Mecánica de materiales, 6ta EdiciónFactor multiplicativo Prefijo Símbolo
1 000 000 000 000 5 1012 tera T 1 000 000 000 5 109 giga G 1 000 000 5 106 mega M 1 000 5 103 kilo k 100 5 102 hecto† h 10 5 101 deka † da 0.1 5 1021 deci † d 0.01 5 1022 centi † c 0.001 5 1023 milli m 0.000 001 5 1026 micro m 0.000 000 001 5 1029 nano n 0.000 000 000 001 5 10212 pico p 0.000 000 000 000 001 5 10215 femto f 0.000 000 000 000 000 001 5 10218 atto a
† Debe evitarse el uso de estos prefijos, excepto en las medidas de áreas y volúmenes y para el uso no técnico del centímetro, como en las medidas referentes a la ropa y al cuerpo.
Principales unidades del SI usadas en mecánica
Cantidad Unidad Símbolo Fórmula
Aceleración Metro por segundo al cuadrado p m/s2
Ángulo Radián rad † Aceleración angular Radián por segundo al cuadrado p rad/s2
Velocidad angular Radián por segundo p rad/s Área Metro cuadrado p m2
Densidad Kilogramo por metro cúbico p kg/m3
Energía Joule J N ? m Fuerza Newton N kg ? m/s2
Frecuencia Hertz Hz s21
Impulso Newton-segundo p kg ? m/s Longitud Metro m ‡ Masa Kilogramo kg ‡
Momento de una fuerza Newton-metro p N ? m Potencia Watt W J/s Presión Pascal Pa N/m2
Time Segundo s ‡ Velocidad Metro por segundo p m/s Volumen Sólidos Metro cúbico p m3
Líquidos Litro L 1023 m3
Trabajo Joule J N ? m
† Unidad suplementaria (1 revolución 5 2p rad 5 3608). ‡ Unidad básica.
Unidades de uso común en Estados Unidos y sus equivalencias en unidades del SI
Cantidad Unidades de uso común Equivalente del SI en Estados Unidos
Aceleración pie/s2 0.3048 m/s2
pulg2 645.2 mm2
Energía pie ? lb 1.356 J Fuerza kip 4.448 kN lb 4.448 N oz 0.2780 N Impulso lb ? s 4.448 N ? s Longitud pie 0.3048 m pulg 25.40 mm mi 1.609 km Masa oz masa 28.35 g lb masa 0.4536 kg slug 14.59 kg ton 907.2 kg Momento de una lb ? pie 1.356 N ? m fuerza lb ? pulg 0.1130 N ? m Momento de inercia de un área pulg4 0.4162 3 106 mm4
de una masa lb ? pie ? s2 1.356 kg ? m2
Cantidad de movimiento lb ? s 4.448 kg ? m/s Potencia pie ? lb/s 1.356 W hp 745.7 W Presión o esfuerzo lb/pie2 47.88 Pa lb/pulg2 (psi) 6.895 kPa Velocidad pie/s 0.3048 m/s pulg/s 0.0254 m/s mi/h (mph) 0.4470 m/s mi/h (mph) 1.609 km/h Volumen pie3 0.02832 m3
pulg3 16.39 cm3
Líquidos gal 3.785 L qt 0.9464 L Trabajo pie ? lb 1.356 J
MECÁNICA DE MATERIALES
MECÁNICA DE MATERIALES
E. Russell Johnston, Jr. Late of University of Connecticut
John T. DeWolf University of Connecticut
David F. Mazurek U.S. Coast Guard Academy
MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL
NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO
REVISIÓN TÉCNICA:
Jesús Manuel Dorador González Universidad Nacional Autónoma de México
Juan Manuel Adame Pérez Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Toluca
Juan Óscar Molina Solís Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Monterrey
Leoncio David Rosado Cruz Universidad Politécnica del Valle de México
Jonathan Melchor Fuentes Sensata Technologies Inc. Attleboro, Massachusetts, EUA
José Mario Orrante Reyes Universidad del Valle de México, Coyoacán
Magdaleno Vásquez Rodríguez Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica,
Campus Culhuacán, Instituto Politécnico Nacional
José Ramírez Lozano Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica,
Universidad Autónoma de Nuevo León
Director general México: Miguel Ángel Toledo Castellanos Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga Gutiérrez Supervisor de producción: Zeferino García García
Traductor: Jesús Elmer Murrieta Murrieta
MECÁNICA DE MATERIALES Sexta edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2013, 2010, 2007, 2003, 1993, 1982 respecto a la sexta edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón, C.P. 01376, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0934-5 ISBN anterior: 978-607-15-0263-6
Traducido de la 6a. edición de Mechanics of materials, de Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr., John T. DeWolf y David F. Mazurek. Copyright © 2012, 2009, 2006 y 2002. The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 978-0-07-338028-5.
