MECANICA CUANTICA Primer Cuatrimestre 2005 [email protected] .
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MECANICA CUANTICA Primer Cuatrimestre 2005 carmen@ iafe . uba . ar www.iafe.uba.ar/relatividad/carmen .html
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MECANICA CUANTICA
Primer Cuatrimestre 2005
www.iafe.uba.ar/relatividad/carmen.html
BIBLIOGRAFIA
J.J.Sakurai, Modern Quantum Mechanics Addison-Wesley, 1994
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantum Mechanics John Wiley & Sons
E. Merzbacher, Quantum Mechanics John Wiley & Sons
R. Feynman, R. Leighton, M. Sands The Feynman lectures on Physics Vol.3, Addison-Wesley
La Mecánica Cuántica es el marco teórico con el cual ha sido posible describir, correlacionar y predecir el comportamiento de muchos sistemas físicos, desde partículas, núcleos, átomos y radiación hasta moléculas y materia condensada.
PODER PREDICTIVO y PRECISION
Ninguna teoría previa produjo resultados con
la precisión que logra la Mecánica Cuántica
Es la teoría más exitosa y la más extraña en la historia de la física.
Computadoras Energía nuclear No modela lo que sucede
físicamente: lo que se ve es clásico Sólo indica cómo cambian
las probabilidades en el tiempo
Maquinaria matemática para predecir el comportamiento de los sistemas microscópicos o conjunto de procedimientos de preparación de los aparatos que se usan para explorar ese comportamiento.
Matemáticamente la teoría se entiende bien: conocemos sus partes
cómo se articulan por qué las cosas funcionan como funcionan
cómo la información de entrada se convierte en la de salida
¿Qué tipo de mundo describe? Controversial
Hay poco consenso entre los físicos y entre los filósofos acercade cómo es el mundo según la Mecánica Cuántica.
Interpretación mínima: la teoría describe un conjunto de hechos relacionados con el impacto del mundo microscópico en el macroscópico, cómo afecta los instrumentos de medición, descriptos en el lenguaje cotidiano o de la física clásica.
Desacuerdo: cómo es intrínsecamente el mundo microscópico que afecta nuestros aparatos de la manera predicha; o cómo podrían construirse esos aparatos con partes microscópicas del tipo de las que describe la teoría
Esto daría una interpretación de la teoría: una descripción del mundo de acuerdo a la Mecánica Cuántica
En este curso nos concentraremos sólo en la parte matemática de la teoría: la teoría como maquinaria matemática.
Independientemente de cuál sea la interpretación, esta parte de la teoría tiene un sentido importantísimo en sí misma. El formalismo que vamos a estudiar permite predecir con granprecisión. No hay por ahora una teoría mejor (a pesar de varios intentos)
¿POR QUÉ MECÁNICA CUÁNTICA?
Fines siglo XIX culminación del conocimiento MATERIA FENÓMENOS FÍSICOS RADIACION
Se completó la dinámica (Newton, Galileo) MECANICA CLASICA
Síntesis de Maxwell de leyes electricidad, magnetismo y óptica ELECTROMAGNETISMO
TERMODINÁMICA ciencia exacta
Ecuaciones de Maxwell conclusiones contradictorias con experimentos
Nuevos conceptos de espacio, tiempo y materia: A. Einstein
Se descubrieron nuevos fenómenos * Rayos X (1895) * Radiactividad (1896) * Electrón (1897)
La física clásica no podía explicar el comportamiento atómico
Efecto Zeeman (1896)
J.J.Thomson (1897) electrón Espectroscopía: ciencia observacional bien establecida.Zeeman y Lorentz radiación emitida por gas excitado radiación dipolar eléctrica de partículas cargadas oscilantes dentro de los átomos del gas
sin campomagnético
con campo magnético
Líneas D del Na
Física clásica frecuencia espectral
Pero la mayoría de las líneas espectrales no se puede describir con este análisis, ni siquiera cualitativamente normales anómalos
m
eB
m
eB
2;;
2 030201
The Nobel Prize in Physics 1902
Hendrik Antoon Lorentz Pieter Zeeman
"in recognition of the extraordinary service they rendered by their researches into the influence of magnetism upon radiation phenomena"
The Nobel Prize in Physics 1906
"in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by gases"
J. J. Thomson
Radiación de cuerpo negro Hipótesis cuántica de Planck (1900)
radiación térmica de Primer fracaso de la física clásica cuerpos calientes en Mecánica Estadística
Los cuerpos calientes radían... Pero ¿cómo?
