MECANISMOS

INTRODUCCINUna mquina es un dispositivo en el que tanto laenerga que se suministra como la que se produce seencuentran en forma de trabajo mecnico y todas sus partesson slidos rgidos.Por qu tanto inters en convertir una entrada en trabajo enuna salida en trabajo?. Existen varias razones. Primero, talvez queramos aplicar una fuerza en alguna parte de modoque realice trabajo en otro lugar. Con poleas, por ejemplo,podemos levantar un andamio hasta el techo tirando de unacuerda desde el suelo. Por otra parte, es posible quedispongamos slo de una pequea fuerza para producir eltrabajo de entrada cuando necesitamos una fuerza mayor enla salida. As sucede con el gato de automvil: al accionar lavarilla del gato podemos alzar el automvil que de otramanera sera bastante difcil de mover. Como contrapartida,tenemos que levantar y bajar muchas veces la varilla paralevantar el automvil un poco.Las mquinas simples suelen clasificarse en 6 tipos:-Palancas.- Poleas.-Ruedas y ejes.-Planos inclinados.- Tornillos.- Cuas.Las mquinas compuestas son combinaciones de estos 6tipos de mquinas simples.

CONCEPTOS FUNDAMENTALESSon dos las fuerzas importantes en cualquier mquinasimple: el esfuerzo y la carga. El esfuerzo (llamado aveces potencia) es la fuerza que se aplica a la mquina yla carga (llamada a veces resistencia) es la fuerza que lamquina supera al realizar trabajo til. As, por ejemplo,cuando se usa un cascanueces, el esfuerzo loproporciona nuestra mano al apretar las tenazas, y lacarga corresponde a la fuerza elstica de la nuez que separte.Debe aclararse que la magnitud por lo general delesfuerzo y el de la carga no son iguales. De hecho lamayora de las mquinas simples se utilizan ensituaciones donde la carga es mayor que el esfuerzo.La capacidad de una mquina para mover una carga sedescribe por medio de su ventaja mecnica (VM):VM carga / esfuerzo (1)Otro parmetro de gran inters relacionado con lasmquinas es la eficiencia (e):e (Trabajo til producido) / (Trabajo suministrado) (2)

Es posible que la ventaja mecnica de una mquina seagrande y que, sin embargo, su eficiencia sea baja.Todas las mquinas simples tendran eficiencias cercanasal 100 % de no ser por el rozamiento por deslizamiento yrodamiento. Cuando el rozamiento es muy grande como enel caso de la cua o el tornillo, la eficiencia puede sernicamente del 10% o menor. Sin embargo en laspalancas, as como en las ruedas y los ejes, donde elrozamiento es bajo, es posible que la eficiencia seaproxime al 99%. Se pierde tambin un poco de eficienciaa causa de la deformacin elstica de la mquina bajocarga. No obstante, en la mayor parte de los casos, ste eses un efecto mnimo.Un tercer parmetro de inters es la ventaja de velocidad(VV):VV (velocidad alcanzada por la carga) / (3)(velocidad del punto de aplicacin del esfuerzo)El valor de la VV coincide con el cociente entre losdesplazamientos realizados por la carga y el punto deaplicacin del esfuerzo en un cierto tiempo t.

Debemos decir que una VM alta (mayor que la unidad)implica normalmente una VV baja (menor que la unidad) yviceversa, ya que se puede demostrar que se cumple que:VMVV = e (4)PALANCASUna palanca consiste simplemente en una barra rgidaque gira en torno a algn punto a lo largo de la misma.El punto de pivote se conoce con el nombre de fulcro opunto de apoyo y no es en ste donde se aplica elesfuerzo y la carga. Son posibles 3 configuracionesdistintas que se denominan palancas de primer,segundo y tercer gnero.En una palanca de primer gnero, el esfuerzo y la cargase encuentran en lados opuestos del punto de apoyo

Ejemplos: pata de cabra y tenazas.En una palanca de segundo gnero, la carga se colocaentre el esfuerzo y el punto de apoyo.Ejemplo: carretilla.

En una palanca de tercer gnero, el esfuerzo se sitaentre la carga y el punto de apoyo. Estas palancas no sontan comunes como las de primer y segundo gnero.Ejemplos: tenacillas y antebrazo humano.La distancia perpendicular entre el punto de apoyo y lalnea de accin del esfuerzo se denomina brazo depalanca efectivo, en tanto que la distancia entre el puntode apoyo y la lnea de accin de la carga se denominabrazo de carga efectivo. Se puede demostrar que laventaja mecnica para los tres tipos de palancas vienedado por la siguiente expresin:

