Mecanica de-fluidos-robert-mott-6ta-edicion

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  • 1. Mecanicade fluidos

2. ECUACIONES CLAVEPRESIONRELACION PESO-MASAMODULO DE 6ULKDENSIDADPESO ESPtCIFICOgravedad ESPECFICARELACION - /VISCOSIDAD DINMICAVISCOSIDAD CINEMTICAPRESIN ABSOLUTA Y MANOMTRICARELACINPRESIN-ELEVACINFUERZA RESULTANTE SOBREUNA PARED RECTANGULARFUERZA RESULTANTE SOBRE UNREA PLANA SUMERGIDALOCALIZACIN DEL CENTRODE PRESIONCABEZA PIEZOMTRICAFUERZA DE FLOTACIONTASA DE FLUJO VOLUMTRICOTASA DE FLUJO DE PESOTA4A Of FLUJO DE MASAP =iv = mgE =-A ps g =(AV)/Vp = m /V7 = w /VJs Psy w - 3 2 )/1 .8Dada la temperatura Tc en C, la temperatura TF en grados Fahrenheit es:7> = 1 .8 rc + 32Por ejemplo, dada 7> = 180 F, se tiene:Tc = (TF - 3 2 )/1 .8 = (180 - 3 2 )/1 .8 = 82.2 CDada Tc = 33 C, entonces:7> = 1 .8 rc + 32 = 1.8(33) + 32 = 91.4 FEn este libro se emplear la escala Celsius cuando los problemas involucren unidadesdel SI, y la escala Fahrenheit si se manejan unidades Tradicionales de Estados Unidos.Hemos definido las escalas Celsius y Fahrenheit de acuerdo con puntos de referenciaarbitrarios, aunque los de la escala Celsius son convenientes en relacin con las propiedadesdel agua. Por otro lado, la temperatura absoluta se define de modo que el puntocero corresponde a la condicin en que se detiene el movimiento molecular. Esto se denominacero absoluto.En el SI de unidades, la unidad estndar de temperatura es el grado Kelvin (Kj,y el punto de referencia (cero) es el cero absoluto. Observe que no hay smbolo de gradosque se adjunte a K. El intervalo entre los puntos en la escala Kelvin es el mismoque el que se utiliza para la escala Celsius. Las mediciones han demostrado que el puntode congelacin del agua es 273.15 K por arriba del cero absoluto. La conversin dela escala Celsius a la Kelvin se realiza por medio de la siguiente relacin:Tk = Tc + 273.15Por ejemplo, dado Tc = 33 C, entonces,Tk = Tc + 273.15 = 33 + 273.15 = 306.15 KTambin se ha demostrado que el cero absoluto en la escala Fahrenheit se encuentra a459.67 F. En ciertas referencias se encontrar otra escala de temperatura absoluta denominadaescala Rankine, en la que el intervalo es el mismo que para la escala Fahrenheit.El cero absoluto est a 0 R, y cualquier medicin en grados Fahrenheit se conviertea R por medio de la relacinTr = T f+ 459.67Asimismo, dada la temperatura en F, la temperatura absoluta en K se calcula a partir de:Tk = (?> + 459.67)/1.8 = TR 1.8Por ejemplo, dada 7> = 180 F, la temperatura absoluta en K es:Tk = ( /> 4- 459.67)/1.8 = (180 + 459.67)/1.8 = (639.67 R ) /1.8 = 3:o.37 K 26. 1.8 Unidades consistentes en una ecuacin 9Los anlisis requeridos en la mecnica de fluidos involucran la manipulacin algebraicade varios trminos. Es frecuente que las ecuaciones sean complejas, y es importanteen extremo que los resultados sean correctos en cuanto a sus dimensiones. Es decir, debenexpresarse en las unidades apropiadas. En efecto, si las unidades en una ecuacinno son consistentes, las respuestas tendrn un valor numrico errneo. Las tablas 1.2 y1.3 resumen las unidades estndar y de otro tipo para las cantidades que se emplean enla mecnica de fluidos.Un procedimiento directo y sencillo, denominado cancelacin de unidades, garantizaque en cualquier clculo encontremos las unidades apropiadas; no slo en lamecnica de fluidos, sino virtualmente en todo trabajo tcnico que usted lleve a cabo.A continuacin listaremos los seis pasos del procedimiento:PROCEDIMIENTO DE CANCELACIN DE UNIDADES1. Despeje, de la ecuacin en forma algebraica el trmino que se desea.2. Decida cules son las unidades apropiadas para el correcto resultado.3. Sustituya los valores conocidos, con sus unidades inclusive.1.8U N ID A D E SC O N S IST E N T E SEN UNA E C U A C I NTABLA 1.2 Unidades del SI para cantidades comunes manejadas en mecnica de fluidos.Unidades estndar Otras unidades manejadasCantidad Definicin bsica del SI con FrecuenciaLongitud metro (m) milmetro (mm): kilmetro (km)Tiempo segundo (s) hora (h); minuto (min)Masa Cantidad de una sustancia kilogramo (kg) N-s2/mFuerza o peso Empujar o tirar de un objeto newton (N) kg-m/s2Presin Fuerza/rea N/m2 o pascal (Pa) kilopascales (kPa); barEnerga Fuerza por distancia N*m o Joule (J) kg'm2/s2Potencia Energa/tiempo N*m/s o J/s watt (W); kWVolumen (Longitud)3 m3 litro (L)rea (Longitud)2 m2 mm2Flujo volumtrico Volumen/tiempo m3/s L/s; L/min; m3/hFlujo en peso Peso/tiempo N/s kN/s; kN/minFlujo msico Masa/tiempo kg/s kg/hPeso especfico Peso/volumen N/m3 kg/mn 2. *si2Densidad Masa/volumen kg/m3 NS'/mTABLA 1.3 Unidades tradicionales de Estados Unidos para cantidades comunes que se manejan en mecnica de fluidos.Unidades estndar Otras unidades que seCantidad Definicin bsica de Estados Unidos manejan con frecuenciaLongitud __ pies (pies) pulgadas (pulg); millas (mi)Tiempo --- segundo (s) hora (h); minuto (min)Masa Cantidad de una sustancia slugs lb-s'/pieFuerza o peso Empujar o tirar de un objeto libra (Ib) kip (1000 Ib)Presin Fuerza/rea lb/pie2 o psf lb/pulg2 o psi; kip/pulg2 o ksiEnerga Fuerza por distancia lb'pie lb'pulgPotencia Energa/tiempo lb-pie/spie3caballo de fuerza (hp)Volumen (Longitud)3 galn (gal)rea (Longitud)2 pie2 pulg-Flujo volumtrico Volumen/tiempo pie3/s o cfs gal/min (gpm); pie3/min (cfm)Flujo en peso Peso/tiempo lb/s lb/min; lb/hFlujo msico Masa/tiempo slugs/s slugs/min; slugs/hPeso especfico Peso/volumen lb/pie3Densidad Masa/volumen slugs/pie3 27. 