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TAENIA SOLIUM : UN PARASITO COSMOPOLITA

MAYO 2006

6,00 EUROS

GENES DE LA LONGEVIDAD

LA ACIDIFICACION

DE LOS OCEANOS

LOS LIMITES

DE LA RAZON

BLINDAJES

ESPACIALES

MOLECULAS

LIMPIADORAS

9 770210 136004

0 0 3 5 6

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Mayo de 2006Número 356

3HACE...50, 100 y 150 años.

4

APUNTESEnergía...Sistema solar...Nanotecnia...Aviación...Visión...Hidrocarburos.

34CIENCIA Y SOCIEDADPolifenoles y salud...

Tamaño del cerebroe inteligencia de los animales...La inestabilidad de Rayleigh-Taylor.

42DE CERCALa welwitschia.

Blindajes espaciales Eugene N. Parker

Los rayos cósmicos representan un difícil obstáculo —si no insuperable—para los viajes tripulados a Marte o más allá.

16

Taenia solium: un parásitocosmopolita Ana Flisser, Laura Vargas-Parada y Juan Pedro Laclette

La neurocisticercosis, infección del sistemanervioso central por la larva del parásitointestinal Taenia solium, es causa frecuentede convulsiones y epilepsia.

24

Arte y lógica de la conversación Johan van Benthem

Si se concibe como un método de cálculo, la lógica reduce el razonamientoa un proceso individual. Aplicada al juego de la conversación, en cambio,confiere al razonamiento un carácter dinámico y describe varias formas

de intercambio de información.

44

La acidificaciónde los océanosScott C. Doney

Buena parte del dióxido de carbono liberadopor la quema de combustibles fósiles acabaen el océano, con la consiguiente alteración

de la acidez del medio. El fenómeno repercuteen la estabilidad de la vida marina.

50

6

Los genes de la longevidad David A. Sinclair y Jenny Guarente

Un grupo de genes que controlan las defensas del organismo ante situacionesde estrés mejoran también el estado de salud y alargan la vida.

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84TALLER Y LABORATORIOGenerador electroestáticode Kelvin,por Marc Boada

88JUEGOS MATEMÁTICOSEl espacio-tiempo,

por Juan M.R. Parrondo

90

IDEAS APLICADASCarreteras,por Mark Fischetti

92LIBROS

Ilustración, de la teoríaa la aplicación técnica.Nacimiento de un clásico

Futuro

Pasado

Los límites de la razónGregory Chaitin

Las ideas sobre la complejidad y el azarque ya adelantó Gottfried W. Leibnizen 1686, combinadas con la modernateoría de la información, entrañanque nunca podrá existir una “teoría de todo”para la matemática en su conjunto.

58

Moléculas limpiadorasTerrence J. Collins y Chip Walter

Un nuevo tipo de catalizadores destruyeciertos contaminantes insidiosos antesde que lleguen al ambiente.

66

Toma ultrarrápidade imágenes de ondasde choque, explosionesy disparosGary S. Settles

Nuevas técnicas de vídeo digital,combinadas con técnicas clásicas detoma de imágenes, ofrecen visionesinéditas de las ondas de choque.

74

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Asesoramiento y traducción:

Felipe Cortés: Los genes de la longevidad ; M.ª Rosa Zapatero: Blindajes

espaciales; Luis Bou: Arte y lógica de la conversación y Los límites de la

razón; Joandomènec Ros: La acidificación de los océanos; Juan ManuelGonzález Mañas: Moléculas limpiadoras; J. Vilardell: Toma ultrarrápida

de imágenes de ondas de choque, explosiones y disparos, Hace... e Ideas

aplicadas; Ramón Muñoz Tapia: Taller y laboratorio

Portada: Jean-Francois Podevin

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INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, mayo, 2006 3

...cincuenta años

MENTE PROGRAMADA. «¿Hasta qué punto tiene la herenciaun papel en la conducta? Al menos en los vertebradosinferiores, numerosas características de la percepciónvisual (el sentido de la orientación y de la ubicación enel espacio, la percepción del movimiento y sensacionesafines) están integradas en el organismo; no necesitanaprenderse. La teoría sobre los instintos y el carácterhereditario de la conducta se está tornando ahora muchomás aceptable que hace 15 años, cuando carecíamosde una base satisfactoria para explicar la organizacióndel comportamiento innato. Cada animal llega al mundocon unos patrones de conducta propios de su espe-cie. Lo mismo que su estructura biológica, gran parte

de su comportamiento es producto de la evolución.»—R. W. Sperry [Nota de la redacción: Roger WolcottSperry recibió el premio Nobel de fisiología y medicinaen 1981.]

PRUEBAS DE DESLEALTAD. «El año pasado, el presidenteEisenhower solicitó a Detlev W. Bronk, presidente dela Academia Nacional de Ciencias, su opinión sobresi debería permitirse realizar investigaciones no clasi-ficadas con subvención oficial a científicos acusadosde deslealtad. La comisión de Bronk sostuvo que lainvestigación científica debía juzgarse por sus propiosméritos: una contribución a la cura del cáncer ‘no seríamenos beneficiosa para la humanidad porque se debieraa un comunista’.»

...cien años

SAN FRANCISCO: TRAS LA TRA-

GEDIA. «En vano buscaríamosen la historia un paralelo dra-mático al patético espectáculode doscientos mil vecinos deSan Francisco a medio ves-tir y todos carentes de hogarcontemplando, con desesperadaimpotencia, desde el anfiteatro

montañoso circundante, cómodesaparecían de la faz de laTierra más de sesenta kilóme-tros cuadrados de su pintores-ca y apasionadamente queridacapital del Oeste. No es ésteun momento para entregarsea tópicos moralizantes, perocreemos que la relación de loshechos quedaría incompleta sinuna referencia al espontáneoraudal de generosidad que alinstante se abatió sobre aque-

llas afligidas gentes procedente de todos los estados yciudades de la Unión. Capital y trabajo, ferrocarriles eindustrias, clérigos y comediantes, todos se han unido;víveres y artículos de primera necesidad inundan ahorala ciudad devastada.»

GUERRA Y ENFERMEDADES. «Durante casi los dos últimossiglos, en las guerras que abarcaron largos períodosde tiempo, las enfermedades se cobraron por términomedio cuatro vidas por cada una que derivaron de lasheridas. Estas cifras sorprenden si se comparan con lamarca conseguida por el ejército japonés de Manchuria,donde sólo murió un hombre por enfermedad por cadacuatro y medio que perecieron en combate. Tal completainversión de las estadísticas de las potencias occidentales

constituye, según el mayor Louis L. Reaman, el auténticotriunfo de Japón. Los resultados se consiguieron a partirdel estudio cuidadoso de la sanidad e higiene militaresy mediante concienzudos exámenes bacteriológicos delas aguas a lo largo de las rutas de marcha y en lasproximidades de los campamentos.»

...ciento cincuenta años

AGRIMENSURA. «Nuestro grabado ilustra la adaptación deun sencillo instrumento de mano medidor de superficies ala medición de extensiones de tierra. Las ruedas ligerascon adornos están enlazadas con bielas a los discosregistradores del manillar. Para usar el instrumento, el

agrimensor lo empuja por de-lante de sí sobre el terreno. Seelude así el uso de la tediosacadena de agrimensor, con susparadas y reinicios, ajustes ycálculos, y se ahorra tiempoy se evitan errores.»

ALERTA, CRIMINALES. «Afirmala Medical Times and Gazette ,‘el dedo de la ciencia señalaal asesino con estricnina, ydisipa sus ilusorias esperan-

zas; el grano de polvo blanco,que él espera que lleve silen-ciosamente a su víctima a latumba, provoca en cambio lasmás violentas y delatoras con-vulsiones; una diminuta fracciónde un grano, depositada sobrelas membranas del animal trassu muerte, exhibe, mediante losensayos adecuados, un conjun-to de anillos resplandecientese iridiscentes a los ojos delexperto en química.»

HACE

Instrumento de agrimensura, supera a la antiguacadena de agrimensor, 1856.

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4 INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, mayo, 2006

APUNTES

A L L E N

B A R D

U n i v e r s i d a d d e T e x a s e n A u s t i n ( a r r i b a ) ;

N A S A / J P L / I n s t i t u t o d e C i e n c i a E s p a c i a l ( c e n t r o ) ; N A T U R E ( a

b a j o )

SISTEMA SOLARMás sobre Encélado

Los géiseres de hielo del polo sur de Encélado, una luna de Saturno, avalan una posible existencia de un océano subterráneo. En tres acercamientos, la sonda espacial Cassini ha visto

allí un penacho de hielo y polvo que se proyecta miles de kilómetros por encima de la corte-za agrietada y rugosa. El penacho vuelve en su mayor parte a la superficie, en forma de nieveque cae sobre sus llanuras. Las cubren unas “bolas de nieve” imponentes. El resto del penacho

escapa de la gravedad del satélite. Parece que se integra en el anillo más externo de Saturno,el anillo E, de unos 300.000 kilómetros de ancho. Se cree que, como el géiser Old Faithful delparque nacional de Yellowstone, estos surtidores de Encélado están alimentados por dióxido decarbono gaseoso. El calor interior que impulsa la descarga podría generarse por el movimiento deplacas tectónicas similares a glaciares y por fuerzas de marea. Esos movimientos hacen pensarque 10 metros, o menos, por debajo de la superficie helada tal vez haya un océano líquido, quepodría incluso albergar vida.

—Charles Q. Choi

Erupción de un géiseren Encélado, vista en coloresfalsos por la sonda Cassini.

NANOTECNIAPapiroflexia con ADN

La técnica papirofléxica con ADN desarrollada por Paul Rothemund, del Instituto de Tec- nología de California, pliega una hebra larga de ADN, cuantas veces sea necesario,

para crear cualquier forma deseada. Los pliegues se sujetan con fragmentos cortos deADN. Las figuras que se han publicado en Nature tienen unos 100 nanómetros de ancho yconstan de unos 200 píxeles (cada píxel es una cadena corta de nucleótidos, las unidadesdel ADN). La tendencia del ADN a su alineación espontánea con secuencias coincidentessignifica que esas formas se autoensamblarán automáticamente si la secuencia de cadamolécula es la adecuada. En el diseño de una estructura se tarda un día; se necesita sóloun programa de ordenador muy sencillo. Con estas papiroflexias se podrían crear disposi-tivos si se les añadiesen elementos electrónicos o enzimas. Algunos experimentos intentancrear estructuras tridimensionales.

—Charles Q. Choi

Nanoarte: América, representada con ADN.

ENERGIAUn trabajo luminoso

P

ara disociar el agua con luz solar, proceso que tendría una gran importancia en una futura economía del hidrógeno, hay tres procedimientos: células so-

lares, microorganismos y fotocatalizadores. Las células solares destacan por sueficacia, pero resultan caras. Los microorganismos, baratos, sólo producen canti-dades minúsculas de hidrógeno. Los fotocatalizadores deben trabajar en el agua,pero los que pueden hacerlo sólo reaccionan a la luz ultravioleta; las sustanciasque absorben la porción visible del espectro solar tienden a descomponerse enun medio acuoso. Para aumentar el rendimiento, se ha pensado en los nanotu-bos de dióxido de titanio. La forma tubular es unas cinco veces más eficaz quela laminar. El equipo de Craig Grimes, de la Universidad estatal de Pennsylva-nia, ha aumentado el rendimiento de la conversión del ultravioleta en hidrógenohasta llegar al 12 por ciento con nanotubos de dióxido de titanio de seis micrasde longitud. Ahora, este grupo y el de Allen Bard, de Texas, empiezan a elabo-rar nanotubos de dióxido de titanio que reaccionan a la luz visible. Han añadidocarbono a los nanotubos de dióxido de titanio; así se desplazan hacia la partevisible del espectro las longitudes de onda que absorben. Se ha duplicado de

esa forma el rendimiento bajo una mezcla de luz ultravioleta y luz visible. Elpaso siguiente es dar con un material para el nanotubo cuyo rendimiento seaalto con luz visible pura. Un tejado cubierto con fotocatalizadores de luz visible del 12 por ciento de rendimiento generaría al díael equivalente en hidrógeno de unos 11 litros de gasolina. —Eric Smalley

Para obtener hidrógeno, los fotocatalizadoresde nanotubos de titanio, modificados para quereaccionasen a la luz visible, disociarían con

energía solar el agua.

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C R E A T A S / A G E

F O T O S T O C K

( a r r i b a ) ; M I T S U A K I I W A G O

M i n d e n P i c t u r e s ( c e n t r o ) ; M A T T

C O L L I N S

( a b a j o )

VISIONEn rojo

La visión de los colores podría haber-

se originado en los humanos y en pri-mates emparentados para distinguir rubo-res y palideces. Mientras que los recepto-res de color de las aves y las abejas sonsensibles a todos los colores del espectro,dos de los tres tipos de fotorreceptores decolor de los humanos y otros primates delViejo Mundo alcanzan su mayor sensibi-lidad con la luz de unos 550 nanómetrosde longitud de onda. Según un equipo deneurobiólogos del Instituto de Tecnologíade California, este parecido de las sensibi-lidades de hombre y antropoide responde

a una común optimización de la capacidad

de distinguir cambios sutiles en los tonosde la piel, debidos a las variaciones en laconcentración de hemoglobina oxigenadaen la sangre. Les valdría a los primatespara distinguir si una posible pareja tieneun color saludable o si un enemigo se haquedado pálido de miedo. Que los prima-tes del Viejo Mundo tiendan a ser lampi-ños de cara y nalgas, lo que favorece lalegibilidad de las señales de color, viene arespaldar la idea.

—Charles Q. Choi

La percepción del rojo de las mejillasexplicaría por qué la vista

de los primates es especialmentesensible a ese color.

HIDROCARBUROS¿Por qué suelen hallarse en zonas desérticas y árticas?La mayoría de los yacimientos de petróleo y de gas natural acabaron donde hoy están

llevados por la tectónica de placas (el desplazamiento con el tiempo de grandes placassobre la superficie terrestre). El petróleo y el gas natural proceden en su mayor parte demicroorganismos muertos que quedaron enterrados enseguida en ambientes anóxicos, don-de el oxígeno escasea tanto, que esos restos no se descompusieron. La falta de oxígenoles permitió conservar sus enlaces hidrógeno-carbono, ingrediente imprescindible para lageneración de combustibles fósiles. Las cuencas oceánicas que la tectónica de placas estu-viera formando y las dislocaciones continentales proporcionaron las condiciones necesariaspara el enterramiento rápido en aguas anóxicas. Los ríos rellenaron esas cuencas con se-dimentos que acarreaban abundantes restos orgánicos. Como en las cuencas la circulación

del agua es limitada, mantienen unos niveles de oxígeno más bajos que los mares abiertos.La tectónica de placas creó también la “olla a presión” que lentamente transformó los orga-nismos en petróleo y gas. El proceso duró millones de años, lapso en el que el petróleo yel gas migraron por el planeta a lomos de las placas. Como esos hidrocarburos son muchomenos densos que el agua, acabaron abriéndose paso hacia la superficie. O bien, lasdislocaciones, las colisiones entre masas terrestres y otras fuerzas tectónicas liberaron elpetróleo y el gas ya madurados de las profundidades y los propulsaron hacia las cuencassedimentarias, donde quedaron atrapado antes de que escapasen a la superficie terrestre.Así se formaron los yacimientos de petróleo y gas. La misma tectónica de placas que creólas ubicaciones y las condiciones para los enterramientos anóxicos produjo también las trayectorias geológicas que luego siguieronesas cuencas sedimentarias. La deriva continental, la subducción y la colisión con otros continentes generaron movimientos quetransportaron los hidrocarburos de los pantanos, deltas fluviales y climas suaves —donde se depositan la mayoría de los organis-mos— a los polos y los desiertos, adonde hoy han ido a parar por casualidad.

—Roger N. Anderson

AVIACIONInterferenciasLevantar la prohibición del uso de los teléfonos móviles durante los vuelos, cambio que está

considerando la Comisión Federal de Comunicaciones de Estados Unidos, podría ser una malaidea: la electrónica portátil puede interferir la navegación con GPS, cada vez más utilizada en losaterrizajes. Investigadores de la Universidad Carnegie Mellon llevaron, con permiso, una analizadorde frecuencias inalámbrico en 37 vuelos comerciales. Descubrieron que los pasajeros hacían deuna a cuatro llamadas por vuelo con sus teléfonos. Además, el grupo también descubrió que otras

fuentes de a bordo (posiblemente reproductores de DVD, dispositivos de juegos u ordenadoresportátiles) emitían en la frecuencia del GPS. Tales observaciones concuerdan con los informes deseguridad anónimos que han reseñado interrupciones del funcionamiento de los sistemas de na-vegación por la interferencia de ese tipo de aparatos. Si se levantara la prohibición, la electrónicaportátil tendría que cumplir con las normas de las líneas aéreas, que prohíben las interferenciasde cabina. —J. R. Minkel

Los teléfonos móviles pueden interferir las señales del GPS.

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Los genesde la longevidadUn grupo de genes que controlan las defensas del organismo

ante situaciones de estrés mejoran también el estado de salud y alargan la vida.

El conocimiento de su actividad podría llevarnos a comprender las claves

para prolongar la esperanza de vida y desterrar enfermedades asociadas al envejecimiento

David A. Sinclair y Lenny Guarente


1. LA ACTIVACION DE LOS GENES de la longevidadcambiaría el arco típico de la vida humana: en lugar decomenzar con una etapa de vitalidad y crecimiento que

dejase paso a una ancianidad decadente, una personapodría prolongar la juventud que siente a los 50 hastalos 70, 90 o pasados los 100.

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C A R Y

W O L I N S K Y

( f o t o g r a f í a

s ) ; J E N

C H R I S T I A N S E N

( f o t o c o m p o s i c i ó n )


Basta fijarse en el kilometraje y el año delmodelo de un coche para hacerse una ideadel estado en que se encuentra. El desgastedel uso y el paso del tiempo se habrán co-brado un peaje inevitable. Lo mismo podríaaplicarse al envejecimiento humano. Pero la

comparación tiene su talón de Aquiles en la diferenciacrucial entre las máquinas y los organismos: en lossistemas biológicos el deterioro no es inexorable, pueséstos responden al entorno y utilizan su propia energíapara defenderse y autorrepararse.

Se admitía antaño que el envejecimiento constituía,además de un proceso de deterioro, la prolongación deldesarrollo genéticamente controlado de un organismo.Alcanzada la madurez de un sujeto, sus “genes del en-vejecimiento” tomaban las riendas de su progreso haciala muerte. Una hipótesis que ha quedado desacreditada.El envejecimiento corresponde sólo a un desgaste debido

al decaimiento de los mecanismos de mantenimientoy reparación del cuerpo. La selección natural, pare-ce lógico, no encuentra razón alguna para mantenerlosoperativos, una vez que el individuo ha pasado la edadreproductora.

No obstante, se ha descubierto que una familia degenes implicados en la respuesta del organismo ante

factores de estrés (calor excesivo o escasez de alimentoo agua, por ejemplo) mantienen también las funcionesnaturales de defensa y reparación, con independencia dela edad. Mediante la optimización de los mecanismos desupervivencia, estos genes hacen que las posibilidadesdel individuo de superar una crisis sean máximas. Y sipermanecen activados el tiempo suficiente, mejoran deforma extraordinaria el estado de salud y la esperanzade vida. Se les diría en las antípodas de los genes delenvejecimiento: se trata de genes de la longevidad.

Nos planteamos esa hipótesis hará unos 15 años. Su-poníamos que la evolución habría favorecido un sistemaregulador universal para coordinar la respuesta ante elestrés ambiental. Si identificáramos el gen o los genesque controlan y regulan la duración de la vida de un or-ganismo, los mecanismos de defensa naturales en cuestiónpodrían convertirse en armas contra las enfermedades yla decadencia que acompañan al envejecimiento.

En fecha reciente se han descubierto varios genes—daf-2, pit-1, amp-1, clk-1 y p66Shc— que afectan ala resistencia al estrés y a la longevidad en animales delaboratorio. Tal hallazgo induce a pensar en la posibili-dad de un mecanismo fundamental para la supervivenciaante la adversidad. Nuestros grupos de investigación sehan centrado en el gen SIR2; sus variantes se hallan

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presentes en todos los organismosestudiados hasta la fecha, de levadu-ras a humanos. Copias extra del genaumentan la longevidad en levaduras,nemátodos y moscas de la fruta. Nosproponemos determinar si desarrollanla misma función en micromamíferos(ratones).

Al tratarse de uno de los primerosgenes de la longevidad identificados,el SIR2 es también el que mejor seha caracterizado. Aquí nos centra-remos en su actividad, que ilustrael alargamiento de la esperanza devida y la mejora del estado de saludmerced a un mecanismo de supervi-vencia regulado genéticamente. Seacumulan las pruebas que sugierenque el SIR2 puede ser el reguladorclave de tal mecanismo.

Silenciamiento génico¿Por qué envejecen las células de lalevadura del pan? ¿Basta un gen paracontrolar el envejecimiento de esteorganismo unicelular? En nuestro em-peño por hallar respuesta, descubri-mos que el SIR2 corresponde a unode los genes de la longevidad. (Variosexpertos consideraron absurda la ideade que el estudio de la esperanza devida de la levadura arrojaría luz so-bre el envejecimiento humano.) En lalevadura, su envejecimiento se midea partir del número de veces quelas células progenitoras se dividenpara producir células progenie antesde morir. La esperanza de vida deuna célula de levadura correspondea unas 20 divisiones.

Uno de los autores (Guarente)comenzó por muestrear coloniasde levaduras para localizar célulasinsólitamente perdurables confiadoen hallar genes responsables de tallongevidad. Descubrió una mutaciónen el gen SIR4, que codifica parte

Este hallazgo explicaba la interven-ción de SIR2 en la longevidad enlevaduras; pronto descubrimos, sinembargo, que las copias extra deSIR2 prolongaban la vida tambiénen nemátodos, hasta en un 50 porciento. Semejante coincidencia nossorprendió. Por un lado, afectaba aorganismos separados por una enor-me distancia evolutiva. Por otro, elgusano adulto cuenta sólo con célulasque no se dividen y, por tanto, elmecanismo replicativo del enveje-cimiento de las levaduras no podíaaplicarse a los gusanos. ¿Cuál eraentonces la función del gen SIR2?

No tardamos en observar que elgen codificaba una enzima con unaactividad inédita. El ADN celularrodea a las histonas. Estos complejos proteicos portan marcas químicas(grupos acetilo, por ejemplo) que de-

terminan cuán densamente empaque-tan al ADN. La eliminación de gru-pos acetilo de las histonas aumentala condensación del complejo, conlo que el ADN se torna inaccesiblea las enzimas responsables de la ex-tracción de los círculos de ADNr.De esa forma desacetilada del ADNse dice que se encuentra silenciada,pues cualesquiera que sean los genesque se hallen en tales regiones delgenoma se tornan inaccesibles a laactivación.

Era ya sabido que las proteínasSir estaban implicadas en el silen-ciamiento de genes. De hecho, SIRviene de regulador silenciador deinformación (“silent information re-gulator”). Corresponde a una de va-rias enzimas que eliminan marcas deacetilo de las histonas. Nuestro des-cubrimiento consistió en develar susingularidad: su actividad enzimáticarequiere de la presencia de NAD, unamolécula de tamaño reducido ubicuaque canaliza numerosas reaccionesmetabólicas. Esta asociación entre

Sir2 y NAD resultaba muy sugesti-va, pues relacionaba la actividad deSir2 con el metabolismo y, por tanto,potencialmente con la conexión entredieta y envejecimiento observada encondiciones de restricción calórica.

La restricción calóricaSeguir una dieta baja en caloríasconstituye el método habitual deaumentar la longevidad de un animal.Descubierto hace más de 70 años,continúa siendo el único tratamien-

de un complejo proteico que con-tiene la enzima Sir2. La mutaciónen SIR4 provocaba que las unidadesde la proteína Sir2 se reunieran enla región más repetitiva del genomade la levadura, una secuencia quealberga los genes que codifican lasfactorías de proteínas de la célula:el ADN ribosómico (ADNr). Portérmino medio, existen más de 100de estas repeticiones de ADNr enel genoma de una célula de levadu-ra. Poco estables, son propensas a“recombinarse” unas con otras, unproceso que en humanos conducea la aparición de cáncer, la enfer-medad de Huntington y numerosostrastornos. Nuestros descubrimientosen levaduras sugerían que el enveje-cimiento de las células progenitorasestaba causado por alguna forma deinestabilidad del ADNr mitigada por

las proteínas Sir.De hecho, observamos un tipo sor-

prendente de inestabilidad del ADNr.Tras dividirse varias veces, las cé-lulas progenitoras se desprenden decopias extra del ADNr en forma deanillos que salen del genoma. Estoscírculos extracromosómicos de ADNrse copian al tiempo que se replicanlos cromosomas de la célula progeni-tora antes de la división celular, peropermanecen en el núcleo de la célulaprogenitora en lo sucesivo. Así, unacélula progenitora acumula un nú-mero creciente de círculos extracro-mosómicos (CEC) que terminan porsuponer su condena, quizá porque lacopia de los CEC consume tantos re-cursos, que la célula no puede seguirreplicando su propio genoma.

Cuando se añadió una copia extradel gen SIR2 a la célula de levadu-ra, se suprimió la formación de loscírculos de ADNr y aumentó en un30 por ciento la esperanza de vida.

Los genes que controlan la capacidad para hacer frente a las adversi-dades provocan cambios que, de forma temporal, dotan al individuo derecursos extra para la supervivencia.

Si se activa durante un período prolongado, esta respuesta al estrésalarga la vida y previene la enfermedad en organismos muy alejadosfilogenéticamente.

Quizá las sirtuinas, una familia de genes, sean las reguladoras de estemecanismo de supervivencia.

El conocimiento de su actividad, beneficiosa para la salud y la longevi-dad, conduciría al desarrollo de tratamientos médicos y, por fin, a unavida más larga y libre de enfermedades.

Resumen/Aumento de la longevidad

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to de eficacia probada. Consiste enreducir el consumo de alimento deun individuo entre un 30 y un 40por ciento de lo que se consideranormal para su especie. Desde ratasy ratones hasta perros y posiblementeprimates, los animales que se some-ten a esta dieta viven más y gozande mejor estado de salud durante suvida prolongada. Se evitan numerosas

enfermedades, incluidos el cáncer,la diabetes y trastornos neurodege-nerativos. El organismo parece estarsuperdotado para la supervivencia. Elúnico precio a pagar por ello es unapérdida de fecundidad.

Durante decenios, la ciencia seha afanado en comprender el meca-nismo que opera tras la restriccióncalórica y en desarrollar medicinas

que mimeticen sus beneficios para lasalud. El fenómeno se atribuyó a unasimple ralentización del metabolismocelular (la producción de energía apartir de moléculas combustibles),con la consiguiente reducción de lossubproductos tóxicos en respuesta auna menor cantidad de comida.

Pero no parece una interpretacióncorrecta. La restricción calórica no

La escasez de alimento, un nivel bajode nitrógeno, una salinidad excesiva,el calor y otros factores estresantesactivan el gen PNC1 de la levadura.La proteína que éste codifica liberade nicotinamida a la célula; la nicoti-namida es un inhibidor de Sir2

También la restricción calórica provoca quelas mitocondrias abandonen la fermenta-ción para realizar la respiración, una formade producción de energía que convierte elNADH en NAD. El NADH es un supresorde Sir2, mientras que el NAD estimula laenzima

Las células de levadura se reproducenmediante división en células proge-nitoras e hija. Tras varias divisiones,la madre empieza a acumular anillosextra de ADN. Transcurridas unas20 divisiones queda inutilizada contanta acumulación y muere

Sir2 desacetila las histonas que empaquetan el ADN, provo-cando que el ADN se pliegue más estrechamente. En concreto,desacetila una región del ADN propensa a expulsar fragmentosextra de material génico con forma de anillo cuando la célulacopia su genoma antes de la división celular

Al hacer que la región vulnerable delgenoma se pliegue más estrechamente,una mayor actividad de Sir2 protege dela formación de anillos de ADN extraa la célula de levadura, permitiéndolepermanecer joven y continuar dividién-dose por más tiempo

Restricción calórica Respiración

Mitocondria

NAD NADH

Enzima Sir2

Eliminaciónde nicotinamida

Proteína Pnc1

Marca de acetilo

ADN densamenteplegado

Histona

Sin activación de Sir2 Con Sir2 hiperactivado

La célula muere

Otros factores de estrés

La célula permanecesana y siguedividiéndose

Célulaprogenitora

Célula hija

Activación de Sir2 Activación de Sir2

Activacióndel genPNC1

De 15 a 20 divisiones

T A M I T O L P A

SIR2 Y ESTRES EN LEVADURASUn estrés moderado alarga la vida de levaduras en un 30por ciento mediante la estimulación de la actividad de la en-zima Sir2. Los factores estresantes estimulan la actividad deSir2 a través de dos vías (abajo ) que provocan la supresión

de un inhibidor de Sir2. El Sir2 hiperactivado reprime, a suvez, una forma de inestabilidad génica que en condicionesnormales contribuiría a la muerte celular de la levaduradespués de unos 20 ciclos de división celular.

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ralentiza el metabolismo en mamí-feros; en levaduras y gusanos, elmetabolismo se acelera y sufre al-teraciones. Creemos, por tanto, quela restricción calórica constituye unestresante biológico que, lo mismoque la escasez de alimento, induceuna respuesta defensiva que aumentalas probabilidades de supervivenciadel organismo. En los mamíferos,sus efectos abarcan cambios en lasdefensas celulares, la reparación, laproducción de energía y la activa-ción de la muerte celular programada(apoptosis). ¿Qué función podría de-sempeñar Sir2 en tal proceso? Abor-damos primero la restricción calóricaen organismos sencillos.

En levaduras, la restricción de ladisponibilidad de alimento afecta ados rutas que incrementan la acti-

vidad enzimática de Sir2. Por unaparte, se activa el gen PNC1, queproduce una enzima responsable deeliminar de la célula la nicotinamida,una molécula similar a la vitaminaB3, que reprime a Sir2. Concorde conla idea de que la restricción calóricaconstituye un factor de estrés queactiva una respuesta de superviven-cia, PNC1 se estimula también anteun incremento de temperatura, unasalinidad excesiva y otros estresantessuaves que prolongan el tiempo devida en levaduras.

La segunda ruta que la restriccióncalórica induce en levaduras afectaa la respiración. Este modo de pro-ducción de energía genera NAD enforma de subproducto, al tiempo quedisminuyen los niveles de NADH.No sólo el NAD activa a Sir2, sino

que, además, el NADH inhibe a laenzima; la alteración de la relaciónNAD/NADH en la célula repercute,pues, de una manera determinanteen la actividad de Sir2.

Establecido que el estrés biológi-co que prolonga la vida incrementala actividad de Sir2, se imponía darrespuesta a otra cuestión: ¿se requeríala presencia de Sir2 para promover lalongevidad? Parece que sí. Una formade averiguarlo consiste en eliminarsu gen y determinar si, a pesar deello, el efecto permanece. En orga-nismos tan complejos como la moscade la fruta, la restricción calóricanecesita SIR2 para prolongar la vida.Puesto que el cuerpo de una moscade la fruta adulta contiene numero-sos tejidos análogos a los órganosde los mamíferos, sospechamos que

RUTAS GENICAS QUE PROLONGAN LA VIDAScientists studying longevity have identified an assortment of genes that can influence life span in different organisms. Like SIR2and its gene relatives (the Sirtuins), some of them promote longer life when more copies of the gene are present or activityby the protein it encodes is increased. Many of the genes and their proteins have a negative effect on life span, however, soreducing their activity enhances longevity.

In worms, for example, the gene that encodes cellular receptors for insulin and insulinlike growth factor 1 (IGF-1) is called daf-2. Suppressing the daf-2 gene’s activity in adult worms interferes with signaling via insulin and IGF-1 and extends the organisms’life by as much as 100 percent. Suppression of several other growth-related genes or intervening in the pathways of molecularactivity they trigger has also been found to promote longevity.

Several of the genes listed below or their proteins have been shown to regulate or be regulated by uins during caloricrestriction, suggesting that they could be part of a master regulatory network for aging. The authors speculate that SIR2 and itsrelatives may orchestrate this netw ork.

GEN O RUTA

(EQUIVALENTEHUMANO)

ORGANISMO/

PROLONGACIONDE LA VIDA

CON MAS O

CON MENOS,MEJORA

PRINCIPALES PROCESOSAFECTADOS

POSIBLES EFECTOS

SECUNDARIOS DE LAMANIPULACION

SIR2 (SIRT1)

Levadura, gusano,mosca/30 por ciento

Con más Supervivencia celular, metabolismoy respuesta al estrés

No se conocen

TOR (TOR )

Levadura, mosca,gusano/del 30 al 250por ciento

Con menos Crecimiento celular y detecciónde nutrientes

Infecciones, cáncer

Proteínas Daf/FoxO(Insulina, IGF-1)

Gusano, mosca,ratón/100 por ciento

Con menos Crecimiento y metabolismode la glucosa

Enanismo, esterilidad, pérdidacognitiva, degeneración tisular

Genes Clock (genes CoQ )

Gusano/30 porciento

Con menos Síntesis de la coenzima Q No se conocen

Amp-1(AMPK )

Gusano/10 porciento

Con más Metabolismo y respuestas al estrés No se conocen

Hormona del crecimiento(Hormona del crecimiento)

Ratón, rata/ del 7 al 150 por ciento

Con menos Regulación del tamaño corporal Enanismo

P66Shc (P66Shc )

Ratón/27 por ciento Con menos Producción de radicales libres No se conocen

Catalasa (CAT )

Ratón/15 por ciento Con más Detoxificación del peróxidode hidrógeno

No se conocen

Prop1, pit1(Pou1F1)

Ratón/42 por ciento Con menos Actividad pituitaria Enanismo, esterilidad,hipotiroidismo

Klotho (Klotho )

Ratón/ del 18 al 31por ciento

Con más Regulación de la insulina, IGF-1y vitamina D

Resistencia a la insulina

Methuselah (CD97 )

Mosca/35 por ciento Con menos Resistencia al estrés y comunicaciónneuronal

No se conocen

Se ha identificado un grupo de genes que influyen en lalongevidad de diversos organismos. Lo mismo que SIR2 y susgenes relacionados (las sirtuinas), algunos de ellos prolonganla esperanza de vida en presencia de un mayor número decopias del gen o cuando aumenta la actividad de la proteínaque éste codifica. Muchos genes y sus proteínas ejercen, encambio, un efecto negativo sobre la duración de la vida; lareducción de su actividad potencia la longevidad.

En gusanos, por ejemplo, el gen que codifica receptorescelulares para la insulina y el factor de crecimiento de tipoinsulina 1 (IGF-1) se llama daf-2 . La supresión de la activi-

dad de daf-2 en gusanos adultos bloquea la señalización víainsulina e IGF-1, y prolonga la vida de los organismos hastaen un 100 por ciento. Se promueve también la longevidad conla supresión de otros genes relacionados con el crecimientoy la interposición en las rutas moleculares que dichos genesactivan.

Varios de los genes que figuran en la lista inferior, obien sus proteínas, regulan o son regulados por sirtuinas encondiciones de restricción calórica. Ello sugiere que formaríanparte de una red reguladora del envejecimiento. Los autoresespeculan si SIR2 y sus afines pueden orquestar esta red.

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la restricción calórica requiere SIR2 también en los mamíferos.

No obstante, si los humanos seproponen alguna vez cosechar losbeneficios de la restricción calórica,no deberían recurrir a la aplicaciónde una dieta radical. Se necesitanfármacos que modulen la actividadde Sir2 y de moléculas similares (lassirtuinas). Uno de esos compuestosactivadores de sirtuinas (o STAC,de “Sirtuin-activating compound”),el resveratrol, reviste un interés par-ticular: presente en el vino tinto, losintetizan diversas plantas ante situa-ciones de estrés. Al menos otras 18sustancias producidas por vegetalesen respuesta al estrés modulan a lassirtuinas. Podría quizás inferirse deello que las plantas recurren a dichasmoléculas para controlar sus propiasenzimas Sir2.

El suministro de resveratrol a leva-duras, gusanos o moscas, o la apli-cación de una restricción calórica a

su dieta les alarga la vida en un 30por ciento, pero sólo si poseen el genSIR2. Además, la vida prolongada deuna mosca que sintetice Sir2 en so-breabundancia, ya no puede alargarsemás por medio de resveratrol ni deuna dieta hipocalórica. Para justificartales datos se aduce que el resveratroly la restricción calórica prolonganla vida de las moscas de la frutamediante la activación de Sir2.

Las moscas a las que se sumi-nistra resveratrol no sólo viven más

—pese a comer sin forzada limita-ción—, sino que, además, no sufrenla pérdida de fertilidad que a menu-do ocasiona la restricción calórica.Sin duda, éstas son buenas noticiaspara el desarrollo de tratamientos deenfermedades humanas basados enmoléculas dirigidas a Sir2. Antes, sinembargo, debemos comprender mejorla actividad de Sir2 en mamíferos.

El efecto protector

de las sirtuinasLa versión en mamíferos del genSIR2 de levaduras se conoce comoSIRT1 (“SIR2 homólogo 1”). Codifi-ca la proteína Sirt1, que desempeñala misma actividad enzimática queSir2; además, desacetila una mayorvariedad de proteínas del núcleo ydel citoplasma celular. Se han iden-tificado algunas de estas dianas deSirt1, que, según se sabe, controlanprocesos críticos: apoptosis, defensascelulares y metabolismo. Parece, por

tanto, que la función potenciadora dela longevidad de la familia génicaSIR2 se ha conservado en mamíferos.Y, según cabía presumir, en los or-ganismos de mayor tamaño y mayorcomplejidad las rutas seguidas porlas sirtuinas para cumplir su come-tido han adquirido a su vez mayorcomplejidad.

