1

Notas de Clase

Módulo de Macroeconomía Intermedia

Modelo de las Islas de Lucas1

ISAAC MARTINEZ CENTENO hayeck.88@gmail.com

www.isaacmartinez.wordpress.com

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ciencias Económicas

Lima- Perú, Enero de 2010.

1 Un agradecimiento especial a Ruth Martinez por su valiosa colaboración en parte de la compilación y

digitación de la presente nota de clase.

2

“Desde el punto de vista de la historia de la ciencia, su

transmisión es tan esencial como el descubrimiento.”

Sarton, George.

“Desde el punto de vista Económico descubrir información

es igual a crearla.”

Huerta de Soto.

“Los economistas no creamos información solo la

descubrimos, porque formamos parte del fenómeno, los que

crean y aprenden son las personas. Es una osadía pretender

crear información, nuestra ciencia esta intrínsicamente

relacionado al descubrimiento y el descubrimiento se logra

atravez de la observación. Por ende no hay nada en la

Economía que no deba ser contrastado con la realidad

económica, ni nada en la realidad económica que no pueda

ser estudiado por la Economía.”

Isaac Martínez.

3

Índice

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………….…………....pág.3 MODELO DE LAS ISLAS DE LUCAS………………………………………………………….……………….……….……..pág.4

Intuición……………………………………………………………………………………………………..…….….............pág.4 Modelación…………………………………………………………………………………………………….………….…....pág.4

1 Formulación de la Oferta Agregada-NMC…………………………….……..………………………pág.6

2 Formulación de la Demanda Agregada-NMC……………………………………….…….…....pág.12 3 Equilibrio……………………………………………………………………………………….……………….…pág.13 4 Modelación Gráfica……………………………………………………………………………….............pág.15

4.1 Caso: Política monetaria Prevista (Regla de Política Monetaria)………………....Pág.16 4.2 Caso: Política monetaria Imprevista (Política Monetaria bajo Discreción)…...Pág.17

5 Modelación en Matlab: Funciones Impulso-Respuesta……………………………..….…..pág.18 5.1 Caso: Shock de política monetaria……………………………………………………..…..…..Pág.21

6 Implicancias del Modelo……………………………………………………………….……….……..….pág.26 7 ¿En qué Falló el Modelo?...................................................................................pág.27

7.1 Problemas Teóricos…………………………………………………………………………..….…..Pág.27 7.2 Problemas Empíricos………………………………………………………………….….……..….Pág.28

8 Ejercicios Propuestos……………………………………………………………………….………..…....pág.29

Introducción El modelo de las Islas de Lucas fue elaborado por uno de los economistas más influyentes de las

últimas tres décadas, Robert Emerson Lucas, Jr. (1937-) ganador del Premio Nobel de Economía en

1995 y profesor adjunto del departamento de Economía de la Universidad de Chicago (USA).

Sus aportes revolucionaron la teoría macroeconómica pues

introdujo conceptos como la microfundamentación y las

expectativas raciónales además de hacer hincapié en la

necesidad de realizar modelos macroeconómicos dinámicos

y estocásticos. Aunque es cierto que fue John Muth (1961)

quien diseño la hipótesis de expectativas racionales, Lucas la

introdujo dentro de una modelación macro conocido como

el “modelo de las islas de Lucas”. A nivel de Política

Económica y Fundamentación Econométrica desarrollo un

concepto conoció como la “Critica de Lucas” bajo el cual,

aquellos modelos econométricos que no consideren la

respuesta racional de los agentes económicos ante cambios

en las reglas de política pueden presentar errores de

especificación que las hacen inadecuadas para la

comparación de los efectos de distintas políticas.

4

Modelo de las Islas de Lucas

Intuición

La modelación de las Islas de Lucas, centra su atención en las consecuencias macroeconómicas de

la existencia de información asimétrica. Sostiene que los ciclos económicos son ocasionados por el

Banco Central2 pues posee información no disponible por otros agentes de la economía. El Banco

Central pretende aprovechar esta ventaja en la información y aplica políticas monetarias

expansionistas e imprevistas3 con la finalidad de afectar positivamente el producto4 los agentes

económicos al no poseer la información sobre la política económica que aplica el Banco Central se

equivocan, desencadenándose el ciclo económico.

Modelación

Uno de los principales obstáculos al que se enfrentaba la teoría macroeconómica clásica era la

imposibilidad de explicar los ciclos económicos en presencia de mercados competitivos, al

respecto las explicaciones en los 70’ versaban sus argumentos en que la política monetaria

(monetaristas) o fiscal (keynesianas) eran los causantes de los ciclos económicos, es decir se

centro la atención en una explicación del lado de la demanda agregada. Pero ninguna de las

posturas conciliaba la teoría de la escuela marginalista (dominante en la teoría microeconómica)

con los postulados macroeconómicos, es decir, no existía una única teoría que explicase los

fenómenos macro basado en las herramientas microeconómicas, Lucas fue un verdadero

revolucionario, pues introdujo a la teoría macroeconómica los fundamentos microeconómicos

(microfundamentos) y desarrollo una “teoría de equilibrio del ciclo”.

El modelo de ciclo de equilibrio llamado también “modelo de las islas de Lucas” parte por suponer

que en una economía existen N agentes todos los cuales toman decisiones de consumo,

producción, oferta de trabajo, etc. Pero lo interesante en su modelación es que considera que

cada agente opera en un mercado separado (isla) por lo que el agente posee la información de su

propio mercado (isla) y desconoce la información de los otros mercados (islas). Como ejemplo

consideremos que usted es un carpintero, evidentemente conoce donde comprar la madera y los

insumos necesarios para la producción de sillas, mesas y demás artículos, al mismo tiempo su

posición económica, geográfica, social y otros lo limitaran a consumir una cantidad y calidad

determinada de bienes (al margen que sus preferencias y su ingreso cambie podemos considerar

que se mantiene estable al menos en el corto plazo), por lo que es razonable pensar que usted se

opera en un mercado especial.

Usted conocerá el precio de la madera y de los insumos, conocerá el precio de los alimentos que

consume pero desconocerá otros tantos como el precio de una revista tecnológica (le será difícil

estimar su valoración), al mismo tiempo un ingeniero de sistemas conocerá el precio de la revista

2 Aunque no sería la única fuente u origen de los ciclos económicos, por ejemplo los shocks de oferta

pueden provocar ciclos económicos en su modelación como se verá más adelante. 3 Dado que aquellas políticas monetarias previstas (reglas de política) son rápidamente adaptas y aprendidas

por lo individuos racionales. 4 Aunque la finalidad puede ser la búsqueda de algún rédito político se sostiene, en general, que el Banco

Central aborrece las caídas en el producto y siempre busca incrementos en el producto.

5

tecnológica pero no el precio correcto de la madera. De esto podemos afirmar que usted opera en

un mercado distinto al del ingeniero de sistemas, usted poseerá una mejor información de su

propia mercado que la del mercado del ingeniero de sistemas y viceversa. Cuando usted se

relacione con otras personas necesitara poseer algún tipo de información de los otros mercados,

en una economía de mercado el precio es el mejor mecanismo de información, usted entonces

deseara estimar el precio relativo (el precio de los bienes de su propia isla en términos de los

bienes de las otras islas). Esto es lo fundamental en la modelación de “las islas de Lucas”, cada

agente conocerá el precio de su propia isla pero desconocerá el de las otras islas por lo que

deseara conocer dicha información o lo que es lo mismo estimar sus precios, adicionalmente como

son personas que actúan como si fueran racionales5 , utilizaran toda la información disponible de

forma eficiente de tal modo que no cometerán errores sistemáticos6.