VM = e (brazo de palanca efectivo / (5)brazo de carga efectivo)Es posible que la VM de una palanca sea menor que 1?.Observando la expresin (5) vemos que esto pasa siempreque el brazo de palanca efectivo es ms corto que el brazode carga efectivo, hecho que ocurre, por ejemplo, en todaslas palancas de tercer gnero.Para qu nos puede servir una palanca de estascaractersticas?. Ocurre que en algunas mquinas quecuentan con partes mviles nos interesa ms la velocidad(es decir, la ventaja de velocidad) que la ventaja mecnica.As, por ejemplo, el antebrazo humano es una palanca detercer gnero con una VM menor que la unidad. Es muydifcil sostener un peso durante un largo periodo de tiempoporque la VM es demasiado pequea. Sin embargo, eljuego del antebrazo permite lanzar una pelota de beisbol a100 km/h, velocidad muy superior a la de la contraccin delos msculos.Problemas de aplicacin.1) Una palanca est provista de un brazo efectivo de 89 cm de unbrazo de carga efectivo de 3.3 cm. Cul es la ventaja mecnica si laeficiencia es: a) casi del 100 %, b) 97%, c) 93 %?.Soluciones: a) VM = 27; b) VM = 26; c) VM = 25.2) Qu carga puede levantar la palanca que se muestra en eldibujo suponiendo que la eficiencia es cercana al 100% y que elhombre tiene una masa de 78 kg?Solucin: 1400 kg

3) Se requiere una palanca de segundo gnero con una VM de 7.0.La eficiencia es casi del 100% y la longitud del brazo de carga debeser de 15.7 cm. a) A qu distancia del punto de apoyo debeaplicarse el esfuerzo?; b) Qu carga se mover con un esfuerzo de431.6N?Soluciones: a) 110 cm; b) 3041.1 NPOLEASUna polea es una rueda, generalmente maciza yacanalada en su borde, que, con el concurso de unacuerda o cable que se hace pasar por el canal, se usacomo elemento de transmisin en mquinas y mecanismospara cambiar la direccin del movimiento o su velocidad yformando conjuntos (denominados aparejos o polipastos)para adems reducir la magnitud de la fuerza necesariapara mover un peso.

Una polea simple cambia ladireccin de una fuerza sincambiar su magnitud, comose observa en la figura,donde la carga y el esfuerzotoman un valor de 100 N. Laeficiencia de la polea estdeterminada principalmentepor el rozamiento del cojinete.Son habituales eficienciasaltas, incluso superiores al95%.En la figura de la izquierdaobservamos un sistema de 2poleas llamado polipasto. Lapolea superior se fija a unsoporte estacionario, en tantoque la polea inferior semueve con la carga. Esevidente que en estascondiciones las dossecciones paralelas de cablesoportan la carga (de 100 N),soportando cada una de ellasuna tensin de 50 N. Elesfuerzo es en este caso 50N y la VM = 2.La ventaja mecnica de un polipasto viene dada por:(n de cuerdas)VM = (e) (n de cuerdas) (6)

(n de cuerdas)Al trmino e se ledenomina eficiencia total. Enla figura de la derechatenemos un polipasto de 4cuerdas; por lo tanto, en laevaluacin de la expresin(6), resulta evidente que eln de cuerdas = 4.Problemas de aplicacin.4) Un polipasto est formado por cuatro poleas y cuatro cuerdas desoporte. Cada una de las poleas tiene una eficiencia del 96% y elsistema se utiliza para levantar una carga de 190 kg a una altura de1.6 m. a) Cul es la eficiencia total?; b) Cul es la ventajamecnica?; c) Cul es la salida de trabajo til?; d) Cunto trabajose suministra?Soluciones: a) 85%; b) 3.4;5) Se requiere un polipasto con una VM de 4.2 por lo menos. Laeficiencia de las poleas es del 97%. Cuntas cuerdas de soporte senecesitan?Solucin: 5

RUEDA Y EJECuando una rueda gira libremente sobre un cojinete,funciona como una polea, situacin radicalmente distinta ala de una rueda conectada rgidamente a un eje de maneraque los dos giren juntos. La rueda y el eje puedenutilizarse para generar una gran ventaja mecnica (porejemplo un destornillador o el volante de direccin de unautomvil) o, en sentido opuesto, para producir una granventaja de velocidad (por ejemplo, el juego de la ruedadentada y pedales de una bicicleta).La VM de la rueda y el eje viene dada por la siguienteexpresin en la que D representa al dimetro:VM = (eficiencia del cojinete)(D rueda/D eje) (7)

Por otro lado, el momento de torsin producido es elproducto de la carga por el radio de la rueda o el eje(segn donde se encuentre acoplada la carga), mientrasque el momento de torsin suministrado es elproducto del esfuerzo por el radio de la rueda o el eje(segn donde se encuentre acoplada el esfuerzo).Ambos parmetros estn relacionados mediante:M de torsin producido = (eficiencia del cojinete) x (8)(M de torsin suministrado)Un ejemplo clsico de rueda y eje es el malacate,utilizado para elevar con comodidad (accionando unamanivela) y a lo largo de distancias relativamentegrandes cuerpos muy pesados.