10 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica4. Cancele las unidades de cualquier trmino que aparezcan . . . en el numerador jv en c|.d cno m in uuor.5. Utilce factores de conversin para eliminar las unidades no deseadas, y obtenga lasque, a su juicio, en el paso 2 son apropiadas.6. Lleve a cabo el clculo.Si se ejecuta en forma correcta este procedimiento, funcionar con cualquier ecuacin. En realidad es muy sencillo, pero para manejarlo se requiere cierta prctica. Parailustrar el mtodo se emplear cierto material de la fsica elemental, con el que debe estarfamiliarizado. Sin embargo, como la sabidura aconseja, la mejor manera de aprendera hacer algo es hacerlo. Los siguientes ejemplos de problemas se presentarn en unformato llamado enseanza programada, donde se le guiar paso a paso a travs deellos, y se pedir su participacin.Para realizar el programa debe cubrir, con algn papel que no sea transparentetodo el material que est debajo del encabezado que dice Problema modelo programadoAdems, deber tener a la mano una hoja en blanco para llevar a cabo las operaciones quese le soliciten. Despus, descubrir un panel a la vez, hacia abajo, hasta la lnea gruesaque va de un lado a otro de la pgina. El primer panel presenta un problema y pide queusted realice alguna operacin o responda una pregunta. Despus de cumplir con las instrucciones,descubrir el panel siguiente, el cual contiene informacin para que ustedcompruebe su resultado. Hecho esto, repetir el proceso con el panel siguiente, y as sucesivamentea travs del programa.Hay que recordar que el propsito central es ayudarle a que aprenda cmo obtenerla respuesta correcta, por medio del mtodo de cancelacin de unidades. Es posible,adems, que usted quiera consultar la tabla de factores de conversin, en el apndice K.PROBLEMA MODELO PROGRAMADO PROBLEMA MODELO 1.1 Imagine que viaja en automvil a una velocidad constante de 80 kilmetros por hora (km/h).Cuntos segundos (s) tomara viajar 1.5 km?Para obtener la solucin, se emplea la ecuacins = vtdonde s es la distancia recorrida, v es la velocidad y / es el tiempo. Con el procedimiento decancelacin de unidades que describimos conteste qu hay que hacer primero?El primer paso es despejar para el trmino que se desea. Como se pide encontrar eltiempo, debe haberse escrito5/ = -vAhora, lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito.El paso 2 consiste en decidir cules son las unidades apropiadas para encontrar el resultado.(En este caso son unidades de tiempo.) Por el enunciado del problema, las unidadesapropiadas son los segundos. Si no se hubiera dado ninguna especificacin para las unidades,pudiera haberse elegido alguna unidad aceptable de tiempo; horas, por ejemplo.Contine con el paso 3.El resultado debe parecerse al - ^ l km~ v ~ Okm/h 28. 1.9 Definicin de presin 11Para fines de la cancelacin, no es conveniente tener las unidades en la forma de una fraccincompuesta, como la anterior. Para simplificarla a una fraccin simple se escribe1.5 km- 180 kmhQue se reduce a_ 1.5km*h80 kmDespus de alguna prctica, las ecuaciones se escriben directamente en esa forma. Ahora, desarrolleel paso 4 del procedimiento.As, el resultado debe parecerse a1.5 kr'h/ = -------------80 krtlEsto ilustra que las unidades se cancelan igual que los nmeros, si es que aparecen tanto enel numerador como en el denominador de una ecuacin.Proceda con el paso 5.La respuesta podra quedar as:1.5 krf'K 3600 s/ = --------------X ------------80 kit 1 KLa ecuacin en el panel anterior produjo el resultado para el tiempo en horas, una vez quese cancelaron las unidades en kilmetros. Aunque las horas son una unidad aceptable detiempo, la unidad que se pide es en segundos, como se determin en el paso 2. As, el factorde conversin que se requiere es 3600 s/1 h.Cmo se supo que haba que multiplicar y no dividir?Las unidades lo determinan. Nuestro objetivo al utilizar el factor de conversin era eliminarla unidad de hora y obtener la unidad de segundo. Debido a que la unidad de hora queno se quera estaba en el numerador de la ecuacin original, la unidad de hora en el factorde conversin deba estar en el denominador, a fin de que se cancelaran.Ahora que ya se tiene la unidad de tiempo en segundos, se prosigue con el paso 6.La respuesta correcta es t = 67.5 s.1.9DEFINICIN DEPRESINPRESINSe define presin como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de rea dealguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuacinBlas Pascal, cientfico francs del siglo xvn, describi dos principios importantes acercade la presin: 29. 12 Captulo 1 La naturaleza de los Huidos y el estudio de su mecnicaFIGURA 1.3 Direccin de lapresin del fluido sobre las fronteras. PROBLEMA MODELO 1.2FIGURA 1.2 La presin actasobre un volumen pequeo defluido de modo uniforme y entodas direcciones.vSuperficie del fluido*_t 111111_+> |r ijr > jr 'j f ^ ^ r(a) Ducto de una estufa (b) Tubera o tubo (c) Intercambiadorde calor (un tubodentro de otro tubo)TTfEl (g) Cilindro de fluidode potencia La presin acta de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeode fluido. En un fluido confinado por fronteras slidas, la presin acta de manera perpendiculara la pared.En las figuras 1.2 y 1.3 ilustramos estos principios, los cuales suelen recibir el nombrede leyes de Pascal.Si se conoce la cantidad de fuerza que se ejerce sobre un rea dada, es posiblecalcular la magnitud de la presin en un fluido, por medio de la ecuacin (1-3) y iegunda ley de Pascal.La figura 1.4 muestra un contenedor de lquido con un mbolo mvil que soporta una uirga. Calcule la magnitud de la presin en el lquido bajo el mbolo, si el peso total de e.stt.el de la carga es de 500 N, y el rea del mbolo es de 2500 mm2. 30. 