Los agentes por ende no cambiaran sus planes de producción si suponen que el nivel general de

precios cambia (no hay redistribución de la demanda agregada), por el contrario si esperan que los

precios relativos cambien (hay redistribución de la demanda agregada) sus planes de producción

cambiaran. Esto es explicado por Lucas, los ciclos económicos (por el lado de la demanda) se

producen debido a que existe un shock aleatorio7 que afecta al nivel general de precios pero como

no es percibido por los agentes, estos confunden el cambio en el nivel general de precios con un

cambio en precios relativos lo que determina una modificación en los planes de producción de

cada isla. Para Lucas ese shock aleatorio era creado por el Banco central mediante políticas

monetarias imprevistas, esto lo llevo a defender la existencia de políticas monetarias basadas en

reglas.

Este documento de trabajo pretende introducir al lector en la modelación de “las Islas de Lucas”

partiendo por considerar la formación de la oferta agregada u oferta de Lucas, la demanda

agregada y las consecuencias de la modelación.

En el primer apartado consideramos la formación de la oferta agregada desde el punto de vista de

la nueva macroeconomía clásica (como también se conoce a la escuela que sigue el pensamiento

de Lucas), el segundo apartado revisa la formulación de la demanda agregada que es compatible

con la formulación de Sargent y Wallace (1975). El tercer apartado revisa el equilibrio general de la

economía, la parte cuarta y quinta se centra en una modelación grafica y modelación programada

con Matlab respectivamente. Las implicancias del modelo se revisan en el sexto apartado dejando

para el séptimo los problemas a los que se enfrento la teoría y que terminaron por relegarla,

finalmente en el octavo apartado planteamos algunos ejercicios que de seguro le interesaran al

lector.

5 Note que no se afirma que los agentes son racionales, sino que su comportamiento puede describirse de

manera aproximada a la racionalidad. Las personas toman decisiones y actúan basados en una infinidad de

variables pero es posible explicar de manera aproximada su comportamiento partiendo del supuesto que

son raciónales (incluso es más correcto afirmar que lo racional son sus preferencias y no la persona).” 6 Nuevamente cabe hacer la aclaración, los agentes racionales pueden equivocarse, sin embargo sus errores

no serán sistemáticos a diferencia de las expectativas adaptativas o estáticas. 7 Por su propia naturaleza aleatoria no es predecible.

6

1 Formulación de la Oferta Agregada-NMC8

Consideremos una economía en la que existen z islas, cada agente económico vive y conoce la isla

z esima− , a su vez en cada isla existe una tecnología similar destinada a la producción de un

único bien ( )tY z para el cual se necesita dos factores , la mano de obra ( )tN z y el capital ( )tK zα

;además la fuente de aleatoriedad en esta economía es ( )tA z que representa los shocks de

productividad para la isla z .

Sea la función de producción de la isla z :

( )1( ) ( ) ( ) ( )t t t tY z K z A z N z

αα −= ……………………….. (1)

Donde los shocks tecnológicos son descritos por la siguiente ecuación:

0 ( )( ) ta gt ztA z e θ+ += ……………………….. (2)

Donde: 2( )~ (0, )t z iid θθ σ

Las empresas demandaran trabajo tal que la productividad marginal de demandar una unidad

adicional de mano de obra sea equivalente al salario real, la ecuación (3) representa esta

condición de óptimalidad.

( ) tt

t

WPMg N z

P= ……………………….. (3)

Donde:

( )tPMg N z : Productividad marginal del trabajo en la isla z .

tW : Salario nominal.

tP : Nivel general de precios de la economía.

De la ecuación (1) podemos obtener la productividad marginal del trabajo:

1(1 ) ( ) ( ) ( ) tt t t

t

WK z A z N z

Pα α αα − −− = ……………………….. (4)

Mientras la ecuación (4) representa la demanda de trabajo por parte de las firmas, la ecuación (5)

representa la oferta de trabajo la cual será el resultado de una decisión óptima por parte de los

agentes económicos (Decisión Consumo-Ocio). Supongamos que la oferta de trabajo, resultado de

esta decisión óptima es representada por la ecuación (5).

8 Nueva Macroeconomía Clásica.

7

( )( )( / ( ))

b

N zs tt

t t

WN z e

E P I z

=

……………………….. (5)

Donde:

� ( )tI z : representa la información de la isla z en el periodo t .

� ( )stN z : representa la oferta de trabajo de la isla z en el periodo t .

Las familias ofertaran una mayor cantidad de horas laborales a medida que sus expectativas sobre

sus salarios reales sean mayores, note que para estimar sus salarios reales los agentes realizan una

estimación del nivel general de precios de la economía, basada únicamente en el set de

información de su propia isla, esta es la clave en el modelo de las islas de Lucas pues cada agente

económico (familias) conoce solo la información de su propia isla y la información del periodo

1t − (que es de conocimiento general), la asimetría de información será el mecanismo de

trasmisión de las perturbaciones de origen monetario.

Sin embargo para poder realizar los cálculos es preciso linealizar las ecuaciones, de este modo

procedemos a aplicar logaritmos naturales a las ecuaciones (1), (2), (4), y (5).

De la ecuación (1) obtenemos:

ln ( ) ln ( ) (1 ) ln ( ) (1 ) ln ( )t t t tY z K z A z N zα α α= + − − −

Y llevándolos a su forma reducida obtenemos:

( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( )st t t ty z k z a z n zα α α= + − + −

Suponiendo adicionalmente que el stock de capital es constante ( ) ( )tk z k z= .

( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( )st t ty z k z a z n zα α α= + − + − ……………………….. (6)

De forma análoga para las otras ecuaciones.

Ecuación (2):

0ln ( )t tA a gt zθ= + +

0 ( )t ta a gt zθ= + + ……………………….. (7)

Ecuación (4):

ln(1 ) ln ( ) (1 ) ln ( ) ln ( ) ln lndt t t t tK z A z N z W Pα α α α− + + − − = −

ln(1 ) ( ) (1 ) ln ( ) ( )dt t t tk z a z n z w pα α α α− + + − − = −

8

Ordenando adecuadamente.

ln(1 ) 1 1( ) ( ) ( ) ( )d

t t t tn z k z a z w pα α

α α α− − = + + − −

……………………….. (8)

Ecuación (5):

( )ln( ) ( ) ln (ln( / ( )))st t tN N z b W E P I z= + −

( )( ) ( ) ( / ( ))st t t tn z n z b w E p I z= + − ……………………….. (9)

Para obtener el estado de equilibrio de la economía es preciso que se cumpla la siguiente

relación:

( ) ( )d st tn z n z= ……………………….. (10)

Esto es, el mercado de trabajo está continuamente en equilibrio, no existe más desempleo que el

friccional. Igualando las ecuaciones (8) y (9) y reemplazando en la relación (10).

( ) ( )ln(1 ) 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( / ( ))t t t t t tk z a z w z p z n z b w z E p I z

α αα α α− − + + − − = + −

Ordenando las ecuaciones:

( ) ( )1 ln(1 ) 1( ) ( ) ( ) ( / ( ) ( ) ( ) ( )t t t t t tw z p z b w z E p I z n z k z a z

α αα α α

− − ⇒ − − − − = − − −

1 1 ln(1 ) 1( ) ( ) ( / ( )) ( ) ( ) ( )t t t t tb w z p z bE p I z n z k z a z

α αα α α α

− − ⇒ − + + + = − − −

( )1 ln(1 ) 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( )t t t t t

bw z n z k z a z p z bE p I z

α α αα α α α

+ − − ⇒ − = − − − − −

Suponiendo además que la productividad no posee tendencia 0 0a g= = .

( ) ( )ln 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( )

1t t t t tw z k z z n z p z bE p I zb

αα α θα α α α

− − = + + − + + + …………(11)

La ecuación (11) establece los salarios nominales en un mercado en equilibrio. Reemplazando (11)

en (8).