El incremento de Sirt1 en ratones yratas permite que sobrevivan célulasen unas condiciones de estrés que enuna situación de normalidad dispa-

rarían la apoptosis. Sirt1 cumple esamisión mediante la regulación de laactividad de otras proteínas celularesclave (p53, FoxO y Ku70), implica-das en la determinación del umbralapoptótico o en la activación de la re-paración celular. De este modo, Sirt1potencia los mecanismos celulares dereparación mientras gana tiempo paraque los mismos funcionen.

En el transcurso de una vida, lapérdida de células por apoptosis pue-de constituir un factor de importanciapara el envejecimiento, sobre todoen los tejidos no renovables como elcorazón y el cerebro. Con la ralenti-zación de la muerte celular, las sirtui-nas hallarían un modo de promoverla salud y la longevidad. Un ejemplosorprendente de la capacidad de Sirt1para potenciar la supervivencia en lascélulas de mamífero se observa en la

cepa mutante Wallerian del ratón. Enestos múridos, una mutación génica(la duplicación de un gen) confierea las neuronas una redoblada resis-tencia al estrés, que las protege delinfarto cerebral, la toxicidad inducidapor la quimioterapia y las enferme-dades neurodegenerativas.

En 2004, el equipo dirigido por Jef-frey D. Milbrandt, de la Universidadde Washington en San Luis, demostróque esta mutación aumentaba la acti-vidad de una enzima que cataliza lasíntesis de NAD; el NAD adicionalparece proteger a las neuronas víaactivación de Sirt1. Además, obser-varon que el resveratrol, activadorde sirtuinas, proporcionaba un efectoprotector a las neuronas de ratonesnormales similar al que provocabala mutación Wallerian.

En un estudio más reciente deChristian Néri, del Instituto Nacio-nal para la Salud y la InvestigaciónMédica francés, se comprobó que elresveratrol y otro STAC, la fisetina,previenen la muerte de las células

nerviosas en dos modelos animalesde la enfermedad humana de Hun-tington. En ambos casos, gusano yratón, la protección por parte delSTAC requería la actividad del gende la sirtuina.

Se va aclarando el efecto protectorde las sirtuinas en las células. Perosi estos genes median los efectosbeneficiosos de la restricción caló-rica, ¿cómo puede la dieta regularsu actividad y, por tanto, el ritmode envejecimiento en un organismo?

MAYOR ESTABILIDADDEL ADN

RESPUESTA AL ESTRESCOORDINADA

INTENSIFICACION DE LAREPARACION Y DEFENSA

PROLONGACIONDE LA SUPERVIVENCIA

CELULAR

MAYOR PRODUCCION Y USO DE LA ENERGIA

Sirt1

RESTRICCION CALORICAY OTROS TIPOS

DE ESTRES BIOLOGICO

2. LA ENZIMA SIRT1 parece concertar los efectos beneficiosos para la salud y la longevi-dad que resultan de la restricción calórica en mamíferos. La escasez de alimento y otrosfactores de estrés biológico aumentan la actividad de Sirt1, que, a su vez, altera otrosprocesos del interior celular. Mediante el estímulo de la producción de ciertas moléculasde señalización, como la insulina, Sirt1 puede coordinar también la respuesta al estrés entodo el cuerpo. La enzima opera a través de la modificación de otras proteínas.

T A M I T O L P A

( i l u s t r a c i ó n ) ; L U C Y

R E A D I N G - I K K A N D A ( d

i a g r a m a )

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Una investigación reciente del equi-po que dirige Pere Puigserver, dela Universidad Johns Hopkins, hademostrado que los niveles de NADaumentan en las células hepáticasbajo condiciones de ayuno, lo queprovoca un incremento de la acti-vidad de Sirt1. Entre las proteínassobre las que actúa Sirt1 se encuen-tra un importante regulador de latranscripción génica, PGC-1α, quealtera el metabolismo celular de la

glucosa. Se confirma así que Sirt1opera como un sensor de la dispo-nibilidad de nutrientes y reguladorde la respuesta del hígado.

Otras observaciones de pareci-do tenor han facilitado el avancede la hipótesis según la cual Sirt1constituiría un regulador metabóli-co central en el hígado, el músculoy el tejido adiposo. Hay una razónpoderosa: detecta variaciones en ladieta por medio de cambios en larelación NAD/NADH en el interior

de las células y ejerce entonces efec-tos de largo alcance sobre el patrónde transcripción génica en aquellostejidos. Este modelo explicaría queSirt1 puede integrar un gran númerode los genes y rutas que afectan ala longevidad descritos en el recua-dro “Rutas génicas que prolonganla vida”.

La actividad de Sirt1 podría venirmediada por más de un mecanis-mo. De acuerdo con otra hipótesis

atractiva, los mamíferos detectan sudisponibilidad de alimento según lacantidad de energía que han alma-cenado en forma de grasa corporal.Los adipocitos segregan hormonasque llevan señales a otros tejidos,pero sus mensajes dependen del ni-vel de grasa almacenada. Al reducirlos depósitos de grasa, la restriccióncalórica puede establecer un patrónde señales hormonales que comuni-ca el mensaje “escasez”, detonantede las defensas celulares. Con esta

idea resulta coherente el hecho si-guiente: los ratones transgénicos que,con independencia de su ingesta dealimento, están programados paraser extraordinariamente delgados,tienden a vivir más.

Esta posibilidad llevó a pregun-tarnos si Sirt1, a su vez, regulabatambién el almacenamiento de grasaen respuesta a la dieta. Cierto esque, ante la restricción de alimento,la actividad de Sirt1 aumenta en las

células adiposas; ello provoca quelas reservas adiposas se trasladende las células al torrente sanguíneopara convertirse en energía en otrostejidos. Suponemos que Sirt1 detectala dieta, dicta entonces el nivel dedepósito de grasa y, por tanto, elpatrón de hormonas producidas porlos adipocitos. Este efecto sobre lagrasa y las señales que envía es-tablecerían, a su vez, el ritmo deenvejecimiento del organismo y con-vertiría a Sirt1 en regulador clave

Sirt1

Sirt7

Sirt6

Sirt3

Sirt4

Sirt2

Sirt1

Sirt5

NUCLEO

CITOPLASMA

MITOCONDRIA

T A M I T O L P A

SIRTUINAS EN LA CELULALa enzima Sirt1 es la sirtuina mejor

caracterizada, aunque no la única

hallada en mamíferos. Los genes

relacionados con SIRT1 dan lugar

a enzimas similares que actúan en

varios puntos del interior celular. Sirt1

opera en el núcleo y en el citoplas-

ma: altera el comportamiento de otras

proteínas mediante la desacetilación

de las mismas. Muchos de sus

blancos corresponden a factores de

transcripción que activan directamente

a genes o a reguladores de esos

factores (ejemplos, abajo a la dere-

cha ); ello confiere a Sirt1 un control

regulador sobre un amplio abanico de

funciones celulares críticas.

Ha comenzado la identificación

de la función de otras sirtuinas. Se

empieza a determinar, además, su

posible participación en la longevi-dad. Sirt2 modifica a la tubulina, un

componente del andamiaje interno, y

podría condicionar la división celular.

Sirt3, que interviene en las mitocon-

drias, centrales energéticas de la

célula, participa a buen seguro en la

regulación de la temperatura corporal.

Se desconocen las funciones de Sirt4

y Sirt5. Con el envejecimiento prema-

turo se han asociado ciertas mutacio-

nes del gen que codifica a Sirt6.

Fox01, Fox03 y Fox04: Factores

de transcripción para genes implicados

en las defensas celulares y el

metabolismo de la glucosa

Histonas H3, H4 y H1: controlan

el empaquetamiento del ADN

en los cromosomas

Ku70: Factor de transcripción

que promueve la reparación del ADN

y la supervivencia celular

MyoD: Factor de transcripción

que promueve el desarrollo muscular

y la reparación de los tejidos

NCoR: Regulador que afecta a múltiples

genes, incluidos los implicados en el

metabolismo de los lípidos, la inflamación

y la actividad de otros reguladores, como

el PGC-1α

NF-κ B: Factor de transcripción que

controla la inflamación, la supervivencia

de la célula y su crecimiento

P300: Reguladores que promueven la adi-

ción de marcas de acetilo a las histonas

P53: Factor de transcripción que dispara

la muerte celular programada en las

células dañadas

PGC-1α: Regulador que controla la

respiración celular; parece desempeñar

una función central en el desarrollo

muscular

ALGUNAS PROTEINAS BLANCO DE SIRT1

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de la longevidad conferida por larestricción calórica en mamíferos.Establecería también una estrecharelación entre el envejecimiento ylas enfermedades metabólicas, in-cluida la diabetes de tipo 2, que estáasociada con un exceso de grasa.Una intervención farmacológica enla ruta de Sirt1 en los adipocitospodría, por tanto, prevenir no sóloel envejecimiento, sino también tras-tornos específicos.

Otro proceso crítico modificadopor Sirt1 es la inflamación, que inter-viene en patologías diversas: cáncer,artritis, asma, trastornos cardíacos yneurodegeneración, entre otras. Untrabajo reciente del grupo que dirigeMartin W. Mayo, de la Universidadde Virginia, ha demostrado que Sirt1inhibe al NF-κ B, un complejo proteí-nico que promueve la respuesta in-

flamatoria. El resveratrol, que activaa Sirt1, ejerce el mismo efecto. Estehallazgo resulta alentador para labúsqueda de inhibidores de NF-κ B,un área muy activa de desarrollo defármacos. Además, otro efecto bienconocido de la restricción calóricaes la supresión de la inflamaciónexcesiva.

Si SIR2 constituye el controladorprincipal de un sistema de regulaciónpara el envejecimiento que se activapor el estrés, quizás opera como undirector de una orquesta integradapor redes hormonales, proteínas deregulación intracelular y otros genesasociados a la longevidad. Uno de losdescubrimientos recientes más nota-bles ha puesto de manifiesto que Sirt1regula la producción de insulina ydel factor de crecimiento 1 de tipoinsulina (IGF-1). A su vez, esas dospoderosas moléculas de señalizaciónparecen regular la síntesis de Sirt1mediante un complejo circuito deretroalimentación.

La relación entre Sirt1, IGF-1 e

insulina resulta fascinante, pues ex-plica cómo la actividad de Sirt1 enun tejido podría comunicarse a otrascélulas del cuerpo. Además, la con-centración de insulina y de IGF-1en sangre determina la longevidaden distintos organismos: gusanos,moscas, ratones y, posiblemente,humanos.

De la defensa al ataqueTeniendo en cuenta que el retrasodel envejecimiento viene persiguién-

dose, sin éxito, desde hace decenasde miles de años, a algunos les cos-tará aceptar la posibilidad de con-trolar el proceso mediante manipula-ción génica. Pero se puede prevenirel envejecimiento en mamíferos conun simple cambio de dieta: la res-tricción calórica funciona. Hemosdemostrado que los genes de sir-tuinas controlan rutas molecularesdomeñadas por la restricción ca-lórica. Sin conocer las causas delenvejecimiento, por millares quizáse cuenten, hemos comprobado endiversos organismos que la senescen-cia se retrasa mediante la manipu-lación de reguladores y permitiendoque éstos se hagan cargo de la saluddel individuo.

Sabemos también que la familia degenes SIR2 evolucionó en una fechaya muy lejana, pues la encontramos

en organismos enormemente distantesentre sí desde el punto de vista filo-genético: levadura del pan, parásitosdel género Leishmania y nemátodos,moscas y humanos. En todos estosorganismos excepto en el último,que no se ha estudiado todavía, lassirtuinas determinan la esperanza devida. Basta ese fenómeno exclusivopara convencernos de que los geneshumanos de sirtuinas probablementeposeen la llave de nuestra salud y denuestra longevidad.

En nuestros laboratorios se estándesarrollando experimentos con ra-tones que habrán de revelarnos siel gen SIRT1 controla la salud y la

esperanza de vida en un mamífero.Pero tendrán que pasar decenios has-ta conocer la incidencia de los genesde las sirtuinas en la longevidad hu-mana. A medio plazo podríamos asis-tir a la aplicación de fármacos quemodulan las sirtuinas en el tratamien-to del Alzheimer, cáncer, diabetes ytrastornos cardíacos. Varias de esassustancias han empezado a someter-se a ensayos para el tratamiento dela diabetes, herpes y enfermedadesneurodegenerativas.

A largo plazo, desentrañados lossecretos de los genes de la longevi-dad, esperamos avanzar en el trata-miento y la prevención de trastornosasociados al envejecimiento. Parecedifícil imaginar cómo será sentirse joven y vivir relativamente libre deenfermedades hasta bien entrados losnoventa años de edad. Algunos cues-

tionarán la bondad de la prolongaciónde la vida humana.

A principios del siglo XX, la es-peranza de vida al nacer era de al-rededor de 45 años; merced a losantibióticos y a medidas de saludpública para el combate de enfer-medades infecciosas, la esperanza devida ha aumentado hasta unos 75años. La sociedad se ha adaptado aese cambio; pocos querrían volvera la situación anterior. Para las ge-neraciones futuras, acostumbradas avivir más de 100 años, los métodosactuales para mejorar la salud noserán más que vestigios de una eraya pasada.

David A. Sinclair y Lenny Guarente empezaron a colaborar en la investigación delos genes de la longevidad en 1995, en el Instituto de Tecnología de Massachusetts(MIT). En la actualidad, Sinclair dirige los laboratorios Paul F. Glenn de mecanismosbiológicos del envejecimiento en la facultad de medicina de Harvard. Profesor de bio-logía Novartis, Guarente ha pertenecido al cuerpo docente del MIT durante 25 años.Ambos estudian hoy la versión en mamíferos del gen SIRT1.

AGELESS QUEST: ONE SCIENTIST ’S SEARCH FOR GENES THAT PROLONG YOUTH. LeonardP. Guarente. Cold Spring Harbor Laboratory Press, 2002.

THE SECRETS OF AGING. Sophie L. Rovner en Chemical & Engineering News, vol. 82,n.o 34, págs. 30–35; 23 de agosto, 2004.

CALORIE RESTRICTION, SIRT1 AND METABOLISM: UNDERSTANDING LONGEVITY. Laura Bordoney Leonard Guarente en Nature Reviews Molecular and Cell Biology , vol. 6, págs.298–305; abril 2005.

TOWARD A UNIFIED THEORY OF CALORIC RESTRICTION AND LONGEVITY REGULATION. David A.Sinclair en Mechan isms of Ageing and Development , vol. 126, n.o 9, págs. 987–1002;septiembre 2005.

Los autores

Bibliografía complementaria

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Asteroides a la deriva y

otros cuerpos celestes

amenazan a los viajeros

espaciales en las pelícu-

las. En la realidad, sin embargo,

el verdadero peligro vendría de

lo más diminuto: de las partículas

elementales rápidas a las que seda el nombre de rayos cósmicos.

En un viaje largo, inyectarían en

los astronautas una dosis de radia-

ción suficiente para provocarles

un cáncer. A diferencia de otras

dificultades de los viajes por el

espacio profundo, para las cuales

los ingenieros encontrarán solu-

ciones con tiempo y dinero, delos rayos cósmicos no se puede

escapar. Para protegerse de ellos

hay que aceptar contrapartidas de

tal magnitud, que quizás impidan

los viajes tripulados a Marte.

Blindajes

espacialesLos rayos cósmicos representan un difícil obstáculo —si no insuperable—

para los viajes tripulados a Marte o más allá

Eugene N. Parker

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1. LOS RAYOS COSMICOS romperíanalrededor de una tercera parte del ADNde nuestro organismo en un año de viajeinterplanetario. La protección de los astro-nautas obliga a compromisos inevitables. P

A T

R A W L I N G S / S A I C

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En el laboratorio, los rayos cósmicos se manifestaroncomo una pequeña molestia. Se los descubrió al ob-servarse que los cuerpos dotados de carga eléctrica nola conservaban, sino que la perdían a través del aire.Algo ionizaba el aire y le permitía conducir electricidad.Muchos lo atribuyeron a la radiactividad ambiental delsuelo y de las rocas subterráneas. Victor Hess halló laverdadera razón en 1912. A bordo de un globo demostróque, cuanto más alto se subía, antes se descargaba unelectroscopio. El origen del aire ionizado debía de seralgo misterioso que venía del espacio; de ahí el nombrede “rayos cósmicos”.

A mediados del siglo pasado quedó claro que se tratabade una denominación inadecuada. Los rayos cósmicosno son rayos, sino iones —casi todos protones, con unapequeña mezcla de núcleos más pesados— que chocancontra la atmósfera exterior casi a la velocidad de laluz. La mayoría procede de fuera del sistema solar;se ignora el mecanismo que les imparte tal velocidad.Los físicos experimentales, que en un principio consi-deraban los rayos cósmicos un estorbo, hoy los utilizancomo instrumento en sus observaciones. A partir de

las variaciones en la intensidad de los rayos cósmicos,mis colaboradores y yo dedujimos a finales de los añoscincuenta la existencia del viento solar.

Del embate de estos rayos no nos protege el campomagnético de la Tierra; tal defensa se la debemos al grosorde la atmósfera. Por encima de cada centímetro cuadradode superficie hay un kilogramo de aire. Antes de que unprotón incidente choque en el aire con el núcleo de unátomo, recorrerá en promedio una columna vertical deunos 70 gramos, alrededor de la decimocuarta parte delgrosor de la atmósfera; la colisión, pues, se producirá auna altitud de entre unos 20 y unos 25 kilómetros. Elresto de la atmósfera absorbe las esquirlas de esta pri-mera colisión. El impacto arranca del núcleo un protón o

neutrón, o dos; se inicia entonces una cascada de rayosgamma de alta energía y de mesones pi o piones. Cadarayo gamma penetra aún más en la atmósfera, hasta queproduce un electrón y su antipartícula, el positrón. Estasdos partículas se aniquilan entre sí, con la creación derayos gamma de menor energía; el ciclo continúa hastaque la radiación gamma, muy débil ya, se torna incapazde crear más partículas.

Mientras tanto, los piones decaen en mesones mu, omuones, que atraviesan el aire hasta la superficie. Cuandocruzan nuestro cuerpo generan iones y rompen algunosenlaces químicos, si bien pocos; no nos provocan da-ños grandes. La dosis anual de radiación cósmica, unos0,03 rem (depende de la altitud), equivale a un par deradiografías de tórax.

Fuera de la atmósfera, el bombardeo de rayos cósmicoses intenso y continuo. Un protón o núcleo pesado atrave-saría una uña cada segundo, entre un total de 5000 ionesque recorrerían nuestro cuerpo por segundo, cada unode los cuales dejaría un reguero de enlaces químicosrotos y desencadenaría reacciones en cascada, como lasatmosféricas. Aunque los núcleos pesados representan

un pequeño porcentaje de los rayos cósmicos, son tandañinos o más que los protones, dado que la capacidadde romper enlaces es proporcional al cuadrado de lacarga eléctrica. Un núcleo de hierro, por ejemplo, causa676 veces más estragos que un protón. La exposición aesta radiación durante una semana o un mes no tendríaconsecuencias graves, pero una excursión de dos años aMarte es otra historia. Según un cálculo de la NASA,los rayos cósmicos degradarían al año un tercio delADN de un astronauta.

BlindajeLa única información cuantitativa disponible sobre lasconsecuencias biológicas de la radiación energética pro-cede de los desafortunados que recibieron pulsos brevese intensos de rayos gamma y de partículas rápidas du-rante explosiones nucleares y accidentes de laboratorio.Han padecido daños celulares y una propensión mayoral cáncer. Un astronauta con destino a Marte estaríasometido a la misma dosis, si bien distribuida a lo largode un tiempo mayor. No se sabe con certeza si las dossituaciones resultan equivalentes, pero la comparaciónresulta inquietante. Se ignora si los mecanismos bioló-gicos para la reparación natural de las células lograríanrestañar los desperfectos.

Wallace Friedberg, del Instituto Médico Civil Aeroes-pacial de la Administración Federal de Aviación, en

Oklahoma City, y sus colaboradores han estudiado lasconsecuencias. Calculan que un astronauta recibiría ensu viaje a Marte una dosis superior a 80 rem al año.Por comparar: el límite legal para los trabajadores de lascentrales nucleares es en Estados Unidos cinco rem anua-les. Uno de cada diez astronautas varones y una de cadaseis mujeres astronautas (dada su mayor vulnerabilidadal cáncer de mama) morirían de cáncer con el tiempo.Los núcleos pesados les producirían además cataratas ydaños cerebrales. (Estas cifras son provisionales.)

La persistente granizada de rayos cósmicos no esla única amenaza radiativa, por supuesto. También delSol emanan brotes intensos de protones y núcleos más

La galaxia está repleta de partículas celerísimas,que degradan el ADN y otras moléculas orgánicas.En la superficie de la Tierra, estamos protegidosde la radiación cósmica por la masa de aire sobrenuestras cabezas. El campo magnético terres-tre actúa de escudo para los astronautas en lasórbitas ecuatoriales. Pero la salud de quienes sealejaran de la Tierra correría peligro.

Una cubierta esférica de agua o de plásticoprotegería a los viajeros espaciales; debería, sin

embargo, pesar unas 400 toneladas, más de loque pueden impulsar los cohetes más potentes.Un imán superconductor podría también repeler laspartículas cósmicas. Aunque sólo pesaría nue-ve toneladas, seguiría siendo una tara excesiva;además, el propio campo magnético supondría unriesgo para la salud. Ninguna otra solución parecegozar de base sólida.

Compete a la biomedicina determinar cuánto tiem-po tolera una persona la exposición prolongadaa los rayos cósmicos. Debe también averiguar siexisten fármacos que estimulen los mecanismosnaturales de reparación del organismo.

Resumen/El peligro de los rayos cósmicos

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pesados que se desplazan próximos a la velocidad dela luz. Estos brotes liberan en ocasiones un exceso deradiación de un par de cientos de rem en una hora,dosis letal para un astronauta desprotegido. La granfulguración solar del 23 de febrero de 1956 fue unejemplo notable. Cualquier medida para proteger delos rayos cósmicos tiene también que aislar de las tor-mentas solares. Aun así, sería recomendable programarel viaje a Marte durante los años de mínima actividadmagnética del Sol.

Conocedora de la existencia de las amenazas radia-tivas, la NASA inició en 2003 un programa de protec-ción contra la radiación espacial en el Centro de VuelosEspaciales Marshall de Huntsville, Alabama. Se pensó

primero en blindar a los astronautas con un escudo demateria, como ocurre en la atmósfera terrestre. Una se-gunda propuesta quería desviar magnéticamente los rayoscósmicos, algo parecido a la protección parcial que elcampo magnético de la Tierra les ofrece a las regionesecuatoriales y a la Estación Espacial Internacional. Enla propuesta más reciente se asigna una carga positivaa la nave espacial, para que repela los núcleos dotadosde carga asimismo positiva.

La NASA organizó un seminario en agosto de 2004, enla Universidad de Michigan en Ann Arbor, con el fin deevaluar los avances en este campo. Las conclusiones nofueron esperanzadoras. No se veía qué podría solucionar

el problema de los rayos cósmicos. Ni tan siquiera cabíaasegurar que hubiera una solución.

Campo de fuerzaPara igualar la protección ofrecida por la atmósfera terres-tre se necesita un kilogramo de escudo por centímetrocuadrado, aunque a los astronautas les bastaría con 500gramos, equivalente a la masa de aire sobre una altitudde 5500 metros. Menos sería ineficaz: el material queejerce de pantalla no absorbería las partículas de lacascada de reacciones.

Si el material del escudo fuera agua, la profundidaddebería ser de 5 metros. La masa de un tanque esféricocon agua que encerrara una pequeña cápsula sería, pues,

de 500 toneladas. Para contar con habitáculos cómodosen la nave haría falta aún más tonelaje. La lanzaderaespacial transporta una carga máxima de 30 toneladas.Con frecuencia se ha propuesto el agua. Los astronau-tas la necesitarían de todas formas y además es ricaen hidrógeno: los escudos hechos de elementos máspesados no resultan tan eficientes, ya que los protonesy neutrones adicionales de los núcleos se ocultan unosa otros y limitan así su capacidad de interactuar con losrayos cósmicos incidentes. Para aumentar el contenidode hidrógeno, podría emplearse etileno (C2H4), queofrece la ventaja de que, al polimerizarse, se convier-te en polietileno, un sólido, y no requeriría, pues, un

0,02-0,04

1500METROS

3000METROS

12.000METROS

ORBITABAJA

CINTURONDE VAN ALLEN

SUPERFICIELUNAR

ATMOSFERA TERRESTRE

ESPACIOINTER-

PLANETARIO

ESPACIOINTER-

ESTELAR

NIVELDEL MAR

0,04-0,06

0,08-0,12

2,8

10

1500

7-12

13-25

30-70

Distancia a la superficie de la Tierra (sin escala)

R e m p o r a ñ o ( e s c a l a l o g a r í t m i c a )

K E N T

S N O D G R A S S

UN BAÑO DE RADIACIONAunque no sería tan peligroso como entrar en un reactornuclear, viajar por el espacio podría resultar muy perju-dicial. Esta gráfica muestra una estimación de la dosisanual de radiación que los astronautas recibirían por partede los rayos cósmicos. El rem es una unidad de medidade la radiación a que se está expuesto. Los astronautas

interplanetarios absorberían más radiación en un año quelos trabajadores de una central nuclear en toda su vida.Muchos padecerían cáncer y otras enfermedades. Lasfulguraciones solares y la radiación del cinturón de VanAllen pueden ser inmediatamente letales, pero resulta másfácil evitarlas.

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tanque para encerrarlo. Con todo, la masa del conjuntoalcanzaría las 400 toneladas: un peso inviable. El hi-drógeno puro es bastante más ligero, pero necesita uncontenedor de alta presurización.

Pensemos, pues, en los escudos magnéticos. Unapartícula cargada que se desplaza por un campo mag-nético se desvía en ángulo recto con respecto a sumovimiento. Dependiendo de la estructura de las líneasde campo, la partícula se desviará casi en cualquierdirección; podría incluso girar indefinidamente. Una

partícula cargada que se acerque al campo magnéticoterrestre a bajas latitudes y con poca energía volveráal espacio. Una nave espacial que llevase un imán pro-duciría ese mismo efecto.

Uno de los mayores problemas estriba en la altísimaenergía cinética de los protones de los rayos cósmicos.Una protección adecuada tendría que repeler los muchosprotones cósmicos con dos mil millones de electronvolt(unidad típica de energía en la física de partículas). Parafrenarlos en un espacio de pocos metros, se necesitaun escudo con un campo magnético de 20 tesla, unas600.000 veces la intensidad del campo magnético en elecuador de la Tierra. Un campo tan intenso se genera

con un electroimán dotado de cables superconductores,del estilo de los utilizados en los aceleradores de par-tículas. Samuel C. C. Ting, del Instituto de Tecnologíade Massachusetts, dirige un grupo de ingenieros queha conseguido un sistema con una masa de sólo nuevetoneladas. Se trata de un avance considerable con res-pecto al escudo material; no obstante, sigue resultandodemasiado pesado para transportarlo durante todo elviaje de ida y vuelta a Marte.

La solución magnética presenta, además, unas pe-

culiaridades que deben tomarse en consideración. Loscampos magnéticos no ofrecen un escudo cerca de lospolos, donde las partículas incidentes llegan paralelas alas líneas de campo, no oblicuas ni perpendiculares. Porello mismo, el campo magnético terrestre proporcionapoca protección, excepto en las regiones ecuatoriales.Para defender a los astronautas, las zonas habitablesde la nave espacial deberían tener forma de rosqui-lla. Los astronautas, en todo caso, estarían sometidosa campos magnéticos de 20 tesla. Se desconocen losefectos biológicos de esa exposición. John Marshall,físico experimental de la Universidad de Chicago, mecomentó hace muchos años que introdujo la cabeza

A FAVOR:Sencillo

No cabe duda de que funcionaría

EN CONTRA:Demasiado pesado

AGUA

RAYO COSMICO

HABITACULOS

5 METROS

CASCADADE PARTICULASSECUNDARIAS

K E N T

S N O D G R A S S

PLAN 1: ESCUDO DE MATERIAUna masa sustancial alrededor de los astronautas absorbe la radiación incidente y las partículas secundarias producidas. Unaenvoltura acuosa de cinco metros de grosor ofrecería la misma protección que la atmósfera de la Tierra a una altitud de 5500 metros.

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A FAVOR:

Más ligero que el escudo de materia

EN CONTRA:No hay protección a lo largo del eje

Un campo magnético tan intenso podría ser peligroso

CAMPOMAGNETICO

BOBINAGENERADORA

DEL CAMPOMAGNETICO

HABITACULOS

GENERADORDEL CAMPO MAGNETICO

NEUTRALIZADOR

ZONA DONDEEL CAMPO MAGNETICOESTA NEUTRALIZADO

RAYO COSMICO

Para suprimir el campo dentro de los habitáculos, la nave podría llevar un segundo anillo electromagnético.

Pero la anulación sólo sería parcial y complicaría mucho el sistema.

K E N T

S N O D G R A S S

PLAN 2: ESCUDO MAGNETICO

El electroimán devuelve las partículas incidentes al espacio. Para desviar el grueso de los rayos cósmicos, cuyas energíasalcanzan los dos gigaelectronvolt, se necesita un campo magnético unas 600.000 veces más intenso que el campo ecuato-rial de la Tierra.

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electrones por centímetro cúbico. La nave espacial concarga positiva atraería esos electrones. El campo eléctricoactuaría hasta que su energía potencial cayese por debajode la energía térmica de los electrones. Ocurriría a de-cenas de miles de kilómetros de la nave. Esta captaríalos electrones de ese volumen inmenso. Los electronesgolpearían sus paredes con una energía de dos mil mi-llones de electronvolt, convertidos en “rayos cósmicos”de energía parecida a la de los protones que el sistemaeléctrico querría repeler. Se reemplazaría el flujo naturalde rayos cósmicos por otro artificial, mucho más intenso.Los electrones producen rayos gamma al chocar contrala nave; la intensidad del bombardeo dejaría pequeñoel problema inicial.

Para mantener cargada la nave espacial se requeriría,

además, una energía enorme. Una corriente de un am-père a dos mil millones de volt equivale a una potenciade 2000 megawatt: la producción de una buena centraleléctrica. Unos cálculos rápidos indican que se nece-sitarían unos 10 millones de ampère. Los proponentesde la nave electrizada no han explicado cómo esperancargarla con dos mil millones de volt. Resulta curiosoque la idea, al igual que la de inflar con plasma loscampos magnéticos, haya recibido una atención y unosfondos considerables, cuando ninguna de las dos cuentasiquiera con una explicación razonable de su posiblefuncionamiento.

Se han presentado también opciones más prosaicas.Cohetes mayores o técnicas de propulsión más avanza-das podrían acelerar el viaje y minimizar el tiempo deexposición de los astronautas. Pero la duración óptimade un viaje Tierra-Marte es más o menos una fracciónfija del período orbital de los dos planetas; acortarlorequiere más combustible (y, por tanto, más dinero). EnMarte, además, el problema no desaparece. La atmósfe-ra marciana es muy liviana, de apenas 10 gramos porcentímetro cuadrado. El soterramiento de una base bajotoneladas de tierra facilitaría la protección adecuada,pero habría que emplear maquinaria pesada.

Hoy por hoy, las ideas para proteger a los astronautasde los rayos cósmicos no resultan estimulantes. En sulado positivo, hemos de subrayar, sin embargo, que se

hayan empezado a explorar los aspectos biomédicos. Losprocesos curativos naturales de la célula quizá puedanabsorber las dosis de radiación acumuladas durante unlargo intervalo. Es previsible que los organismos dealgunos reaccionen mejor que los de otros. De ser así,los cálculos actuales de la incidencia de cáncer, basadostodos en brotes intensos y breves de radiación, estaríanexagerando el peligro.

En el año 2003, la NASA creó el Laboratorio Na-cional de Radiación Espacial, dependiente del Labo-ratorio Nacional de Brookhaven. Persigue determinarcon precisión molecular los daños celulares, con elobjetivo final de encontrar fármacos que los contrarres-

ten. Investiga el impacto de la radiación en el ADN yqué tipo de daños se resisten a la terapia. Por ahora,no se conoce ningún producto químico que mejore laresistencia de las ratas de laboratorio a la radiación yno resulte tóxico.

Sería muy triste que la aventura de los viajes espa-ciales tripulados llegase a su fin por culpa de los rayoscósmicos.

Eugene N. Parker debe su fama a haber predicho y explica-do en 1958 el viento solar, idea entonces difícil de aceptar:The Astrophysical Journal dudó en publicar el artículo dondeexponía su hipótesis. Es profesor emérito de física en laUniversidad de Chicago y miembro de la Academia Nacionalde Ciencias.

SHIELDING SPACE EXPLORERS FROM COSMIC RAYS. Eugene Parkeren Space Weather , vol. 3, n.o 8, artículo núm. S08004, 19de agosto, 2005.

Las ponencias de un congreso de la NASA celebrado en el año2004 sobre escudos de radiación están disponibles en aoss.engin.umich.edu/Radiation

El sitio de la NASA sobre los escudos es www.radiationshiel-ding.nasa.gov

El autor


2. LA TENUE ATMOSFERA DE MARTE ofrece escasa proteccióncontra los rayos cósmicos. Los astronautas tendrían que enterrarsu base bajo toneladas de tierra y limitar sus salidas al exterior.La viabilidad de un asentamiento permanente depende de que labiomedicina cree medicamentos contra la radiación.

R O N

M I L L E R

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E n julio de 1991 un hombre de 39 años, aquejado de crisis convulsivas, ingresabaen el servicio de urgencias de un hospital neoyorquino. El examen por resonanciamagnética puso de manifiesto dos lesiones en el tejido cerebral. Para esclarecer elorigen de las mismas, se le realizaron varios análisis clínicos. Se llegó entonces aun diagnóstico inesperado: neurocisticercosis, la enfermedad neurológica humana másimportante causada por un parásito. Predominante en Iberoamérica, Africa y Asia, en

los Estados Unidos se consideraba una infección bastante improbable. Las últimas reticenciasse disiparon con la biopsia cerebral, que confirmó el diagnóstico.

De acuerdo con la propia etimología del término, se entiende por neurocisticercosis lainfección del sistema nervioso central con el cisticerco, o forma larvaria de Taenia solium.Para llevar a cabo su ciclo biológico, ese platelminto necesita dos huéspedes: el hombre y elcerdo. El gusano adulto sólo habita en el intestino humano, donde genera miles de huevos.La infección se denomina teniosis.

De tamaño microscópico, los huevos se excretan con las heces. El cerdo, al ingerir hecesque contengan proglótidos y huevos, se infecta. A esa condición se la conoce por cisticercosisporcina. El cerdo constituye el principal huésped de la forma larvaria del parásito.

El ciclo se completará cuando el hombre consuma carne de cerdo cruda o a medio cocer,infectada por cisticercos. La larva parasitaria se fija en la pared del intestino humano. Allí madurahasta convertirse en el gusano adulto. En ocasiones es el propio hombre el que, en un entornopoco higiénico, llega a ingerir los huevos. Se produce entonces la cisticercosis humana.

La sorpresa inicial del diagnóstico aumentó a medida que se fueron conociendo nuevos deta-lles. El paciente había nacido en la ciudad de Nueva York, en el seno de una comunidad judíaortodoxa. Exacto cumplidor del precepto religioso que le prohíbe el consumo de carne de cerdo,

no había viajado a países donde la infección por T. solium es endémica. ¿Cómo podía alguienque no tiene contacto con cerdos y que no consume su carne desarrollar neurocisticercosis?

Se hicieron pruebas de diagnóstico inmunológico a cuatro miembros de la familia del paciente.Tres dieron positivo. Existía, pues, un contacto con el parásito. Aunque nunca se esclarecióel caso, la explicación más plausible atribuye la adquisición de la infección a su trato coninmigrantes latinoamericanas que la familia había empleado en labores domésticas.

La mayoría de los portadores de la tenia adulta no presentan síntomas. Por eso suelendesconocer que están infectados con el parásito y las consecuencias que pueden derivarse.

Taenia solium:

un parásito cosmopolitaLa neurocisticercosis, infección del sistema nervioso central por la larva

del parásito intestinal Taenia solium, es causa frecuente de convulsiones y epilepsia.

Constituye un importante problema de salud en Iberoamérica, Africa y Asia

Ana Flisser, Laura Vargas-Parada y Juan Pedro Laclette

1. TAENIA SOLIUM . Micrografía electrónica del escólex del parásito adulto en la cualse observa la doble corona de ganchos, el rostelo, y cuatro ventosas, que le permitenanclarse en la pared intestinal del huésped.

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Una persona con teniosis libera in-termitentemente un gran número dehuevos en sus heces, con el riesgoconsiguiente de infección para símisma y su familia y, si cría cerdos,para sus animales.

Este parásito es endémico en Bra-sil, Colombia, Ecuador, Guatemala,México, Perú, India, China, NuevaGuinea, Africa del Sur, Africa Oc-

cidental, Madagascar y Zimbabwe.Pero con la emigración y el turis-mo se ha difundido su presencia enEstados Unidos, Canadá, Inglaterra,Kuwait, Portugal, España y Austra-lia. Se ha convertido incluso en en-fermedad emergente en los EstadosUnidos, donde la neurocisticercosisalcanza el 13,5% de las consultaspor convulsiones.

