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Destilacinpor el mtodode Mc Cabe ThieleAntonio Valiente Barderas

2010Departamento de Ingeniera QumicaFac. de QumicaUNAM, C.U.Mxico D.F.

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I.- INTRODUCCION

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Mtodo Mc.Cabe-Thiele

El trabajo " Graphical Design of Fractionating Columns " fue presentado por sus autoresW.L.Mc.Cabe y E.W. Thiele ante la American Chemical Society en Abril de 1925 y publicado en larevista Industrial Engineering Chemistry en Junio del mismo ao.

El trabajo original presenta un mtodo sencillo, rpido e ilustrativo para calcular el numero de platostericos necesarios para la separacin de los componentes de una mezcla binaria en una columna derectificacin.

En principio se trata de separar por destilacin, una mezcla binaria de componentes voltiles en dosfracciones, una ms rica y la otra ms pobre, esto en el componente ms voltil. Tericamente puedenobtenerse fracciones tan puras como sean necesarias.

Lo primero es hacer el balance global del proceso, las cantidades se medirn en moles por unidad detiempo, y las composiciones en fraccin mol del componente ms voltil," x " para el liquido y " y "para el vapor.

El mtodo de calculo consiste en encontrar la relacin entre la composicin del vapor que sedesprende de un plato y la del liquido del plato, y la relacin entre la composicin del vapor y la delliquido del plato siguiente. El numero de veces que sea necesario aplicar alternativamente las dosrelaciones para pasar de la composicin del residuo a la del destilado, ser el numero de platosrequeridos para lograr la separacin deseada.

Tratndose de calcular el numero de platos tericos o perfectos, en los cuales se supone que el vaporesta en equilibrio con el liquido, la primera relacin es la del equilibrio. La segunda relacin seencuentra, como en otros casos similares, haciendo balances entre un punto cualquiera del equipo yotro punto en que las cantidades y composiciones sean conocidas.

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II.- BASES TEORICAS

La destilacin fraccionada es un proceso fsico utilizado en qumica para separar mezclas(generalmente homogneas) de lquidos mediante el calor, y con un amplio intercambio calrico ymsico entre vapores y lquidos. Se emplea principalmente cuando es necesario separar compuestos desustancias con puntos de ebullicin distintos pero cercanos. Algunos de los ejemplos ms comunes sonel petrleo, y la produccin de etanol.

La principal diferencia que tiene con la destilacin simple es el uso de una columna defraccionamiento. sta permite un mayor contacto entre los vapores que ascienden con el lquidocondensado que desciende, por la utilizacin de diferentes "platos" (placas). Esto facilita el intercambiode calor entre los vapores (que ceden) y los lquidos (que reciben). Ese intercambio produce unintercambio de masa, donde los lquidos con menor punto de ebullicin se convierten en vapor, y los

vapores de sustancias con mayor punto de ebullicin pasan al estado lquido.La mezcla se pone en el aparato de destilacin, que suele consistir en un matraz (u otro recipiente engeneral esfrico), en cuya parte inferior hay unas piedrecillas que impiden que el lquido hiervademasiado rpido. En la boca del recipiente, en la parte superior, hay una columna de fraccionamiento,consistente en un tubo grueso, con unas placas de vidrio en posicin horizontal. Mientras la mezclahierve, el vapor producido asciende por la columna, se va condensando en las sucesivas placas devidrio y vuelve a caer hacia el lquido, produciendo un reflujo destilado. La columna se calienta desdeabajo y, por tanto, la placa de vidrio ms caliente est en la parte inferior, y la ms fra en la superior.En condiciones estables, el vapor y el lquido de cada placa de vidrio estn en equilibrio y, solamentelos vapores ms voltiles llegan a la parte superior en estado gaseoso. Este vapor pasa al condensador,que lo enfra y lo dirige hacia otro recipiente, donde se lica de nuevo. Se consigue un destilado ms

puro cunto ms placas de vidrio haya en la columna. La parte condensada en la placa ms cercana alazetropo contiene gradualmente menos etanol y ms agua, hasta que todo el etanol queda separado dela mezcla inicial. Este punto se puede reconocer mediante el termmetro ya que la temperatura seelevar bruscamente.

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EquilibrioLos sistemas que sufren un cambio espontneo, lo hacen en una direccin determinada, si estos

sistemas se abandonan a s mismos alcanzan al final un estado en el que no tiene lugar ninguna accinposterior y que se conoce como estado de equilibrio. Un equilibrio no puede modificarse sin cambiarlas condiciones que controlan el sistema

FaseEn el estudio del equilibrio es muy importante el concepto de fase. Una fase puede definirse comouna sustancia homognea considerada independientemente de su forma y tamao, as las gotas delluvia, el agua de un tanque o de un ro son idnticas desde el punto de vista de fase, pues se trata deagua en fase liquida. Una mezcla de sal y salmuera saturada, consta de dos fases, una slida y otraliquida independientemente de la cantidad que cada una de ellas represente. Una fase puede estarformada igualmente por una sustancia pura o una solucin homognea de dos o ms substancias.

En los procesos que transcurren con variaciones de concentracin, la uniformidad de concentracinen cada fase, indica la existencia de equilibrio. Cuando dos o ms fases estn en equilibrio, todas ellasdebe de poseer la misma temperatura y presin.

EntalpaLa entalpa de una cantidad de masa de una sustancia pura, es funcin de la temperatura y la

presin existen tablas y diagramas que proporcionan valores numricos de esta propiedad a distintaspresiones y temperaturas.

La variacin de entalpa durante la vaporizacin o condensacin de una sustancia pura a presinconstante y por consiguiente a temperatura constante, corresponde al calor latente de vaporizacin ()

A presin constante, o cuando el efecto de la presin sobre la entalpa puede despreciarse, ladiferencia de entalpa al variar la temperatura viene dada por la ecuacin:

La ecuacin anterior no se puede utilizar si en el intervalo de temperatura cubierto por la ecuacinse produce un cambio de fase. Para intervalos de temperatura inferiores a 100 *C resulta satisfactorioutilizar un valor constante de Cp en vez de Cpm, tomando el valor de Cp a la temperatura media entreTe y Ts.

Presin de vapor de substancias purasCada lquido tiene a una temperatura dada, una presin de vapor de equilibrio o de saturacin

caractersticas, se puede empezar a entender este fenmeno desde el punto de vista molecularconsiderando la situacin cerca de la superficie de un lquido, imaginemos una molcula del lquido enla superficie la cual se encuentra densamente rodeada por otras molculas del mismo lquido en la parteinferior, pero no por la parte superior, a causa de esto la molcula experimenta una fuerza neta dirigidahacia abajo.

Sin embargo las molculas estn en movimiento constante y poseen energa cintica, por lo tantoexiste la posibilidad de que si una molcula dada se mueve con suficiente rapidez y direccinascendente, posea la energa suficiente para vencer las fuerzas intermoleculares ejercidas por las

LV HH )1

s

e

T

T

es Te)(TsCpmdTCpHH)2

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molculas vecinas, y escape de la superficie a la atmsfera circundante, por lo que conduce a laevaporacin.

Suponiendo que una cantidad de lquido se coloca en un recipiente vaci, cerrado y de volumenconstante, a medida que el tiempo pasa las molculas tienden a escapar del lquido al espacio vaco. Sinembargo debido a las colisiones entre las molculas en este espacio algunas cambiaran su direccin yse dirigirn a la superficie lquida, donde ste las recapturar. Finalmente el espacio sobre el lquido

(suponemos que el volumen del recipiente no es tan grande como para que todo el lquido se evapore)se saturar con molculas, es decir, la tendencia de las molculas a escaparse o evaporarse, se equilibracon la tendencia que ellas tienen a ser recapturadas o condensadas. En este punto se logra el equilibrioentre el lquido y el vapor, y si midiramos la presin ejercida por el vapor sobre las paredes delrecipiente, esto sera la presin de vapor de equilibrio o de saturacin del lquido a la temperatura delsistema,

La presin de vapor de equilibrio o de saturacin de un lquido es funcin que dependemarcadamente de la temperatura y aumenta a medida que aumenta la temperatura. La temperatura a lacual la presin de vapor de saturacin iguala a la presin atmosfrica es el punto de ebullicin dellquido.

Presin de vapor de lquidos inmisciblesSupongamos que el sistema contiene un vaso de liquido A puro y uno de B puro y que ambos son

inmiscibles, como los dos lquidos no interactan entre s de ninguna forma cada uno se evaporar demodo completamente independiente. Por lo tanto esperamos que el liquido A se evapore de su vaso yque al llegar al equilibrio, ejerza su presin de vapor de equilibrio o de saturacin caracterstica pA (seintroduce el superndice para denotar la saturacin y poder distinguir pA de pA que es la presinparcial del componente A en una mezcla gaseosa. La presin parcial pA puede ser o no la presin devapor de saturacin). De manera semejante l liquido B tambin desarrollar su presin de vapor desaturacin pB. Por lo tanto se llega a la conclusin de que la presin total ejercida por la mezcla es lasuma de las presiones de vapor de saturacin.

Presin de vapor de lquidos misciblesSe dice que dos o ms lquidos son miscibles si se disuelven completamente entre s formando una

sola fase liquida, originando dos tipos de soluciones: Soluciones Ideales y Soluciones no Ideales

Soluciones IdealesUna solucin ideal de dos lquidos, A y B puede caracterizarse o definirse de varias maneras, es

conveniente establecer que una solucin ideal es aquella que cumple con la Ley de Raoult, es decir, laspresiones parciales de A y B en la fase vapor en equilibrio estan dadas por:

Una solucin ideal es entonces aquella en que la presin parcial de cada uno de los constituyenteses proporcional a su fraccin molar en la fase liquida, estas soluciones estn formadas por molculasque tienen fuerzas intermoleculares idnticas, estn formadas por compuestos estructuralmentesemejantes como el benceno y el tolueno, cuando se forman soluciones ideales el volumen de lasolucin es la suma de los volmenes individuales de los componentes antes de mezclarse. Por ejemplosi se mezclan 50 ml de benceno y 50 ml de tolueno, el volumen de la solucin final ser casi

B)3 ppP A

BBB

AAA

xpp

xpp

)4

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exactamente 100 ml. Esto puede contrastar con el agua y el etanol que forma soluciones no ideales, 50ml de etanol mezclados con 50 ml de agua producen 96.4 ml de solucin.