Se sabía que:
El calor hace vibrar los átomos y moléculas de un sólido. Los átomos y moléculas son estructuras complicadas de
cargas eléctricas. Las cargas oscilantes emiten radiación electromagnética
(predicho por Maxwell y observado experimentalmente por Hertz) Ecuaciones de Maxwell esta radiación viaja a c =>
la luz y la radiación eran ondas electromagnéticas
La radiación de distintos cuerpos a una dada temperatura T depende del cuerpo (vidrio, metal). Pero en cuerpo negro (emite todo lo que absorbe), la intensidad y distribución espectral de la radiación a una T son iguales para todos los materiales e independientes del tamaño y forma del objetoRadiación isotérmica de cavidado radiación de cuerpo negro
Curva experimental
Varias propiedades se podían explicar cualitativamente tratando la radiación como un fluido termodinámico (que tiene E, ejerce P y ocupa V) en el marco del electromagnetismo de Maxwell.
TP 31
Stefan-Boltzman (1884)
se conocía experimentalmente pero no se podía determinar con física clásica.
Densidad de Ede la radiación
4TIT Energía total emitida
por segundo y por cm2
Wien (1893)
.max cteT
TT ITf
5
)()(
The Nobel Prize in Physics 1911
"for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heat"
Wilhelm Wien
Las consideraciones termodinámicas no permitían especificar completamente la distribución espectral de la radiación.
Lord Rayleigh y Sir James Jeans encontraron f (T) (1900)
cálculo clásico de la densidad de
energía para el cuerpo negro Los electrones de las paredes vibran térmicamente y
emiten radiación electromagnética dentro de la cavidad
La radiación dentro de una caja de V consta de ondas estacionarias con nodos en las paredes.
El número de ondas estacionarias en el intervalo
a + es
22
8)(
c
VN
En equilibrio térmico, la energía promedio por modo de vibración es independiente de la frecuencia
Multiplicando
Esta fórmula aproxima bien los datos experimentales para frecuencias bajas, pero no reproduce todo el espectro de radiación del cuerpo negro. N() en un medio continuo
E = k T
dT
kkTd
cdT 5
23
88)(
IT ~ -4 0teoría
Intensidad
experimento
Longitud de onda
Lord RayleighPremio Nobel 1904
Catástrofe ultravioleta
Max Planck conocía fórmula empírica para la interacción de un conjunto de osciladores armónicos cargados unidimensionales con el campo de radiación.
Rayleigh-Jeans
Hipótesis ad-hoc:1. Cada oscilador absorbe energía del campo de radiación de manera continua, siguiendo leyes del electromagnetismo2. Un oscilador puede radiar E sólo cuando su E total es
múltiplo de h ( es su frecuencia) E = n h y radía toda su E h = 6.62 10–34 Joule seg
)1(
2),(
/5
2
kTchT e
hcTI
The Nobel Prize in Physics 1918
"in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta"
Max Karl Ernst Ludwig Planck
Efecto fotoeléctrico
Experimentalmente: cuando la luzilumina una superficie metálica, éstaemite electrones.
Hasta fines de 1800, la luz se consideraba un fenómenoondulatorio. La radiación de cuerpo negro fue la primeraexcepción. Planck cuantizó los osciladores, pero no el campo deradiación.
Si la luz es una onda, su E debería depender de la amplitud (I) y no de otros factores (e.g. la frecuencia) luz azul o roja de igual I, debería arrancar la misma cantidad de electrones con la misma Ec. Disminuyendo I, deberían producirse menos electrones y menos energéticos.
Einstein (1905) propuso cuantos de luz,
Fotones con E = h Variando , se puede cambiar la velocidad (Ec) de los electrones.
Si es baja (alta) no habrá (habrá) emisión de electrones aunque I sea grande (pequeño). Variando I se puede cambiar el número de electrones.
