Medidas de Tendencias Central

“La media y la mediana están de

moda”Abel Daguerre

Juan Huechuqueo

Álvaro Quiñones

Nivel: 7° año básicoUnidad: Datos y azar.Tiempo: 1 hora pedagógica.Objetivo: Analizar información presente en diversos tipos de tablas y gráficos, y seleccionar formas de organización y representación de acuerdo a la información que se quiere analizar. Diferenciar entre los conceptos de moda, media y medianaAprendizajes esperados:Selecciona formas de organización y representación de datos de acuerdo al tipo de análisis que se quiere realizar. Analiza información presente en diversos tipos de tablas y gráficos. Conocimientos previos:Concepto de muestra.Concepto de frecuencia.Tablas de registros de datos.Variables cuantitativas y cualitativas.

OBJETIVOS FUNDAMENTALES TRANSVERSALES:

Formación ética profesional:•Respeto y valoración de las ideas y creencias diferentes a las propias, a través de actividades que inducen a selección de procedimientos frente a problemas, y discusión y evaluación grupal de su pertinencia.

Crecimiento y autovaloración:•Interés en conocer la realidad, y habilidades de selección de información, uso del conocimiento, razonamiento metódico y reflexivo, y resolución de problemas.•Desarrollar en alumnas y alumnos las capacidades de: Explorar diferentes estrategias para resolver problemas, justificar y comunicar eficazmente procedimientos y resultados, dando énfasis al trabajo metódico.

La persona y el entorno:•Trabajo en equipo.

27 DE FEBRERO DE 2010El terremoto de Chile de 2010 fue un sismo ocurrido a las 03:34:14 hora local, del sábado 27 de febrero de 2010, que alcanzó una magnitud de 8,8 MW. El epicentro se ubicó en el Mar Chileno, frente a las localidades de Curanipe y Cobquecura, cerca de 150 kilómetros al noroeste de Concepción y a 63 kilómetros al suroeste de Cauquenes, y a 30,1 kilómetros de profundidad bajo la corteza terrestre. El sismo, tuvo una duración de cerca de 2 minutos 45 segundos, al menos en Santiago. Fue percibido en gran parte del Cono Sur con diversas intensidades, en lugares como Buenos Aires y São Paulo por el oriente.

LOS TERREMOTOS MÁS GRANDES EN EL MUNDO DESDE 1900

¿Cómo fue la intensidad de este terremoto a nivel mundial?

  Localización Fecha UTC Magnitud  1. Chile 22 05 1960 9.5

  2. Príncipe Guillermo, en Alaska 28 03 1964 9.2

  3. Fuera de la costa oeste de Sumatra del Norte

26 12 2004 9.1

  4. Cerca de la costa este de Honshu, Japón

11 03 2011 9.0

  5. Kamchatka 04 11 1952 9.0

  6. Maule, Chile 27 02 2010 8.8

  7. Frente a la costa de Ecuador 31 01 1906 8.8

  8. Rata Islas, Alaska 04 02 1965 8.7

  9. Sumatra del Norte, Indonesia 28 03 2005 8.6

  10. Assam – Tíbet 15 08 1950 8.6

  11. Andreanof Islas, Alaska 09 03 1957 8.6

  12. Sumatra del Sur, Indonesia 12 09 2007 8.5

  13.  Mar de Banda, Indonesia 01 02 1938 8.5

  14. Kamchatka 03 02 1923 8.5

  15. Frontera entre Chile y Argentina 11 11 1922 8.5

  16. Islas Kuriles 13 10 1963 8.5

SEGÚN LA TABLA, QUE SE PUEDE DEDUCIR

Podemos hacer las siguientes preguntas

¿Cuál fue la magnitud más frecuente?

¿ Qué lugares fueron azotados varias veces?

¿En que mes se produjeron la mayor parte de los Terremotos?

DEFINIENDO CONCEPTOS

Las preguntas planteadas anteriormente nos permiten destacaraquellos valores que se “repiten” y nos proporcionan datos importantes paraDestacar.

A ese dato que tiene una mayor “frecuencia” se le denomina MODA.

Entonces, ¿Qué es la Moda?

La moda es el o los datos que tiene mayor frecuencia absoluta y se representa por Mo.

 Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Obs: Si no hay datos que se repiten , “no existe “ moda

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la

frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones

adyacentes.