Ley de RaoultSi dos o ms especies liquidas forman una disolucin lquida ideal, con una mezcla de vapor en

equilibrio la presin parcial pi de cada componente en el vapor ,es proporcional a su fraccin molar en

el liquido xi .La constante de proporcionalidad es la presin de vapor P

sat

i de la especie pura a latemperatura del sistema ,a esta relacin se le conoce con el nombre de Ley de Raoult:

Adems ,a baja presin ,es aplicable la Ley de Dalton para la fase vapor:

Donde P es la presin total e yi la fraccin molar de la fase vapor, combinando ambas ecuacionespara el equilibrio:

Con esta ecuacin solamente es preciso conocer las presiones de vapor de los componentes purospara establecer la relacin de equilibrio liquido/vapor.

Volatilidad RelativaSe denomina volatilidad de un componente en una mezcla, a la relacin entre su presin parcial de

vapor y su concentracin en la fase liquida, es decir:

Al cociente entre las volatilidades del componente ms voltil y del menos voltil, se le denominavolatilidad relativa ,es decir:

i

sat

ii xPp )5

i)6 yPpi

sat

iii PxPy )7

A

A

x

pA dedVolatilida8)

B

B

x

pB dedVolatilida

B

A

AB

BA

B

B

A

A

PP

xyxy

x

px

p

)10

B

A

B

A

x

x

y

y)9

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En trminos estrictos, la volatilidad relativa es funcin de la temperatura; sin embargo para algunasmezclas permanece prcticamente constante en cierto intervalo de operacin.

Para mezclas no ideales vara notablemente con la composicin. Para una mezcla azeotrpica:

Cuando los valores de son bajos, por ejemplo 1.0 y 1.1 la separacin es posible pero resulta muydifcil, cuanto mayor sea ms fcilmente se consigue la separacin.

Regla de Trouton

Cuando no disponemos de datos experimentales de los calores latentes de las sustancias puraspodemos emplear la regla de Trouton, segn la cual el calor molar de vaporizacin a presin normal de760 mm de Hg es proporcional a la temperatura absoluta de ebullicin.

Oscilando el valor de C entre 19 y 25 para la mayor parte de los compuestos quimicos.Otraaproximacin se puede hacer teniendo en cuenta que las sustancias de constitucin qumica semejante,y cuyas temperaturas de ebullicin son prximas, tienen calores latentes molares aproximadamenteiguales.

Ejemplo de construccin de Diagramas : P vs xy T vs xy

Para el sistema Benceno (1) Tolueno (2) :a) Preparar una grfica que muestre a P en funcin de xi y P en funcin de yi para una

temperatura de 110 *Cb) Prepare una grafica que muestre a T en funcin de x i y a T en funcin de yi con una presin de

90 Kpa

Utilizando las siguientes ecuaciones de Antoine ,donde T esta en C y P esta en Kpa.

Para el Benceno (1):

Para el Tolueno (2) :

AA

A

ABAB

x

xy

xxyyySi

11)11

:entonces11

1 yxy,xy BBAA

CT )12

220.79T

2788.5113.8858lnPsat1

219.48T

3096.5213.9987Pln sat2

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Solucin :

a ) Resolviendo las ecuaciones de Antoine para T = 110C

P1 = 234.147263 KpaP2 = 99.5337488 Kpa

Aplicando la ecuacin de Raoult para cada componente

Como y1 + y2 = 1 , al sumar ambas ecuaciones resulta:

Si sustituimos x2 por ( 1- x1 ) obtenemos :

Mediante esta ecuacin podemos calcular la P en funcin de x1.Para calcular yi utilizamos la ecuacin de Raoult

De forma que para x1 =0.2

Resultados

x y P ( Kpa )

0 0 99.533740.2 0.37032 126.456450.4 0.61063 153.379150.6 0.77918 180.301850.8 0.90393 207.224561 1 234.14726

En forma grfica tendremos :

satPxPy 111 satPxPy 222

1212)14 x)PP(PPsatsatsat

satsat PxPxP 2211)13

P

)Px(y

sat

iii

0.37032y

KPa126.4564

KPa)2341472*(0.2y

KPa126.4564P

0.2*KPa)99.5337KPa(234.1472KPa99.5337P

i

i

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10

P vs x,y

90

110

130

150

170

190

210

230

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x,y

P(KPa)

P-x1

a

b

c' c

d

Punto de Burbuja

Psat2

Punto de Rocio

b'

Psat1

VaporSobrecalentado

P-y1

LiquidoSubenfriado

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Esta figura, es un ejemplo de un diagrama de fases, puesto que las lneas representan las fronterasentre fases. As la lnea marcada P-x1 representa los estados de: lquido saturado y la regin deliquido subenfriado que se encuentra sobre esta lnea

La curva marcada P-y1 representa los estados de vapor saturado, la regin de vapor sobrecalentadose encuentra por debajo de esta curva.

Los puntos que se localizan entre las lneas de liquido saturado y de vapor saturado, estn en la

regin de dos fases y es cuando el liquido saturado y el vapor saturado coexisten en equilibrio.Las lneas P-x1 y P-y1 coinciden en los extremos del diagrama, donde el liquido saturado y elvapor saturado de los componentes puros coexisten a las presiones de vapor P sat1 y P

sat 2Siguiendo el trayecto de un proceso a temperatura constante en un diagrama P vs xy es posible

ilustrar la naturaleza del comportamiento de las fases en este sistema binario.Sea una mezcla liquida subenfriada, representada por el punto a. La presin se reduce lentamente,

en forma tal que el sistema siempre esta en equilibrio, la composicin global permanece constantedurante el proceso, y los estados del sistema como un todo, caen en una lnea vertical que baja desde elpunto a hasta el punto b, el sistema pasa a ser un liquido saturado en el umbral de la vaporizacin.

Una pequea disminucin de la presin, se acompaa por la aparicin de una burbuja de vaporrepresentada por el punto b'.

Los dos puntos b y b' juntos representan el estado de equilibrio, a esto se le conoce como elclculo de Presin de Burbuja, pues la composicin y1 de las burbujas (vapor) y la presin secalcularon a partir de los valores dados x1 y T.

El punto b se le llama Punto de Burbuja y la lnea P-x1 corresponden al lugar geomtrico de lospuntos de burbuja.

Cuando se reduce aun ms la presin, la cantidad de vapor aumenta, en tanto que la del liquidodisminuye y los estados de cada fase siguen las trayectorias b'c y bc' respectivamente.

La lnea punteada de b a c representa los estados promedio del sistema difsico.Finalmente, al llegar a las cercanas del punto c, la fase liquida, representada por el punto c

prcticamente ha desaparecido, quedando solo pequeas gotas (roco), por lo que al punto c se lellama Punto de Roco y la lnea P-y1, es el lugar geomtrico de estos puntos.

Una vez que el roco se ha evaporado , solo queda vapor saturado en el punto c reduccionesposteriores de la presin conducen a Vapor Sobrecalentado ubicado en el punto d.

La composicin del liquido en el punto c' y la presin, deben de leerse de la grfica o calcularseesto corresponde a el clculo de la Presin de Roco, puesto que la composicin x1 del roco (liquido)y la presin se calculan a partir de los valores de y1 y T.

b)Ahora se necesita calcular T, por lo que se despeja de la ecuacin de Antoine, sustituyendo la

presin de trabajo, en ambas ecuaciones:

T1 = 76.3027 CT2= 106.5075 C

220.79Pln13.88582788.51T sat11

219.48Pln13.9987

3096.52T

sat2

2

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12

Conociendo las temperaturas de saturacin T1 y T2 se seleccionan valores que se encuentren en este

intervalo, y as poder calcular su Psat respectivas.

A 80 C

De aqu se sabe que:

Despejando x1

De las ecuaciones de Raoult y de Dalton para el equilibrio:

Resultados

x y T *C

1 1 76.30270.823 0.9236 800.615 0.8031 850.4368 0.6607 900.2881 0.4936 950.1495 0.2991 100

0 0 106.5075

220.7980

2788.5

13.8858Plnsat

1

KPa101.009Psat1

219.4880

3096.5213.9987Pln sat2

KPa38.824Psat2

1sat2

sat1

sat2 x)PP(PP

sat2

sat1

sat2

1 PP

PPx

823.0

)824.38009.101(

)824.3890(1

x

P

Pxy

sat11

1

0.923690

)101.009*0.823(y1

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13

T vs xy

75

80

85

90

95

100

105

110

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x,y

T

Liquido Subenfriado

d

c

b'

c'

T-x1

T-y1

Tsat2

Tsat1

a

Punto deBurbuja

Punto de Rocio

Vapor Sobrecalentado

a

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Esta figura constituye otro ejemplo de un diagrama de fases, en este caso realizado para una presin

constante.La curva T-y1 representa el estado de Vapor Saturado sobre ella esta el estado de Vapor

Sobrecalentado.La curva T-x1 representa el estado de Liquido Saturado, sobre ella esta el estado Liquido

Subenfriado. La regin difsica se localiza entre estas curvasCon referencia al diagrama T-xy, se describe la trayectoria de un proceso de calentamiento apresin constante, que lleva del estado de Liquido Subenfriado, en el punto a , a un estado de VaporSobrecalentado en el punto d. La trayectoria que se muestra en la figura corresponde a unacomposicin constante.

La temperatura del liquido aumenta como resultado del calentamiento desde el punto a hasta elpunto b, donde aparece la primera burbuja de vapor, as el punto b es un Punto deBurbuja y la curvaT-x1es el lugar geomtrico de los puntos de burbuja.

En este punto se conoce x1y P, por tanto T se determina por iteracin, dando como resultado latemperatura de los puntos b y b. A esta temperatura se encuentra la composicin del punto b' pormedio de la siguiente ecuacin:

Este es un clculo de Temperatura de Burbuja, puesto que la composicin de las burbujas y1 y latemperatura se calculan a partir de los valores dados de x1 y P.