Anatomía de la teniaEn su forma adulta, la “solitaria”(nombre común que se le da a latenia) presenta un cuerpo largo yaplanado cuya longitud puede superarlos dos metros. Habita en el intestinodelgado del hombre. Provista de untegumento o epitelio que le permiteabsorber los nutrientes del medio,la tenia carece de un tubo digestivo

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interno, aunque desciende, desde unpunto de vista evolutivo, de otrosvermes aplanados que sí lo poseen.

A través del escólex se mantienefirme en el primer tercio del intes-tino delgado, pese al continuo mo-vimiento de contracción o peristalsisintestinal. El escólex, del tamaño deuna cabeza de alfiler, posee una doblecorona de ganchos y cuatro ventosas;con los primeros se prende del intes-

tino y con las segundas se adhierea sus paredes.

El estróbilo, así se llama el cuer-po de la tenia, está segmentado. Lossegmentos, o proglótidos, arrancande una región germinal situada en laparte inferior del escólex. Los seg-mentos más cercanos al cuello soninmaduros, vale decir, sin órganossexuales desarrollados; van mostran-do un grado creciente de desarrollo ydiferenciación a medida que se alejandel escólex, hasta aparecer segmen-

cosfera, un embrión con seis ganchospequeños. El microscopio electrónicopermite contemplar las envolturas queprotegen a la oncosfera; una de ellas,el embrióforo, constituye la principaldefensa de los embriones para sobre-vivir en el medio.

El embrióforo, formado por blo-ques de una proteína similar a laqueratina, se caracteriza por unaserie de propiedades contrastantes.Por un lado, es impermeable y muyresistente, lo que posibilita la supervi-vencia en un ambiente desfavorable;por otro, los bloques proteicos es-tán unidos entre sí por una sustanciacementante sensible a la digestiónenzimática. Así, cuando los huevosson ingeridos por el huésped interme-diario, el embrióforo se desbarata deinmediato y libera las oncosferas.

Las mismas enzimas digestivas y

sales biliares activan a las oncosferas.Atraviesan éstas la pared intestinaly entran en el torrente sanguíneo,hasta alcanzar y desarrollarse en eltejido subcutáneo, músculo esquelé-tico, sistema nervioso central y ojos,convirtiéndose en la forma larvariao cisticerco.

El cisticerco de T. solium es unavesícula ovalada y translúcida, llenade líquido, de 0,5 a 2 centímetrosde diámetro mayor y dotada de unpequeño escólex en su interior. Al

tos maduros en la parte media delestróbilo.

Cada proglótido maduro poseeórganos genitales masculinos y fe-meninos, que lo convierten en unaauténtica unidad de reproducción: latenia es un parásito hermafrodita. Losproglótidos más alejados del escólexmuestran un útero “grávido” ramifi-cado, lleno de huevos (~ 50.000 encada uno). Cada proglótido mide en-

tre 0,5 y 2 centímetros; los grávidosson liberados espontáneamente porla solitaria con las heces. Conformese van expulsando proglótidos grá-vidos, van gestándose otros nuevosen el cuello.

De la oncosfera al cisticercoEn 1835, Karl Theodor Ernst vonSiebold descubrió que los huevos deTaenia, esféricos y con apariencia ra-dial cuando se observan a través delmicroscopio óptico, contienen una on- A

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2. CICLO BIOLOGICO de Taenia solium.Alterna entre el ser humano como huéspeddefinitivo y el cerdo como principal huéspedintermediario. En su estado adulto, elplatelminto habita en el intestino humano.Su presencia ocasiona la teniosis. La tenia,o solitaria, produce miles de huevos, quese expulsan con la excreta. El cerdo se

infecta al ingerir heces donde hay huevoso segmentos del parásito adulto. Cadahuevo puede convertirse en un cisticerco,forma larvaria del parásito. El cisticercoocasiona la cisticercosis porcina. El cicloculmina cuando el hombre consume carnede cerdo infectada con cisticercos y amedio cocer, lo que permite la superviven-cia de los cisticercos. Estos se fijan en lasparedes del intestino humano donde madu-ran hasta convertirse en gusanos adultos.La falta de higiene y la convivencia con

un teniásico pueden ocasionar la ingestiónde huevos, desarrollándose la cisticercosishumana.

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cuando Pierre-Joseph Van Benedenalimentó a un cerdo con huevos deT. solium y encontró cisticercos enlos músculos durante la necropsia.Van Beneden utilizó como animalcontrol a otro cerdo que mantuvoen las mismas condiciones, aunquesin darle huevos; en éste no hallóningún cisticerco.

Dos años después, en un estudiocontrovertido, Friedrich Kuchen-meister demostró que las tenias sedesarrollaban a partir de cisticercos.En su ensayo, introdujo cisticercosen la dieta de un condenado a la pena

capital, sin su conocimiento. En lanecropsia subsiguiente a la ejecuciónobservó tenias en el intestino. Endiciembre de 1854, Aloys Humbertse autoinfectó ingiriendo 13 cisticer-cos; hacia marzo del año siguientecomenzó a expulsar segmentos deT. solium. En 1933, K. Yoshino sepropuso experimentar en sí mismoel curso de la infección. Comenzópor ingerir cisticercos. Durante dosaños fue describiendo la expulsiónde proglótidos. Yoshino se convirtió

en su propio proveedor de huevos yllevó a cabo diversos estudios sobreel desarrollo de los cisticercos encerdos.

El signo más característico de lainfección con el gusano adulto hasido la liberación de proglótidos enlas heces. Se consideran tambiénsíntomas de teniosis el malestar ab-dominal, flatulencia, pérdida de pesoy otras afecciones gastrointestinales.Con todo, la investigación de camporevela que los pacientes con teniosissuelen mostrarse asintomáticos; nollegan a la mitad los que afirman

haber pasado proglótidos con lasdeposiciones.

Un episodio registrado en 1934permitió establecer el tiempo deaparición de los síntomas neuroló-gicos de la enfermedad. En ese añosoldados británicos destacados en laIndia regresaron a su país. A algunosde estos soldados se les diagnosticóneurocisticercosis, por lo que fueronsometidos a un estricto seguimientomédico. Las crisis convulsivas, prin-cipal síntoma, tardaron, en promedio,

dos años en manifestarse, aunquehubo casos en que la epilepsia nosobrevino hasta 20 o más años desdesu regreso. La sintomatología se aso-ció con la muerte de los cisticercos.Se definieron entonces dos aspectosimportantes de la enfermedad: su du-ración y su permanencia en el indi-viduo por varios años sin ocasionarsíntomas neurológicos.

En el hombre, los cisticercos se

desarrollan en el sistema nerviosocentral, el ojo, el músculo esqueléticoy el tejido subcutáneo. Por su grave-dad destacan la neurocisticercosis yla cisticercosis ocular. La neurocis-ticercosis constituye una enfermedadcompleja, cuyos síntomas dependen,en buena medida, del número y loca-lización de los parásitos en el sistemanervioso central y las meninges, asícomo del grado de la reacción infla-matoria inducida por el parásito y lascondiciones del huésped.

Los cisticercos del parénquimacerebral generan crisis convulsivasen el 70 % de los pacientes con neu-rocisticercosis. En los países dondela enfermedad es prevalente, uno decada dos casos de epilepsia se debea neurocisticercosis. El aumento dela presión intracraneal es otra de lascomplicaciones frecuentes. Se dantambién alteraciones del estado men-tal. En Iberoamérica la tasa de neuro-cisticercosis supera la de cisticercosismuscular y subcutánea; en los paísesasiáticos predomina la cisticercosis

muscular diseminada.

Diagnóstico y tratamientoDebemos a Ignacio Gómez Izquier-do el primer informe realizado enMéxico sobre cisticercosis humana.Publicado en 1901 describía el casode una paciente de Cuba muerta en unasilo psiquiátrico. La autopsia mostróla presencia de múltiples cisticercos.Las dudas manifestadas por el autorreflejan el estado de la cuestión aprincipios del siglo XX: “El diagnós-

4. UN GUSANO PLANO. En estado adulto,la solitaria (Taenia solium) puede medirde dos a siete metros. Se trata de uninvertebrado segmentado; los segmentos,o proglótidos, cuando están grávidos y porende llenos de huevos, se expulsan con lamateria fecal. La longitud de un proglótidoviene a ser de medio centímetro.

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tico es casi imposible, porque, con laexcepción de los casos en donde loscisticercos están en el tejido superfi-cial o en el ojo, la sintomatología porsí sola no provee suficiente informa-ción. Y si el diagnóstico se hubierahecho con precisión, ¿dejaría de serfatal? ¿Existen tratamientos médicoso quirúrgicos que permitan luchar conéxito contra esta enfermedad? Nuestrarespuesta, tristemente, es negativa”.Actualmente, el diagnóstico es muyfiable y el tratamiento medicamen-toso, eficaz.

Disponemos hoy de dos tipos dife-rentes de técnicas de apoyo diagnós-tico de la neurocisticercosis: las deimagen (tomografía computerizada yresonancia magnética) y las inmuni-tarias. Tomografía computerizada yresonancia magnética permiten defi-nir el número, estadio, localización y

extensión de las lesiones cerebrales.En el espacio subaracnoideo o en losventrículos pueden alojarse cisticer-cos grandes. Al aplicar un medio decontraste, se aprecia un anillo blanco,que indica la presencia de un proce-so inflamatorio en torno al parásito.Se observan también calcificacionesredondas o imágenes mixtas.

El inmunodiagnóstico es un pro-cedimiento de bajo costo compara-do con los estudios de imagen. Paradetectar anticuerpos en los análisisclínicos se recurre a la técnica deinmunoelectrotransferencia (“wes-tern blot”). Esta técnica tiene altaespecificidad y sensibilidad, pero escostosa. Los resultados positivos sepresentan cuando el suero reaccionacon proteínas ricas en azúcares, es-pecíficas del parásito.

Puede recurrirse a otro procedi-miento inmunitario, el ELISA (acró-nimo de “enzyme linked immunosor-bent assay”). Ahora bien, puesto quelo único que se detecta es la pre-sencia de anticuerpos anticisticerco,

ambas pruebas inmunitarias indicansólo si se ha estado en contacto conel parásito, pero no permiten dis-tinguir entre una infección activa yuna resuelta.

Para identificar una infección ac-tiva, precisamos establecer la pre-sencia de antígenos del parásito. Losantígenos son sustancias o molécu-las características del agente inva-sor (en este caso T. solium), que elsistema inmunitario reconoce comoextraños.

El ELISA, estandarizado por Dolo-res Correa y su grupo para captura deantígenos del cisticerco circulantes,ha llegado a resultados en correla-ción con los hallazgos tomográficos.Sin embargo, los antígenos se degra-dan en poco tiempo en el suero, porlo que la sensibilidad de la técnicaes baja.

La cisticercosis ocular es de fácildiagnóstico cuando los cisticercosestán vivos o son reconocibles. Noasí cuando, por culpa de la reaccióninflamatoria o de la lenta destruccióndel parásito, éstos pierden su forma

característica. A menudo, pasa inad-vertida la presencia de cisticercosen el músculo y en el tejido sub-cutáneo.

En el tratamiento de la neurocis-ticercosis se produjo un punto deinflexión en 1975, limitado hastaentonces a la extirpación quirúrgicadel parásito, no siempre posible, ola colocación de una válvula paradesviar la circulación del líquido ce-falorraquídeo hacia el tórax o el ab-domen, cuando un cisticerco obstruíasu circulación. Aparecieron medica-mentos que atacan y matan al cisti-

ESCOLEX

PROGLOTIDO

MADURO

E S T R O B I L O

PROGLOTIDO

GRAVIDO

UTERO LLENO

DE HUEVOS

HUEVO

GANCHOS EN EL ROSTELO

VENTOSA

CUELLO

TESTICULO

UTERO

PORO GENITALOVARIO

5. ANATOMIA DEL PLATELMINTO. El cuerpo del gusano recibe el nombre de estróbilo.Está formado por proglótidos que se originan en el cuello, o región germinal. Taenia solium es un parásito hermafrodita. Los proglótidos maduros contienen órganos sexuales mascu-linos y femeninos. Los proglótidos más alejados del escólex son grávidos y se encuentranrepletos de huevos. A

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cerco. En particular, el prazicuantely el albendazol se recomiendan parael tratamiento de parásitos del siste-ma nervioso central (parénquima yespacio subaracnoideo), subcutáneosy musculares. Para el tratamiento deenfermos que sólo tienen crisis con-vulsivas y presentan parásitos cal-cificados, inertes, se aconsejan lasmedicinas antiepilépticas.

Respuesta humoraly celularAnte la invasión parasitaria, el cuerporeacciona con una doble respuestainmunitaria: humoral y celular. Lahumoral se caracteriza por la presen-cia de anticuerpos, proteínas que seunen a su antígeno correspondiente.De la respuesta celular se encarganlos leucocitos.

Se han detectado inmunoglobulinasIgG contra los cisticercos en el suerosanguíneo y en el líquido cefalorra-quídeo. Uno de los autores (Flisser)demostró también su presencia en lasaliva de enfermos con neurocisticer-cosis. La presencia de IgG, que esel anticuerpo más longevo, corrobo-ra que la enfermedad constituye unproceso crónico y de larga evolución.Esta respuesta inmunitaria humoralopera con mayor intensidad en ca-sos sintomáticos que en poblaciónabierta. Existe, además, una corre-

lación verosímil entre anticuerposdel huésped y características de losparásitos: los anticuerpos abundanen pacientes cuyos cisticercos estánvivos o en proceso de destrucción,para disminuir en presencia de pa-rásitos calcificados.

Queda mucho por ahondar en elconocimiento de la respuesta inmu-nitaria celular ante la neurocisticer-cosis. Los linfocitos T, principalesactores de la respuesta celular yencargados de la destrucción deagentes patógenos, son de dos tipos:T coadyuvantes (Th), subdivididos asu vez en Th1 y Th2, y linfocitosT citotóxicos (Tc). La proporciónentre ambos tipos de linfocitos estáasociada con la funcionalidad delsistema inmunitario, una proporciónque parece anormal en los pacientescon cisticercosis: se da un aumentoen la subpoblación de células cito-tóxicas que sugiere una respuestainmunitaria disminuida. Sin embar-go, aún no se sabe si la parasitosises la causa o el efecto de la inmu-

nodepresión.Se han detectado citocinas, molé-

culas de comunicación entre célu-las, lo mismo en el líquido cefalorra-quídeo que en la sangre de pacientes

6. HUEVOS DE TENIA. De forma esfé-rica, miden entre 30 y 45 micrometros.Observados a través del microscopio ópticoofrecen una apariencia radial. En su interiorse encuentra la oncosfera, un embrión conseis ganchos pequeños.

7. CISTICERCO, o forma larvaria delparásito. A través del microscopio ópticose distingue una vesícula translúcida yllena de líquido que contiene un escólexinvaginado. Cada cisticerco mide de mediocentímetro a dos centímetros. A

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( a r r i b a ) ; D A Y A N A

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I G U E Z

( a b a j o )

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con neurocisticercosis. Las citoquinasreflejan una respuesta inmunitaria detipo Th1 (asociadas a protección).No obstante, la reacción inflamatoriacrónica que rodea a cisticercos enel cerebro sugiere la participacióntanto de linfocitos Th1 como Th2,estos últimos relacionados con unarespuesta inmunitaria deficiente, esdecir, permisiva de la infección.

A partir de estudios de autopsiasde pacientes con neurocisticercosis,María Teresa Rabiela, del InstitutoMexicano del Seguro Social, AlfonsoEscobar, del Instituto Nacional deNeurología y Neurocirugía, y Juan

Olvera, del Hospital General de Méxi-co, aportaron varias descripciones dela reacción inflamatoria que rodea alos parásitos. También existen des-cripciones detalladas de las célulasinflamatorias que rodean a los cisti-cercos obtenidos de cerdos jóvenes yviejos, antes y después de tratamientocestocida y después de vacunación,realizadas por Aline Aluja, de lafacultad de medicina veterinaria yzootecnia de la UNAM. De acuer-do con los resultados obtenidos poresos investigadores, alrededor de loscisticercos viables prácticamente noexiste contacto físico entre huéspedy parásito, ni suele darse una infla-mación circundante.

Cuando los parásitos comienzan amorir, ya sea de manera natural o porla acción bioquímica de los fármacoso la vacunación, se inicia un procesoinflamatorio con la intervención deeosinófilos, una clase de leucocitos,cúmulos de linfocitos y macrófagosen fagocitosis en el interior de loscisticercos destruidos.

Para sobrevivir a una respuestainmunitaria activa, el parásito desa-rrolla diversos mecanismos de eva-sión y depresión de la respuesta in-munitaria: establecimiento en sitiosinmunológicamente privilegiados,como el ojo y el cerebro; enmasca-ramiento de la respuesta inmunita-ria, al cubrirse con anticuerpos delhuésped; producción de moléculasque suprimen o desvían la respues-ta inmunitaria, y procesos de mu-tagénesis.

¿Dónde está, a qué se debe

y cómo se controla?Está firmemente arraigada la opiniónde que la enfermedad puede adquirir-se a través del consumo de vegetalesy frutas irrigadas con aguas negras.En 1986 uno de nosotros (Flisser)publicó la frecuencia de teniosis enenfermos con neurocisticercosis y ensus familiares, así como en un grupocontrol del mismo estrato socioeco-nómico, exento de la infección. Llegóa la conclusión de que el principalfactor de riesgo para contraer cisticer-cosis era la presencia de un portadorde la tenia en casa.

El grupo de Flisser, en colabora-ción con Peter Schantz, de los Cen-tros para el Control y Prevención

de Enfermedades (CDC) de Atlanta,

acometieron varios estudios epide-miológicos en México. El primero,realizado en una comunidad pequeñadel estado de Hidalgo, confirmó, enpoblación abierta, que la presencia deun portador de tenia intestinal en casaera el principal factor de riesgo aso-ciado a cisticercosis. Lo confirmaronotros trabajos en diversas comunida-des rurales y en una urbana. Otrosfactores de riesgo identificados fuela presencia de cerdos callejeandolibremente.

El examen coproparasitoscópiconos permite descubrir si una personaes o no portadora del gusano adultoal identificar huevos o proglótidos ensus heces. Los proglótidos permitendistinguir entre T. solium (la tenia del

8. EN LA CARNE DE UN CERDO con cis-ticercosis llaman la atención las vesículascon el escólex ( blanco ) en su interior,indicio de que la larva se halla viva.

9. CUANDO LOS CISTICERCOS invaden el sistema nervioso central producen neurocisticer-cosis. La figura de la izquierda muestra una imagen de resonancia magnética de un cerebroen corte sagital, en el que se observa la presencia de dos cisticercos en el ventrículolateral. A la derecha, se presenta un corte anatómico coronal de un cerebro humano quemanifiesta la presencia de dos cisticercos en masas grises. A

N A

F L I S S E R ( a r r i b a ) ; I G N A C I O M A D R A Z O ( r e s o n a n c i

a

m a g n e t i c a ) M . ª T E R E S A

R A B I E L A

( c o r t e

a n a t o m i c o ) , ( a b a j o )

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T. solium. Desde 2004 la UNAMcoordina el trabajo de secuencia-ción del genoma nuclear, proyecto

en el que participan científicos dediversas instituciones de México.Derivado de este proyecto no sóloserá posible identificar moléculasútiles para mejorar el diagnósticoy nuevos candidatos para vacunas,sino también la identificación de losgenes que determinan el desarrollodel parásito.

nes clínicas (neurocisticercosis enAmérica y Africa y cisticercosismuscular en Asia) y sus propios re-

sultados, el grupo de Nakao e Itoproponen que T. solium pasó deEuropa a América con la conquista.Procedente de Europa se introdujo enAfrica hace 500 años. La difusiónhacia los países asiáticos resultó deun evento independiente.

En 2003, Nakao e Ito publicaronel genoma mitocondrial completo de

mación de agujeros o poros en lamembrana del agente invasor, re-sultando en su destrucción.)

El grupo de Laclette propuso quela paramiosina secretada por el cis-ticerco impedía la activación de lacascada del complemento e inhibíala producción de otros mediadoresde inflamación en la vecindad delparásito; desempeñaba, pues, un pa-pel inmunomodulador al disminuirel reclutamiento de células hacia lainterfase para evitar la confrontacióncon su huésped humano o porcino.

La respuesta inmunitaria humoralde ratones y de humanos en contrade la paramiosina, analizada porJosé Talavera, del laboratorio deLaclette, se halla dirigida hacia elextremo carboxilo, mientras que losindividuos sanos que habitan en lasmismas regiones endémicas mues-

tran una vigorosa respuesta humo-ral y celular en contra del extremoamino terminal. Ello significa quela generación de una respuesta in-munitaria contra el extremo aminopodría favorecer la protección de lacisticercosis.

Genoma de Taenia soliumEn 1990 las nuevas herramientasmoleculares permitieron a AndrésCampos, del laboratorio de Laclette,clonar el primer gen de la T. solium:el gen codificador de actina. Desdeentonces se han publicado más de50 secuencias completas de diversosgenes y otro tanto de genes secuen-ciados parcialmente. De todas estassecuencias, sólo la original de actinay la de paramiosina se han secuen-ciado a partir de clones genómicos;el resto procede de clones de ADNcomplementario.

En el genoma de un organismo seencuentra la información necesariapara su desarrollo y funcionamiento.Al abordar la estructura genética y

poblacional de los cestodos, clase ala que pertenece T. solium, el grupode Minoru Nakao y Akira Ito, de lafacultad de medicina de Asahikawa,pusieron de manifiesto dos genotipos:en uno se asociaron los cisticercosde América Latina junto con los deAfrica; en otro, se agruparon loscisticercos asiáticos.

Tomando en cuenta los datos his-tóricos de la domesticación porcina,distribución de cerdos y colonizacióneuropea, así como las manifestacio-

Ana Flisser, Laura Vargas-Parada y Juan Pedro Laclette han dedicado su vidaacadémica al estudio de la Taenia solium. Flisser es investigadora en la Facultadde Medicina de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y directora deinvestigación del Hospital General “Dr. Manuel Gea González” (HGMGG). Vargas-Parada realizó su doctorado en el laboratorio de Laclette en la UNAM. Actualmente es inves-tigadora posdoctoral en la Dirección General de la Ciencia de la UNAM e investigadoraconsultante en el HGMGG. Laclette, doctor por la UNAM, completó su formación en laEscuela de Salud Pública de Harvard. Dirige ahora el Instituto de Investigaciones Biomé-dicas de la UNAM y es vicepresidente de la Academia Mexicana de Ciencias.

T AENIA SOLIUM DISEASE IN HUMANS AND PIGS: AN ANCIENT PARASITOSIS DISEASE ROOTED IN DEVELOPING COUNTRIES AND EMERGING AS A MAJOR HEALTH PROBLEM OF GLOBAL DIMEN-SIONS. E. Sciuto, G. Fragoso, A. Fleury, J. P. Laclette, J. Sotelo, A. Aluja, L. Vargas

y C. Larralde en Microbes and Infection , vol. 2, págs. 1875-1890; 2000.A PROPOSAL TO DECLARE NEUROCYSTICERCOSIS AN INTERNATIONAL REPORTABLE DISEASE. G. Roman,

J. Sotelo, O. Del Brutto, A. Flisser, M. Dumas, N. Wadia, D. Botero, M. Cruz, H. García,P. R. de Bittencourt, L. Trilles, C. Arriagada, P. Lorenzana, T. E. Nash, A. Spina-Francaen Bulletin of the World Health Organization , vol. 78, págs. 399-406; 2000.

PROPOSED DIAGNOSTIC CRITERIA FOR NEUROCYSTICERCOSIS. O. H. Del Brutto, V. Rajshekhar,A. C. White Jr., V. C. Tsang, T. E. Nash, O. M. Takayanagui, P. M. Shantz, C. A. Evans,A. Flisser, D. Correa, D. Botero, J. C. Allan, E. Sarti, A. E. González, R. H. Gilman,H. H. García en Neurology , vol. 57, págs. 177-183; 2001.

NEUROCYSTICERCOSIS: REGIONAL STATUS, EPIDEMIOLOGY, IMPACT AND CONTROL MEASURES IN THE AMERICAS. A. Flisser, E. Sarti, M. Lightowlers y P. Schantz en Acta Tropica, vol. 87,págs. 43-51; 2003.

Los autores


12. PARAMIOSINA, proteína dimérica del músculo de invertebrados. Cuando se prepara conla técnica de sombreado rotatorio se observa formando filamentos ( izquierda) a través delmicroscopio electrónico de transmisión. Las cadenas laterales de aminoácidos hidrofóbicos(en rojo) a lo largo de la paramiosina configuran un cintillo que induce la aparición dedímeros (derecha), como parte de la estructura secundaria de la proteína.

J U A N P E D R O L A C L E T T E

( i z q u i e r d a ) ; C A R O L Y N C O H E N ( d e r e c h a )

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correlación entre una dieta rica enfrutas y hortalizas con una menorincidencia de enfermedades cardio-vasculares, cánceres y otros trastor-nos. Se atribuye a los polifenoles unpapel clave en dicha correlación.

La mayoría de los polifenoles mues-tran una potente actividad antioxidan-te: mediante la captación de radicaleslibres (especies altamente reactivasimplicadas en la degradación de es-tructuras celulares) intervienen en elenvejecimiento así como en enfer-medades degenerativas. Desarrollantambién otras funciones biológicassin relación directa con su potencial

antioxidante: antivírica, antibacterianay anticancerígena, entre otras.Gran parte de los estudios que

“certifican” la actividad antioxidantey, por tanto, el potencial beneficiosopara la salud de frutas y hortalizas,fundan sus conclusiones en experi-mentos in vitro, es decir, en trabajosrealizados en unas condiciones que,

Los polifenoles se hallan amplia- mente distribuidos en el reino

vegetal. Forman parte de nuestra die-ta a través de la ingesta de fruta yhortalizas, y derivados (zumos, vinoy té). Metabolitos secundarios de lasplantas, desarrollan una función de-fensiva contra el ataque de plagasy otros factores de estrés. Además,los polifenoles contribuyen de formadecisiva al sabor, aroma y color defrutas y hortalizas, determinando así

la calidad de las mismas.El grupo de polifenoles más abun-dante corresponde a los flavonoides.Comprende más de 5000 sustancias,entre las que destacan los antocia-nos (responsables del color rojo opúrpura de la uva tinta, la ciruela yla fresa), los flavanoles o derivadosde la catequina (presentes en uva,

cereza y, sobre todo, té y vino), los flavonoles (presentes en la mayoríade las frutas y muy abundantes en lacebolla), las flavanonas (en cítricos),las flavonas (en perejil, apio y pi-miento) y las isoflavonas (sobre todoen soja). Dentro de los polifenolesno-flavonoides encontramos los estil-benos (en uva y vino, destacando elresveratrol), los ácidos hidroxiciná-micos (abundantes en alcachofa, uvay brécol) y los derivados hidroxiben-

zoicos (por ejemplo, los derivados delácido elágico y elagitaninos, en fresa,frambuesa, granada y nuez).

Amén de contribuir a la defensade las plantas y a las propiedadessensoriales de frutas y hortalizas, lospolifenoles destacan por sus efectosbeneficiosos en la salud. Varios es-tudios epidemiológicos apuntan una

C IENCIA Y SOCIEDAD

Polifenoles y salud Propiedades biológicas de polifenoles de la uva y la granada

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O-Glucosa

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Rhamnosa-Glucosa-O

Hesperidina

Flavanona presente en naranja

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Resveratrol

Estilbeno presente en uva y vino

Quercetina-3-glucósido

Flavonol presente en uva y cebolla

Viniferina

Estilbeno presente en uva y vino

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O-Glucosa

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OH+

Cianidina-3-glucósido

Antocianopresente en uva y vino

POLIFENOLES

Epigalocatequin-galato

Flavanol presente en té

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en la mayoría de los casos, distanun abismo de la situación real, invivo.

Ante las expectativas depositadasen los polifenoles, se han desarro-llado numerosos nutracéuticos (píldo-ras o cápsulas de extractos vegetalesque comportan una elevada activi-dad antioxidante antienvejecimien-to y preventiva de enfermedades) yalimentos funcionales (alimentos alos que se les atribuyen propiedadesbeneficiosas para la salud más alláde la nutricional propiamente dicha),que basan sus supuestas propieda-des fisiológicas en el contenido en

polifenoles (isoflavonas, antocianos,etcétera). Sin embargo, la realidad esque se desconocen todavía los pro-cesos fisiológicos y patológicos quepudieran estar modulados por la in-gesta de estos compuestos fenólicos;por tanto, las supuestas ventajas deestos productos para la salud que seaducen carecen de base. De hecho,en los últimos años se han acometidovarias investigaciones para establecerla relación de los polifenoles de losalimentos y la salud: estudios debiodisponibilidad y metabolismo, yensayos clínicos para comprobar elefecto protector de los polifenolesfrente a enfermedades.

Los alimentos de origen vegetalrevisten interés particular en la dietamediterránea y en los beneficios quese le asocian. En nuestro grupo deinvestigación nos propusimos cono-cer de qué forma los polifenoles delos alimentos vegetales muestran ac-tividad biológica in vivo relacionadacon beneficios para la salud y si éstapuede aplicarse al desarrollo de ali-

mentos más saludables. Para empezarse estudiaron dos productos caracte-rísticos de la dieta mediterránea conun gran contenido en polifenoles: lauva y la granada.

La granada contiene una concentra-ción elevada de polifenoles del grupode los elagitaninos que muestran unaextraordinaria actividad antioxidan-te in vitro. Su zumo se consume engrandes cantidades en Japón, Israely Estados Unidos. Se le atribuyenpropiedades antioxidantes; también

una actividad estrogénica, que evi-taría trastornos menopáusicos y cán-cer de mama. Estas atribuciones, sinembargo, se enmarcan en una mezclade “tradición” y “sabiduría popular”carentes de aval científico. Sí se hadescrito —en trabajos firmados porel mismo autor y “patrocinados” poruna marca estadounidense de zumode granada que la administraciónde zumo de granada frena el desarro-

llo de la arteriosclerosis en ratonesque la desarrollan de forma espontá-nea, reduciendo la presión arterial, laacumulación celular de colesterol yla peroxidación lipídica en los ma-crófagos. Dichos efectos se han atri-buido a los polifenoles del zumode granada, pero sin saber si éstosejercen in vivo la misma actividadantioxidante que muestran in vitro.

Investigaciones recientes realizadaspor nuestro grupo en animales mode-lo (ratas y cerdos), líneas celulares(cancerosas y normales) y medianteensayos clínicos en humanos (sanosy afectados de distintas patologías),muestran que la evaluación de laactividad antioxidante in vitro depolifenoles de alimentos debe rea-lizarse con suma precaución, puesmuchas de estas sustancias no seabsorben como tales, sino que sonmetabolizadas por la microflora delcolon, que los transforma en me-tabolitos (urolitinas) con escasa o

nula actividad antioxidante. Son es-tos metabolitos los que se absorben,pasan al torrente sanguíneo y puedenmostrar efectos biológicos de interés,aunque sin relación con la actividadantioxidante.

Sin embargo, los polifenoles dela granada (elagitaninos) sí podríanejercer acción anticancerígena enel colon antes de ser metaboliza-dos por las bacterias: a concentra-ciones comparables con los nivelesalcanzados in vivo tras la ingestión

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PunicalaginaElagitanino presenteen la granada

ACCION DE LA MICROFLORADEL COLON

UROLITINA

(Dibenzopiranona)

Acido elágicoPresente en la fresa,granada y nuez

1. La flora del colon transforma loselagitaninos y el ácido elágico, ambosantioxidantes, en urolitina, un metabolitosin actividad antioxidante.

2. Núcleos de célulasde melanoma. El res-veratrol y el piceata-nol desarrollan unapotente actividad antime-lanoma mediante la induc-ción de la apoptosis. Laflecha señala la fragmenta-ción del núcleo, típica delproceso apoptótico.

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El cerebro humano es un órgano excepcionalmente grande, inclu-

so cuando se lo compara con el deotros primates. En los últimos tres ocuatro millones de años de evoluciónhumana, el volumen del cerebro haaumentado desde los 400 mililitrosde los Australopitecos a los 1400del Homo sapiens moderno. Estatendencia evolutiva del crecimiento

del cerebro no es una mera conse-cuencia de un aumento general deltamaño del cuerpo: el cerebro hu-mano es tres veces mayor que elde un chimpancé, a pesar de quelos seres humanos y los chimpancéspesan más o menos lo mismo. Loshumanos modernos tenemos un ce-rebro desproporcionadamente grandepara nuestro tamaño.

La tendencia a un aumento deltamaño relativo del cerebro no esexclusiva de los humanos, ni siquie-

ra de los primates. El cerebro haaumentado de forma independienteen diversos linajes de vertebrados; asíha ocurrido con delfines, elefantes,carnívoros, loros, cuervos y rapaces.Por qué algunos animales han de-sarrollado un cerebro grande resultade lo más intrigante, ya que produ-cir y mantener cerebros grandes esenergéticamente muy costoso. ¿Qué

beneficios ofrece tener un cerebrogrande para que compense sus ele-vados costes?

Puesto que el cerebro procesa,integra y almacena información delentorno, y dado que existe una corre-lación entre su tamaño y el númerode neuronas que contiene, las di-ferencias en el tamaño relativo delcerebro clásicamente se han asociadoa diferencias en la inteligencia. Loscostes de producir y mantener uncerebro grande se compensarían así

de un alimento que los contenga,ejercen un marcado efecto sobre elciclo celular de células cancerosase inducen apoptosis (muerte celularprogramada) en una vía moleculardefinida.

Estos resultados ponen en entre-dicho la validez de los ensayos invitro para evaluar la actividad an-tioxidante de alimentos. En el casode la granada y sus derivados, suspretendidos efectos beneficiosos parala salud, fundados en las propieda-des antioxidantes de los polifenoles,carecen de aval científico.

De estas investigaciones se infieretambién que la microflora del colondesarrolla una función relevante enla actividad de los polifenoles de losalimentos. Los polifenoles se me-tabolizan en mayor o menor gradoen función de la flora específica delindividuo. Ello afecta a los nivelesplasmáticos e intestinales de los me-tabolitos y, por tanto, repercute di-rectamente en la actividad biológicade los mismos. Es decir, un mismo

alimento ejercerá mayor o menor ac-ción en un individuo en función dela flora colónica que posea.

La uva es muy rica en polifeno-les, que pasan al vino en el procesode vinificación. Produce cantidadesreducidas de estilbenos, sobre todoresveratrol y viniferinas (fitoalexi-nas). En condiciones normales, estasmoléculas se hallan en niveles ba-

jos, casi indetectables; en situacionesde estrés, en cambio, su producciónaumenta.

Varios estudios describen la ino-cuidad y la actividad estrogénica, an-tiagregante y antitumoral de los estil-benos. Se ha contrastado la función deestos compuestos en la prevención delcáncer y su absorción y biodisponibi-lidad cuando se administran alimentosque los contienen. A concentracionescomparables con los niveles in vivo,resultan potentes inductores de apop-tosis en células cancerosas.

Puesto que la concentración deestas sustancias en uva es mínima ysin ninguna relevancia dietética, he-mos patentado una técnica basada enla aplicación de luz ultravioleta, queincrementa, hasta más de 2000 veces,el contenido en estilbenos bioactivos(resveratrol, piceatanol y viniferinas)en uva recolectada. Este procedimien-to, inocuo, remeda un factor de estrésnatural (el ataque de patógenos, porejemplo), que provoca en la uva unaumento de la producción de resve-ratrol. Se obtienen así uvas “funcio-nales” de alto contenido en resvera-trol (varios miligramos por racimomedio), un compuesto anticancerí-geno. En la actualidad, dos empresascuentan con licencia para explotar lapatente de este método para la futuracomercialización de un producto far-macéutico y mosto enriquecido con

resveratrol. La investigación llegará,por tanto, al consumidor.

JUAN CARLOS ESPÍN DE GEA

y FRANCISCO TOMÁS-BARBERÁN

Grupo de Investigación en Calidad,Seguridad y Bioactividad de AlimentosVegetales, Depto. Ciencia y Tecnología

de Alimentos,CEBAS-CSIC, Campus de Espinardo,

Murcia

3. Obtención de uvas funcionales mediante un tratamiento con luz ultravioletaque induce la producción de resveratrol, un anticancerígeno.

Tamaño del cerebro e inteligencia de los animales Adaptación a los cambios del entorno

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con la ventaja de una mayor inteli-gencia. Los humanos, con nuestrogran cerebro e inteligencia superior,seríamos el paradigma de la asocia-ción cerebro-inteligencia. Sorprende,sin embargo, saber que hasta hacepoco no existiesen pruebas empíricasde que un mayor tamaño del cere-bro implique una mayor inteligen-cia. Algunos científicos cuestionabanincluso que existiese una definiciónuniversal de inteligencia.

Recientemente, varios psicólogosy ecólogos del comportamiento hancoincidido en considerar la inteligen-cia como la capacidad general de losorganismos de producir comporta-mientos flexibles para solucionar losdistintos problemas con los que seenfrentan en la naturaleza, problemasque tienen que ver con la alimen-tación, las relaciones sociales o la

respuesta a depredadores. Así, a unindividuo que modifica su compor-tamiento de huida para aumentar susposibilidades de sobrevivir cuandose enfrenta por primera vez con unnuevo depredador se le considera másflexible, y por lo tanto más “inteli-gente”, que otro que persiste con suantiguo comportamiento.

