Docente Camilo Souto EscalonaDocente Cesar Chavarría Castro

Mecánica de Fluidos

sábado 15 de abril de 2023

Mecánica de fluidos

Estática: fluidos en reposo

Dinámica:Fluidos en movimiento

• Principio de Pascal• Principio de Arquímedes

• Ec. Continuidad• Bernoulli

Fluidos Los fluidos se diferencian de los sólidos por

ser sustancias no rígidas, no conservan su forma ante la acción de fuerzas.

Dentro de la clasificación de fluidos, los líquidos y gases presentan propiedades diferentes.

Ambos tipos de fluidos, tienen la propiedad de no tener forma propia y que estos fluyen al aplicarles fuerzas externas.

La diferencia está en la compresibilidad.

Estática de fluidos

Estudio de los fluidos en reposo y en estado de equilibrio.

DensidadPresión (Pascal)Flotación (Arquímedes)

Estática de fluidos Densidad: definida como la masa por unidad de

volumen.

Un material homogéneo (hielo, hierro, por ejemplo), tiene la misma densidad en todas las partes.

La atmósfera tiene densidad variable (en función de la altitud), al igual que los océanos (más densos a mayor profundidad)

En el sistema SI de unidades se mide en kg/m3 y se observa la relación:1 gr / cm3 = 1000 kg / m3

V

m

Estática de fluidos

Calcular la masa y el peso del aire que hay en una habitación cuyo piso mide 4 m x 5 m y de altura 3 m. ¿qué masa y peso tiene un volumen igual de agua?

Ejemplo

Estática de fluidos Presión: cuando un fluido esta en reposo,

ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con él (la pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en él).

A

Fp

Presión, profundidad y ley de Pascal La presión varía con la profundidad (ej. la presión

atmosférica es menor a mayor altitud que a nivel del mar)

Es posible deducir una relación entre la presión p en un punto del fluido en reposo y la altura h de ese punto.

Ingeniería Civil Agrícola

Lo anterior en un sistema de coordenadas rectangulares

Experimento de Torricelli

En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente experimento: Llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de longitud, con mercurio. Tapó el extremo abierto y luego lo dio vuelta en una vasija.

El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en el momento que la columna medía 76 cm.

P0

Experimento de Torricelli

El peso de la columna de mercurio ejerce presión en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y esa presión, para lograr la estabilización, se equilibra con la presión a que está sometido el mercurio por fuera del tubo.

Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión atmosférica, cuyo símbolo es P0.

Presión manométrica y absoluta

Si un globo está desinflado, su presión es igual a la presión atmosférica. Al ser inflado, su presión es mayor a la atmosférica, esta diferencia es conocida como presión manométrica

Presión absoluta, es la presión total, esto es, presión atmosférica más la presión manométrica

RELACIONES ENTRE UNIDADES DE PRESIÓN.

1 atm = 1,01 x 105 Pa= 101MPa1 atm = 760 mmHg=10 mca

mca = metro de columna de agua

La presión promedio de la sangre en el ser humano es de 100 mmHg.

Esta presión es manométrica, es decir lo que excede la presión de la sangre a la presión atmosférica.

Si la presión atmosférica es de 760 mmHg, la presión absoluta en la sangre será 860 mmHg

• Ej. Una persona que permanece erguida, los pies están a unos 1,35 m por debajo del corazón. ¿cuál es la diferencia entre la presión de la sangre en una arteria del pie y la presión de la sangre en la aorta?

33 /1006,1 mkgsangre

¿Cuál es la presión sobre un buzo situado a 10 m por debajo de la superficie de un lago?

Ejemplo

Presión, profundidad y ley de Pascal

Ley de Pascal: la presión aplicada sobre un fluido, se transfiere por igual a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente

Presión, profundidad y ley de Pascal

El fluido actúa como un multiplicador de fuerza

2

22

1

11

AFp

AFp

Si las áreas de las secciones transversales de los dos cilindros son A2=0,1 m2 y A1=0,02 m2 ¿qué fuerza debe aplicarse en el pistón más pequeño para contrarrestar una fuerza de 900 N aplicada al pistón mayor?

Ejemplo

Fluidos en movimiento El análisis de fluidos en movimiento es

extremadamente complejo, pero algunas situaciones pueden analizarse con modelos ideales relativamente simples.

Existen dos tipos de flujo:Flujo laminarFlujo turbulento

Flujo laminar (flujo uniforme): capas vecinas del fluido se deslizan entre sí suavemente, todas las partículas de la capa siguen la misma trayectoria (una línea de flujo). Las trayectorias de dos capas no se cruzan.

Flujo turbulento: si la velocidad del fluido es suficientemente alto, o si las superficies de frontera causan cambios abruptos en la velocidad, el flujo se vuelve irregular y caótico.

Viscosidad: se refiere a la fricción interna en el fluido. Las partículas del fluido se desplazan a distinta velocidad.