La vaporizacin de una mezcla a presin constante, generalmente no ocurre a temperaturaconstante, a diferencia de la vaporizacin de componentes puros. Cuando el proceso de calentamientocontinua ms all del punto b, la temperatura aumenta, la cantidad de vapor crece y la del liquidodisminuye. Durante este proceso, la composicin de las fases liquido y vapor cambia, como lo muestralas trayectorias b'c y bc', hasta que se llega al Punto de Roco en el punto c, donde desaparecen lasultimas gotas de liquido la curva T-y1 es el lugar geomtrico de los puntos de roco, al conocer la

composicin del vapor en el punto c y tambin la presin del sistema, se dice que se ha realizado elclculo de la Temperatura de Roco

Diagrama x yEs de inters el par de composiciones , vapor y lquido que dejan cada etapa en la separacin

tambin es de inters el par de composiciones que pasan de una etapa a otra contigua .Si se puedendeterminar las relaciones para todos estos pares de valores ,se conocern todas las composiciones en lacolumna y se tendr lo necesario para relacionar las etapas entre si .

Puede entonces construirse un diagrama x-y , dondex sea la abscisa ey la ordenada cuyos valoresestarn comprendidos entre 0 y 1 .Cualquier punto de este diagrama ,representa un par de fases ,unafraccin molar de un componente A en la fase vapor (composicin del vapor) junto con una fraccin

del mismo componente A en la fase lquida (composicin del lquido).Para ascender de una a otra etapa ,es necesaria una prdida de presin ,para hacer que el vaporcircule a travs de la columna ,sin embargo ,en una columna de destilacin ,se considera que la presines constante ,a menos que el nivel de presin o altura de la columna ,sea tal que indique ,que talhiptesis es errnea .En un anlisis que considera la destilacin como un proceso de etapas deequilibrio ,se presupone que las fases vapor y lquido ,que abandonan una etapa estn en equilibrioentre si a una presin constante.

Por lo tanto si se especifica alguna composicin del liquido en particular ,la composicin del vaporen equilibrio con este lquido y la temperatura en la que pueden existir las dos fases estn fijadas con

iii xpyP

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valores nicos .Si solamente una composicin de vapor puede existir con cada composicin de liquidoelegida entonces una simple curva trazada en el diagrama x y incluir todos los pares posibles decomposiciones de lquido y vapor en equilibrio a la presin de la columna ,y por lo tanto todos losposibles pares de composiciones que dejan las etapas en una columna .A esta cura se denomina curvade equilibrio.

Debe notarse que la curva de equilibrio va por encima de la lnea de 45 (que representa y = x) en

todo el diagrama .De este modo ysiempre es mayor que x,indicando que el componente A es el msvoltil de los dos componentes ya que se concentra en el vapor .Las correspondientes representacionesde la temperatura frente ay y ax se muestran en la siguiente figura:

En el caso de un sistema azeotrpico la curva de equilibrio se cruzar con la lneay=x en un puntosituado entrex=0 y x= 1 para el diagrama x y, en tanto que las curvas del diagrama T-x,y mostraranun mximo o un mnimo.

Considerando una columna de destilacin que separa A y B para producir A y B relativamentepuros los flujos de vapor y liquido que salen de las etapas individuales de esta columna estarnrepresentados por una serie de puntos en la curva de equilibrio que ascendera desde la zona inferior dela curva .Toda etapa ms alta en la columna se representa por un punto mas elevado en la curva deequilibrio ya que el vapor que sale de cualquier etapa asciende y se enriquece en A .La temperatura dela etapa del fondo de la columna ,estar a la temperatura mas alta respecto de las restantes etapas de lacolumna ,correspondiendo a la concentracin ms alta del componente B,y la temperatura irdisminuyendo al pasar de una etapa a otra en sentido ascendente en la columna

Ejemplo de construccin de diagrama x-yRepresentar la curva de equilibrio para el sistema Benceno-Tolueno a la presin total de 1 atm a

partir de las presiones de vapor de ambos componentes.

Linea 45*y=x

Curva de equilibrio

x

y

01.0

1.0

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16

Temperatura C

Presion de Vapor mm HgBenceno Tolueno

80.1 760 295.3785 877 34590 1016 40595 1168 475

100 1344 557105 1532 645110 1748 743

110.6 1800 760

A partir de los datos anteriores se eligen varias presiones a diferentes temperaturas comprendidasentre 80.1 C y 110.6 C y se sustituyen en la siguiente ecuacin:

ba

ba pp

pPx

Para 85 C pa = 877 mm Hg pb= 345 mmHg P= 760 mmHg

0.780345877

345760xa

Luego para la composicin del vapor ,se calcula mediante.

P

xpy aaa

0.900760

(0.78)877ya

Resultados

T C xa ya80.1 1 1

85 0.78 0.990 0.581 0.77695 0.411 0.632100 0.257 0.456105 0.129 0.261110 0.016 0.038

110.6 0 0

P)x(1pxpabaa

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17

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x fracc. mol de Benceno en el Liquido

yFracc.moldeBencenoenelVapor

Linea de Equilibrio

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Temperatura de RocoLa Temperatura de Roco de una mezcla, es aquella temperatura a la cual se condensa la primera

gota de lquido. La primera gota del lquido se puede interpretar como la formacin de una cantidaddiferencial de liquido, de tal modo que la composicin global del vapor restante se mantiene.

Se tienen como datos: P, y1, y2,...,yn

Y como incgnitas: T, x1, x2,...,xn

Se realiza el siguiente procedimiento para su clculo:

A) Suponer una Temperatura

B) Calcular :

C) Calcular :

D) Calcular el error:

Si el error es pequeo, la T supuesta es correcta, de lo contrario proseguir con el procedimiento

E) Incrementa T, asignando un T :

F) Con T1,calcular:

Luego calcular:

T

sat

n

satsat ,....P,PP 21

n

isat

i

i

cal

sat

n

n

satsat

calc

P

yP

P

y

P

y

P

yP

12

2

1

1

1

....

1)15

P

PE calcln)16

TTT 1)17

sat

n

satsat PPP ,...,, 21

n

isat

i

i

cal

sat

n

n

satsat

calc

P

yP

P

y

P

y

P

yP

12

2

1

1

1

...

1

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19/239

19

G) Encontrar la nueva temperatura mediante :

H) Regresar al inciso B) para iniciar una nueva iteracin

I) Una vez encontrada la T de roco correcta ,la composicin de la fase liquida se calcula con:

Temperatura de BurbujaLa Temperatura de Burbuja de una mezcla, es aquella temperatura a la cual se forma la primera

burbuja de vapor, considerando que la cantidad de vapor que se forma es tan pequea que no tieneningn efecto sobre la composicin del liquido.

Se tienen como datos generalmente: P,x1,x2....xnComo incgnitas: T ,y1,y2....yn

El procedimiento utilizado para encontrar los valores de las incgnitas es iterativo, por lo que selleva a cabo el siguiente procedimiento.

A) Suponer una temperatura de inicio

B) Calcular las presiones de vapor o de saturacin

C) Calcular :

D) Calcular el error:

Si el error es suficientemente pequeo, se considera que la T es correcta., si no lo es, continuar conel procedimiento

P

PE calc

11 ln

)(T*E)(ET

E)(ETT*Tnueva 11

11

)18

sat

i

ii

P

yPx )19

sat

n

satsat ,P,PP ,....21

n

i

sat

iicalc

sat

nn

satsat

calc PxPPxPxPxP

1

2211 ....)20

T

P

PE calcln

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20

E) Incrementar T, asignando un T:

F) Con T1,calcular :

G) Encontrar la nueva temperatura mediante:

H) Regresar al inciso B) para iniciar una nueva iteracin .

I) Una vez encontrada la T de burbuja correcta ,la fraccin mol del vapor se calculacon:

Soluciones no idealesLas soluciones de lquidos que no obedece a la ley de Raoult se denominan soluciones no ideales.

La mayora de las soluciones muestra, en alguna medida un comportamiento no ideal, como es el casodel etanol y el agua.

Para soluciones no ideales tenemos que anloga a la ley de Raoult, es la ley de Henry.Segn lamisma, la presin parcial de un componente sobre una solucin es proporcional a su fraccin molar enl liquido, esto puede expresarse:

La constante C es la constante de la Ley de Henry, dicha constante para el componente i dependedel segundo componente de la solucin y tiene que determinarse separadamente para cada tipo desolucin de inters. Comparando la ley de Raoult y la ley de Henry, se vera que la ley de Raoult es uncaso especial de la ley de Henry en la que la constante H se convierte en la presin parcial delcomponente puro.

ii xp22) H

TTT 1

sat

n

satsat P,,PP 21

sat

iicalc

sat

nn

satsat

calc PxPPxPxPxP 22111

P

PE calc

11 ln

)T*E(E)(ET

E)(ETT*Tnueva 11

11

P

xPy i

sat

ii )21

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21

La recta representa el comportamiento de la solucin de acuerdo con la ley de Raoult, y la curvarepresenta el comportamiento de la solucin segn la ley de Henry

Sistemas no idealesLa velocidad de trasferencia de masa esta gobernada por el desplazamiento del equilibrio .Usando la

termodinmica el equilibrio entre las fases se puede relacionar con la igualdad del potencial qumicopara cada una de las especies en todas las fases.

El valor de la constante de equilibrio se puede calcular ,en caso de que el sistema sea ideal de lasiguiente manera:

La presin parcial en la fase vapor esta dada de acuerdo con la ley de Dalton de la siguiente manera:

Y en la fase lquida por la ley de Raoult:

En el equilibrio las dos son iguales, por lo que:

O en forma equivalente:

Donde Ki = Constante de equilibrio fsico

i

V

iyPp )23

i24) xpp iL

i

Li25) pp

V

i

P

p

x

yK i

i

ii

26)

x,y

pi

Regin de comportamientode la Le de Raoult

Regin de comportamientode la Ley de Henry

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22

Si un sistema se comporta idealmente, la constante de equilibrio se calcula dividiendo la presin devapor a la temperatura en consideracin entre la presin del sistema.