1.10 Compresibilidad 13SolucinFIGURA 1.4 Ilustracin de lapresin de un fluido que soportauna carea.Es razonable suponer que la tarea de soportar la carga la realiza la superficie total del fluidoque se encuentra bajo el mbolo. La segunda ley de Pascal establece que la presin delfluido acta en forma perpendicular al mbolo. Entonces, segn la ecuacin (1-3), tenemosP =F/i500 N= 0.20 N/mm22500 mm'La unidad estndar de presin en el SI es el N/m2, y recibe el nombre de pasca! (Pa), en honordel matemtico, fsico y filsofo Blas Pascal. La conversin se realiza por medio del factor103 mm = 1 m. Entonces,P =0.20 N (103mm)2X = 0.20 X 106 N/m2 = 0.20 MPamm' irrObserve que la presin expresada en N/mm2 es numricamente igual a la presin en MPa.No es usual encontrar presiones en el rango de varios megapascales (MPa) o varios cientosde kilopascales (kPa).En el problema modelo que presentamos a continuacin se ilustra el manejo de la presinen el Sistema Tradicional de Estados Unidos. PROBLEMA MODELO 1.3 Se aplica una carga de 200 libras (Ib) sobre un mbolo que sella un cilindro circular de 2.50pulgadas (pulg) de dimetro interior que contiene aceite. Calcule la presin en el aceite juntoal mbolo. (Vea la figura l .4.)Solucin Para utilizar la ecuacin (1-3) debe calcularse el rea del mbolo:A = itD2/4 = 7r(2.50pulg)2/4 = 4.91 pulg2Entonces,F 2001b , ,p = = ------------^ = 40.7 lb/pulg'A 4.91 pulg-Aunque las unidades estndar de la presin en el Sistema Tradicional de Estados Unidos son librassobre pie cuadrado (lb/pie-), no es frecuente manejarlas por inconveniencia. Es mejor expresarlas mediciones de longitud en pulgadas, y en ese sistema es habitual que la presin seexprese en libras sobre pulgada cuadrada (lb/pulg2), que se abrevia psi. La presin en el aceitees 40.7 psi. Es bastante baja, y no es raro encontrar presiones de varios cientos o miles de psi.Otra unidad que emplean ciertas personas que trabajan en la mecnica de fluidos y latermodinmica es el bar. Definimos el bar como 105 Pa, o 10"1 N/m2. Otra manera de expresarel bar es 1 bar = 100 X 103 N/m2, que equivale a 100 kPa. Debido a que la presin atmosfricaa nivel del mar es muy cercana a este valor, el bar tiene un punto conveniente dereferencia fsica. Esto, ms el hecho de que las presiones expresadas en la unidad de medidabar conducen a nmeros pequeos, hace que esta unidad sea atractiva para algunos pro-fesionales.Sin embargo, usted debe ser conciente de que el bar no forma parte del sistemaSI, tan coherente, y que al resolver problemas debe hacer la conversin a N/m2 con cuidado.1.10 La compresibilidad se refiere al cambio de volumen (VO que sufre una sustancia COMPRESIBILIDAD *e suJeta a un cambio de presin. La cantidad usual que se emplea para medir este fenmenoes el mdulo volumtrico de elasticidad, o sencillamente mdulo volumtrico, (E):MDULO VOLUMTRICO A/>E = (A V )/V (,_ 4 ) 31. 14 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnicaTABLA 1.4 Valores delmdulo volumtrico paralquidos seleccionados,a presin atmosfrica y68 F (20 C).Mdulo volumtricoLquido (psi) (Ml'a)Alcohol etlico 130 000 896Benceno 154 000 1 062Aceite para maquinaria 189 000 1 303Agua 316 000 2 179Glicerina 654 000 4509Mercurio 3 590 000 24 750Debido a que las cantidades AV y V tienen las mismas unidades, el denominador de la ecuacin(1-4) es adimensional. Por tanto, las unidades de E son las mismas que las de la presin.Como ya se dijo, los lquidos son muy poco compresibles, lo que indica que se requeriraun cambio muy grande en la presin, para producir un cambio pequeo en el volumen. As.las magnitudes de E para los lquidos, que aparecen en la tabla 1.4, son muy grandes (consultela referencia 7). Por esta razn, en este libro se considera que los lquidos son incompresibles,a menos que se indique lo contrario.El trmino mdulo volumtrico por lo general no se aplica a los gases, y deben aplicarselos principios de la termodinmica para determinar el cambio de volumen que sufre ungas cuando se cambia la presin. PROBLEMA MODELO 1.4Solucin4Calcule el cambio de presin que debe aplicarse al agua para que su volumen cambie un 1.0%.El cambio de 1.0% en el volumen quiere decir que AV7V = 0.01. Entonces, el cambio quese requiere en la presin es deA p = -E[{ AV)/V] = [-3 1 6 000 psi][0.01] = 3160 psi1.11DENSIDAD, PESOESPEC FICO YGRAVEDAD ESPECFICADENSIDADDebido a que el estudio de la mecnica de fluidos, por lo general tiene que ver con fluidosque circulan en forma continua o con una cantidad pequea de ellos que permaneceen reposo, es ms conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumendado de ste. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso especfico se definen as:Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia.Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega p (rho), se tienep = m fV l1"51donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidadson kilogramos por metro cbico, en el SI, y slugs por pie cbico en el Sistema Tradicionalde Estados Unidos.La ASTM International (American Society fo r Testing and Materials) ha publicadovarios mtodos estndar de prueba para medir la densidad, la cual se obtiene con recipientesque miden volmenes con precisin, llamados picnmetws. En ellos se prescribecmo llenar, manipular, controlar la temperatura y leer, en forma apropiada. Existen dostipos de equipos, el picnmetro de Bingham y el picnmetro bicapilar de Lipkin. Los estndares tambin exigen que se determine la masa precisa de los fluidos que llenaran 32. 