UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIA METALRGICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTNESCUELA PROFESIONAL DE INGENIA METALRGICA

TEMA:MECNICA DE LA FRACTURAPERTENECE A:DIAZ SALCEDO OMARQUISPE HUAMAN OMAR

La fractura frgil de materiales normalemente dctiles ha puesto de manifiesto la necesidad de un mejor concocimiento de la mecnica de la fractura. Las extensas investigaciones realizadas en las pasadas dcadas han conducido a la evolucin del campo de mecnica de la fractura. El concocimeinto adquirido permite la cuantificacin de la relacin entre las propiedades de los materiales, los niveles de tensin, la presencia de defectos que producen grietas y los mecanismos de propagacin de grietas. Los ingeniero estn ahora mejor equipados para anticipar y, por tanto, prevenir las roturas de las estructuras y piezas.

Concentracin de tensiones

La resistencia a la fractura de un material slido es una funcin de las fuerzas cohesivas que existen entre los tomos. Sobre esta base, la resistencia cohesiva terica de un slido elstico frgil ha sido estimada y es aproximadamente igual aE/10, donde E es el mdulo de elasticidad.La resistencia a la fractua experimental de la mayora de materiales ingenieriles es entre 10 y 100 veces menor que este valor terico.En la dcada de los veinte, A. A. Griffith propuso que esta discrepacia entre la resistencia cohesiva terica y la experimental poda ser explicada por la presencia de grietas microscpicas, las cuales siempre existen en condiciones normales en la superficie e interior de una pieza

Figura 1.- Geometra de una grieta tipo y perfil esquemtico de la tensin a lo largo de los labios de la grieta.

Tal como se ilustra mediante este perfil, la magnitud de la tensin localizada disminuye con la distancia al borde punta de la grieta. En las posiciones muy alejadas, la tensin es exctamente la tensin nominal aplicada. Debido a la capacidad para amplificar en sus alrededores a una tensin aplicada, estos defectos de denominan concentradores de tensin.Si se supone que la grieta tiene una geometra elptica y esta orientada con su eje mayor perpendicular a la carga aplicada, la tensin mxima en el extremo de la grieta puede ser aproximada por:donde 0 es la magnitud de la tensin nominal aplicada, t es el radio de curvatura de la punta de la grieta, y a representa la longitud de una grieta superficial, bien la mita de la longitud de una grieta interna. As para una microgrieta relatvmanete larga que tiene un radio de curvatura pequeo, el factor (a/t)^1/2 puede ser muy grande. Esto dar un valor de m mucho mayor que la aplicada 0

(Ec.1)A menudo al cociente m/0 se denominafactor de concentracin de tensiones KtEste factor es simplemente una medida del grado con que una carga externa es amplificada en el extremo de una grieta pequea.

(Ec.2)Adems, el efecto de un concentrador de tensiones es ms significativo en materiales frgiles que en materiales dctiles. Para un material dctil, cuando la tensin mxima supera el valor del lmite elstico, las deformaciones son plsticas, lo que conduce a una redistribucin de la carga ms uniforme en los alrededores y al desarrollo de un factor de concentracin de tensiones mximo que es menor que el valor tericoEsta fluencia plstica del material y la redistribucin de tensiones asociada no ocurre en absoluto alrededor de los defectos y discontinuidades en los materiales frgiles; por tanto la tensin resultante coincide con la terica.Griffith propuso que en todos los materiales frgiles existe una poblacin de fisuras y defectos pequeos que tienen una variedad de tamaos, geometras y orientaciones. Al aplicar un esfuerzo de traccin, la rotura ocurrir cuando la resistencia cohesiva terica del material sea superada en la punta de uno de los defectos.Esto conduce a la formacin de una grieta que entonces se propagar ms rapidamente. Si no existieran defectos, la resistencia a la fractura sera igual a la resistencia cohesiva del material.Filamentos metlicos y cermicos muy pequeos llamados whiskers, crecidos prcticamente libres de defectos, tienen resistencias a la fractura que estn prximas a sus valores tericos.Teora de Griffith sobre la fractura frgil