Para tratar con la no idealidad ,se define una presin termodinmica o presin corregida a la que sele denomina fugacidad (f) y la cual sustituye a las presiones parciales en la ecuacin ( 25 ):

El problema ahora se reduce a encontrar expresiones adecuadas para calcular las fugacidades. Seescoge una funcin termodinmica de estado que se encuentre en trminos de la presin y latemperatura esta funcin es precisamente la Energa Libre de Gibbs:

Y en trminos del Potencial Qumico () :

O bien

Para un gas ideal tenemos que :

sea

Si se trata de un sistema real, entonces:

Ahora ya es posible encontrar una relacin entre la presin parcial ideal y la fugacidad delcomponente, utilizando las expresiones ( 30 ),( 32 ) y ( 33 ).

En donde

L

i27) ffV

i

dTSdPVdG 28)

dPvn

G i

T,P,nii i

29)

ii v

P

30)

P

RT

n

Vv

i

i )31

PdRTP

dPRTd i ln32)

iln)33 fdRTd i

P

dPRTdPvpdRTfdRT iiiii

lnln

idealestadoenquimicoPotenciali

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23

Si integramos:

Donde: i = Coeficiente de Fugacidad del componente i

La ecuacin ( 34 ) es general y solo nos indica la relacin termodinmica, entre la presin parcialideal y la real en trminos de la presin , volumen y temperatura del sistema .

Para la fase vapor hay que integrar la ecuacin ( 34 ) utilizando una ecuacin de estado para gasesreales que represente razonablemente bien ,la dependencia de P,V y T en trminos de la composicinpara poder obtener el coeficiente de fugacidad y de ah la fugacidad del vapor:

Por lo que toca a la fase liquida la ecuacin ( 34 ) tambin se aplica, ya que se trata de una ecuacingeneral .Desafortunadamente se requera una ecuacin de estado que funcionara en la zona decondensacin, para diferentes composiciones .Una forma prctica de hacerlo es definiendo uncoeficiente de actividad ( )

Si :

ai = Actividad del componente i

Que es la relacin entre la composicin termodinmica y la composicin ideal. La actividad estadefinida como una medida de que tan activa es una substancia en relacin a su estado estndar o dereferencia

Combinando las ecuaciones 37 ) y ( 38 ) obtenemos la fugacidad en fase liquida

El valor de i depende del estado escogido como estado de referencia o estado estndarnormalmente escogemos el liquido puro a la presin y temperatura del sistema de tal manera quecuando :

dPP

RTv

RT

P

i

0

1ln34)

i

i

i

iiyP

f

p

f

35)

i

36)i

yPf

i

ii

x

a 37)

L

i

L

ii

f

fa)

38

"i"componentedel(Presin)idealestadoenFugacidad:Donde Lif

i39 xff) iL

i

L

i

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24

En forma grfica, tenemos que:

En donde la recta representa el comportamiento de la solucin, de acuerdo con la ley de Raoult y lacurva es el comportamiento real .

Para evaluar el coeficiente de actividad se ha encontrado muy til hacerlo a partir de la energa librede Gibbs en exceso, que es la diferencia entre la energa libre de la solucin real menos la de lasolucin ideal a la misma presin, temperatura y composicin. Usando la ecuacin (33) se obtiene:

O bien:

Que es equivalente a:

Y utilizando la relacin de Gibbs Duhem se puede tener en trminos de todos los componentes dela solucin:

11

:cuandoy

00

Ii

ii

x

x

pi

fi

CA

CBi

)()()()( lnln idealirealiidealirealiEi ffRTGGG

)(

)(lnideali

realiE

if

fRTG

i

E

i RTG ln)40

B

A

pi*

xi

C

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25/239

25

Las ecuaciones (40) y (41) ya nos permiten calcular el coeficiente de actividad siempre y cuando setenga una expresin para la energa libre en exceso.

Como ejemplo, el caso mas sencillo ,que cumple con las condiciones de frontera para un sistemabinario es que :

Puesto que :

Ya que los componentes puros, no tienen energa libre en exceso ,esto nos lleva a que combinandola ecuacin (41) y la (42) origine:

La ecuacin anterior se conoce como Ecuacin de Margules, y da una buena representacin paramuchos sistemas simples en las cuales hay molculas de tamaos y formas semejantes, con la ventajade que solo hay que evaluar una sola constante en forma experimental. Para otros sistemas se tienenque utilizar modelos ms complicados.

Por lo tanto queda nicamente la evaluacin de la fugacidad en el liquido puro en el estado estndarse puede iniciar desde la ecuacin (34) y asumiendo que la fugacidad del liquido puro es la misma quela del vapor en la curva de saturacin, por lo que se tiene:

O bien :

En donde el ultimo termino es la correccin por presin, el cual se conoce como el factor dePoynting . Esto se ve ms claro en la siguiente grfica ,que es una curva de presin de vapor para uncomponente puro.

iiE xRTG ln)41

21)42 xxAGE

0cuando0

0cuando0

2

1

xG

xG

E

E

212

221

ln

ln)43

xRT

A

xRTA

dPP

RTvdP

P

RTv

P

fRT

P

p

L

i

p

i

L

i

sati

sati

)()(ln0

P

dP

R

vpf

P

p

iii

L

i

i

exp)44

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26

La fugacidad en el punto A que es el de la presin de saturacin, hay que corregirla para la presindel sistema que es el punto B.

Finalmente nos queda que la constante de equilibrio fsico puede ya ser determinada utilizando lasecuaciones (27.36 y 39)

Y finalmente

En donde la fugacidad en el estado estndar se evala con la ecuacin (44) usando la mismaecuacin de estado para calculari.

El concepto de fugacidad proporciona un buen enlace entre la termodinmica pura (consideracionesmicroscpicas) y la teora de fuerzas intermoleculares (consideraciones microscpicas).

La diferencia entre los mtodos de evaluacin de la constante de equilibrio fsico difierennicamente en que la ecuacin de estado para gases reales se utiliza para integrar la ecuacin (34) yqu modelo se usa para evaluar la energa libre de Gibbs en exceso en la ecuacin (41) .

Slido Vapor

Liquido

P

Pi*

T

B

A

iiyPf )36

ii

L

i

L

i xff )39

i

i

L

i

P

fK

)45

L

i

V

i ff )27

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27

III.- DESTILACION

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28

DestilacinEl trmino destilacin se emplea para designar al proceso de separacin, mediante vaporizacin a

una mezcla de sustancias voltiles miscibles, en sus componentes individuales o bien, en algunos casosen grupos de componentes.

As la separacin de una mezcla de alcohol y agua en sus componentes, es una destilacin, mientrasque la separacin de una salmuera en sal y agua es una evaporacin an en aquellos casos en que el

producto sea nicamente el agua condensada y no la sal.La destilacin consta de mltiples contactos entre las fases de liquido y vapor. Cada contactoconsiste en la mezcla de dos fases para producir la distribucin de las especies, seguida de la separacinde las fases.

En una columna de destilacin a medida que avanza el vapor hacia el domo de la columna, seenriquece progresivamente en las especies ms voltiles. La alimentacin de la columna de destilacinentra en un plato intermedio de dicha columna, la parte de la columna situada por encima de laalimentacin se le denomina Seccin de Enriquecimiento, mientras que la situada por debajo del platode alimentacin se denomina Seccin de Agotamiento. El vapor de la alimentacin pasa hacia arribaen la columna mientras que el lquido lo hace hacia abajo. Generalmente el vapor procedente de laparte superior de la columna se condensa para generar l liquido de contacto llamado Reflujo. En

forma similar el lquido procedente del fondo de la columna pasa a un rehervidor para generar el vaporde contacto llamado Vaporizacin.

Especificacin de la presin de la ColumnaLas destilaciones comerciales se llevan a cabo en una amplia gama de presiones. En aplicaciones a

la refinacin del petrleo, por ejemplo, las presiones utilizadas pueden variar desde 0.07 Psia, hastacerca de 28 Psia.

Los principales factores considerados a fijar son las volatilidades de los componentes de la carga oalimentacin y las temperaturas disponibles en los medios de calentamiento y de enfriamiento, quecomnmente son vapor y agua. Otros factores que deben considerarse son las estabilidades trmicas ylas temperaturas criticas de los componentes de la alimentacin.

Tanto la temperatura como la presin influyen en la distribucin de un componente determinadoentre el vapor y el lquido en equilibrio. La presin de operacin de la columna por lo comn se fija porla temperatura de condensacin del material que va a la parte superior de la columna.

Si la columna cuenta con un condensador total, se considerar que este opera a la temperatura delpunto de burbuja del producto ms voltil. En el caso de un condensador parcial, se supone que operaa la temperatura del punto de roco del producto ms voltil.

La presin de la columna se determina haciendo el calculo apropiado ( punto de burbuja o de roco) ala temperatura que puede lograrse en el condensador por el medio de enfriamiento que se va a utilizar.

En algunos casos, no puede fijarse la presin de la columna a partir de la temperatura delcondensador, debido a que algunos materiales son sensibles al calor, el uso de agua de enfriamiento enel condensador podra causar una temperatura excesivamente elevada para alcanzarla en el rehervidor.

En este caso, la temperatura del fondo de la columna deber fijarse al valor de seguridad mximo yla presin de la columna fijarse por medio de un clculo del punto de burbuja del fondo. Despus secalculara la temperatura del condensador. Por lo tanto debe de hallarse un medio de enfriamientoadecuado para alcanzar la temperatura de condensacin necesaria.

Destilaciones OrdinariasPara la mayora de las destilaciones la funcin de la presin de trabajo esta influenciada por las

relaciones de la presin y la temperatura de ebullicin de los productos, la presin se fija losuficientemente alta como para que el producto ligero pueda ser cuando menos parcialmente

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condensado mediante intercambio de calor con un fluido apropiado de enfriamiento y losuficientemente baja para que el liquido de fondos pueda ser vaporizado parcialmente, medianteintercambio de calor con un medio de calentamiento adecuado, de otra manera el reflujo no puedenllevarse a cabo con facilidad, cuando ambas condiciones no pueden lograrse simultneamente, deberusarse refrigeracin, para condensar el ligero o un calentador para el hervido de los fondos.