( ) ( ) ( )ln 1 ln 11 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( )

1t t t t t t t tn z k z z k z z n z p z bE p I z p zb

α αα α αθ θα α α α α α α

− − − − = + + − + + − + + − +

9

Ordenando términos.

( ) ( )( )ln 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( )

1 1t t t t t

b bn z k z z n z p z E p I z

b b

αα α θα α α α

− − = + + − + − + +

Agrupando variables.

0

ln(1 )( )

1

bn z

b

α α λα α

− − = +

11

b

b

α λα

= +

2

1

1

b

b

α α λα α

− = +

( )( )0 1 2( ) ( ) ( ) ( ) / ( )1t t t t t

bn z k z z p z E p I z

bλ λ λ θ

α= + + + −

+ ……………………... (12)

La ecuación (12) establece la cantidad de horas trabajadas correspondientes al nivel de capital

( )k z y las expectativas del nivel general de precios de la economía ( )/ ( )t tE p I z . Para poder

obtener el nivel de producción que corresponde a la cantidad de horas trabajadas reemplazamos

la ecuación (12) en (6).

( ) ( ) ( )( )0 1 2( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) / ( )1

st t t t t t

by z k z z k z z p z E p I z

bα α θ α λ λ λ θ

α

⇒ = + − + − + + + − +

( ) ( ) ( )( ) ( )( )1 0 2

( ) ( )

1( ) 1 ( ) (1 ) ( ) / ( ) 1 1 ( )

1st

st t t t t

y z z

by z k z p z E p I z z

bµ

αα α λ α λ α λ θ

α−

⇒ = + − + − + − + − + + 1444244431444442444443

( ) [ ]1( ) ( ) ( ) ( / ( )) ( )

1s st t t t t

by z y z p z E p I z z

b

αµ

α−

= + − ++

……………………... (13)

Donde: 2( )~ (0, ,0)s

t z iid µµ σ

La ecuación (13) es la producción ofertada de la isla z en el periodo t , la misma que está en

función de la diferencia de los precios de la isla z y la expectativa del nivel general de precios de

la economía.

Ahora bien, la información de la isla z en el periodo t es el conjunto de información de la

economía en el periodo 1t − y de los precios en la isla z .

10

{ }1( ) , ( )t t tI z I p z−= ……………………... (14)

Aquí partimos de un postulado importante para Lucas, los agentes económicos formulan sus

expectativas racionalmente, esto es, utilizan de forma eficiente toda la información disponible, en

este caso la formación del nivel general de precios estará guiada por la siguiente ecuación:

( )1/t t t tp E p I υ−= + ……………………... (15)

Donde: 2~ (0, ,0)t iid υυ σ

No obstante los precios en la isla z son distintos al nivel general de precios de la economía, esto

se justifica pues al distribuirse desigualmente la demanda agregada los precios relativos de la

economía varían (no olvidar que las políticas monetarias inflacionistas por su propia naturaleza

son una fuente de redistribución de la riqueza y causa de variabilidad de precios relativos). Debido

a estas razones podemos sostener que lo precios en la isla z toman la forma de la ecuación (16).

( ) ( )dt t tp z p zε= + ……………………... (16)

Donde: 2~ (0, ,0)d

t iid εε σ

Reemplazando la ecuación (15) en (16)

( )1( ) / ( )dt t t t tp z E p I zυ ε−= + + ……………………... (17)

Incorporando el operador esperanza en la ecuación (17)

( ) ( )1 1 1( ) / / ( ) /dt t t t t t tE p z I E E p I z Iυ ε− − −

⇒ = + +

( ) ( )1 1( ) / /t t t tE p z I E p I− −= ……………………... (18)

La ecuación (18) se puede interpretar del siguiente modo: Dado que todos los agentes de la

economía (todas las islas) conocen la información disponible del periodo 1t − y hacen uso

eficiente de la información, las expectativas de los precios para cada isla serán iguales a las

expectativas del nivel general de precios de la economía.

Sin embargo la ecuación (18) no considera aun toda la información disponible pues de (14) es

posible observar que los agentes económicos poseen información de su propia isla, ahora la

pregunta es ¿Cómo utilizara cada agente esta información adicional de forma eficiente?

La respuesta está relacionada con la capacidad de estimar el nivel general de los precios de la

economía basada en la información 1tI − y el precio de su propia isla ( )tp z . El agente económico

obtiene un ponderador ψ el cual incorpora la importancia de 1tI − y ( )tp z como variables

explicativas del nivel general de precios, ecuación (19).

11

( ) ( )1/ ( ) ( ) (1 ) /t t t t tE p I z p z E p Iψ ψ −= + − ……………………... (18)

Sin embargo para estimar la ecuación (18) el agente utilizara el nivel general de precios de la

economía hasta el periodo j , lo que garantiza el cumplimiento del principio de uso eficiente de la

información pasada.

( )1( ) (1 ) /t j t j t j t j t jp p z E p Iψ ψ ζ− − − − − −= + − +

……………………... (19) 0,1,...,j t∀ =

Ordenando adecuadamente la ecuación (19) podemos estimar un modelo lineal del tipo OLS

(Ordinary Least Squarest) basados en los errores.

( ) ( )1 1/ ( ) /t j t j t j t j t j t j t jp E p I p z E p Iψ ζ− − − − − − − − − − = − + ……………………... (20)

Donde: 2~ (0, )iid ζζ σ

De las ecuaciones (15), (17) y (20).

dt j t j t j t jυ ψ υ ε ζ− − − − = + +

t j t j t jυ ψ ζ− − −= ϒ +

……………………... (21)

Donde: d

t j t j t jυ ε− − −ϒ = +

De la ecuación (21) se puede estimar ψ por OLS:

2*

2 2

( , )

( )t j t j

t j

Cov

Varυ

υ ε

υ σψσ σ

− −

−

ϒ= =

ϒ + ……………………... (22)

Reemplazando al ecuación (22) en (18)

( ) ( )* *1/ ( ) ( ) (1 ) /t t t t tE p I z p z E p Iψ ψ −= + − ……………………... (23)

De la ecuación (23); *ψ representara el parámetro que optimiza la información ( )tI z ,

reemplazando (23) en (13).

( ) ( )( )* *1

1( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) / ( )

1s st t t t t t

by z y z p z p z E p I z

b

αψ ψ µ

α −

−= + − − − +

+

( ) ( )*1

1( ) ( ) (1 ) ( ) ( / ) ( )

1s st t t t t

by z y z p z E p I z

b

αψ µ

α −

−= + − − +

+ ……………………... (24)

12

Con esta nueva especificación la oferta será igual para todas las islas pues todos poseen 1tI − y un

parámetro en común *ψ . Agregando la ecuación (24) para todas las islas.

( )1( / )s st t t t ty y p E p Iβ µ−= + − +

……………………... (25)

Donde:

� ( ) *1

(1 )1

b

b

αβ ψ

α−

= −+

� { }1 2, ,..,s s s st zµ µ µ µ= = es la colección de los errores de todas las islas.

La ecuación (25) es la famosa “Curva de oferta de Lucas”, mas adelante analizaremos las

consecuencias de aplicar esta ecuación, por lo pronto concentrémonos en descubrir la demanda

agregada para la Nueva Macroeconomía Clásica.

2 Formulación de la Demanda Agregada-NMC

La demanda agregada puede ser obtenida a través de una modelación de un agente

representativo9, sin embargo con fines metodológicos realizaremos una modelación de la

demanda agregada a partir de la Teoría Cuantitativa del Dinero. Lo que no invalida los resultados

pues bajo la existencia de agentes racionales y mercados financieros perfectamente competitivos

la equivalencia ricardiana invalida los instrumentos de política fiscal10. De esta manera tenemos:

dt t tM V PY= ……………………... (26)

Donde:

� tM : Saldos monetarios.

