Máxima velocidad Permisible

Es la mayor velocidad media que no causa erosión al cuerpo del canal. En 1925, Fortier y Escoby, publicaron la tabla de velocidades permisibles en canales, la cual es presentada en la siguiente tabla.La tabla también muestra los valores de  n  de Manning para varios materiales y los valores de la fuerza tractiva permisible. El procedimiento de diseño para un canal que se asume trapezoidal consiste de los siguientes pasos:

El procedimiento de diseño para un canal que se asume trapezoidal consiste de los siguientes pasos:

•   Para un material dado, estime el coeficiente de rugosidad de Manning, el talud y la velocidad máxima permisible.•   Calcule el radio hidráulico por la formula de Manning.•   Calcule el área de la sección transversal como A = Q / V.•   Calcule el perímetro mojado,  p = A / R.• Utilizando las expresiones para  A y  p, resuelva simultáneamente para el ancho del fondo del canal, b, y profundidad de flujo, •   Adicione un borde libre, y modifique la sección para que sea practica.

Diseñar un canal de sección trapezoidal que tiene una pendiente del fondo de 0.0016 y transporta un caudal de 10 m3/s. El canal es excavado en grava cuarzosa y guijarros.Solución:     

• Se estima: n =0.025; talud z = 2;Vmp = 1.2 m / s.

• Utilizando Manning se resuelve para  R,

V = 1/n R^2/3 S^1/2

1.2 = 1/0.025 x R^2/3 x 0.0016^1/2    

donde  R = 0.65 m

• A = Q / V = 10 / 1.2 = 8.33 m2

• p = A / R = 8.33 / 0.65 = 12.82 m, 

• A = y (b + z y) = y(b +2 y) =8.33• p = b + 2 y (1 + z2)1/2 = b + 2 x √5 x y =12.42

• Resolviendo las dos ecuaciones simultáneamente se obtienen y = 0.76 m, y b =9.42 m. • Tomando por consideraciones practicas

y =0.75 m borde libre de 0.25 m,La profundidad total del canal será de 1.0 m.

• Asumiendo valores de Y

• b / y = 2 ( (1 + z2)1/2 - z

• Resolviendo la ecuación de Manning

• Comparar Q d = Q p

FUERZAS TRACTIVAS

Este método se basa en la premisa de que la fuerza tractiva desarrollada por el empuje del agua sobre el perímetro mojado debe ser menor que el valor de cierta fuerza tractiva permisible. El arrastre o fuerza tractiva es principalmente función de las variables del flujo hidráulico, y la fuerza tractiva permisible es primeramente determinada por las propiedades del material del suelo que forma el cuerpo del canal.

Cuando el agua se mueve en un canal, se crea en la dirección del flujo un arrastre o fuerza tractiva, F, que es igual a la componente efectiva de la gravedad en la dirección del movimiento.

F = γ A L sen α           ó          F = γ A L So

Donde γ es el peso específico del agua,A es el área de la sección transversal,L es la longitud del volumen control ySo  es la pendiente del fondo del canal.

La fuerza tractiva unitaria, τo, es definida como la fuerza de arrastre por unidad de área mojada, así que,

para muy anchos R = y, y la ecuación anterior se convierte en ,                 unitario = γ y So                  

Los valores de fuerza tractiva son dados en la tabla y son promedios para el fondo como lados del canal ya que esta fuerza no es uniformemente distribuida a lo largo del perímetro mojado.

Como una aproximación para canales trapezoidales

el   talud = 0.76   fondo.

  

Esta fuerza es definida como la máxima fuerza tractiva que no causa erosión severa en el fondo y paredes del canal en una superficie nivelada. Para materiales no cohesivos, la fuerza tractiva critica o permisible es determinada del conocimiento del tamaño de partículas (figura 4.4.a)

y para materiales cohesivos, los valores de τo son dados en la tabla (4.4) o pueden ser obtenidos de la figura 4.4.b. Actualmente los canales pueden tolerar fuerzas tractivas mayores que las permisibles, ya que el suelo y el agua conteniendo limo y materia orgánica actúan como aglutinantes y promueven el sellamiento.