En la nueva definición de inteli-gencia, los dos elementos clave sonla innovación (invención de nuevoscomportamientos) y el aprendizaje(alteración de comportamientos yaestablecidos mediante la experien-cia); estos dos procesos permiten alos animales modificar su comporta-miento en función de las condicionesambientales. Aunque quizás esta defi-nición no capte toda la esencia de lainteligencia, parece que la creatividady el aprendizaje son componentesimportantes de lo que entendemospor inteligencia.

Pero, ¿cómo se puede cuantificar lainteligencia? En un artículo publica-do en 1997, el psicólogo canadiense

Louis Lefebvre, de la UniversidadMcGill en Montreal, propuso quela inteligencia de las aves se puedeestimar utilizando uno de sus compo-nentes básicos, la capacidad de inno-vación. Cuando los ornitólogos obser-van comportamientos en la naturalezaque creen novedosos —por ejemplo,una especie que utiliza un nuevo tipode alimento o desarrolla una nuevatécnica de alimentación— a menudolos publican en forma de nota breveen las revistas especializadas. Ejem-

plos clásicos de innovación son losherrerillos y carboneros a los que seha visto abriendo botellas de leche,o los pinzones de Darwin, que uti-lizan ramitas para capturar insectosescondidos en agujeros.

Lefebvre apunta que la frecuenciacon la que se informa de innovacio-nes refleja la flexibilidad de compor-tamiento de la especie y, por tanto,también el grado de “inteligencia”:es de esperar que las especies másflexibles produzcan más innovacionesque las menos flexibles.

En los últimos 8 años, Lefebvrey sus colaboradores han recopiladomás de 2000 casos de innovación enaves de seis regiones del mundo. Lamayoría son observaciones prosaicas,como la adopción de nuevos tiposde alimento, pero de vez en cuantose encuentran algunas realmente sor-

prendentes, que indican una elevadacapacidad cognitiva. Durante la guerrade independencia de Zimbabwe, seobservó a buitres con una forma curio-sa de obtener carroña: esperar en laszanjas próximas a campos de minasa que las gacelas y otros herbívorosentraran en la zona, para comerse a losdesafortunados individuos que moríanvíctimas de alguna explosión.

Gracias a la revisión exhaustiva deobservaciones de comportamientosinusuales y oportunistas, Lefebvre hapodido demostrar que existen dife-rencias significativas en la capacidadde innovación de los distintos linajesde aves. Si asumimos que la propen-sión a innovar refleja inteligencia,las cornejas y los cuervos son lasaves más inteligentes. Destaca ciertacorneja de Nueva Caledonia (Corvusmoneduloides), que presenta una ca-pacidad poco usual de crear y utilizaruna gran variedad de herramientas,con las que extrae comida de grietasy cavidades.

Pero sin duda el descubrimiento

más importante del trabajo pione-ro de Lefebvre es que la frecuenciade innovación se correlaciona sig-nificativamente con el tamaño delcerebro: las especies con cerebrosmás grandes presentan, una vez sehan eliminado las diferencias quese deben al tamaño corporal, mayortendencia a innovar que las especiescon cerebros menores. Nos hallamosasí ante la primera prueba general deque tener un cerebro grande implicauna inteligencia mayor.

Trabajos posteriores han reveladoque la relación entre tamaño del ce-rebro e inteligencia no es exclusivade las aves. Con el mismo enfoqueque Lefebvre, Simon M. Reader, dela Universidad de Utrecht, y KevinLaland, de la Universidad de St. An-drews, han demostrado hace pocoque existe también en los primatesuna relación positiva entre el tamañodel cerebro y la frecuencia de in-novación. Además, han descubiertoque las especies con cerebros másgrandes presentan una mayor ten-dencia al aprendizaje social y al usode herramientas. La integración delos trabajos de Lefebvre con los deReader y Laland indica que existenaspectos comunes en la evolución

del cerebro y la inteligencia en avesy mamíferos.Cabe preguntarse por qué la inte-

ligencia se relaciona con el tamañototal del cerebro si en realidad elcerebro ha evolucionado en mosai-co, con regiones —ligadas a ciertasfunciones— más o menos desarrolla-das según las necesidades cognitivasde la especie. Así, las regiones delcerebro que se correlacionan mejorcon la capacidad de innovación sonlas llamadas áreas de asociación, im-

1. Los loros y guacamayos se encuentranentre las aves más inteligentes, lo que lespermite desarrollar una gran variedad detécnicas de alimentación complejas.

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plicadas en la elaboración de com-portamientos complejos. Estas áreasestán muy desarrolladas en aves ymamíferos; sobre todo, en especiescon cerebros grandes. Tales áreasrepresentan en ocasiones más del50 % de la masa del cerebro. Porconsiguiente, el tamaño del cerebrorefleja bien el grado de desarrollo delas áreas de asociación, involucra-das en los procesos de innovacióny aprendizaje.

Otro avance reciente de interés esel descubrimiento de que, tanto enaves como en primates, la capacidadde innovación se correlaciona con lacapacidad de aprendizaje y el uso deherramientas. Se respalda así la ideade que existe una forma de “inteli-gencia general”, útil para satisfaceruna gran variedad de necesidades.La capacidad de utilizar herramientas

reviste, en los animales, particularinterés, ya que supone un comporta-miento complejo que durante muchotiempo se consideró exclusivo de loshumanos. Se empezó a cuestionaresta visión antropocéntrica cuandoen los años sesenta Jane Goodallobservó a chimpancés salvajes queconstruían y utilizaban herramientas.Desde entonces, se han descubier-to multitud de ejemplos de uso deherramientas en una amplia diversi-dad de aves y mamíferos. No cabe

la menor duda de que las caracte-rísticas que definen la inteligencia“superior” no son exclusivas de losseres humanos.

Para saber por qué algunos ani-males han desarrollado cerebrosgrandes, debe también entendersecómo un cerebro grande y una ma-yor inteligencia ayudan a los ani-males a sobrevivir y reproducirseen la naturaleza (que es lo que enúltima instancia determina que cier-tas características se seleccionen yse den en un grado mayor en lassiguientes generaciones). Quizás enlos humanos resulte obvio que serinteligente comporta muchas venta-

jas, pero dista de parecer tan clarocuando se trata de otros animales.Como señala Simon M. Reader, losanimales que tienen que aprenderlos alimentos que han de comer o

los depredadores que han de evitarson, en general, más vulnerables quelos que poseen estas capacidades deforma innata.

Se ha propuesto un gran númerode hipótesis sobre las ventajas selecti-vas de poseer un cerebro grande. Porejemplo, se ha señalado que una ma-yor capacidad cerebral facilita el usode recursos que varían en el tiempoy el espacio, permite la utilizaciónde alimentos que cuesta extraer omejora la capacidad de relacionar-

se con individuos que viven en unmismo grupo. Todas estas hipótesisimplican complejidad del comporta-miento y cambio en el entorno, aun-que cada una se centra en un aspectodeterminado de la complejidad y delcambio.

Quizás el cerebro y la inteligenciahan evolucionado como una formade respuesta general a cambios delentorno. A partir de esta idea, se hasugerido que las distintas hipótesispropuestas para explicar la evolucióndel cerebro se pueden integrar en unahipótesis más general, la hipótesisdel “tamaño del cerebro y el cambioambiental”.

Pero, ¿cómo se puede comprobarla hipótesis de que poseer un cerebrogrande es una adaptación general acambios del entorno? Una posibilidadsería introducir especies que difieran

en el tamaño de su cerebro en re-giones fuera de su área de distribu-ción natural y ver si las especies concerebros mayores se “adaptan” másfácilmente a las nuevas condiciones.Sobrevivir en un nuevo ambiente re-quiere múltiples ajustes en el compor-tamiento: encontrar nuevas fuentes dealimento, acomodar la reproduccióna las nuevas condiciones ambientaleso desarrollar respuestas a nuevos de-predadores. En Israel, por ejemplo, lasuperioridad de las ratas negras a lahora de invadir regiones repobladascon pinos exóticos se debe a que esla única especie que ha aprendidola técnica necesaria para explotar suprincipal recurso, las piñas. Cabe,pues, esperar que las especies concerebros grandes y mayor “inteli-gencia” sobrevivan mejor cuando seintroducen en nuevas regiones quelas especies menos flexibles.

Un grupo internacional de in-vestigadores, al que pertenezco,ha contrastado esta hipótesis conaves. Para ello hemos utilizado la

abundante información que existesobre aves que en el pasado hansido introducidas por humanos endiversas regiones del mundo. De las645 introducciones que analizamos,243 fueron exitosas. Descubrimosque la diferencia entre el éxito y elfracaso tenía que ver, en parte, con eltamaño relativo del cerebro: la pro-babilidad de sobrevivir en el nuevoentorno era significativamente ma-yor en especies con cerebros gran-des que en especies con cerebros

2. En los primates, el tamaño relativo del cerebro se asocia con la capacidadde innovación, de aprendizaje social y de utilización de herramientas.

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se encuentre momentáneamente enequilibrio, cualquier perturbación,por pequeña que sea, la llevará aldesequilibrio.

La inestabilidad de RT es una delas inestabilidades hidrodinámicasque con más frecuencia se mani-fiestan en la vida cotidiana. Distamucho de ser una mera curiosidadde laboratorio. No sólo hace queel agua se caiga al volcar un vaso;también tiene un papel importanteen numerosos fenómenos naturales,desde la inversión atmosférica, que

al impedir la renovación del aire re-tiene peligrosos contaminantes en lasgrandes ciudades, hasta la igniciónde una supernova, final de la vida dealgunas estrellas. Participa además enla deriva de los continentes, en laformación de burbujas en la sangrede un buzo y en muchos procesosindustriales. A pesar de ello, no sele prestó demasiada atención hastamediados del siglo XX, seguramentepor su importancia en la implosiónque inicia la detonación de una bom-ba atómica: los gases resultantes de

una explosión química aplastan haciael centro de la bomba una cápsulaesférica, con la consiguiente com-presión del material fisionable quelleva en su interior; como esta si-tuación es intrínsecamente inestable,hay que controlar la inestabilidad deRT a fin de asegurar la eficacia de ladetonación.

Procesos similares, en los que

también un gas acelera a un fluidode mayor densidad, son comunes enastrofísica. La inestabilidad de RTpuede en esos casos crear fantásticasestructuras, como las que se obser-van, por ejemplo, en las nebulosasdel Aguila y del Cangrejo. En el la-boratorio, una implosión de este tipoes la clave de uno de los métodosmás espectaculares y prometedoresde producir energía, limpia y casiinagotable, mediante la fusión termo-nuclear controlada: el confinamien-to inercial, que irradia con láser orayos X la superficie de la cápsulaesférica que contiene el combustiblede fusión.

La radiación evapora las capas su-perficiales de la cápsula, que quedaasí rodeada por una nube de plasmamuy caliente; la nube produce pre-siones de hasta 100 Mbar (1 Mbares 1 millón de atmósferas) sobre lasuperficie. De este modo, el plasmaacelera la cápsula hacia el centro aun millón de kilómetros por hora.Al frenarse bruscamente en el cen-

tro, transfiere su energía cinética alcombustible; se inician entonces lasreacciones de fusión. Pero, tambiénesta vez, la implosión sufre la ines-tabilidad de RT. Los procedimientosnecesarios para controlarla determi-nan la energía mínima de ignición delcombustible y, a la postre, el tamañomínimo de un reactor de fusión ysu coste.

Para la fusión inercial, resulta fun-damental que la evaporación de lainterfaz entre ambos fluidos ayude

ξ

0

g

z

FLUIDO SUPERIOR

ρS

FLUIDO INFERIOR

ρi

INTERFAZ PERTURBADA

INTERFAZ NO PERTURBADA

p S = p

i = p

0

p ’S = p

0 + ρ

S g ξ

p ’i

= p 0

+ ρi

g ξ

1. Esquema de la interfaz entre dosfluidos de diferente densidad (ρs > ρ i ).La interfaz sin perturbar se encuentraen equilibrio a la presión p0. Cuando unaperturbación aleatoria produce un des-plazamiento de la interfaz, se genera enella una diferencia de presiones p’s – p’ i que tiende a aumentar la distorsión de la

superficie.

TAPON

PISTON MUESTRADE HIDROGENO

ABSORBENTE

HAZDE IONESANULAR

ORO H

2. Experimento LAPLAS (Laboratorio de Ciencias Planetarias), para la obtención dehidrógeno metálico sólido, que se planea realizar en el acelerador de partículas FAIR.Un intenso haz de iones pesados calentará una región anular de una cáscara cilíndricade oro (el absorbente); al expandirse ésta, empujará el pistón hacia el centro y compri-mirá el hidrógeno. Las capas externas de la cáscara (el tapón) contienen la expansiónhacia el exterior.

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a mitigar los efectos de la inesta-bilidad. Situaciones muy similaresocurren también en astrofísica; deahí que la astrofísica de laboratorionaciese como un producto secundariode las investigaciones sobre la fusióninercial.

Otro interesante proceso de im-plosión es el que se empleará paraobtener hidrógeno metálico sólidoen un experimento con el acelera-dor de iones FAIR (siglas de Ins-talación para las Investigacionescon Antiprotones y Iones) que seconstruirá en el GSI (la Sociedadpara las Investigaciones con IonesPesados) de Darmstadt (Alemania).Se trata de comprobar las predic-ciones teóricas que Eugen Wignery Ellsworth Huntington formularonen 1935, según las cuales el hidró-geno experimenta una transición al

estado metálico sólido cuando se locomprime a densidades de 1 g/cm3 mientras se mantiene su temperatu-ra por debajo de los 2000 kelvin.Para conseguir tales condiciones, seplanea inducir la implosión de unacáscara cilíndrica de oro que encierraen su región axial una muestra dehidrógeno (véase la figura 2). Conun intenso haz de iones pesados secalentarán las capas intermedias dela cáscara; se generará entonces unapresión de unos 5 Mbar, que acele-rará las capas internas hacia el eje,para que compriman la muestra dehidrógeno. Alcanzar las condicionesdeseadas requerirá, de nuevo, contro-lar la inestabilidad de RT durante laimplosión.

Nuestros estudios indican que laspropiedades elásticas y plásticas dela cáscara pueden reducir la velo-cidad de crecimiento de la inesta-bilidad y mitigar sus efectos. Estosexperimentos podrían conducir a laobtención de un material extraordina-rio, si se confirman las predicciones

sobre las propiedades superconduc-toras y estructurales del hidrógenometálico sólido. Aportarán, además,información sobre la composición delos núcleos de los planetas gigantesJúpiter y Saturno.

ANTONIO ROBERTO PIRIZ

Escuela Técnica Superiorde Ingenieros Industriales

Universidad de Castilla–La ManchaCiudad Real

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DE CERCAJosep-Maria Gili

La welwitschia

W elwitschia mirabilis es una planta endémi-ca del desierto del Namib, entre el nortede Namibia y el sur de Angola. La especie

constituye uno de los ejemplos más espectacularesde adaptación de la vida vegetal a las duras condi-ciones ambientales de los desiertos. La pluviosidaddel desierto de Namib ronda los 2 milímetros anuales;puede tardar de 4 a 5 años en llover. A pesar deeste paisaje desolador, la vida prolifera en formas yestrategias insólitas y originales. El desierto se halla apoca distancia del océano Atlántico. Se cree que lasplantas que medran en él aprovechan esta proximidadpara captar la humedad procedente del mar.

La welwitschia es una de las plantas más antiguasde la Tierra, un auténtico fósil viviente. Forma dos ho-

jas que crecen de 8 a 15 centímetros por año; surgende un tronco leñoso corto. Es quizá la planta máslongeva que se conoce: se calcula que un talo puedealcanzar más de 1000 años de vida, incluso hasta2000. Absorbe el agua del rocío mediante millones deestomas distribuidos en la superficie de las hojas. Sereproduce por semillas y germina formando cotiledo-nes. El escarabajo Probergrothius sexpunctatis , quevive sobre talos femeninos y se alimenta de la savia,se encarga de la polinización. Welwitschia corres-ponde a uno de los géneros vegetales más evolucio-nados. Presenta caracteres que lo sitúan entre lasgimnospermas y angiospermas o plantas con flores.

1. Desierto de Namib. A pesar de este paisaje desolador, la vidaprolifera allí en formas insólitas y originales.

2. Arbusto de dólares ( Zygophyl lum stapfii ). Otra de las especiesde interés que medran en el desierto de Namib. De hojas carno-sas, constituye uno de los manjares preferidos de los antílopesque cruzan el desierto.

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5. Cotiledones de un talo femenino de Welwitschia

mirabili s de unos 30 milímetros. De ellos emergenlos capullos y de éstos las dos hojas.

3. Ejemplar de Welwitschia

mirabil is con hojas de másde un metro de longitudque perduran durante todasu larga vida.

F O T O G R A F I A S

D E

J O S E P - M A R I A

G I L I

4. Estructuras reproductorasmasculinas de Welwitschia

mirabil is. No aparecen hastalos 10 o 12 años de vida.

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Todos tenemos en mente inferencias cuyas conclusiones obligan acualquiera, sea rey o menestral. En ellas suelen aparecer impli-caciones, proposiciones condicionales que obedecen al esquema“Si A, entonces B”. Hallamos un ejemplo de regla irrefutableen el Modus Ponens, que se remonta a la antigüedad griega:de las premisas A y “si A entonces B”, se concluye B. Esta

regla lleva a otras, como el Modus Tollens: de “si A entonces B” y no- B,se concluye no- A. Esta última regla permite contradecir a un adversarioque sostenga A: basta con “inventarse” una implicación en la que B seaconsecuencia de A.

Estas inferencias lógicas descansan en certidumbres irrefutables. A partirde una serie de etapas lógicas evidentes se construye un bloque inexpug-nable. Al razonar en nuestra vida cotidiana efectuamos a menudo cálculosproposicionales de este tipo.

Supongamos que desea usted organizar una fiesta, respetando las incom-patibilidades y antipatías entre los invitados. Sabemos, por ejemplo, que:

(a) Juan vendrá si vienen Ana o María.(b) Ana vendrá si no viene María.(c) Si Ana viene, Juan no vendrá.

Según estas restricciones, ¿a quién podremos invitar? La solución sealcanza tras unos pocos pasos lógicos. Según (c), si viene Ana, Juan novendrá. Pero, según (a) si Ana viene, Juan también. Ello conduce a unacontradicción, luego Ana no puede ser invitada. Entonces, de acuerdo con(b), María vendrá. Por tanto, según (a), Juan debe venir. Así pues, el grupo(Juan, María) satisface las tres condiciones. Millones de etapas equivalentesse utilizan en los programas informáticos de depuración de errores.

Calculemus! La lógica, en la medida en que busca verdades absolutas, está vinculada ala historia de las matemáticas. Desde la Antigüedad clásica, la demostraciónmatemática y axiomática, según la introdujo Euclides en sus Elementos,constituye un modelo de razonamiento. También las matemáticas clásicas

Arte y lógica

de la conversaciónSi se concibe como un método de cálculo, la lógica reduce el razonamiento a un proceso

individual. Aplicada al juego de la conversación, en cambio, confiere al razonamiento un

carácter dinámico y describe varias formas de intercambio de información

Johan van Benthem

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se fundan en la demostración y ladefinición axiomática. A los lógicosles hubiera encantado demostrar queestas matemáticas son de toda ga-rantía, es decir, que están libres decontradicciones demostrables; sinembargo, en 1933, el teorema deincompletitud de Gödel echó portierra tales esperanzas.

Con el paso de los siglos, la lógicase ha acabado asociando a cálcu-los y máquinas. Para resolver lasdisputas lógicas, Leibniz aconsejabaCalculemus!: según él, bastaría quelas partes en disputa tradujesen susopiniones en fórmulas, de las que sepodría separar la mena de la gan-ga mediante simple cálculo binario.Observemos que esta metodologíareduce la intervención de varios in-terlocutores a un único proceso decálculo.

Aparecieron, por fin, las máquinasde calcular. Alan Turing propuso, allápor los años treinta del siglo pasado,una “máquina” (precursora de los or-denadores modernos) concebida paraanalizar el alcance y los límites delcálculo matemático.

Sin embargo, uno de los primerosresultados concernientes a este tipode máquinas vino a quebrantar lasconvicciones de los partidarios de lalógica calculatoria. Si presentamosdatos bien definidos a una máquinade Turing, ¿sabemos si acabará éstapor detenerse? Turing demostró en1937 que esta cuestión constituyeun indecidible: no existe un métodogarantizado (un algoritmo) que per-mita hallar la respuesta. Tal resultadoestaba emparentado con el teorema deincompletitud de Gödel (1933).

Ello no ha impedido que la lógicamatemática y la informática flore-ciesen en el transcurso del siglo XX.Toda suerte de algoritmos y de sis-temas de demostración anunciaronla revolución en el tratamiento de la

información que hoy presenciamos.De hecho, Alan Turing, Kurt Gödel yLudwig Wittgenstein, filósofo que seinteresó por estas cuestiones, figuranen la lista de los 20 intelectualesmás influyentes del siglo XX, segúnpublicó la revista Time a comienzosdel año 2005.

De vuelta a la conversaciónPero la lógica no siempre se ha re-ducido a un cálculo. Otra imagen,que nos llega de la Antigüedad, nos

habla de debates y disputas en elseno de la polis griega. Pensemosen los sofistas y la dialéctica dePlatón, donde Sócrates refuta a es-tos interlocutores mediante juiciososargumentos.

Esta otra concepción de la lógicay de la argumentación guarda mayorsemejanza con un juego: varios ju-gadores proporcionan cada uno unarespuesta a las cuestiones que otrosproponen; el debate deja un regustode derrota a quienes no han sabidomover sus piezas (en este caso, susargumentos) en el orden debido.

La conversación permite razonarde forma distinta. Rompe la soledaddel cálculo: en lugar de inferir con-

clusiones, aislados en nuestro rincón,podemos también preguntar. Unapregunta y su respuesta constituyenel más sencillo de los intercambiosde información entre dos personas.El proceso respeta, asimismo, reglaslógicas claras.

Tomemos el diálogo siguiente:Crispín: “Ese edificio, ¿es el museodel Prado?”. Ramona: “Sí, así es”.

Procedemos de este modo en nu-merosas ocasiones. Veamos cómocircula la información. Crispín, el

interrogador, expresa que no está se-guro de encontrarse frente al museodel Prado. Al dirigirse a Ramona, daa entender que considera posible queRamona conozca la respuesta. Me-diante el diálogo comunicamos unainformación sobre los hechos, perotambién referente a lo que sabemossobre los demás.

Ramona, al responder, no sólo hacesaber que el edificio es el Prado: aho-ra Ramona sabe que Crispín tambiénlo sabe, y Crispín sabe que ella losabe, y así indefinidamente. Segúnla terminología de la filosofía mo-derna, la lingüística o de la teoríade juegos, Crispín y Ramona hanadquirido un conocimiento común

del hecho referente al Prado.Para comprender la importancia

de la compartición del conocimien-to, imaginemos que usted se hubieraenterado del número de mi cuentacorriente: si usted supiera que yoignoro que usted lo sabe, pudierasentirse tentado de saquearla; en cam-bio, si usted supiera que yo sé queusted lo sabe, sin duda se abstendríade tal fechoría.

Consideremos esta otra situación.Los miembros de un jurado, Xavier,

1. EL JUEGO CLUEDO simula perfectamente los intercambios de información en un gru-

po. El objetivo es descubrir al asesino, el arma y el lugar del crimen, elementos que seindican en tres cartas que primero se extraen y luego se ocultan. Las demás cartas sereparten entre los jugadores. Cada uno de ellos, por turno, emite una hipótesis, que losotros jugadores, cuando les es posible, refutan revelándole en secreto una de las cartasde su mano. Mediante estas sucesivas informaciones, los jugadores eliminan ciertascombinaciones hasta llegar a la única posible.

P O R

C O R T E S I A

D E

H A S B R O

P R O P E R T I E S

G R O U P / P o

u r

l a

S c i e n c e

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Yago y Zoé han de elegir entre Anay Bernardo. Cada uno de los juradosescribe un nombre en un boletín devotación; el escrutador recoge los tresboletines. Tras leerlos, anuncia: “Noexiste unanimidad”. Entonces, Yagole muestra su boletín a Xavier, perono a Zoé. Xavier declara que él nosabe todavía quién es el candidatoelegido. ¿Quién sabe ahora el resul-tado de la votación?

Esta mixtura de declaraciones yacciones parcialmente ocultas permi-te a Zoé deducir la conclusión, peroa nadie más. Cuando el escrutadorhabla, todos saben que el resultadoha sido, o bien AAB, o bien ABB (siendo A y B las iniciales de loscandidatos). Si Xavier y Yago hu-biesen votado a la misma persona,Xavier habría conocido el resultadoen cuanto hubiese visto el boletín

de Yago. No siendo éste el caso, elvoto de Zoé resulta decisivo. Todoel mundo puede seguir este razona-miento, tanto así que Xavier y Yagosaben que Zoé sabe.

Los razonamientos de este tipo,interactivos y nutridos de varias fuen-tes, forman parte de nuestras vidas.Los practicamos asimismo en jue-

labor directiva. Luego, le pediremosel aumento. Nunca a la inversa. Estopuede considerarse programación, esdecir, la elaboración de una secuenciade instrucciones. En función de la ac-titud del jefe, crispada o distendida,adaptaremos nuestra expresión. Enprogramación, hablaríamos de unacláusula condicional: “Si..., enton-ces..., y si no...”. Si una mano de jabón halagadora no resulta suficien-te, se prosigue hasta conseguir lodeseado: estamos utilizando entoncesla instrucción “mientras... haz...”

Se constata así que las estrategiasde conversación incorporan las prin-cipales instrucciones informáticas.Se puede, pues, aplicar la lógicadinámica de programación, nacidaen los primeros años setenta, al es-tudio de la comunicación. En susorígenes, estas lógicas servían para

la elaboración de programas infor-máticos y el estudio de su compor-tamiento. En la actualidad, describencualquier situación en la que circuleinformación. He aquí un ejemplo re-ciente de la aplicación de las ideasfundamentales de la informática (nosólo de sus medios técnicos) a otrasdisciplinas.

gos de mesa como el Cluedo, en elque se recopila información para laresolución de un enigma policíaco.Los juegos de este tipo constituyenuna mina de informaciones para loslógicos.

Los ejemplos anteriores nos hacenver que los grupos disponen de for-mas especiales de conocer, formasirreductibles al conocimiento de losindividuos: la compartición de lainformación en el seno de un gru-po engendra informaciones nuevas.La lógica epistémica, la rama de lalógica que estudia el conocimiento,ha introducido operadores correspon-dientes a las diversas formas de cono-cimiento existentes en el seno de ungrupo. Esta lógica demuestra ser tanprecisa como la lógica matemática.Se conocen sistemas completos deaxiomas para ella. Nos falta com-

prender su dinámica.

El uso de la informáticaUna conversación corresponde a unasecuencia ordenada de declaraciones.Si vamos a pedir una subida de suel-do a nuestro jefe, debemos presentarnuestras razones en el debido orden.Empezaremos alabando su inspirada

La lógica epistémica define operadores de forma que seconserve la senda que ha seguido la transmisión de in-formación. En un grupo G de agentes i , una proposiciónp representa un saber en los dos casos siguientes:— El agente i sabe que p , situación que se denota K i p .— p corresponde a un conocimiento común del grupo G ,situación que se denota C G p .

Con el propósito de describir los efectos de un actode comunicación, la lógica epistémica dinámica introduceotro operador. Se enuncia “Tras una declaración públicade que A es verdadera”; se denota [!A]. El enunciado“Tras una declaración pública de que A es verdadera,el agente i sabe que p ” se denota, en consecuencia,[!A]K i p .

Se han construido sistemas completos de axiomas

basados en estos operadores, que permiten efectuarcálculos formales de lógica epistémica dinámica. Losaxiomas siguientes se utilizan para analizar los efectoscomplejos del enunciado A:(1) Las declaraciones públicas verídicas no afectan a larealidad. En otras palabras, una proposición elemental p es verdadera tras una declaración pública de que A esverdadera si y solamente si A implica p . Este axioma sedenota: [!A]p ⇔ A ⇒ p .(2) Tomemos el caso en que A designa la llegada de unhuracán. Si A no se da a conocer, el huracán provocarávíctimas, que se evitarán, en cambio, si A se comunica.Generalicemos este efecto: tras una declaración pública

de que A es verdadera, es el caso de no-φ (donde φ corresponde a una proposición compuesta) si y solamen-te si A implica que la no declaración pública de A implicaφ: [!A] ¬φ ⇔ A ⇒ ¬ [!A]φ.(3) Asimismo, el anuncio del huracán lleva consigo unaserie de medidas de urgencia y de ayuda mutua si ysólo si este anuncio implica, de forma independiente, me-didas de urgencia por una parte, y reacciones de ayudamutua, por otra. Tras una declaración pública de que A es verdadera, es el caso de la conjunción de φ y de ψ si y solamente si, a la vez, una declaración pública de A indica que ψ : [!A](φ∧ψ ) ⇔ [!A]φ∧[!A]ψ .

Los axiomas (2) y (3) corresponden a una forma dedeterminismo: el anuncio de A no concierne directamentea φ, sino que informa acerca de φ (su negación o su

conjunción con ψ ).Por último, los dos axiomas siguientes indican cómo

calcular por adelantado los efectos de un anuncio a partirdel estado de conocimiento de los agentes.(4) Tras una declaración pública de que A es verdadero,el agente i sabe que φ si y solamente si A implica que elagente i sabe que la declaración pública de A indicaφ: [!A]K i φ ⇔ A ⇒ K i [!A]φ.(5) Tras una declaración pública de que A es verdadera,φ corresponde a un conocimiento común del grupo G si y sólo si es de conocimiento común en el grupo G que el anuncio de A implica φ al suponer queA: [!A]C G φ ⇔ C G (A, [!A]φ).

LOS OPERADORES DE LA LOGICA EPISTEMICA DINAMICA

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Mediante la combinación de laslógicas dinámica y epistémica seobtienen nuevos operadores y unsistema completo de axiomas.

La dinámica de la comunicaciónEl lenguaje determina la cognición:cada intervención modifica el estadode información de los presentes. Paramodelizar este hecho, retomemos elcaso de la lista de invitados que ha-bíamos planteado al comienzo delartículo. En ausencia de informacióny de restricciones, existen ocho com-binaciones de invitados. Las denota-remos de forma compacta, usandolas iniciales M , A y J , y el signo ¬para indicar la ausencia de la personacuya inicial va a continuación: MAJ , MA¬ J , M ¬ AJ , M ¬ A¬ J , ¬ MAJ , ¬ MA¬ J , ¬ M ¬ AJ , ¬ M ¬ A¬ J .

Este conjunto de combinaciones

define el estado inicial. Cada unade las tres restricciones formuladasimpone una actualización de este es-tado, por supresión de las opcionesincompatibles con aquélla. El conjunto de combinaciones posibles sereduce poco a poco:

(a) Si ( M o A) entonces J , lo que im-pone el nuevo estado MAJ , M¬AJ ,¬ MAJ , ¬ M¬AJ , ¬ M¬A¬J ;(b) Si ¬ M entonces A, lo que implica MAJ , M¬AJ , ¬ MAJ ;(c) Si A, entonces ¬ J , por lo quela única solución posible resulta M¬AJ .

En el ejemplo anterior no apare-ce ninguna información nueva en elcurso del razonamiento. Cuando ju-gamos a Cluedo, en cambio, vamosactualizando nuestros conocimientosa medida que se nos suministran nue-vas informaciones. Así resolvemos elenigma que sigue.

Unos niños, que han estado jugan-do en el jardín, se han manchado

la frente de barro. Cada uno puedever el barro en la frente de los de-más, pero ignora si él mismo estámanchado. Su padre, al llegar, lesdice: “Por lo menos uno de voso-tros se ha manchado. ¿Alguno sabrádecir con certeza si está manchadoo no?”. Los niños responden consinceridad.

En general, si hay k niños embarra-dos, éstos manifiestan su ignoranciadurante (k – 1) turnos, después de loscuales se alcanza un conocimiento

común de los que se han manchadoy de los que no.

A lo largo de los últimos años sehan desarrollado lógicas epistémicasdinámicas generalizadas, que permi-ten el análisis y la descripción de for-mas de comunicación más complejasque los ejemplos precedentes.

En el enigma de los niños em-barrados, las declaraciones son deconocimiento público: todos las co-nocen. En el caso del jurado, unode los jurados le muestra su boletín

al vecino, con lo que transmite unainformación distinta a los presentes:los demás ven sólo que está comu-nicando una información, pero no

conocen el contenido.

Enunciados ocultos y mentirasEn otros casos se desconoce inclusoque se ha transmitido una informa-ción. El correo electrónico da lugara situaciones de este tipo. Cuandoenviamos un mensaje, el campo decopia (“copia carbón” o cc) lo con-vierte en un mensaje público: su con-tenido se convierte en conocimientocomún para el grupo de destinatarios.Mediante el campo de copia oculta

(“copia carbón oculta” cco), en cam-bio, se transmite el mensaje a ungrupo cuyos miembros desconocenquiénes disponen de copia, lo quepermite combinar con mayor finurala información y la ignorancia.

Se alcanza otro nivel de compleji-dad cuando se tiene en cuenta la po-sibilidad de trapacerías o falsedades.Son muchos los padres y las madresque piensan que sus hijos no mien-ten o que mienten mal porque sonangelicales, pero eso es porque susniños no dominan todavía las reglaslógicas y sociales de la mentira.

Otra fuente de complejidad en lossistemas lógicos de la conversaciónproviene del cálculo estratégico, aná-logo a la programación y parecidoa la petición de aumento de sueldo.Planificamos nuestras declaracionesfuturas con el propósito de lograr

ciertos efectos; esta planificación sehalla emparentada con los problemasde calculabilidad de la máquina deTuring.

Los lógicos demostraron hace yaalgunos años que la planificación deuna conversación a partir de declara-ciones públicas y de secuencias infor-máticas constituye, en general, unatarea indecidible. Ello no significaque no podamos alcanzar nuestrosobjetivos mediante la conversación,sino que ello suele requerir habilidady creatividad. No existe una formaautomática y garantizada de lograrun aumento de sueldo, ni de con-vertirnos en amos y señores de laconversación.

Lejos de entrañar el final de la lógi-ca epistémica dinámica, esta constata-ción define precisamente el punto desalida. Los individuos que componenun grupo muestran una gran diver-sidad. No todos tienen los mismosconocimientos ni iguales aptitudespara el manejo de la información.Cuando jugamos a Cluedo —aun-

que también durante cualquier otraactividad—, elaboramos previsionesreferentes a los hechos y a nuestroentorno, y actuamos en consecuencia.Para mantenernos en sincronía con larealidad, sin embargo, hemos de es-tar actualizando continuamente talesprevisiones. En numerosas ocasionesnos vemos de repente sorprendidospor nuevas observaciones, o contra-dichos por nuestros interlocutores, loque nos obliga a revisar creencias ohipótesis.

2. LA VIDA DE JOHN NASH se llevó a lagran pantalla. Este teórico de los juegosdemostró la existencia de situaciones deequilibrio que tienen en cuenta las prefe-rencias de los jugadores.

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U N I V E R S A L

S T U D I O S / P o u r l a

S c i e n c e

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Juegos y estrategiasOtro desarrollo reciente de la lógi-ca se ocupa de la interacción entrevarios agentes. Los juegos propor-cionan modelos de este tipo de in-teracciones. Hemos visto, además,que la argumentación corresponde auna forma de juego que implica unasecuencia de concesiones mutuas, enel que cada jugada depende de las jugadas de los demás. Veamos aquíun jueguecito que pone de manifiestola interactividad de las jugadas. Lotitularemos “Salvar al ídolo”.

El arqueólogo I.J., provisto de ungran látigo, ansía apoderarse de unídolo. Nuestro objetivo es mantenerel ídolo a salvo (véase la figura 3).Comenzamos cortando uno de loscaminos que conduce hasta la esta-

tuilla; luego, el arqueólogo recorreuna etapa a lo largo del camino to-davía sin hollar, y así sucesivamente.¿Podremos impedir que alcance elídolo o, por el contrario, I.J. lograrásiempre hacerse con él?

Podríamos bloquear enseguida loscaminos 1 o 2, pero entonces per-deríamos. Si cortamos el camino 1,I.J. se desplazará hasta el pozo de laparte inferior y, por tanto, deberemoscortarle el camino 7. Pero entoncesél tomará uno de los caminos 3 o

4, y siempre le quedarán en reservael 5 o el 6 para llegar al ídolo. Sicortamos el camino 2, perderemosaún más rápidamente.

La estrategia ganadora es otra: secomienza cortando el camino 5 o el6; después, se bloquean los caminosconducentes al ídolo en función delos movimientos de I.J. Si se realizacorrectamente, tendremos el tiempoa nuestro favor y lograremos, aun-que por poco, que el ídolo resulteinaccesible para I.J.

La teoría de juegos se centra enel estudio de estrategias. En 1913,Ernest Zermelo demostró un teo-rema que constituye una de lasmás antiguas aportaciones de estecampo. Afirma éste que en los jue-gos de dimensión finita (como el

“Salvar al ídolo”) uno de los dos jugadores cuenta siempre con unaestrategia ganadora, vale decir, unmétodo garantizado para vencer aladversario.

A Zermelo le interesaba el ajedrez.En este juego, su análisis demos-traba que, o bien las blancas tienenuna estrategia vencedora, o bien lasnegras cuentan con una “estrategiapara no perder”. Desgraciadamente,su demostración no resulta construc-tiva: un siglo después, seguimos sin

saber cuál sea esta estrategia, puesel conjunto de las posibles partidasde ajedrez es desmesuradamentegrande.

