MB-613_Capitulo_8-Metodos-de-Control-de-la-Calidad.pdf

7/16/2019 MB-613_Capitulo_8-Metodos-de-Control-de-la-Calidad.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/mb-613capitulo8-metodos-de-control-de-la-calidadpdf 1/59

Estadística y Probabilidades

MB-613Capítulo 8Métodos de Control de la Calidad

Alberto Coronado Matutti

Facultad de Ingeniería MecánicaUniversidad Nacional de Ingeniería



1. Introducción

2



3

1. Introducción Métodos efectivos de control de calidad han

crecido en importancia conforme lasindustrias compiten en diseñar y producir

productos confiables más eficientemente.

Los orígenes del control de calidad seremontan a los 1920s cuando los diagramas

de control fueron implementados. El interés en el área creció desde un inicio y

recibió gran atención en Japón gracias altrabajo pionero de W.E. Deming.



4

1. Introducción Posteriormente, las ideas originales del

control de calidad junto con principios degestión vinieron a formar el área gestión

de la calidad total (TQM).

Varios aspectos del control de calidad estánestrechamente relacionados a conceptos de

probabilidades y estadística. Entre ellos el uso adecuado de técnicas de

diseño de experimentos.



2. Control estadístico de procesos

5



6

2. Introducción Considere una fábrica de piezas mecánicas

cuyos productos son manufacturadosusando un proceso que involucra el uso de:

materia prima, una serie de procedimientosy varios operarios.

El control estadístico de procesos trata

de la evaluación continua de las diversasfases de la producción para determinar lacalidad de los productos.



7

2. Diagramas de control En un diagrama de control se grafican

ciertas mediciones de productos, endeterminada fase de la fabricación, en

función del tiempo.

Esta simple herramienta gráfica permitedetectar eventos inusuales en el proceso.

Un aspecto esencial es que las medicionesson tomadas sucesivamente en el tiempo,usualmente sobre productos seleccionadosaleatoriamente.



8

2. Diagramas de control Usando esta metodología de evaluación

continua, los problemas pueden serresueltos conforme ocurren.

Ello es preferible a examinar los productossolo cuando el proceso termina, pues esdemasiado tarde para realizar cambios.

Así se evita una gran cantidad de productosque serían desechados o cuya calidad no esla adecuada.



9

2. Diagramas de control: ej. 1 Considere la manufactura de la cabeza de

un pistón que debe tener un radio de 30.00mm.

Un diagrama de control puede ser usadopara monitorear el valor real del radio yalertar al supervisor si hay cambios.

Suponga que cada hora una muestraaleatoria de n pistones es tomada paramedir el radio de sus cabezas.



10

2. Diagramas de control: ej. 1 Se presenta las medias de los radios de las

muestras en función del tiempo:

En todo proceso de manufactura existirácierto nivel de variabilidad, como el que seobserva en la figura, el cual parece estarbajo control.



11

2. Diagramas de control: ej. 1 En general, un proceso estará bajo control si

no exhibe cambios inusuales, es decir si secomporta uniformemente en el tiempo

Ello no significa que el proceso sea perfecto,ni tampoco bueno.

Por otro lado, una reducción en la

variabilidad de las medidas de los radiossignificaría una mejora.



12

2. Diagramas de control: ej. 1 En la figura se observa un aumento

repentino en la variabilidad de los radios delos pistones:

Gracias al monitoreo continuo es posibleinvestigar inmediatamente las causas ytomar medidas correctivas.



13

2. Diagramas de control Las acciones tomadas sobre el proceso para

mejorar su calidad son orientadas al futuro.

Se modifica el proceso tal que los productosfuturos tendrán más chance de cumplir lasespecificaciones.

Las acciones tomadas solo al final del

proceso son orientadas al pasado.

Ellas dan evidencia de la calidad de losproductos ya fabricados, pero no ayudan a

mejorar la calidad de los productos futuros.