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especfica 15OPESO ESPECIFICOOGRAVEDAD ESPECIFICAlos picnmetros, con un redondeo a 0.1 mg, por medio de una balanza analtica. (Consultelas referencias 3, 5 y 6.)I eso especfico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia.Si se denota el peso especfico con la letra griega y (gamma), entonces,7 = w fV ( l_ 6 )donde V es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del peso especficoson los newtons sobre metro cbico (N/m3) en el SI, y libras sobre pie cbico (Ib/pie- ) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.Conviene, con frecuencia, indicar el peso especfico o la densidad de un fluido entrminos de su relacin con el peso especfico o la densidad de un fluido comn. Cuandoen este libro se emplee el trmino gravedad especfica, el fluido de referencia serel agua pura a 4 C. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa temperatura.Entonces, la gravedad especfica se define de dos maneras:a . La gravedad especfica es la razn de la densidad de una sustancia a la densidad delagua a 4 C.b. La gravedad especfica es la razn del peso especfico de una sustancia al peso especficodel agua a 4 C.En notacin matemtica, estas definiciones de gravedad especfica (sg, por sus siglasen ingls), se expresan como7 S Ps {_7)sg = 7 h, @ 4 C p w@ 4 Cdonde el subndice 5 se refiere a la sustancia cuya gravedad especfica se va a determinar,y el subndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 C son constantes,y tienen los valoresy w @ 4 C = 9.81 kN mpw @ 4 C = 1000 kg/irro bienyM,@ 4 C = 62.4 Ib piespw@ 4 C = 1.94 slugs, pies3Por tanto, la definicin matemtica de la gravedad especfica essg =75 Ps9.81 kN/ m 1000 kg/ n ro bien sg = y s Ps (1- 8)62.41b/pies 1.94slugs piesEsta definicin se cumple sin que importe la temperatura a que se determina la gravedadespecfica.Sin embargo, las propiedades de los fluidos varan con la temperatura. En general,la densidad (y, por tanto, el peso especfico y la gravedad especfica) disminuye conel aumento de la temperatura. En el apndice A hemos listado las propiedades del aguaa distintas temperaturas. Adems, en los apndices B y C presentamos las propiedadesde otros lquidos a temperaturas seleccionadas. Para contar con ms datos similares,consulte la referencia 9.Si en el apndice no se muestra la gravedad especfica a temperaturas especficas,o si se desea una alta precisin, debe consultar otras referencias, por ejemplo la 8 y la 10.Una estimacin que proporciona exactitud razonable para derivados del petrleo, como sedescribe en las referencias 8 y 9, se obtiene porque la gravedad especfica de stos disminuyeaproximadamente 0.036 para un incremento de 100 F (37.8 C) en la temperatura.Esto se aplica para valores nominales de gravedad especfica de 0.80 a 1.00, y para temperaturasen el rango de entre 32 F y 400 F (0 C a 204 C) aproximadamente.Algunos sectores industriales prefieren utilizar definiciones modificadas de la gravedadespecfica. En lugar de emplear las propiedades del agua a 4 C (39.2 F) como 33. Captulo 1 La naturaleza d^ e ilos fflluuiiddooss yy el estudio de su mecnicaentre otras, utiliza el agua a 60 F (15.6 C). Esto hacebase, la industria del petrleo, CQmunes Aunque la densidad del agUaamuy poca diferencia en los ana y 999 Q4 kg/m3. La diferencia es menos de 0.1%.4 C es de 1000.00 kg/m , a 6 ^ extensas de las propiedades del aguaLas referencias 3, 4, 6, 7 y con ^ ^ oF a 2 12 F).a temperaturas que van ae u gravedad especfica en las escalas Baum yEn la seccin 1.11.2 es,udwre 'e gravedad especfica del agua a 4 C.API. En este libro se empleara tom dad de la graVedad especfica' La ASTM tambin se refiere a la prop.e como den-sidadrelativa. (Consulte las referenctas 3 6.)Es muy frecuente que el peso especfico de una sustancia deba encontrarse cuando seRelacin entre la densidad conoce su densidad, y viceversa. La conversin de uno a otra se lleva a cabo por me-yel peso especfico dio de la ecuacinRELACIN y -p 7 = Pg (1-9,donde g es la aceleracin de la gravedad. Esta ecuacin se justifica al tomar en cuentalas definiciones de la densidad y la gravedad especfica, y por medio de la ecuacin querelaciona la masa con el peso, vv = mg.La definicin de peso especfico esvvT = 7Si se multiplica el numerador y el denominador de esta ecuacin por g. se obtienewgPero m = w/g. Por tantoComo p = m/V, resulta7 Vg7 = PgLos problemas siguientes ilustran las definiciones de las propiedades fundamentalesde los fluidos que acabarnos de presentar, y las relaciones entre varias de ellas. PROBLEMA MODELO 1.5 Calcule el peso de un depsito de aceite si tiene una masa de 825 kg.S o lu c i n Como w = mg, tenemosw = 825 kg x 9.81 m/s2 = 8093kg-m/s2Al sustituir el newton por la unidad kg-m/s2, se obtienew = 8093 N = 8.093 X 101 N = 8.09.3 kN PROBLEMA MODELO 1.6 Si el depsito del Problema Modelo 1.5 tiene un volumen de 0.917 mcalcule la densidad-pesoespecfico y gravedad especfica del aceite. 34. 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especllSolucin Densidad:ica 17Peso especfico;Gravedad especfica:m 825 kgPo ~ ~r = - = 900 kg/m3y 0.917 m3 bw 8.093 kN= V = - 8 3kN'mPo 900 kg/m3s8 = ~ . = --------------i = 0.90p. @ 4 C 1000 kg/m3 PROBLEMA MODELO 1.7 La glicerina a 20 C tiene una gravedad especfica de 1.263. Calcule su densidad y su pesoespecfico.Solucin Densidad:Pa = ( s g y i 000 kg/m3) = ( l ,263)( 1000 kg/m3) = 1263 kg/m3Peso especfico:y g = (sg)Dn = -------g (2- 10,Para tomar el tiempo de descenso de la bola en forma visual, es necesario que elfluido sea transparente, para que pueda observarse y permita el registro. Sin embargo,algunos viscosmetros que estn disponibles comercialmente disponen de un sensorautomtico que registra la posicin de la bola, de modo que es posible utilizar fluidosopacos. Algunos viscosmetros