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Acer ca de los au to res
Como editores de los libros escritos por Ferd Beer y Russ Johnston, a menudo se nos pregunta cómo fue que escribieron juntos sus libros, cuando uno de ellos trabajaba en Lehigh y el otro en la University of Connecticut.
La respuesta a esta pregunta es sencilla. El primer trabajo docente de Russ Johnston fue en el Departamento de Ingeniería Civil y Mecánica de Lehigh University. Ahí conoció a Ferd Beer, quien había ingresado a ese departamento dos años antes y estaba al frente de los cursos de mecánica. Fred Beer nació en Francia y se educó en ese país y en Suiza. Alcanza el grado de maestro en Cien- cias en la Sorbona y el de doctor en Ciencias en el campo de la mecánica teórica en la Universidad de Ginebra. Llegó a Estados Unidos tras servir en el ejército francés a comienzos de la Segunda Guerra Mundial. También enseñó durante cuatro años en el Williams College en el programa conjunto de arte e ingeniería de Williams-MIT. Russ Johnston nació en Filadelfia y obtuvo el grado de licen- ciado en Ciencias en la University of Delaware y el grado de doctor en Ciencias en el campo de ingeniería estructural en el MIT.
Beer se alegró al descubrir que el joven que había sido contratado principal- mente para impartir cursos de posgrado en ingeniería estructural no sólo deseaba ayudarlo a reestructurar los cursos de mecánica, sino que estaba ansioso por hacerlo. Ambos compartían la idea de que estos cursos deberían enseñarse a partir de algunos principios básicos y que los estudiantes entenderían y recorda- rían mejor los diversos conceptos involucrados si éstos se presentaban de manera gráfica. Juntos redactaron notas para las cátedras de estática y dinámica, a las que después añadieron problemas que, pensaron, serían de interés para los futuros ingenieros. Pronto tuvieron en sus manos el manuscrito de la primera edición de Mecánica para ingenieros. Cuando apareció la segunda edición de este texto y la primera edición de Mecánica vectorial para ingenieros, Russ Johnston se hallaba en el Worcester Polytechnics Institute. Al publicarse las siguientes edi- ciones ya trabajaba en la University of Connecticut. Mientras tanto, Beer y Johns- ton habían asumido responsabilidades administrativas en sus departamentos, y ambos estaban involucrados en la investigación, la consultoría y la supervisión de estudiantes: Beer en el área de los procesos estocásticos y de las vibraciones aleatorias, y Johnston en el área de la estabilidad elástica y del diseño y análisis estructural. Sin embargo, su interés por mejorar la enseñanza de los cursos bási- cos de mecánica no había menguado, y ambos dirigieron secciones de estos cursos mientras continuaban revisando sus textos y comenzaron a escribir juntos el manuscrito para la primera edición de Mecánica de materiales.
Las contribuciones de Beer y Johnston a la educación en la ingeniería les han hecho merecedores de varios premios y honores. Se les otorgó el Western Electric Fund Award por la excelencia en la instrucción de los estudiantes de ingeniería por la American Society for Engineering Education, y ambos recibie- ron el Premio al Educador Distinguido (Distinguished Educator Award) de la División de Mecánica de la misma sociedad. En 1991, Jonhston recibió el Premio al Ingeniero Civil Sobresaliente (Outstanding Civil Engineer Award) de la sección del estado de Connecticut de la American Society of Civil Engineering, y en 1995 Beer obtuvo el grado honorario de doctor en ingeniería por la Lehigh University.