14

2. Diagramas de control Todas las fases de un proceso están sujetas

a variación y las causas son diversas:

Variación surgida por causas comunes:Causas comunes son factores rutinarios queafectan el proceso y producen variación, aúncuando este se encuentre bajo control.

Variación surgida por causas especiales:Causas especiales, o asignables, no son partedel proceso regular y pueden no afectar todo elproceso, pero pueden producir variacionesinusualmente altas cuando se presentan.



15

2. Diagramas de control Las causas especiales son de gran interés en

este capítulo, ya que las técnicasestadísticas son buenas para detectarlas.

Las causas comunes pueden ser estudiadascon las mismas técnicas, pero cambios enlos procesos para reducir sus variaciones noson obvios o simples.



16

2. Diagramas de control

Distribuciones estables, o sistemas bajocontrol, son el objetivo.

Técnicas estadísticas pueden ayudarnos aconseguir tal meta eliminando variacionesdebidas a causas especiales.



17


Existen diversos tipos de diagramas decontrol.

El tipo de diagrama de control a ser usadodepende de la distribución de probabilidadde las medidas de calidad.

Muestreo de medidas de calidad que poseen

distribuciones de probabilidad continua sedenomina muestreo por variables:- Diagrama (medias)- Diagramas y R (medias y rangos)

- Diagramas y S (medias y desviaciones)



18


La observación del número de productos noconformes de una muestra o el conteo dedefectos por producto inspeccionado se

refiere como muestreo por atributos:- Diagrama p (proporción de unidades)- Diagrama c (número de defectos)- Diagrama u (defectos por unidad)



3. Muestreo por variables

19



20

3.1 Diagrama : y conocidos

Suponga que n observaciones son tomadasen cada intervalo de tiempo.

Sea la i-ésima observación enel tiempo especificado y la media de las nobservaciones en el tiempo j.

Si para un proceso

bajo control, entonces debería seraproximadamente normal con:



21


Ya que tiene distribuciónaproximadamente normal, el intervalovbvbvb tiene probabilidad 0.9973 de

incluir , es decir, la mayoría de valores. Si y fuesen conocidos, podríamos usar

bnb como un límite de controlinferior (lower control limit, LCL) ydhdhdh como un límite de controlsuperior (upper control limit, UCL).



22


Si un valor de cae fuera de esos límites,sospecharemos que el proceso podría estarfuera de control.

En esa situación la media se habríadesplazado a otro valor, ya que tal eventotiene poca probabilidad de ocurrir (0.0027).

center line



23


El diagrama presentado es usado cuandola media y la varianza de la población sonconocidas.

En la mayoría de situaciones, ambas serándesconocidas y deberán ser estimadas.

La media de la población es estimada

usando la media de la muestra. Por otro lado, para la varianza de la

población tenemos una serie de estimadoresposibles, resultando en diversos diagramas.



24


Diagramas y S: La varianza de la muestraS2 es un estimador imparcial de .Evidentemente, conforme cambia de

muestra a muestra, S2 lo hará también. Porello graficaremos y S simultáneamente.

Diagramas y R: Aún cuando S2 seaimparcial requiere de cierto cálculo. Unestimador más simple sería el rango de losdatos. Aún cuando el rango no sea unestimador imparcial, da una aproximaciónrazonable a .



25

3.2 Diagramas y R:y desconocidos

Al iniciar un diagrama de control para unproceso nuevo, y no serán conocidos ydeberán ser estimados de los datos.

Para establecer los límites de control, serecomienda tomar al menos puntosen el tiempo, antes de definir los límites.

Para cada muestra aleatoria k , se calcula lamedia y el rango , luego calculamos:



26


Donde es una buena medida del centrodel proceso, ya que .

Sin embargo, no es una buenaaproximación de .

Se puede mostrar que , donde d2se obtiene de tablas.