� V : Velocidad de Circulación del Dinero.

� tP : Nivel General de Precios de la Economía.

� dtY : Demanda Agregada.

En la ecuación (26) suponemos que la velocidad de circulación del dinero depende de factores

institucionales por lo que es razonable suponer que se mantiene constante. Aplicando logaritmos

a la ecuación (26).

⇒ ( ) ln( ) ln( ) ln( )dt t tln M V P Y+ = +

9 Tal como el desarrollado en el modelo de crecimiento Neoclásico (Ramsey-Cass-Koopmans).

10 Por lo menos aquellos políticas transitorias de corto plazo, como las destinadas a la estabilización.

13

⇒ dt t tm v p y+ = +

dt t ty m p v= − + ……………………... (27)

La ecuación (27) será la demanda agregada la cual cumple con los principales requisitos, es

decreciente en precios y se desplaza ante incrementos en la masa monetaria. La demanda

agregada obtenida es una muy buena representante de la escuela neoclásica pues centra su

atención en el crecimiento de la masa monetaria como causa última de la inflación11

, en el mismo

sentido plantemos que la política monetaria sigue la regla de tasa de crecimiento constante de la

masa monetaria y de un factor estocástico12

.

1

mt

t tM M eηφ−= ……………………... (28)

Donde:

2~ (0, ,0)mt iid ηη σ

Aplicando logaritmos a la ecuación (28)

1ln( ) ln( ) mt t tM Mφ η−= +

1m

t t tm mφ η−= + ……………………... (29)

3 Equilibrio

El equilibrio en esta economía se consigue cuando s dt t ty y y= = , esto es, cuando todos los

mercados se vacían, las ecuaciones fundamentales del modelo serán:

( )1

1

( / )s st t t t t

dt t t

mt t t

y y p E p I

y m p v

m m

β µ

φ η

−

−

= + − + = − + = +

Donde: 2~ (0, ,0)m

t iid ηη σ

2( )~ (0, ,0)st z iid µµ σ

Igualando la oferta y demanda agregada obtendremos el precio de equilibrio.

d st ty y=

11

Ver la teoría cuantitativa (versión fuerte y débil) modificada por Milton Friedman. 12

El cual no es predecible y no puede ser considerada como una regla de política monetaria, aunque si es

utilizada para afectar al producto.

14

( )1( / ) st t t t t tm p v y p E p Iβ µ−− + = + − +

Ordenando y despejando precios13

.

/ 1(1 ) st t t t tp m v y pβ β µ−+ = + − + −

[ ]/ 1

1 1

(1 ) (1 )s

t t t t tp m v y pβ µβ β−= + − + −

+ + ……………………... (30)

La ecuación (30) muestra los precios de equilibrio en la economía, sin embargo para solucionar las

expectativas del nivel general de precios aplicamos el operador esperanza sujeto a la información

del periodo 1t − .

[ ]/ 1 / 1 / 1 / 1

1 1)

(1 ) (1 )s

t t t t t t t tp m v y pβ µβ β− − − −= + − + −

+ + ………………...(31)

De (30) y (31)

[ ]/ 1 / 1 / 1 / 1 / 1

1 1

(1 ) (1 )s s

t t t t t t t t t t t t tp p m v y p m v y pβ β µ µβ β− − − − − − = + − + − − + − − − + +

( )/ 1 / 1

1

(1 )s

t t t t t t tp p m m εβ− − − = − − + ………………...(32)

Donde: 1s s st t tµ ρµ ε−= + por ende / 1

s s st t t tε µ µ −= −

Reemplazando (32) en la oferta agregada (25).

[ ]/ 1(1 ) (1 )s s

t t t t t ty y m mβ βµ ε

β β−= + − + −+ +

[ ]/ 1s

t t t t ty y m mω µ−= + − + %

………………...(33)

Donde:

� 0(1 )

βωβ

= >+

� (1 )

s s st t t

βµ µ εβ

= −+

%

13

Para facilitar la nomenclatura convertimos las variables (ej. X) con operador esperanza 1 / 1( / )t t t tE X I X− −=

así 1 / 1( / )t t t tE p I p− −= y

1 / 1( / )t t t tE m I m− −= .

15

� 1

11

y kbα

= + +

La ecuación (33) muestra el nivel de producción de equilibrio en la economía, como se puede

apreciar el nivel de producto depende de su tendencia de largo plazo ( y ) la cual a su vez depende

del nivel de capital de la economía y de parámetros estructurales; de un shock asociado a la

productividad ( ( )stµ θ% ) y de la masa monetaria no estimada. Con respecto a la última afirmación

podemos agregar la regla de política monetaria expresada por la ecuación (29).

Aplicando operador esperanza en (29)

⇒ ( ) ( ) ( )1 1 1 1/ / /mt t t t t tE m I E m I E Iφ η− − − −= +

⇒ / 1 1t t tm mφ− −= ………………...(34)

Remplazando (29) y (34) en (33).

⇒ 1 1m s

t t t t ty y m mω φ η φ µ− − = + + − + %

m st t ty y ωη µ= + + %

………………...(35)

La ecuación (25) resume todo el “modelo de las islas de Lucas” pues se observa que solo los

cambios imprevistos en la masa monetaria afectaran al producto, esto es solo políticas monetarias

no anticipadas por los agentes racionales (mtη ) son eficaces, el problema con utilizar

mtη es que

nunca formara parte de una herramienta sistemática para el Banco Central por lo que nunca será

posible integrarla como una regla de política monetaria con feedback o sin feddback

manteniéndose siempre dentro de las llamadas políticas discrecionales14

. Este resultado será

válido para cualquier tipo de regla monetaria que siga el Banco Central (Ver Ejercicios).

4 Modelación Gráfica

La modelación grafica de las islas de Lucas se puede representar en cuatro cuadrantes (Grafico Nº

1): el primero muestra la relación oferta agregada (de Lucas) y demanda agregada, el segundo

cuadrante es una especificación para hallar el salario real y su movimiento, el tercer cuadrante

muestra la el mercado de trabajo y finalmente el cuarto cuadrante muestra la función se

producción. En el equilibrio (el inicio) la economía se encontrara en punto como: 0Y , 0W , 0N y

0P .

14

Ver la discusión Reglas vs Discrecionalidad.

16

Gráfico Nº 1

Veamos algunos casos en los cuales existes dos tipos de perturbación de tipo nominal, además

observemos que sucede si las políticas monetarias son imprevistas (políticas discrecionales) o se

someten a reglas preestablecidas (Regla de Política Monetaria).

4.1 Caso: Política monetaria Prevista (Regla de Política Monetaria)

Cuando existe una política monetaria prevista los agentes no confundirán los cambios en el nivel

general de precios con cambios en el precio relativo de sus islas por lo que no modificaran sus

planes de producción. Ante el desplazamiento positivo de la demanda agregada la oferta agregada

se reducirá produciéndose un incremento en precios mientras la producción se mantiene

constante. Este resultado se puede observar en el grafico Nº 2.

Gráfico Nº 2

Y

N

Y W

P

FP

W/

Y0 Y

d

P0

N0

W0

Nd

Ns

(W/P)

Ys(Pt=Pt/t-

A A

P1

B

Nd

B

Ys(Pt+1=Pt+1/t)

Yd

B

A

B

A

W1

N

Y W

P

FP

W/P

Y0

Yd

P0

N0

W0

Nd

Ns

(W/P)0

Ys(Pt=Pt/t-

)

Ns

17

Como se puede observar ante un incremento de la masa monetaria previsto, se incrementa la

demanda agregada pero los agentes no se equivocan en su expectativa y reducen su oferta

agregada, este tipo de políticas no afecto a las variables reales. En el mercado de trabajo se

incremento la demanda por trabajo pero se redujo la oferta laboral (debido a una posible caída del

salario real) finalmente el nuevo equilibrio (Punto B) se caracteriza por mantener el nivel de

producción, trabajo y salario real inicial; sin embargo las variables nominales si sufrieron cambio,

se incrementaron los precios y los salarios en la misma magnitud de tal manera que el salario real

se mantuvo constante. Conclusión, la política monetaria prevista del tipo regla monetaria no será

efectiva.