Millikan verificó experimentalmente estecomportamiento en 1913-1914.
El fotón demostró su existencia en 1924 con el efecto Compton.
The Nobel Prize in Physics 1921
"for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect"
Albert Einstein
The Nobel Prize in Physics 1923
"for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect“
Robert Andrews Millikan
The Nobel Prize in Physics 1927
Arthur Holly Compton
"for his discovery of the effect named after him"
Rayos X sobre un blanco de C
)cos1( cm
h
eif
Asumiendo naturaleza corpuscular de la luz (fotón) y aplicandoconservación de E y p al choque entre el fotón y el electrón
El fotón saliente tiene menor E y mayor , según E= hEste experimento evidencia adicional del comportamiento corpuscular de la luz
La estructura atómica
A fines del s.XIX había mucha evidencia experimental de laestructura atómica de la materia:
leyes de la mecánica leyes de la termodinámica
teoría cinética de los gases
Descubrimiento del electrón
1. Los electrones están en todos los átomos y son la fuente de la radiación espectral 2. Como la materia es neutra, debe haber algún otro componente con carga positiva, que debe tener masa>>me
3. Las líneas espectrales movimiento del electrón durante la emisión de radiación era armónico simple.
Se sucedieron varios modelos:1. J. J. Thomson esfera gelatinosa positiva con electrones fijos en la superficieScattering de partículas 2. E. Rutherford (1910): carga positiva puntual en el centro de cáscara esférica de electrones.Conflicto con electromagnetismo: estabilidad. a) No puede estar en equilibrio estático por fuerzas eléctricas b) Un átomo dinámico radiaría energía y colapsaría
3. N. Bohr (1913): a) H consiste de un núcleo positivo (protón) y un electrón en movimiento circular por atracción eléctrica. b) Si el momento angular del átomo es un múltiplo de ħ, puede permanecer en órbita sin radiar ondas electromagnéticas. c) Se emite radiación cuando el átomo salta de un estado de E1
a otro de menor E2, y su frecuencia se determina con la condición de Einstein: h = E1 – E2 Ad-hoc
The Nobel Prize in Physics 1922
"for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them"
Niels Henrik David Bohr
L. De Broglie (1924) explicó las órbitas de Bohr del H postulando que los electrones tenían propiedades ondulatorias
Dualidad onda-partícula de fotones
Dualidad partícula-onda de electrones
La circunferencia de la órbita del electrón contiene un número entero de longitudes de onda
Los parámetros del fotón o del electrón: E, p
se relacionan con los de la onda: =, mediante:
2
|| k
kp
hE
Relaciones de
Planck-Einstein 2
h
The Nobel Prize in Physics 1929
Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie
"for his discovery of the wave nature of electrons"
Varios hechos experimentales demostraron que la mecánicaclásica y el electromagnetismo no podían aplicarse a losprocesos atómicos TEORIA CUANTICA (la mecánica se usa en una parte del problema y en ciertopunto hay que hacer algún postulado cuántico ad-hoc)
El conjunto de leyes que contienen la mecánica clásica y lasnuevas condiciones cuánticas
MECANICA CUANTICA
1926: E. Schrödinger, P. Dirac y W. Heisenberg
Werner Karl Heisenberg
"for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen"
The Nobel Prize in Physics 1932
The Nobel Prize in Physics 1933
Erwin Schrödinger Paul Adrien Maurice Dirac
"for the discovery of new productive forms of atomic theory"
Con efectos fotoeléctrico y Compton se volvió a una concepción corpuscular de la luz (originalmente postulada por Newton), pero ¿había que abandonar la teoría ondulatoria?
No! Interferencia y difracción no se pueden explicar en términos corpusculares (de partícula)
Hay que mantener ambos aspectos de la luz: onda y partícula
Dualidad onda-partícula y partícula-onda
Experimento de doble rendija de Young (1801)
Si la luz es un fenómeno ondulatorio, se comportará comolas ondas de agua: cuando dos ondas se juntan, sus amplitudes
Se destruyen
Se refuerzan
o
Definición operacional de partícula y onda
(procedimiento experimental cuyo resultado define el concepto)
Partículas Prototipo: balas
Aparato
Lata móvil con arena
El rifle dispara las balascon mucha dispersión
Se dispara durante un tiempo (1’)se vacía la lata y se cuentan las balas.Se mueve el detector a otra posición y serepite el procedimiento. Distribución de balas que llegan a la pared posterior en distintas posiciones
P1
P2
P1 da la probabilidad de que una bala que pasa por la ranura 1llegue a la pared a una distancia x del centro (no podemos decirexactamente dónde impacta cada bala)
¿Y si abrimos las dos rendijas...?