El teorema de Zermelo fue redes-cubierto por el único campeón delmundo de ajedrez que ha producidomi Holanda natal: Max Euwe publicóeste mismo resultado en 1929. Sinembargo, el santo patrón de la teo-ría de juegos es John Nash, premioNobel de economía en 1993, cuyabiografía Una mente maravillosa fuellevada al cine en 2001. La teoríafundada por Nash no se ocupa sólode las estrategias ganadoras; definetambién las situaciones de equilibrio,en las que a ninguno de los agentesle interesa cambiar su estrategia, enfunción de sus preferencias.

La atención se centra ahora ennuevos tipos de juegos: con el pro-

pósito de revelar qué prácticas lle-garían a instaurarse a largo plazo enel seno de una comunidad, en lugarde juegos finitos se están estudiando juegos repetidos infinitamente. Estetipo de análisis sirve para estudiarla evolución de las poblaciones depredadores y de presas, y tambiénlos comportamientos cooperativos ensociedades humanas.

Metáforas y realidadLos desarrollos que hemos menciona-do siguen siendo, en esencia, mate-máticos, lógicos o computacionales.Ahora bien, ¿qué hace, en realidad, lagente cuando conversa, se comunicao juega con otros?

A los lógicos les interesan losdatos recogidos por las cienciascognitivas sobre los procesos de lainteligencia humana: éstos reflejanno sólo los errores y las locuras delrazonamiento, sino también prácticasestables y eficaces que carecen to-davía de explicación.

De este modo, la investigación

actual en lógica reconcilia la lógi-ca teórica y el estudio empírico delrazonamiento y de la puesta al díade nuestros conocimientos en la vidacotidiana. A estas dos “bisagras” po-demos añadir una tercera: las nuevasprácticas de razonamiento, a menudovirtuales y no pocas veces inspiradaspor la informática.

Las nuevas ideas en lógica naveganlibremente entre estos tres puntos deanclaje. Por ejemplo, la lógica epis-témica dinámica sugiere una fuerte

1

3

4

7

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6

2

3. SALVAR AL IDOLO. Un arqueólogo trata de apoderarse de un ídolo. El objetivo del

juego cons iste en impedírselo, cortándo le el paso . Empezamos bloqueando uno de loscaminos rojos. El arqueólogo, a su vez, se desplaza tomando una de las rutas todavíaabiertas. Cada jugador modifica el estado del juego: éste es el elemento que define lainteractividad de un juego, situación que se da también en la conversación.

P O U R

L A

S C I E N C E

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analogía entre la informática y laconversación. Desde esta óptica,el resultado de indecidibilidad quehemos citado al respecto de la pla-nificación de la conversación puedeenunciarse así: la potencia de cálculode un grupo de agentes equivale ala de los computadores universales.(Admitido que así es, nuestra opiniónsobre las tertulias de café nunca vol-verá a ser la misma.)

El correo electrónico constituye,pues, una nueva práctica social crea-da por la informática. Un proyec-to de investigación más ambiciosoconsistiría en la “programación” detales prácticas siguiendo una meto-dología informática. Este “softwaresocial” requiere una comprensiónmás completa de los algoritmos encontexto incierto, como los que he-mos descrito.

La lógica moderna se ha desarro-llado a lo largo de una búsquedade certidumbres absolutas y con laesperanza de dar mayor firmeza aledificio de las matemáticas. Perotal esperanza era vana. En realidad,nuestros razonamientos se sostienenporque damos a la información untratamiento dinámico e interactivo,y porque enmendamos nuestras con-vicciones cuando se demuestra queéstas son inadecuadas.

Por tanto, la lógica no se erigeen guardián de una seguridad eter-na en un mundo ideal, depurado decontradicciones. La lógica vendría aser más bien el sistema inmunitariodinámico del pensamiento.

Johan van Benthem es profesor enlas universidades de Amsterdam y deStanford.

EXPLORING LOGICAL DYNAMICS. J. vanBenthem. CSLI Publications; Stanford,1996.

HANDBOOK OF LOGIC AND LANGUAGE. Dirigidopor J. van Benthem y A. Ter Meulen.Elsevier; Amsterdam, 1997.

HANDBOOK OF MODAL LOGIC. Dirigido porP. Blackburn, J. van Benthem y F. Wolter.Elsevier; Amsterdam, 2005.

OPEN PROBLEMS IN GAME LOGICS. J. vanBenthem. ILLC; Amsterdam, 2005.

El autor


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vegetal del hemisferio norte. Sin embargo, al final decada año, la concentración de este gas de invernaderotermina siendo mayor que la que había 12 meses antes.La comunidad científica no tardó en darse cuenta deque Revelle tenía razón: buena parte del dióxido decarbono liberado a la atmósfera permanecía allí. Perosus cálculos acertaban también en otra predicción: una

fracción sustancial del gas terminaría en el mar. Se-gún Revelle, la parte que se disolvería en el océanoprovocaría graves alteraciones en el equilibrio químicodel medio marino. A diferencia de otros aspectos delcambio climático, la realidad de la acidificación delocéano apenas ha generado debate. Sus implicacionesempiezan a revelarse ahora.

caba en el océano, con la consiguiente alteración de la acidez del medio.

Scott C. Doney

1. LOS ARRECIFES DE CORAL, con la extraordinaria biodiversi-dad asociada, sufren el asedio de múltiples factores de estrés

ambiental. Entre otros, la exposición a sustancias tóxicas y ladestrucción física directa. Una amenaza menos conocida, peroquizá de mayor importancia, corresponde a la alteración delequilibrio químico oceánico causada por la quema de combusti-

bles fósiles. En la actualidad, un tercio del dióxido de carbonoque se libera en la combustión va a parar al océano, que sufre

entonces una reducción del pH, alcalino en su situación habi-tual. Semejante cambio hacia condiciones más ácidas dificultael crecimiento de los corales y de muchos otros organismosmarinos.

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Sumideros del CO2 antropogénicoEl registro de Keeling, que abarca medio siglo, muyvalioso, resulta demasiado corto para colocar la situaciónactual en un contexto histórico. Para lograr una pers-pectiva más amplia se han medido las burbujas de aireatrapadas en testigos de hielo. Merced a ese archivo na-tural, se ha descubierto que la concentración atmosféricade dióxido de carbono fue aproximadamente constante alo largo de miles de años, para iniciar un rápido ascensodesde el comienzo de la industrialización en el siglo XIX.Hoy, ese gas es un 30 por ciento más abundante que lacuantía existente siglos atrás. Se espera que duplique otriplique su nivel anterior a finales de este siglo.

Este suministro creciente de carbono procede en granparte de la quema de combustibles fósiles: carbón, pe-tróleo y gas natural. También la producción de cementoy la quema de bosques tropicales añaden cierta cantidadde carbono; no obstante, en aras de la claridad pasaremospor alto estas contribuciones secundarias.

A diferencia de los constituyentes de los organismosvivos, los combustibles fósiles contienen muy poca can-tidad, si alguna, de carbono 14. Este isótopo radiactivo

posee ocho neutrones en el núcleo, no los seis de la formacomún. Los combustibles fósiles presentan una proporciónsingular de carbono 12 y 13, los dos isótopos establesdel carbono. La combustión de estos combustibles deja,pues, una rúbrica isotópica distintiva en la atmósfera;no hay lugar, pues, para dudar de dónde procede elexcedente creciente de dióxido de carbono.

Las tasas de absorción varían. Hoy en día, alrededordel 40 por ciento del dióxido de carbono procedentede la quema de combustibles fósiles permanece en laatmósfera; el resto lo absorbe la vegetación terrestre oel océano en proporciones iguales. La cantidad de car-bono fósil que va a parar al mar representa, por ahora,una pequeña adición al ingente depósito natural de esteelemento. Por ello, el estudio y la cuantificación dela absorción requieren mediciones precisas, aptas paradetectar concentraciones de al menos una parte porcada 1000. Puesto que las cantidades varían de forma

notable de un lugar a otro, la tarea requiere asimismorecursos y perseverancia para cartografiar la concentra-ción de carbono en todo el mundo. Esto es exactamentelo que hicieron los oceanógrafos desde finales de losaños ochenta y a lo largo del decenio siguiente, en elmarco de las evaluaciones globales JGOFS (de “JointGlobal Ocean Flux Study”, Estudio Global Conjun-to del Flujo Oceánico) y WOCE (de “World OceanCirculation Experiment”, Experimento de CirculaciónOceánica Mundial).

Sin embargo, estos proyectos no distinguieron quéfracción del carbono medido es natural y qué cuantíaprocede del dióxido de carbono antropogénico. En 1996,Nicolas Gruber, de la Universidad de California en LosAngeles, desarrolló, con dos compañeros más, una técnicainnovadora. De la aplicación del método de Gruber atodos los datos de JGOFS y WOCE (ejercicio que secompletó en 2004) se deduce que el océano ha absorbidola mitad de todo el carbono fósil liberado a la atmósferadesde el inicio de la Revolución Industrial.

Otra manera de registrar este proceso consiste enrealizar mediciones repetidas de carbono en el mismo

sector del océano. Debe el carbono de origen fósil dis-tinguirse del procedente de fuentes biológicas marinas.Las observaciones han de cubrir un decenio o más paraidentificar el efecto de la quema de combustibles fósilesfrente al fondo de variabilidad natural. En 2005, juntocon Rik Wanninkhof, de la Administración Nacional dela Atmósfera y el Océano (NOAA), emprendimos unacampaña experimental de este tipo.

Con un equipo de 31 científicos, técnicos y estudiantesa bordo de nuestro buque de investigación, pasamos casidos meses tomando medidas de las propiedades físicasy químicas de las aguas del Atlántico Sur occidental,de la superficie al fondo. Desde la vecindad de la An-tártida procedíamos hacia las proximidades del ecuador.La misma sección de océano que otros expertos y yohabíamos estudiado en 1989.

Comparamos los datos de 2005 con los recogidos16 años antes. Encontramos que, en los primeros cen-tenares de metros del Atlántico Sur, la concentraciónactual de carbono es, en general, superior a la del pa-sado reciente. Ello concuerda con la hipótesis de que elocéano está absorbiendo dióxido de carbono atmosférico.Se han observado tendencias semejantes también en losocéanos Pacífico e Indico. Pero, ¿cuáles son los efectosde esta absorción en el medio marino?

Química oceánica básica

Para comprender las alteraciones que este fenómenoproduce en el medio oceánico es necesario revisar al-gunos conceptos básicos sobre el equilibrio químico. Eldióxido de carbono (CO2) se combina con el agua paraformar ácido carbónico (H2CO3), el mismo ácido débilque se encuentra en las bebidas carbónicas. Como todoslos ácidos, el carbónico libera iones hidrógeno (H+) ensolución, produciendo iones bicarbonato (HCO3

–) y, enmenor cantidad, iones carbonato (CO3

2–). Una pequeñafracción del ácido carbónico permanece sin disociarse;lo mismo ocurre con una pequeña cantidad del dióxidode carbono. De estos equilibrios resulta una mezclacompleja de compuestos de carbono y iones.

Alrededor de un tercio del dióxido de carbono(CO2) liberado por la quema de combustibles fósi-les termina en el océano.

En el agua, el CO2 absorbido forma ácido car-bónico, que hace descender el p H (ligeramentealcalino) y altera el equilibrio de iones carbonato

y bicarbonato. La acidificación y los cambios químicos subsi-

guientes dificultan la formación de las partes durasde carbonato cálcico de los organismos marinos.Así, la reducción del p H amenaza a una ampliavariedad de organismos, entre los que se cuentanlos corales, que sostienen algunos de los hábitatscon mayor biodiversidad del planeta.

De aquí a cien años, la superficie del océano Aus-tral se habrá vuelto corrosiva para las conchas decaracoles diminutos, que constituyen un eslabóndecisivo en la cadena alimentaria de esta zona deproductividad elevada.

Resumen/El CO2 en el océano

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De los procesos de disolución y disociación resultaun aumento de la concentración de iones hidrógeno, quese cuantifica mediante la escala de pH. Una reducciónde una unidad de pH corresponde a un aumento dediez veces en la concentración de iones hidrógeno, loque hace que el agua se torne más ácida; un aumentoen una unidad de pH, en cambio, corresponde a unareducción de diez veces en la concentración de ioneshidrógeno, que hace que el agua sea más alcalina. El pH neutro (el del agua pura) es de 7. El pH del aguade mar prístina oscila entre 8 y 8,3: el océano es, pornaturaleza, algo alcalino.

La absorción del dióxido de carbono ha hecho yaque el pH actual de las aguas superficiales sea inferioren unas 0,1 unidades (menos alcalino) al de la épocapreindustrial. A menos que modifiquemos pronto y deforma drástica el consumo de combustibles fósiles, el pHoceánico se reducirá en un 0,3 adicional hacia 2100. KenCaldeira, de la Institución Carnegie de Washington, prevéque dentro de algunos siglos el pH oceánico alcanzarálos valores más bajos de los últimos 300 millones deaños. Una predicción sin duda preocupante.

Aunque puedan parecer pequeñas, estas variacionesdel pH resultan alarmantes. De acuerdo con experimen-

P r o f u n d i d a d ( k i l ó m e t r o s b a j o e l n i v e l d e l m a r )

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

Latitud60˚S 40˚S 20˚S 0 20˚N 40˚N 60˚N

Concentración de CO2

procedente de combustiblesfósiles

Alta

Baja

70 micromolespor kilogramo

0 micromolespor kilogramo

CO2 OCEANICO

O c é

a n o

A t l á

n t i c o

OCEANO INDICO

OCEANO ATLANTICO

OCEANO PACIFICO

Sin datos(fondo marino/ montaña marina) E

c u a d o r

E c u a d o r

E c u a d o r

Longitud: 90˚E

Ecuador

Océano Indico

Longitud: 30˚W

Ecuador

Océano Pacífico

Ecuador

Longitud: 170˚W

La concentración de dióxido de carbono atmosférico haaumentado de forma notable en el transcurso del último siglo.Se ha descubierto esa tendencia alarmante (derecha ) merceda la combinación de dos técnicas: el análisis de las burbujasde aire atrapadas en hielo de glaciares (segmento verde ,que muestra medias de 75 años) y la medición directa de laatmósfera (segmento blanco , que indica el promedio anual

determinado en una estación meteorológica situada sobre lacima del Mauna Loa, en la isla grande de Hawai).

La concentración creciente de dióxido de carbono en la at-mósfera es elevada, pero habría sido mucho mayor si el marno hubiera absorbido gran parte del mismo. Las seccionestransversales de abajo muestran dónde reside en la actuali-dad la mitad (aproximada) del efluente de los combustiblesfósiles: en las capas superiores de los océanos de todo elplaneta. 1000 1200 1400 1600 1800 2000

375

350

325

300

275

250

P a r t e s p o r m i l l ó n

Año

Datos de testigos de hielo

Datos de Mauna Loa

CO2 ATMOSFERICO

J E N

C H R I S T I A N S E N ; F U E N T E S : C E N T R O

D E

A N A L I S I S

D E

L A

I N F O R M A C I O N

D E L D I O X I D O

D E

C A R B O N O ,

L A B O R A T O R I O

N A C I O N A L D E

O A K

R I D G E

( h t t p : / / c d i a c . o r n l . g o v / f t p / t r e n d s / c o 2 / l a w d o m e . d a t y h t t p : / / c d i a c . o r n l . g o v / f t p / n d p 0 0 1 / m a u n a l o a . c o 2 )

( d a t o s d e C O

2

a t m o s f é r i c o ) ; R O B E R T

K E Y

U N I V E R S I D A D

D E

P R I N C E T O N

( d a t o s d e C O

2

o c e á n i c o )

CO2: DE LA ATMOSFERA AL OCEANO

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tos recientes, tales modificaciones perjudicarán a ciertasformas de vida marinas; en particular, a los organismosque dependen de la presencia de iones carbonato para lafabricación de sus conchas o caparazones (u otras partesduras) a partir de carbonato cálcico (CaCO3).

La preocupación resulta un tanto paradójica. Si partedel dióxido de carbono absorbido por el mar se diso-cia en iones carbonato, cabe esperar que exista granconcentración de los mismos, superior a la que habríasi ello no ocurriera. Pero no ocurre tal: los iones hi-drógeno creados tienden a combinarse con iones carbo-

nato para formar iones bicarbonato. El resultado netocorresponde así a una reducción en la concentraciónde iones carbonato.

El inconveniente estriba en que un descenso del pH(y, por ende, de la concentración de iones carbonato, quese supone caerá a la mitad en el transcurso del siglorecién iniciado) impedirá que determinados organismosproduzcan carbonato cálcico, con las dificultades consi-guientes para su propio desarrollo. De manera singularse verían afectados los cocolitofóridos, componentesdel fitoplancton. Recubiertos de diminutas placas decarbonato cálcico, esos abundantes organismos se hallanpróximos a la superficie oceánica, donde aprovechan laluz solar para realizar la fotosíntesis. Otros ejemplosde interés son los foraminíferos (animales planctónicosunicelulares emparentados con las amebas) y los pteró-podos (pequeños caracoles marinos). Estos organismosdiminutos constituyen una fuente de alimento importantepara peces y mamíferos marinos, entre ellos algunasespecies de ballenas.

Se teme también por los corales. Pese a su aspectovegetal, son colonias animales. Están emparentados con

las anémonas de mar. Se alimentan, por filtración, delplancton. Secretan esqueletos de carbonato cálcico, quecon el tiempo se acumulan para formar los arrecifes decoral, uno de los ecosistemas de mayor productividad ydiversidad biológicas del océano. Algas coralinas (algasque también secretan carbonato cálcico y a menudo pre-sentan el aspecto de corales) contribuyen a la calcificaciónde numerosos arrecifes. El Gran Arrecife Barrera (lamayor estructura biológica del mundo), frente a la costaaustraliana, por ejemplo, se ha creado con la acumulación,generación tras generación, de corales y algas coralinas.A mayores profundidades se encuentran comunidades decorales de aguas frías que tapizan los márgenes conti-nentales y las montañas submarinas, formando hábitatsde máximo interés para los peces.

Los corales de aguas someras deben sus hermososcolores, en parte, a algas simbiontes, que medran enel interior de las células del coral. Acontece que, en

8,20

8,15

8,10

8,05

8,00

7,95

p H oceánic

Másácido

Menosácido

Mediciones efectuadas en los50 metros superiores de losocéanos revelan que el p Hvaría de forma notable de unlugar a otro. Se espera que el

p H oceánico disminuya en losaños venideros.

Las áreas con pH bajo (másácidas) se deben al afloramientonatural de aguas más profundas.En estas regiones, como el Pací-fico ecuatorial oriental, podríanhallarse enclaves adecuados parael estudio de los efectos que seespera que dominen en el futuroen zonas más extensas.

CO2 atmosférico

CO2 disuelto

CO2 + H2O H2CO3

Acido carbónico

Iones hidrógeno

Ionesbicarbonato

Iones carbonato

H+

CO32–

Horizonte de saturación

HCO3–

J E N

C H R I S T I A N S

E N

( a r r i b a ) ; C H R I S

S A B I N E

N O A A

P a c i f i c M a r i n e E n v

i r o n m e n t L a b o r a t o r y ( a b a j o )

LA ACIDEZ CAMBIANTE DE LOS OCEANOS

2. EL DIOXIDO DE CARBONO de la atmósfera se absorbe y secombina con el agua para formar ácido carbónico. Una partede este compuesto persiste como tal. La fracción mayor, sinembargo, se disocia en iones hidrógeno acidificantes y ionesbicarbonato. Algunos de éstos se disocian, a su vez, en ionescarbonato y más iones hidrógeno. Los cambios químicos mencio-nados producen un desplazamiento hacia arriba del “horizonte desaturación” para la calcita y el aragonito (nivel oceánico profundopor debajo del cual las conchas y caparazones constituidos porestos minerales se disuelven).

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respuesta a diversos factores de estrés ambiental, lasalgas abandonan a sus huéspedes y dejan expuesto elblanco esqueleto de carbonato cálcico subyacente. Este“blanqueo” se produce, por ejemplo, en situaciones decalor extremo. Se sospecha que la acidificación del océano(o, más exactamente, su reducción de alcalinidad) tiendea provocar el mismo efecto.

La supervivencia del más gruesoPero la repercusión de la acidificación en corales y otrosorganismos marinos que se calcifican podría adquirirmayor gravedad. Podrían desintegrarse conchas y ca-parazones. Si el lector necesita una demostración de lamagnitud del problema, introduzca un pedazo de creta(carbonato cálcico) en un vaso de vinagre (un ácidodébil) y observe lo que ocurre: la creta empezará adisolverse de inmediato. Para conocer mejor la distintavulnerabilidad de las especies ante tamaña agresión,convendrá exponer otra lección de química.

En los corales o en los caparazones de otros organismosmarinos el carbonato cálcico se presenta en dos formasminerales: calcita y aragonito. Algunos organismos se-

cretores de calcita añaden magnesio a la mezcla. Elaragonito y la calcita con magnesio son más solubles quela calcita normal. Por tanto, los corales y los pterópodos,que producen esqueletos y conchas de aragonito, y lasalgas coralinas, que fabrican calcita con magnesio, sehallan especialmente expuestos al daño ocasionado porla acidificación del océano.

La solubilidad del carbonato cálcico depende, sobretodo, de la concentración de iones carbonato (y, por tanto,de forma indirecta, del pH). Depende, además, de otrasvariables; por citar dos, la temperatura y la presión. Enlas condiciones actuales, las aguas profundas y frías denumerosas regiones poseen un grado de acidez suficientepara disolver los caparazones de carbonato cálcico. Sedice que están “subsaturadas”. Con respecto a la calcitay el aragonito, aplicamos el calificativo “supersaturadas”a las aguas de la fracción superficial, cálidas; con otraspalabras, allí ambos minerales no tienden a disolverse.

La zona de transición entre condiciones supersaturadas ysubsaturadas configura el “horizonte de transición”; pordebajo de este nivel, conchas y caparazones empiezana disolverse.

Las entradas de dióxido de carbono procedentes de laatmósfera han hecho que los horizontes de saturaciónpara el aragonito y la calcita se hallen ahora de 50 a 200metros más cerca de la superficie que en el siglo XIX.La investigación reciente prevé una mayor pérdida gene-ralizada de profundidad de los horizontes de saturaciónen el transcurso de los próximos decenios. Conforme elocéano se torna cada vez más ácido, la sección superior,favorable a los caparazones, se volverá más estrecha. Lafracción de mar apta para la vida de los organismos quese calcifican será cada vez menor.

Creíase antaño que la acidificación del océano plan-tearía un problema de escasa entidad, habida cuentade que las aguas superficiales seguirían estando su-persaturadas; al menos en relación con la calcita, laforma robusta del carbonato cálcico. A finales de losaños noventa del siglo pasado, Christopher Langdon,de la Universidad de Miami, realizó un experimento

para someter a prueba la solidez de esa idea: alteróel equilibrio químico del agua sobre un arrecife decoral artificial instalado en un tanque del laboratorioBiosfera II, de la Universidad de Columbia. (La insta-lación, por incongruente que parezca, se encuentra enpleno desierto de Arizona.) Langdon observó que latasa de producción de carbonato cálcico en los coralesse reducía a pH inferiores, aunque el agua permane-ciera supersaturada en relación con el aragonito. Pocodespués, el equipo que dirige Ulf Riebesell, del Insti-tuto Alfred Wegener de Investigación Polar y Marina,demostró una reducción similar en los cocolitofóridosplanctónicos. Agréguese a ello que se han acometidootros experimentos de laboratorio que demuestran losefectos perjudiciales de un incremento de dióxido decarbono (y de la reducción de pH que éste produce)para los principales grupos de organismos marinos queposeen partes duras de carbonato cálcico.

Puesto que las aguas frías están menos supersaturadasque las cálidas para las diversas formas de carbonatocálcico, los ecosistemas de latitudes elevadas y de aguasprofundas pueden ser los primeros en sufrir los efectosde la acidificación del océano. Con toda probabilidad,las aguas polares superficiales quedarán subsaturadaspara el aragonito antes del final de este siglo. Según lasinvestigaciones de Victoria J. Fabry, de la Universidad deCalifornia en San Marcos, existe una posibilidad todavía

más inquietante: que los pterópodos polares desaparezcan.O quizá se vean obligados a migrar a latitudes inferioresy más cálidas, suponiendo que puedan adaptarse a losnuevos entornos. Nadie sabe de qué forma una mermaimportante en el número de pterópodos repercutirá en elecosistema marino. Pero el hecho de que estos caracolillosconstituyan un eslabón clave en la cadena alimentariadel océano Austral (que sostiene grandes poblacionesde peces, cetáceos y aves marinas) lo convierte en unmotivo justificado de preocupación.

El fitoplancton y el zooplancton calcáreo de latitudeselevadas podrían compartir un destino similar, aunquesu declive llegaría decenios más tarde, porque sus ca-

Si la acidificación del mar (disminución del pH) ha sido escasa hastala fecha, será mayor en el futuro. Las alteraciones principales seexperimentarán cerca de la superficie; a medida que pase el tiempose dejarán sentir también a grandes profundidades.

0

1

2

3

4 P r o f u n d i d a d ( k i l ó m e t r o s b a j o

e l n i v e l d e l m a r )

ninguno

0,1

0,20,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

2000 2200 2400 2600 2800 3000

Año

Descensodel p Hocéanico

J E N

C H R I S T I A N S

E N ; F U E N T E : “ A N T H R O P O G E N I C

C A R B O N

A N D

O C E A N

p H

” , P O R

K . C A L D E I R A

Y

M . E . W I C K E T T

E N

N A T U R E , V O L . 4 2 5 ; 2 5 D E

S E P T I E M B R E

D E

2 0 0 3

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parazones y conchas son de calcita, la forma menossoluble de carbonato cálcico. Y cabe presumir que lascomunidades de corales profundos sufrirán tales efectos,en particular las del Atlántico Norte occidental, a lolargo del recorrido del agua que contiene concentra-ciones elevadas de carbono procedente de la quema de

combustibles fósiles.

Más sombrías se anuncian las perspectivas para losarrecifes de coral. Para estos ecosistemas preciosos, laacidificación oceánica representa uno más entre los múl-tiples factores de estrés ambiental, incluidos el caldea-miento debido al efecto invernadero, la contaminaciónlocal, la sobrepesca y la destrucción del hábitat. En su

mayoría, los arrecifes de coral se hallan en regresión;

Los niveles decrecientes de p H dificultarán la formación de las partes duras de algunos organismos marinos; las especies

que lo notarán antes y con mayor intensidad serán las que para ello utilizan aragonito, la forma de carbonato cálcico más

propensa a la disolución. El grado de la amenaza variará de una región a otra.

Los pterópodos constituyen un eslabón

clave en la cadena alimentaria entodo el océano Austral. Para estosanimales (y los que dependen de ellos),los cambios que se avecinan puedenresultar desastrosos, como sugierenlas imágenes de la derecha. La conchade un pterópodo mantenida durante48 horas en agua subsaturada conrespecto al aragonito muestra corrosiónen la superficie (a), que se ve másclaramente a mayor aumento ( b). Laconcha de un pterópodo sano no mues-tra disolución (c).

Antes de la Revolución Industrial (izquierda ), la mayor parte de las aguas superficiales se hallaban “sobresaturadas” conrespecto al aragonito (azul claro ); ello permitía a los organismos marinos formar este mineral con facilidad. Ahora ( centro ),en cambio, el grado de sobresaturación de las aguas polares superficiales es sólo marginal (azul oscuro ). Se espera que, afinales de siglo (derecha ), estas aguas heladas, sobre todo las que rodean la Antártida, se hallen subsaturadas (púrpura ), loque dificultará la formación de aragonito y provocará la disolución del ya formado.

Alga coralina (Amphiroa anceps )Coral (Millepora tenella )

1765 2005 2099

a b c

A L E X I S

R O S E N F E L D

P h o t o R e s e a r c h e r s

, I n c

. ( c o r a l d e f u e g o ) ; K E O K I S T E N D E R

F i s h p i c s H a w

a i i ( a l g a c o r a l i n a ) ; I N S T I T U C I O N

O C E A N O G R A F I C A

D E

W O O D S

H O L E

( f o r a m i n

í f e r o ) ;

S T E V E

G S C H M E I S S N E R

P h o t o R e s e a r c h e r s

, I n c

. ( c o c o l i t o f ó r i d o ) ; R U S S

H O P C R O F T

U n i v e r s i d a d d e A l a s k a - F

a i r b a n k s / N O A A

( p t e r ó p o d o ) ; J A M E S

C . O R R

L a b o r a t o r i o d e l a C i e n c i a d e l C l i m a y

d e l m e d i o a m b i e n t e ,

U M R

C E A - C

N R S ,

F r a n c i a ( m a p a y

c o n c h a d e p t e r ó p o d o

)

EL FUTURO (CORROIDO) DEL ARAGONITO

3. LOS ORGANISMOS MARINOSamenazados por la acidificacióncreciente del océano compren-den los corales y algas coralinasde las comunidades arrecifales,así como los foraminíferos y loscocolitofóridos, que abundan enlas aguas superficiales. También

los pterópodos, un grupo de ca-racolillos marinos, se encuentranen peligro, sobre todo en aguasfrías polares.

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Las ideas sobre la complejidad y el azar que ya adelantó

Gottfried W. Leibniz en 1686, combinadas con la moderna teoría

de la información, entrañan que nunca podrá existir

una “teoría de todo” para la matemática en su conjunto

Gregory Chaitin

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K E N N

B R O W N ; S E G U N

I D E A

D E

D U S A N

P E T R I C I C

S cientific American incluyó en 1956 un artículo de Ernest Nagel y James R. Newman titulado“Gödel’s Proof” (La demostración de Gödel). Estos autores publicaron un libro de igual títulodos años después, una obra maravillosa que todavía está en catálogo. Por aquel entonces yo eraun niño —ni siquiera un adolescente— y estaba obsesionado con ese librito. Aún recuerdo la

emoción con que lo descubrí en la Biblioteca Pública de Nueva York. Solía llevarlo conmigo y tratabade explicárselo a los otros niños.

Mi fascinación se debía a que Kurt Gödel se hubiese valido de las matemáticas para demos-trar los límites de las propias matemáticas. Gödel refutaba la posición de David Hilbert, quienhace aproximadamente un siglo declaraba que había una “teoría de todo” para la matemática,un conjunto finito de principios a partir de los cuales se podrían deducir de manera mecánica,aplicando tediosamente los principios de la lógica simbólica, todas las verdades matemáticas.Pero Gödel demostró que las matemáticas contienen enunciados verdaderos que no es posible

probar mediante tal proceder. Su resultado se funda en dos paradojas autorreferenciales:

“Este enunciado es falso” y “Este enunciado es indemostrable”.El propósito de comprender la demostración de Gödel se apoderó de mi vida, yahora, medio siglo después, he publicado un librito de mi cosecha. Es, en ciertos

aspectos, mi propia versión del libro de Nagel y Newman, pero no se centraen la demostración de Gödel. Las únicas cosas que ambos libros tienen en

común son su pequeño tamaño y su intención de criticar los métodosmatemáticos.

A diferencia del de Gödel, mi enfoque se basa en la medición dela información, con el propósito de hacer ver que determinados

hechos matemáticos no pueden quedar condensados en unateoría porque son demasiado complejos. Según esta forma

de proceder, lo que Gödel descubrió fue sólo la punta deliceberg: existe un número infinito de teoremas matemá-

ticos que son verdaderos pero no pueden demostrarsea partir de un sistema finito de axiomas.

Los límites de la razón

1. LA EXISTENCIA DE OMEGA (Ω), unnúmero concreto, bien determinado, queningún programa de ordenador podríacalcular, echa por tierra toda esperanzade alcanzar una matemática completa,cada uno de cuyos hechos ciertos seaverdadero por alguna razón.

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La complejidady las leyes científicas

Empecemos en 1686, con un ensayofilosófico de Gottfried W. Leibniz, el

Discours de métaphysique, donde seexamina cómo cabe distinguir entrelos hechos que admiten descripciónmediante alguna ley y aquellos otrosque son irregulares y no atienden aley alguna. La idea de Leibniz, tansencilla como profunda, figura enla Sección VI de su Discours: unateoría ha de ser más sencilla quelos hechos que explica, pues de locontrario no explica nada. El con-cepto de ley se torna vacuo si sepermite que su complejidad mate-mática sea arbitrariamente grande:sin esa restricción, siempre se puedeconstruir una ley por muy aleatoriosy desestructurados que sean los da-

tos. Recíprocamente, si la única leyque describe ciertos datos es unaley complicadísima, lo que realmenteocurre es que los datos no obedecena una ley.

En nuestros días, las nociones decomplejidad y de simplicidad se hanplasmado en términos cuantitativosprecisos merced a una moderna ramade las matemáticas, la teoría algorít-mica de la información. En la teoríaordinaria, cuantifican la informaciónlos bits (dígitos binarios) necesariospara codificarla. Por ejemplo, paracodificar la respuesta a una disyun-tiva “sí/no” se necesita un bit. Encambio, en la teoría algorítmica lacuantificación viene dada por el ta-maño mínimo de un programa in-formático que genere los datos. Elnúmero mínimo de bits —el tamaño

Veamos otro ejemplo. El número

pi, cuyo valor es 3,14159... tienetambién un contenido de informa-ción algorítmica pequeño, porque esposible programar en un ordenadoralgoritmos no muy largos que iráncalculando sus sucesivos dígitos.En cambio, un número aleatorioque conste de un millón de dígitos,digamos 1,341285...64, tiene un con-tenido de información algorítmicamucho mayor. Dado que no existeuna regla para la obtención de suscifras, la extensión del programamás corto capaz de generarlo seráaproximadamente igual a la longituddel propio número:

ComienzoImprime “1,341285...64”Fin

(La totalidad de los dígitos repre-sentados por los puntos suspensivosfiguran en el programa.) No puedehaber un programa más corto capazde calcular esa sucesión de dígitos.Dicho de otro modo, ristras de dígitos

así son “incompresibles”, no poseenredundancia; lo más que podemoshacer es transmitirlas directamente.Se dice que son irreducibles, o al-gorítmicamente aleatorias.

¿Qué relación guardan estas nocio-nes con las leyes y hechos científi-cos? Cabe concebir la ciencia comouna forma de “programación infor-mática”: una teoría científica ven-dría a ser un programa informáticocapaz de predecir las observaciones,los datos experimentales. Dos prin-

de la lista de unos y ceros— nece-

sarios para almacenar el programarecibe el nombre de contenido deinformación algorítmica de los datos.Así, por ejemplo, la sucesión inde-finida de los números naturales (1,2, 3,...) posee muy poca informaciónalgorítmica, pues un programa muybreve genera todos esos números. Noimporta cuánto tarde el programa enefectuar un cómputo ni cuánta memo-ria haya de utilizar: tan sólo cuentala longitud del programa, expresadaen bits. (Dejo de lado la cuestión dellenguaje de programación utilizadopara redactar el programa; para lograruna definición rigurosa, tal lenguajedebería especificarse con precisión.Con lenguajes de programación di-ferentes, los valores de contenidode información algorítmica seríanun tanto distintos.)

D U S A N

P E T R I C I C

Kurt Gödel demostró que la matemática es necesariamente incompleta:contiene enunciados verdaderos que no pueden demostrarse medianteprocedimientos formales. El llamado número omega revela la existenciade una incompletitud de mayor magnitud: proporciona un número infini-to de teoremas que no pueden demostrarse a partir de ningún sistemafinito de axiomas. En consecuencia, es imposible que exista una “teoríade todo” para la matemática.

Omega es un número bien definido y tiene un valor concreto, pero nopuede computarse mediante ningún programa informático finito.

Las propiedades de omega sugieren que los matemáticos deberíanser menos reacios a postular nuevos axiomas, tal y como los físicosevalúan sus resultados experimentales y formulan leyes básicas que nopueden demostrarse por medios puramente lógicos.

Los resultados relativos a omega se fundan en el concepto de informa-ción algorítmica. Gottfried W. Leibniz anticipó muchas de las propieda-des de la información algorítmica hace ya más de 300 años.

Resumen/Complejidad irreducible

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cipios fundamentales informan esta

concepción. El primero (la “navaja deOccam”) establece que, como señalóGuillermo de Occam, de dos teoríasque expliquen los datos se ha de pre-ferir la más sencilla. Es decir, la teo-ría óptima sería el programa mínimoque calculase las observaciones. Elsegundo es la idea de Leibniz, vertidaen moldes modernos: una teoría deigual tamaño que los datos que pre-tende explicar carece de valor, porqueincluso la colección de datos másaleatoria cuenta con una teoría desu mismo tamaño. Una teoría útiles una compresión de los datos: lacomprensión es compresión. Com-primimos cosas convirtiéndolas enprogramas informáticos, en descrip-ciones algorítmicas concisas. Cuantomás breve es la teoría, tanto mejorcomprendemos lo que explica.

La razón suficienteA pesar de que Leibniz vivió 250años antes de la invención de losprogramas de ordenador, se aproximómucho a la idea moderna de informa-

ción algorítmica. Disponía de todoslos elementos esenciales; no llegó aconectarlos. Sabía que todo era re-presentable con información binaria,llegó a construir una de las primerasmáquinas calculadoras, valoró mu-cho la potencia de la computacióny filosofó sobre la complejidad y laaleatoriedad.