de bola que cae emplean un tubo que tiene una inclinacinligera respecto de la vertical, por lo que el movimiento es una combinacin derodar y deslizarse. El fabricante proporciona la calibracin entre el tiempo que dura elrecorrido y la viscosidad. Para que el viscosmetro se utilice con fluidos de viscosidadesen un rango amplio, por lo general entre 0.5 mPa*s y 105 mPa-s, se dispone de variostipos y tamaos de bola. La esfera est hecha de acero inoxidable, una aleacin de nquely hierro y vidrio. (Consulte el sitio de Internet 10.)La facilidad con que un fluido pasa por un orificio de dimetro pequeo es un indicadorde su viscosidad. ste es el principio en que se basa el viscosmetro de Saybolt.La muestra de fluido se coloca en un aparato similar al que se ilustra en la figura 2.11 (a).Despus de que se establece el flujo se mide el tiempo que se requiere para reunir60 mi del fluido. El tiempo resultante se reporta como la viscosidad del fluido en segundosUniversal (SUS). Los resultados son relativos, debido a que la medida no sebasa en la definicin fundamental de la viscosidad. Sin embargo, sirven para compararlas viscosidades de fluidos diferentes. La ventaja de este procedimiento es su sencillez,adems de que no requiere equipo complejo, relativamente. Las figuras 2.1 l(b) y (c)ilustran un viscosmetro de Saybolt, disponible comercialmente, y el matraz de 60 wJque se usa para recabar la muestra. (Consulte el sitio de Internet 10.)El uso del viscosmetro de Saybolt lo avala el estndar ASTM D 88 (vea la referencia10). Sin embargo, dicho estndar recomienda que se utilicen otros mtodos paramedir la viscosidad, como los mencionados en las referencias 1 y 2, las cuales describen el empleo de viscosmetros capilares de vidrio. Adems, se recomienda que lacosidad cinemtica se reporte en la unidad del SI apropiada, mm~/s. El estndar ASTM2161 (vea la referencia 11) describe los mtodos de conversin preferibles entre lasmediciones de la viscosidad en SUS y la viscosidad cinemtica en mrrr/s- En la figura2.12 se muestra la gifica de los SUS versus la viscosidad cinemtica r en mm / s V i s c o s me t ro d e S a y b o l t U n iv e r s a l Ma t r a 6 0 m l - Pa r a r e c o le c ta r la mu e s t r a d e S ay b o l tFIGURA 2.11 Viscosmetro de Saybolt. |Fuentes de las fotografas: (b) Precisin ScientifcPetroleum Instruments Co., Divisin o f Petroleum Analyzer Co., Pasadena, TX.( 75 mm2/s , se emplea la ecuacin (2-11):SUS = 4.632*' = 4 .6 3 2 (2 2 0 ) = 1019 SUS 61. PROBLEMA MODELO 2.3 Dado que un fluido a 260 F tiene una viscosidad cinemtica de 145 mm2/s , determinesu viscosidad cinemtica en SUS a 260 F.Solucin Se utiliza la ecuacin (2-13) para calcular el actor A.A = 6.061 X 1 ()-5 / + 0 .9 9 4 = 6.061 X 10 _5(2 6 0 ) + 0 .9 9 4 = 1.010Ahora se encuentra la viscosidad cinemtica a 100 F por medio de la ecuacin (2 -l|);SUS = 4.632^ = 4.632(145) = 671.6 SUSPor ltimo, se multiplica este valor por /l para obtener el valor SUS a 260 F:SUS = ,4(671.6) = 1.010(671.6) = 678 SUS44 Captulo 2 Viscosidad de los Huidos2.8 SAE International desarroll un sistema de clasificacin de aceites para GRADOS SAP] DE 2.4) y lubricantes de engranes automotrices (tabla 2.5) que indica la viscosidad de losVISCOSIDAD aceites a temperaturas especficas (referencias 14 y 15). Observe los estndares ASTMde las pruebas que se mencionan en las notas al pie de las tablas 2.4 y 2.5, y que se listancomo referencias 1 a 11.Los aceites con el sufijo W se basan en la viscosidad dinmica mxima a temperaturasfras, especificadas en condiciones que simulan tanto el cigeal de un motorcomo el bombeo del aceite por parte de la bomba. Tambin deben presentar una viscosidadcinemtica por arriba de un mnimo especificado de 100 C, con un viscosmetrocapilar de vidrio. Aqullos sin el sufijo W se clasifican a temperaturas ms elevadas condos mtodos diferentes. La viscosidad cinemtica en condiciones de poco esfuerzo cortantea 100 C, debe estar en el rango que se indica en la tabla 2.4. La viscosidaddinmica en condiciones de esfuerzo cortante alto a 150 F, debe ser mayor que el mnimoque se aprecia en la ltima columna de la tabla 2.4. Esta clasificacin simula lascondiciones en rodamientos y para superficies deslizantes. Observe las dos clasificacionesdiferentes para el grado SAE 40. El primero es comn en los aceites con viscosidadmultigrado que se emplean en motores ligeros. El segundo es normal en los aceitescon viscosidad de grado nico SAE 40, y los de viscosidad multigrado que se usan enmotores pesados. Los aceites con viscosidad multigrado, como el SAE 10W-40, debensatisfacer los estndares en condiciones de temperatura baja y alta.Las especificaciones de valores de viscosidad mxima a temperatura baja para losaceites, se relacionan con la capacidad de stos para fluir hacia las superficies que necesitanlubricacin, a las velocidades del motor durante el arranque a temperaturas bajas.La viscosidad de bombeo indica la capacidad del aceite para fluir hacia la entrada de labomba de aceite de un motor. El rango d e especificaciones de viscosidad a temperaturaalta se relaciona con la capacidad que tiene el aceite de proporcionar una pelcula satisfactoria,que maneje las cargas esperadas sin tener una viscosidad muy alta que incrementarala friccin y prdidas de energa generadas por las partes mviles.Observe que los aceites diseados para operar en rangos amplios de temperaturatienen aditivos especiales para incrementar el ndice de viscosidad. Un ejemplo de estoes el aceite de viscosidad multigrado para motor, el cual debe satisfacer lmites estrechosde viscosidad a temperatura baja, al mismo tiempo que mantiene una viscosidad suficientementealta a temperaturas de operacin elevadas del motor, para producir una lu-bricacineficaz. Adems, los aceites para sistemas hidrulicos au tom o tric e s que debenoperar con rendimiento similar en climas fros y clidos, y aqullos para sistemas hidrulicosde mquinas herramienta que operan tanto en el exterior com o en el interiordeben tener ndices altos de viscosidad. El logro de un ndice d e v isco sid ad elevado enun aceite, con frecuencia requiere una mezcla de polmeros y petrleo. La mezcla resultantepodra tener caractersticas no newtonianas, en particular a tem p era tu ras bajas.Consulte el apndice C para conocer las propiedades comunes de los aceites lubricantesderivados del petrleo, utilizados en sistemas hidrulicos y aplicaciones de nll'quinas herramienta. 