MECÁNICA DE FLUIDOS

FICHAS DE R. SERWAY

Fluidos

• Cualquier sustancia que tiene la capacidad de fluir es un fluido.– Líquido– Gas– Plasma

• Entonces muchos de la teoría se puede aplicar tanto a gases como a líquidos.

Estados de la materia

• Sólido. Partículas fijas en una red.• Líquido. Partículas libres para cambiar su

posición.• Gas. Partículas libres para moverse.• Plasma. Iones y electrones Con movimiento

independiente.El gas se vuelve eléctricamente conductor: gas ionizado

Densidad• A veces se dice que el hierro es “más pesado” que la madera. Este no es

cierto porque un tronco de un árbol pesa mas que un clavo de hierro.• Lo que deberíamos decir es que el mismo volumen de hierro pesa más

que el de madera.• Entonces, se define la densidad de una sustancia como :

donde M es la masa y V el volumen de la sustancia.

Aluminio: 2700 Kg/m3 Alcohol 790 kg/m3Agua (a 4°C): 1000 kg/m3 Aire 1,29 kg/m3Cobre: 8900 kg/m3 Oro 19 300 kg/m3

Gravedad Específica

• La gravedad especifica de una sustancia se define como la cociente entre su densidad y la densidad de agua. Este es un número sin unidades.

Dado que la densidad de agua es 1 000 kg/m3, (o 1 g/cm3), la gravedadespecifica es exactamente igual a su densidad en 1 g/cm3.Por ejemplo, la gravedad específica de alcohol (790 kg/m3 o 0,79g/cm3) es 0,79.

Presión

• En general (no solamente en el caso de fluidos) se define la presión como la fuerza por unidad de área y se entiende que la fuerza actúa perpendicular al área A.

Las unidades de presión son, entonces, N/m2, que tiene el nombre de pascal (Pa).

Presión en un fluido

• Propiedades de la presión en un fluido estacionario:– Un fluido ejerce presión igual en todos

direcciones.– La fuerza debida a la presión siempre actúa en

una dirección perpendicular a cualquier superficie que esté en contacto con él.

– La presión a un punto en un fluido se debe al peso del fluido arriba del punto.

Presión de un fluidoConsideramos una columna de fluido que alcanza una profundidad h.A esta profundidad la fuerza debido al peso de la columna de fluido que actúa sobre el área A es:

Entonces la presión, P=F/A, es

Este es la presión debido al fluido. Suponemos que la densidad del fluido no varía con la profundidad – es decir es un fluido incompresible.

En un fluido compresible, si la densidad varía ligeramente, este ecuación se usa para calcular la diferencia de presión a alturas diferentes.

Presión Atmosférica• El peso del gas en la atmósfera terrestre produce una presión aquí

a la superficie de la tierra. Este presión varía con el clima y la altura pero al nivel del mar la presión es, en promedio 101,3 kPa.

• Esta valor su usa para definir la unidad de presión de la atmósfera:

• La atmósfera es un fluido compresible, sin embargo se puede usar la ecuación anterior para calcular la diferencia en presión a alturas diferentes.

• La presión atmosférica actúa sobre todos objetos dentro de la atmósfera.

• Todos manómetros miden la presión que excede la presión atmosférica:

Variación de la presión con la profundidad

• Consideramos una volumen de fluido, de área de sección transversal = A• Profundidad = h, y Presión de la atmósfera = P0• Tres fuerzas externas que actúan sobre este volumen de fluido son

La fuerza de gravedad = mg ------(1)Peso de volumenLa fuerza ascendente = -PA -------(2)Que ejerce el fluido que esta debajo deLa fuerza hacia abajo = PoA ------(3)Que ejerce la atmósfera

En equilibrio, suma de todas las fuerzas debe ser cero (1)+(2)+(3)=0

La presión, P, a un profundidad h por debajo de la superficie de un líquidoabierto a la atmósfera es mayor que la presión atmosférica en la cantidad ρhg

El Principio de Pascal• En un fluido la presión depende únicamente de la profundidad.

Aumento de presión en la superficie se transmite a todos los puntos del fluido.

• La presión aplicada a un fluido confinado aumenta la presión en todos puntos del fluido en la misma cantidad.

Si las alturas de las pistones son iguales, P1=P2, entonces:

Flotación y El Principio de Arquímedes

• Flotación: Un fluido hace flotar un objeto colocado en él, y a estas fuerza ascendente la llamamos fuerza de flotación. O la fuerza neta actúa hacia arriba es la fuerza de flotación, Ff

• Principio de Arquímedes Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Consideramos un cubo sumergido en un fluido de densidad rf.Diferencia de presión,

fuerza de flotación = peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Principio de Arquímedes

• La fuerza de flotación sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

Arquímedes (287-212 AC)

• Nota: Si el objeto es parcialmente sumergido, lo que importa no es el volumen del objeto sino el volumen sumergido.