De haber llegado Leibniz a ensam-blar todos estos elementos, podríahaber puesto en tela de juicio uno delos pilares básicos de su propia filo-

sofía, a saber: el principio de razónsuficiente, el principio de que todoocurre por alguna razón. Además,si algo es verdadero, debe serlo poralguna razón. A veces, este principiopuede resultar difícil de creer, visto elcaos y la confusión de la vida coti-diana, del flujo y reflujo contingentes

de la historia humana. Pero Leibnizsostenía que aunque no siempre senos alcance tal razón (tal vez, por-que la cadena de razonamientos eslarga y sutil), Dios sí puede verla:¡ahí está! En eso coincidía con losantiguos griegos, los creadores deesa idea.

Los matemáticos, desde luego,creen firmemente en la razón y enel principio de Leibniz de razón su-ficiente, pues siempre procuran de-mostrarlo todo. Poco importa cuántossean los indicios de veracidad de un

teorema, su comprobación en millo-nes de casos: los matemáticos exigi-rán una demostración formal del casogeneral. Sólo ella les contentará.

Y aquí es donde la noción de in-formación algorítmica puede efec-tuar su sorprendente aportación aldebate filosófico de los orígenes ylos límites del conocimiento. Reve-la que ciertos hechos matemáticosson verdaderos sin que exista razónpara ello, un descubrimiento quecontraviene claramente el principiode razón suficiente.

Como haré ver más abajo, existeuna colección infinita de hechos ma-temáticos irreducibles, es decir, talesque no existe teoría alguna que ex-plique por qué son verdaderos. Esoshechos no sólo son computacional-mente irreducibles: son lógicamen-te irreducibles. La única forma de

“demostrarlos” consiste en aceptarlosdirectamente como nuevos axiomas,sin razonamiento alguno.

El concepto de “axioma” está ínti-mamente emparentado con la idea deirreductibilidad lógica. Los axiomasson hechos matemáticos que admiti-mos como evidentes por sí mismos, yque no tratamos de demostrar a partirde principios más sencillos. Todas lasteorías matemáticas formales partende un sistema de axiomas y deducensus consecuencias, es decir, los teore-mas. Así procedió Euclides de Alejan-

La definición de omegaPara comprender cómo se define el valor del número omega conviene el examende un ejemplo simplificado. Supongamos que el ordenador con el que estamostratando tiene solamente tres programas que se detienen, y que éstos se compo-nen de las series de dígitos binarios 110, 11100 y 11110. Estos programas tie-nen, respectivamente, 3, 5 y 5 bits de longitud. Si construimos programas al azar,lanzando una moneda para determinar cada uno de sus bits, la probabilidad deobtener por azar cada uno de esos tres programas que se detienen será ½3, ½5 y ½5, porque cada dígito binario concreto tiene probabilidad ½. Por consiguiente,el valor de omega (la probabilidad de detención) para este ordenador concretoestá dado por la igualdad:

omega = ½3 + ½5 + ½5 = 0,001 + 0,00001 + 0,00001 = 0,00110

Este número (que está expresado en el sistema binario) es la probabilidad deacertar por azar con alguno de los tres programas; es, por consiguiente, laprobabilidad de que nuestro ordenador llegue a detenerse. Se ha de señalar que,dado que el ordenador se detiene con el programa 110, no se consideran losprogramas que empiecen por 110 y tengan más de tres bits; no se toman enconsideración, por ejemplo, los programas 1100 o 1101. Es decir, no se añadena la suma anterior los sumandos correspondientes a esos dos programas, quevaldrían 0,0001. Consideramos pues que la totalidad de los programas más lar-gos, como 1100 y demás, están incluidos en la detención correspondiente a 110.Otra forma de decir lo mismo es que los programas son autodelimitantes: cuandoprovocan la detención, dejan de solicitar nuevos bits.

2. LA INFORMACION ALGORITMICAcuantifica el tamaño de un programa deordenador necesario para producir unresultado determinado. El contenido algo-rítmico del número pi es pequeño, porquebasta un breve programa para calcularlo.Un número aleatorio tiene muchísimainformación algorítmica: lo más que po-

demos hacer es introducir en el programael propio número. Otro tanto vale para elnúmero omega.

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dría hace más de dos mil años, y sutratado de geometría, los Elementos,sigue constituyendo el modelo clásicode exposición matemática.

En la Grecia antigua, cuando al-guien quería que sus conciudadanosvotasen de cierta manera sobre unadeterminada cuestión, tenía que ra-zonárselo. Presumo que ésta fue lacausa de que los griegos dieran conla idea de que en matemáticas había

que demostrar las cosas, en lugar dedescubrirlas empíricamente. Pareceser, en cambio, que culturas ante-riores, como las de Mesopotamiay Egipto, confiaban en los expe-rimentos. No cabe duda de que eluso de la razón ha sido un métodode fecundidad extraordinaria, que haconducido hasta la matemática y lafísica matemática de nuestros díasy a todo lo que ambas han traídoconsigo, entre otras cosas la cons-trucción de esa máquina tan lógicay matemática, el ordenador.

Así pues, ¿estoy diciendo que lametodología seguida por la cienciay las matemáticas durante más dedos milenios se ha estrellado y seconsume en llamas? Pues sí, encierto sentido sí. El contraejemploque ofrezco para ilustrar el limitadopoder de la lógica y la razón, mimanantial del que brota una corrienteinterminable de hechos matemáticosindemostrables, es el número al quedoy el nombre de “Omega”.

El número omegaEl primer paso por la senda que llevaa omega se dio en un famoso artículopublicado exactamente 250 años des-pués del ensayo de Leibniz. En unode los números de 1936 de Procee-dings of the London MathematicalSociety, Alan M. Turing inaugurabala era de la informática al presentarun modelo matemático de ordenadordigital programable, sencillo y aptopara cualquier tipo de aplicaciones.Seguidamente, Turing se pregunta-

ba: ¿resulta posible determinar si unprograma de ordenador llega, o no, adetenerse? Este es el famoso “proble-ma de la detención” de Turing.

Claro está, una vez empezada laejecución del programa, basta espe-rar lo suficiente para comprobar queel programa se detiene, si es quellega a hacerlo. El problema —deuna importancia absolutamente fun-damental— consiste en saber cuán-

do se ha de abandonar un programaque no se detiene. Resulta posibleresolver un gran número de casosparticulares, pero Turing demostróque es imposible hallar una solucióngeneral. Ningún algoritmo, ningunateoría matemática podrán llegar adecirnos qué programas llegarán adetenerse y cuáles no. Cuando hablode “programa”, me refiero a la conca-tenación del programa del ordenadory de los datos que el programa hade ir leyendo.

El paso siguiente del camino ha-cia omega consiste en considerarel conjunto de todos los programasposibles. ¿Llegará a detenerse unprograma elegido al azar? La pro-babilidad de que así ocurra es minúmero omega. Pero primero he deespecificar cómo se elige un progra-ma al azar. Un programa no es másque una serie de bits. Para determinarcada bit lanzaremos una moneda. ¿Decuántos bits ha de constar el progra-ma? Volveremos a lanzar la monedacada vez que el programa solicite

un nuevo bit de datos. Omega no esmás que la probabilidad de que lamáquina llegue a detenerse cuando sele suministra una ristra de bits alea-torios de esa forma. (El valor precisode omega depende de la elección dellenguaje de programación del ordena-dor, pero esa elección no afecta a lassorprendentes propiedades de omega.Y una vez seleccionado un lenguaje de programación, omega tiene unvalor bien definido, lo mismo que elnúmero pi o el número 3.)

Omega, una probabilidad, tieneque ser mayor que 0 y menor que1, porque algunos programas se de-tienen y otros no. Imaginemos elnúmero omega expresado en bina-rio. Obtendríamos algo así como0,1110100... Estos bits situados trasla coma forman una ristra irreduciblede bits. Son hechos matemáticamenteirreducibles (cada hecho consiste enque el bit sea 0 o 1).

Omega puede definirse como unasuma infinita, a la que cada progra-ma de N bits que se detiene aportaexactamente 1/2 N . Dicho de otromodo, cada programa de N bits quese detiene añade un 1 al N -ésimo bitde la expresión binaria de omega.Súmense todos los bits correspon-dientes a todos los programas que sedetienen, y se tendrá el valor exactode omega. Esta descripción puedehacer pensar que cabe calcular omegacon precisión, como si fuera la raízcuadrada de 2 o el número pi. No esasí: omega está perfectamente biendefinido y es un número específico,pero resulta imposible computarloen su totalidad.

Podemos tener la seguridad de queno se puede computar omega, porquesi lo conociéramos estaría resuelto elproblema de Turing de la detención,del que sabemos que es insoluble.Más concretamente, si conociéramoslos primeros N bits de omega, nossería posible decidir si cada programade longitud menor o igual que N bits

llega a detenerse. Se sigue de aquíque, para calcular N bits de omega,se necesita un programa de al menos

N bits.Nótese que no estoy diciendo que

sea imposible computar algunos dí-gitos de omega. Por ejemplo, si su-piéramos que los programas 0, 10,y 110 se detienen, sabríamos quelos primeros dígitos de omega serían0,111. Lo esencial es que los prime-ros N dígitos de omega no puedencalcularse mediante un programa D

U S A N

P E T R I C I C

3. LA FISICA Y LAS MATEMATICAS se asemejan en muchos aspectos a la ejecución de un programa en un ordenador.

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cuya longitud sea significativamentemenor de N bits.

Y lo que es de máxima importan-cia: omega nos proporciona un núme-ro infinito de estos bits irreducibles.Dado un programa finito cualquiera,por muchos miles de millones de bitsde longitud que tenga, tendremos unnúmero infinito de bits que el pro-grama no puede calcular. Dado unnúmero finito de axiomas, tendremosun número infinito de verdades in-demostrables en ese sistema.

Por ser omega irreducible, pode-mos concluir inmediatamente que esimposible la existencia de una “teoríade todo” que abarque la matemáticaentera. Es infinito el número de bitsde omega —de hechos matemáticos(que cada bit sea un 0 o un 1) porlo tanto— que no pueden deducirsede principios más sencillos que la

propia secuencia de bits. Así pues,la matemática tiene complejidad infi-nita, mientras que una posible teoríade todo tendría sólo una complejidadfinita y no podría capturar el mundocompleto de la verdad matemática.

Esta conclusión no significa que lasdemostraciones no valgan de nada;desde luego, no estoy en contra de larazón. Que algunas cosas sean irre-ducibles no significa que debamosrenunciar a valernos de razonamien-tos. Los principios irreducibles —losaxiomas— han constituido siempreuna parte de las matemáticas. Loque omega pone de manifiesto es

que hay muchos más de lo que sesospechaba.

Así pues, los matemáticos quizáno deban esforzarse en demostrarlotodo. A veces deberían, sencilla-mente, añadir nuevos axiomas. Antehechos irreducibles, es lo que debehacerse. ¡El problema consiste endarse cuenta de que son irreduci-bles! En cierto sentido, afirmar quealgo es irreducible equivale a darsepor vencido, a decir que nunca podráser demostrado. Pero los matemáticosprefieren morir a ceder, en claro con-traste con sus colegas físicos, quienesse contentan con ser pragmáticos yvalerse de razonamientos verosímilesen lugar de demostraciones rigurosas.Los físicos están dispuestos a añadirnuevos principios, nuevas leyes cien-tíficas, con tal de comprender nuevosdominios de la experiencia. Lo cual

suscita una cuestión que me parecedel mayor interés: ¿es la matemáticacomo la física?

Las matemáticas y la físicaSegún la opinión tradicional, la ma-temática y la física son bastante dife-rentes. La física describe el universoy depende de la observación y laexperimentación. Las leyes especí-ficas de nuestro universo —sean lasleyes newtonianas de la dinámica oel modelo estándar de la física departículas— han de determinarse em-píricamente, y una vez así determina-das, se las enuncia como axiomas, no

susceptibles de demostración lógica,sino de una mera verificación.

La matemática, en cambio, esen cierta forma independiente deluniverso. Sus resultados y teore-mas, como las propiedades de losnúmeros enteros o de los númerosreales, no dependen de la naturalezaparticular de la realidad en que nosencontramos. Las verdades matemá-ticas serían verdaderas en cualquieruniverso.

Y, sin embargo, ambas disciplinasse parecen no poco. En la física, y engeneral en todas las ciencias, las ob-servaciones experimentales se com-primen en leyes científicas. Despuésse muestra que las observaciones pue-den deducirse de esas leyes. Tam-bién en la matemática ocurre algosimilar: los matemáticos comprimensus experimentos computacionales en

axiomas matemáticos, y después in-dican la forma de deducir teoremasa partir de estos axiomas.

Si Hilbert hubiera estado en locierto, las matemáticas serían unsistema cerrado, sin espacio paraideas nuevas. Habría una “teoría detodo” para la matemática entera, unateoría cerrada, estática: una especiede dictadura. El progreso de las mate-máticas exige ideas nuevas y muchoespacio para la imaginación. No bastacon sudar y deducir mecánicamente H

. L A N G E

z e f a / C o r b i s

( a r r i b a ) ; D U S A N

P E T R I C I C

( a b a

j o )

4. UNA TEORIA CIENTIFICA viene a serun programa informático que pronosticanuestras observaciones del universo. Unateoría útil es una compresión de los datos:a partir de un pequeño número de leyes yecuaciones resulta posible computar univer-sos enteros de datos.

5. GOTTFRIED W. LEIBNIZ, conmemoradopor esta estatua de Leipzig, adelantó,

hace más de 300 años, muchas de laspropiedades de la moderna teoría deinformación algorítmica.

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todas las consecuencias posibles deun número fijo de principios básicos.Prefiero con mucho un sistema abier-to. No me gustan las formas rígidasy autoritarias de pensamiento.

Otro que también pensó que lasmatemáticas son como la física fueImre Lakatos. Huyó de Hungría en1956; en Inglaterra se dedicó a lafilosofía de la ciencia. Allí acertócon una gran palabra, “cuasiempí-rico”: aunque en matemáticas no seefectúan experimentos propiamentedichos, sí hay algo parecido. Segúnla conjetura de Goldbach, todo nú-mero par mayor que 2 es suma dedos números primos. A esta conjeturase llegó empíricamente, por la obser-vación experimental de su veracidadpara todos los números pares que sehayan examinado. La conjetura toda-vía no se ha demostrado, pero sí se

la ha comprobado hasta 1014.A mi juicio, las matemáticas son

cuasiempíricas. Con otras palabras:tengo la convicción de que las ma-temáticas se diferencian de la física,realmente empírica, pero no tantocomo suele creerse.

He vivido tanto en el mundo delas matemáticas como en el de lafísica, y nunca me pareció que hu-biera excesiva diferencia entre estasdos disciplinas. Es una cuestión degrado, de énfasis, pero no una dife-rencia absoluta. Al fin y al cabo lasmatemáticas y la física han evolu-cionado a la vez. Los matemáticosno deberían aislarse. No deberíanprivarse de fuentes caudalosas deideas nuevas.

Nuevos axiomas matemáticosLa idea de optar por añadir nuevosaxiomas no es ajena a las matemáti-cas. Tenemos un ejemplo en el postu-lado de las paralelas de la geometríaeuclídea: dada una recta y un puntono yacente en ella, hay una y sólouna recta que pase por el punto yno corte a la primera recta. Fueron

muchos los geómetras que se esfor-zaron a lo largo de más de veintesiglos en averiguar si este postula-do podía deducirse de los restantesaxiomas de Euclides. No lo consi-guieron. Finalmente, en el siglo XIX se concibió la idea de reemplazar el

postulado de las paralelas por otrosprincipios. Nacieron así las llamadasgeometrías no euclídeas de espacioscurvos, como las correspondientesa la superficie de una esfera o unasilla de montar.

Tenemos otros ejemplos en la re-gla del “tercio excluso” en lógicay en el axioma de elección de lateoría de conjuntos. La mayoría delos matemáticos no tiene inconve-niente en utilizar estos axiomas ensus demostraciones, pero no todos;éstos se aventuran, en cambio, enla llamada lógica intuicionista o enla matemática constructivista. ¡Lasmatemáticas no consisten en una es-tructura monolítica y única de verdadabsoluta!

Otro axioma muy interesante pue-de ser la conjetura “P no es iguala NP”. P y NP nombran clases de

problemas. Un problema de tipo NPes un problema para el que se pue-de comprobar rápidamente si unapresunta solución lo es verdadera-mente. Por ejemplo, en el problema“Hállense los divisores de 8633” sepuede comprobar enseguida que la

Voy a demostrar que omega es incompresible, es decir, queno es posible utilizar un programa con un número de bitssustancialmente menor que N para calcular los primerosN

dígitos binarios de omega. La demostración hará uso deuna precisa combinación de propiedades de omega y delproblema de Turing de la detención de programas, con el queestá íntimamente emparentado. En concreto, me basaré en lapropiedad de que el problema de la detención correspondientea programas con una longitud máxima de N bits no puedeser resuelto por un programa que conste de menos de N bits.

Mi estrategia para demostrar que omega es incompresibleconsiste en demostrar que, si dispusiera de los primerosN bits de omega, sabría resolver el problema de Turingpara programas de longitud máxima de N bits. Se siguede aquí que ningún programa de longitud menor que N bitspuede computar los N primeros bits de omega. (Pues deexistir tal programa, podríamos utilizarlo para computar losN primeros bits de omega y utilizar después esos bits para

resolver el problema de Turing de hasta N bits, tarea quees imposible para un programa tan corto.)

Veamos ahora por qué el conocimiento de N bits deomega nos permitiría resolver el problema de la detención—determinar qué programas llegarían a detenerse— paratodos los programas de longitud menor o igual que N dígitosbinarios. Lo hacemos efectuando una computación paso apaso, denotando el entero K el estadio en que nos encontra-mos: K = 1, 2, 3,...

En el estadio K , hagamos funcionar cada programade longitud menor o igual que K durante K segundos, ycalculemos una probabilidad de detención, a la que llamaréomega

k , basada en todos los programas que se detienen al

llegar al estadio K . Omegak será menor que omega, porque

solamente se basa en un subconjunto de los programas quellegarían a detenerse, mientras que omega se basa en latotalidad

de dichos programas.Al aumentar K , el valor de omegak irá aproximándose

cada vez más al verdadero valor de omega, y cada vez serámayor el número de los primeros bits de omega

k que serán

correctos, es decir, iguales a los correspondientes bits deomega.

Y tan pronto como los primeros N bits sean correctos,sabremos que hemos encontrado todos los programas delongitud menor o igual que N que acabarán por detenerse.(Si hubiera algún otro de tales programas de N bits, en al-gún estadio posterior K se detendría, con lo que el valor deomega

k sería mayor que el de omega, lo que es imposible.)

Podemos, pues, utilizar los primeros N bits de omegapara resolver el problema de la detención para todos losprogramas de longitud menor o igual que N . Supongamos

ahora que pudiéramos computar los primeros N bits deomega mediante un programa que fuese sustancialmen-te menor que N bits. Entonces podríamos combinar eseprograma con el utilizado para realizar el algoritmo deomega

k y producir así un programa de menos de N bits que

resolvería el problema de Turing para programas de longitudmenor o igual que N .

Pero, como se dijo de entrada, se sabe que no existe talprograma. Consiguientemente, el cómputo de los primerosN bits de omega ha de exigir un programa que tenga unalongitud de casi N bits. Con eso basta para decir que omegaes incompresible. (Una compresión desde N bits hasta casiN bits no es significativa para valores grandes de N .)

¿A qué se debe que omega sea incompresible?

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presunta solución “97 y 89” lo esverdaderamente sin más que multi-plicar esos dos números. (Existe unadefinición técnica de “rápidamente”,pero esos detalles no son importantespara nuestro propósito.) Un proble-ma P es un problema del que no seconoce previamente la solución peroque se puede resolver rápidamente.La pregunta —cuya respuesta sedesconoce— es: ¿Podrá todo pro-blema NP ser resuelto rápidamente?(¿Existe un procedimiento rápidopara hallar los divisores de 8633?)

O lo que es igual: ¿son la clase Py la NP una y la misma clase? Estapregunta es uno de los “problemasdel milenio” cuya solución mereceríael Premio Clay, dotado con un millónde dólares.

Entre los científicos de la compu-tación está muy difundida la con-vicción de que P no es igual queNP, pero no se dispone de ningunademostración. Se podría decir quemuchísimos indicios cuasiempíri-cos apuntan a que P no es igualque NP. ¿No se debería, entonces,aceptar como axioma que P no esigual que NP? Así lo han hecho, enefecto, los científicos de la compu-tación. El problema guarda relacióncon la seguridad de ciertos sistemascriptográficos utilizados en todo elmundo. Se cree que tales sistemasson invulnerables, pero nadie puededemostrarlo.

Matemáticas experimentalesOtra faceta de la semejanza entre lasmatemáticas y la física se presenta

en la llamada “matemática experi-mental”: el descubrimiento de nuevosresultados matemáticos mediante elexamen de muchos ejemplos con laayuda de los ordenadores. Aunqueeste método no resulte tan persua-sivo como una demostración breve,puede manifestarse más convincenteque una demostración larga y com-plicadísima; en algunos casos, resultaperfectamente suficiente.

En el pasado, Georg Pólya y Laka-tos defendieron este enfoque con

gran vigor, convencidos ambos delvalor del razonamiento heurístico yde la naturaleza cuasiempírica de lasmatemáticas. También lo justifica ypractica Stephen Wolfram en su libro

A New Kind of Science, de 2002.Aunque los grandes cálculos me-

diante ordenador puedan resultar muypersuasivos, ¿tornarán innecesariaslas demostraciones? Sí y no. Propor-cionan elementos de juicio de distintotipo. Por mi parte, yo sostendría queen casos importantes se requieren am-bos tipos de elemento de juicio, pueslas demostraciones quizá contenganerrores, mientras que las búsquedas

mediante ordenador pueden tener lamala suerte de finalizar justo antesdel contraejemplo que invalidaría elpresunto resultado.

Todas estas cuestiones apasionan-tes distan de estar resueltas. Nosencontramos en 2006: han pasado50 años de que Scientific Ameri-can publicase su artículo sobre lademostración de Gödel, y todavíaignoramos la verdadera importanciade la incompletitud. No sabemos sila incompletitud nos está diciendoque debemos hacer una matemáticaun tanto diferente. Tal vez dentro deotros cincuenta años lo sepamos.

Gregory Chaitin es investigador del Centro de Investigación Thomas J. Watson deIBM. Es profesor honorario de la Universidad de Buenos Aires y profesor visitante enla Universidad de Auckland. Creó, con Andrei N. Kolmogoroff, la teoría de informaciónalgorítmica.

MEN OF MATHEMATICS. E. T. Bell. Reimpresión. Touchstone, 1986.

NEW DIRECTIONS IN THE PHILOSOPHY OF MATHEMATICS. Compilación de Thomas Tymoczko.Princeton University Press, 1998.

GÖDEL’S PROOF. Edición revisada. E. Nagel, J. R. Newman y D. R. Hofstadter. New YorkUniversity Press, 2002.

MATHEMATICS BY EXPERIMENT: PLAUSIBLE REASONING IN THE 21ST CENTURY. J. Borweiny D. Bailey. A. K. Peters, 2002.

INCOMPLETENESS : THE PROOF AND PARADOX OF KURT GÖDEL. Rebecca Goldstein. W. W. Nor-ton, 2005.

META MATH!: THE QUEST FOR OMEGA. Gregory Chaitin. Pantheon Books, 2005.

El autor


K E N N

B R O W N ; S E G U N

I D E A

D E

D U S A N

P E T R I C I C

6. OMEGA REPRESENTA una parte de lasmatemáticas que es, en un cierto sentido,incognoscible. Un programa informáticofinito sólo puede revelar un número finitode dígitos de omega; el resto permaneceenvuelto en la oscuridad.

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Moléculas

limpiadoras

1. CONTROL DE LA CONTAMINACION: loscatalizadores LTAM (verde) participan, juntocon el peróxido de hidrógeno (azul ), en ladescomposición de los clorofenoles ( marrón ),contaminantes presentes en las aguas resi-duales de numerosos vertidos industriales.

Un nuevo tipo de catalizadores destruye ciertos contaminantesinsidiosos antes de que lleguen al ambiente

Terrence J. Collins y Chip Walter

8/12/2019 Mayo 06 698



J E A N - F R A N C O I S

P O D E V I N

Los peces que medran en el río Ana-

costia, que atraviesa el corazón

de Washington D. C., no disfrutan

mucho de sus aguas. El Anacostia

está contaminado con restos de coloran-

tes, plásticos, asfalto y pesticidas. Aná-

lisis recientes han demostrado que hastaun 68 por ciento de los ejemplares de

pez gato americano ( Ameiurus nebulosus)

del río padecen cáncer de hígado. Las

autoridades ambientales recomiendan la

devolución de cualquier pez capturado.

Está prohibido bañarse en el río.

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El Anacostia es uno más entre lasdecenas de ríos contaminados de losEstados Unidos. Sólo la industriatextil descarga cada año 200 hec-tómetros cúbicos de aguas residua-les (que llevan colorantes reactivosy otros productos nocivos) en losríos y arroyos estadounidenses. Estánapareciendo nuevos contaminantes enel agua potable: trazas de fármacos,plaguicidas, cosméticos y hormonaspara el control de la natalidad. Lascantidades son, a menudo, infinitesi-males; se miden en partes por milmillones o partes por billón (unaparte por mil millones viene a serla concentración de un grano de saldisuelto en una piscina), pero se sos-pecha que bastan cantidades minús-culas de algunos contaminantes paraalterar la bioquímica del desarrolloque determina el comportamiento,

la inteligencia, la inmunidad y lareproducción humanas.

Por suerte, la ayuda está en cami-no. A lo largo de los últimos diezaños, se han comenzado a considerardesde el emergente campo de la quí-mica verde los riesgos derivados delos procesos y productos químicos.Se han desarrollado sustitutos másseguros para pinturas y plásticos no-civos, así como nuevas técnicas deproducción que reducen la emisiónde contaminantes. Desde el Institutode Química Verde de la Sociedad deQuímica Norteamericana nos recuer-dan que es mejor evitar la producciónde residuos que tratarlos o limpiarlos,una vez creados. Sin embargo, se haavanzado también en el desarrollo demétodos para eliminar de las aguasresiduales un repertorio muy ampliode contaminantes persistentes.

En el Instituto de Química de laOxidación Verde de la UniversidadCarnegie Mellon se ha diseñado un

ejemplo, solía encontrarse mayori-tariamente en yacimientos aisladosy remotos, de modo que jamás seincorporó (de forma natural) a losseres vivos. En la actualidad, sin em-bargo, este metal se encuentra pordoquier; por una razón poderosa:las pinturas, los coches y los orde-nadores lo han esparcido. Para losniños, incluso en dosis minúsculas,resulta extremadamente tóxico. Lomismo puede decirse del arsénico,el cadmio, el mercurio, el uranio yel plutonio, elementos consideradoscontaminantes persistentes (no se de-gradan en el cuerpo de los animales oen el medio circundante). Existe, portanto, una necesidad cada vez másacuciante de desarrollar una químicaalternativa más segura.

Algunas de las nuevas moléculassintéticas que encontramos en me-

dicamentos, plásticos y plaguicidasson tan distintas de los productosnaturales, que parecen llegadas deotro planeta. Muchas de ellas no sedegradan fácilmente. Al utilizarlossin tasa, algunos compuestos bio-degradables se han hecho omnipre-sentes; algunas de estas sustancias,se sabe ahora, alteran la expresiónnormal de genes implicados en eldesarrollo del sistema reproductormasculino. Se conoce desde hacetiempo que la exposición prenatal alos ftalatos, compuestos empleadosen plásticos y en productos de belle-za, altera el aparato reproductor delos roedores macho recién nacidos.En 2005, Shanna H. Swan, de la fa-cultad de medicina y odontología dela Universidad de Rochester, presentóun informe sobre la existencia deefectos similares en niños varones.En otro estudio, descubrió que loshombres con un recuento de esper-matozoides bajo residentes en unazona rural de Missouri presentabanniveles elevados de herbicidas (ala-

clor y atrazina) en la orina. Desdefábricas, granjas y alcantarillas, loscontaminantes persistentes viajan in-tactos por el aire o por el agua y seincorporan a la cadena alimentariapara regresar, con frecuencia, al serhumano.

Para hacer frente al problema, seestá investigando la viabilidad de lasustitución de algunos de los pro-ductos y procesos de fabricación demayor toxicidad por alternativas másecológicas. El trabajo del equipo de

grupo de catalizadores particular.Llamados activadores LTAM (li-gandos tetra-amido-macrocíclicos),intervienen junto con el peróxido dehidrógeno y otros oxidantes en ladescomposición de una gama ampliade contaminantes persistentes. Estoscatalizadores remedan las enzimasdel organismo, que han evolucio-nado para combatir los compuestostóxicos. En ensayos realizados en ellaboratorio así como en el mundo realse ha demostrado que los LTAM des-truyen plaguicidas tóxicos, colorantesy otros contaminantes, disminuyenel olor y la coloración de las aguasresiduales procedentes de la industriapapelera y matan esporas bacterianassimilares a las de la cepa letal de car-bunco. De generalizarse su uso, losLTAM podrían ahorrar millones deeuros en gastos de limpieza. Además,

esta investigación demuestra que laquímica verde restaña, en parte, eldaño ambiental causado por la quí-mica tradicional.

Necesidad de la química verdeSi la situación de nuestro entornoresulta cada vez más apremiante es,en buena medida, porque el ser hu-mano ha desarrollado procesos quí-micos distintos de los que operanen la naturaleza. En el transcursodel tiempo, los procesos bioquími-cos han evolucionado a partir deelementos abundantes y accesibles(carbono, hidrógeno, oxígeno, nitró-geno, azufre, calcio y hierro) paraoriginar de todo: desde paramecioshasta secuoyas, desde el pez payasohasta el hombre. Nuestras industrias,en cambio, reúnen elementos proce-dentes de cualquier rincón del planetay los distribuyen de una forma que jamás hubiese sido posible por mediode procesos naturales. El plomo, por

Colorantes, plaguicidas y otros contaminantes arrojados a las víasfluviales se han hecho tan omnipresentes, que plantean una graveamenaza contra la salud humana.

Se han creado activadores con ligandos tetra-amido-macrocíclicos(LTAM). Estos catalizadores, semejantes a las enzimas, destruyencontaminantes persistentes mediante la aceleración de reacciones delimpieza con peróxido de hidrógeno.

Cuando se aplican a las aguas residuales de fábricas papeleras, losLTAM reducen la concentración de colorantes y compuestos nocivos.Algún día, estos catalizadores podrán utilizarse también para desinfec-tar el agua potable y limpiar la contaminación provocada por ataquesbioterroristas.

Resumen/Catalizadores limpiadores

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Collins, en Carnegie Mellon, remontasus orígenes hasta los años ochentadel siglo pasado, cuando se intensi-ficó la preocupación por los efectosdel cloro sobre la salud pública. Enaquel entonces el cloro solía utili-zarse —y todavía se utiliza— en lalimpieza y desinfección a gran escalade fábricas así como en la potabi-lización del agua. Si bien efectivoy barato, el tratamiento con cloroorigina algunos contaminantes deelevada toxicidad. El blanqueamien-

to de la pulpa de madera con cloroen la industria papelera constituyóuna fuente importante de dioxinascancerígenas hasta que la Agenciade Protección Ambiental estadouni-dense prohibió el proceso en 2001.(En la actualidad, la mayoría de lasfábricas de papel blanquean la pulpade madera con dióxido de cloro, quereduce la producción de dioxinas,aunque no las elimina.) Tambiénlos subproductos generados por lacloración del agua potable se han

asociado a ciertos tipos de cáncer.Las formas naturales más abundantesdel cloro, los iones cloruro y las salesdisueltas en agua, no resultan tóxicas;la forma elemental, en cambio, reac-ciona con otras moléculas y originacompuestos que alteran la químicade los seres vivos. Las dioxinas, porejemplo, interrumpen el desarrollocelular al interferir con un sistemareceptor que regula la producción deproteínas clave.

En vez de depender del cloro, ¿por

qué no utilizar productos de limpiezanaturales (el peróxido de oxígeno yel oxígeno) en la purificación delagua y la reducción de los residuosindustriales? Estos eliminan de formaeficiente y segura multitud de con-taminantes; sin embargo, suelen re-querir la participación de una enzima(catalizador bioquímico que incre-menta enormemente la velocidad deuna reacción). Sean éstos naturaleso sintéticos, los catalizadores operancomo las antiguas celestinas, pero en

vez de facilitar relaciones amorosasentre personas, ponen en contactomoléculas, favoreciendo y acelerandoreacciones químicas entre ellas. Algu-nos catalizadores naturales aumentanla velocidad de reacción miles demillones de veces. Si no fuese porla ptialina, una enzima presente en lasaliva, nuestro cuerpo tardaría variassemanas en descomponer la pasta ensus azúcares constituyentes. Sin en-zimas, la bioquímica transcurriría acámara lenta. La vida, tal como la

conocemos, no existiría.En la naturaleza, las peroxidasas

catalizan reacciones en las que in-terviene el peróxido de hidrógeno, elconocido producto químico domés-tico que se utiliza para decolorar elvello o para eliminar manchas de lasalfombras. En el bosque, los hongosque medran en los árboles en pu-trefacción utilizan peroxidasas paracoordinar la descomposición de lospolímeros de lignina de la maderamediante peróxido de hidrógeno, que

FABRICA TEXTIL

Tintes

FABRICA DE PAPEL

Fragmentos de lignina coloreados,compuestos organoclorados

GRANJA

Herbicidas,insecticidas,

residuos de origenanimal y medicinas

D O N

F O L E Y

2. LA CONTAMINACION DEL AGUA proviene de muchas fuentes, pero los nuevoscatalizadores LTAM pueden destruir algunos de los peores contaminantes antes de

que lleguen a ríos y lagos. Por ejemplo, la aplicación de LTAM a las aguas proceden-tes de las industrias textil y papelera descompondría colorantes, compuestos organoclo-

rados y otras sustancias nocivas. Los LTAM se utilizarían también en el tratamiento deldrenaje de lagunas que almacenan residuos agrícolas así como de desagües domésticos, que

contienen tintes procedentes de las lavadoras y trazas de productos farmacéuticos nocivos, eliminados a travésde la orina humana.

DESAGUES

Colorantes,cosméticos,fármacos

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rompe las moléculas de gran tamañoen otras más pequeñas que los hon-gos puedan digerir. Otra familia deenzimas, los citocromos P450, cata-liza reacciones en las que intervieneel oxígeno (reacciones de oxidación).Los citocromos P450 de nuestro hí-gado, por ejemplo, utilizan el oxíge-no para destruir un gran número demoléculas tóxicas que inhalamos oingerimos.

Durante decenios, los químicos sehan esforzado en sintetizar moléculaspequeñas y capaces de emular a estasenormes enzimas. Tales catalizadoresde diseño ofrecerían una alternativa alos procesos de oxidación basados encloro y metales, que generan abun-dante cantidad de contaminantes.

A principios de los años ochentadel siglo pasado, el desarrollo deestas enzimas “probeta” no había

dado todavía ningún fruto. En eltranscurso de miles de millones deaños de evolución, la naturalezahabía coreografiado algunas danzascatalíticas de extrema elegancia ycomplejidad. A su lado, nuestros es-fuerzos en el laboratorio parecíantorpes. No lograríamos reducir lacontaminación a menos que encon-trásemos una forma de remedar esadanza molecular.

Transformadores catalíticosLa creación de enzimas sintéticasimplicaba también el ensamblajede moléculas capaces de resistir lasreacciones destructivas que debíancatalizar. Cualquier proceso químicoen el que interviene el oxígeno resul-ta destructivo porque los enlaces queéste establece con otros elementos(sobre todo con el hidrógeno) sonmuy fuertes. Dado que el peróxidode hidrógeno (H2O2) se halla a mitadde camino entre el agua (H2O) y eloxígeno molecular (O2), este com-puesto constituye también un potente

agente oxidante. En agua, el peróxidode hidrógeno provoca a menudo unasuerte de fuego líquido que arrasalas moléculas orgánicas circundan-tes (que contienen carbono). De losenzimas aprendimos que un catali-zador eficiente debería contar conun átomo de hierro localizado en elcentro de una matriz molecular degrupos orgánicos. Por tanto, teníamosque hacer más robusta la arquitecturamolecular de estos grupos para ase-gurar su resistencia al fuego líquido

que resultaría de la activación delperóxido de hidrógeno.

Inspirados en los diseños de lapropia naturaleza, resolvimos por fineste problema mediante la creaciónde un catalizador en el que cuatroátomos de nitrógeno describen uncuadrado con un único átomo dehierro anclado en el centro. Losátomos de nitrógeno están unidos alátomo de hierro, más voluminoso,mediante enlaces covalentes (compar-ten pares de electrones). En este tipode estructura, los átomos o gruposunidos al átomo metálico central sedenominan ligandos. A continuación,conectamos los ligandos para formarun gran anillo externo: un macroci-clo. Con el tiempo, aprendimos aaumentar la robustez de los ligandosy las estructuras de conexión paraque resistieran las violentas reaccio-

nes desencadenadas por los LTAM.Así, obtuvimos ligandos que opera-ban a modo de cortafuegos resistenteal fuego líquido. Cuanto más resisten-te, más útil resultaría el catalizador.Por supuesto, no pretendíamos crearun compuesto indestructible, pues,en ese caso, acabaría contaminandolas aguas residuales. Todos los cata-lizadores Fe-LTAM (LTAM con unátomo de hierro en el centro) creadoshasta la fecha se descomponen enuna escala de tiempo que varía entreminutos y horas.

