MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTOROZAMIENTOSe defne como fuerza de rozamiento o fuerzade friccin, a la fuerza entre dos superfcies encontacto, a aquella que se opone al movimientorelativo entre ambas superfcies de contacto (fuerza defriccin dinmica) o a la fuerza que se opone al iniciodel deslizamiento (fuerza de friccin esttica). Segenera debido a las imperfecciones, mayormentemicroscpicas, entre las superfcies en contacto. Estasimperfecciones acen que la fuerzaperpendicular R entre ambas superfcies no lo seaperfectamente, sino que forme un ngulo ! conla normal N (el nguloderozamiento). "or tanto, lafuerza resultante se compone de la fuerzanormal N (perpendicular a las superfcies en contacto)y de la fuerza de rozamiento F, paralela a lassuperfcies en contacto.Rozamiento entresuperficies de dossolidos:En el rozamiento entre dos cuerpos se a observado los siguientes ecos#$. %a fuerza de rozamiento tiene direccin paralela a la superfcie de apoyo.&. El coefciente de rozamiento depende e'clusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, as( como del estado en que se encuentren sus superfcies.). %a fuerza m'ima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que act*a entre las superfcies de contacto.+. "ara un mismo par de cuerpos (superfcies de contacto), el rozamiento es mayor un instante MEZONES OJEDA BILL JEAN,riccin esttica# no se inicia el movimiento si la fuerza tangencial aplicada Tace que el ngulo sea menor a !- (nosupera a Fr). MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTOantes de que comience el movimiento que cuando ya a comenzado (esttico .s. cin/tico).El rozamiento puede variar en una medida muco menor debido a otros factores#$. El coefciente de rozamiento es prcticamente independiente del rea de las superfcies de contacto.&. El coefciente de rozamiento cin/tico es prcticamente independiente de la velocidad relativa entre los mviles.). %a fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan muco tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre s(.0lgunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la friccin en los siguientes dos postulados bsicos#$$. %a resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal e1ercida entre los mismos.&. %a resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos.%a segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superfcie plana. %a fuerza de arrastre ser la misma aunque el bloque descanse sobre la cara anca o sobre un borde ms angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por %eonardo da .inci al fnal del siglo 2., olvidndose despu/s durantelargo tiempo3 posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero franc/s 0montons en $455. ,recuentemente se les denomina tambi/n leyes de 0montons.TIPOS DE FRICCINE'isten dos tipos de rozamiento o friccin, la friccinesttica (,E) y la friccin !in"ica (,6). El primeroeslaresistenciaquesedebesuperarparaponerenmovimientouncuerpoconrespecto a otro queseencuentraencontacto. El segundo, eslaresistencia,de magnitud considerada constante, que se opone alMEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTOmovimientoperounavezque/steyacomenz. Enresumen, loquediferenciaaunroceconel otro, esqueel estticoact*acuandolos cuerpos estnenreposo relativo en tanto que el dinmico lo acecuando ya estn en movimiento.%a fuerza de friccin esttica, necesaria para vencer lafriccin omloga, es siempre menor o igual alcoefciente de rozamiento entre los dos ob1etos(n*meromedidoemp(ricamenteyqueseencuentratabulado) multiplicado por la fuerza normal. %a fuerzacin/tica, en cambio, es igual al coefciente derozamientodinmico, denotadoporlaletragriega,por la normal en todo instante.7o se tiene una idea perfectamente clara de ladiferencia entre elrozamiento dinmico y elesttico,pero se tiende a pensar que el esttico es algo mayorque el dinmico, porque al permanecer en reposoambas superfcies pueden aparecer enlaces inicos, oincluso microsoldaduras entre las superfcies, factoresque desaparecen en estado de movimiento. 8stefenmenoestantomayorcuantomsperfectassonlas superfcies. 9n caso ms o menos com*n es el delgripa1edeunmotorporestarmucotiempoparado(no slo se arruina por una temperatura muy elevada),yaqueal permanecerlassuperfcies, del pistnylacamisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo,pueden llegar a soldarse entre s(.9n e1emplo bastante com*n de friccin dinmica es laocurrida entre los neumticos de un auto y elpavimento en un frenado abrupto.:omo comprobacin de lo anterior, se realiza elsiguienteensayo, sobreunasuperfcieorizontal secolocauncuerpo, yleaplicaunfuerzaorizontal F ,muypeque;aenunprincipio, sepuedever queelcuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento igualaa la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo,enla grfca serepresenta enel e1eorizontal lafuerza F aplicada, y en el e1e vertical la fuerza derozamiento Fr.Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y elcuerpo permanece esttico3 al sobrepasar el punto A elcuerpo s*bitamente se comienza a desplazar, la fuerzae1ercida en A es la m'ima que el cuerpo puedesoportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerzaesttica de friccin3 la fuerza necesariapara "antener el cuerpo en movimiento una veziniciado el desplazamiento es F! o fuerza dinmica, esmenor que la que fue necesaria para iniciarlo (,e). %afuerza dinmica permanece constante.MEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTOSi la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a lanormal N, yalaconstantedeproporcionalidadselallama#< permaneciendo la fuerza normal constante, se puedecalcular dos coefcientes de rozamiento# el esttico y eldinmico como#6onde el c#e$ciente !e r#za"ient# esttic# corresponde al de la mayor fuerza que el cuerpo puedesoportar inmediatamente antes de iniciar elmovimiento y elc#e$ciente !e r#za"ient#!in"ic# correspondealafuerzanecesariaparamantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.Friccin esttica:Es la fuerza que se opone al inicio deldeslizamiento.Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerzaorizontal F, intervienen cuatro fuerzas#F# la fuerza aplicada.Fr# la fuerza de rozamiento entre la superfcie deapoyo y el cuerpo, y que se opone aldeslizamiento.P# el peso del propio cuerpo, igual a su masa porla aceleracin de la gravedad.N# lafuerzanormal, conlaquelasuperfciereacciona sobre el cuerpo sosteni/ndolo.MEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTO6ado que el cuerpo est en reposo la fuerza aplicada ylafuerzaderozamientosoniguales, yel pesodelcuerpo y la normal#Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de sumasa por la aceleracin de la gravedad (g), y que lafuerza de rozamiento es elcoefciente esttico por lanormal#esto es#%a fuerza orizontal F m'ima que se puede aplicar aun cuerpo en reposo es igual al coefciente derozamiento esttico por su masa y por la aceleracinde la gravedad.Rozamiento dinmico:6adouncuerpoenmovimientosobreunasuperfcieorizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas#Fa# la fuerza aplicada.Fr# la fuerza de rozamiento entre la superfcie deapoyo y el cuerpo, y que se opone aldeslizamiento.P# el peso del propio cuerpo, igual a su masa porla aceleracin de la gravedad.N# la fuerza normal, que la superfcie ace sobreel cuerpo sosteni/ndolo.MEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTO:omo equilibrio dinmico, se puede establecer que#Sabiendo que#"rescindiendo de los signos para tener en cuenta sololas magnitudes, se puede reescribir la segundaecuacin de equilibrio dinmico como#Es decir, la fuerza de empu1e aplicada sobre elcuerpo esigual ala fuerzaresultante menoslafuerzaderozamiento queel cuerpooponeaseracelerado. 6e esa esa misma e'presin se deduce quelaaceleracin quesufreel cuerpo, al aplicarleunafuerza ,a mayor que la fuerza de rozamiento ,r con lasuperfcie sobre la que se apoya.Rozamiento en un plano inclinadoRozamiento estticoSi sobre una l(nea orizontal r, se tiene un plano inclinado un ngulo, y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrn tres fuerzas que intervienen#P# el peso del cuerpo vertical acia aba1o seg*n la recta u, y con un valor igual a su masa por la aceleracin de la gravedad# " = mg. N# la fuerza normalque ace el plano sobre elcuerpo, perpendicular alplano inclinado, seg*nla recta tMEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTOFr#lafuerzaderozamientoentreel planoyelcuerpo, paralela al plano inclinado y que seopone a su deslizamiento.Si el cuerpo est en equilibrio, no se desliza, la sumavectorial de estas tres fuerzas es cero#%o que grfcamente ser(a un tringulo cerradoformado por estas tres fuerzas, puestas una acontinuacin de otra, como se ve en la fgura.El peso puede descomponerse en una componentenormal al plano Pn y una componentes tangente alplano Pt y la ecuacin anterior puede escribirsecomponente a componentes simplemente como#MEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTO6ividiendo la primera componente entre la segunda se obtiene como resultado#El coefciente de rozamiento esttico es igual a latangente delngulo delplano inclinado, en elque elcuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ellopermite calcular los distintos coefcientes derozamiento, simplementecolocandouncuerpodeunmaterial concreto sobre un plano inclinado del materialcon el que se pretende calcular su coefciente derozamiento, inclinando el plano progresivamente seobserva elmomento en elque elcuerpo comienza adeslizarse, la tangente de este ngulo es elvalor delcoefciente de rozamiento. 