Fluidos en movimiento• Hasta ahora hemos considerado fluidos en reposo• Ahora estudiamos fluidos en movimiento: hidrodinámica

Hay dos tipos de flujo: – flujo laminar – flujo turbulento

• Flujo laminar- flujo uniforme - capas vecinas del fluido se deslizan entre sí suavemente – todas las partículas de la capa siguen la misma trayectoria (una línea de flujo). Las trayectorias de dos capas no se cruzan.

• Flujo turbulento- cuando su velocidad es superior a cierto limite o en cualquier condición que cause cambio abruptos de velocidad.

Características del movimiento de Fluido ideal

• El fluido no Viscoso: no hay fuerzas de fricción internas entre capas adyacentes.

• El fluido es incompresible: su densidad constante.

• El movimiento del fluido es estable: la velocidad, la densidad y la presión en cada punto del fluido no cambia en el tiempo.

• El fluido se mueve sin turbulencia.

La Ecuación de Continuidad

• Consideramos el flujo de un fluido por un tubo de diámetro variable: La cantidad de masa que entra el tubo en un intervalo ∆t es:

• La cantidad de masa que sale del tubo en un intervalo ∆t es:

• Si el fluido es incompresible, m1= m2, entonces

La ecuación de continuidad.

• Área x velocidad = constante Si A1 > A2: v1 es menor que v2

Ecuación de Bernoulli

• Flujo laminar, Fluido incompresible.• Fluido pasa por un tubo de sección transversal no

uniforme, que varía de altura.• Consideramos la cantidad de fluido en el tiempo ∆t (azul) y

calculamos el trabajo efectuado sobre el fluido para moverlo entre las dos posiciones.

• El fluido del punto 1 se mueve una distancia ∆l1 y empuja el fluido del punto 2 una distancia ∆l2 en el tiempo ∆t .

Ecuación de Bernoulli

`m´ es la cantidad de masa que entra al tubo en un intervalo ∆t: {V1=V2}

El fluido a la izquierda (extremo inferior) empuja y efectúa trabajo de

Y la parte superior

W2 es negativo porque la fuerza que se ejerce sobre el fluido en la partesuperior tiene dirección opuesta a su desplazamiento.

Entonces el trabajo neto,

Ecuación de Bernoulli

• Una parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido y otra modifica su energía potencial gravitatoria.

Sabemos que

entonces:

Ecuación de Bernoulli

• La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.

• Los fluidos en movimiento rápido ejercen menos presión que los fluidos que se desplazan con lentitud

Aplicaciones de Bernoulli• El avión: Sustentación: Una

fuerza neta hacia arriba sobre las alas de los aeroplanos

• El ala está diseñada de tal manera que la velocidad del aire arriba de ella sea mayor que abajo

Atomizador de perfume

En un elevador de automóviles que se emplea en un taller, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un émbolo de sección transversal que tiene un radio de 5 cm. Esta presión se transmite por medio de un líquido a un segundo émbolo de 15 cm de radio. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto de 13,300 N? ¿qué presión de aire producirá esta fuerza?

A1

A2

F1

F2

d1

d2

2

2

1

1

AF

AF Se cumple que:

Entonces:

NxAFA

F 32

2

2

211 1048.1300,13

15.0

05.0

La presión es:

kPa188

05.0

1048.12

3

1

1

xAF

P

Ejemplo

Ejemplo

R t

Un globo de plomo pb = 11.3x103 kg/m3 de radio R y espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t.

El volumen del plomo es aprox.

Vpb = 4R2t

Si suponemos t << R.

El peso del plomo es

Wpb = mg = pb Vpbg = 4R2t pbg

El peso del agua desplazada

Ww = 4R3 wg/3

Igualando y despejando t se obtiene

t = 3mm

aire plomo

EjemploUna corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. La densidad del oro es 19.3 kg/m3.. ¿la corona está hecha de oro sólido?

La fuerza de flotación sobre la corona es:

B = 7.84 – 6.89 = 0.98 N

El volumen de agua desplazado se calcula con

wgVw = B

El volumen es Vw = 1.0x10–4 m3.

La densidad de la corona es:

c = mc/Vc = mcg/Vcg = 7.84/(1.0x10–4 x 9.8) = 8 x 103 kg/m3.

Bibliografía

• 1. Raymond Serway. Física