La obtención de los ligandos corta-fuegos no resultó sencilla. Desarrolla-mos un proceso de diseño dividido encuatro etapas. Primero, sintetizamoslas combinaciones de ligandos quecreíamos que mantendrían la inte-gridad del cortafuegos. En segundolugar, sometimos el catalizador aestrés oxidativo hasta que el corta-fuegos se desintegró. Luego, busca-mos el lugar por donde comenzó ladescomposición. (La degradación delos ligandos comienza siempre por la

zona de mayor vulnerabilidad.) Porfin, una vez detectado el punto débil,lo reemplazamos por grupos de áto-mos más resistentes y comenzamosde nuevo el ciclo de diseño.

Tras quince años de investigaciónobtuvimos, por fin, el primer LTAMfuncional. La noticia llegó una ma-ñana en que Colin Horwitz, profe-sor de nuestro instituto, hizo alardedel resultado de un experimento deblanqueamiento en el que interve-nía el que por entonces constituía

nuestro diseño más avanzado. Cadavez que Horwitz lanzaba un chorrode colorante oscuro a una disoluciónque contenía el catalizador LTAMy peróxido de hidrógeno, la disolu-ción se tornaba incolora rápidamente.Ello demostraba que los cortafuegosaguantaban lo suficiente para que losLTAM hiciesen su trabajo. Las mo-léculas estaban operando como enzi-mas, a pesar de su tamaño reducido:el peso molecular de un LTAM rondalos 500 dalton (un dalton equivalea una doceava parte de la masa delcarbono 12, el isótopo más abundantedel carbono), mientras que el de laperoxidasa de rábano picante, unaenzima relativamente pequeña, es deunos 40.000 dalton. Los diminutosactivadores LTAM son más fáciles ybaratos de fabricar; además, ofrecenuna reactividad más versátil que sus

homólogos naturales.Desde entonces, hemos desarro-

llado más de 20 activadores LTAMmediante el mismo proceso de diseñoen cuatro etapas que nos permitióobtener el primer modelo funcional.Cada LTAM tiene su propia veloci-dad de reacción y vida media; ellopermite adaptar los catalizadores alas tareas que queremos que llevena cabo. En su mayoría, los cataliza-dores incorporan elementos como elcarbono, hidrógeno, oxígeno, nitró-geno y hierro, todos escogidos porsu baja toxicidad. A algunas de lasmoléculas las denominamos “LTAMcazadores” porque están diseñadaspara localizar y pegarse a determi-nados contaminantes o patógenos, deforma parecida a la que una minamagnética localiza el casco metálicode un barco. Otros LTAM operancomo sopletes: “queman” la mayoríade las sustancias oxidables con lasque entran en contacto. Otros sonmenos agresivos y más selectivos:atacan sólo a ciertas partes de la

molécula o, de entre un grupo demoléculas, sólo a las más fáciles deoxidar. Esperamos adaptar los LTAMpara que la química verde siga avan-zando durante los próximos decenios.Aunque es preciso realizar más prue-bas de toxicidad, a día de hoy losresultados indican que los LTAM des-componen los contaminantes en frag-mentos no tóxicos, sin dejar rastrosdetectables de contaminación. En laactualidad, contamos con más de 90patentes internacionales sobre activa-

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LTAM

Macrociclo

Peróxidode hidrógeno

Ligandoagua

Ligandoperóxido

Se liberauna molécula

de agua

Dióxidode carbono

–––

––

–

–––

––

–

– ––

––

–

Se liberaotra moléculade agua

Ligandoagua

a b c

CLAVE

– –– –

––

+++

+ ++

Hierro

Nitrógeno

Oxígeno

Carbono

Cloro

Hidrógeno

Acido oxálico

Iones

cloruro

M E L I S S A

T H O M A S ; F U E N T E : A R A N I C H A N D A

I n s t i t u t o

d e

Q u í m i c a

d e

l a

O x i d a c i ó n

V e r d e

UNA LAVADORA MOLECULARLos LTAM remedan las enzimas naturales que catalizan las reacciones en las que interviene el peróxido de hidrógeno.Pero los LTAM son cientos de veces más pequeños que las enzimas; ello simplifica y abarata su fabricación.

En el centro de cada LTAMhay un átomo de hierro unidoa cuatro átomos de nitrógeno.

En los bordes se disponenanillos de carbono que seunen entre sí para formar unanillo externo de mayor tama-ño. Este macrociclo opera ala manera de un cortafuegos,que protege a la molécula delas reacciones violentas quedesencadena. En estado só-lido, el LTAM cuenta tambiéncon una molécula de agua(H2O) unida al hierro. (Losgrupos unidos al átomo cen-tral se denominan ligandos.)

Cuando un LTAM se disuelve en agua, se le une otramolécula de H2O (a ). El enlace que une las moléculasde agua al metal es débil: si en la disolución hay tam-bién peróxido de hidrógeno (H2O2), una molécula de estecompuesto sustituye fácilmente a una de las aguas (b ).Acto seguido, el ligando peróxido se desprende de sus dos

átomos de hidrógeno y de un átomo de oxígeno en formade una molécula de agua, dejando un átomo de oxígenounido al hierro (c ). El oxígeno atrae aún más los electro-nes que participan en el enlace, alejándolos del átomode hierro; el LTAM se convierte así en un intermedio dereacción.

Cuando se encuentran en disolución junto a moléculas de pentaclo-rofenol (sustancia tóxica utilizada en el tratamiento de la madera), losLTAM y el peróxido de hidrógeno descomponen los contaminantes eniones y compuestos no tóxicos. La elevada densidad de carga positivadel átomo de hierro en el intermedio de reacción permite a la molécu-la destruir contaminantes. No se han determinado todavía los detallesdel proceso.

Ligandoagua

Pentaclorofenol

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dores LTAM —y otras en camino— yvarias licencias comerciales.

No conocemos todavía todos losdetalles sobre la actividad de losLTAM. Sin embargo, la investiga-ción comienza a arrojar luz sobrelas reacciones fundamentales de estasmoléculas. En estado sólido, los Fe-LTAM cuentan con una molécula deagua unida, constituida en ligando, alátomo de hierro, orientada de formaperpendicular al plano que definen

los cuatro nitrógenos; cuando se aña-de a una disolución, otra molécula deagua se une al extremo opuesto delátomo de hierro. El enlace que uneestos ligandos hídricos al metal esdébil: si en la disolución hay tambiénperóxido de hidrógeno, una moléculade este compuesto sustituye fácilmen-te a uno de los ligandos hídricos.Acto seguido, el ligando peróxidose reorganiza: se desprende de susdos átomos de hidrógeno y uno deoxígeno (que se liberan en forma de

una molécula de agua), dejando unátomo de oxígeno unido al átomode hierro central del Fe-LTAM. Elcatalizador se convierte así en unintermedio de reacción (IR).

El oxígeno es más electronegativoque el hierro: ello significa que sunúcleo atrae hacia sí a la mayor partede los electrones que participan enel enlace, alejándolos del núcleo delátomo de hierro. Este efecto incre-menta la carga positiva del átomo de

hierro central, haciendo que el IRsea lo suficientemente reactivo comopara extraer electrones de moléculasoxidables presentes en la disolución.No hemos determinado todavía elmecanismo a través del cual el IRrompe los enlaces de sus moléculasdiana. Sabemos, sin embargo, que lafuerza de los LTAM puede ajustarsemediante el cambio de los átomossituados en la cabeza y en la cola dela molécula: la introducción de ele-mentos muy electronegativos en esas

posiciones aleja aún mayor cantidadde carga negativa del átomo hierro,aumentando así la agresividad delintermedio de reacción.

A escala industrialSintetizar LTAM en el laboratorioes un asunto y otro, muy distinto,fabricarlos a gran escala para su co-mercialización. Hasta la fecha, laspruebas de laboratorio y los ensayosde campo han resultado prometedo-

res. Los estudios financiados por laestadounidense Fundación Nacionalpara la Ciencia demostraron que losFe-LTAM junto con los peróxidoseliminarían la contaminación proce-dente de un ataque bioterrorista. Des-cubrimos que, cuando combinábamosun LTAM con un butil-hidroperóxi-do terciario (una variante del pe-róxido de hidrógeno en la que unode los átomos de hidrógeno se hasustituido por un átomo de carbonounido a tres grupos metilo —CH3),

LA QUIMICA, CADA VEZ MAS VERDELa obtención de los catalizadores LTAM constituye sólo uno de los numerosos logros de la química verde, que seesfuerza por desarrollar productos y procesos que reduzcan o eliminen el uso y la generación de sustancias peligrosas.A continuación se enumeran otros avances:

PROYECTO PARTICIPANTES ESTADO

Utilización de azúcares de plantas para

crear ácidos polilácticos (APL), una

familia de polímeros biodegradables quesustituirían a un gran número de plásticos

tradicionales derivados del petróleo

Patrick Gruber, Randy

L. Howard, Jeffrey J. Kolstad,

Chris M. Ryan y RichardC. Bopp, de NatureWorks

LLC (filial de Cargill)

Nature Works ha construido

una planta en Nebraska para la

manufacturación de granuladosde PLA, que se utilizan en la

fabricación de botellas de agua,

materiales de embalaje y otros

productos

Descubrimiento de reacciones de síntesis

que permiten utilizar agua en lugar de

numerosos disolventes orgánicos comunes,

algunos de los cuales provocan cáncer

Chao-Jun Li,

de la Universidad McGill

Las compañías farmacéuticas y de materias

primas químicas están investigando el proceso

Desarrollo de metátesis, un método de

síntesis orgánica que permite fabricar, con

mayor eficacia y menos residuos, fármacos,

plásticos y otros productos químicos

Robert H. Grubbs, del

Instituto de Tecnología

de California; Richard

R. Schrock, del Instituto de

Tecnología de Massachusetts;Yves Chauvin, del Instituto

francés del Petróleo

Este trabajo, de vasta

aplicación en la industria

química, biotécnica

y alimentaria, recibió

en 2005 el premio Nobelde química

Sustitución de disolventes tóxicos derivados

del petróleo por dióxido de carbono

supercrítico, un fluido que a temperatura

y presión elevadas muestra, a la vez, las

propiedades de un líquido y de un gas

Martyn Poliakoff, Michael

George y Steve Howdle,

de la Universidad

de Nottingham

Thomas Swan & Co., un fabricante británico de

sustancias químicas especializadas, ha construido

una planta que utiliza fluidos supercríticos

Desarrollo de un método de producción

de sertralina, el ingrediente principal del

antidepresivo Zoloft

James Spavins, Geraldine

Taber, Juan Colberg y David

Pfisterer, de Pfizer

El método ha reducido la contaminación,

el consumo de energía y el consumo de agua,

al tiempo que ha mejorado la seguridad de los

trabajadores y el rendimiento del proceso

F U E N T E : T E R R E N C E

J . C O L L I N S

I n s t i t u t o

d e

Q u í m i c a

d e

l a

O x i d a c i ó n

V e r d e Y

P A U L A N A S T A S

I n s t i t u t o

d e

Q u í m i

c a

V e r d e ;

N A T U R E W O R K S

( b o t e l l a s ) ; A P

P H O T O

( m e d a l l a )

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8/12/2019 Mayo 06 698



A

unque hace más de un siglo que se conoce elfenómeno de las ondas de choque, aún no sesabe todo sobre ellas. Responden del fragordel trueno, del estampido de las armas defuego, del estruendo de los fuegos artificialeso de la onda expansiva de una explosión

química o nuclear. Pero son algo más que ruidos fuertes.Las ondas acústicas pueden considerarse parientes pobresde las ondas de choque en el aire: ambas son ondas depresión, aunque no una misma cosa.

Las ondas de choque tienen gran importancia en lafísica e ingeniería modernas, las operaciones militares,el procesado de materiales y la medicina. Su estudionos ha enseñado mucho acerca de las propiedades delos gases y de las reacciones de los materiales cuandoreciben inyecciones bruscas de energía; ha contribuidotambién al desarrollo de los láseres de gas y al estudiode la dinámica de plasmas.

Los recientes ataques terroristas con artefactos ex-

plosivos improvisados han realzado la importancia deinvestigar a fondo las explosiones y sus ondas de choque.El estudio de estas ondas, que tan destructoras puedenser, nos facilita la cuantificación de las explosiones quelas originan y permite mejorar la resistencia de edificiosy aviones ante su embestida.

Las ondas de choque son tan transparentes —ahí nohay diferencia con las acústicas— como el aire quesurcan. De ordinario, sólo cabe verlas claramente conla ayuda de instrumentos especiales bajo condiciones delaboratorio controladas. Nuestro grupo de investigaciónha combinado, sin embargo, un moderno equipo de vi-deografía ultrarrápida con algunos métodos clásicos de

visualización para captar, en condiciones más realistas,imágenes de las ondas de choque producidas en ex-plosiones y disparos. Percibimos así el desarrollo y lapropagación de esos frentes de onda a una escala en laque antes no había sido posible grabarlas.

Optica del mundo transparenteLos propios fenómenos transparentes dejan a veces se-ñales delatoras. Las ondas de choque, la condensaciónde humedad, las alteraciones del polvo, las cabrillas enel agua, las deformaciones ópticas y las sombras delatanlas ondas de choque. Ciertos depredadores acuáticoslocalizan a sus presas transparentes por las sombras queel Sol les proyecta sobre el lecho marino.

Robert Hooke descubrió este efecto hace más de tressiglos al observar la sombra de una vela que ardía mien-tras la iluminaba el Sol. Encima de la llama encontróun penacho de aire caliente que, aunque no era visibledirectamente, arrojaba una sombra, ya que los cambios

de densidad del aire refractaban los rayos luminosos.Al método de Hooke se le llama ahora umbragráfico;se trata de un enfoque muy sencillo que da muy buenosresultados a la hora de visualizar ondas de choque.

Hooke describió también otra característica visible delos fenómenos transparentes: deforman un patrón de fon-do que se contemple a su través, del mismo modo que unpaño de vidrio de ventana antiguo alabea la imagen delmundo que hay afuera. Hooke se adelantaba a su tiempo;su modo de observar fenómenos transparentes quedó sinaplicación hasta que el científico alemán August Toeplerlo redescubrió mediado el siglo XIX y observó con éllas chispas eléctricas. Vio así en el aire ondas esféri-

Toma ultrarrápidade imágenes de ondasde choque, explosionesy disparosNuevas técnicas de vídeo digital, combinadas con técnicas clásicas de toma de imágenes,

ofrecen visiones inéditas de las ondas de choque

Gary S. Settles

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La contribución de mi laborato-rio, el Laboratorio de Dinámica deGases del estado de Pennsylvania,ha consistido sobre todo en liberardel banco de trabajo a los métodos

al aire libre. Les hemos dado usosque redundan en la seguridad de laspersonas. Así, los hemos utilizadopara robustecer aviones; no se habíahecho antes, aunque a todas luces eranecesario. Actualmente, nos dedica-

mos a la extensa gama de estudioscientíficos que pueden efectuarse, sinpeligro y económicamente, con car-gas explosivas de sólo unos gramos ya la medición óptica cuantitativa delmovimiento de las ondas de choquepor medio de la moderna videografíaultrarrápida. Los datos experimenta-les que obtenemos no sólo resultanútiles para dilucidar la física de lasexplosiones, la fragmentación y losdaños que causan las ondas expansi-vas, sino también para servir de pautaa las simulaciones computadorizadasde esos eventos y validarlas.

Ondas de choquePero antes consideremos qué es yqué no es una onda de choque. BartSimpson envía una onda de choqueque sacude Springfield entero cuandogrita por unos megáfonos puestos enfila. Un niño que hiciera lo mismose llevaría una desilusión: descubriríaque de esa manera no se generanondas de choque. Está claro que Hol-lywood no sabe de ondas de choque:

la moto del héroe puede correr másque la onda expansiva de una explo-sión. Las motos reales no pueden niacercarse a tales velocidades, y silo hicieran, posiblemente perderíancontacto con el suelo.

Una onda de choque carece desustancia propia; es un frente deonda sutilísimo que, impulsado porcolisiones moleculares a escala nano-métrica, atraviesa, como un tsunami,sólidos, líquidos y gases a muy altavelocidad. Se trata de una onda de

estrioscópico y umbragráfico. Loshemos aplicado a campos visualesextensos sin necesidad de espejostelescópicos parabólicos de tamañoexcesivo; hasta los hemos sacado C

O R T E S I A

D E

P E T E R

K R E H L ,

I n s t i t u t o E r n s t M a c h ( a ) ; “ H u i d a ” , A C U A R E L A

D E

C O N N I E

B A R L O W , 1 9 8 0 ( b ) ;

R U S S E L L H O U S E

( c ) / A m e r i c a n S c i e n t i s t

2. LA PRIMERA FOTOGRAFIA de ondas de choque oblicuas de una bala supersónicafue tomada por Ernst Mach y Peter Salcher en el decenio de 1880 ( a). La semejanzaentre ondas de choque y las ondas en la superficie del agua —producidas aquí por unafamilia de patos al huir de un intruso ( b)— no es casual. Para ambas configuraciones decorriente rigen las mismas ecuaciones en derivadas parciales. Está generalmente admitidoque este tipo de ondas indican una velocidad muy alta. Pueden obtenerse imágenes deesta forma de ondas de choque con un montaje umbrascópico retrorreflector. Creó estesistema Harold E. “Doc” Edgerton, famoso por su invento de la lámpara electrónica dedestello y sus fotografías ultrarrápidas. El grupo del autor modificó el haz de la lámpara

de arco enfocándolo en un pequeño espejo inclinado 45 grados, fijo en el extremo deuna varilla centrada en el objetivo de la cámara, para evitar la doble imagen que seproduce cuando la lámpara y la cámara no estén en el mismo eje ( c). El espejo produceun punto luminoso en la pantalla retrorreflectora, que devuelve a la cámara una luz muyintensificada. Las perturbaciones en el recorrido del haz luminoso —aquí, una pequeñacarga explosiva— proyectan sombras sobre la pantalla, que la videocámara capta.

a b

Pantallaretrorreflectora

Cámara ultrarrápida

Lámpara de arcode xenón de 1 kilowattCarga

Espejo

c

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compresión —un pico de presión re-pentino seguido de una súbita caí-da de presión— que se forma, porejemplo, cuando la velocidad de unobjeto (una bala, digamos) se muevea mayor velocidad que la del sonidoen el medio circundante (el aire, entantos casos).

En el aire, las ondas acústicas,procedan de un susurro o de ungrito, viajan a una misma veloci-dad, la velocidad del sonido a (deacústica), que, aunque depende de

la temperatura del aire, viene a serde unos 340 metros por segundo encircunstancias “ordinarias”. Por otraparte, las ondas de choque viajanmás rápido que a; son supersóni-cas. También su intensidad y energíasuperan las de las ondas acústicas.Se apartan mucho de la linealidad ycausan saltos térmicos, de presión yde densidad de gran magnitud en elaire que haya sobre su espesor ondu-latorio de sólo unos nanómetros. Elgran cambio instantáneo de presión

al paso por el cuerpo humano deuna onda de choque intensa causagraves lesiones.

En una conversación normal, conuna intensidad acústica entre 60 y70 decibelios (dB), las fluctuacionesde la presión del aire no llegan ni auna millonésima de atmósfera. Los“ruidos” dolorosamente altos, comolos de un motor de reacción, de unos110 dB, son en realidad ondas dechoque muy débiles. Se las puede vercon los métodos que aquí se descri- R

U S S E L L H O U S E / A m e r i c a n S c i e n t i s t

Parrilla fuente

(4 x 5 metros)

Destellador

Lente

Parrilla

interceptora

Plano

imagen

Lente Lente Pantalla

Fuenteluminosapuntual Area de ensayos

Filo de cuchilla

S

a

b

3. EL ESTRIOSCOPIO DE AUGUST TOEPLER usaba dos lentes yuna lámpara pequeña pero muy potente, con destellos de micro-segundos, para proyectar una imagen sobre una pantalla (a).

En la pantalla aparecían las siluetas de los objetos opacossituados entre las lentes. Un fenómeno transparente, por ejemplouna onda de choque (S ), que tenga lugar en el área de ensayosapartará los rayos de su trayecto original. Se representan dos deesos rayos, uno desviado hacia arriba, el otro hacia abajo ( líneas

discontinuas). El rayo desviado hacia arriba ilumina un punto dela pantalla, pero al desviado hacia abajo lo intercepta un “filo decuchilla” situado en el foco de la segunda lente. Su punto imagencorrespondiente se ve oscuro contra un fondo gris. El disparo deun arma de fuego entre las lentes refracta una multitud de rayos

en multitud de direcciones, de manera que en la pantalla da unaimagen de sí mismo. La toma de fotografías estrioscópicas defenómenos a mayor escala se basa en un principio diferente. El

Sistema Estrioscópico a Escala Natural del Estado de Pennsylva-nia emplea, en vez de lentes, una parrilla retrorreflectora comofondo ( b). Un objetivo fotográfico enfoca esa parrilla fuente sobrela parrilla interceptora —un negativo fotográfico de la parrillafuente—, bloqueando así la luz procedente del plano imagen. Sinembargo, las distorsiones ópticas en el área de ensayos permitenel paso de alguna luz; se forma así la imagen estrioscópica. Cadafranja clara de la parrilla fuente y cada franja oscura correspon-diente de la parrilla interceptora constituyen un sistema estrios-cópico de Toepler.

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ben, pero viajan apenas un poco másdeprisa que las ondas acústicas, conunos picos de presión de sólo unascienmilésimas de atmósfera. En cam-bio, una onda de choque fuerte, queviaje a 2 mach, produce un pico desobrepresión de 4,5 atmósferas, másque suficiente para destruir el delicadoaparato auditivo humano y provocarotros estragos biológicos. Sin embar-go, estos efectos pueden controlarsecon propósitos médicos. En la lito-tripsia por onda de choque se enfocala energía de una onda de choque enun punto del interior del cuerpo pararomper las piedras renales; apenasdaña los tejidos contiguos.

Las ondas de choque esféricas cau-sadas por explosiones decrecen veloz-mente de intensidad a medida que sealejan del foco; enseguida se estabi-lizan a 1,0 mach, la velocidad del

sonido. Esa tasa de disminución de lavelocidad puede deducirse de un ví-deo umbragráfico ultrarrápido. Comoexpusieron en 2003 Harald Klein, dela Academia Militar Australiana, y suscolaboradores, con la curva obtenidarepresentando gráficamente los datosde decrecimiento de la velocidad sehalla la masa equivalente de un ex-plosivo, comparada con el estándarde trinitrotolueno (TNT).

Cerca de la explosión, la onda dechoque se propaga a una velocidadvarias veces la del sonido y alcanzapresiones de diez o más atmósferas;los efectos son devastadores. Ade-más, el “viento” que sigue inmediata-mente a una onda de choque intensaes breve, pero muy fuerte. En unaexplosión, la bola de fuego se dilatamuy deprisa y empuja el aire haciadelante. Conforme la onda de choqueavanza desde el foco de la explosión,la velocidad del viento que la siguees igual a la de la bola de fuegoinicial. El viento que sigue a unaonda de choque de sólo 1,3 mach es

más fuerte que los más veloces queun tornado haya generado. En lasfilmaciones de las pruebas nuclearesen superficie anteriores a 1963, seve que la onda de choque revientaedificios cuyos escombros son luegobarridos por el viento que viene acontinuación.

Explosiones¿Qué genera unas ondas de choquetan intensas? Dado que un sistemaestéreo genera ondas acústicas, ¿po- C

O R T E S I A

D E

P E T E R

S T E E H O U W E R

( a r r i b a ) ; R U S S E L L H O U S E

( a b a j o ) / A m e r i c a n S c i e n t i s t

4. UN CAZA F-18 BLUE ANGEL de la Armada de EE.UU. en vuelo transónico sobre labahía de San Francisco deja tras sí signos de las ondas de choque. Estas comprimen elaire que rodea al aparato; el aire se expande enseguida y se produce una condensaciónvisible de la humedad. La estela blanquecina sobre el agua se debe al fuerte “viento”que las ondas de choque inducen detrás de sí.

Velocidad del pistón

Velocidadde la onda de choque

Velocidad del sonido

Distancia (d )

T i e m p o ( t )

5. EL MOVIMIENTO RAPIDO DE UN PISTON dentro de un tubo puede producir una ondade choque. El movimiento acelerado del pistón estará representado, en una gráfica quemuestre su posición en el tubo en cada instante, por una curva que finalmente indica-rá una velocidad de avance constante. (La velocidad es la pendiente de esa curva.) El

movimiento inicial del pistón envía tubo adelante una perturbación de presión, u ondasónica, que se propaga a la velocidad que inicialmente le corresponde al sonido en elaire que llena el tubo. Esa velocidad acústica es proporcional a la raíz cuadrada de latemperatura del gas, pero con cada onda sónica el gas se va calentando. Por tanto,conforme se acelera el pistón, a la primera onda sónica le seguirán muchas, cada una auna velocidad acústica cada vez mayor. (Por claridad, sólo se ilustran unas cuantas.) Alalcanzarse unas a otras y reforzarse entre sí dan lugar a una perturbación muy fuerte,una onda de choque, que viaja a una velocidad mayor que la velocidad acústica en elgas no perturbado: se trata de un fenómeno supersónico. En el laboratorio, en vez de unpistón se emplea un diafragma delgado que encierra gas a presión. Cuando se rompe eldiafragma, el gas a presión se expande como si fuera un pistón en movimiento, creandouna onda de choque. Este dispositivo se llama tubo de ondas de choque.

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demos poner al máximo el volumenpara generar ondas de choque? No:los altavoces sólo están diseñadospara que sus vibraciones reproduz-can sonidos. Las ondas de choquese generan mediante un “empuje”rápido y continuo, o mediante unobjeto que se mueva a una veloci-dad supersónica. El restallido de unlátigo crea ondas de choque, aunquesean débiles, porque su extremo semueve a una velocidad mayor quela del sonido.

Pero el mejor procedimiento paragenerar una onda de choque intensaen el aire es liberar una gran cantidadde energía confinada en un espacioreducido. El gas presurizado es unejemplo. Al liberarse, se expande muyrápidamente y evacua la atmósfera pordonde pasa, con lo que se forma unaonda de choque. Incluso el reventón

de un globo basta para generar unadébil onda de choque. En el labora-torio, lo mejor para estudiar ondasde choque es un “tubo de ondas dechoque”, donde las ondas se producenal romperse un diafragma delgado quesepara gases a alta y a baja presión.

Los explosivos sirven también paraproducir ondas de choque. En estecaso, la energía está contenida enuna forma química inestable —ni-

tratos, a menudo— y puede liberarseen un microsegundo. La mayoría delos compuestos explosivos contienenmenos energía por unidad de masaque la mantequilla de mesa ordina-ria, pero por suerte ésta es establey no estalla.

La pérdida de vidas causada poruna explosión suele deberse más a lafragmentación que a la sobrepresión

o al viento que sigue a la onda dechoque en sí. La metralla se com-porta como una lluvia de balas su-persónicas, aceleradas en todas lasdirecciones radiales desde el foco dela explosión por la fuerza de arrastreaerodinámico ejercida por el gas enexpansión rápida.

Las ondas de choque intensasson también devastadoras para las

G A R Y

S . S E T T L E S / A m e r i c a n S c i e n t i s t

6. LA FOTOGRAFIA ESTRIOSCOPICA del reventón de un globo infantil muestra que elmaterial se trocea rápidamente y deja ver en el interior una burbuja globular de aire com-primido. Pese a que la forma inicial del globo no es esférica, la onda de choque sí lo es.Los colores de esta imagen se deben a un filtro de color que sustituye al filo de cuchilla.

7. LOS UMBRAGRAMAS de dos pequeñas cargas explosivas mues-tran los peligros de la fragmentación. Se utilizaron cargas explosi-vas de 1 gramo de triperóxido de triacetona (TPTA) encapsulada.Su ignición eléctrica produjo unas ondas de choque esféricas quese registraron mediante exposiciones de 1 microsegundo cuandocada una tenía alrededor de un metro de diámetro. A la izquierda,

la cápsula se fragmenta en grandes trozos que salen proyectados,tras la onda de choque, a una velocidad próxima a la del sonido.En la imagen de la derecha, los fragmentos son mucho más pe-queños y viajan a velocidades supersónicas por delante de la ondade choque principal. En las explosiones a escala natural, esosfragmentos son tan mortíferos como una lluvia de balas.

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estructuras. En el atentado terroris-ta de 1995 contra el edificio federalMurrah de Oklahoma City, un ca-mión bomba explotó a unos pocosmetros del edificio. La consiguienteonda de choque y sus efectos aso-ciados destruyeron los pilares desoporte de la fachada norte del edi-ficio, que se derrumbó. El balancefue de 168 muertos y muchos másheridos. Ahora, tanto la experimen-

tación como las simulaciones en or-denador de ondas expansivas aportana los arquitectos información sobrecómo amortiguar esos efectos letales,evitar el colapso de los edificios ymejorar la supervivencia en caso deque ocurra.

Pero los experimentos pueden re-sultar a veces caros y peligrosos si sehacen a escala natural. La tendenciareciente se orienta hacia unas simula-

ciones más baratas, menos peligrosasy más rápidas de los efectos de lasexplosiones, con cargas explosivasde unos pocos gramos, modelos aescala y vídeos de las ondas de cho-que. Aplicando las leyes conocidasde la semejanza en diferentes escalasa pequeñas explosiones efectuadas enlaboratorio, se simulan en maquetaslos efectos de la fragmentación y lasondas de choque sobre edificios enproyecto o vehículos. Nuestras vi-deocámaras ultrarrápidas graban laposición de la onda de choque enfunción del tiempo para cada es-trioscopia o umbragrafía; con estosresultados determinamos todas laspropiedades del fluido tras habersufrido la onda de choque.

Incluso después de varios costo-sos experimentos a escala natural conaviones reales, sigue sabiéndose poco

de la dinámica de los gases en lasexplosiones a bordo de aeronavescomerciales. Si se desea que algu-na vez los aviones ganen en robus-tez frente a fallos en vuelo a causade explosiones, sean accidentales oprovocadas, tendremos que mejorarnuestros conocimientos. La reverbe-ración de las ondas de choque enlas superficies internas complica lasexplosiones dentro de los aviones yde los edificios. Los restos del vuelo103 de Pan Am, derribado en 1988por una bomba en Lockerbie (Esco-

H A R A L D

K L E I N E , U N I V E R S I D A D

D E

N U E V A

G A L E S D E L S U R / A C A D E M I A

M I L I T A R

A U S T R A L I A N A , C A N B E R R A , A U

S T R A L I A

( a r r i b a ) ;

G A R Y

S . S E T T L E S

( a b a j o ) / A m e r i c a n S c i e n t i s t

8. LA DETONACION DE UNA PEQUEÑA CARGA de 10 miligramos de nitrato de platatres centímetros por encima de una superficie genera una onda de choque esféricaprimaria y otra secundaria que se reflejan irregularmente en el suelo. Aunque las ondasde choque de las explosiones al aire libre poseen simetría esférica, sus reflexiones enlos objetos vuelven mucho más complejas sus configuraciones. Los colores apasteladosestán producidos por filtros de colores codificados de modo que indiquen la dirección en

que se refracta la luz.

9. LAS IMAGENES ESTRIOSCOPICAS de las reflexiones de lasondas de choque podrían ayudar a los proyectistas a mejorarla resistencia de los aviones a las explosiones. Se han tomadoestriogramas de simulaciones, a una escala del 60 por ciento,de la bomba colocada en el compartimento de equipajes quedestruyó el vuelo Pan Am 103 en 1988 ( izquierda), y de unasimulación a escala natural —con asientos de avión reales y

maniquíes de sastrería— del intento en 1994 de Ramzi Yousef—quien antes había atentado contra las Torres Gemelas—, dederribar un vuelo de Aerolíneas Filipinas con una bomba denitroglicerina situada bajo el asiento de un pasajero (derecha). Enambos casos, una pequeña detonación de gas acetileno/oxígenoprodujo una bola de fuego y una onda de choque en el SistemaEstrioscópico a Escala Natural del estado de Pennsylvania.

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cia), dieron en un primer momentola impresión de que había habidomúltiples explosiones simultáneas envarios puntos del fuselaje. Al avanzarla investigación, se vio que las ondasde choque habían recorrido el fuselajea la largo y a lo ancho. En ocasionesse reflejaron; se produjeron por esovarios reventones lejos de la verdade-ra posición de la bomba, alojada enla bodega de carga delantera.

La toma óptica de imágenes deondas de choque puede ayudar aexplicar los complicados efectos deesas explosiones a bordo. La Admi-nistración de Seguridad en el Trans-porte de EE.UU. no sólo ha efectuadosimulaciones; voló contenedores decarga llenos de equipaje con explosi-vos como los que podría colocar unterrorista. La videografía ultrarrápidacaptó las ondas de choque en un ex-

perimento de ese tipo. Se utilizó laumbragrafía retrorreflectora, ideadapor Harold E. “Doc” Edgerton; elaparato aguantó un entorno extremoy las fuertes sacudidas.

Las pantallas retrorreflectoras de-vuelven al objetivo una iluminaciónvarios órdenes de magnitud mayorque la sencilla pantalla blanca di-fusa que suele emplearse en la um-bragrafía. Funciona como un reflectoresférico; devuelve gran parte de laluz que incide en ella a su punto de

origen. En la umbragrafía por vídeoultrarrápido, la pantalla retrorreflec-tora se necesita para crear una imagenbrillante.

El método original de Edgertontenía un fallo: había que separar un

poco el eje de la cámara del eje dela fuente luminosa. Se creaba porello una confusa doble imagen. Paracorregirlo, podría emplearse un divi-sor de haz, pero con gran pérdida deintensidad de iluminación. Nosotros

E L A U T O R

A G R A D E C E

S U

A Y U D A

A

G A R Y Y

C A R O L

K A T O N A

( a r r i b a ,

a ) ; E L A U T O R

A G R A D E C E

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Y

E . F . S P E N C E R , J R . ( a r r i b a ,

b y a b a j o ) / A m e r i c a n S c i e n t i s t

10. LAS TECNICAS DE ESTRIOSCOPIA EN COLOR y de umbra-grafía en blanco y negro, aunque recogen una información simi-lar, resaltan detalles complementarios. Una fotografía estrioscó-pica en color con un microsegundo de exposición (a) aprehendeun instante del disparo de una pistola de competición del calibre.22. La onda de choque en el aire y la bala transónica han aban-donado la boca del cañón, seguidas de los gases propulsores. La

onda expansiva de boca es el estampido que se oye cuando sedispara un arma. Hacia el lado derecho de la imagen se apreciala convección térmica que sube desde el arma y la mano deltirador. Una toma ultrarrápida de vídeo umbragráfico ( b) muestrael disparo de un solo cartucho de una metralleta AK-47, con suonda esférica de boca y la bala que arrastra consigo las ondasde choque oblicuas.

11. ESTE ESTRIOGRAMA A ESCALA NATURAL muestra la descarga de un revólverMagnum del .44. Se ven dos ondas de choque esféricas, una centrada en la boca delarma (la onda de boca) y una segunda centrada en el cilindro. Junto al borde izquierdose ve la bala supersónica. Esta arma produce un destello luminoso en la boca y unanube, de productos de la combustión de la pólvora, que envuelve las manos del tirador.Las imágenes ultrarrápidas ayudan a los expertos forenses a descubrir de qué modo seforman las huellas de pólvora que quedan en las manos cuando se dispara un arma.

a b

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AWilliam Thompson, Lord Kelvin, debemos uno de los genera- dores eléctricos más curiosos

que conozco. La electricidad puedeobtenerse por fenómenos muy dis-pares: desde el efecto fotoeléctricohasta la deformación de un retículocristalino. El generador de goteo deKelvin reviste especial interés porquetransforma directamente el potencialgravitatorio en una diferencia de po-tencial eléctrico.

Se trata de un sencillo aparatoque separa las cargas eléctricas

positivas y negativas existentes enel agua: las gotículas caen desdeun depósito y forman dos hilerasque atraviesan unos anillos metá-licos para caer finalmente en dosrecipientes, donde se almacenancargas eléctricas opuestas con di-ferencias de potencial típicas de 10o 15 kilovolt.

En esta ocasión, nos proponemosconstruir un dispositivo básico, queel científico experimental podrá per-feccionar, poniendo a prueba su ca-pacidad para hallar soluciones cons-tructivas, prácticas y originales. Pesea la simplicidad de construcción, elartefacto esconde en su funciona-miento detalles nada triviales, quederivan del solapamiento de variosfenómenos.

Empecemos por el fluido eléctrico.En esencia, consiste en el despla-zamiento de los electrones en elseno de un conductor metálico sujeto a una diferencia de potencialentre sus extremos. El origen deuna diferencia de potencial suele ser

electroquímico (como en una bateríao una pila) o magnético (como en ungenerador o una dinamo). En nues-tro caso, la diferencia de potencialse debe a fenómenos radicalmentedistintos.

Antes de entrar en detalle, obser-vemos cómo opera el dispositivo.De un depósito superior (A) saleagua formando dos finos hilos quese rompen en gotas. En ese punto,los hilos atraviesan unos anillos ocilindros metálicos (B y C ) conec-

T ALLER Y LABORATORIOMarc Boada

Generador electroestático de Kelvin

1. Generador electrostático de Kelvin. Réplica de un diseño de 1907.

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tados eléctricamente en cruz a dos recipientes (D yE ) donde se acumulan las gotas y también las cargasque éstas posean. Al cabo de pocos minutos, entrelos dos conductores (F ) salta una chispa que, en losmejores aparatos, puede llegar a los 10 milímetros delongitud.