 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4

VEAMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO

Halle la moda para los siguientes grupos de números:

a) 2, 5, 1, 2, 4, 2, 10 b) 1,6,1,5,3,8,1,5,7,5,1,2,3,5

Lo primero a realizar es ordenar los números de manera creciente (de menor a mayor).

a) 1, 2, 2, 2, 4, 5, 10 b) 1,1,1,1,2,3,3,5,5,5,5,6,7,8

Ahora podemos determinar la moda que es el dato que más se repite:

MODA datos en a) 2 MODA datos en b) 1 y 5

AHORA OBSERVEMOS LO SIGUIENTE:

El jugador Portugués se consagró como goleador histórico del equipo Madrileño en este 2011. Cristiano apodado “CR7” convirtió un total de 40 goles en la liga BBVA del fútbol Español. Hagamos un recuento de los goles en la ya finalizada liga.

CRISTIANO RONALDO “GOLEADOR HISTÓRICO DEL REAL MADRID”

GOLES POR PARTIDOEn total fueron 38 partidos, en los cuales CR7 anotó en 18 partidos, con un record de 40 goles.

1er Partido : 0 goles2º Partido : 0 goles3er Partido : 1 gol4º Partido : 0 goles5º Partido : 0 goles6º Partido : 2 goles7º Partido : 2 goles8º Partido : 4 goles9º Partido : 2 goles10º Partido : 0 goles11º Partido : 0 goles12º Partido : 3 goles13º Partido : 0 goles14º Partido : 2 goles15º Partido : 1 gol16º Partido : 0 goles17º Partido : 2 goles18º Partido : 3 goles19º Partido : 0 goles

20º Partido : 0 goles21º Partido : 0 goles22º Partido : 2 goles23º Partido : 0 goles24º Partido : 0 goles25º Partido : 0 goles26º Partido : 3 goles27º Partido : 0 goles28º Partido : 0 goles29º Partido : 0 goles30º Partido : 0 goles31º Partido : 1 gol32º Partido : 1 gol33º Partido : 0 goles34º Partido : 0 goles35º Partido : 4 goles36º Partido : 3 goles37º Partido : 2 goles38º Partido : 2 goles

05,138

40 Goles por

partido

DEFINIENDO CONCEPTOSLos datos obtenidos anteriormente nos permiten destacar aquel valor

“promedio” de los goles por partido que hiso Cristiano Ronaldo.

Entonces este valor “promedio” es conocido como MEDIA.

Entonces, ¿Qué es la Media?

La Media es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

La Media se representa por:

Donde: ,

VEAMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO:

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg.

Hallar el peso medio.

¿QUÉ PUEDES DESTACAR DE LAS SIGUIENTES FIGURAS?

Balanza equilibrada

DEFINIENDO CONCEPTOS

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

Entonces, ¿Qué es la Mediana?

Las figuras en si nos entregan un dato muy importante el cual se sitúa enel centro de cada una de ellas. (Las figuras son solo referencias para la definición.)

Este “punto” central se conoce como MEDIANA

La mediana se representa por Me.

 •La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

•Divide al conjunto de datos en dos partes iguales.

CÁLCULO DE LA MEDIANA

1º Ordenamos los datos de menor a mayor.

 2º Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma. Posición donde se ubica la mediana es igual a (n+1)/2.  2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5 

3º Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. Es decir, (n+1)/2 no es entero, por lo tanto la mediana será igual al promedio de las dos posiciones centrales.  7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5

ALGUNOS EJEMPLOS:

21,21,21,22,22,23,23,24,24,24,24,25,25,25,26,26,26,28,29,29

La edad de un grupo de personas es la siguiente:

21,26,22,24,21,22,29,25,21,23,24,23,26,25,24,29,28,26,25,24

Ordenando de manera creciente se tiene;

------------------50%------------------ ------------------50%------------------

Con esto la MEDIANA = 24

(n+1)/2 (20+1)/2 Promedio entre 24 y 24

oEncuentre la mediana del siguiente listado de datos:

38,40,43,50,56,61,63,68,74

La mediana Me es 56

Actividades

a) 5 b) 2 c) 8 d) 3

a) 10 b) 8 c) 10 y 8 d) 16

a) 17 b) 18 c) 16 d) 13

a) 2 b) 34 c) 11 d) 12

a) 11 b) 13 c) 12 d) 14

a) 25 b) 35 c) 30 d) 40

COMPLETE CON VERDADERO Y FALSO. JUSTIFIQUE LAS FALSAS

a) _____ La moda se puede determinar para variables cualitativas y cuantitativasb) _____ La mediana sólo se puede determinar en

variables cualitativasc) _____ La media es el dato de la muestra que

tiene mayor frecuencia absoluta.d) _____ Para obtener la moda debo ordenar los

datos de manera creciente o decreciente.e) _____ En un análisis estadístico puedo

encontrar sólo una moda.

FinMuchas gracias por la atención