4.2 Caso: Política monetaria Imprevista (Política Monetaria bajo Discreción)

A diferencia del caso anterior una política monetaria imprevista si tiene efectos reales debido a

que los agentes económicos confunden los cambios en el nivel general de precios con cambios en

precios relativos, debido a ello consideran que existe una redistribución de la demanda agregada

originándose un incentivo a modificar los planes de producción. En estas condiciones ante el

incremento de la demanda agregada la oferta agregada se mantiene estática, incrementándose el

nivel de empleo y producción. Sin embargo los agentes no se equivocaran sistemáticamente por

en el periodo próximo corregirán sus expectativas y modificaran inmediatamente sus planes de

producción. Este resultado se puede observar en el grafico Nº 3.

Gráfico Nº 3

P1 B

C

A

B

C A A

B

C

C

B

A

N1

W1

Y1

N2

Y2

W2

P2

FP

Ns

Ys(Pt+1=Pt+1/t)

Y0

Nd

(W/P)1

W/P

Ys(Pt≠Pt/t-1)

Yd

Yd

Ns

Nd

P

N

Y W

(W/P)0

P0

N0

W0

W/P

18

Como se puede observar ante un incremento de la masa monetaria imprevisto, se incrementa la

demanda agregada y los agentes se equivocan en su expectativa, este tipo de políticas afecta a las

variables reales en el periodo 1 (rojo), se observa un incremento del trabajo, producto, precios y

salarios nominales sin embargo los salarios reales caen( Punto B) . Finalmente en el periodo 3

(Verde) los agentes económicos corrigen sus expectativas de tal manera que reducen su oferta

laboral hasta el punto en que obtengan el nivel inicial de salario real. Conclusión, la política

monetaria imprevista del tipo discrecional si será efectiva.

5 Modelación en Matlab: Funciones Impulso-Respuesta

Para proceder a realizar la programación en Matlab debemos de resolver las ecuaciones y hallar

los parámetros estructurales, para luego calibrar el modelo y observar las funciones impulso

respuesta. Con esta finalidad deberemos de resolver cuales son los precios de la economía, la

producción, el empleo, los salarios, salarios reales, etc.

Sabemos que la producción en el modelo de las islas de Lucas será representada por la siguiente

ecuación.

m st t ty y ωη µ= + + % ………………...(36)

Esto significa que debemos determinar previamente cual es la producción de pleno empleo15

, el

shock de oferta y el shock de política monetaria. Sabemos de la ecuación (13) que la producción

de pleno empleo (agregando) será:

( ) 1 01 (1 )y kα α λ α λ= + − + − ………………...(37)

Intuimos que si por alguna razón (conocimiento previo del investigador) obtenemos los

parámetros estructurales (α , 1λ , 0λ ) y el nivel de capital k podremos calcular el producto

potencial, del mismo modo 1λ y 0λ los podemos hallar de las relaciones dadas, antes de la

ecuación (13).

1 0

ln(1 )n

αλ λα− − =

11

b

b

α λα

= + 1 2

1 αλ λα− =

Por lo que determinar y se reduce a encontrar dos parámetros “α ” y “ b ” y dos recursos: el nivel

capital original de la economía k y el trabajo ofertado exógenamente n (no depende del salario

real). En este punto podemos comenzar a atribuir algunos valores tentativos: 0.3α = ; 0.8b = ;

20k = ; 8n = .

15

Aunque lo correcto es hablar de “producto natural” en el presente trabajo utilizaremos la terminología

“pleno empleo” con fines de simplificación.

19

Además tomando esperanza matemática a la ecuación (6) y teniendo en consideración que

0 0a g= = podemos hallar la producción de pleno empleo que debe de ser igual a la hallada en

(37):

(1 )(1 )

y ky k np np

αα αα

−= + − ⇒ =−

………………...(38)

La ecuación (38) calcula el trabajo correspondiente de pleno empleo. Programando en Matlab:

Los resultados serán:

lambda1 = 0.1935

lambda0 = -0.6172

lambda2 = 0.4516

pbip = 21.5860 % producto potencial

np = 9.4086 % trabajo correspondiente al producto potencial

clear; clc; %************************************************** ***** % File: islaslucas.m % for Matlab 7.8.0 (R2009a) % Date: January 29, 2010 % Author: Isaac Martinez % E-mail:hayeck.88@gmail.com % Purpose: Este código permite replicar el modelo d e las islas. % Data used: Interna % Output file: Ninguno % Data output: Ninguno %************************************************** ***** %************************************************** ***** %© Isaac Martinez, January, 2010 %UNMSM %CIES-INEI %************************************************** ***** % PARAMETROS DEL MODELO (imput) alpha=0.3; % participación del capital en la producción b=0.8; % sensibilidad del trabajo a cambio en el salario r eal esperado nao=2; % trabajo ofertado exógenamente cap=50; % nivel de capital con que dispone la economía lambda1=(alpha*b/(1+alpha*b)); lambda0=lambda1*((log(1-alpha)/alpha)-nao); lambda2=lambda1*((1-alpha)/alpha); % CALCULANDO LOS PARAMETROS DEL MODELO pbip=(alpha+((1-alpha)*lambda1))*(cap+(1-alpha)*lam bda0); % producto potencial np=(pbip-alpha*cap)/(1-alpha); %trabajo correspondiente al producto potencial

20

Ahora calculemos los precios y salarios correspondientes a una economía de pleno empleo en su

estado inicial (sin shock), para ello debemos de calcular el equilibrio entre la oferta agregada (de

pleno empleo) y la demanda agregada (si shock monetario) que bien dada por la ecuación (27):

1 1t t t ty m p v p m v yφ φ− −= − + ⇒ = + − ……………………... (39)

Para calcular el precio correspondiente al producto de pleno empleo necesitamos el parámetro

asociado a la regla de política monetaria φ y dos valores dados: la masa monetaria al inicio de la

economía 1tm − y la velocidad de circulación del dinero v . Nuevamente estos valores pueden ser

conocido por el investigador a priori (por investigaciones pasadas, o estimadas), en nuestro caso

atribuiremos valores tentativos. Supongamos que 1φ = ; 1 50tm − = y 4v = .

Aplicando esperanza matemática a la ecuación (9) y teniendo en consideración que pe p=

podemos hallar el salario nominal correspondiente a la producción de pleno.

( ) np nnp n b w p w p

b

−= + − ⇒ = + ……………………... (40)

De esta manera calcularemos el salario real al inicio de la economía, como la diferencia entre

salarios nominales y precios. Programando en Matlab:

Los resultados serán:

p = 32.4140

w = 41.6747

wp = 9.2608

Hasta el momento los resultados son validos si suponemos que no existe ningún tipo de shock

0stµ =% y 0m

tη = , pero ¿qué sucedería si existiese algún tipo de shock en el periodo 2? , los

resultados cambiarían drásticamente. Por lo que para incorporar estos resultados necesitaremos

identificar el origen del shock, supongamos para ilustrar que existe un shock de política monetaria

0mtη ≠ y no existe ningún tipo de shock de oferta 0s

tµ =% , bajo estas condiciones elaboraremos el

siguiente código en Matlab.

m=50; %masa monetaria inicial phi=1; %parámetro asociado a la regla de política monetari a v=4; % velocidad de circulación del dinero % CALCULANDO LOS PARAMETROS DEL MODELO p=(phi*m)+v-pbip; % precio inicial correspondiente al producto potenc ial w=((np-nao)/b)+p; wp=w-p; %salario real inicial correspondiente al producto p otencial

21

5.1 Caso: Shock de política monetaria

Como es en el periodo 2 en el que la economía experimenta el shock, los cálculos en Matlab

tomaran al periodo dos como el origen de la perturbación.