P12 = P1 + P2
Las probabilidades se suman.El efecto de las dos rendijas abiertas es la suma de los efectoscon una sola rendija abierta. Observación de no interferencia
Ondas
Prototipo: Ondas de agua
Aparato
corcho
La altura del corcho mide la Intensidad de la onda, que puedetomar cualquier valor: si la fuentese mueve poco (mucho), el corcho
se mueve poco (mucho)
No hay algo discreto
I1(x) (I2(x)) es el patrón de difracción de la rendija 1 (2)
¿Y si abrimos las dos rendijas...?
I1I2
Principio de Huygens
I12 I1 + I2
La intensidad de la luz en la pantalla es proporcional a E (campo eléctrico): E(x) = E1(x) + E2(x)
I(x) |E(x)|2 = | E1(x) + E2(x)|2 interferencia
I1(x) |E1(x)|2
I2(x) |E2(x)|2
cos2 212112 IIIII
Experimento con electrones (1961)
Los electrones parecen ser partículas: tienen masa y carga bien definidas. Las ondas no.
Todos los electrones emitidos tienen la misma energía
Aparato
Tubo de vidrio al vacío
Cubierta de fósforo que se ilumina cuando pega un electrón
Cuando se dispara un electrón, una fracción de segundo después se ve un flash en la pantalla que indica dónde impactó. Los flashes se ven de a uno (o los golpes se escuchan de a uno): si ponemos dosdetectores separados, suena uno o el otro.Pero si colocamos ranuras en el camino de los electrones ...
Parlantedetector
P1
P2
Al principio, los impactos individuales parecen distribuidosal azar... Pero después de un tiempo...
¡Se forman franjas de interferencia!
¿Cómo es posible?
Proposición Como impactan de a uno, deben haber pasado por 1 o por 2.
Pero se observa interferencia...
Podría ser que:
1) Van por caminos complicados (pasa por 1, da una vuelta por 2, pero al cerrar 2 cambiamos la probabilidad de que llegue a la pared). Pero...
La matemática que relaciona P12 con P1 y P2 es la misma que en el caso de las ondas.
P1(x) |1(x)|2 ; P2(x) | 2(x)|2 ; P12 = | 1(x) + 2(x)|2
1 ; 2 C
* En algunos puntos llegan muy pocos electrones cuando 1 y 2 están abiertas y muchos cuando solo una está abierta...
Cerrar una rendija aumenta el número de electrones que pasan por la otra!
* en el centro, P12 es más del doble que P1+P2
Cerrar una rendija disminuye el número de electrones que pasan por la otra!
Proposición (pasaron por 1 o por 2) es falsa
La testeamos con otro experimento:
Miramos los electrones
Cuando pasa un electrón, dispersa luz y podemos ver por dondepasó: por 1, por 2 o por las dos.
Resultado: pasa por 1 o por 2, nunca por las dos
Proposición es verdadera
Sigamos a los electrones y veamos qué hacen:Oímos un click un tilde en C1 si vemos el flash cerca de 1 y en C2 si lo vemos cerca de 2.Cada electrón que llega al detector va a estar en C1 o en C2
# tildes en C1 = P’1 y # tildes en C2 = P’2
P’1
P’2
P’12
Si miramos nohay interferencia partículas
Si apagamos la luz, hay interferencia
Quizás los electrones cambian su movimiento al interactuarcon la luz disminuyamos la intensidad de la luz para noperturbarlos tanto... A veces se observa el flash y sentimos el click y a veces sentimos el click pero no se ve el flashAl escuchar un click ponemos un tilde en C1, en C2 o en C3
Sumando: C1 P’1 ; C2 P’2 tal que P’1 + P’2 = P’12
Los que se ven tienen distribución tipo partícula ylos que no se ven tienen distribución tipo onda (C3 P12 )
¿Podemos ver los electrones sin perturbarlos?
