aplicacin DE LA MECANICA DE LFUIDOS ALA INGENIERIA MECANICA

1. INTRODUCCIN

Al disear los contenidos de este documento me encontrado con la misin de entender los conceptos bsico de la mecnica de fluidos.

El entender por qu estudiamos mecnica de fluidos o para nos va a servir lleva consigo un gran reto, dicho reto fue incentivado por el profesor geovene campomanes.

De todo lo que pude investigar `puedo decir que:

La Mecnica de Fluidos es la rama de la ciencia que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos, esto es, lquidos y gases. En los fluidos, puede producirse un movimiento relativo de las molculas u tomos que forma parte de la estructura interna tanto en movimiento como en reposo, situacin que no se produce nunca en los slidos.

La mecnica de fluidos puede dividirse en dos partes diferenciadas. La primera de ellas es la que estudia, bsicamente, el movimiento de fluidos que circula por una trayectoria concreta, en el que el fenmeno caracterstico es su transporte. En este tipo de circulacin de fluidos, stos circulan canalizados por el interior de conducciones o cauces, y por ello se denomina flujo interno. Es una ciencia bsica en todas las ingenieras. Cuando el fluido objeto de estudio es el agua, la parte de la mecnica de fluidos que estudia su movimiento es la Hidrulica.

2. OBEJTIVO

La aplicacin de la mecnica de fluidos a la ingeniera mecanica

3. CONTENIDO

Cifras significativas. DefinicinSe denomina cifras significativas a todos aquellos dgitos de un nmero que se conoce con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).Ejemplo: supongamos que medimos la longitud de una mesa de con una regla graduadaEn milmetros. El resultado se puede expresar, por ejemplo como: Longitud (L)= 85,2 cmNo es esta la nica manera de expresar el resultado, pues tambin puede ser:L= 0,852 mL 8,52 dmL= 852 mm

Se exprese como se exprese el resultado tiene tres cifras significativas, que son los dgitos considerados como ciertos en la medida. Cumplen con la definicin pues tienen un significado real y aportan informacin. As, un resultado comoL= 0,8520 m

Ejemplos:8632574 redondeado a (4cs) es 86330003,1415926 redondeado a (5d) es 3,141598,5250 redondeado a (2d) es 8,531,6750 redondeado a (2d) es 1,684,53 x 104 tiene 3 cifras significativas4,530 x 104 tiene 4 cifras significativas4,5300 x 104 tiene 5 cifras significativas

El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los mtodos numricos:

Como ya se ha mencionado, los mtodos numricos dan resultados aproximados. Por lo tanto, se deben desarrollar criterios para especificar qu tan confiable son dichos resultados. Una manera de hacerlo es en trminos de cifras significativas. Por ejemplo, es posible afirmar que la aproximacin es aceptable siempre y cuando sea correcta con cuatro cifras significativas.Aunque ciertas cantidades como los nmeros irracionales , e, representan cantidades especficas, noSe pueden expresar exactamente con un nmero finito de dgitos, las computadoras retienen slo un nmero finito de cifras significativas, tales nmeros jams se podrn representar con exactitud. A la omisin del resto de cifras significativas es lo que hemos llamado error de redondeo.

Para minimizar el error de redondeo en cifras se utiliza el siguiente proceso: Sea a1, a2, a3, a4, a5, ... anPara redondear a n decimales es decir cortar hasta a n:a) Si el nmero an+1 > 5, entonces a n+1 (a n se incrementa en uno)b) Si el nmero a n+1 < 5, entonces a n queda igualc) Si el nmero a n+1 = 5, estudiar la naturaleza de a n (como se muestra en C1 y C2)C1) si a n es par, este queda igual: a nC2) si a n es impar, se le suma uno: a n+1d) Si a n+1 = 4 y a n+2 >5, entonces a n+1 = a n+1+1, luego se aplica c)

EJEMPLOS: 0,283049 redondeado a (4d) es 0,2830 (el cero se toma como un nmero par) 0,283049 redondeado a (4CF) es 0,283 0,523149 redondeado a (4d) es 0,5232 (Observa que luego de 0,5231 tenemos 49 lo que pudiera redondearse a 5 y como antes de l est 1, que es impar, se aplica C2) 0,314156739 redondeado a (4d) es 0,3142 redondeado a (5CF) es 0,3142 3,216545 redondeado a (4d) es 3,2165

EXACTITUD Y PRECISIN. DEFINICIN Precisin: se refiere al nmero de cifras significativas que representa una cantidad. Exactitud: se refiere a la aproximacin de un numero o de una medida al valor numrico que se supone representaEjemplo pi es un numero irracional, constituido por un nmero infinito de dgitos;3.141592653589793 es una aproximacin tan buena de , que tal podra considerarse que es una valor exacto. Al considerar las siguientes aproximaciones de :