En este caso el esfuerzo se aplica en forma perpendicular ala manivela, y como sta se mueve en crculo, representa enefecto una rueda. El tambor (es decir, el cilindro donde seenrolla el cable) es el eje.Problemas de aplicacin.6) Una rueda tiene un radio de 8.21 cm en tanto que el de su eje esde 1.92 cm. La eficiencia del cojinete es del 97.8% a) Cul es laventaja mecnica?; b) Qu fuerza se requiere en la rueda paradesarrollar 1128.2 N en el eje?; c) Cul es el momento de torsinque se suministra en la rueda?; d) Cul es el momento de torsinque se produce en el eje?Soluciones: a) VM = 4.18 b) 270 NTransmisiones de Banda SimplesHemos visto que la rueda y un eje pueden multiplicar lafuerza (ver expresin (7)), pero que cambian muy poco elmomento de torsin (ver expresin (8)); por otro lado, noafectan a la velocidad de rotacin: es decir, cadarevolucin de la rueda produce exactamente unarevolucin del eje. Un sistema de ruedas y ejes, encambio, puede utilizarse para variar la velocidad derotacin. La manera ms simple y barata para hacer estoconsiste en conectar las ruedas por medio de una bandade rozamiento continuo.

La figura de la derecha muestrauna banda de transmisinsencilla. Usualmente las ruedasse denominan poleas, aun cuandono lo son. Una polea con libertadsobre un cojinete; las ruedas y losejes se conectan de forma rgida ygiran en conjunto, soportados porel cojinete del eje.Una banda de transmisin sencilla, por lo tanto, se tratade un sistema de dos ruedas y dos ejes. La polea que seconecta a la fuente de potencia recibe el nombre de poleatransmisora o motriz (motor, manivela, etc.). La otra polease denomina receptora. En casi todos los casos ambaspoleas giran en el mismo sentido. Si la banda se tuerce y secruza las poleas girarn en sentidos opuestos, configuracinno apropiada para las aplicaciones a alta velocidad, debidoa la gran generacin de calor.Un parmetro muy importante para el anlisis de estamquina compuesta es la razn de transmisin (RT):RT = (D de la polea receptora) / (9)(D de la polea transmisora)donde D se refiere a dimetro.

La razn de transmisin indica como la banda detransmisin cambia el momento de torsin:M de torsin producido = (M de torsin suministrado) e RT (10)donde M se refiere a momento y e es la eficiencia.Por otro lado, es evidente, a la vista de la expresin (9) queen una banda de transmisin simple se cumple que:frecuencia de salida = (frecuencia de entrada) / (RT) (11)donde la frecuencia se suele expresar en revoluciones por minuto(rpm) o en revoluciones por segundo (rps).Problemas de aplicacin.7) Un motor de 1750 rpm har funcionar una esmeriladora a 820rpm: a) Qu razn de transmisin se requiere?; b) Cul debe ser eldimetro de la polea transmisora si el dimetro de la polea receptoraes de 10.2 cm?Soluciones: a) 2.1; b) 4.8 cm8) Una banda de transmisin tiene una razn de transmisin de2.75, un momento de torsin de entrada de 65.23 Nm y unaeficiencia del 97%. Cul es el momento de torsin de salida?Solucin: 173.64 Nm

EngranajesDel mismo modo que la banda de transmisin, tambin losengranajes consisten bsicamente de ruedas y ejes. Eldiente del engranaje transmite una fuerza motriz o impulsorade un engranaje a otro. Cuando un engranaje pequeoimpulsa a otro ms grande, disminuye la frecuencia yaumenta el momento de torsin. En el caso de que unengranaje grande impulse a otro ms pequeo, la frecuenciase incrementa pero el momento de torsin se reduce.Debe apreciarse que los engranajes entrelazados giran ensentidos opuestos.Los engranajes cilndricos rectos poseen dientes paralelosal eje de rotacin de la rueda y pueden transmitir potenciasolamente entre ejes paralelos.

Los engranajes cilndricos helicoidales poseen dientesinclinados respecto al eje de rotacin de la rueda. Esto haceque puedan transmitir potencia entre ejes paralelos o que secruzan en el espacio formando cualquier ngulo. En lasfiguras a continuacin se observa la configuracin de ejesparalelos y la configuracin de ejes que se cruzan formando90.Un parmetro muy importante para el anlisis de estamquina compuesta, al igual que en el caso de la banda detransmisin, es la razn de transmisin (RT):RT =(n dientes engranaje receptor)/ (12)(n dientes engranaje transmisor) .Las expresiones (10) y (11) son tambin aplicables a losengranajes. .

Problemas de aplicacin.9) Un engranaje de 36 dientes que gira a 750 rpm impulsa unengranaje de 90 dientes; a) Cul es la razn de transmisin?; b)Cul es la frecuencia del engranaje receptor?Soluciones: a) 2.5; b) 300 rpm10) Un par de engranajes tiene una razn de transmisin de 3.0 yuna eficiencia del 98%. El momento de torsin en el engranajetransmisor es de 176.6 Nm. Cul es el momento de torsin que s eproduce?.Solucin: 519.9 Nm