Durante la propagacin de una grieta se produce lo que se denomina liberacin de energa de deformacin elstica, o sea, parte de la energa que es almacenada en el material (Teora de Clapeyron) cuando es deformado elsticamente. Tambin se forman nuevas superficies en las caras de la grieta cuando sta se extiende, lo cual origina un incremento en la energa superficial del sistema. Griffith desarroll un criterio para la propagacin de una grieta elptica realizando un balance energtico entre estas dos energas. Demostr que la tensin crtica que se requiere para propagar una grieta en un material frgil viene dada por

(Ec. 3)El desarrollo previo se aplica a materiales completemante frgiles para los cuales no hay deformacin plastica. La mayora de los metales y muchos polmeros experimientan alguna deformacn plstica antes de la fractura, esto produce un enromamiento del extremo de la grieta, o sea, un aumento en el radio del fondo de la grieta y, por consiguiente, aumenta la resitencia a la fractura. Matemticamente, esto puede tenerse en cuenta reemplazando s en la ecuacin anterior por s+p, donde p representa la enera de deformacin plstica asociada con la extensin de la grieta. Para materiales muy dctiles, puede ocurrir que p>>s.Anlisis de tensiones en el entorno del fondo de una grieta

Existen tres maneras fundamentales, o modos, mediante los cuales una carga puede actuar sobre una grieta, y cada uno produce desplazamientos diferentes en la superficie de la misma; estos modos estan ilustrados en la siguiente figura:El modo I es una carga de apertura de traccin, mientras los modos II y III son modos de deslizamiento y de desgarre, respectivamente. El modo I es el que ocurre con mayor frecuencia y el nico que ser tratado en este mdulo terico de mecnica de la fractura.

Fig.3.- Modos de carga de una grieta.Para la configuracin del modo I, las tensiones que actan sobre un elemento de material se muestran en la figura 4. Utilizando los principios de la teora de la elasticidad, las tensiones de traccin x, y y de cortadura xy , son funciones de la distancia radial r y del ngulo .

(Ec. 4, 5 y 6)donde las funciones de theta son las siguientes

Fig. 4.- Estado tensional en el entorno del fondo de una grieta.En las ecuaciones anteriores, K se denomina factor de intensidad de tensiones; determina la magnitud de la distribucin de tensiones alrededor del fonde de la grieta. Debe notarse que ese factor de intensidad de tensiones y el factor de concentracin de tensiones Kt, aunque similares, no son equivalentes.El valor del factor de intensidad de tensiones es una funcin de la tensin aplicada, el tamao y la posicin de la grieta, as como de la geometra de la pieza slida en la cual esta localizada la grieta.Tenacidad a la fractura

En la exposicin anterior se desarroll un criterio para la propagacin de una grieta en un material frgil que contiene un defecto; la fractura ocurre cuando el nivel de tensin aplicada excede un valor crtico c (Ec.3). Anlogamente, puesto que las tensiones en el entorno del fondo de la grieta quedan definidas en trminos del factor de intensidad de tensiones, debe existir un valor critico de este parmetro, el cual puede utilizarse para especificar las condiciones de fractura frgil; este valor crtico se denominatenacidad a la fractura, Kc. En general, puede ser expresado en la forma:

(Ec.7)donde Y es un parmetro sin dimensiones que depende de la geometra de la pieza y de la grieta. Por ejemplo, para placa plana de anchura infinita Y=1,0; bien, para una placa plana de anchura semiinfinita que contiene una grieta en el borde de longitud a, Y=1,1. Ver siguiente figura:

