ME56A Diseño de Elementos de Máquinas

Auxiliar 2 UNIONES

Profesor: Roberto Corvalán P.Profesor Auxiliar: Juan Carlos Celis.jcelis@ing.uchile.cl

Tipos de Roscas

American NationalUnificada

Cuadrada TrapezoidalAcme

Rosca métrica M y MJ

El paso y el diámetro nominal están relacionados directamente de acuerdo a la serie que se utilice.

• Avance, l: cuanto se mueve axialmente el perno después de un giro de 360º. Cuando hay solo un hilo l=p.

• Paso, p : Distancia entre dos cuerdas adyacentes.

• Área de Esfuerzo de Tensión, At: área

equivalente para un ensayo de tracción del perno.

Parámetros del Perno

• Largo zona con hilo, LT:

200 252

200125 122

48125 62

LD

LD

DLD

LT

Parámetros del Perno (serie M)

L: Largo total del perno

D: Ancho entre las caras planas de la cabeza hexagonal

• Las roscas (o hilos) para la serie métrica se denominan escribiendo el diámetro y el paso en milímetros, en ese orden.

• Ej: M8x1.25 => d=8[mm], p=1.25[mm]

• Si no se indica el paso, se asume que es la serie basta.

Pernos (serie M)

Tornillos de Potencia

F

P

N

N

dm

F

P

N

N

dm

Al subir la carga:

Al bajar la carga:

tg = l / dm

l

l

ROSCA CUADRADA

Al subir la carga:

P = F ( sen + cos )

cos - sen )

Al bajar la carga:

P = F ( sen - cos )

cos + sen )

= F [(l / dm )+ ]

1 - ( l / dm )

F [ - (l / dm )]

1 + ( l / dm )=

T = F dm

2

l + dm

dm - l

T = F dm

2

dm - l

dm + l

La carga se autobloquea:

dm > l > tan

Eficiencia:

e = T0

T

Tbajada < 0

To = F l

2 To = T ( =0)

e = F l

2 T

La carga baja por si sola:

Tbajada > 0

ROSCA TRAPEZOIDAL O UNIFICADA

2

F

cos

F <<

T = F dm

2

1+ dm sec

dm - l sec Para subir (o apretar):

T c= F c dc

2

Par en el collarín:

+ F c dc

2

T = F dm

2

dm sec -1

dm + l sec Para bajar (o soltar): +

F c dc

2

Solo se considera el efecto del ángulo de la rosca

ESFUERZOS SOBRE LA ROSCA

Esfuerzo de corte en la rosca del tornillo:

= 2F

dr h

Esfuerzo de corte en la rosca de la tuerca:

= 2F

d hEsfuerzo normal (de aplastamiento) en las roscas:

= -4F

h (d2-dr2)p

mb

bb

mb

m

bmb

m

mm

b

bb

kk

kPP

PPP

k

kPP

k

P

k

P

;

bm

Análisis de Fuerzas

• La fuerza resultante en el perno es:

• La fuerza resultante en la unión es:

imb

bibb F

kkPk

FPF

imb

mimm F

kkPk

FPF

Fuerza Resultante

• La fracción de la carga P soportada por el perno está dada por:

ib

bm

b

FCPF

kkk

C

• Fb es la fuerza de tracción resultante en el perno.

Factor de carga del perno

dttd

tdb

dTb

d

dd

t

tT

lAlAEAA

k

kkk

lEA

k

lEA

k

111

HiloSin Parte

HiloCon Parte

La rigidez del perno está dada por:

Rígidez del perno

Rigidez De Los Elementos

• Hay una distribución de la carga en los elementos unidos, denominada cono de presión de Rotscher.

Rigidez de los Elementos

• El ángulo del cono se toma igual a 30º (empírico).

• La rigidez de un elemento i esta dada por:

)))()tan(2())()tan(2(

ln(

)tan(

dDdDtdDdDt

Edki

Rigidez de los Elementos

elementos im

i

w

kk

dDdDtdDdDt

Edk

dD

11

)))(15.1())(15.1(

ln(

557.0

º.30 tomase cono, del ángulo el es

) a igual es general(en cono del inicial diámetro el es

Rigidez de 2 Elementos Idénticos

• Si se consideran solo dos elementos a unir, de igual material y espesor, espalda con espalda y asumimos que dw=1.5d obtenemos que:

dldl

Ed

kk

i im

5.2557.05.0557.05

ln2

557.012

1

Rigidez de 2 Elementos Idénticos

• También para este caso se puede utilizar la regresión:

l

BdExpA

Ed

km

Precarga y Par de Torsión• Para un tornillo apretado con un

torque T, su precarga está dada por

dFff

f

d

dT ic

m

625.0

)sec()tan(1

)sec()tan(

2

dFff

f

d

dT ic

m

625.0

)sec()tan(1

)sec()tan(

2

Precarga y Par de Torsión

• El término es paréntesis cuadrado se denomina coeficiente de par de torsión, K.

Carga de Prueba

• El esfuerzo de prueba SP se define como el esfuerzo aplicado sobre el perno que garantiza que no habrá fluencia con un 99% de certeza.

• La fracción de la carga de prueba utilizada por la precarga se denomina como:

P

i

tP

i

SAS

F 1

Carga de Prueba

• La fracción del esfuerzo de prueba que siente el perno está dado por:

12 PtP

i

PtP

b

SA

CP

SSA

CP

S

Carga de Prueba

• La ecuación de diseño para cargas estáticas queda como:

22

1

P

P

bt

Pt

b

ps

bsP

SS

A

SA

F

Fn

FnF

Fatiga

• Se sabe que la resistencia a la fatiga de una probeta sometida a un ensayo de tensión con viga rotativa esta dada por:

MPaSMPaLN

MPaSLNSS

UTS

UTSUTSe

1460 )139.0,1(740

1460 )138.0,1(506.0'

Fatiga

• Para una geometría y tipo de carga determinada, la resistencia a la fatiga está dada por:

'eedcbae SkkkkkS

Fatiga

• Para pernos, la resistencia a la fatiga corregida, Se, está tabulada.

Fatiga

• Para una carga oscilante podemos definir las cantidades:

ima

ta

t

i

tt

i

t

i

tm

A

CP

A

F

A

CP

A

F

A

F

A

CP

22

22

1

2

minmax

minmax

Tipos de Cargas Oscilantes

Fatiga

• Los criterios de falla utilizados para estos casos son varios y se representan en este diagrama:

Criterios de Falla

Zona segura

Zona de falla

• Soderberg:

• Goodman:

• Gerber:

12

ut

m

e

a

S

S

S

S

1ut

m

e

a

S

S

S

S

1y

m

e

a

S

S

S

S

Fatiga

• El factor de seguridad se puede despejar de cualquier criterio sabiendo que:

mfm

afa

Sn

Sn