Mecanismo para traslado de placas de madera Augusto Rodríguez

Se tiene el problema del traslado de chapa de madera de una banda transportadora a otra banda. Restricciones: • Ancho: 350mm • Largo: 2800mm • Alto: 20mm • Pegamento en el exterior • Ángulo de rampa no mayor a 5° • Proceso cada 15 segundos

Se propone un mecanismo del tipo par cilíndrico, el cual tiene 2 grados de libertad, para transportar de un lado de las bandas al lado de bandas final.

Análisis matemático: Se sabe que para que tenga movimiento un cuerpo que está sobre otro, debe superar la fuerza de fricción cinética, la cual está dada por la siguiente fórmula: La fuerza normal está dada por: Conociendo el volumen, la densidad de la madera y la gravedad, obtenemos los siguientes valores: Por lo que de tablas, obtenemos el valor del coeficiente cinético del contacto de metal sobre madera, el cuál es de: 0.5, obteniendo que la fuerza de fricción cinética resulta: Así que por consiguiente, nos resta hacer un análisis cinético del mecanismo para encontrar la fuerza resultante por el movimiento

𝐹𝑘 = 𝜇𝑘𝑁

𝑁 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑉𝑔

𝑁 = 800𝑘𝑔

𝑚30.0196𝑚3 9.81

𝑚

𝑠2= 153.8208[𝑁]

𝐹𝑘 = 0.5 153.8208𝑁 = 76.9104[𝑁]

Conocemos que el movimiento que va a hacer el mecanismo será un movimiento cilíndrico, el cual lo vamos a analizar con las componentes de posición, velocidad y aceleración en coordenadas cilíndricas, dadas por las siguientes expresiones:

Suponemos un tiempo en el cuál hará la trayectoria de un punto a otro, el cuál lo tomaremos de 8 segundos: • T= 8 s • Ρ=1.25 m • Ρ’ = 0 • Ρ’’ = 0 • Φ=π rad • Φ’’= π/(64 s2 )=0.049 rad/ s2

• Z=0.6m • Z’=0.6m/(8s)=0.075m/s • Z’’=(0.075m/s)/(8s)=0.009375 m/s2

Obteniendo finalmente las siguientes componentes de posición, velocidad y aceleración: r=1.25 ep + 0.6ez

v= 3.93e Φ + 0.049ez

a= -12.33ep + 0.0615e Φ + 0.009375ez

Obteniendo de la Segunda Ley de Newton, las componentes de fuerza en las direcciones de p, Φ y z:

F=m*ap= (15.68)*(-12.33) = -193.3344N <- Crítico F=m*a Φ =(15.68)*(0.0615) = 0.96432 N

F=m*az =(15.68)*(0.009375)=0.147N

Como se puede observar el valor de la fuerza de fricción cinética es menor a la fuerza correspondiente a la masa en la dirección de p, por lo que se movería. Así que supongamos que tenemos dos elementos para sujetar la madera, uno de soporte y otro de apoyo superior. Obtendremos lo siguiente: El cual sigue siendo inferior al valor de la fuerza de la masa, por lo que ahora se tiene que optimizar el término que involucra dicha fuerza, el cuál es -p Φ 2

Modificamos el valor de p, debido a que Φ es un valor no variable. p= 1m Obtenemos: Y finalmente su fuerza sería: Obteniendo así una fuerza de fricción estática mayor a la fuerza generada por la aceleración aplicada al cuerpo.

2𝐹𝑘 =153.8208 N

aep =-9.869 m/s2

Fep=-151.923 N < 153.8208 N

El proceso se llevaría a cabo de la siguiente manera:

Tiempo Proceso

0 Inicio del proceso

1 Posicionamiento de las tablas base y agarre de tablas

2 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica

3 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica

4 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica

5 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica

6 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica

7 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica

8 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica

9 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica

10 Posicionamiento de las tablas a la banda

11 Movimiento de posicionamiento inicial

12 Movimiento de posicionamiento inicial

13 Movimiento de posicionamiento inicial

14 Movimiento de posicionamiento inicial y apertura de soportes

15 Tiempo de seguridad