Aproximamos los límites de controlusando donde A2 se obtiene detablas:



27


Los rangos de las muestras sirven paraverificar la variación, así como para estimar

Se muestra que , por tanto, elintervalo 3-sigma en torno a la media deserá:

Como en el caso de , si no es conocida,

debe ser estimada de los datos. El mejor estimador de basado en es

y el estimador de se convierteen:



28


Si definimos y ,los límites de control tomarán la forma:

Por tanto, los diagramas y R donde yson desconocidos serán:



29

3.2 Diagramas y R:y desconocidos: ej. 1

Se inicia un diagra-ma de control parauna máquina quellena cajas de cerealpor peso.

Se toman 5 observa-ciones cada 20 horas.

Halle el diagrama de

control para la mediay la variación, basa-do en los datos mos-trados.



30


De los datos:

Para , de tablas obtenemos:

Así los límites del diagrama serán:

Los límites del diagrama R serán:



31


Se observa que lamedia de la muestra20 cae fuera de loslímites de control.

Ello indica que lamáquina está llenan-do las cajas de ma-nera insuficiente.

El operario debebuscar la causa es-pecial: cambio en lossettings, problemasde bloqueo, etc.



32


Si una muestra tiene media o rango fuera delos límites de control y una causa especial esencontrada, se calculan nuevos límites de

control usando una data reducida. Esta data no contiene la muestra no

conforme.

Basándonos en las primeras 19 muestras,los límites de control serán:

En este caso, todas las medias caen dentro

de los límites.



33

3.3 Diagramas y S:y desconocidos

La desviación estándar de la muestra esun estimador más eficiente de que unmúltiplo de R .

Sin embargo, la desviación estándar es másdifícil de calcular.

La media de desviaciones estándar:

puede ser ajustada por una constante ,para aproximar , ya que:



34


Los límites de control puedenser aproximados por:

Por otro lado, los límites de control de lavariabilidad del proceso estarán dados por:

Donde:



35


Debido a que puede ser estimado por ,los límites de control serán:

Estos límites usualmente serán expresadoscomo .

Los diagramas y S serán:



36

3.3 Diagramas y S:y desconocidos: ej. 2

Considerando los datos del ej. 1, halle losdiagramas y S correspondientes.

Como antes , por tantoserá:

Este resultado es similar al obtenido usandolos rangos, siendo que la muestra 20 aúnsigue fuera de control.

Para la variación obtendremos



37

3.3 Diagramas y S:y desconocidos: ej. 2



38

3.4 Consideraciones adicionales

Puntos fuera de los límites son el indicadormás obvio de problemas potenciales.

Sin embargo existen otras característicasmás sutiles que nos sirven de aviso.

En general, 2/3 de los puntos deberían estarcerca al medio y 1/3 entre los límites.

Si hay muchos puntos cerca al medio, puedeque los límites estén mal calculados, o losdatos no representan bien el proceso.



39

3.4 Consideraciones adicionales

Si pocos puntos están cerca al medio, quizáel proceso está yendo fuera de control, aúncuando la media de una muestra no haya

cruzado los límites. Similarmente, si varios puntos sucesivos

caen por encima, o por debajo, de la líneacentral, podría estar generándose algún

problema. De manera ideal, los puntos deberán

moverse por encima y debajo del mediocontinuamente.



4. Muestreo por atributos

40



41

4.1 Diagrama p

Los procedimientos de control anteriorescorresponden a distribuciones deprobabilidad continuas (muestreo por

variables). Pero, en muchas situaciones, deseamos

evaluar si un producto cumple o no lasespecificaciones, solamente (muestreo por

atributos).



42

4.1 Diagrama p

Suponga una serie de k muestrasindependientes, cada una de tamaño n.

Sea p la proporción de productos noconformes (defectuosos) de la población.

Si es el número de defectos en lamuestra i, entonces tiene una distribución

binomial, donde y En esta situación usualmente trabajaremos

con la fracción de defectos en la muestrarer , en vez del número de defectos.