6elmismo modo conocidoel coefciente de rozamiento entre dos materialespodemossaberel ngulom'imodeinclinacinquepuede soportar sin deslizar.Rozamiento dinmico:En el caso de rozamiento dinmico en un planoinclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendoque est en movimiento, el coefciente que intervienees eldinmico, as(como unafuerzade inercia Fi,que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas seda cuando#6escomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene# >eniendo en cuenta que#MEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTOy como en el caso de equilibrio esttico, se tiene#:on estas ecuaciones se determina las condiciones deequilibrio dinmico del cuerpo con friccin en un planoinclinado. Si el cuerposedeslizasinaceleracin(avelocidad constante) su fuerza de inercia Fi ser cero,y se puede ver que#Esto es, de forma seme1ante al caso esttico::on lo que se puede decir que el coefciente derozamiento dinmico de un cuerpo con la superfciede un plano inclinado, es igual a la tangente del ngulodel plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sinaceleracin, con velocidad constante, por el plano.VALORES DE LOS COEFICIENTES DE FRICCIN:En la tabla se listan los coefcientes de rozamiento dealgunas sustancias donde :oefciente de rozamiento esttico, :oefciente de rozamiento dinmico.%os coefcientes de rozamiento, por serrelaciones entre dos fuerzasson magnitudes adimensionales.MEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTOROZAMIENTO ENTRE SOLIDO Y FLUIDOS:%a friccin aerodinmicadependedel r/gimenotipode?u1oquee'istaalrededordel cuerpo en movimiento# :uando el ?u1oes laminar la fuerza deoposicin al avance puedemodelizarse comoproporcional a la velocidaddel cuerpo, un e1emplo deeste tipo de resistenciaaerodinmicaesla leydeSto@es para cuerposesf/ricos. :uando el cuerpo semueve rpidamente el?u1o se vuelve turbulento y se producen remolinosalrededor del cuerpo en movimiento, y comoresultado la fuerza de resistencia al avance esproporcional al cuadradodelavelocidad(v&), deeco, es proporcional a la presin aerodinmica.MEZONES OJEDA BILL JEANCoeficientes de roz!iento de "#$ns s$stncisMteri"es en contctoArticulaciones humanas 0,02 0,003Acero // Hielo 0,028 0,09Acero // Tel!n 0,0" 0,0"Tel!n // Tel!n 0,0" 0,0"Hielo // Hielo 0,# 0,03$s%u& 'encerado( // )ie*e '0 +,( 0,# 0,0-Acero // Acero 0,#- 0,09.idrio // /adera 0,2- 0,2,aucho // ,emento 'h0medo( 0,3 0,2-/adera // ,uero 0,- 0,",aucho // /adera 0,1 0,2Acero // 3at!n 0,- 0,"/adera // /adera 0,1 0,"/adera // 4iedra 0,1 0,3.idrio // .idrio 0,9 0,",aucho // ,emento 'seco( # 0,8,o5re // Hierro 'undido( # 0,3 MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTOR67A/8$)T6 ,6) 39:R8,A,8;) 9na cuestin de inter/s prctico es un problema mi'todonde pueden aparecer tanto fenmenos derozamientoentreslidoscomoentre?uidoyslido,dependiendo de la velocidad. Se trata del caso de dossuperfcies slidas entre las cuales e'iste una fna capade ?uido. Stribec@& demostr que a muy ba1asvelocidades predomina unrozamiento como el queocurreentredos superfcies secas, yavelocidadesmuy altas predomina un rozamiento idrodinmico. %am(nima friccin se alcanza para una velocidadintermediadependientedelapresindel ?uido, suAviscosidad cinemticaA.ROZAMIENTOS EN MEDIOS FLUIDOS:%aviscosidadesunamedidadelaresistenciadeun?uido que est siendo deformado por una presin, unatensintangencial ounacombinacindetensionesinternas. En t/rminos generales, es la resistencia de unl(quidoa?uir, com*nmentedico, es suAespesorA..iscosidad describe la resistencia interna de un l(quidoa?uirypuedeserpensadocomounamedidadelafriccindel ?uido. 0s(, el aguaesAdelgadaA, yaquetiene ba1a viscosidad, mientras que el aceite vegetal esAdensaA, conunamayorviscosidad. >odoslos?uidosreales (e'cepto los super?uidos) tienen ciertaresistencia a la tensin. 9n ?uido que no tieneresistenciaal esfuerzocortanteseconocecomoun?uido ideal o l(quido no viscoso."ore1emplo, unmagmadealtaviscosidadcrearunvolcn alto, porque no se puede propagar acia aba1ocon sufciente rapidez3 la lava de ba1a viscosidad va acrear un volcn en escudo, que es grande y anco. Elestudiodelaviscosidadseconocecomo reolog(a. Elmodelomssimplede?uidoviscosoloconstituyenlos ?uidos neBtonianos en los cuales el vector tensin,debidoal rozamientoentreunas capas de?uidoyotras, viene dado por#6onde#, son las componentes de lavelocidad.MEZONES OJEDA BILL JEAN MECANICA VECTORIAL I ROZAMIENTO son las coordenadas cartesinas (x, y, z)."ara un ?u1o unidimensional la anteriorecuacin se reduce a la conocida e'presin#MEZONES OJEDA BILL JEAN