La producción de la economía en el periodo 2 será:

mt ty y ωη= +

……………………... (40)

Donde el tamaño o importancia del shock mtη será determinado por el investigador y el parámetro

ω será hallado en la ecuación (33), a su vez β estará determinado por la ecuación (25).

(1 )

βωβ

=+

( ) *1(1 )

1

b

b

αβ ψ

α−

= −+

La demanda agregada será determinada reemplazando la ecuación (29) en (27) y la política

monetaria seguirá determinada por la ecuación (29).

1d mt t t ty m p vφ η−= + − + ……………………... (41)

El precio será obtenido de la ecuación (30)

[ ]/ 1

1

(1 )t t t tp m v y pββ −= + − +

+ ……………………... (42)

El precio esperado será obtenido despejando el precio esperado de la ecuación (31) y

reemplazando oportunamente / 1t tm − .

/ 1 1t t tp m v yφ− −= + − ………………...(43)

Aplicando esperanza matemática a la ecuación (6) y ordenando obtendremos el trabajo agregado.

(1 )

st

t

y kn

αα

−=−

………………...(44)

Reemplazando la ecuación (23) en la ecuación (9) y agregando podemos hallar el salario nominal.

( )* */ 1(1 )t

t t t t

n naow p p

bψ ψ −

−= + + − ……………………... (45)

Programando en Matlab:

22

var_yp=0.2; % varianza del error de predicción del nivel genera l de precios p(t)=p(t/t-1)+ypsilon var_ep=4.3; %varianza de la distorsión en precios relativos: pt(z)=p(t)+epsilon psi=(var_yp/(var_ep+var_yp)); beta=((1-alpha)*b/(1+alpha*b))*(1-psi); omega=(beta/(1+beta)); %************************************************** ***** eta=5; %shock de política monetaria/indicar su valor %************************************************** ***** % CALCULANDO LAS VARIABLES AL INICIO DE LA ECONOMIA mu_s(1)=0; % shock de productividad pbi(1)=pbip; % producción el periodo inicial de la economía n(1)=np; % trabajo utilizado al inicio de la economía m(1)=m; % masa monetaria inicial de la economía pe(1)=p; % precio esperado inicial de la economía p(1)=p; %precio inicial de la economía pbid(1)=v+m(1)-p(1); % Demanda agregada inicial de la economía w(1)=w; wp(1)=w(1)-p(1); % salario real inicial de la economía %INICIO DEL SHOCK MONETARIO pbi(2)=pbip+omega*eta; % PBI de la economía m(2)=phi*m(1)+eta; % Saldos Monetarios/Política monetaria pe(2)=phi*m(1)+v-pbip; % precio esperado en el periodo t dada la informaci ón en t-1 inicial %pe(2)=pe(1); p(2)=(1/(1+beta))*(m(2)+v-pbip+beta*pe(2)); %precio de la economía inicial pbid(2)=v+m(2)-p(2); % Demanda agregada n(2)=((pbi(2)-alpha*cap)/(1-alpha)); %cantidad de horas trabajadas en la economía w(2)=((n(2)-nao)/b)+(psi*p(2)+(1-psi)*pe(2)); % salarios de equilibrio de la economía wp(2)=w(2)-p(2); % salario real de la economía T=10; % # de periodos de iteración en la economía for i=1:T pbi(i+2)=pbip; % PBI de la economía m(i+2)=phi*m(i+1); % Saldos Monetarios/Política monetaria pe(i+2)=(phi*m(i+1)+v-pbip); % precio esperado en el periodo t dada la información en t-1 inicial p(i+2)=(1/(1+beta))*(m(i+2)+v-pbip+beta*pe(i+2)); %precio de la economía inicial pbid(i+2)=v+m(i+2)-p(i+2); % Demanda agregada n(i+2)=((pbi(i+2)-alpha*cap)/(1-alpha)); %cantidad de horas trabajadas en la economía w(i+2)=((n(i+2)-nao)/b)+(psi*p(i+2)+(1-psi)*pe(i+2) ); % salarios de equilibrio de la economía wp(i+2)=w(i+2)-p(i+2); % salario real de la economía end

23

Los gráficos que muestra Matlab serán:

Gráfico Nº1

% PLOTEANDO GRÁFICOS figure(1) plot((1:T),pbi(1:T), 'r' ,(1:T),n(1:T), 'b' ) xlabel( 'periodo 0<t<T' ) text(2,pbi(2), 'producto' ) text(2,n(2), 'empleo' ) grid off title( 'Producto y Empleo ' ) figure(2) plot((1:T),p(1:T), 'r' ,(1:T),pe(1:T), 'b' ,(1:T),m(1:T), 'g' ,(1:T),w(1:T), 'k' ) xlabel( 'periodo 0<t<T' ) text(2,p(2), 'precio' ) text(2,pe(2), 'precio esperado' ) text(1,m(1), 'masa monetaria' ) text(2,w(2), 'salario nominal' ) axis([1 T p(1)-1 m(T)+1]) grid off title( 'Precio, Precio Esperado, Salario Nominal y Masa Mo netaria Nominal ' ) figure(3) plot((1:T),wp(1:T), 'r' ,(1:T),mp(1:T), 'b' ,(1:T),n(1:T), 'k' ) xlabel( 'periodo 0<t<T' ) text(2,wp(2), 'salario real' ) text(2,mp(2), 'saldos reales' ) text(2,n(2), 'empleo' ) grid off title( 'Salario Real, Saldos Reales y Empleo' )

24

Gráfico Nº2

Gráfico Nº3

25

Como se puede observar de los gráficos, los resultados son compatibles con el modelo de las islas

de Lucas de este modo ante un shock de política monetaria se observara un incremento de la

masa monetaria nominal y los precios de la economía (gráfico Nº2). Esto es, ante un incremento

de la masa monetaria no anticipada la demanda agregada se incrementara pero como será

imprevisto los agentes económicos confundirán el incremento del nivel general de precios con un

incremento de los precios relativos de su propia isla por lo que tendrán incentivos a modificar sus

planes de producción e incrementaran la demanda por trabajo (gráfico Nº1), resultando en un

incremento de los salarios nominales. Sin embargo el incremento del nivel general de precios será

mayor que el incremento en los salarios nominales por lo que en el periodo 2 los salarios reales

caen (gráfico Nº3). En el periodo 3 los agentes económicos reconocen el error en sus expectativas

del nivel general de precios y la corrigen de modo que reducen sus planes de producción y todas

las variables reales regresan a su nivel de pleno empleo.

De este modo Lucas explica que los ciclos en la economía tienen esta configuración (shock

monetarios-ciclos económicos) por lo que una política monetaria óptima debería encargarse de

reducir en el mayor grado posible la incertidumbre de sus políticas esto se lograría atravez de

programas de información sobre el accionar del Banco Central , sin embargo debe de considerarse

que Lucas nunca afirmó que la única fuente de los ciclos en la economía eran las del tipo

monetarias sino que en sus investigaciones le dio una importancia superior pues permitía discutir

muchas de las políticas monetarias expansivas que se aplicaba en los EE.UU de los años 70’s .

