FENÓMENOS DE TRANSPORTE

UNIDAD I CONTENIDO

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

 

PRESIÓN DE UN FLUIDO. SU MEDIDA

ESCUELA TÉCNICA INDUSTRIALROBINSONIANA

“EUGENIO MENDOZA”

          Dado el importante papel que esta magnitud desempeña en todo estudio de naturaleza termodinámica, es necesario estudiar someramente el concepto presión, indicando los dispositivos y unidades de medida. Desde un punto de vista termodinámico, resulta de interés analizar microscópicamente la presión ejercida por un fluido. En la Fig. 1.8 se representa un fluido, que por razones metodológicas se considera un líquido.

Fig 1.8 Equilibrio de un Fluido

Al encontrarse el fluido en equilibrio, cualquier elemento diferencial de volumen del mismo tendrá que encontrarse a su vez en equilibrio (Figura 1.8.a). Si se considera el pequeño disco líquido de la figura, de espesor dz y base A, las fuerzas que actúan sobre él en la dirección vertical son:   

        

 

Siendo k el vector unitario vertical (positivo en sentido ascendente), dm la masa incluida en el elemento diferencial de volumen y g la aceleración de la

gravedad. El equilibrio de la lámina líquida exige que:  

Ya que, por simetría, las fuerzas horizontales se anulan entre sí. De (1.18) se deduce que

    

O bien que

Fórmula que suele recibir el nombre de ecuación fundamental de la estática de los fluidos. Integrándola entre dos alturas, 1 y 2, tomando en cuenta que el fluido es un líquido por lo que la densidad es constante, se tiene la siguiente expresión:

La presión P2 en la superficie del líquido corresponde a la presión atmosférica. Figura 1.9. Además, la presión es la misma en todos los puntos que se encuentren a igual nivel siendo el sumando gz el peso de un columna líquida de altura z y de sección unitaria.

Fig 1.9 Fluido de densidad constante

MANÓMETROS

        Son los dispositivos utilizados para medir la presión de un fluido. El

principio de funcionamiento de un manómetro se basa en lo siguiente: consideremos un tubo en forma de U abierto por uno de sus extremos a la atmósfera y por el otro conectado al recipiente que contiene el fluido. Figura 1.10. El tubo contiene en su interior una cierta cantidad de mercurio que se desequilibra a consecuencia de la conexión.  

         Pa: Presión Atmosférica

Fig. 1.10.  Tubo en U antes y después de conectar el recipiente

El tubo contiene en su interior una cierta cantidad de mercurio que se desequilibra a consecuencia de la conexión. Tomando dos puntos A y B en el fondo del tubo que se encuentra a igual  nivel se tiene:

Igualando PA  y  PB

En general, teniendo en cuenta el signo correcto, será:

   Presión Absoluta  =  Presión Atmosférica  +  Presión Manométrica

A la presión manométrica negativa  se le llama presión de vacío.

Para determinar la presión absoluta es necesario conocer la presión atmosférica. La presión atmosférica se mide con el barómetro de mercurio de la Figura 1.11 el cual consiste en un manómetro de tubo cerrado en el que se ha hecho el vacío por lo que la presión en la parte más alta  es nula. Si es la densidad del mercurio, la presión en el punto A es

Fig. 1.11 Barómetro de Mercurio.

      La presión atmosférica es función de la altura z de la columna de mercurio y depende del lugar en que se mida.       La presión atmosférica normal es numéricamente igual al peso de una columna de mercurio de 1 cm2 de sección y 76 cm. de altura, estando el mercurio a 0 ºC, a la latitud de 45º y al nivel del mar.1 atm = 13595.1 kg/m3  

* 9.81 m/s2 * 0.76 m = 101360 N/m2 = 101.36 kPa

Representación esquemática de la presión absoluta, presión

manométrica y presión de vacío

OTROS MEDIDORES DE PRESIÓN

Tubo Bourdon        El tubo Bourdon mide presión manométrica y consta de un tubo

doblado en forma de “C” de sección elíptica. Un extremo está sellado pero libre para moverse y el extremo opuesto es abierto y va a estar sujeto rígidamente al sistema al cual se le va a medir la presión. Al aplicarse una presión al interior del tubo  mayor que la del exterior que generalmente es la atmósfera, la sección elíptica cambia de forma, estableciéndose esfuerzos en el tubo, el cual empieza a enderezarse, con el resultado que el extremo libre se deflecta una cantidad proporcional a la diferencia de presión entre el interior y el exterior del tubo.

