Punto Flotante

Muchas aplicaciones requieren trabajar con nmeros que no son enteros. Existen varias formas de representar nmeros no enteros. Una de ellas es usando un punto o coma fijo. Este tipo de representacin ubica siempre el punto o coma en alguna posicin a la derecha del dgito menos significativo. Otra alternativa comnmente usada es la que se conoce como representacin en punto flotante. Bajo este esquema, un nmero puede ser expresado mediante un exponente y una mantisa. Por ejemplo el nmero 10.75 puede ser expresado como:

10.75 x

1.075x

mantisaexponente

En general, un nmero en punto flotante puede ser representado como donde se conoce como la mantisa, b es la base y exp es el exponente. Qu se necesita para representar un nmero en punto flotante? El signo del nmero. El signo del exponente Dgitos para el exponente Dgitos para la mantisaDado que un nmero en punto flotante puede expresarse de distintas formas que son equivalentes, es necesario establecer una nica representacin. Es por ello que se trabaja con nmeros normalizados. Decimos que un nmero est normalizado si el dgito a la izquierda del punto o coma est entre 0 y la base (0< dgito a la izquierda del punto < b). En particular, decimos que un nmero binario est normalizado si el dgito a la izquierda del punto es igual a 1.

1.00x

Normalizado

0.01xNo normalizado

IEEE-754IEEE es el Instituto de ingenieros elctricos y electrnicos, un organismo internacional que, entre otras cosas, determina estndares para el software y el hardware informtico. La especificacin 754 se usa mucho y describe cmo se deben almacenar los nmeros en coma flotante en un equipo binario. Se utiliza en gran medida porque permite que los nmeros en coma flotante se almacenen en una cantidad de espacio razonable y que los clculos se realicen con relativa rapidez.

Este estndar se desarroll para facilitar la portabilidad de los programas de un procesador a otro y para alentar el desarrollo de programas numricos sofisticados. Este estndar ha sido ampliamente adoptado y se utiliza prcticamente en todos los procesadores y coprocesadores aritmticos actuales. El estndar del IEEE define el formato para precisin simple de 32 bits y para precisin doble de 64 bits.

Ejercicio Representar segn el estndar IEEE de punto flotante los siguientes valores: 7

- Convertimos el nmero a binario. =

- Normalizamos el nmero.

x

- Calculamos el exponente con exceso 127 para precisin simple.

2 + 127 = =

- El nmero en el estndar IEEE es representado como:

La representacin de un nmero en precisin simple en el formato IEEE-754 consta de las siguientes partes: Signo se encuentra en el bit ms significativo, de esta manera podemos usar la misma circuitera (de enteros) para llevar a cabo comparaciones con respecto al cero.

Exponente con signo. Est conformado por los siguientes 8 bits. Esta ubicacin del exponente en la palabra facilita las comparaciones de nmeros. Si los nmeros se encuentran normalizados, comparamos los exponentes.

Mantisa. Est formada por el resto de los bits en la palabra (23). Como los nmeros se representan de manera normalizada entonces siempre tendremos un 1 a la izquierda del punto. Por lo tanto este dgito no es necesario almacenarlo en la palabra y se tiene de manera implcita. La mantisa consiste en 24 bits de precisin.