Destilaciones a Presin ElevadaCuando se destilan Materiales voltiles ( gases en las condiciones ambiente) se hace necesario usar

presiones altas para elevar sus temperaturas de condensacin. En algunos casos la presin se velimitada por la sensibilidad trmica del producto de fondos o por su temperatura critica (la temperaturacritica es la mxima a la cual un fluido puede existir como liquido y vapor, a mayores temperaturas hayuna sola fase) entonces deber usarse refrigeracin para el condensado, aun cuando se use la mximapresin admisible.

La temperatura de Fondos debe ser inferior a la temperatura critica del producto pesado, pues deotro modo solamente existir una sola fase y la destilacin seria imposible.

Destilaciones a Vaco

Cuando la carga contiene productos de elevado punto de ebullicin y demasiado sensibles al calor,para ser destilados a presin atmosfrica, la destilacin se conduce a vaco para reducir lastemperaturas en la columna.

Debido a que las temperaturas son mayores en el fondo de la torre, las propiedades del producto defondos son las que generalmente determinan la presin que debe usarse. La mxima temperaturapermisible depende de las reactividades qumicas de los componentes de la alimentacin.

Destilacin SimpleLa destilacin simple consiste en la vaporizacin parcial de una mezcla con produccin de vapor

ms rico en componentes ms voltiles que la mezcla liquida inicial ,quedando un residuo liquido msrico en componentes menos voltiles ,se puede llevar a cabo de dos maneras: Destilacin Diferencial yDestilacin Flash o de Equilibrio

Destilacin DiferencialEs la vaporizacin parcial de una mezcla , con produccin de vapor ms rico en los componentes

mas voltiles ,es una destilacin intermitente y se le llama tambin destilacin Rayleigh . Se producecuando se trabaja sin reflujo , llevando continuamente los vapores producidos a un condensador.

Destilacin Flash o de EquilibrioEste tipo de destilacin, es en el que la alimentacin se vaporiza parcialmente para producir un vapor

ms rico en el componente ms voltil. En la figura siguiente se representa una destilacin liquida quese calienta a presin y se somete a una operacin adiabatica de flash, mediante descenso de la presin atravs de una vlvula, separndose el vapor del liquido residual en una cmara de flash.

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30

Si se suprime la vlvula, en el calentador se puede vaporizar parcialmente un lquido de baja presin

y separar posteriormente las dos fases. Alternativamente, se puede enfriar una alimentacin de vapor ycondensarla parcialmente, separando las fases en un tanque, tal como se indica en la siguiente figura ,para dar lugar a un liquido que es ms rico en el componente menos voltil.

Alimentacion como Vapor

A,yA,HA

Condensador Parcial

Q

Valvula

TL,L,xi,HL

V,yi,Hv,Tv

Calentador

Q

Alimentacion Liquida

TL,L,xi,HL

V,yi,Hv,Tv

A.xA,HA

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31

En ambos casos el liquido y el vapor que salen de la cmara estn en equilibrio. Excepto que lavolatilidad relativa sea muy grande, el grado de separacin de los componentes que se puede alcanzaren una sola etapa, es bajo. Por esta razn tanto la operacin flash como la condensacin parcial, songeneralmente operaciones auxiliares para la preparacin de corrientes de alimentacin, que tendrn unposterior tratamiento.

Destilacin por Arrastre de VaporLa destilacin por arrastre de vapor se puede efectuar de dos modos diferentes:a) Calentando la sustancia a arrastrar, a expensas del calor latente del vapor de agua condensndose

dicho vapor.b) Haciendo pasar vapor de agua a travs de la sustancia a arrastrar, a la vez que se calienta

indirectamente para evitar la condensacin de vapor.

Destilacin por RectificacinEn este tipo de destilacin la alimentacin en fase vapor entra a la columna por la parte inferior o

fondo el vapor tiene la energa necesaria para mantener la fase vapor ascendiendo a travs de lacolumna .La fase liquida que circula en contracorriente ,es generada por la condensacin total del vaporque sale por el domo como destilado y el cual regresa una parte como liquido saturado.

Las etapas de un rectificador (columna de destilacin por rectificacin) se enumeran desde la partesuperior hacia abajo

Destilacin ExtractivaCuando las diferencias de volatilidades de las especies a separar son tan pequeas que requeriran

un nmero muy elevado de platos en una operacin de destilacin puede recurrirse a la destilacinextractiva.

En este caso se utiliza un agente de separacin para aumentar las diferencias de volatilidad entre lasespecies seleccionadas de la alimentacin, y en consecuencia reducir a un valor razonable el numerode platos necesarios, el agente de separacin es menos voltil que cualquiera de las especies contenidas

Alimentacion de Vapor

QcCondensadorTotal

Fondos

A,yA

Destilado

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32

en la mezcla de alimentacin, es en general una substancia relativamente polar de elevada temperaturade ebullicin, como fenol, anilina o furfural los que se concentran en el fondo de la columna y seintroduce cerca de la parte superior de la columna, cerca del domo.

Destilacin AzeotropicaLos azetropos limitan la separacin que se puede alcanzar por tcnicas de destilacin ordinaria, en

algunos casos es posible desplazar el azetropo modificando suficientemente la presin para romper elazetropo o bien alejarlo de la regin en la que se desea efectuar la separacin requerida.

La formacin de azetropos en general implica una destilacin difcil. En la destilacin azeotrpicase aade un arrastrador, frecuentemente cerca del fondo de la columna, con el fin de separar uncomponente que se combinar con el agente, para formar un azeotropo de temperatura de ebullicinmnima y que se recupera como destilado.

Destilacin por Agotamiento (Stripping)Cuando interesa separar del componente menos voltil, pequeas porciones del componente ms

voltil es frecuente el empleo de columnas sin seccin de rectificacin, para un agotador (columna deagotamiento)las etapas se enumeran desde la parte inferior hacia arriba y la fase de la alimentacin esliquido ,la cual ingresa a la columna por el domo de dicha columna .

Alimentacion de Liquido

A,xA

Fondos

Rehervidor

Destilado

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33

Destilacin del PetrleoUna operacin tpica es la que se muestra en la siguiente figura:

El crudo se calienta primero por intercambio con los varios productos y despus en un calentador a

fuego directo, hasta la temperatura mxima que permita vaporizar cuanto sea posible del crudo, sinlograr " desintegrarlo ". Se carga entonces a la base de una columna atmosfrica que tiene cerca de 20etapas de equilibrio. La gasolina ligera se extrae del domo, junto con los gases que hayan venidodisueltos en la carga. Los productos retirados, como corrientes laterales incluyen gasolina pesada,querosina, gasleo (para su desintegracin a gasolina) y destilado parafinoso (para la elaboracin delubricantes y ceras).

El residuo se pasa por una vlvula reductora de presin, donde parte de los fondos de la columnaatmosfrica se vaporiza reduciendo en consecuencia, la temperatura. Los fondos entonces serecalientan a la temperatura mxima permisible y se alimenta a una columna de vaco que tiene cercade 5 etapas de equilibrio y opera a unos 40 mm de mercurio absolutos. En la columna de vaco seobtienen ms destilados por el domo y como corrientes laterales (que se utilizan para la preparacin de

aceites lubricantes y / o como carga para desintegracin).El producto del fondo se agota de sus " ligeros " mediante vapor a contracorriente en las pocasetapas debajo de la entrada de carga. Los fondos de las torres de vaco se venden a veces como asfalto.

La destilacin de crudos no es normal en el sentido de que no se usan hervidores; todo el calorempleado se le proporciona a la carga mediante calentadores a fuego directo.

Cada corriente lateral en una columna de destilacin de crudo tiene la misma composicin que elliquido de la etapa de donde se saca la corriente. Como ese liquido esta sustancialmente en equilibriocon el vapor que pasa a travs suyo, cualquier corriente lateral debe contener algo de cada uno de losproductos que se extraen mas arriba como se puede observar en la siguiente figura:

Diagrama de Unidad de Destilacion de Crudo

Crudo

Columna Atmosferica

Calentador aFuego Directo

Columna de Vacio

Vapor

Fondos

Gasoleo de Vacio

Gasoleo de Vacio

Gasolina Ligera

Destilado Parafinoso

Gasolina Pesada

Gasoleo

Querosina

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34/239

34

En algunas ocasiones las corrientes laterales se pasan por agotadores de vapor para separar losligeros que retornan a la columna principal junto con el vapor de agotamiento. Este ltimo ayuda a lavaporizacin bajando la presin parcial de los hidrocarburos. En lugar de vapor puede usarse cualquiergas de solubilidad limitada en los hidrocarburos. Sin embargo normalmente se prefiere el vapor, porquepuede separarse con facilidad del destilado simplemente enfriando y decantando el agua que secondensa.

Sistemas BinariosPara fines de clculo, es conveniente diferenciar entre sistemas binarios y sistemas

multicomponentes un sistema , se considerar binario, cuando las corrientes entre las etapas, tienen lapropiedad de que la composicin de cada corriente esta determinada, fijando la fraccin molar, lamsica o la volumtrica, de un componente en particular, presente en la misma.

En cambio para un sistema multicomponente ser necesario fijar la fraccin molar ,msica ovolumtrica de mas de una especie para determinar la composicin de las corrientes existentes entre lasetapas.

Mtodo de SorelEl mtodo de Sorel fue diseado para determinar el numero de etapas de equilibrio necesarias

despus de haber fijado las composiciones de los productos, el reflujo y la presin.

Agotador de Corriente Lateral

Columna Principal

Vapor

Agotador de laCorriente Lateral

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35/239

35

Puede aplicarse a cualquier sistema para el cual se conocen o se pueden estimar las relaciones deequilibrio y entalpia. Como la mayora de los mtodos de clculo para el diseo de columnas dedestilacin, este mtodo consiste en un sistema para el clculo paso a paso de una etapa de equilibrio ala siguiente, asegurndose de las composiciones del vapor y el liquido en cada paso. Los clculosavanzan desde el domo de la columna hasta la entrada de la alimentacin, y desde el fondo de lacolumna hacia arriba.