Fig. 1.12 Esquema del Tubo Bourdon

Manómetro en U con dos líquidos

        Este manómetro es una variante del diseño normal de tubo en U. Contiene dos líquidos los cuales son escogidos adecuadamente así como las dimensiones del tubo y las cisternas. Este manómetro mide la diferencia de presiones P1-P2. El valor de h se puede hacer muy grande para un valor relativamente pequeño de (P1-P2)

Fig. 1.13 Manómetro en U con dos líquidos

Micromanómetro de tubo inclinado        Con el tubo inclinado básicamente se consigue una mayor escala de lectura para el mismo diferencial de presión.

Fig. 1.14 Micromanómetro de tubo inclinado

VISCOSIDAD

        Es una propiedad de los fluidos que causa fricción. Es una medida de

la fricción interna o la resistencia del fluido a fluir.Consideremos un fluido entre dos láminas o placas planas paralelas como muestra la Figura 1.15.

Fig. 1.15 Deformación de un fluido entre dos placas paralelas.

       La velocidad u es lineal, cero en el fondo y U en la superficie. Sobre la placa superior actúa una fuerza tangencial constante F. La placa se desplaza paralelamente a sí misma con una velocidad U. Dividamos el fluido en capas infinitesimales paralelas a las placas de espesor dy. La

experiencia nos confirma que debido al rozamiento la capa de fluido que está junto a la placa inferior fija se mantiene en reposo y la capa de fluido en contacto con la placa superior móvil se pone en movimiento con la misma velocidad U que la placa.

Fig. 1.16 Deformación de un elemento de fluido.

      Las capas intermedias deslizan unas sobre otras como deslizan las hojas de un libro colocado horizontalmente sobre una mesa al aplicar sobre la hoja superior una fuerza también horizontal.      La fuerza aplicada es directamente proporcional a la superficie A de la placa en movimiento y al gradiente de velocidad du/dy es decir

Introduciendo la constante de proporcionalidad  

Donde  se denomina viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Definiendo el esfuerzo cortante  

La Ley de Newton de la viscosidad está dada por

En la mecánica de fluido se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta , entre la densidad, . Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo . En el sistema métrico de unidades, la unidad para  recibe el nombre de stoke=cm2/s.La viscosidad de un líquido decrece con el aumento de temperatura pero en los gases crece con el aumento de temperatura.

             

Ver también: PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE MANOMETRIA

Ver también: PROBLEMAS RESUELTOS DE LA UNIDAD I

Ver también: PROBLEMAS PROPUESTOS DE LA UNIDAD I

 

UNIDAD I:

MANOMETRÍA

Problemas.

1) El manómetro que se muestra contiene tres líquidos. Cuando P1=10kpa (Manométrica), determine la distancia de separación d. Utilice g = 9.81 m/s 2 . Para el mercurio D.R = 13.6.

  

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

UNIDAD I CONTENIDO PROBLEMAS RESUELTOS DE LA UNIDAD I

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE MANOMETRÍA

 

2) Para la posición indicada en la figura, el manómetro marca valor cero de presión y el piston toca el resorte sin comprimirlo. El resorte tiene una constante de 360 kN/m y la densidad relativa del aceite es 0.85. El diámetro del cilindro A es 0.7 m y el del cilindro B, ¿Cuál será la presión leída en el manómetro cuando el resorte se comprima 50 cm.? P atm = 0.1 Mpa.

Peso del pistón

       

Si en el cilindro A el aceite sube 0.5 m igualando volúmenes se puede hallar lo que desciende en B.