Fig.5.- Tipos de grietas segn al geometra del problema.Por definicin, la tenacidad a la fractura es una propiedad que es una medida de la resistencia del material a la fratura frgil cuando una grieta est presente. Debe norarse que la tenacidad de fractura tiene las unidades inusuales de MPam^1/2.Para probetas relativamente delgadas, el valor Kc depender del espesor de las probetas, B, y disminuir al aumentar ste, tal como est indicado en la figura de abajo. Eventualmente, Kc se hace independiente de B, cuando existen condiciones de deformacin plana. El valor de la constante Kc para probetas ms gruesas se denomina tenacidad a la fractura en deformacin plana K1c, la cual tambin se define mediante:Esta es la tenacidad a la fractura normalmente citada puesto que su valor es siempre inferior a Kc. El subndice 1 de K1c indica que este valor crtico de K es para el modo I de desplazamiento de la grieta. Los materiales frgiles, para los cuales no es posible que ocurra apreciable deformacin plstica en frente de la grieta, tienen valores pequeos de K1c y son vulnerables a la rotura catastrfica. Adems, los valores de K1c son relativamente grandes para materiales dctiles. La mecnica de la fractura es especialmente til para predecir la rotura catastrfica en materiales que tienen ductilidades intermedias. Las tenacidades a la fractura en deformacin plana para diferentes materiales se presentan en la siguiente tabla:

Fig. 6.- Influencia del espesor de la placa sobre la tenacidad a la fractura.

Tabla 1.- Datos tpicos para materiales normalmente empleados en ingeniera.El factor de intensidad de tensiones K en las ecuaciones 4, 5 y 6 y la tenacidad a la fractura en deformacin plana K1c estn relacionados de una forma similar a como lo estn las tensiones y el lmite elstico. Un material puede estar sometido a muchos valores distintos de tensin; sin embargo, existe un nivel de tensin, es decir el lmite elstico, bajo el cual el material se deforma plsticamente. De la misma manera, K puede tomar muchos valores, mientras que K1c es nico para un material determinado.Existen diferentes tcnicas de ensayo para medir K1c. Virtualmente cualquier tamao y forma de probeta consistente con desplazamiento en modo I puede ser utilizada, y se pueden obtener valores precisos con tal que el parmetro Y de la Ecuacin 8 haya sido determinado correctamentLa tenacidad de fractura en deformacin plana K1c de un material es una propiedad fundamental que depende de muchos factores, entre los cuales los ms influyentes son la temperatura, la velocidad de deformacin y la microestructura. La magnitud de K1c disminuye al aumentar la velocidad de deformacin y al disminuir la temperatura. Adems, un aumento en el lmite elstico mediante disolucin slida, por dispersin de una segunda fase, o por refuerzo por deformacin, produce tambin una disminucin correspondiente en K1c. Adems, K1c normalmente aumenta con la reduccin en el tamao de grano siempre que las otras variables microestructurales se mantengan constantes.e.El diseo basado en la mecnica de la fractura

De acuerdo con las ecuaciones 7 y 8, existen tres variables que deben ser consideradas con respecto a la posibilidad de fractura para un determinado componente estructural: la tenacidad a la fractura (Kc), la tensin aplicada () y el tamao del defecto (a), suponiendo desde luego que Y pueda ser determinado. Al disear un componente, es de vital importancia decidir cules de estas variables estn determinadas por la apliacin y cuales estn sujetas al control del diseo. Por ejemplo, la seleccin del material (y por tanto Kc K1c) a menudo viene determianda por factores tales como la densidad (para aplicaciones donde el peso sea importante) las caractersitcas del medio corrosivo. Alternativamente, el tamao del defecto que se puede permitir es medido bien especificado por las limitaciones de las tcnicas de deteccin de que se disponga. Es importante tener presente, sin embargo, que una vez definida cualquier combinacin de dos de estos parmetros, el tercero queda fijado mediante las ecuaciones 7 y 8. Por ejemplo, supongamos que K1c y la magnitud a estn especificadas por razones de una aplicacin especfica; entonces, la tensin de diseo c (crtica) debe ser

(Ec. 9)Si el nivel de tensin y la tenacidad a la fracrua son prefijadas por la situacin de diseo, entonces el tamao de grieta que se puede permitir es, ac, es:

Se han desarrollado tnicas de ensayos no destructivas (NDT) que permiten la deteccin y la medida de grietas tanto internas como superficiales. Tales mtodos son utilizados para evitar fracturas catastrficas mediante el examen peridico de los componentes parar detectar defectos que tengan dimensiones prximas al tamao crtico.

(Ec. 10)