John T. DeWolf, profesor de ingeniería civil de la University of Connecticut, se unió al equipo de Beer y Johnston como autor en la segunda edición de Mecá- nica de materiales. John es licenciado en Ciencias en ingeniería civil por la Uni- versity of Hawaii y obtuvo los grados de maestría y doctorado en ingeniería
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estructural por la Cornell University. Las áreas de su interés en la investigación son las de estabilidad elástica, monitoreo de puentes y análisis y diseño estructu- ral. John es un profesional de la ingeniería y miembro de la Junta de Ingenieros Profesionales de Connecticut; además, fue seleccionado como Profesor Asociado de la University of Connecticut.
David F. Mazurek, profesor de ingeniería civil en la United States Coast Guard Academy, se unió al equipo de autores en la cuarta edición. David cuenta con una licenciatura en Ingeniería oceanográfica y una maestría en Ingenie ría civil por el Florida Institute of Technology, así como un doctorado en Ingenie- ría ci vil por la University of Connecticut y es un ingeniero profesional registrado. Los últimos 17 años ha trabajado para el Comité de Ingeniería y Mantenimiento de Vías y Caminos Estadounidenses en el área de estructuras de acero. Entre sus intereses profesionales se incluyen la ingeniería de puentes, el análisis forense de estructuras y el diseño resistente a las explosiones.
Acerca de los autores
1 Introducción. El concepto de esfuerzo 2
1.1 Introducción 4 1.2 Un breve repaso de los métodos de la estática 4 1.3 Esfuerzos en los elementos de una estructura 6 1.4 Análisis y diseño 7 1.5 Carga axial. Esfuerzo normal 8 1.6 Esfuerzo cortante 9 1.7 Esfuerzo de aplastamiento en conexiones 10 1.8 Aplicación al análisis y diseño de estructuras sencillas 11 1.9 Método para la solución de problemas 13 1.10 Exactitud numérica 13 1.11 Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial 20 1.12 Esfuerzos bajo condiciones generales de carga. Componentes
del esfuerzo 22 1.13 Consideraciones de diseño 24
Repaso y resumen del capítulo 1 33
2 Esfuerzo y deformación. Carga axial 42
2.1 Introducción 42 2.2 Deformación normal bajo carga axial 43 2.3 Diagrama esfuerzo-deformación 44
*2.4 Esfuerzo y deformación verdaderos 48 2.5 Ley de Hooke. Módulo de elasticidad 48 2.6 Comportamiento elástico contra comportamiento plástico de un
material 50 2.7 Cargas repetidas. Fatiga 51 2.8 Deformaciones de elementos sometidos a carga axial 52 2.9 Problemas estáticamente indeterminados 60 2.10 Problemas que involucran cambios de temperatura 64 2.11 Relación de Poisson 72 2.12 Carga multiaxial. Ley de Hooke generalizada 74
*2.13 Dilatación. Módulo de elasticidad volumétrico 76 2.14 Deformación unitaria cortante 77 2.15 Análisis adicional de las deformaciones bajo carga axial. Relación
entre E, n y G 80 *2.16 Relaciones de esfuerzo-deformación para materiales compuestos
reforzados con fibras 81
x 2.17 Distribución del esfuerzo y de la deformación bajo carga axial. Principio de Saint-Venant 90
2.18 Concentraciones de esfuerzos 91 2.19 Deformaciones plásticas 93
*2.20 Esfuerzos residuales 97
3 Torsión 114
3.1 Introducción 114 3.2 Análisis preliminar de los esfuerzos en un eje 115 3.3 Deformaciones en un eje circular 117 3.4 Esfuerzos en el rango elástico 119 3.5 Ángulo de giro en el rango elástico 128 3.6 Ejes estáticamente indeterminados 131 3.7 Diseño de ejes de transmisión 142 3.8 Concentraciones de esfuerzo en ejes circulares 144
*3.9 Deformaciones plásticas en ejes circulares 149 *3.10 Ejes circulares hechos de un material
elastoplástico 150 *3.11 Esfuerzos residuales en ejes circulares 154 *3.12 Torsión de elementos no circulares 161 *3.13 Ejes huecos de pared delgada 163
Repaso y resumen del capítulo 3 170
4 Flexión pura 182
pura 184 4.3 Deformaciones en un elemento simétrico
sometido a flexión pura 185 4.4 Esfuerzos y deformaciones en el rango elástico 187 4.5 Deformaciones en una sección transversal 191 4.6 Flexión de elementos hechos de varios materiales 198 4.7 Concentración de esfuerzos 201