62. 2.8 Grados SAE de viscosidadTABLA 2.4 (irados de viscosidad SAE en aceites para motor.Temperatura altaViscosidadcinemtica Temperatura alta,a 100 "C (cSt)+ tasa cortante elevada Viscosidad dinmicaMin. Max. a 150 C (cP) Mn.Temperatura baja-viscosidad dinmicaCondicinde cigeal*(cP) Mx. a (,JC)ow 6200 a - 3 5 60 000 a - 4 0 3.8 5W 6600 a - 3 0 60 000 a - 3 5 3.8 __10W 7000 a - 2 5 60 000 a - 3 0 4.1 I5W 7000 a - 2 0 60 000 a - 2 5 5.6 20W 9500 a - 1 5 60 000 a - 2 0 5.6 25W 13 000 a - 1 0 60 000 a - 1 5 9.3 20 5.6 < 9 .3 2.630 9.3 < 12.5 2.940 12.5 < 1 6 .3 2 .9 140 12.5 < 1 6 .3 3.7150 16.3 < 2 1 .9 3.760 21.9 < 26.1 3.7Fuente: Reimpreso con autorizacin de SAE J300, 2004 por SAE International. (Consulte la referencia 14.)Nota: I cP = I mPa s : 1 cSt = I mrrr/s.* Con el Estndar ASTM D 5293.* Con el Estndar ASTM D 4684.+ Con el Estndar ASTM D 445.Con los Estndares ASTM D 4683, D 4741 o D 5481.1 Cuando se usa en estos grados de viscosidad mltiple: 0W-40, 5W-40 y 10W-40.' Cuando se emplea en grado nico SAE 40 y en estos grados de viscosidad mltiple: I5W-40, 20W-40 y 25W-40.TABLA 2.5 Grados SAE deviscosidad para lubricantesde engranes automotrices.Temperatura mxima Viscosidad cinemtica.Grado de para viscosidad dinmica a iqoc (cSt)#viscosidad de 150 000 cP* --------------------------SAE (C) Mn. Mx.- 5 5 4.1 - 4 0 4.1 - 2 6 7.0 -1 2 II. _ 7.0 < 11.0_ 1 1 .0 < 1 3 . 5 13.5 < 2 4 .0 2 4 .0 < 4 1 . 0 41.0 70 W75W80W85W808590140250F u e n t e : R e im p r e s o c o n a u to r iz a c i n ile SA E J3 0 6 , > 1998 SA EIn te rn a tio n a l. (C o n su lte la re fe re n c ia 15.)Nota: I c P -- I m P a - s , I cS t = I n i i r r / s .* C o n el A S TM D 2 9 8 3 .* C o n el A S TM D 4 4 5 . 63. 46 Captulo 2 Viscosidad de los fluidos2.9CJRADOS ISO DEV ISCOSIDA DTABLA 2.6 Grados de viscosidadISO.2.10FLUIDOS HIDRULICOSPARA SISTEM AS DEFLU IDO DE POTENCIALos lubricantes empleados en aplicaciones industriales deben estar disponibles en un rangoamplio de viscosidad, para satisfacer las necesidades de la maquinaria de produccin,rodamientos, arreglos de engranes, mquinas electncas, ventiladores y sopladores, sis.temas de fluidos de potencia, equipo mvil y muchos otros dispositivos. Los diseadoresde estos sistemas deben asegurarse de que el lubricante tolere las temperaturas a que Seexpondr, al mismo tiempo que proporcione suficiente capac.dad de carga. El resultadoes la necesidad de un rango amplio de viscosidades.Para cumplir con los requerimientos y contar con cierto numero de opciones econmicasy factibles, el estndar ASTM D 2422 (referencia 4) define un conjunto de 20grados de viscosidad ISO. La designacin del estndar incluye el prefijo ISO VGseguido de un nmero que representa la viscosidad cinemtica en cSt (mm /s) para unatemperatura de 40 C. La tabla 2.6 proporciona los datos. Los valores mximo y mnimoson 10% del valor nominal, Aunque adoptar el estndar es voluntario, se intentaestimular a los productores y usuarios de lubricantes a concordar en la especificacinde las viscosidades de la lista. Este sistema est ganando aceptacin en los mercados detodo el mundo.GradoISO VGViscosidad cinemtica a 40 C (cSt)o (mm2/s)Nominal Mnimo Mximo2 2.2 1.98 2.403 3.2 2.88 3.525 4.6 4.14 5.067 6.8 6.12 7.4810 10 9.00 11.015 15 13.5 16.522 22 19.8 24.232 32 28.8 35.246 46 41.4 50.668 68 61.2 74.8100 100 90.0 110150 150 135 165220 220 198 242320 320 288 352460 460 414 506680 680 612 7481000 1000 900 11001500 1500 1350 16502200 2200 1980 3200 2420 3200 2880 3520Fuente: Reimpreso con autorizacin del estndar ASTM 2422,Copyright ASTM. (Consulte la referencia 4.)Los sistemas de fluido de potencia utilizan fluidos a presin para imp u lsa r dispositiv0Slineales o rotatorios, empleados en equipo para construccin, sistemas de automatizadindustrial, equipo agrcola, sistemas h id ru lico s para la aviacin, sistemas de frenado #automviles y muchos otros ms. El fluido de potencia incluye tanto sistemas de n> 64. 2.10 Fluidos hidrulicos para sistemas de fluido de potencia 4 7aire (por lo general llamados neumticos) como de tipo lquido (comnmente llamadossistemas hidrulicos). Esta seccin estudiar los sistemas de tipo lquido.Existen varios tipos de fluidos hidrulicos de uso comn: Aceites derivados del petrleo. Fluidos de aguaglicol. Fluidos con base de agua elevada (HWBF). Fluidos de silicn. Aceites sintticos.Las caractersticas principales de dichos fluidos en los sistemas de fluido de potencia son: Viscosidad adecuada para el propsito en cuestin. Capacidad alta de lubricacin, a veces llamada lubricidad. Limpieza. Estabilidad qumica a temperaturas de operacin. No son corrosivos con los materiales que se usan en los sistemas de fluido de potencia. No permiten el crecimiento de bacterias. Aceptables en lo ecolgico. Mdulo volumtrico elevado (compresibilidad