Mecanica de fluidos robert mott 6ta edicion

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  1. 1. Mecanica de fluidos
  2. 2. ECUACIONES CLAVE PRESION RELACION PESO-MASA MODULO DE 6ULK DENSIDAD PESO ES PtC IFIC O g r a v ed a d ESPECFICA RELACION - / VISCOSIDAD DINMICA VISCOSIDAD CINEMTICA PRESIN ABSOLUTA Y MANOMTRICA RELACIN PRESIN-ELEVACIN FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA PARED RECTANGULAR FUERZA RESULTANTE SOBRE UN REA PLANA SUMERGIDA LOCALIZACIN DEL CENTRO DE PRESION CABEZA PIEZOMTRICA FUERZA DE FLOTACION TASA DE FLUJO VOLUMTRICO TASA DE FLUJO DE PESO TA4A Of FLUJO DE MASA P = E = iv = mg - A p sg = (AV)/V p = m /V 7 = w /V Js Ps y w E = (A V )/V (,_ 4 )
  3. 31. 14 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica TABLA 1.4 Valores del mdulo volumtrico para lquidos seleccionados, a presin atmosfrica y 68 F (20 C). Mdulo volumtrico Lquido (psi) (Ml'a) Alcohol etlico 130 000 896 Benceno 154 000 1 062 Aceite para maquinaria 189 000 1 303 Agua 316 000 2 179 Glicerina 654 000 4509 Mercurio 3 590 000 24 750 Debido a que las cantidades AV y V tienen las mismas unidades, el denominador de la ecua cin (1-4) es adimensional. Por tanto, las unidades de E son las mismas que las de la presin. Como ya se dijo, los lquidos son muy poco compresibles, lo que indica que se requerira un cambio muy grande en la presin, para producir un cambio pequeo en el volumen. As. las magnitudes de E para los lquidos, que aparecen en la tabla 1.4, son muy grandes (con sulte la referencia 7). Por esta razn, en este libro se considera que los lquidos son incom presibles, a menos que se indique lo contrario. El trmino mdulo volumtrico por lo general no se aplica a los gases, y deben apli carse los principios de la termodinmica para determinar el cambio de volumen que sufre un gas cuando se cambia la presin. PROBLEMA MODELO 1.4 Solucin 4 Calcule el cambio de presin que debe aplicarse al agua para que su volumen cambie un 1.0%. El cambio de 1.0% en el volumen quiere decir que AV7V = 0.01. Entonces, el cambio que se requiere en la presin es de Ap = -E[{ AV)/V] = [-316 000 psi][0.01] = 3160 psi 1.11 D E N SID A D , PE SO E SP E C F IC O Y G R A VED A D E SPE C FIC A DENSIDAD Debido a que el estudio de la mecnica de fluidos, por lo general tiene que ver con flui dos que circulan en forma continua o con una cantidad pequea de ellos que permanece en reposo, es ms conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado de ste. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso especfico se definen as: Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia. Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega p (rho), se tiene p = m fV l1"51 donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidad son kilogramos por metro cbico, en el SI, y slugs por pie cbico en el Sistema Tradi cional de Estados Unidos. La ASTM International (American Society fo r Testing and Materials) ha publicado varios mtodos estndar de prueba para medir la densidad, la cual se obtiene con reci pientes que miden volmenes con precisin, llamados picnmetws. En ellos se prescribe cmo llenar, manipular, controlar la temperatura y leer, en forma apropiada. Existen dos tipos de equipos, el picnmetro de Bingham y el picnmetro bicapilar de Lipkin. Los es tndares tambin exigen que se determine la masa precisa de los fluidos que llenaran
  4. 32. 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especfica 15 OPESO ESPECIFICO OGRAVEDAD ESPECIFICA los picnmetros, con un redondeo a 0.1 mg, por medio de una balanza analtica. (Con sulte las referencias 3, 5 y 6.) I eso especfico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Si se denota el peso especfico con la letra griega y (gamma), entonces, 7 = w fV (l_ 6 ) donde V es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del peso espe cfico son los newtons sobre metro cbico (N/m3) en el SI, y libras sobre pie cbico (Ib/ pie-) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos. Conviene, con frecuencia, indicar el peso especfico o la densidad de un fluido en trminos de su relacin con el peso especfico o la densidad de un fluido comn. Cuan do en este libro se emplee el trmino gravedad especfica, el fluido de referencia ser el agua pura a 4 C. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa temperatura. Entonces, la gravedad especfica se define de dos maneras: a. La gravedad especfica es la razn de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a 4 C. b. La gravedad especfica es la razn del peso especfico de una sustancia al peso es pecfico del agua a 4 C. En notacin matemtica, estas definiciones de gravedad especfica (sg, por sus si glas en ingls), se expresan como 7S Ps {_7) sg = 7 h, @ 4 C p w @ 4 C donde el subndice 5 se refiere a la sustancia cuya gravedad especfica se va a determi nar, y el subndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 C son constantes, y tienen los valores y w @ 4 C = 9.81 kN m p w @ 4 C = 1000 kg/irr o bien y M,@ 4 C = 62.4 Ib pies p w @ 4 C = 1.94 slugs, pies3 Por tanto, la definicin matemtica de la gravedad especfica es sg = 75 Ps 9.81 kN/ m 1000 kg/ n r o bien sg = ys Ps (1- 8) 62.41b/pies 1.94slugs pies Esta definicin se cumple sin que importe la temperatura a que se determina la grave dad especfica. Sin embargo, las propiedades de los fluidos varan con la temperatura. En gene ral, la densidad (y, por tanto, el peso especfico y la gravedad especfica) disminuye con el aumento de la temperatura. En el apndice A hemos listado las propiedades del agua a distintas temperaturas. Adems, en los apndices B y C presentamos las propiedades de otros lquidos a temperaturas seleccionadas. Para contar con ms datos similares, consulte la referencia 9. Si en el apndice no se muestra la gravedad especfica a temperaturas especficas, o si se desea una alta precisin, debe consultar otras referencias, por ejemplo la 8 y la 10. Una estimacin que proporciona exactitud razonable para derivados del petrleo, como se describe en las referencias 8 y 9, se obtiene porque la gravedad especfica de stos dismi nuye aproximadamente 0.036 para un incremento de 100 F (37.8 C) en la temperatura. Esto se aplica para valores nominales de gravedad especfica de 0.80 a 1.00, y para tem peraturas en el rango de entre 32 F y 400 F (0 C a 204 C) aproximadamente. Algunos sectores industriales prefieren utilizar definiciones modificadas de la gra vedad especfica. En lugar de emplear las propiedades del agua a 4 C (39.2 F) como
  5. 33. entre otras, utiliza el agua a 60 F (15.6 C). Esto hace base, la industria del petrleo, CQmunes Aunque la densidad del agUaa muy poca diferencia en los ana y 999 Q4 kg/m3. La diferencia es menos de 0.1%. 4 C es de 1000.00 kg/m , a 6 ^ extensas de las propiedades del agua Las referencias 3, 4, 6, 7 y con ^ ^ oF a 2 12 F). a temperaturas que van ae u gravedad especfica en las escalas Baum y En la seccin 1.11.2 es,udwre 'e gravedad especfica del agua a 4 C. API. En este libro se empleara tom dad de la graVedad especfica como den-' La ASTM tambin se refiere a la prop.e sidad relativa. (Consulte las referenctas 3 6.) ^ i fluidos y el estudio de su mecnicaCaptulo 1 La naturaleza de los fluidos y Es muy frecuente que el peso especfico de una sustancia deba encontrarse cuando se Relacin entre la densidad conoce su densidad, y viceversa. La conversin de uno a otra se lleva a cabo por me- y el peso especfico dio de la ecuacin RELACIN y-p 7 = Pg (1-9, donde g es la aceleracin de la gravedad. Esta ecuacin se justifica al tomar en cuenta las definiciones de la densidad y la gravedad especfica, y por medio de la ecuacin que relaciona la masa con el peso, vv = mg. La definicin de peso especfico es vv T = 7 Si se multiplica el numerador y el denominador de esta ecuacin por g. se obtiene wg Pero m = w/g. Por tanto Como p = m/V, resulta 7 Vg 7 = Pg Los problemas siguientes ilustran las definiciones de las propiedades fundamen tales de los fluidos que acabarnos de presentar, y las relaciones entre varias de ellas. PROBLEMA MODELO 1.5 Calcule el peso de un depsito de aceite si tiene una masa de 825 kg. Solu ci n Como w = mg, tenemos w = 825 kg x 9.81 m/s2 = 8093kg-m/s2 Al sustituir el newton por la unidad kg-m/s2, se obtiene w = 8093 N = 8.093 X 101N = 8.09.3 kN PROBLEMA MODELO 1.6 Si el depsito del Problema Modelo 1.5 tiene un volumen de 0.917 mcalcule la densidad- peso especfico y gravedad especfica del aceite.
  6. 34. 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especll Solucin Densidad: ica 17 Peso especfico; Gravedad especfica: m 825 kg Po ~ ~r = - = 900 kg/m3 y 0.917 m3 b w 8.093 kN = V = - 8 3kN'm Po 900 kg/m3 s8 = ~ . = --------------i = 0.90 p. @4 C 1000 kg/m3 PROBLEMA MODELO 1.7 La glicerina a 20 C tiene una gravedad especfica de 1.263. Calcule su densidad y su peso especfico. Solucin Densidad: Pa = (sg y i 000 kg/m3) = (l ,263)( 1000 kg/m3) = 1263 kg/m3 Peso especfico: yg = (sg)