*4.8 Deformaciones plásticas 209 *4.9 Elementos hechos de material elastoplástico 210 *4.10 Deformaciones plásticas en elementos con un solo plano
de simetría 214 *4.11 Esfuerzos residuales 214
4.12 Carga axial excéntrica en un plano de simetría 223
4.13 Flexión asimétrica 231 4.14 Caso general de carga axial excéntrica 235
*4.15 Flexión de elementos curvos 244
Repaso y resumen del capítulo 4 255
Contenido
xi 5 Análisis y diseño de vigas para flexión 264
5.1 Introducción 264 5.2 Diagramas de cortante y de momento flector 266 5.3 Relaciones entre la carga, el cortante y el momento flector 274 5.4 Diseño de vigas prismáticas a la flexión 283 *5.5 Uso de funciones de singularidad para determinar el cortante y el
momento flector en una viga 293 *5.6 Vigas no prismáticas 304
Repaso y resumen del capítulo 5 312
6 Esfuerzos cortantes en vigas y elementos de pared delgada 320
6.1 introducción 320 6.2 Cortante en la cara horizontal de un elemento de una viga 321 6.3 Determinación de los esfuerzos cortantes en una viga 323 6.4 Esfuerzos cortantes ttxy en tipos comunes de vigas 324 *6.5 Análisis adicional sobre la distribución de esfuerzos en una
viga rectangular delgada 326 6.6 Corte longitudinal en un elemento de viga con forma arbitraria 333 6.7 Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada 334 *6.8 Deformaciones plásticas 336 *6.9 Carga asimétrica de elementos de pared delgada. Centro del
cortante 345
Repaso y resumen del capítulo 6 355
7 Transformaciones de esfuerzos y deformaciones 364
7.1 Introducción 364 7.2 Transformación de esfuerzo plano 366 7.3 Esfuerzos principales. Esfuerzo cortante máximo 367 7.4 Círculo de Mohr para esfuerzo plano 375 7.5 Estado general de esfuerzos 384 7.6 Aplicación del círculo de Mohr al análisis tridimensional de esfuerzos 386 *7.7 Criterios de fluencia para materiales dúctiles bajo esfuerzo plano 388 *7.8 Criterios de fractura para materiales frágiles bajo esfuerzo plano 390 7.9 Esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada 397 *7.10 Transformación de deformación plana 404 *7.11 Círculo de Mohr para deformación plana 407 *7.12 Análisis tridimensional de la deformación 409 *7.13 Mediciones de la deformación. Roseta de deformación 412
Repaso y resumen del capítulo 7 418
Contenido
xii 8 Esfuerzos principales bajo una carga dada 428
*8.1 Introducción 428 *8.2 Esfuerzos principales en una viga 428 *8.3 Diseño de ejes de transmisión 430 *8.4 Esfuerzos bajo cargas combinadas 438
Repaso y resumen del capítulo 8 450
9 Deflexión de vigas 458
9.1 Introducción 458 9.2 Deformación de una viga bajo carga transversal 459 9.3 Ecuación de la curva elástica 461
*9.4 Determinación directa de la curva elástica a partir de la distribución de carga 466
9.5 Vigas estáticamente indeterminadas 467 *9.6 Uso de funciones de singularidad para determinar la pendiente
y la deflexión de una viga 477 9.7 Método de superposición 487 9.8 Aplicación de la superposición a vigas estáticamente
indeterminadas 488 *9.9 Teoremas de momento de área 497 *9.10 Aplicación a vigas en voladizo y vigas con cargas
simétricas 499 *9.11 Diagramas de momento flector por partes 500 *9.12 Aplicación de los teoremas de momento de área a vigas
con cargas asimétricas 508 *9.13 Deflexión máxima 510 *9.14 Uso de los teoremas de momento de área con vigas
estáticamente indeterminadas 512
10 Columnas 532
10.1 Introducción 532 10.2 Estabilidad de estructuras 532 10.3 Fórmula de Euler para columnas articuladas 534 10.4 Extensión de la fórmula de Euler para columnas
con otras condiciones de extremo 537 *10.5 Carga excéntrica. Fórmula de la secante 544
10.6 Diseño de columnas bajo una carga céntrica 553 10.7 Diseño de columnas bajo una carga excéntrica 565
Repaso y resumen del capítulo 10 572
Contenido
xiii 11 Métodos de energía 580
