7/21/2019 MB10007-2-2-2007

http://slidepdf.com/reader/full/mb10007-2-2-2007 1/7

 

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

CLAVE DE EXAMEN

CURSO: Matemática Básica 1.

SEMESTRE: Segundo.

CODIGO DE CURSO: 101.

TIPO DE EXAMEN: Segundo parcial.

FECHA DE EXAMEN: 20/09/2007

NOMBRE DE LA PERSONA QUERESOLVIO EL EXAMEN:

Luis Godoy.

NOMBRE DE LA PERSONA QUE

DIGITALIZO EL EXAMEN:

Daniel Vásquez.

7/21/2019 MB10007-2-2-2007

http://slidepdf.com/reader/full/mb10007-2-2-2007 2/7

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE CIENCIA, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

 AREA DE MATEMATICA BASICA 1

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

Carnet:__________________ Nombre:_________________________________

Instrucciones: A continuacion aparecen una serie de problemas, resuelvalos en elcuadernillo de trabajo. Al terminar el exsamen entregue la hoja de problemas dentro delcuadernillo de trabajo. El tiempo de la prueba es de 100 minutos.

Problema 1 (25 puntos)Encontrar el lado de un hexagono regular cuya area es igual a la de un tiangulo quilaterocuyo perimetro mide 12cm

Problema 2 (20 puntos)En una caja de base cuadrada, la altura es de 2 cm mas larga que el lado de la base. Siel volumen de la caja es 45 cm3, halle las dimensione de la caja.

Problema 3 (20 puntos)Una esfera de radio 5 cm, y un cono de altura 10 cm, descansan sobre una superficieplana. Se desea trazar un plano paralelo a la superficie de manera que susintersecciones con los dos solidos resulten circulos iguales. ¿a que distancia de lasuperficie debe de quedar el plano?

Problema 4 (20 puntos)En la siguiente figura se muestra la grafica de una funcion polinomila P. a partir de ella,obtenga: a)el grado minimo de la funcion b)una formula factorizada para P c) elcoeficiente principal an

Problema 5 (20 puntos)Encuantre el polinomio de coeficientes enteros que tiene grado 3 y ceros en -1y 2+i

-4   -2 2 4

-15

-10

-5

5

10

7/21/2019 MB10007-2-2-2007

http://slidepdf.com/reader/full/mb10007-2-2-2007 3/7

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL MATEMATICA BASICA 1.

PROBLEMA 1.

Encontrar el lado de un hexágono regular cuya área es igual a la de un trianguloequilátero cuyo perímetro mide 12cm.

s

s S S s sL L

h Ls s

s L L/2

Encontrando el valor de los lados deltriangulo rectángulo

Altura del triangulo rectángulo

12      /2 

3 12    4  42 

12/3   √ 16 8  4   √ 8 

Área de un triangulo equilátero Área de un hexágono√ 34    6√ 34    

   √ 34   4  4√ 3 

Igualando las áreas.

6√ 34     4√ 3 

32   4 

  166     4√ 6  1.63 

7/21/2019 MB10007-2-2-2007

http://slidepdf.com/reader/full/mb10007-2-2-2007 4/7

PROBLEMA 2

En una caja de base cuadrada, la altura es 2 cm mas larga que el lado de la base.Si el volumen de la caja es 45 cm3, halle las dimensiones de la caja.

Volumen de la caja.   2 X+2 2 45   2 

X0   2  45 

X

3 1 2 0 -453 15 45

1 5 15 0Solución X = 3

Dimensiones de la caja: Base: 3  Largo: 3  Altura: 5

PROBLEMA 3

Una esfera de radio 5 cm, y un cono de radio 5 cm, y altura 10 cm. Descansasobre una superficie plana. Se desea trazar un plano paralelo a la superficie demanera que sus intersecciones con los dos sólidos resulten círculos iguales. ¿Aque distancia de la superficie debe de quedar el plano?

xx 10-h

h-rr h-5 5

r

5

Para triangulo. Para círculo.5  10 10       

 510 10     5  5 

X 

7/21/2019 MB10007-2-2-2007

http://slidepdf.com/reader/full/mb10007-2-2-2007 5/7

 510 10     5  5 50 5

10    25 5 

25 5  4   25   10 25 54   15 25 0 

   √   42    15  15  4 54252 54  

 15  √ 225 12552

   15 105

2

 

10 cm  2 cm PROBANDO h=10 cm PROBANDO h=2 cm510 1010     5  10 5 

510 210     5  2 5 5010     5  5 5810     5  3 0 0  4 4 

RESPUESTA

El plano debe de cortar las dos figuras a una altura de 2 cm. Pagar que así los doscírculos sean iguales.

7/21/2019 MB10007-2-2-2007

http://slidepdf.com/reader/full/mb10007-2-2-2007 6/7

PROBLEMA 4

En la siguiente figura se muerta la grafica de una función polinomial P. A partir deella obtenga:

a. Grado mínimo del polinomio.b. Una forma factorizada pagar P.c. El coeficiente principal.

  3 1 2 5 0  2 2 0 30 10 20 5 2 3125 2 9185 2 360 

2360       2360 3 1 2 5 

GRADO MINIMO DEL POLINOMIO 1 2 3 1 7 FORMA FACTORIZADA     2360 3 1 2 5 

COEFICIENTE PRINCIPAL 2360   

-4   -2 2 4

-15

-10

-5

5

10

7/21/2019 MB10007-2-2-2007

http://slidepdf.com/reader/full/mb10007-2-2-2007 7/7

PROBLEMA 5

Encuentre un polinomio con coeficientes enteros que tiene grado 3 y ceros en -1,2+i.

RAICES:

1  2   2    1  2 2    1 2 2    1  4 4    1  4 4    1  4 5 

POLINOMIO DE GRADO 3   1  4 5