Me Todos Numeric Os

Raíces de polinomios (CAPITULO 7)

PROBLEMAS (pág. 198)

7.19 Considere el sistema siguiente con tres incógnitas a, u y v:

u2−2 v2=a2

u+v=2a2−2a−u=0

Encuentre los valores reales de las incógnitas, por medio de a) Solver de Excel, y b) algún paquete de software de manipulación simbólica.

SOLUCIÓN:

a)Solver de Excel

Como se muestra creamos tres celdas (B3, B4 y B5) para los valores o valores iniciales de u, v y a. Creamos otras celdas (B7, B8 y B9) para los valores de las funciones

u2−2 v2−a2=0u+v−2=0a2−2a−u=0

Por ultimo una celda (B11) para la suma de los cuadrados de las funciones.

Una vez que la hoja de cálculo ha sido creada, se elige la opción Solver en el menú de herramientas y lo configuramos según nuestras celdas

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaEscuela Profesional de Ingeniería Electrónica

En el presente caso, Solver nos dará los siguientes resultados

Los valores reales de nuestras incógnitas son:

u=1.2148059v=0.7859611a=−0.488796

b) Algún paquete de software de manipulación simbólica.

TAREA 3Métodos Numéricos 1


Para este caso hallaremos las solución por medio del MATLAB

Por lo tanto tomando los valores reales de las incógnitas tenemos 2 posibles soluciones:

u=1.2140v=0.7860a=−0.4879

O también

u=3.2641v=−4.2641a=−1.6952



7.20 En el análisis de sistemas de control, se desarrollan funciones de transferencia que relacionan en forma matemática la dinámica de la entrada de un sistema con su salida. La función de transferencia para un sistema de posicionamiento robotizado está dada por:

G (s )= C(s )

N (s )= s3+12.5 s2+50.5 s+66s4+19 s3+122 s2+296 s+192

Donde G(s) = ganancia del sistema, C(s) = salida del sistema,N(s) = entrada del sistema y s = frecuencia compleja de la transformada de Laplace. Utilice una técnica numérica para obtener las raíces del numerador y el denominador, y factorícelas en la forma siguiente:

G (s )=(s+a1) ( s+a2 ) (s+a3 )

( s+b1) ( s+b2 ) (s+b3 ) ( s+b4 )

Donde ai y bi son las raíces del numerador y el denominador, respectivamente.

SOLUCIÓN

Para el caso del numerador, tenemos:

Para el caso del denominador, tenemos:



Una vez obtenido nuestra función de transferencia reordenada lo pasamos en forma de ceros y polos

Obteniendo al final la forma requerida

G (s )= (s+5.5 ) ( s+4 ) ( s+3 )(s+8 ) ( s+6 )(s+4 )( s+1 )

7.21 Desarrolle una función de archivo M para el método de bisección, en forma similar a la de la figura 5.10. Pruebe la función por medio de repetir los cálculos de los ejemplos 5.3 y 5.4.



Datos obtenidos de los ejemplos 5.3 y 5.4 hasta un error del 5%

Con ayuda del MATLAB creamos nuestros funciones de archivo M

Primer archivo M: Paracaidista

Segundo archivo M: Biseccion

Tercer archivo M: Metodo1



Ahora según la tabla y nuestro programa verificaremos para su quinta interacción el cual debe corresponder al valor de 14.875

7.22 Desarrolle una función de archivo M para el método de la falsa posición. La estructura de su función debe ser similar al algoritmo de la bisección que se ilustra en la figura 5.10. Pruebe el programa por medio de repetir el ejemplo 5.5.

SOLUCIÓN

El ejemplo 5 está relacionado a los ejemplos 5.3 y 5.4, por lo tanto nuestros archivos M: Paracaidista es el mismo. Para este problema se modificaran un poco los otros dos archivos, teniendo de este modo

Archivo M: Metodo2

Archivo M: FalsaPosicion



Obteniendo los siguientes resultados

7.23 Desarrolle una función de archivo M para el método de Newton-Raphson, con base en la figura 6.4 y la sección 6.2.3. Junto con el valor inicial, introduzca como



argumentos la función y derivada. Pruébelo con la repetición del cálculo del ejemplo 6.3.

SOLUCIÓN

Con base en la figura 6.4 y la sección 6.3.2 tenemos como dato la función:

e− x−x

Y como referencia al ejemplo 6.3 tenemos los siguientes resultados

Para este problema creamos el archivo M: Método 3

Y una vez ejecutado e ingresado como argumentos la función y derivada obtenemos los siguientes resultados:



Y como observamos para las cuatro primeras interacciones nuestros valores coinciden con los valores del cuadro del ejemplo 6.3

7.24 Desarrolle una función de archivo M para el método de la secante, con base en la figura 6.4 y la sección 6.3.2. Junto con los dos valores iniciales, introduzca como argumento a la función. Pruébelo con la duplicación de los cálculos del ejemplo 6.6.

SOLUCIÓN


e− x−x


Primera iteración:

Segunda iteración:

Tercera iteración:



Para este problema nuestro código de archivo M: Método 4 será:

Y una vez ejecutado y ingresado como argumento la función,

Y como observamos para las tres primeras interacciones nuestros valores iniciales coinciden.

7.25 Desarrolle una función de archivo M para el método de la secante modificado, con base en la figura 6.4 y la sección 6.3.2. Junto con el valor inicial y la fracción de



perturbación, introduzca como argumento a la función. Pruébelo con la duplicación de los cálculos del ejemplo 6.8.

SOLUCIÓN


e− x−x


Primera iteración

Segunda iteración

Tercera iteración

Para este problema nuestro código de archivo M: Método 5 será:



Y una vez ejecutado y configurado con los valores deseados, tenemos los siguientes resultados

Y como se observa para las tres primeras interacciones nuestros valores iniciales coinciden con el ejemplo 6.8

Raíces de ecuaciones (CAPITULO 8)



PROBLEMAS –Pares (pág. 222)

8.30 La resistividad de un lubricante de sílice se basa en la carga q en un electrón, la densidad del electrón n, y la movilidad del electrón µ. La densidad del electrón está dada en términos de la densidad del lubricante N, y la densidad intrínseca de acarreo ni. La movilidad del electrón está descrita por la temperatura T, la temperatura de referencia T0, y la movilidad de referencia μ0. Las ecuaciones que se requieren para calcular la resistividad son las siguientes:

Determine N, dado que: T0 = 300 K, T = 1 000 K, μ0 = 1 350 cm2 (V s)–1, q = 1.7 × 10–19 C, ni = 6.21×109 cm–3, y un valor deseable de = 6.5 × 106 V s cm/C. Use los métodos a) bisección, y b) la secante modificada.

SOLUCIÓN:


Me Todos Numeric Os

Documents

Transcript of Me Todos Numeric Os