11.1 Introducción 580 11.2 Energía de deformación 580 11.3 Densidad de energía de deformación 581 11.4 Energía de deformación elástica para esfuerzos normales 583 11.5 Energía de deformación elástica para esfuerzos cortantes 586 11.6 Energía de deformación para un estado general de esfuerzos 588 11.7 Cargas de impacto 598 11.8 Diseño para cargas de impacto 601 11.9 Trabajo y energía bajo una carga única 602 11.10 Deflexión bajo una carga única por el método de trabajo-energía 604 *11.11 Trabajo y energía bajo varias cargas 613 *11.12 Teorema de Castigliano 614 *11.13 Deflexiones por el teorema de Castigliano 615 *11.14 Estructuras estáticamente indeterminadas 619
Repaso y resumen del capítulo 11 629
Apéndices A-1
A Momentos de áreas A-2 B Propiedades típicas de materiales seleccionados usados en
ingeniería A-11 C Propiedades de perfiles laminados de acero A-15 D Deflexiones y pendientes de vigas A-27 E Fundamentos de la certificación en ingeniería en Estados Unidos A-29
Créditos C-1
Respuestas R-1
Contenido
xiv
Prefacio
OBJETIVOS El objetivo principal de un curso básico de mecánica es lograr que el estudiante de ingeniería desarrolle su capacidad para analizar de manera sencilla y lógica un problema dado, y que aplique a su solución algunos principios fundamentales bien entendidos. Este libro se diseñó para el primer curso de mecánica de mate- riales —o de resistencia de materiales— que se imparte a los estudiantes de ingeniería de segundo o tercer año. Los autores esperan que la presente obra ayude al profesor a alcanzar esta meta en un curso de la misma manera que sus otros libros pueden haberle ayudado en estática y dinámica.
ENFOQUE GENERAL En este libro el estudio de la mecánica de materiales se basa en la comprensión de los conceptos básicos y en el uso de modelos simplificados. Este enfoque hace posible deducir todas las fórmulas necesarias de manera lógica y racional, e indicar claramente las condiciones bajo las que pueden aplicarse con seguridad al análisis y diseño de estructuras ingenieriles y componentes de máquinas reales.
Los diagramas de cuerpo libre se usan de manera extensa. Los diagramas de cuerpo libre se emplean extensamente en todo el libro para determinar las fuer- zas internas o externas. El uso de “ecuaciones en dibujo” también permitirá a los estudiantes comprender la superposición de cargas, así como los esfuerzos y las deformaciones resultantes.
Los conceptos de diseño se estudian a lo largo de todo el libro y en el momento apropiado. En el capítulo 1 puede encontrarse un análisis de la aplicación del factor de seguridad en el diseño, donde se presentan los conceptos tanto de diseño por esfuerzo permisible como de diseño por factor de carga y re sistencia.
Se mantiene un balance cuidadoso entre las unidades del SI y las del sistema inglés. Puesto que es esencial que los estudiantes sean capaces de manejar tanto las unidades del sistema métrico o SI como las del sistema inglés, la mitad de los ejemplos, los problemas modelo y los problemas de repaso se han planteado en unidades SI, y la otra mitad en unidades estadounidenses. Como hay disponible un gran número de problemas, los instructores pueden asignarlos utilizando cada sistema de unidades en la proporción que consideren más deseable para su clase.
En las secciones opcionales se ofrecen temas avanzados o especializados En las secciones optativas se han incluido temas adicionales, como esfuerzos residua- les, torsión de elementos no circulares y de pared delgada, flexión de vigas curvas, esfuerzos cortantes en elementos no simétricos, y criterios de falla, temas que pueden usarse en cursos con distintos alcances. Para conservar la integridad del material de estudio, estos temas se presentan, en la secuencia adecuada, dentro de las secciones a las que por lógica pertenecen. Así, aun cuando no se cubran en el curso, están altamente evidenciados, y el estudiante puede consultarlos si así lo requiere en cursos posteriores o en su práctica de la ingeniería. Por con- veniencia, todas las secciones optativas se han destacado con asteriscos.
xvORGANIZACIÓN DE…