Las ecuaciones que permiten analizar los otros casos (shock monetario y/o de productividad) en

el modelo de las islas de Lucas serán:

La Producción

m st t ty y ωη µ= + + %

;

(1 )

βωβ

=+

( ) *1(1 )

1

b

b

αβ ψ

α−

= −+

La Política Monetaria

1m

t t tm mφ η−= +

La Demanda Agregada

dt t ty m p v= − +

Los precios esperados

/ 1 1 1s

t t t tp m v yφ ρµ− − −= + − −

Los precios de la economía

/ 1

1

(1 )s

t t t t tp m v y pβ µβ − = + − + − +

El empleo de la economía

(1 )

st

t

y kn

αα

−=−

Los salarios nominales de la economía

( )* */ 1(1 )t

t t t t

n naow p p

bψ ψ −

−= + + −

La productividad (1 )

s s st t t

βµ µ εβ

= −+

%

1

s s st t tµ ρµ ε−= +

26

6 Implicancias del Modelo

La principal implicancia del modelo esta estrechamente relacionado con el análisis de política

monetaria, si los agentes económicos toman sus decisiones como si fueran racionales

(expectativas racionales) y la economía puede ser descrita por un equilibrio Walrasiano, entonces

solo las sorpresas monetarias (política monetaria imprevista) podrán ser efectivas, por lo que

cualquier intento de aplicar de manera sistemática una medida de política monetaria resultara

inefectivo toda vez que será introducido en las expectativas de los agentes. En este sentido si la

función de pérdida (FP) del Banco Central puede ser descrita del siguiente modo:

2( )tFP E y y= −

Una política monetaria óptima será aquella que minimice FP, esto es equivalente a minimizar la

varianza de la producción o reducir la frecuencia de los ciclos, toda vez que se considera a los

ciclos como un resultado no óptimo. El instrumento que maneja el Banco Central será φ , que

especifica la tasa de crecimiento de la masa monetaria.

}{ 2( )tMin E y yφ − ⇒ ( )tMin Var yφ ⇒ ( )m st tMin Varφ ωη µ+ %

22 2 2 2 2

2(1 )

1

s

m sMin εφ η ε

σω σ ρ ω σ

ρ

+ + − −

( )0

FP

φ∂ =

∂

Esto es, no existe regla de política monetaria óptima que minimice la varianza del producto para

cualquier valor que tome φ , pues todo tipo de regla será aprendido por los agentes y será

inefectiva con la varianza del producto.

Sin embargo si es eficiente que el Banco Central reduzca cualquier tipo de política monetaria

imprevista.

2

22 2 2 2 2

2(1 )

1

s

m sm

Minη

εσ η ε

σω σ ρ ω σ

ρ

+ + − −

22

( )0

m

FP

η

ωσ

∂ = >∂

27

Esto es, si el Banco Central reduce 2

mησ podrá reducir su FP, por ende la mejor recomendación de

política monetaria es que el Banco Central dirija su política monetaria bajo reglas definidas y

conocidas por los agentes y reduzca en lo más posible la discrecionalidad.

Una segunda implicancia del modelo no es directamente observable, pues está relacionado con la

tasa desempleo que bajo la consideración de equilibrio Walrasiano será siempre voluntario. Esto

implica que la tasa de desempleo observada no es más que la suma del desempleo friccional y el

voluntario, toda agente que desee trabajar al salario del mercado podrá hacerlo solo se necesita

buscar el puesto laboral más adecuado.

Una tercera implicancia estará relacionada con el comportamiento de la inflación y la tasa de

desempleo (Curva de Phillips), pues a diferencia del pensamiento de los 70’s bajo la modelación

de Lucas no es posible sostener un nivel “aceptable” de inflación y una baja tasa de desempleo de

manera sistemática, si la medida de política monetaria es sistemática los agentes lo aprehenderán

y la Curva de Phillips será perfectamente inelástica. Por otro lado si la política monetaria no es

sistemática afectara positivamente a la varianza del producto afectando positivamente la función

de pérdida del Banco Central.

Finalmente, bajo la modelación de Lucas la política fiscal no gozara de relevancia toda vez que se

cumpla el principio de equivalencia ricardiana (Ver ejercicios propuestos).

7 ¿En qué Falló el Modelo?

El modelo de las Islas de Lucas gozó de una fortaleza increíble por varios años, sin embargo tuvo

problemas del tipo teórico y empírico. Actualmente no se encuentra vigente en muchos círculos

académicos16 siendo reemplazado por los modelos de Ciclos Reales (RBC)17 y los Neokeyensianos.

7.1 Problemas Teóricos

� Fisher (1977) y Taylor (1980) demostraron que la existencia de contratos de salarios

nominales de largo plazo afectaba al equilibrio Walrasiano por lo que las políticas

monetarias anticipadas pueden ser efectivas, pues aun en el caso en el que los agentes

prevean perfectamente el nivel general de precios no podrán incorporarlo a sus contratos

pues ya se encuentran firmados (rigideces en los salarios nominales). De este modo

demostraron que la inefectividad de la política monetaria anticipada no se debía al

supuesto de expectativas racionales sino al supuesto de equilibrio Walrasiano.

16

De no ser asi, esta nota de clase correspondería a un modulo de Macroeconomía Avanzada de pre-grado

y no al de Macroeconomía Intermedia de pre-grado. 17

Real Business Cycle.

28

� Sostener que la falta de información es la causa principal de los ciclos económicos es poco

creíble, de ser cierto se generarían fuertes incentivos a crear un mercado de información,

además sostener que la información asimétrica es favorable al Banco Central es discutible

(Huerta de Soto18

) en la mayoría de los casos los agentes económicos poseen mas

información que el Banco Central. Pues la información de los agentes es de naturaleza

subjetiva, es decir, es una información que no se puede plasmar de manera formalizada y

objetiva ni trasladar a algún sitio y menos al Banco Central. En este sentido solo se puede

transmitir al Banco Central una información univoca que no se preste a malentendidos y

formalizable, sin embargo resulta que la mayor parte de la información que se maneja en

el mercado es de naturaleza subjetiva por lo que el Banco Central no lo podrá adquirir.

Ahora si el Banco Central aplica “inflation targenting” 19

la información de la política

monetaria es abierta al público por lo que no existirá shocks de carácter monetario y los

ciclos económicos deberán de reducirse pero esto no sucede, de lo que inferimos que la

asimetría de información es insuficiente para explicar los ciclos económicos.

� Parece ir en contra de la tradición Neoclásica el supuesto de que los agentes formulan sus

expectativas sobre variables nominales (como el nivel general de precios), suponer que los

agentes formulan expectativas sobre variables reales (como el salario real) va más de la

mano con la tradición neoclásica, de aquí parten los modelos RBC.

7.2 Problemas Empíricos

Toda buena teoría debería de explicar al menos los hechos estilizados del fenómeno a tratar, en el

estudio de los ciclos existen 7 hechos estilizados, Andrés y Doménech (2007).

1. Los precios no muestran una correlacion clara con el PBI parecen ser procíclicos y

contracíclicos, esto es, dependen de la naturaleza del shock. Si el shock es del lado de la

oferta será contracíclico, si el shock es del lado de la demanda será procíclico.

2. La productividad será procíclica o en algunos casos acíclica, pero nunca contracíclica.

3. El consumo y la inversión serán procíclicos, sin embargo el consumo será más suave que la

producción y esta a su vez que la inversión.

4. Los agregados monetarios serán procíclicos, esto es, existe evidencia de que la política

monetaria es efectiva.

5. El salario real y el empleo son procíclicos.

6. Existe evidencia de ciclos económicos internacionales, debido a relaciones comerciales,

monetarias y otros entre países.

7. La desviación del nivel producción respecto a su nivel potencial esta correlacionada

positivamente, esto es, los shocks suelen alterar la producción por varios periodos.

18

Conferencia “La crisis del Socialismo”. FAES. 19

Metas Inflacionarias.

29

Si comparamos los hechos estilizados con las implicancias del modelo de las “islas de Lucas”

encontraremos algunos problemas.

� Los salarios reales son contracíclicos en el modelo de las “islas de Lucas”, mientras la

evidencia empírica apunta a que son procíclicos o acíclicos.