43

4.1 Diagrama p

La mayoría de fracciones muestrales caerándentro del rango de 3-sigma, en el intervalo:

dado que

Dado que p es desconocido, estimamos los

límites de control usando los datos de las k muestras calculando:



44

4.1 Diagrama p

Dado que , los límites de controlaproximados serán:

El diagrama p será:



45

4.1 Diagrama p: ej. 3

Un proceso demanufactura esmuestreado ca-

da 4 horas. En cada instante

se muestrean 50ítems y se obser-van defectos.

Halle el diagramade control corres-pondiente.



46

4.1 Diagrama p: ej. 3

De los datos calculamos:

Dado que LCLno puede sernegativo lo con-sideramos cero.



47

4.2 Diagrama c

En muchos procesos los ítemsinspeccionados pueden tener más de undefecto.

En ese caso podríamos contar los defectosen vez de meramente clasificarlos comodefectuosos o no defectuosos.

Si Ci denota el número de defectos en el i-ésimo producto inspeccionado.

Un buen modelo es asumir que Ci tiene unadistribución de Poisson.



48

4.2 Diagrama c

Si el proceso está bajo control, la mayoríade los Ci caerán dentro de 3-sigma.

Debido a que , los

límites de control serán:

Si k ítems son inspeccionados, entonces

es estimado por:



49

4.2 Diagrama c

Los límites de control serán:

El diagrama c será dado por:



50

4.2 Diagrama c: ej. 4

Se muestrean 20bombas repara-das del almacén

de una planta in-dustrial.

Halle el diagra-ma de control

correspondiente.



51

4.2 Diagrama c: ej. 4

Asumiendo que Ci, el número de defectosobservados en la bomba i, tiene distribución dePoisson, estimamos el número medio de

defectos por bomba y usamoscomo los límites de control.

Usando los datos, obtenemos:

Los límites son:



52

4.3 Diagrama u

El diagrama c funciona bien cuando lascuentas se hacen sobre productos de igualtamaño, por ej., número de defectos de

pintura por automóvil. Si el tamaño de los productos muestreados

cambia, debemos ajustar los límites decontrol.

Por ej., el número de accidentes por plantao el número de soldaduras por circuito,donde plantas y circuitos varían en tamaño.



53

4.3 Diagrama u

Si la i-ésima unidad muestreada tienetamaño (número de empleados, númerode conexiones eléctricas, volumen de agua

muestreada, área de vidrio examinada, etc.). Además, si el número de defectos tiene

distribución de Poisson con media .

Es decir:

Se muestra que tiene propiedades:



54

4.3 Diagrama u

Si un plan de mejora de calidad requiere k muestras independientes, entonces:

es una buena aproximación a en elsentido de que .

Para la i-ésima muestra, los límites decontrol 3-sigma en torno a serán:



55

4.3 Diagrama u

Los límites aproximados son:

Los límites irán a cambiar si cambia.

Por simplicidad, puede ser reemplazadapor (siempre que ningún esté más del25% por encima o debajo de esta media):

El diagrama uestará dado por:



56

4.3 Diagrama u: ej. 5 La sección de mantenimiento de una empresa de

aviación civil desea mejorar la calidad de loscomponentes reparados.

Se consideraron componentes de diversos tamaños,donde cada uno de ellos fue reparado por más deuna persona.

Construya el diagrama u basado en el número dedefectos por hora de labor necesaria para realizar la

reparación.



57

4.3 Diagrama u: ej. 5

Siguiendo el procedimiento presentado:

Los límites de control serán:

Los valores varían demasiado como parausar .

Para i=1 y 2, los límites de control superiorserán:



58

4.3 Diagrama u: ej. 5

Por tanto:

Se observa queestá dentro de loslímites, pero no .

Todos los otros pun-tos están dentro delos límites.



12.2 Diagrama p

Existen

MB-613_Capitulo_8-Metodos-de-Control-de-la-Calidad.pdf

Documents

Transcript of MB-613_Capitulo_8-Metodos-de-Control-de-la-Calidad.pdf