= 3.15 -> es impreciso e inexacto = 3.14 -> es exacto pero impreciso = 3.151692 -> es preciso pero inexacto = 3.1415593 -> es exacto y preciso

La exactitud se refiere a que tan cercano est el valor calculado o medido con el valor verdadero. La precisin se refiere a qu tan cercano est un valor individual medido o calculado con respecto a los otros

Para los dos tipos de errores antes mencionados, la relacin entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado est dada por:

Valor verdadero (Vv) = Aproximacin + Error (1)

Reordenando la ecuacin (1) se encuentra que el error verdadero o absoluto es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado, esto es:

Ev = Vv aproximacin (2)

Un defecto de esta definicin es que no toma en consideracin el orden de magnitud del valor que se est probando. Por ejemplo, un error de un centmetro es mucho ms significativo si se est midiendo un remache que un puente. Una manera de medir magnitudes de las cantidades que se estn evaluando es normalizar el error respecto al valor verdadero, como en el error relativo

Error Relativo = Ev / Vv (3) Si este error se multiplica por el 100% se obtiene el porcentaje de Error relativo el cual se expresa como:

(4) (Aqu ER representa el % de error)

Para los mtodos numricos, el valor verdadero slo se conocer cuando se hable de funciones que pueden resolverse analticamente. Por lo general ste no ser el caso cuando se estudie el comportamiento terico de una tcnica en particular. Sin embargo, en muchas aplicaciones no es posible obtener soluciones analticas; por lo tanto, no se puede calcular con exactitud los errores en nuestros mtodos numricos.En estos casos, debemos usar aproximaciones o estimaciones a los errores, siendo una alternativa, normalizar el error usando la mejor estimacin posible del valor verdadero; esto es, para la aproximacin misma como en

(5)

Donde el subndice a significa que el error est normalizado a un valor aproximado. Uno de los retos a que se enfrentan los mtodos numricos es el de determinar estimaciones del error en ausencia del conocimiento de valores verdaderos. Por ejemplo, ciertos mtodos numricos usan un mtodo iterativo para calcular resultados. En tales casos se hace una aproximacin con base en la aproximacin anterior. Este proceso se repite varias veces o de forma iterativa para calcular en forma sucesiva ms y mejores aproximaciones. En tales casos el error aproximado se calcula como la diferencia entre la aproximacin previa y la actual. Por lo tanto, el porcentaje de error est dado por

En numerosos clculos numricos, es probable que un procedimiento se detenga cuando cierto valor tiene a cero (por ejemplo una diferencia en un problema de convergencia). Sin embargo es difcil obtener un valor exactamente nulo por los problemas de aproximacin y de imprecisin en los clculos. Para remediar esto se suele detener losProcedimientos cuando el valor es sumamente pequeo. Este valor lo denotaremos como (psilon), tambin conocido como tolerancia.Los signos de las ecuaciones (2) (6) pueden ser positivos o negativos. A menudo cuando se realizan los clculos pueden no importar mucho el signo del error, sino ms bien que su valor absoluto porcentual sea menor que laTolerancia prefijada e. Por lo tanto, con frecuencia resulta til emplear un valor absoluto en las ecuaciones (2) (6). En tales casos los clculos se repiten hasta que

Si se cumple la relacin anterior, entonces se considera que el resultado obtenido est dentro del nivel aceptable previamente fijado. Es conveniente relacionar tambin estos errores con el nmero de cifras significativas en la aproximacin, se puede demostrar que

Donde n es el nmero de cifras significativas. En este caso se tiene que la aproximacin que se obtenga con un margen de error fijado por esta ecuacin, ser exacta en el nmero de cifras significativas con las que se ha calculadoPreviamente dicha tolerancia ().

Fuentes de Error: los resultados numricos estn influenciados por muchos tipos de errores. Algunas fuentes de error son difciles de eliminar; otros se pueden reducir y hasta eliminar mediante, por ejemplo, rescribiendo las frmulas o haciendo cambios en la sucesin de clculos.

A. Error de truncamiento

Definicin: Cuando una expresin matemtica se remplaza por una frmula ms simple, se introduce un error, conocido como error de truncamiento. Los errores de truncamientos son aquellos que resultan al usar una aproximacin en lugar de un procedimiento matemtico exacto. Estos tipos de errores son evaluados con una formulacin matemtica: la serie de Taylor.

Taylor es una formulacin para predecir el valor de una funcin en en trminos de la funcin y sus derivada en una vecindad del punto .