Momento del fotón: usar luz de larga
P12
h
p
Evidentemente, cuando observamos cambiamos cualitativamente el comportamiento de los electrones. “Principio de indeterminación de Heisenberg”
Siempre que hacemos una medición perturbamos el sistema. En los sistemas clásicos, al menos en principio, la perturbación se puede minimizar hasta hacerla despreciable.
Repetimos el experimento varias veces, con cada vez más larga.Los resultados no cambian. Hasta que...
Para separación de las rendijas
gran flash borroso cuando la luz es dispersada por los electrones
No podemos decir por dónde pasó, sólo que pasó por alguno. ...Y se empiezan a ver franjas de interferencia.
Conclusión:
Ningún experimento nos puede decir qué hacen los electrones en las rendijas sin destruir el patrón de interferencia. No hay respuesta a la pregunta:
¿Qué sucede en las rendijas cuando vemos el patrón de
interferencia?
“El camino del electrón existe sólo cuando lo observamos”
Heisenberg
El experimento de la doble rendija con partículas (electrones o fotones) nos enfrenta con las siguientes preguntas:
¿Cómo puede una única partícula, que observamos en la fuente y en el detector en una posición bien localizada, tener información sobre el estado de una rendija lejana (abierto/cerrado)?
¿Por qué no podemos seguir la posición de la partícula sin destruir su naturaleza ondulatoria?
¿Cómo se entiende la aparición del patrón de interferencia en lugar de puntos aleatorios si ninguna de las partículas puede interactuar con otra?
Pero si toda la materia se comporta así, ¿qué pasa con las balas del primer experimento? ¿Por qué no vemos un patrón de interferencia?
El patrón de interferencia se hace muy fino; tan fino que un detector no podría separar los máximos de los mínimos. Veríamos sólo un promedio, que es la curva clásica.
No vemos la naturaleza ondulatoria de la materia en nuestra vida cotidiana porque h y de Broglie de un objeto macroscópico son muy chicos. Por eso no observamos los efectos cuánticos en el mundo clásico.
¿Hay límites a la Mecánica Cuántica? ¿Hasta dónde podemos observar los efectos cuánticos?
Se hicieron experimentos con: electrones (Davisson y Germer, 1927), neutrones y átomos;condensados de Bose-Einstein (premio Nobel 1997), moléculas.Fulereno C60 (2002) (60 átomos de C)de Broglie = 2.8 pm=h/mvm=1.2 10 –24 kgv=200 m/segDiámetro~1 nm~350 de Broglie
Constante de red d=100 nm y rendijas de 55 nm
Si se intenta localizar a la partícula en su paso por algunarendija, la interferencia desaparece
Resumiendo:
La probabilidad de un evento es el cuadrado de un número complejo llamado amplitud de probabilidad P:
P = | |2
Cuando un evento puede ocurrir de varias maneras, la amplitud de probabilidad del evento es la suma de la amplitud de cada una. Hay interferencia:
= 1 + 2 ; P = | 1 + 2 |2
Cuando un experimento permite determinar si se sigue una u otra alternativa, la probabilidad del evento es la suma de las probabilidades para cada alternativa. Se pierde la interferencia: P = P1 + P2 = |1|2 + |2|2
Hay muchos conceptos cuánticos fundamentales en estaexperiencia:
COMPLEMENTARIEDAD entre nuestro conocimiento de la posición de la partícula y la aparición de interferencia
Dualidad onda-partícula y partícula-onda
una partícula puntual en la fuente y en la pantalla,
pero una onda propagándose cuando no observamos
Los dos aspectos parecen ser excluyentes en física clásica.
Pero debemos concluir que no son válidos en el mundo
cuántico
Los aspectos corpuscular y ondulatorio de la luz y la materia son inseparables
Las predicciones sobre el comportamiento de un fotón o un electrón son probabilísticas.
Las verificaciones experimentales deben fundarse en la repetición de un gran número de experimentos idénticos.
