MECANICA DE FLUIDOS I ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

COMPUTADORA Y MECANICA DE FLUIDOSLa mecánica de fluidos utiliza métodos numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas sobre el flujo de sustancias. Los ordenadores son utilizados para realizar millones de cálculos requeridos para simular la interacción de los líquidos y los gases con superficies complejas proyectadas por la ingeniería. Aun con ecuaciones simplificadas y superordenadores de alto rendimiento, solo se pueden alcanzar resultados aproximados en muchos casos. La continua investigación, sin embargo, permite la incorporación de software que aumenta la velocidad de cálculo como así disminuye también el margen de error, al tiempo que permite analizar situaciones cada vez más complejas como los fluidos transónicos y los flujos turbulentos.

METODOS NUMERICOS COMO HERRAMIENTAS DE ANALISISSon técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.Los métodos numéricos se utilizan para: Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Solución de ecuaciones no lineales y trascendentales Encontrar un valor por medio de tablas: interpolación Encontrar un comportamiento (un modelo) a partir de datos ajustando una curva: ajuste de curvas Integración numérica de una función Solución numérica de ecuaciones diferenciales

INTRODUCCION A EXCEL1. Matrices.- Son arreglos de numeros en filas y en columnas.

¿Para qué sirven las matrices?.Sirven especialmente para resolver ecuaciones con muchas incógnitas.

OPERACIONES MATRICIALES EN EL EXCELPara realizar operaciones matriciales, el Excel está provisto de un conjunto de funciones, entre las que podemos citar:

OPERACIONES CON MATRICES ADICION =(MATRIZ 1 ) + (MATRIZ 2) SUSTRACCION =(MATRIZ 1) – (MATRIZ 2) PRODUCTO =MMULT(MATRIZ 1;MATRIZ 2) CALCULO DE LA INVERSA =MINVERSA(MATRIZ 1;MATRIZ 2) CALCULO DE DETERMINANTE =DETERMINANTE(MATRIZ) TRANSPOSICION =TRANSPONER(MATRIZ)

1. SUMA Y RESTAPara poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo orden, es decir, deben tener el mismo número de filas y de columnas. Para sumar o restar se suman o restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.i. Se ingresan los elementos de ambas matrices en los rangos:

ii. Se selecciona el rangoiii. Enseguida se escribe se pulsa Ctrl+ Shift+Enter EJERCICIOS:Dadas las matrices:

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Calcular: 1) A + B 2) A – B 3) B – AMULTIPLICAR DOS MATRICES. FUNCIÓN MMULTPara poder multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz deber ser igual al número de filas de la segunda matriz. La matriz resultado del producto quedará con igual número de filas de la primera matriz y con igual número de columnas de la segunda matriz. Es decir, si se tiene la primera matriz A de orden 2x3 y una segunda matriz B de orden 3x2, si se puede multiplicar 𝐴𝑥𝐵, ya que el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B, y MMULT que nos permite multiplicar dos matrices, la matriz resultante de la multiplicación tendrá orden 2x2.Para ello, respetando las matemáticas básicas. C=AxB donde A(mxn) x B(nxt) = C(mxt).Si se siguen estas indicaciones pueden efectuarse multiplicaciones con matrices de cualquier orden:1) Formar las matrices necesarias colocando en cada celda el valor correspondiente a las entradas que conforman las

mismas.2) Marcar todas las celdas donde se desea obtener la matriz resultante (recuerde que el orden resultante depende de

la operación, no es lo mismo si se trata de una suma o resta que de una multiplicación).3) Ingresar el comando para Excel en la primera de las celdas previamente marcadas donde se desea que aparezca la

matriz resultante, tómese como ejemplo:=MMULT(RANGO DE LAS CELDAS)

4) Combinar las teclas SHIFT CTRL ENTEREJERCICIOS:Dadas las matrices:

K = 2

Hallar:1) A x B 2) A x C 3) B x C 4) D x E 5) K x D 6) D + D2 + D3 + D4

MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZEl producto de un escalar 𝑘 por la matriz 𝐴, escrito 𝑘 ∙ 𝐴 o simplemente 𝑘𝐴, es la matriz obtenida multiplicando cada entrada de 𝐴 por 𝑘EJERCICIOS:

Sea la matriz : Calcular:

A) 2A B) 1/2A

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ EN EXCEL FUNCION MDETERM.El DETERMINANTE de una matriz por definición es : el escalar o polinomio resultante de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denominado como:|A|El valor numérico suele denominarse asimismo módulo de la matriz.

Ejemplo:

En Excel se pueden calcular determinantes de matrices cuadradas con el comando =MDETERM= MDETERM (RANGO DE LAS CELDAS)

EJERCICIOS: HALLAR LA DETERMINANTE DE LAS SIGUIENTES MATRICES

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MATRIZ TRASPUESTA.La que se obtiene a partir de otra pero que se obtiene cambiando las filas por columnas.

La traspuesta se representa con una t o T por índice de la letra que representa el nombre de la matriz.En Excel se pueden calcular la transpuesta de matrices cuadradas con el comando = En Excel se pueden calcular determinantes de matrices cuadradas con el comando =TRANSPONER

=TRANSPONER(MATRIZ)EJERCICIO: Haciendo uso del Excel o de cualquier otra herramienta o programa calcula la matriz transpuesta de:

MATRIZ INVERSA.EJERCICIO: Haciendo uso del Excel o de cualquier otra herramienta o programa calcula la matriz inversa de:

2.

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