La anterior figura, ilustra el procedimiento desde el domo de la columna hacia abajo. En la figura xnrepresenta la fraccin mol de un componente en el liquido que sale de la etapa n , y yn representa lafraccin mol del vapor de la misma etapa , convencionalmente las composiciones de corrientesbinarias se expresan como fracciones mol del componente ligero .Si se utiliza un condensador total, xd,xo y y1 representan la misma composicin, luego y1 queda fijada al especificar xD. Si se condensasolamente el reflujo y el resto del destilado se retira como vapor, el condensador constituir una etapade equilibrio, si parte del producto destilado se retira como vapor, el condensador constituir unafraccin de etapa.

Como el vapor y el liquido que salen de la etapa estn en equilibrio, entonces y1 fijar x1. Luego y2se determina a partir de balances de materia y entalpia. Con y2 fijada se obtiene x2 de las relaciones de

equilibrio. De nuevo se utilizan balances de entalpia y material para encontrar y3, y se repite elprocedimiento para todas las etapas de la seccin de rectificacin.

Calculo de etapas requeridas en la Seccion de Rectificacion

Etapa de equilibrio 6






Condensador TotalxD

x0

y2

y6

x6 y7

x5

y5

x3

y3

y1

x1

x4

x2

y4

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36/239

36

Un procedimiento anlogo se sigue para la seccin de agotamiento, segn se muestra en la figuraanterior. El vapor del hervidor esta en equilibrio con el liquido de fondos balances de materia y deentalpia relacionan la composicin del liquido del plato inferior x1 con yo, y1 esta en equilibrio con x3.

x2 esta relacionada con y1 por balances de entalpia y material. Y as sucesivamente se va remontandola columna.

La contribucin de Sorel fue mostrar que se poda calcular la transicin entre etapas mediantebalances de energa y material. La forma de realizar esto, se puede mostrar con referencia a lasiguiente figura que representa una parte de la seccin de Rectificacin de una columna.

Calculo de etapas requeridas en la Seccion de Agotamiento

Hervidor







xr= xF

yrx1

y1 x2

x3 y2

x4y3

y4x5

y5 x6

y6

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37/239

37

En la unidad de tiempo V n+1 moles de vapor entran a esta parte del equipo y salen L O moles de

reflujo liquido as como D moles de producto. Cuando la etapa n es la ms baja de la seccin derectificacin Vn+1 se refiere al vapor del plato ms alto de la seccin de agotamiento, ms la carga queentra vaporizada.

Pueden escribirse tres ecuaciones generales. Para la corriente total el balance de material es:

Para cada componente el balance de material ser:El balance de entalpias de las tres corrientes queda dado por:

En donde:

Combinando las ecuaciones 46 y 47 obtenemos:

La combinacin de la primera y tercera ecuacin resulta:

DLV nn 1)46

Dnnnn DxxLyV 11)47

CDnnnn QDhhLHV 11

rcondensadounenretiradoCalor

DestiladodelmolarEntalpia

"n"platoalentraqueliquidafaseladeMolarEntalpia

"n"platodelsalequevaporfaseladeMolarEntalpia1

C

D

n

n

Q

h

h

H

D

n

n

n

nn x

DL

Dx

DL

Ly

1)48

CDnnnnnn QDhhLHDLHV 111 )()49

n

Vn+1Ln

1

3

2

LO D

V1

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38/239

38

Tambin a presin constante, la temperatura de la columna es funcin de las composiciones del

liquido y del vapor, por lo tanto las entalpias son funciones de la composicin.Para una operacin fijada D, xD y QC con constantes. Tambin se requiere el clculo previo xn para

cada vez que se apliquen las ecuaciones.

Para la seccin de agotamiento se pueden desarrollar ecuaciones de modo semejante numerando lasetapas de agotamiento a partir del fondo de la columna, las ecuaciones finales son:

En donde:

Como las ecuaciones anlogas para la seccin de rectificacin, estas tambin se resuelven poraproximaciones sucesivas en combinacin con las relaciones de entalpia.

1) cambiara pero seguirn siendo rectas, los casos importantes son cuando se alimenta la columna condos corrientes de composicin diferente, cuando se extrae otro producto de composicin diferenteal destilado o al residuo y el caso ms frecuente es cuando la alimentacin no entra a su temperaturade ebullicin.

2) Cuando V (flujo de vapor) vara a lo largo de la columna la pendiente L/V no se mantendraconstante y las lneas de operacin seran curvas.

rBnnnnnn

B

n

n

n

n

QBhHVhBVhL

xBV

By

BV

Vx

'

1'

1'

1

''

'

)()51

)50

hervidorelporadoproporcionCalor

molesenfondos,deproductodelFlujo1oagotamientdeetapaladeliquidodeMolarFlujo

oagotamientdeetapaladevapordeMolarFlujo'

1

'

r

n

n

Q

FnL

nV

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39/239

39

El mtodo Mc.Cabe Thiele

El mtodo Mc.Cabe-Thiele se aplica en su forma clsica simplificada a una columna ideal,concepto que hay que definir. Se considera una columna ideal cuando el numero de moles de vapor que

la atraviesan , es constante , lo cual requiere cumplir con ciertas condiciones tericas importantes:

1) Que las perdidas de calor en la columna sean pequeas.2) Que los componentes sean de naturaleza similar, que no haya calor de mezcla y que sigan la regla

de Trouton .Esto significa que por cada mol del componente menos voltil, que se condense, seevaporar una mol del ms voltil.

3) Que tanto el destilado retornado a la columna, como la alimentacin, entren a su temperatura deebullicin.

4) Las diferencias de presin no afecten la relacin de equilibrioLa importancia del trabajo de Mc.Cabe y Thiele fue el haber desarrollado un mtodo grfico

sencillo para el clculo de columnas de rectificacin de mezclas binarias que permite visualizar su

comportamiento y estudiar fcilmente la influencia de los cambios en las condiciones de operacin.El trabajo " Graphical Design of Fractionating Columns " fue presentado por sus autoresW.L.Mc.Cabe y E.W. Thiele ante la American Chemical Society en Abril de 1925 y publicado en larevista Industrial Engineering Chemistry en Junio del mismo ao.

El trabajo original presenta un mtodo sencillo, rpido e ilustrativo para calcular el numero de platostericos necesarios para la separacin de los componentes de una mezcla binaria en una columna derectificacin.

En principio se trata de separar por destilacin, una mezcla binaria de componentes voltiles en dosfracciones, una ms rica y la otra ms pobre, esto en el componente ms voltil. Tericamente puedenobtenerse fracciones tan puras como sean necesarias.

Lo primero es hacer el balance global del proceso, las cantidades se medirn en moles por unidad de

tiempo, y las composiciones en fraccin mol del componente ms voltil," x " para el liquido y " y "para el vapor.El mtodo de clculo consiste en encontrar la relacin entre la composicin del vapor que se

desprende de un plato y la del lquido del plato, y la relacin entre la composicin del vapor y la dellquido del plato siguiente. El nmero de veces que sea necesario aplicar alternativamente las dosrelaciones para pasar de la composicin del residuo a la del destilado, ser el nmero de platosrequeridos para lograr la separacin deseada.

Tratndose de calcular el numero de platos tericos o perfectos, en los cuales se supone que el vaporesta en equilibrio con el liquido, la primera relacin es la del equilibrio. La segunda relacin seencuentra, como en otros casos similares, haciendo balances entre un punto cualquiera del equipo yotro punto en que las cantidades y composiciones sean conocidas.

Conociendo los principios de clculo pueden hacerse los ajustes y correcciones cuando la condicinde que V (las moles de vapor que atraviesan la columna por unidad de tiempo) sea constante, no secumpla. Las desviaciones de la idealidad pueden dividirse en las siguientes partes:

Las que afectan la curva de equilibrio , las cadas de presin de la columna , salvo a que opere a unapresin reducida, no afectan sensiblemente la curva de equilibrio.Las que modifican el valor de L/V en algn punto de la columna . Con tal de que este permanezcaconstante en las secciones de la columna entre estos puntos, la pendiente de la lnea de operacin

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40/239

40

IntroduccinConsideremos una columna de rectificacin que trabaja a rgimen permanente y en la que se esta

destilando una mezcla binaria ideal .Y si lasconcentraciones del componente ms voltilen cada una de las corrientes mencionadas son

xA,xD,xF entonces de acuerdo al siguiente esquema:

Los balances de materia quedaran en base molar:

Balance total

Balance parcial

Para el diseo de estos equipos, se divide la columna en dos secciones: La seccin superior,llamada de Rectificacin o de Enriquecimiento, y la inferior llamada de Agotamiento. Ambassecciones se encuentran separadas por el plato de alimentacin, cabe hacer notar que el plato dealimentacin forma parte de la seccin de agotamiento.

Aplicando a cada una de las secciones el balance total y el parcial de materia, y numerando losplatos en sentido descendente, es decir, empezando a enumerar a partir del domo y terminando con elfondo de la columna, tendremos:

FDA xFxDxA )53

Liquido

Liquido

Vapor

Seccionde

Agotamiento

AlimentacionA,xA

Seccion

deEnrique

cimiento

odeRe

ctificacion

Vapor

Rehervidor

FondosF,xF

Condensado

Vapor de Agua

Condensador

DestiladoD,xD

Plato de Alimentacion

Acumulador

FDA )52

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41/239

41

Para la seccin superior (plato n)

Balance total

Balance Parcial

DLV nn 1)54

Dnnnn DxxLyV 11)55

D

n

n

n

n

n xV

Dx

V

Ly

111)56

Seccion de Enriquecimiento

yn+1 , Vn+1 Ln , xn

n

1Liquido

Vapor

DestiladoD,xD

Acumulador

Condensador

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42

Para la seccin inferior ( plato m )

Balance Total

Balance Parcial

Las ecuaciones 56 y 59 anteriores, nos relacionan la concentracin del vapor procedente de unaetapa, con la del liquido que llega a ella procedente de la etapa anterior, y reciben el nombre de Lneasde Operacin .