Experimento de Stern-Gerlach (1921-1922)
Objetos clásicos cargados en rotación
Si la pelota no rota, no es deflectada al pasar por el imánSi rota así
Spin up
Si rota así
Spin down
El spin del electrón
El haz de electrones se divide en dos: la mitad son deflectados hacia arriba y la otra mitad, hacia abajo.Que un electrón individual sea deflectado hacia arriba o hacia abajo parece ser totalmente aleatorio.El spin del electrón viene sólo en dos estados. Si fuera un objeto clásico, esperaríamos un paquete continuo de haces Cuantización espacialLlamamos Sz+ y Sz– a los dos valores posibles de la componente
z del spin (hacia arriba y hacia abajo): 2
Sy 2
S zz
Podríamos haber aplicado un campo en dirección x con el hazmoviéndose en dirección y Sx+ y Sx–
Ponemos un filtro que sólodeja pasar los electrones con Sz+=> saldrán sólo la mitad de los e
Ahora ponemos un segundo filtrocon la misma orientación
El primer filtro selecciona la mitad de los e y el segundo dejapasar todos los que llegan.
Experimentos de Stern-Gerlach secuenciales
Ahora ponemos el segundo filtro al revés
La mitad de los e pasan por el primerfiltro y ninguno por el segundo
Rotamos el segundo SG (sin filtro) 90:
La mitad de los electrones pasanel primer filtro. Los que entran alsegundo SG tienen Sz+ y los quesalen se dividen en dos haces:Sx+ y Sx- con intensidades iguales
xBB x ˆ
¿=>50% de los e del haz Sz+ que sale del primer filtro tienen Sz+ y Sx+ y el otro 50% tiene Sz+ y Sx-?
Agregamos un tercer aparato con sin filtrozBB z ˆ
Evidentemente el modelo según el cual los e que entranal segundo SG tienen componentes Sx+ y Sz+ no va.
Pero habíamos bloqueado la componente Sz- !¿Cómo reaparece?
En Mecánica Cuántica no podemos determinar ambos Sx y Sz simultaneamente. Podemos decir que al elegir Sx+ en el segundo SG se destruye cualquier información previasobre Sz
Sz+
Sz-
Comparar con trompo en rotación en Mecánica Clásica
IL
Podemos determinar simultáneamentex, y, z => podemos especificarsimultáneamente Lx y Lz en esta situación clásica
La limitación en Mecánica Cuántica es inherente a losfenómenos cuánticos.
Analogía con la polarización de la luz
Onda de luz monocromática que se propaga en dirección zpolarizada linealmente en dirección x luz x-polarizada
)cos(ˆ0 tkzxEE
Luz y-polarizada que se propaga en dirección z:
)cos(ˆ0 tkzyEE
x-filtro deja pasar sólo luz x-polarizada => si hacemos pasar luz x-polarizada por un x-filtro y luego por un y-filtro, no sale nada.
Si entre el x-filtro y el y-filtro ponemos otro filtro que selecciona
luz polarizada en dirección x’ a 45 en plano xy
sale luz del y-filtro, aunque al salir del x-filtro el haz no tenía
componente y-polarizada
Situación análoga al SG si hacemos la correspondencia:
Electrones Sz luz x-, y- polarizada Electrones Sx luz x’-, y’-polarizada
¿Cómo describimos cualitativamente haces polarizados a 45?
)cos(ˆ2
1)cos(ˆ
2
1)cos('ˆ
)cos(ˆ2
1)cos(ˆ
2
1)cos('ˆ
00
00
tkzytkzxEtkzyE
tkzytkzxEtkzxE
Primer x-filtro deja pasar luz x-polarizada, o combinación
de x’-polarizada e y’-polarizada.
x’-filtro deja pasar luz x’-polarizada, o combinación
de x-polarizada e y-polarizada.
y-filtro deja pasar luz y-polarizada
Aplicando la analogía con SG podríamos representar elestado de spin por un vector en espacio vectorial abstracto 2D[no confundir con (x,y)]
estado Sx vector | Sx; >
Conjeturamos:
;|2
1;|
2
1;|
;|2
1;|
2
1;|
zzx
zzx
SSS
SSS
| Sz; +>,| Sz; -> vectores base estados Sz+, Sz-
Sx es una superposición de Sz+ y Sz- : por eso salen las dos componentes del SGz
¿Cómo representamos los estados Sy?