Siendo el trmino final:

En general, la expansin en serie de Taylor de n-esimo orden es exacta para un polinomio de n- esimo orden. Para otras funciones continuas diferenciales, como las exponenciales o senoidales, no se obtiene una estimacin exacta mediante un nmero finito de trminos. Cada una de los trminos adicionales contribuyen al mejoramiento de la aproximacin, aunque se un poco.

Ejemplo:

= 3.141592653589793.; Una buena aproximacin para trabajar seria: = 3.1416

B. Error de redondeo

Definicin: los errores de redondeo surgen de representar aproximadamente nmeros exactos. En una calculadora o computadora digital este error es inevitable y se origina porque la aritmtica realizada es una maquina involucra nmeros con solo un numero finito de dgitos, lo que quiere decir que la maquina no tienen una capacidad finita de almacenar valores numricos.Ejemplo: Cuando a un nmero real (expresado en decimales), lo aproximas en alguna cifra, estas cambiando el valor numrico real, como el nmero = 3,141592.... Lo debes haber usado infinitas veces en matemtica, Alguna vez lo escribiste completo para sacar el rea de un circulo? lo que haces es redondear en 3,14 (1 < S por lo tanto redondea hacia abajo). Esa diferencia entre el valor numrico real y el valor redondeado se llama error por redondeo.

C. Error verdadero

Definicin: los errores numricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemticas.

La relacin entre un resultado exacto o verdadero X y el valor aproximado X* est dado por: X=X*+ errorEl que el error tenga signo positivo o negativo, generalmente no tienen importancia, de manera que el error verdadero se define como el valor absoluto de la diferencia entre valor verdadero y valor aproximado:

Et = valor verdadero valor aproximado

Ejemplo : Al medir la longitud de una varilla para construccin se obtiene el resultado aproximado de 19,999 cms. mientras que al medir la longitud de un clavo, se obtiene el resultado de 9 cms. Suponiendo que los valores verdaderos de la varilla y el clavo son de 20,000 cms. y 10 cms. respectivamente, calcular el error absoluto en ambos casos.

Solucin. Tenemos los siguientes resultados:

Para el caso de la varilla, el error absoluto se calcula como:

Et = 20 000- 19 999Et = 1

Para el caso del clavo, el error absoluto se calcula como:

Et = 10 - 9Et = 1

En ambos casos, el error absoluto es igual, pero obviamente tiene mayor trascendencia el error en el caso del clavo que en el caso de la varilla, es decir, necesitamos comparar el error absoluto contra el valor verdadero.

APLICACIONES DE LA APROXIMACION Y ERRROR DEL REDONDEO A MI CARRERA

REPRESENTACION DE UN NUMERO IRACIONAL Una de las cosas en las que nos ayuda las aproximaciones es que representa de forma exacta un nmero irracional como Pi, e las cuales son trminos que como ingenieros utilizamos.Los nmeros irracionales son muy usado y mucho ms por los ingenieros que gracias a las aproximaciones podemos llevar una resolucin de problemas de una forma ms exacta

PARA HACER UNA PIEZA DE PRECISIONToda mquina siempre est compuesta por pieza nica, las cuales tambin tienen medidas nicas, la cual una vez desgastada se procede a la elaboracin de la misma.Y justamente donde este tema nos ayuda porque necesitaremos obtener medidas lo ms precisas y exactas posibles.

OBTENCION DE CALCULOS PRECISOS Y EXACTOSLa vida profesional de todo ingeniero mecnico es constamente relacionada a dar soluciones integrales a problemas que suscitan en toda empresa.Y por eso que es necesario este tema para plasmar con exactitud y precisin cantidades la cuales forman parte de la obtencin de una solucin

USO DE PROGRAMAS DE DIBUJO COMPUTARIZADOHoy en da las computadora emplea un nmero determinado de cifras significativas durante un clculo eso implica. Ejemplo el uso de un programa para diseo de planos como Autocad o Solidword requieren de cantidades representadas por cifras significativas para poder realizar operaciones dentro de los mismos.

4. CONCLUSION

En conclusin a la omisin del resto de cifras significativas es lo que hemos llamado error de redondeo.

La exactitud se refiere a que tan cercano est el valor calculado o medido con el valor verdadero. La precisin se refiere a qu tan cercano est un valor individual medido o calculado con respecto a los otros

Para los dos tipos de errores antes mencionados, la relacin entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado est dada por:

Valor verdadero (Vv) = Aproximacin + Error

En cuanto a la aplicacin de la aproximacin y el error de redondeo a la ingeniera mecnica

PARA HACER UNA PIEZA DE PRECISION CON EL USO DE CIFRAS EXACTAS OBTENCION DE CALCULOS PRECISOS Y EXACTOS PARA USO DE PROGRAMAS DE DIBUJO COMPUTARIZADO

aplicacin DE LA MECANICA DE FLUIDOS A LA INGENERIA MECANICA

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