En general V y L varan a lo largo de la columna, y para determinar la relacin entre ambas seranecesario la aplicacin de un balance de energa en el plato correspondiente.

mm VFL 1)57

mmFmm yVxFxL 11)58

F

m

m

m

mm x

V

Fx

V

Ly

1

1)59

Seccion de Agotamiento

FondosF,xF

Liquido

ym , Vm

Vapor

m

L m-1 , x m-1

Rehervidor

CondensadoVapor

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43/239

43

Para el plato " n " ese balance seria:

A menos que Ln y Lm-1 (para el caso del plato n) sean constantes, las lneas de operacin soncurvas, sin embargo en ciertas situaciones Ln y Lm-1 no varan.

Para que esto no suceda se deben reunir las siguientes condiciones:

a) Que no existan prdidas de calorb) Que no haya calor de mezclac) Que el calor de vaporizacin sea constante e independiente de la composicin.

La primera condicin, se consigue con una columna bien aislada. La segunda, se consigue cuando

se trabaja con sistemas ideales o sea aquellos que no presentan calores de disolucin. La terceracondicin se obtiene cuando se trabajan con parejas de lquidos similares y con puntos de ebullicincercanos, y que por lo tanto, tienen calores latentes semejantes.

Si se acepta que los calores latentes de dos substancias A y B son iguales, el calor de vaporizacinde un mol de cualquier mezcla de A y B es independiente de la concentracin por lo tanto:

mPnnnnnnnn HQHVHLHLHV 1111)60

1)61 nn

1)62 nn VV

1)63 nn LL

Plato n

VnHn

n-1

Hn-1

Vn+1Hn+1

LnHn

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44/239

44

Lo cual indica que cuando se evapora un mol de mezcla liquida, se debe condensar una mol de

mezcla gaseosa.Si se presentan las condiciones anteriores se puede aplicar el mtodo de Mc.Cabe-Thiele ,el cual es

un mtodo grfico en el cual las lneas representadas por las ecuaciones 56 y 59 (lneas de operacin)se grafican junto con la lnea de equilibrio , en una grfica x vs y.

El mtodo puede entonces usarse para obtener el numero de platos ideales requeridos para obteneruna separacin dada. En aquellos casos en que no se pueda hacer las suposiciones anteriores, sernecesario emplear el mtodo de Ponchon y Savarit. El mtodo de Mc.Cabe-Thiele tambin puedeusarse para obtener soluciones aproximadas en sistemas no ideales.

Cuando pueda considerarse que:

CteV

L

n

n 1

y CteV

L

m

m 1

Las ecuaciones

Dn

nn

n

n xV

D

xV

L

y 111)56

F

m

m

m

m

m xV

Fx

V

Ly

1

1)59

Representan las ecuaciones de lneas rectas que pueden colocarse en un diagrama x vs y

Seccin de Enriquecimiento o de RectificacinSe llama as a la seccin que se encuentra por arriba de la alimentacin, y es en donde se lleva a cabo

el enriquecimiento del vapor del componente ms voltil.

Seccion de Enriquecimiento

yn+1 , Vn+1 Ln , xn

n

1Liquido

Vapor

Destilado

D,xD

Acumulador

Condensador

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45/239

45

Tomando la ecuacin 56 cuando xn = 0. Considerando que todo el componente ms voltil se

vaporiza, y solo el menos voltil baja como liquido saturado por la columna.

D

n

nn x

V

Ly

11

Cuando xn = xD . Considerando que hay equilibrio entre vaporizacin y condensacin delcomponente ms voltil.

DD

n

D

n

nn xx

V

Dx

V

Ly

111

O sea que la lnea de enriquecimiento pasa por los puntos

1

,0n

D

V

xDy DD xx , con una

pendiente igual a 1n

n

V

L

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46/239

46

Linea de Enriquecimiento

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD

m =Ln / Vn+1

D xD.Vn+1

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47/239

47

El valor de la pendiente depende del reflujo, que es el liquido que se regresa a la columna ,paraprocurar que exista siempre el contacto entre los vapores y el liquido dentro de la columna.

Si se hace un balance para la primera etapa:

Relacin de ReflujoEl anlisis de las columnas de destilacin resulta mas sencillo utilizando una variable de nominada

relacin de Reflujo.En la prctica se utilizan dos definiciones de la relacin de reflujo. Una de ellas corresponde al

cociente entre el reflujo ( Lo ) y el destilado ( D ) que se le denomina Reflujo Externo ( RE )

La otra viene dada por la relacin entre el reflujo de liquido descendente ( Ln ) y el vapor ascendentedel plato superior ( Vn+1 ),y que se le denomina Reflujo Interno ( RI )

D

DL

D

LR OE

)65

DL

L

V

LR

n

n

n

n

I

1

)66

yn+1 , Vn+1 Ln , xn

1 Lo , xo

V1 , y1

DestiladoD,xD

Acumulador

Condensador

OLDV 1)64

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48/239

48

Ambas relaciones se encuentran ligadas de la siguiente forma :

Pero

D

LR OE )67

Siendo R la relacin del reflujo externo

DDRV E 1

)1()68 1 ERDV

Balance Parcial

DOO xDxLyV 11

DO

O xV

Dx

V

Ly

111

D

E

O

E

E xRD

Dx

RD

RDy

)1()1(1

)1()1()69 1

E

DO

E

E

R

xx

R

Ry

Esto se puede extender para las otras etapas , por lo que la ecuacin 56 se puede expresar como:

)1()1()70 1

E

D

E

nE

nR

x

R

xRy

Que es otra forma de representar la lnea de operacin en la seccin de enriquecimiento.

D

L

V

L

O

n

n

11

1)67

1

11

1)68

1

n

n

O

V

L

D

L

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49

Seccin de Agotamiento

Se llama as a la seccin inferior de la torre , que se inicia a partir del plato de alimentacin haciaabajo, y en donde se lleva a cabo el enriquecimiento del liquido del componente menos voltil.

De la ecuacin 59 tenemos que:

F

m

m

m

mm xV

Fx

V

Ly 11)59

Cuando x m-1 se hace igual a xF y utilizando la ecuacin 6 se tiene que :

FF

m

m

F

mm

m

m xxV

FLx

V

F

V

Ly

11

O sea ,que la ecuacin de agotamiento es una recta con pendiente

m

m

V

L 1 que pasa por el punto

FF

xx ,

Seccion de Agotamiento

FondosF,xF

Liquido

ym , Vm

Vapor

m

L m-1 , x m-1

Rehervidor

VaporCondensado

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50/239

50

Localizacion grafica de la Linea de Agotamiento

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

m =Lm-1/ V m

xF

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51/239

51

La lnea de agotamiento se debe unir en algn punto con la de enriquecimiento .Este punto varia de

acuerdo con la forma en que se introduce la alimentacin en la torre.

Etapa de AlimentacinSe llama etapa de alimentacin al plato de la torre en el que se alimenta la mezcla a la columna.

Si se considera una columna de destilacin simple, el nico cambio que ocurre al ir de la seccin deenriquecimiento a la de agotamiento ,es en la alimentacin .El mtodo utilizado por Mc. Cabe Thielepara examinar el efecto de la alimentacin sobre los flujos internos de la columna, es utilizar unacantidad llamada q , definida por:

nalimentacilaennvaporizacidemolarCalor

saturadovaporanalimentacidemolunconvertirparanecesarioCalorq )71

Entonces q representa las moles de liquido saturado formadas en la etapa de alimentacin, pormol de alimentacin.

En funcin al valor de q es como se puede determinar el estado en que se encuentra la

alimentacin, siendo estas:

oSubenfriadLiquidoq 1 SaturadoLiquidoq 1

vaporparteyliquidoParteq 01SaturadoVaporq 0

tadoSobrecalenVaporq 0

Un balance en la etapa de alimentacin dara:

Etapa de A l im entac ion

V m + 1 H m + 1

AH A

L n -1H n -1

L mH m

L n- 1H n -1

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52/239

52

No. Valor de q Estado Fisico

(1)q

1Liquido

Subenfriado

( Debajo de su

punto de

Burbuja )

(2) q = 1 Liquido

Saturado

(3) 0 q 1 Liquido

Parcialmente

Vaporizado

(Liquido +

Vapor )

(4) q = 0 Vapor Saturado

(5) q 0 Vapor

Sobrecalentado

Trazo de la Linea de Alimentacion en funcion del valor de " q "

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xA

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

No Valor de " q " Estado Fisico( 1 ) q mayor que 1 Liquido Subenfriado

( Debajo de su puntode Burbuja )

( 2 ) q igual a 1 Liquido Saturado

( 3 ) q entre 0 y 1 Liquido Parcialmente Vaporizado( Liq +Vap )

( 4 ) q igual a 0 Vapor Saturado

( 5 ) q menor que 0 Vaporsobrecalen

tado

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53/239

53

Realizando un Balance de Energa

mmnnmmnnA HLHVHVHLAH 1111)72

ya que 11 nmmn HHyHH

)()()73 11 nmnmnnA LLHVVHAH

Balance de Materia

mnmn LVVLA 11)74

ALLVV mnmn )()()75 11

Colocando la ecuacin 75 en la 73 se obtiene :

)()( 11 nmmmnAnA LLHLLLHAH

)()()( 1 mnmnnA LLHHHHA

mn

mn

nA LLHH

HHA

1)(

)(

Pero de la definicin de q

mn

nA

HH

HHq

)()76 1 mn LLqA

qALL nm 1)77

Substituyendo la ecuacin 77 en la 75 se obtiene:

AqVV mn )1()78 1

Para poder encontrar el lugar de todas las posibles intersecciones de las lneas de agotamiento con lade alimentacin, se requiere que los puntos (x, y) sean idnticos.

Lnea de Operacin para la Seccin de Enriquecimiento

D

n

n

n

n

n xV

Dx

V

Ly

111)56

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54/239

54

Lnea de Operacin para la Seccin de Agotamiento

La ecuacin 56 menos la 59 resulta:

FDmnmn FxDxxLLyVV )()()79 1

Pero

AqVV mn )1()78 1

qALL mn )()77 1

y

Por lo tanto :

AAxxAqAyq )1()80

Arreglando y dividiendo entre LA

11)81

q

xx

q

qy A

La ecuacin anterior es la lnea de alimentacin y proporciona todas las intersecciones posibles, delas lneas de agotamiento y la de enriquecimiento.

