Mediana

Una vez dispuestos todos los valores que toma la variable en una serie creciente o decreciente, el valor central de esa serie, si existe, es la mediana. Así pues, la mediana deja el mismo número de valores a su izquierda como a su derecha. Cuando no existe un valor central se puede definir como la media aritmética de los valores medios.

Para su cálculo distinguiremos tres casos:

Mediana de una serie con datos no agrupados. Mediana de una serie con datos agrupados sólo por frecuencias, pero sin agrupar

en intervalos. Mediana de una serie con datos agrupados por frecuencias y agrupados en

intervalos.

Mediana de una serie con datos no agrupados.

Se da cuando los datos son pocos y no requieren de tabulación, y se obtiene mediante la expresión:

Dentro de este tipo de distribuciones cabe, a su vez, dos posibilidades.

a) Que el número de datos sea impar; por lo que la mediana es sencillamente el valor que ocupa el lugar central.

Ejemplo:

Obténgase la mediana de la siguiente serie de números: 13, 10, 8, 3, 5, 4, 7

Se ordenan los datos en forma creciente: 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13

Así pues la mediana de los datos es:

b) Que el número de datos sea par; entonces tendríamos dos valores medios, para ello se obtiene la media aritmética de los dos valores.

Ejemplo:

Obténgase la mediana de la siguiente serie de números: 12, 13, 15, 16, 18, 21

Ejercicios

1. ¿Cuál es la mediana de la siguiente serie de números?

a) 23, 24, 34, 30, 27, 26, 28, 32 Me= __________________

b) 120, 122, 118, 116, 126, 121, 123 Me= __________________

Mediana de una serie con datos agrupados sólo por frecuencias, pero sin agrupar en intervalos.

Se da cuando los datos son muchos pero no se requiere agruparlos en intervalos.

Para obtenerla también hay dos posibilidades

a) Si existe una frecuencia acumulada igual a n/2.

1. Se calcula las frecuencias acumuladas

2. Si existe una frecuencia acumulada igual a n/2, entonces la mediana es la media aritmética de valor de la variable correspondiente a dicha frecuencia y el inmediato posterior.

Ejemplo:

Obténgase la mediana de la siguiente tabla estadística:

6 7 7

7 8 15

8 10 25

9 15 40

10 10 50

Así pues la mediana de los datos presentados es Me= 8.5

b) Si no hay ninguna frecuencia acumulada igual a n/2.

1. Se calcula las frecuencias acumuladas

2. Si no hay ninguna frecuencia acumulada igual a n/2, entonces la mediana es el valor de la variable que corresponde a la primera frecuencia acumulada mayor que n/2.

Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

Ejemplo:

Obténgase la mediana de la siguiente tabla estadística.

23 4 4

24 6 10

25 12 22

26 10 32

27 8 40

Ejercicios

1. La siguiente gráfica muestra la cantidad de niños que asisten a una escuela primaria privada del centro de la ciudad de Pachuca, ¿cuál es la mediana de los datos mostrados?

2. Se ha hecho una encuesta a un grupo de estudiantes sobre la cantidad de libros que han leído el año pasado y se obtuvo la siguiente la tabla estadística.

1 26

2 20

3 12

4 14

5 16

6 3

7 1

Me=25

Me= ______________

Me= ______________

Mediana de una serie con datos agrupados por frecuencias y agrupados en intervalos.

En este tipo de distribuciones no puede obtenerse exactamente la mediana porque se desconoce las observaciones singulares de la variable.

Para calcularla se realizan los siguientes pasos:

1. Se determina n/2

2. Se calcula la frecuencia acumulada

3. El intervalo mediano será aquel cuya frecuencia acumulada es igual o inmediatamente superior a n/2

4. Una vez identificado el intervalo mediano se aplica la siguiente fórmula:

Ejemplo

Se desea obtener la mediana de los siguientes datos agrupados.

12 – 16 4 4

17 – 21 11 15

22 – 26 20 35

27 – 31 12 47

32 – 36 9 56

37 – 41 6 62

Así al sustituir todos los valores se tiene que:

Intervalo mediano

Límite inferior (Li)

Frecuencia absoluta del intervalo mediano

(ni)

Frecuencia acumulada anterior al intervalo

mediano (Ni-1)

Ejercicio:

De acuerdo a la siguiente tabla estadística obtenga la mediana de los datos mostrados.

20 – 26 24

27 – 33 33

34 – 40 48

41 – 47 28

48 – 54 16

55 – 61 12

62 – 68 5