Fluido Ideal

El fluido no Viscoso: no hay fuerzas de fricción internas entre capas adyacentes.

El fluido es incompresible: su densidad constante.

El fluido se mueve sin turbulencia.

Ecuación de continuidad

• Consideramos el flujo de un fluido por un tubo de diámetro variable: La cantidad de masa que entra el tubo en un intervalo Δt es:

m1 = ρV1 = ρA1l1 = ρA1v1Δt

Ecuación de continuidad La cantidad de masa que sale del tubo

en un intervalo Δt es:

m2 = ρV2 = ρA2l2 = ρA2v2Δt

Si el fluido es incompresible, m1= m2, entonces

A1v1 = A2v2

La masa de un fluido no cambia al fluir

La razón de flujo de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos en cualquier tubo de flujo.

A1v1 = A2v2

A1

A2

v1

v2

Si el fluido es incompresible, Av tiene el mismo valor en todos los ptos a lo largo del tubo.

Ecuación de continuidad

Si la sección del tubo disminuye, la rapidez aumenta y viceversa.

Cambia v de acuerdo a sección transversal pero la razones de flujo de volumen son las mismas.

Ecuación de continuidad

Ecuación de Bernoulli

• La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la rapidez de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal.

Ecuación de Bernoulli

Fluido pasa por un tubo de sección transversal no uniforme, que varía de altura.

Consideramos la cantidad de fluido en el tiempo Δt (azul) y calculamos el trabajo efectuado sobre el fluido para moverlo entre las dos posiciones.

El fluido del punto 1 se mueve una distancia Δl1 y empuja el fluido del punto 2 una distancia Δl2 en el tiempo Δt .

Ecuación de Bernoulli

El fluido a la izquierda (extremo inferior) empuja y efectúa trabajo de:

W1 = F1Δl1 = P1A1Δl1 = P1V1

Y en la parte superiorW2 = −F2Δl2 = −P2A2Δl2 = −P2V2

W2 es negativo porque la fuerza que ejerce el fluido en la parte superior tiene dirección opuesta a su desplazamiento.

Ecuación de Bernoulli Entonces el trabajo neto,

W = W1+W2

W = P1V − P2V Una parte de este trabajo se convierte en

energía cinética del fluido y otra en energía potencial gravitatoria.

El cambio de energía cinética y energía potencial gravitatoria del volumen de fluido es:

Ecuación de Bernoulli• Sabemos que:

W=ΔEmec=ΔEC+ΔEP

• Entonces:

1221

2221

1221

2221

2

1

2

12

1

2

1

gygyvvPP

mgymgymvmvVPVP

Ecuación de Bernoulli

Esta es la ecuación de Bernoulli y es una expresión de la conservación de energía.

La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.

Ecuación de Bernoulli

• Si, y1 =y2

• sabemos v1 es menor que v2

• Por lo tanto• P1 es mayor que P2

Ejercicio : Continuidad

¿Qué tan grande debe ser un ducto para calefacción, si el aire que se mueve a lo largo de el a 3 m/s debe renovar el aire de una habitación cuyo volumen es de 300m3, cada 15 minutos?

Ejercicio : Continuidad

En los seres humanos la sangre fluye del corazón a la aorta, la cual tiene un radio de ~1 cm. La sangre llega finalmente a miríadas de pequeños capilares que tienen radio de ~ 4x10-

4cm. Si la velocidad de la sangre en la aorta es de 80cm/s y en los capilares es de 5x10-4m/s, estime cuantos capilares hay en el cuerpo.

Una manguera de agua de 2,0 cm de diámetro es utilizada para llenar una cubeta de 20,0 litros Si se tarda 1,0 min para llenar la cubeta:

a) ¿Cuál es la velocidad v a la cuál sale el agua de la manguera?

b)Si el diámetro de la manguera se reduce a 1,0 cm , ¿cuál sería la velocidad del agua al salir de la manguera , suponiendo el mismo caudal o flujo?

A lo largo de la tubería horizontal de la figura, está fluyendo agua (considerada como un fluido incompresible cuya viscosidad es despreciable). En el punto 1 la presión diferencial es 51 kPa y el módulo de la velocidad es 1,8 m/s. ¿Cuál es el módulo de la velocidad y la presión diferencial en el punto 2 ? Considere que el diámetro en la sección ( 1 ) es 25 mm y en la sección ( 2 ) es 18 mm.

Ejercicio:

Fluidos

Los fluidos que existen en la naturaleza siempre presentan una especie de fricción (roce interno) o viscosidad que complica un poco el estudio de su movimiento.

Sustancias como el agua y el aire presentan muy poca viscosidad (escurren fácilmente) , mientras que sustancias como, por ejemplo, la miel y la glicerina tienen una viscosidad elevada.

Por su atención, muchas gracias.

Cesar Chavarría Castro Camilo Souto EscalonaIngeniero Matemático Ingeniero Civil Agrícola

sábado 15 de abril de 2023