El fenómeno se inicia con la caída de las primerasgotas, todas con estado eléctrico idéntico, es decir,dotadas de la misma carga. Por otro lado, los dosanillos conectados en cruz a los recipientes D y E nunca, o casi nunca, poseen la misma carga eléctrica,pues, como señala Julio Güémez, de la Universidad deCantabria, basta un rayo cósmico para que exista unadiferencia leve.

Aceptemos, pues, que el anillo C y, por tanto, elrecipiente D tienen una carga, por ejemplo, ligeramentenegativa respecto del anillo B y el recipiente E . Cuandouna gota atraviesa el anillo C , las cargas de signo ne-gativo sufren una repulsión; ello las retiene por encimadel anillo. Pasan sólo las positivas, que se acumulan enla gota y caen al recipiente E . Así, el anillo B adquiereuna polarización positiva y de signo contrario a la de

C , con lo que las gotas que lo atraviesen estarán do-tadas de carga eléctrica negativa. Conforme el procesoavanza, las cargas repelidas por cada anillo migranhacia el otro: se establece así un trabajo de cribadoeléctrico que separa cargas positivas y negativas alado y lado del dispositivo. ¿De dónde proceden estascargas? Cabe recordar que el agua no es un fluidoneutro: algunas de sus moléculas (alrededor de unade cada 107) se hallan disociadas en iones OH– yH+. El paso del fluido a través de los anillos es, portanto, el responsable de la aparición del voltaje entrelos recipientes inferiores.

Lord Kelvin desarrolló este generador en el marco desus investigaciones sobre la electricidad atmosférica.Usó para ello un fino aerosol de agua. Su dispositivoera más simple: incluía sólo un recipiente de recogida.En una carta de 1859 a Helmholtz, cuenta los deta-lles y las dificultades técnicas de la experimentación.Explica el funcionamiento del generador, cuyo elec-trómetro marca, en función de los metales presentesen el instrumento (cobre y zinc), corriente positivao negativa. Consideraba que la aparición de cargasdebía guardar relación con el efecto Volta: la atrac-ción que experimentan dos cuerpos con concentraciónelectrónica distinta. En la actualidad, este fenómenose engloba dentro de la triboelectricidad, es decir, lageneración eléctrica debida a la fricción o proximidad

entre materiales distintos. Cuando la electrización seproduce por un chorro de aerosol, hablamos de efectoLenard.

Presentada la teoría, procedamos a recopilar el ma-terial necesario para la construcción de un diseño bá-sico. Necesitaremos un recipiente de gran tamaño, decualquier material y capacidad mediana; debe poderseperforar, para acoplar un tubo que fijaremos medianteresina epoxi. Tras éste situaremos una desviación en “T”,dos codos y dos goteadores que obtendremos de unriego gota a gota o de los dispositivos de dosificaciónutilizados en medicina. Bajo éstos, a unos decímetrosde distancia, situaremos dos recipientes de plástico con I L

U S T R A C I O N E S

M A R C

B O A D A

A Recipiente superior

H2O destilada

B C

D E

Conductor de cobreØ 1 o 2 mm

Interseccióndonde saltan

chispas

2 o 3 mm

Anillo C

detalle

F

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una capacidad total igual a la del recipiente superior; conun poco de adhesivo, fijaremos en ellos dos alambresde cobre doblados formando anillos de unos 15 o 25milímetros de diámetro en sus extremos.

Doblándolos con suavidad, ajustaremos las distanciaspara que cada uno de los anillos por donde pasan lasgotas queden a pocos centímetros de la boquilla corres-pondiente. En el punto de cruce (donde saltarán las

chispas), los alambres deben mantener una separaciónde sólo 2 o 3 milímetros. Llenaremos con agua destiladael depósito superior y ajustaremos los goteadores deforma que la vena fluida que salga de ellos se rompaen gotas algunos milímetros por encima de los anillos.Esperaremos. Pasados algunos minutos, deben saltarpequeñas chispas en el punto donde los conductores secruzan. En raras ocasiones el experimento funciona a laprimera. Podemos estimular la aparición del fenómenomediante la polarización de uno de los conductores conun tubo de PVC, que previamente habremos frotadoenérgicamente con un trozo de celulosa o lana y quedeslizaremos cerca del hilo de cobre como si tocáramosel violín.

El ajuste de la velocidad de goteo, que ejerce unanotable influencia en la adquisición de carga, constituyequizás el punto más crítico. Con paciencia, comproba-remos que, cuando la carga aumenta, cambia el sonidodel goteo; ello se debe a la atracción que las gotaselectrizadas experimentan por el anillo que atraviesan,que desvía su trayectoria.

Ello demuestra que el trabajo de cribado (separación)

de las cargas eléctricas se realiza a expensas de unareducción en la velocidad de caída de las gotas; es decir:cuanta mayor sea la diferencia de potencial acumulada,mayor habrá sido la reducción de la velocidad de lasgotas. Las gotas caen cada vez más despacio por lacarga (o la diferencia de potencial) acumulada en cadarecipiente. El líquido cargado frena las gotas de la mismacarga que van cayendo.

El artefacto admite varias mejoras. En la fotografíase muestra una versión del mismo, basada en un dise-ño de 1907 publicado por Leo Graetz, que acciona unmotor electrostático de Benjamín Franklin [véase “Tallery laboratorio”, por C. L. Stong, INVESTIGACIÓN Y CIENCIA,agosto de 1977]. Mediante el uso de recipientes de ma-yor tamaño y la sustitución de los anillos por cilindroscolectores se logra hacer parpadear un pequeño tubofluorescente o una lámpara piloto de neón. Otra opción,ensayada con excelentes resultados en institutos de en-señanza secundaria, se construye mediante alcachofasde ducha (que hacen la función de goteadores), latasde gran tamaño (recipiente superior) y cubos de zincperfectamente aislados sobre parafina (recipientes infe-riores). Se logran así chispas de más de 10 milímetrosde longitud correspondientes a diferencias de potencialde 20 o 30 KV.

Para aumentar la efectividad del experimento, pode-mos ensayar con nebulizadores de precisión, en los

que inyectaremos agua y aire a presión, obteniendo asíun aerosol, de forma similar a como lo hacia WilliamThompson.

El contacto entre el agua y los componentes metáli-cos produce fenómenos de corrosión que debilitan loscontactos eléctricos. Además, como en todo generadorde alta tensión, la acumulación de polvo y la humedadatmosférica causan fuertes pérdidas por efecto coronay conducción del aire. Por ello, se recomienda trabajaren un entorno cálido y seco, así como mantener per-fectamente limpios los conductores, que puliremos, paraobtener una carga eléctrica máxima, hasta convertirlosen espejos anamórficos.

DIFERENCIA

DE POTENCIAL(KV)

5

10

15

20

25

30

35

1,3

3,0

4,2

5,8

7,6

9,5

11,7

4,2

8,5

13,0

17,5

22,0

26,9

32,0

ELECTRODOS

ESFERICOSØ = 25 mm

ELECTRODOS

PUNTIAGUDOS

2. La longitud de la chispa varía también con la forma de loselectrodos. En la tabla aparecen valores de longitud de chispa(en milímetros), a presión normal y a 25 grados centígrados, enfunción de la diferencia de potencial acumulada y del tipo de

electrodo empleado.

EL EFECTO LENARDEl efecto Lenard corresponde a una manifestacióntriboeléctrica: describe la aparición de cargaseléctricas en el aire debido a la pulverizacióndel agua. Lo habitual es que el aire adquieracarga negativa, puesto que las cargas positivascaen junto con gotas de gran tamaño formadaspor coalescencia. De ahí que este fenómeno sedenomine también electricidad de cascada o depulverización. Se origina con la aparición de capaseléctricas dobles en la superficie de las gotasque se rompen por la fricción con el aire. A ello

se suma que en las proximidades de un metalla electricidad surge a cuenta de la separaciónelectrolítica de estas capas.

Amén de ser el responsable del funcionamientodel generador por goteo de Kelvin, el efectoLenard produce peligrosas acumulaciones decarga eléctrica en saltos de agua, aviones,instalaciones de pintura industrial y en la limpiezaa presión de grandes tanques de combustibledonde, en ocasiones, ha causado gravesexplosiones.

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Cuando en física se dice que el espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones, queremos decir

simplemente que, para ubicar un su-ceso, basta con dar cuatro números:las tres coordenadas del punto espacialdonde el suceso ocurre y el instantede tiempo en el que ocurre. La palabra“punto del espacio-tiempo” tiene unsignificado bastante ramplón: no esmás que un lugar y una fecha.

¿Por qué entonces tanto misterioen torno al espacio-tiempo y suscuatro dimensiones? Desplegar eltiempo sobre una dimensión significa

dotarlo de una cierta “espacialidad” yponer en un mismo nivel los aconte-cimientos pasados, presentes y futu-ros. Esto tiene un indudable atractivo.Pero el espacio-tiempo ha adquirido

una significación mucho más poten-te e inesperada gracias a la teoríade la relatividad, al demostrar que

ambos tipos de “coordenadas”, lasespaciales y la temporal, no son in-dependientes entre sí, sino que seentremezclan de forma sorprendentey contraria a la intuición.

Antes de adentrarnos en los miste-rios del espacio-tiempo, conviene querecordemos las diferentes formas deasignar coordenadas a los puntos deun plano. La forma más habitual estrazar dos ejes perpendiculares, comoen la figura 1 (izquierda ). A partir deestos dos ejes se puede dibujar una

malla formada por líneas paralelasa los ejes y separadas entre sí poruna unidad de longitud, por ejemploun centímetro. Esta malla define lascoordenadas de cada punto. Las delpunto rojo de la figura izquierda son(4 cm, 3 cm). De la misma forma, sepueden encontrar las coordenadas detodos los puntos de la malla, y en ge-neral, utilizando números decimales,de cualquier punto del plano.

Existen otras formas de asignarcoordenadas que no son tan habi-tuales. En la figura 1 (derecha ) semuestra un ejemplo en el que los ejes

no son perpendiculares. Sin embargo,se puede también dibujar una mallamediante líneas paralelas a los mis-mos y asignar coordenadas de formasimilar a nuestro primer ejemplo. En

este caso, el punto rojo (que es elmismo que en el dibujo de la izquier-da) tiene coordenadas (2 cm, 3 cm).

El punto es el mismo en los dos di-bujos; sin embargo, sus coordenadasson distintas porque hemos cambiadolos ejes. Este cambio es parecido a loque le ocurre a una magnitud cuan-do se expresa en distintas unidades:10 centímetros y 0,1 metros son lamisma distancia, aunque su expre-sión numérica depende obviamentede las unidades. Con un punto delespacio pasa lo mismo: puede tenerexpresiones numéricas diferentes, esdecir, coordenadas diferentes, según

los ejes que utilicemos. Pero, ¿paraqué necesitamos diferentes ejes?¿No basta con los habituales ejesperpendiculares?

Utilizar distintos ejes sirve paraentender cómo dos observadorespueden ver la misma realidad de dis-tinta forma. Lo podemos comprobarcon un ejemplo sencillo, en donde elespacio tiene sólo una dimensión y,por tanto, el espacio-tiempo es bi-dimensional. Supongamos que dosobservadores sincronizan sus relojesen un determinado instante y lugar,es decir, en un determinado punto del

espacio-tiempo. Los dos observado-res colocan su origen de posicionesy de tiempos en este punto, que ten-drá coordenadas (0,0) para ambos.Supongamos ahora que el primerode los observadores, O , permanecequieto y el segundo, O ’, se muevea una velocidad v . Si el primero deellos asigna unas coordenadas (x,t ) aun punto del espacio-tiempo, ¿cuálesson las coordenadas (x ’,t ’) que asig-nará el segundo a ese mismo punto?La respuesta más intuitiva coincidecon el análisis de Galileo. En primerlugar, el tiempo es universal: los dosobservadores datarán un evento conla misma coordenada temporal. Enotras palabras, hoy es 5 de mayo tan-to para usted, que está sentado en sucasa leyendo, como para mí, aunqueesté viajando en un tren a 100 kiló-metros por hora. Matemáticamente:t ’ = t . A la coordenada espacial no leocurre lo mismo. Puesto que O ’ semueve a velocidad v , verá alejarseel origen, que ya no tendrá coorde-nada espacial cero. La coordenada

espacial para O ’ es x’ = x – vt . Enefecto, si la velocidad v es positiva,el observador O ’ se moverá hacia laderecha y verá cómo el origen x = 0se aleja de él hacia la izquierda, demodo que le asignará una coorde-nada espacial negativa x ’ = –vt . Latransformación de Galileo :

x’ = x – vt t’ = t indica cómo se relacionan las coor-denadas que el observador O y elobservador O ’ asignan al mismo pun-to del espacio-tiempo. ¿Qué aspecto

JUEGOS MATEMÁTICOSJuan M.R. Parrondo

El espacio-tiempo

x

y

x’

y’

1. Coordenadas en el plano. El mismo punto (círculo rojo) tiene coordenadas x = 4, y = 3, con respecto a los ejes perpendiculares de la izquierda, y coordenadas x’ = 2, y ’ = 3, con respecto a los ejes oblicuos de la derecha.

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tiene la transformación de Galileo?¿Cómo son los ejes coordenados deO y de O ’ en el espacio-tiempo? Larespuesta se muestra en la figura 2(izquierda ), para un observador O ’ quese mueve con respecto a O a unavelocidad de 2/3 metros por segun-do hacia la derecha. Como se puedeapreciar, los ejes espaciales de ambos

observadores coinciden, mientras queel eje temporal de O ’ está inclinadocon respecto al de O . No he dibujadoel mallado completo, como en la figu-ra 1, sino sólo las líneas cercanas alos ejes, para no complicar demasiadola figura. El punto rojo tiene coorde-nadas x = 5, t = 3, para O , y x ’ = 3,t ’ = 3, para O ’, de acuerdo con lastransformaciones de Galileo.

Observen que los segundos deleje temporal t ’ tienen una mayorlongitud que los de t . Así debe sersi queremos reproducir gráficamen-te las transformaciones de Galileo.A primera vista es también curiosoque los ejes espaciales de O y de O ’coincidan y los ejes temporales difie-ran, mientras que ocurre lo contrariocon las coordenadas. Reflexionandoun poco, el lector puede comprobarque los ejes espaciales tienen quecoincidir para que t = t ’. De hecho,el eje temporal de O ’ está definidopor los puntos con x’ = 0, es decir,por la propia trayectoria de O ’.

¿Qué ocurre en la teoría de la

relatividad? Einstein descubrió quelas transformaciones de Galileo de-bían ser sustituidas por las llamadastransformaciones de Lorentz :

en donde c es la velocidad de laluz. Si la velocidad del observadorO ’, v , es muy pequeña comparadacon la velocidad de la luz, es fácilver que las transformaciones de Lo-

rentz son aproximadamente igualesa las de Galileo. Sin embargo, haydos grandes diferencias entre ambas.En primer lugar, el denominador enlas transformaciones de Lorentz haceque tanto el espacio como el tiempose “contraigan” para O ’: las distanciasserán más cortas y los objetos máspequeños en la dirección de su movi-

miento. La segunda y más importantediferencia es que el tiempo ya noes universal, sino que la coordenadatemporal se mezcla con la espaciala través del término vx/c 2. En con-secuencia, los ejes espaciales de losdos observadores ya no coinciden,como se ve en la gráfica de la dere-cha de la figura 2. El tiempo deja deser absoluto. Por ejemplo, para O ’ lospuntos que están sobre el eje x ’ sonsimultáneos, es decir, a todos ellosO ’ les asigna la misma coordenadatemporal t ’ = 0. Sin embargo, para O esos mismos puntos tienen distintacoordenada temporal, creciente se-gún nos movemos a lo largo del ejehacia la derecha. En pocas palabras,la simultaneidad es relativa. Inclusoel orden temporal es relativo: para O el círculo rojo claro de la figura esposterior al verde, mientras que paraO ’ es anterior en el tiempo.

Esta relatividad del orden temporalplantea enseguida un problema adi-cional: ¿qué ocurre si en un punto Adel espacio-tiempo ocurre algo que

es causa de un evento en un puntoB? ¿Vería entonces O ’ el efecto antesde la causa? Uno de los principiosbásicos de la teoría de la relatividadimpide este tipo de paradoja: nadapuede viajar a una velocidad mayorque la de la luz, ni cuerpos materialesni información. Por lo tanto, lo queocurre en A puede ser causa de loque ocurre en B sólo si estos dospuntos del espacio tiempo pueden“comunicarse” entre sí a través de unrayo de luz o de algo que viaje más

despacio que la luz. Esta limitaciónse representa gráficamente en la fi-gura 3. El punto amarillo en el centrodel dibujo sólo puede influir sobre eltriángulo verde en el espacio-tiempoy sólo puede ser influido por sucesosocurridos en el triángulo rojo. Son enrealidad, y respectivamente, el futuroy el pasado del punto amarillo, sientendemos por pasado aquello quepodemos recordar o que nos puedeinfluir y por futuro aquello en lo queaún tenemos la posibilidad de inter-venir. Estos triángulos de causalidadno dependen del observador. Por lotanto, entendidos de esta forma, elpasado y futuro de cualquier puntodel espacio-tiempo son absolutos. Porejemplo, el orden temporal del puntorojo claro y del verde en la figura 2(derecha ) es diferente para O y paraO ’, como ya hemos visto. Sin em-

bargo, el punto rojo no es futuro nipasado del verde, y viceversa.

Con ello la teoría de la relatividadrecupera toda su coherencia. Sin em-bargo, hay algo en el espacio-tiempoeinsteiniano que sigue siendo enig-mático, especialmente cuando unoconsidera sucesos aleatorios. Nosparece que la tirada de un dadoestablece de forma nítida un “antes”y un “después”, un universo antesde la tirada y un universo después de

la tirada, incluso aunque puntos deese universo no puedan verse enabsoluto influidos por el resultadode la tirada. Sin embargo, un ob-servador puede considerar la tiradaanterior a cier to evento, mientras queotro observador la puede considerarposterior. La inclusión del azar en elespacio-tiempo einsteiniano pareceproblemática, a pesar de no producirparadojas de causalidad. A este temadedicaremos probablemente algunareflexión en el futuro.

x’

t

x

t’ t

x’

x

t’

x − vt t − vx / c 2

1 − (v / c )2 1 − (v / c )2

x ’ = t ’ =

Futuro

Pasado

2. Ejes de coordenadas en el espacio-tiempo para un observador en reposo y otro que semueve hacia la derecha según Galileo ( izquierda ) y según Einstein (derecha).

3. Pasado y futuro según la teoría de larelatividad.

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IDEAS APLICADAS

G E O R G E

R E T S E C K

CARRETERAS

¿Qué se oculta bajo el pavimento de una carretera? Mucho más que la capa de brea que

se vierte en caliente.La propia terminología constituye una buena fuen-

te de información acerca de la construcción decarreteras. Al ingeniero escocés John Adams se leatribuye el mérito de haber proyectado las primerascarreteras modernas, en los albores del siglo XIX,construidas mediante la compresión de gruesos depó-sitos de piedras aristadas y machacadas. Más tarde,se añadiría alquitrán caliente para trabar la capasuperior, consiguiendo así caminos de “tarmacadam”

o, simplemente, tarmac. Si bien el término persiste,el método hace décadas que no se usa (ni siquieraen los aeropuertos de los países de habla inglesa,donde las pistas se conocían como tarmac). Haciafinales del siglo XIX, el asfalto se había convertidoen el ligante preferido.

Hoy las carreteras de asfalto dominan el paisaje.Les siguen las de hormigón y las de “árido suelto”,la grava. En los tres casos, se disponen en capasformadas por piedras troceadas, progresivamentemás finas, más densas y más duras. Las capas su-periores de asfalto u hormigón reducen el desgaste;son estancas al agua, causa de agrietamiento. Lasfisuras suelen propagarse desde el fondo cuando losestratos se mueven o se erosionan. Para repararlas,los equipos de mantenimiento suelen añadir otracapa. Pero si el daño es extenso, podrían rebanarunos cuantos centímetros y modificar el firme.

Entre las novedades recientes se cuentan los “fir-mes perennes”. Se construyen sobre un asiento deasfalto, caro pero más resistente, que se suponesoporta el deterioro el doble de tiempo que las es-tructuras al uso. También los diseños de matriz depiedra, en los que el tamaño y forma de las piedrasque sustentan las capas superiores se someten a unfino control, prometen una larga duración. En Europason ya habituales; en EE.UU. se está extendiendo su

uso. Los pavimentos porosos, en los que el agua seinfiltra, en vez de correr por la superficie, se estánensayando en estacionamientos.

Los defensores del asfalto y del hormigón aducendiversas razones sobre las composiciones mejores decada aplicación. En última instancia, sin embargo, ladecisión responde a criterios económicos. Según losexpertos, deben considerarse los costes asociadosa todo el ciclo de vida: los materiales y la mano deobra, el tiempo necesario para construir la carretera(y, por tanto, de alteración del tráfico), la durabilidad,el mantenimiento y la reparación. Un estudio quepuede resultar nebuloso y vago.

Preparando el terreno

Mark Fischetti

2. EL FIRME DE UNA AUTOPISTA DE HORMIGON se tiende sobreterreno compactado con un asiento de áridos comprimidos. Sobre ellosse forma una capa gruesa de hormigón mediante placas unidas por pa-sadores de acero; se mantiene húmeda durante días hasta que fragua.Para impedir el resquebrajamiento debido a la dilatación y la contrac-ción térmicas, entre placa y placa se abre una juntura que se rellenade un obturador estanco. Los pavimentos de hormigón son rígidos;transmiten la carga sobre una zona poco profunda, aunque más ancha.

1. EL FIRME DE UNA AUTOPISTA DE ASFALTO consta de varias ca-pas. El terreno se compacta; luego se cubre de piedras, que también secompactan. A continuación, se extiende la capa de asiento: una mezclade piedras machacadas (el árido), de unos 40 milímetros de diámetro,y asfalto líquido caliente. Se añaden la capa de ligazón y la exterior,cuyos áridos son gradualmente más menudos, más duros y más arista-dos (hasta llegar a unos 40 milímetros); cuando el asfalto los empasta

quedan mejor trabados. En las carreteras locales se emplean capassimilares pero menos gruesas. Los pavimentos de asfalto se flexanlevemente, de forma que transmiten hacia abajo la tensión asociada a lacarga del vehículo.

Junta dedilatación(10 mm) Pasador de acero

Piedra machacada(hasta 300 mm)

Capa de asiento (200 mm

Capa de ligazón(75-100 mm)

Capa superficial(50-100 mm)

Terreno compactado

Terreno compactado

Piedra machacada(hasta 300 mm)

Placa de hormigón(hasta 350 mm;entre 3,5 y 5,5 mde largoTensión provocada por la carga

Tensión provocada por la carga

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Al mandamiento único de la geo- metrización de la mecánica po-

dría reducirse el programa de laciencia moderna. Para Commandino,Guidobaldo y Stevin, con relación ala estática, para Galileo, Descartes,Huygens y Newton con respecto a ladinámica, el modelo del rigor cien-tífico era, sin disputa, Arquímedes,que postuló el centro de gravedad ysu empleo en la ley de la palanca,descubrió la gravedad específica, odensidad, determinó la cuadraturade la parábola, articuló los princi-pios fundamentales de hidrostáticae inventó el tornillo hidráulico (The

Heirs of Archimedes. Science and the Art of War through the Age of En-lightenment ).

Arquímedes representa el ideal delcientífico que sueña con la virtuali-dad aplicada o técnica de su lucu-bración para domeñar y transformar

el mundo. O al menos mantener laintegridad del suelo patrio. Diseñóingenios contra el asedio romano deSiracusa durante la segunda guerrapúnica, cuando la ciudad-estado sealineó con las fuerzas cartaginesasde Aníbal. El sistema defensivo deArquímedes frustró los asaltos ini-ciales desde mar y tierra. Lo cuentael historiador Polibio (200-118 a.C.).En el comienzo de la era moderna,matemáticos, químicos y filósofosnaturales, con ingenieros militares,

navegantes y oficiales de artillería,siguieron las huellas de Arquímedesy aunaron teoría científica y arte mi-litar. Pero ya a finales del siglo XV y principios del XVI se había pro-ducido la restauración matemáticaarquimedeana durante las guerrasHasburg-Valois, con participaciónde matemáticos de orientación in-genieril, como Maurolico.

En ingeniería naval dejó su selloDaniel Bernoulli con tres memo-rias premiadas por la Academia deCiencias de París en los años 1737,1755 y 1757 ( Die Werke von Daniel

Bernoulli). En este segundo volumenconsagrado a la técnica se incluyen,además, un texto divulgador de astro-nomía (sobre la posibilidad o no dedeterminar con certeza absoluta si laTierra se halla en movimiento o enreposo), escrito con N. Delisle, en1728, y la teoría de la bomba espiral,

de 1772. Este ingenio, constituidopor un tambor metálico y cilíndricoen cuyo interior hay una hoja espiral,parecida a un muelle de reloj, y quehabía sido construido en 1746 porAndreas Wirtz, y refinado por Ber-noulli, elevaba agua del río Limmathasta una altura de 18 pies.

Se habría familiarizado con lascuestiones navales durante su es-tancia temprana en San Petersbur-go, cuyo puerto se hallaba enton-ces en construcción. Pero el autor

de la Hydrodynamica (Worlds ofFlow. A History of Hydrodynamics

from the Bernoullis to Prandtl) sedaba perfecta cuenta de que la sis-tematización matemática y mecánicapodía remediar el empirismo de losingenieros navales, una esperanzacompartida por la Academia cuandopropuso el temario de los premios.Bernoulli participó trece veces enla competición de París y ganó endiez; también se llevó el galardónen la única convocatoria de Berlína la que acudió. Varias de las ideasavanzadas en las memorias se hanconvertido ya en doctrina común de

la construcción naval.Para el premio de 1735 la Aca-demia planteó la siguiente cuestión:“¿Cuál debe ser la mejor factura delas anclas, con relación a su figuray forja, y cuál es la forma mejor desometerlas a prueba?” Las mejoresmemorias recibidas habían respon-dido bien una parte de la cuestión,pero habían fracasado en otras. Peroel premio exigía una respuesta satis-factoria a todo el planteamiento. Asílas cosas, la Academia decidió volvera proponer el tema en 1737, ahoradividido en tres cuestiones distintas,dotada cada una de un premio porseparado: 1) ¿Cuál es la forma másadecuada que pudiera darse a un an-cla? 2) ¿Cuál es la forma mejor deforjar anclas? 3) ¿Cuál es la formamejor de probar las anclas? Bernoullise llevó medio premio de la cuestióntercera, otorgándose la otra mitad deltercer premio al marqués de Polani,de Padua. Bernoulli examinaba en sumemoria (“Réfléxions sur la meilleu-re figure à donner aux Ancres, et la

meilleure manière de les essayer”)dos cuestiones: por qué funciona laforma tradicional del ancla y cuántafuerza ejercida por el barco se trans-mite al ancla.

En 1753 la Academia retaba a lacomunidad científica con otro pro-blema de ingeniería naval: “Formasque ofrezcan la mayor ventaja en lasustitución del viento en los barcos,sea por aplicación de remos o me-diante cualesquiera otros medios”.Se recibieron nueve memorias. El

L IBROS

Ilustración De la teoría a la aplicación técnica

WORLDS OF FLOW. A H ISTORY OF HYDRODYNAMICS FROM THE BERNOULLIS TO PRANDTL, por Olivier Darrigol. Oxford University Press; Oxford, 2005.DIE WERKE VON DANIEL BERNOULLI. BAND 8 TECHNOLOGIE II. Introduccióny comentarios de Frans A. Cerulus. Birkhäuser Verlag; Basilea, 2004.

THE HEIRS OF ARCHIMEDES. SCIENCE AND THE ART OF WAR THROUGH THE AGE OF ENLIGHTENMENT. Dirigido por Brett D. Steele y Tamara Dorland.The MIT Press; Cambridge, Mass., 2005.

PIERRE SIMON LAPLACE 1749-1827. A DETERMINED SCIENTIST, por RogerHahn. Harvard University Press; Cambridge, 2005. LE SYSTÈME DU MONDE. PIERRE SIMON DE LAPLACE. UN ITINÉRAIRE DANS LA SCIENCE, por Roger

Hahn. Editions Gallimard; París, 2004.

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LANDMARKS WRITINGS IN WESTERN MATHEMATICS 1640-1940. Dirigidopor I. Grattan Guinness. Elsevier; Amsterdam, 2005.

En la bibliografía historiográfica de la matemática, este libro dirigido por I. Grattan Guinness constituye una sugerente innovación que,

a buen seguro, hallará pronto continuadores en otras disciplinas. Sedesarrolla en 77 artículos, o capítulos, sobre 89 escritos nucleares dela matemática publicados entre mediados del siglo XVII y finales del

primer tercio del XX, es decir, entre la Geometria de René Descartesy los Grundlagen der Mathematik de David Hilbert y Paul Bernays. Laobra recoge los fundamentos de la matemática pura y aplicada, de laprobabilidad y estadística, de metamatemática y filosofía. En una sim-biosis muy ágil, se teje la biografía del autor con las circunstancias

de la preparación del texto comentado. Aunque la mayoría de losartículos se centran en un solo escrito, puede incluirse más de unoen razón de la conexión interna del tema; por ejemplo, la versión de

G. W. Leibniz del cálculo a través de tres artículos. El orden de loscapítulos sigue la secuencia temporal de los escritos estudiados. Seacota la fecha de arranque en el momento en que la matemática (y laciencia en general) alcanza carta de reconocimiento social, impulsado

desde las instituciones que se van fundando —la Regia Sociedad deLondres y la Academia de Ciencias de París— y vehiculado por lasrevistas recién creadas. Por botón de muestra, las Acta Eruditorum .

En vísperas de ese movimiento, la geometría era euclídea, si bienel repertorio de curvas y superficies se había extendido mucho másallá del elenco aportado en los Elementos de Euclides. Para determi-nar tangentes a curvas o superficies cerradas por ellas se recurría a

métodos precalculistas. En conexión con ello se desarrollaron algunasfunciones y series, así como ciertos recursos numéricos, logaritmosen especial. El álgebra consideraba las propiedades de las ecua-

ciones polinómicas. La mecánica se abría todavía en una divisiónde dominios, celeste y terrestre. La trigonometría, planar y esférica,formaba parte del armamentario matemático de la cartografía y laastronomía. Apenas se había avanzado en teoría de la probabilidad

y estadística. Grandes figuras de esa prehistoria inmediata: JohannesKepler, Galileo Galilei, Simon Stevin John Napier y Thomas Harriot.

Ante esa situación, cobra sumo interés la atención aquí prestada a

los cimientos del nuevo orden matemático. Lo instaura René Des-cartes y su Géometrie , aparecida en 1637 y tramada con tres hilosconductores: la aceptabilidad de las curvas, el problema de Pappus yla construcción de raíces mediante curvas. Cada resultado geométrico

se describe por “construcción-demostración”, es decir, el enunciadodel resultado y detalles de la prueba. De los tres libros de que cons-ta, el primero arranca con varias definiciones de la notación novedo-sa. Amén de las cinco operaciones usuales, incluida la extracción de

raíces, Descartes introdujo un segmento de longitud unitaria para ase-gurar la homogeneidad física subyacente de expresiones escritas; lasletras designan longitud de segmentos, o números positivos. Junto con

los exponentes cartesianos los símbolos de las operaciones básicascomprenden expresiones tales como a + b , ab y √aa + bb . Y proponecómo “construirlas” geométricamente con regla y compás.

Mostrándose crítico con la categorización de Pappus sobre el

plano, curvas sólidas y lineales, ofrece en la Géometrie dos crite-rios de aceptabilidad. Para Pappus las curvas del “plano” eran lasconstruibles mediante regla y compás, las curvas “sólidas” designabanlas secciones cónicas y las curvas “lineales” o “mecánicas” compren-

dían el resto. Descartes aporta los cartabones, ideados para resolverecuaciones cúbicas, inserir medias proporcionales y construir curvas.El llamado “problema de Pappus sobre tres o cuatro líneas” se con-

virtió en modelo para la generación de curvas aceptables de acuerdocon el criterio de algebracidad . Aparece en el libro primero, en unaecuación, la distancia de un punto a una recta dada como funciónafín de las coordenadas, CH = ax + by + c . Después de 1637, Des-

cartes abandonó su trabajo teórico en matemática, incluso las nuevascuestiones que había planteado en la Géometrie . No mostró interésalguno por las ecuaciones de segundo grado y muchísimo menos por

la clasificación de las cúbicas. Eso fue realizado por Newton en laEnumeratio linearum tertii ordinis , publicada en 1704. Influido por laGéometrie , Newton aprendió que el estudio de las curvas del plano

podía abordarse en términos algebraicos. Dedicó particular atenciónal trazado de tangentes a las curvas y a la determinación del área

subtendida en una curva.En esa época germinal, la invención del cálculo diferencial e inte-

gral en los artículos de Leibniz aludidos (1684: “Nova methodus pro

maximis et minimus, itemque tangentibus, quae nec fractas, nec irra-tionales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus”; 1686:“De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum”,

y 1693: “Supplementum geometriae dimensoriae, seu generalissimaomnium tetragonismorum effectio per motum: similiterque multiplexconstructio lineae ex data tangentium conditione”) como un hito básicoy revolucionario. Leibniz y Newton llegaron por vía independiente a lainvención del cálculo infinitesimal. El germano, que lo publicó antes, lo

había descubierto entre 1672 y 1676, cuando se hallaba en París enmisión diplomática.

En el primero de los artículos se abría Leibniz con la introduc-

ción de curvas referidas al eje x , variables (abscisas y ordenadas)y tangentes. En ese contexto geométrico, no aparece todavía ni elconcepto de función, ni se distinguían de las independientes las varia-bles dependientes. El artículo segundo (que podríamos traducir “Sobre

la geometría profunda y el análisis de los indivisibles e infinitos” ) esel primer trabajo publicado sobre cálculo integral; en él se introducela “sumación” (el calculus summatorius ) y la integración se presenta

como el proceso inverso de la diferenciación.Los resultados publicados en las Acta eruditorum y en las memo-

rias de las Academias de París y Berlín, ofrecían una solución final aproblemas abiertos tales como los de la catenaria, la braquistocrona,

la velaria (curva de la vela del barco agitada por el viento), la isocro-na paracéntrica, la elástica y problemas isoperimétricos. La difusióndel análisis de Leibniz corrió por Europa entera a través de una red

tupida de conocidos, como los hermanos Bernoulli, Malebranche o elmarqués de l’Hôpital. Aparecieron las primeras obras sobre cálculointegral, de Louis Carré en 1700 y Charles René Reyneau en 1708.Pero el éxito se hizo pronto amargo tras la acusación de plagio por

Newton y sus seguidores, con el método sintético de las fluxiones.Antes de los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687),

se matematizaba sólo el movimiento parabólico. Con su obra, Newton

llevó la matematización exacta a otros campos: atracción ejercida porcuerpos extensos, movimientos perturbados de muchos cuerpos eninteracción gravitatoria y movimiento en medios que oponen resisten-cia. Desde entonces, una misma ley física gobernaba los fenómenos

terrestres y celestes.Para abordar la gravitación universal en términos matemáticos

Newton tenía que adentrarse en un territorio desconocido. Hasta lasección 8 del libro I, operaba con un cuerpo que se movía en un

campo central de fuerzas. Sabía, empero, que ese modelo matemáticopodía aplicarse sólo aproximadamente al sistema planetario. En lapráctica, cuando uno considera un sistema compuesto de dos cuer-

pos, 1 y 2, suficientemente alejado de otros cuerpos perturbadores ysuficientemente alejados entre sí, y 1 tiene una masa mucho mayorque 2, entonces podemos aproximarnos a 1 como centro inmóvil defuerza y a 2 como masa puntual. El libro II, dedicado al movimiento

de los cuerpos en medios que oponen resistencia, abunda en resul-tados matemáticos; inaugura los métodos variacionales al enfrentarseal problema del sólido de menor resistencia. En el libro III aplicó a laastronomía los resultados matemáticos obtenidos en el primer libro, e

infiere que los movimientos planetarios están causados por una fuerzagravitatoria.

El lenguaje matemático de la física newtoniana envejeció muy

pronto. Tras las obras de Pierre Varignon, Johann Bernoulli, Leon-hard Euler, Alexis-Claude Clairaut, Jean le Rond d’Alembert, JosephLuis Lagrange y Pierre Simon de Laplace, la mecánica analítica seexpresó en términos de ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias

y en cálculo de variaciones. Los intentos por mejorar el tratamientomatemático de los tres cuerpos, la determinación del sólido de menorresistencia o la atracción de elipsoides de revolución, desarrollados

por Euler, d’Alembert y Lagrange cambiaron la escena de la matemá-tica. En particular, la Méchanique analitique (1788) de este último.

—L.A.

Nacimiento de un clásico

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E N

E L P R O X I M O

N U M E R O . . ....DE JUNIO 2006

LA ENERGIA FANTASMAY EL FUTURO DEL UNIVERSO

¿POR QUE ALGUNOS ANIMALESSON TAN INTELIGENTES?,

AVANCESEN VEHICULOS HIBRIDOS,por Joseph J. Rommy Andrew A. Frank

Conforme crece la aceptación

de los coches que combinan gasolinay electricidad, se vislumbra una

nueva generación de híbridos

menos agresivos contra el medio.

COMPUTACION

CON NUDOS CUANTICOS,por Graham P. Collins

El trenzado en el espaciotiempo de las

trayectorias de ciertas partículas exóticas,

los “anyones”, podría abrir caminos hacia la

aplicación práctica de la computación cuántica.

Mayo 06 698

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