baja).Debe examinarse con cuidado el ambiente en que se va a usar el sistema de fluidode potencia y seleccionar el fluido ptimo para la aplicacin. Es comn que se requieranegociar entre las propiedades a fin de obtener una combinacin aceptable. Debeconsultarse a los proveedores de componentes, en particular de bombas y vlvulas, parautilizar los fluidos apropiados en sus productos.La viscosidad es una de las propiedades ms importantes porque relaciona la lubricidadcon la capacidad del fluido para ser bombeado y pasar a travs de la tubera,tubos, actuadores, vlvulas y otros dispositivos de control que se encuentran en los sistemasde fluido de potencia.Los sistemas industriales comunes de fluido de potencia requieren fluidos cuyasviscosidades estn en el rango de los grados ISO 32, 46 o 68. (Vea la tabla 2.6 para conocerlos rangos de viscosidad cinemtica de estos fluidos.) En general, el nmero degrado ISO es la viscosidad cinemtica en la unidad de mm2/s.Se necesita tener cuidado especial si se encuentran los extremos de temperatura.Considere el caso del sistema de fluido de potencia en un elemento del equipo parala construccin que se guarda en el exterior durante todo el ao. En invierno, latemperatura podra bajar hasta - 2 0 F ( - 2 9 C). Al arrancar el sistema a esa temperaturadebe tenerse en cuenta la capacidad del fluido para pasar a travs de los puertosde las bombas, hacia los sistemas de tubera y por las vlvulas de control. La viscosidaddel fluido podra ser mayor de 800 mm2/s . Despus, cuando el sistema secaliente a aproximadamente 150 F (66 C), la viscosidad del fluido tal vez fuera tanbaja como 15 mm2/ s . Es probable que el rendimiento de las bombas y vlvulas seamuy diferente en ese rango de condiciones. Asimismo, como se ver en el captulo 8,la propia naturaleza del flujo podra cambiar con el cambio de viscosidad. Es probableque a temperaturas fras el flujo fuera laminar, mientras que con temperaturasaltas y con las viscosidades en disminucin sera turbulento. Para que los fluidos hidrulicosoperen en estos rangos de temperaturas deben tener un ndice de viscosidadelevado, como se describi en una parte anterior de este captulo.Los aceites derivados del petrleo son similares a los aceites de motores de automvilesque estudiamos en este captulo. Son apropiados los que tienen SAE 10W ySAE 20W-20. Sin embargo, se necesitan varios aditivos para inhibir el crecimiento debacterias, y garantizar la compatibilidad con los sellos y otras partes de los componentesdel sistema de fluido de potencia, a fin de mejorar su desempeo ante el desgaste enlas bombas, y para mejorar su ndice de viscosidad. Debe consultarse a los proveedoresde fluidos en busca de sus recomendaciones para formulaciones especficas. Algunos de 65. 48 Captulo 2 Viscosidad de los fluidoslos aditivos utilizados para mejorar la viscosidad son materiales de polmeros que pUeden cambiar mucho las caractersticas del flujo, bajo ciertas condiciones de presin elevada que se presentan dentro de las vlvulas y bombas. Los aceites se comportaran talvez como fluidos no newtonianos.Los fluidos de Silicon son deseables bajo temperaturas altas, como en los lugaresde trabajo cercanos a las calderas, en procesos con calor y en algunos sistemas de fre_nado de vehculos. Dichos fluidos poseen estabilidad trmica muy alta. Debe verificar.sesu compatibilidad con las bombas y vlvulas del sistema.Las fluidos con base de agua elevada (HWBF) resultan deseables si se busca resistenciaal fuego. Las emulsiones de agua y aceite contienen aproximadamente 40% de aceitemezclado con agua, con una variedad y cantidad significativas de aditivos, a fin de adecuarlas propiedades del fluido con el trabajo en cuestin. Hay una ciase diferente de fluidosllamados emulsiones de aceite y agua, que contienen de 90 a 95% de agua, con un balanceque consiste en aceite y aditivos. Es comn que dichas emulsiones tengan apariencialechosa, debido a que el aceite se encuentra disperso en forma de gotas muy pequeas.Los fluidos de aguaglicol tambin son resistentes al fuego y contienen entre 35 v50% de agua, aproximadamente, con un balance que consiste en cualesquiera de variosglicoles junto con aditivos apropiados para el ambiente en que va a operar el sistema.REFERENCIAS1. ASTM International. 2003. ASTM D 445-03: Standard TestMethod fo r Kinematic Viscosity o f Transponen t and OpaqueLiquids. West Conshohocken, PA: Author.2 . 2000. ASTM D 446-00: Standard Specifications forGlass Capillary Kinematic Viscometers. West Conshohocken,PA: Author.3 . 1998. ASTM D 2270-93(1998) Standard Practice forCalculating Viscosity Index from Kinematic Viscosity at 40and 100C. West Conshohocken, PA: Author.4 . 2002. ASTM D 2422-97(2002): Standard Classifi-cationo f Industrial Lubricants by Viscosity System. WestConshohocken, PA: Author.5 . 2002. ASTM D 5293-02: Standard Test Method fo rApparent Viscosity of Engine Oils Between 5 y 30 CUsing the Cold-Cranking Simulcitor. West Conshohocken,PA: Author.6 . 2003. ASTM D 2983-03: Standard Test Method forU)- Tempera ture Viscosity o f Automotive Fluid LubricantsMeasured by Brookfield Viscometer. West Conshohocken,PA: Author.7 . 2002. ASTM D 3829-02: Standard Test Method forPredicting the Borderline Pumping Temperature o f EngineOH. West Conshohocken, PA: Author.8 . 1996. ASTM D 4683 -9 6 : Standard Test Method forMeasuring Viscosity a t High Temperature and High ShearRate by Tapered Bearing Simulator. West Conshohocken,PA: Author.9 . 