Mecánica de Fluidos 04. Flujo no viscoso.
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4. Flujo no viscoso
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Número de Reynolds
Partícula de fluido
R
R + dR
ν=
µρ
≡vLvLRe
( )vv·vv∇+
∂∂
==tDt
Dnaceleració
Criterio del flujo no viscoso Re>>1
Aceleración de una partícula de fluido
Trayectoria decorriente
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Ecuación de EulerFuerza gravitacionalpor unidad de masa
( ) gvv· +∇ρ
−=∇+∂∂ p1
tv
Aceleración de una partícula de fluido
Fuerza de presiónpor unidad
de masa
Coordenadas cartesianas:
zz
zz
yz
xz
yy
zy
yy
xy
xx
zx
yx
xx
gzp1
zv
vyv
vxv
vt
v
gyp1
zv
vy
vv
xv
vt
v
gxp1
zv
vy
vv
xv
vt
v
+∂∂
ρ−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
ρ−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
+∂∂
ρ−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
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Flujo de densidad constante
g·Rρ−≡ pp*
( ) ( )
( )0 si p1
p1t
*
*
=ρ∇∇ρ
−=
+ρ+∇ρ
−=∇+∂∂ gg·Rvv·v
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Ecuación de Bernoulli
( )∫∫∫∫∫ ×∇×=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∇
ρ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∇+
∂∂ 2
1
2
1
2
1
2
1
22
1
dddp1d2
vd·t
c·vvcg·c·c·cv
( )( )0vsv·
g·Rg·Rv2
=×=ρ∇
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρ+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρ++
∂∂∫
d ;0 si
0p
2vp
2v
ds·t 1
12
122
22
1
Líneas de corriente
Partícula de fluido
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1
3
4
2
ρm
Cómo se mide un flujo
Un medidor venturi estrecha el flujo de un fluido con la finalidad de crear unadiferencia de presión que se relacione con los gastos volumétrico y másico. Elmanómetro de la figura se utiliza para medir la diferencia de presión.
( )
( )ghpp
1AA
pp2V
m21
2
1
211
ρ−ρ=−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ
−=
1
111
QmvAQ
ρ==
&
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La ecuación de Euler en coordenadas de línea de corriente
Vectores unitarios para las coordenadas de línea de corriente en un punto P sobreUna línea de corriente cuyo centro de curvatura es O.
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El diagrama de las líneas de corriente en las proximidades de un cuerpo ilustracómo la dirección del gradiente de presión depende de la curvatura de la líneade corriente.
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Marcos de referencia no inerciales
R~
r
RΩRV ~dt
~d~ ×+=
~x
~y
z~
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( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]( )
RΩVVV
RΩVViziyixΩVV
iΩziΩyiΩxVV
iziyixziyixiV
ziyixiVV
RrR
RrR
ni
nixni
xni
zyxzyxni
zyxni
~~
~~~~~~~~~
~~~~~~~
~dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~
~~~~~~dtd
dt
~ddtd
dtd
~
zy
zy
×++=
×++=++×++=
×+×+×++=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +++=
+++=
+=
+=
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( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) RΩRΩΩVΩaaV
RΩRΩVΩVΩaaV
RΩRΩVΩiViViVΩaaV
RΩRΩVΩiΩViΩViΩVaaV
RΩRΩVΩ
iViViVViViViaV
RΩRΩVΩViViViaV
RΩRΩVΩVaV
RΩRΩVVV
RΩVVV
ni
ni
zyxxni
zyxxni
zzyyxxzzyyxxni
zzyyxxni
ni
ni
ni
~dtd~~2~
dtd
~dtd~~~~
dtd
~dtd~~~~~~~~~
dtd
~dtd~~~~~~~~~
dtd
~dtd~~...
...~dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~
dtd
~dtd~~~~~~~~
dtd
dtd
~dtd~~
dt
~ddtd
~dtd~
dtd
dt
~ddt
ddtd
~dtd
dt
~ddt
ddtd
zy
zy
×+××+×++=
×+×+×+×++=
×+×+×+++×++=
×+×+×+×+×+×++=
×+×+×
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +++=
×+×+×++++=
×+×+×++=
×+×++=
×++=
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( ) ( ) RΩRΩΩVΩaaa ni~
dtd~~2~ ×+××+×++=
( ) ( ) RΩRΩΩVΩVaVni
~dtd~~2
Dt
~DDtD
×+××+×++=
Ecuación de Euler:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )ni
ni
agRΩRΩΩVΩVVV
agRΩRΩΩVΩV
−+∇ρ
−×−××−×−=∇•+∂∂
−+∇ρ
−×−××−×−=
p~1~dtd~~2~~~
t
~
p~1~dtd~~2
Dt
~D
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Marco de referencia traslacional y acelerado
Ecuación de Euler
niagV−+∇
ρ−= p~1
tD~D~
Ecuación de Bernoulli
( ) ( )
( )0~~ si
0~p2
V~p2
V~d·t
~1
12
122
21
1
=ρ∇
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
ρ+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
ρ++
∂∂∫
·V
R·agR·agsVni2ni
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VΩiVV
rΩVV
r~2r
tD~D~
DtD
)~~ (o V~V t;VV ;V~V
z~z ,t~ ,r~r
2
zzrr
×+Ω−=
×+==Ω+==
=Ω+θ=θ=
θθ
Marco de referencia rotacional con movimiento constante
VΩiVr
~2r~gp~1tD~~D~ 2 ×−Ω++∇
ρ−=
Ecuación de Euler
( ) ( )
( )0~~ si
02r~~p
2V
2r~~p
2V~d·
tD~~D~ 2
11
12
12
222
21
1
=ρ∇
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Ω−−
ρ+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Ω−−
ρ++∫
·V
Rg·Rg·sV2
Ecuación de Bernoulli
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Flujos especiales
Flujo barotrópico
Flujo irrotacional
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![Page 18: Mecánica de Fluidos 04. Flujo no viscoso.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/558b99c3d8b42ab8788b45fe/html5/thumbnails/18.jpg)
Visualización de campos de flujo:
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Ejemplo_4_2.m