Simetría un haz Sz en dirección x que pasa por SGy ~ un haz Sz en dirección y que pasa por SGx
Pero cuando conjeturamos
Parece que usamos todas las posibilidades. ¿Cómo podemos distinguir entre Sx y Sy?
analogía con luz polarizada circularmente
;|2
1;|
2
1;|
;|2
1;|
2
1;|
zzx
zzx
SSS
SSS
Matemáticamente, luz polarizada circularmente es combinaciónlineal de luz x-polarizada con luz y-polarizada, con oscilación deEy está desfasada 90° de la Ex:
En notación compleja:
)
2cos(ˆ
2
1)cos(ˆ
2
10
tkzytkzxEE
)()( ˆ
2ˆ
2
1 tkzitkzi eyi
exE
Electrones Sz luz polarizada circularmente a derecha
Electrones Sx luz polarizada circularmente a izquierda
;|2
;|2
1;| zzy S
iSS Espacio vectorial
complejo
Werner Karl Heisenberg
"for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen"
The Nobel Prize in Physics 1932
The Nobel Prize in Physics 1933
Erwin Schrödinger Paul Adrien Maurice Dirac
"for the discovery of new productive forms of atomic theory"
Analogía con la polarización de la luz
Onda de luz monocromática que se propaga en dirección zpolarizada linealmente en dirección x luz x-polarizada
)cos(ˆ0 tkzxEE
Luz y-polarizada que se propaga en dirección z:
)cos(ˆ0 tkzyEE
x-filtro deja pasar sólo luz x-polarizada => si hacemos pasar luz x-polarizada por un x-filtro y luego por un y-filtro, no sale nada.
Si entre el x-filtro y el y-filtro ponemos otro filtro que seleccionaluz polarizada en dirección x’ a 45 en plano xy, sale luz del y-filtro,aunque al salir del x-filtro el haz no tenía componente y-polarizada
Situación análoga al SG si hacemos la correspondencia:
Electrones Sz luz x-, y- polarizada Electrones Sx luz x’-, y’-polarizada
¿Cómo describimos cualitativamente haces polarizados a 45?
)cos(ˆ2
1)cos(ˆ
2
1)cos('ˆ
)cos(ˆ2
1)cos(ˆ
2
1)cos('ˆ
00
00
tkzytkzxEtkzyE
tkzytkzxEtkzxE
Primer x-filtro deja pasar luz x-polarizada, o combinación de x’-polarizada e y’-polarizada. x’-filtro deja pasar luz x’-polarizada, o combinación de x-polarizada e y-polarizada. y-filtro deja pasar luz y-polarizada
Experimentos de Stern-Gerlach secuenciales
Las pelotas no son deflectadas
Los electrones irán la mitad porarriba y la mitad por abajo.
Ponemos un filtro que sólodeja pasar los electrones con Sz+=> saldrán sólo la mitad de los e
Ahora ponemos un segundo filtrocon la misma orientación
El primer filtro selecciona la mitad de los e y el segundo dejapasar todos los que llegan.
Ahora ponemos el segundo filtro al revés
La mitad de los e pasan por el primerfiltro y ninguno por el segundo
Rotamos el segundo filtro 90:
La mitad de los electrones pasanel primer filtro. Los que entran elsegundo filtro tienen Sz+ y los quesalen se dividen en dos haces:Sx+ y Sx- con intensidades iguales
xBB x ˆ
¿=>50% de los e del haz Sz+ que sale del primer filtro tienen Sz+ y Sx+ y el otro 50% tiene Sz+ y Sx-?
Si es así,...
Agregamos un tercer aparato con zBB z ˆ
Evidentemente el modelo según el cual los e que entranal segundo SG tienen componentes Sx+ y Sz+ no va.
Pero habíamos bloqueado la componente Sz-. ¿Cómo reaparece?
En Mecánica Cuántica no podemos determinar ambos Sx y Sz simultaneamente. Podemos decir que al elegir Sx+ en el segundo SG se destruye cualquier información previasobre Sz