� No existe posibilidad de persistencia del producto bajo shocks monetarios en el modelo

de las “islas de Lucas” (aunque de acuerdo a la modelación realizada es posible encontrar

persistencia si los shocks son del lado de la oferta), la evidencia empírica apunta a que

existen persistencia en el producto.

� La política monetaria prevista no es efectiva en el modelo de las “islas de Lucas”, sin

embargo la evidencia apunta a una relación positiva entre ambas variables.

� Todo el desempleo en la economía es voluntaria según el modelo de las “islas de Lucas”,

sin embargo se observa que por largos periodos la tasa de desempleo se encuentra por

encima de su nivel de natural.

A modo de conclusión, las críticas no pueden arrebatar la importancia que en su momento tuvo

esta modelación y sobre todo la importancia dentro de las discusiones de política económica. El

lector deberá entender que toda teoría es solo un intento por explicar mediante aproximaciones la

realidad, ninguna teoría estará vigente eternamente20

.

8. Ejercicios Propuestos

1.- Existe una manera de eliminar completamente los ciclos económicos en las “Islas de Lucas”,

incorporando una política monetaria contracíclica ( 0φ < )21

del siguiente modo:

[ ]/ 1s st t t t ty y m mω µ−= + − + %

s mt t tm φµ η= +%

dt t ty m p v= − +

s dt ty y=

Donde la política monetaria reaccionara oportunamente al shock de oferta y compensara su

efecto. Determine el nivel de producción, empleo, salarios nominales, precios y salarios reales si

20

Tal vez y se modele algo como las “Islas de Isaac” que termine por destruir los postulados del RBC y

Neokeynesinos. 21

Bajo el supuesto que el Banco Central puede inferir correctamente y de forma anticipada todos los shocks

de oferta.

30

la economía se pudiera representar por las ecuaciones dadas. Determine la política monetaria

óptima. Cambia los resultados con esta nueva regla de política monetaria.

2.- (Tomada y reformulada de los ejercicios de Andrés y Doménech, 2007). Suponga una

economía definida por las siguientes ecuaciones22.

[ ]/ 1

1

1

2

2

( )

( )

~ (0, ,0)

~ (0, ,0)s

s st t t t t

mt t t

s st t t

dt t t

s dt t

mt

st

y y p p

m y y

y y

y m p v

y y

iid

iid

η

ε

β µ

φ ηµ ρ ε

η σ

ε σ

−

−

−

= + − +

= − + = − + = − + =

Si partimos del siguiente supuesto: Los agentes económicos formulan sus expectativas como si

fueran racionales.

a) Explique detalladamente el significado y procedencia de las dos primeras ecuaciones.

b) Compruebe la existencia de persistencia en el producto en este modelo.

c) Averigüe si se cumple la proposición de neutralidad de la política monetaria.

d) Según la evidencia empírica, la desviación del nivel de producción respecto a su tasa

natural esta correlacionado positivamente. ¿Qué características deberá presentar stµ

para

que exista persistencia en un modelo? Si suponemos que la economía puede ser

representada por las siguientes ecuaciones.

[ ]/ 1

1

1

(1 )

s st t t t t

s mt t t

s s st t t

s s st t t

y y p p

m

β µ

φµ ηµ ρµ ε

βµ µ εβ

−

−

−

= + − +

= + = + = − +

%

%

%

y 2

2

~ (0, ,0)

~ (0, ,0)s

dt t t

s dt t

mt

st

y m p v

y y

iid

iid

η

ε

η σ

ε σ

= − +

=

22

La nomenclatura es la misma que la desarrollada en toda la nota.

31

El ISL-Mista

3.-Hay una frase en Economía que dice: “El modelo de las IS-LM tienen su principal utilidad en que

pueden ser explicados a los congresistas en media hora y los mismos discutir sobre el resultado

por semanas.” Tal como en aquellas épocas (los 70’s) mucha de la modelación macroeconómica se

realizaba atravez de gráficos (como en el apartado “Modelación Grafica”), la principal utilidad era

siempre su fácil comunicación. Ahora conviértase por un momento en un economista de los 70’ y

responda las siguientes preguntas:

a) Responda gráficamente, como respondería una economía ante un shock de oferta

negativo. Tiene validez una frase como “shock de productividad imprevisto”. Discuta la

frase.

b) Responda gráficamente, como respondería una economía ante un shock monetario

imprevisto negativo y un shock de oferta positivo, que pasa con el nivel de producción y

empleo. Es el salario real procíclico, anticíclico, o acíclico. Explique sus resultados.

El Cachimbo

4.- Un cachimbo23

después de estudiar la presenta nota de clase le pregunta a su profesor.

-¿La verdad, no entiendo porque Lucas no considera al gobierno general, pues tiene capacidad de

gasto y puede influir en la demanda agregada?

A lo que el profesor responde: -Es posible que dentro de las islas de Lucas lo más importante no

sea la modelación de la política monetaria sino la asimetría de información, asi si el gasto de

gobierno estuviera correlacionado positivamente con los precios entonces solo los gasto fiscales

imprevistos (además de los monetarios) serian efectivos. Es decir, cambia la forma pero no la

esencia.

El cachimbo se quedó largo rato pensando sobre la forma de modelar el gobierno, hasta que

cansado y aturdido recurre a usted (consiente que es un dotado de la macroeconomía). Ahora el

problema es suyo, ¿podrá incorporar al gobierno en el modelo de las islas de Lucas? O solo es una

invención del profesor para callar al cachimbo. Verifique que tanto de lo dicho por el profesor es

verdad. Demuéstrele rigurosamente al cachimbo sus resultados, de ser posible realice una

programación en Matlab.

Sugerencia, suponga que:

1 2( )dt t t ty m p g= Λ − + Λ

gt tg g ε= +

2~ (0, ,0)g

gt iid εε σ

Donde:

23

Estudiante del primer año universitario.

32

� tg = gasto de gobierno del periodo t .

� 1Λ y 2Λ :=parámetros asociados a la demanda agregada.

� g = gasto de gobierno asociado al presupuesto equilibrado.

a) Ante un shock de política fiscal positiva imprevista que sucederá con la producción, empleo

y salario real.

b) Suponga que el ministro de economía es un keynesiano y el presidente del directorio del

Banco Central es un monetarista a ultranza, de tal manera que uno responde con una

acción contraria al otro. ¿Se puede afirmar que la política económica (fiscal y monetaria) en

conjunto es inefectiva?

c) Partiendo de la noción b), suponga que además al presidente del Banco Central solo le

importa mantener controlado el nivel de inflación ( tp p= t∀ ). ¿Qué condiciones se

deberían cumplir para que ante un shock negativo de oferta los precios permanezcan

constantes?

El programador

5.-En programación, uno de los puntos más importantes es reducir el costo computacional, esto

es, minimizar el tamaño del código a utilizar y minimizar el tiempo de cálculo en las PC. El código

escrito en Matlab (líneas arriba) es muy sencillo sin embargo permite capturar algunos resultados

esenciales de la modelación de las “islas e Lucas”.

a) Mejore el código de Matlab (arriba presentado) de tal modo que el shock monetario del

periodo 2 pueda ser incorporado dentro de un “bucle”, esto permitirá reducir el tamaño

del código.

b) Construya un código en Matlab de tal manera que incorpore en la modelación de las “islas

de Lucas” los shocks de oferta.

c) Ahora suponga que el shock de política monetaria (eta) es de 25 y que el shock de oferta

productividad (tetha) es de -10 (los shocks ocurren en el periodo 2)24

. Observe la reacción

de los precios, precios esperados, salario nominal y masa monetaria nominal. Explique

porque los precios son decrecientes a partir del periodo 3.

24

Tome los mismos valores de los parámetros del código dado.