Esta lnea intercepta a la diagonal en )( yxxA y al eje de la y en el punto

Con una pendiente

Como se muestra en la siguiente figura:

F

m

m

m

m

m xV

Fx

V

Ly

1

1)59

FDA xFxDxA )53

)1( qxA

)1( qq

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55/239

55

Linea de Alimentacion

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xA

Pendiente = q / ( q-1 )

xA / (q-1)

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56/239

56

Procedimiento general para el clculo de los Platos Ideales.

El procedimiento que se presenta a continuacin, permite calcular las etapas de equilibrio para unamezcla binaria , a partir del trazo de las lneas de enriquecimiento alimentacin y de agotamiento .

Primer Paso

En el diagrama de equilibrio se grfica la lnea de enriquecimiento.

)1()1()70 1

E

D

E

nE

nR

x

R

xRy

Segundo Paso

Trazo de la lnea de alimentacin. Esta lnea se puede trazar rpidamente sabiendo que esta pasa porlos puntos

)1(,

q

xyxyx AA

Tercer PasoTrazo de la lnea de agotamiento

Cuarto PasoUna vez trazadas las lneas de operacin sobre el diagrama de equilibrio, se procede a dibujar los

platos tericos, comenzando desde arriba. Se hace notar que el ltimo plato corresponder alrehervidor.

D

n

n

n

n

n xV

Dx

V

Ly

111)56

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57/239

57

Trazo de la Linea de Enriquecimiento ( Primer paso )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD / ( R + 1 )

m=( Ln / V n+1 )

xD

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58/239

58

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59/239

59

Trazo de la Linea de Alimentacion ( Segundo paso )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD / ( R+1 )

xAxD

m = ( q / ( q-1 ) )

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60/239

60

Trazo de la Linea de Agotamiento ( Tercer paso )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD / ( R+1 )

xAxD

m = (q / ( q-1 ) )

m= ( Lm / Vm )

xF

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61

Trazo de los Platos Ideales ( Cuarto paso )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD / ( R+1 )

xA xD

m = (q / ( q-1 ) )

m= Lm / Vm-1

xF

1

2

3

4

5

6

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62/239

62

Reflujo Total y Mnimo para el mtodo Mc.Cabe Thiele

Par destilar una mezcla binaria formada por los lquidos A y B por regla general ,se especificanlas condiciones de la alimentacin, y las composiciones deseadas del destilado y del fondo. Con ello, sedebe indicar el nmero de platos tericos necesarios. Sin embargo estos dependen de las lneas deoperacin, y para fijar estas se debe especificar la relacin de reflujo

DLR OE

Una de las condiciones limites que pueden expresarse es la del Reflujo Total , esto es cuando no seretira ningn producto por el domo y todo el liquido condensado que se obtiene se vuelve a introduciren la columna ,teniendo por ello la necesidad de cerrar su alimentacin para evitar su inundacin, puesla columna deber continuar operando en las mismas condiciones que se tendran en operacin normal.

Con esta condicin 0D

Por lo tanto nn LV 1

Y la lnea de operacin Dn

n

n

n xV

Dx

V

L

11

01 nn

nn x

L

Ly

nn xy 1 Entonces la lnea de operacin de la seccin de operacin y de la seccin de enriquecimiento se

transforma en la lnea diagonal de 45 .El numero de platos tericos que se requieren se obtiene ,comoantes, escalonando los platos del destilado hasta los fondos.

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63/239

63

Platos Minimos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

XDXA

XF

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64/239

64

Como se observa en el diagrama, esto proporciona el nmero mnimo de platos que puedenutilizarse para obtener cierta separacin, pera da como resultado el mximo condensador y el mximorehervidor, y no se obtiene produccin ni como destilado ni como fondos. Esta condicin de operacina reflujo total es muy frecuente al empezar a arrancar una columna de destilacin.

Reflujo Mnimo

A menor reflujo se obtiene mayor producto, pero esto provocar un aumento en el nmero de platos.El reflujo mnimo se obtiene cuando el nmero de etapas tiende a infinito. Cuando las lneas deoperacin tocan a la lnea de equilibrio, se produce un punto en donde el numero de escalonesrequeridos, se vuelve infinito .En esas condiciones se puede determinar grficamente el reflujo mnimo

Para la relacin de reflujo mnimo se hace infinito el nmero de platos y por lo tanto el costo delequipo se dispara.

Para el reflujo total, el nmero de platos es un mnimo, pero el dimetro de la torre es el mximo, loque corresponde a un costo mximo de la torre, as como el mximo en servicio, como vapor y agua deenfriamiento para el condensador.

Para el reflujo mnimo, el nmero de platos es mximo, lo que nuevamente produce un costomximo. Estos son los limites de operacin de la torre. La relacin de reflujo que debe usarse en larealidad debe estar comprendida entre estos limites.

Para seleccionar el valor apropiado del reflujo, se efecta un balance econmico de los costos fijosy de operacin de la torre. Se ha encontrado as que la relacin ptima de reflujo esta comprendidaentre 1.2 y 1.5 veces el reflujo mnimo.

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Reflujo Minimo

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

Linea de Rectificaciona Reflujo Minimo

m =( Lr/ Vr )min

xA

Linea de Agotamientoa Reflujo Minimo

m=( Ls/Vs )min

( XD D )/V =XD / ( R Emin +1 ) .

xDxF

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Problema 1

Una compaa planea producir metil, isobutil, cetona (MIBK ) por hidrogenacin y condensacincataltica de la acetona en fase gaseosa .En ese proceso se obtiene tambin diisobutil,cetona ( DIBK ).La mezcla de MIBK y de DIBK debe separarse por destilacin .

A la torre se alimentarn 4800 kg/h de la mezcla a 15.5 C y con 14.8 % en peso de MIBK y el

resto de DIBK .Si se quiere operar a dos veces el reflujo mnimo, y obtener unos fondos con 0.76 %peso de MIBK y un destilado con 86.3 % en mol de MIBK Cuntos sern los platos ideales para talseparacin , si la presin de operacin del domo es de 1 atm y la del fondo de 1.1 atm ?

Datos

PM MIBK= 100 kg/kg molPM DIBK= 142 kg/kg mol

Cp alimentacin = 0.459 kcal/kg C

MIBK= 9896 kcal/kg molDIBK= 10623 kcal/kg mol

Constantes de Antoine

A B CMIBK 7.103 1402.4 217

DIBK 6.843 1338 170

Ecuacin utilizada :

Donde : P= mm HgT= C

CT

BAPlog sat

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67

Datos de equilibrio:

x MIBK y MIBK0 0

0.1 0.34

0.2 0.530.3 0.660.4 0.750.5 0.820.6 0.870.7 0.910.8 0.951.0 1.0

Rehervidor

Condensado

Destilado0.863 Mol MIBK

Condensador

Acumulador

Vapor

Fondos0.76 % W MIBK

AlimentacionA=4800 kg/h14.8 % W MIBK

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Balance de materia

Cambiando todo a base molar:

Resolviendo por ecuaciones simultaneas:

0.01075F0.863D7.073

FD35.904

kgmol/h057.28F

kgmol/h846.7D

0.0076F0.863D97)35.904(0.1

FD35.904

FxDxAx

FDA

01075.0

142

9924.0

100

0076.0100

0076.0

x

0.8030.1971x

0.19735.904

7.104x

h

Kgmol35.90428.87.104n

h

Kgmol28.8

142

0.852*4800n

h

Kgmol7.104

100

0.1484800n

FDA

F

DIBKA

MIBKA

A

DIBKA

MIBKA

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Lnea de Alimentacin

Se calcula la temperatura de ebullicin de la mezcla en la alimentacin, mediante el calculo deTemperatura de Burbuja.

Datos:P= 1.1 atm =836 mm Hgx MIBK A=0.197x DIBK A=0.803

Obteniendo como resultado : T burb=152 C

Clculo de la condicin de alimentacin " q "

Ecuacin de la lnea de alimentacin

oSubenfriadLiquido1.8q

9329.79519809.576

951.39319809.576

HH

HHq

LSVS

AVS

Kgmol

Kcal19809.576510479.7819329.7955H

SaturadoVapordelEntalpia

Kgmol

Kcal10479.780.803)*(106230.197)*(9896

MezclaladeLatenteCalor

Kgmol

Kcal9329.7955152*133.726*0.459H

SaturadoLiquidodelEntalpia

Kgmol

Kcal951.39315.5*133.726*0.459H

nAlimentaciladeEntalpia

Kgmol

Kg133.7260.803)*(1420.197)*(100PM

nAlimentacilademolecularPeso

VS

m

LS

A

A

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70

Dando valores a la ecuacin de la lnea de Alimentacin , para poder graficarla ,se obtienen lossiguientes valores

x y0.197 0.197

0.3 0.4290.4 0.6540.5 0.8790.56 1.00

246.025.218.1

197.0

18.1

8.1

11

xy

xy

q

xx

q

qy

AMIBK

246.025.2 xy

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x vs y problema 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x MIBK

yMIBK

x A =0.197xD=0.863

R minx =0.721

Linea de Alimentacin

Linea de

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A partir de la lnea de Enriquecimiento a reflujo mnimo se obtiene que x = 0.72

Como ROP = 2 RMIN

ROP = 2*0.198=0.396

Este valor se sustituye en la ecuacin para obtener el nuevo valor, que es el sitio donde la lnea de

enriquecimiento toca al eje de la y

0.198R

10.72

0.8630.72

x

1R

1)(R*0.72x

0.721R

x

MIN

D

MIN

MIND

MIN

D

618.0196.0

863.0

1

RxD

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x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x MIBK

yMIBK

x A =0.197xD=0.863

R op =2Rminx=0.619

|Linea de Alimentacion

xF=0.001075

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Linea de Enriquecimiento

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ResultadoDe acuerdo al diagrama anterior se requieren 6 etapas ideales y la alimentacin entra a la columna en

la tercera etapa.

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Mtodos Simplificados

El nmero mnimo de platos ideales se puede calcular por el mtodo de Fenske:

En donde :xD = Composicin del

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