Figura 4.4 

a) Esfuerzos tractivos permisibles para material no cohesivo

b) esfuerzo tractivo permisible para materiales cohesivos

Note que la fuerza tractiva permisible es definida en relación con el fondo del canal, para conocer la correspondiente a los lados del canal, se requiere establecer una relación entre las fuerzas tractivas del fondo y los lados, y es desarrollada como

Análisis de las fuerzas que actúan sobre una partícula que se resiste canal. al movimiento en el perímetro del canal

 τs =  fuerza tractiva unitaria sobre el lado,

r =Ф = ángulo de la pendiente lateral, τL = fuerza tractiva unitaria sobre el fondo, θ = ángulo de reposo del material y Ws = peso de las partículas de suelo.            Una partícula del área transversal “ a “ en los lados del canal esta sometida a dos fuerzas desestabilizadoras:

la fuerza tractiva = a τs  y la componente de la fuerza de gravedad Ws sen Ф.

La resultante de estas dos fuerzas

= (Ws^2 sen Ф^2 + a^2 τs^2)1/2,

Cuando esta resultante es significativamente grande la partícula se moverá. La fuerza tratando de estabilizar es la fuerza de fricción y su magnitud = Ws cos Ф tg θ.

Cuando el movimiento es impedido, 

Ws cos Ф tg θ =  (Ws2 sen Ф2 + a2 τs2)1/2 

cuando el movimiento de una partícula de suelo del fondo a nivel es impedido, se consigue una expresión similar para τl  asignando Φ = 0,

Ws tg θ = a τl ,  ó 

τl = (Ws / a) tg θ    La relación entre  τs y τl   

El ángulo de reposo, θ, para materiales no cohesivos son dados en la figura (4.6).

Los pasos para el diseño son:

1- Para el material del canal, seleccione la pendiente lateral (talud), el ángulo de reposo (Fig. 4.6), y el esfuerzo tractivo permisible para materiales no cohesivos (Fig. 4.4.a), materiales cohesivos (Fig. 4.4.b).

2- Calcule el factor K  , y determine el esfuerzo tractivo permisible para los lados multiplicando por  K el valor encontrado en 1.

3- Iguale el esfuerzo tractivo permisible de los lados determinado en el paso 2 a  0.76 γ y So, y determine, y,  de la ecuación resultante.

4-   El valor de y, determinado en el paso 3 y para el valor de n, de Manning seleccionado, talud, z, calcule el ancho del fondo, b, por la ecuación de Manning y para el caudal de diseño.

5-   Chequear el esfuerzo  tractivo sobre el fondo, γ y So, sea menor que el esfuerzo tractivo permisible del paso 1.

Determinar la base y tirante del curso de agua, de forma trapezoidal, para un caudal de diseño de 50 m3/s. La pendiente del fondo es de 0,00025  y esta excavado sobre grava fina teniendo un diámetro de partículas de 8 mm, las partículas son moderadamente redondeadas .

Dado:  Q = 50 m3/s;  So = 0.00025            Material: grava fina, moderadamente redondeada            Tamaño de partícula = 8 mm

Determinar:      b =?,   y = ?Solución:      

Para grava fina, n = 0.03,   Z = 3, entonces Φ = arc tg(1/3) = 18.43

Por la figura 4.6, θ = 24º, a partir de estos datos, 

K = (1 – sen^2 Φ/ sen^2 θ)1/2 = 0.63

8 mm

8 mm

0.15 lb / ft2

De la figura 4.4.a el esfuerzo tractivo crítico (permisible) es

= 0.15 (lb / ft2) = 7.18 (N / m2) 0.0209

El esfuerzo tractivo permisible para el lado del canal es:

= 7.18 x 0.63 = 4.52  N / m2 .

Ahora la fuerza tractiva unitaria

el   talud = 0.76   fondo. = γ y So

= 0.76 x 1000 x 9.81y x 0.00025 =  1.862y,

Igualando la fuerza tractiva unitaria a la fuerza permisible

1.862y = 4.52, ó y = 2.43 m.

El ancho del fondo del canal, b, necesario para transportar  50 m3/s puede ser determinado utilizando la ecuación de Manning,

Para n = 0.030; z = 3;y = 2.43; So = 0.00025 yQ = 50 m3/s,

Resolviendo para la base

B = 18.6 m;Se selecciona un borde libre de 0.75 m, para una profundidad total de 3.2 m.