2002. ASTM D 46 8 4 -0 2 a : Standard Test Method forDetermination o f Yield Stress an d Apparent Viscosity ofEngine Oils a t Low Temperature. West Conshohocken. PA:Author.1 0 . --------- 1999. ASTM D 88 -9 4(1999): Standard Test Methodf o r Saybolt Viscosity. West Conshohocken, PA: Author.1 1 - ----------- 1999. ASTM D 2 1 6 1 -93(1999): Standard Practicef o r Conversin o f Kinematic Viscosity to Saybolt UniversalViscosity o r to Saybolt Furol Viscosity. West Conshohocken.PA: Author.12. Heald, C. C., ed. 2002. Cctmeron Hydraulic Data, 19th ed.Irving, TX: Flowserve. (Ingersoll-Dresser Pump Co, publicediciones anteriores, Liberty Crner, NJ.)13. Schramm, Gebhard. 2002. A Pra ctica l Approach to Rheologyan d Rheometiy. Karlsruhe, Alemania: Thermo Haake.14. SAE International (SAE). 2004. SAE S tan d a rd J300: EngineOil Viscosity Classification. Warrendale, PA: Author.1 5 * ----------- 1998. SAE Standard J306: Automotive Gectr Luhri-cantViscosity Classification. Warrendale, PA: Author.SITIOS DE INTERNET1. Lord Corporation www.frictiondamper.com Productor deuna variedad amplia de dispositivos montables y amortiguadoresde vibracin, inclusive de Huidos magnetorreolgicosy sus aplicaciones.2. Cannon Instrumcnt Co. www.cannoninstrument.com Productorde varios tipos de viscosmetros y otros instrumentospara medir las propiedades de fluidos.3. SAE International www.sae.org S o c i e d a d de ingenierapara el avance de la movilidad en tierra, mar, aire y el esp Aa 190 F. Calcule su viscosidad equivalente en Si-dichatemperatura. 68. Tarea de programacin de computadoras 512.71 Se prob un aceite por medio de un viscosmetro Saybolt,y su viscosidad fue de 6250 SUS a 100 F. Calcule laviscosidad cinemtica del fluido en mm2/s a esa temperatura.2.72 Se prob un aceite en un viscosmetro Saybolt, y su viscosidadfue de 438 SUS a 100 F. Calcule la viscosidadcinemtica del aceite en mm2/s a dicha temperatura.2.73 Se someti a prueba un aceite en un viscosmetro Saybolt,y su viscosidad fue de 68 SUS a 100 F. Calcule la viscosidadcinemtica del aceite en mm2/s a dicha temperatura.2.74 Se prob un aceite en un viscosmetro Saybolt y su viscosidadfue de 176 SUS a 100 F. Calcule la viscosidadcinemtica del aceite en mm2/s a esa temperatura.2.75 Se prob un aceite en un viscosmetro Saybolt y su viscosidadfue de 4690 SUS a 80 C. Calcule la viscosidadcinemtica del aceite en mm2/s a dicha temperatura.2.76 Se prob un aceite en un viscosmetro Saybolt y su viscosidadfue de 526 SUS a 40 C. Calcule su viscosidadcinemtica en mm2/s a esa temperatura.2.77 Convierta todos los datos SAE de viscosidad cinemtica dela tabla 2.4, de aceites para motor, de mm2/s (cSt) a SUS.2.78 Transforme todos los datos SAE de viscosidad cinemticade la tabla 2.5, de lubricantes para engranes automotrices,de mm2/s (cSt) a SUS.2.79 Convierta todos los datos ISO de grados de viscosidadcinemtica de la tabla 2.6, de mm2/s (cSt) a SUS.TAREA DE PROGRAMACIN DE COMPUTADORAS1. Disee un programa para convertir unidades de viscosidad deun sistema dado a otro, por medio de los factores de conversiny las tcnicas del apndice K.2. Disee un programa que calcule la viscosidad del agua a unatemperatura dada, con la ayuda de los datos del apndice A.Dicho programa podra integrarse con el que ya elabor en elcaptulo 1, donde us otras propiedades del agua. Utilice lasmismas opciones descritas en el captulo 1.3. Disee una hoja de clculo que muestre los valores de viscosidadcinemtica y viscosidad dinmica del agua, con ayudadel apndice A. Despus, construya ecuaciones de ajuste decurvas para ambos tipos de viscosidad versus temperatura,por medio de la herramienta Tendencias de la hoja de clculo.En sta, elabore las grficas de ambas viscosidades versus latemperatura, donde se muestren las ecuaciones que manej. 69. 3 Medicin de la presinMapa de aprendizajeRepasar la definicin depresin que se dio en elcaptulo 1:p = F / A (3-1)La presin es igual a fuerzaentre rea.La unidad estndar de lapresin en el SI es el N/m2,llamada pascal (Pa). Unaunidad conveniente en elestudio de la mecnicade fluidos es el kPa.La lb/pie2 es la unidad estndarde la presin en el SistemaTradicional de Estados Unidos.La lb/pulg2 (llamada confrecuencia psi) es la unidadconveniente en el estudiode la mecnica de fluidos.Si ha visto una medicin dela presin, trate de recordarsu magnitud, cmo se meda,y el equipo que generabala presin.DescubrimientosQu ejemplos de medicin de la presin puederecordar? A continuacin mencionamos algunos. Ha medido la presin en llantas de automviles obicicletas? Alguna vez ha observado la lectura de la presinen una caldera de vapor o agua caliente? Ha hecho la medicin de la presin en un sistemade suministro de agua u observado lugares en losque la presin era particularmente baja o alta? Ha visto los medidores de presin que se montan enbombas u otros componentes clave de los sistemashidrulicos o neumticos de fluidos de potencia?Estudie estos sistemas y otros que recuerde con suscompaeros estudiantes y con el profesor o asesordel curso.En este captulo aprender acerca de la presin absoluta(la que se mide en relacin con un vaco perfecto) y lapresin manomtrica (la que se mide en relacin conla presin atmosfrica local). Aprender a calcular elcambio de presin que se da con los cambios de laelevacin de un fluido esttico, y a aplicar este principioa un dispositivo para medir la presin llamado manmetro.Tambin aprender acerca de otros equipos medidoresde presin, como los manmetros y transductores depresin. Por ltimo, aprender acerca de los barmetros(aparatos utilizados para medir la presin atmosfrica, aveces denominada presin baromtrica).3.2 Al terminar este captulo podr:OB JE T IVO S , ^ . . . ,1. Definir la relacin entre presin absoluta, presin manomtrica y presin atniost