Actividad 2. Operaciones de Conjuntos

Al finalizar esta actividad podrs resolver problemas utilizando las operaciones de conjuntos: interseccin, unin, complemento, diferencia y diferencia simtrica. Con base en ello, realiza lo siguiente:

1. Si A y B son conjuntos, analiza cada una de las siguientes definiciones: I. Definimos la interseccin de A y B como { y lo denotamos: .

Conjuntos: A= {3,4,5,6,7} B={6,7,8,9,}

Utilizamos el Diagrama de Venn:

A

II. Definimos la diferencia de A y B como y lo denotamos: . Si A se considera como un conjunto universo, entonces se denota como .

Utilizando el mimo diagrama entonces .=8,9

III. Definimos la unin de A y B como y lo denotamos: .

Utilizando el mimo diagrama entonces= 3,4,5,67,8,9

2. Si , , , . Resuelve los siguientes ejercicios:

a. Calcula: .

A= a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l.B=a,e,i,o,uC=b,c,d,f,g,h,j,k,l,m,n,,p,q,r,s,t,v,w,x,y,z.

= { b,c,d,f,g,h,j,k,l}

= { b,c,d,f,g,h,j,k,l}

{o,u,a,e,i,b,c,d,f,g,h,j,k,l}

b. Si , calcula , el resultado de esta operacin es un conjunto muy importante y lo denotaremos con el smbolo:.

D Esto quiere decir que es un conjunto vaco.El conjunto vaco es denotado por los smbolos:

Y cuando no hay interseccin se dice que es un Conjunto disjunto porque no tienen elementos en comn.

Ejemplo:Formalmente, dos conjuntosAyBson disjuntos si suinterseccines elconjunto vaco; es decir, si

c. Calcula , ,,, ,

d. Investiga y establece las Leyes de De MorganLeyes de Morgan Son una parte de la Lgica proposicional, analtica y fueron creadas por Augustus de Morgan.

Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lgicamente equivalentes.

Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjuncin en operador de disyuncin y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

Casos: (P ^ Q) (P v Q) Si nos encontramos con una proposicin conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposicin disyuntiva con cada uno de sus miembros negados

(P v Q) (P ^ Q) Si nos encontramos con una proposicin disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposicin conjuntiva con cada uno de sus miembros negados

(P ^ Q) ( P v Q) Si nos encontramos con una proposicin conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposicin disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

(P v Q) (P ^ Q) Si nos encontramos con una proposicin disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposicin conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros

3. Resuelve los siguientes problemas:a. En una fiesta 34 personas comieron mole, 28 comieron barbacoa, 27 comieron carnitas, 16 comieron mole y carnitas, 14 comieron mole y barbacoa, 12 comieron barbacoa y carnitas y 7 comieron mole, barbacoa y carnitas, si todas las personas comieron al menos uno de los alimentos. Cuntas personas asistieron a la fiesta?

34 Mole (M)Considerare los siguientes conjuntos:

16 Mole y Carnitas (

28 Barbacoa (B)14 Mole y Barbacoa

27 Carnitas (C)12 Barbacoa y Carnitas

7 Mole, Barbacoa y Carnitas

Diagrama de Venn

MoleDiagrama de Venn

Personas nicamente comieron mole.

Barbacoa

Personas nicamente comieron barbacoa.

Carnitas

Personas nicamente comieron carnitas.

Cuntas personas asistieron a la fiesta?Respuesta: 54 Personas

b. En una evaluacin en una escuela de matemticas aplicada a 100 estudiantes, 75 aprobaron Clculo diferencial y 60 aprobaron Geometra analtica, si 40 aprobaron los dos exmenes. Cuntos estudiantes no aprobaron ningn examen?

100 Estudiantes (U)

75 Aprobaron Calculo Diferencial (C)Considerare los siguientes conjuntos:

60 Aprobaron Geometra Analtica (G)

40 Aprobaron los dos exmenes

X= Reprobados

Los estudiantes que no aprobaron ningn examen fueron 5.

c. Denotamos la diferencia simtrica de dos conjuntos A y B como , expresa la solucin del problema anterior utilizando la diferencia simtrica.

A={35 Estudiantes que nicamente aprobaron Calculo diferencial, 40 Estudiantes que aprobaron calculo diferencial y geometra analtica }B={20 Estudiantes que nicamente aprobaron geometra analtica, 40 Estudiantes que aprobaron calculo diferencial y geometra analtica}Como sabemos la diferencia simtrica solo son los elementos que estn fuera de la interseccin.A

Nota: Quedo en espera de sus observaciones.Un favor me podra retroalimentar en cmo puedo resolver o cual es la respuesta al inciso c) del problema 2.