Matriz de Rigidez Para Edificios 3d1

8/16/2019 Matriz de Rigidez Para Edificios 3d1

http://slidepdf.com/reader/full/matriz-de-rigidez-para-edificios-3d1 1/16

x

yz

MATRIZ DE RIGIDEZ PARA EDIFICIOS 3D

32

2424

2448

L

EI k k B

−

−==

+

Convenciónde signos

l l l k Q ∆=

L

L

Pó!"ico

#

A

$# $% Pó!"ico A%

1∆

2∆

EI EI

EI EI

P&'n"'

31

4848

4896

L

EI k k A

−

−==

#EI #EI

#EI #EI

xu1

yu1

xu2

yu2

1θ

2θ

=

2

1

2

1

2

1

θ

θ

x

y

x

x

u

u

u

u

u

Coo!den'd's

!e&'"iv's' &' ('se j

iu

)o de *iso

Di!ección

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

=

2

1

2

1

2

1

222122212221

121112111211

22212221

12111211

22212221

12111211

2

1

2

1

2

1

00

00

00

00

θ

θ

θθ θθ θ θ θ θ


θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

x

y

x

x

y y x x

y y x x

y y yy yy

y y yy yy

x x xx xx

x x xx xx

y

y

x

x

uu

u

u

k k k k k k

k k k k k k

k k k k

k k k k

k k k k

k k k k

M

M

P P

P

P

2221

1211

k k

k k

=

==θ

θθ θ θ

θ

θ

y

x

y x

y yy

x xx

y

x

u

u

k k k

k k

k k

M

P

P

Ku P

[ ] y

k θ 21

3x)P

Piso

Piso #

,F-e!z' en e& g!'do de &i(e!"'d .# *'!' -n es"'do de

des*&'z'/ien"o -ni"'!io en .01 Mo/en"o en e& g!'do de&i(e!"'d !o"'cion'& de& *iso # *'!' -n des*&'z'/ien"o-ni"'!io de "!'s&'ción de& iso en di!ección



- ' o de 's 'c ó de so e d ecc ó

x P

1

x P

2

==

0

0

0

0

0

1

1eu

A

$

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

=

==

x

x

xx

xx

y

y

x

x

k

k

k

k

M

M

P

P

P

P

Ke P

θ

θ

21

11

21

11

2

1

2

1

2

1

10

0

[ ]lB

k 11

[ ] lAk 11

[ ]lB

k 21

[ ]lA

k 21

[ ] [ ] [ ] ( )331111111

1444896

L

EI

L

EI k k k P

lBlA xx

x =+=+==

[ ] [ ] [ ] ( )332121212

722448 L

EI

L

EI k k k P

lBlA xx

x −=−−=+==

01 = y P

02 = y P

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]233111111111

242

962

48 L

EI L

L

EI L

L

EI yk yk k M

piso AlA piso BlB x =

−−

−=−−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( )233

221221212 12

2

48

2

24

L

EI L

L

EI L

L

EI yk yk k M

piso AlA piso BlB x

−=

−−−

−−=−−== θ

2 M

1 M

1 M

2 M

Piso

Piso #

[ ]lA

k 11

[ ]lB

k 11

CM

CM

[ ]lB

k 21

[ ]lA

k 21A

$

A

$

[ ] 1 piso A y

[ ] 1 piso B y

[ ] 2 piso A y

[ ] 2 piso B y

2+

242+

24

2+

242+

24

Es"'do e&e/en"'& -%e

+



x P

1

x P 2

==

0

0

0

0

1

0

2eu

A

$

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

=

==

x

x

xx

xx

y

y

x

x

k

k

k

k

M

M

P

P

P

P

Ke P

θ

θ

22

12

22

12

2

1

2

1

2

1

20

0

[ ]lB

k 12

[ ]lA

k 12

[ ] lBk 22

[ ]lA

k 22

[ ] [ ] [ ] ( )331212121

722448

L

EI

L

EI k k k P

lBlA xx

x −=−−=+==

[ ] [ ] [ ] ( )332222222

722448 L

EI

L

EI k k k P

lBlA xx

x =+=+==

01 = y P

02 = y P

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( )233112112121

122

482

24 L

EI L

L

EI L

L

EI yk yk k M

piso AlA piso BlB x −=

−−−

−−=−−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]233

222222222 12

2

48

2

24

L

EI L

L

EI L

L

EI yk yk k M

piso AlA piso BlB x

=

−−

−=−−== θ

2 M

1 M

1 M

2 M

Piso

Piso #

[ ]lA

k 12

[ ]lB

k 12

CM

CM

[ ]lB

k 22

[ ]lA

k 22A

$

A

$

[ ] 1 piso A y

[ ] 1 piso B y

[ ] 2 piso A y

[ ] 2 piso B y

24

2+2+

24

2+

242+

24

Es"'do e&e/en"'& -%e#

+



[ ] [ ] [ ]31111111

144 L

EI k k k P

lBlA xx

x =+==

[ ] [ ] [ ]32121212

72 L

EI k k k P

lBlA xx

x −=+==

01 = y P

02 = y P

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]2111111111

24 L

EI yk yk k M

piso AlA piso BlB x =−−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]2221221212

12 L

EI yk yk k M

piso AlA piso BlB x −=−−==

θ

[ ] [ ] [ ]31212121

72 L

EI k k k P

lBlA xx

x −=+==

[ ] [ ] [ ]32222222

72 L

EI k k k P

lBlA xx

x =+==

01 = y P

02 = y P

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]2112112121

12 L

EI yk yk k M

piso AlA piso BlB x −=−−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]2222222222

12 L

EI yk yk k M

piso AlA piso BlB x =−−==

θ

Con &os dos es"'dos e&e/en"'&es -%e5 -%e# 5 es *osi(&e gene!'! &'s ec-'ciones *'!'

&'s s-( /'"!ices 6xx 6x7

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑=+=

+

=

=

xen sresistente jlineas

ljlBlA

lBlB

lBlB

lAlA

lAlA

xx xx

xx xx xx k k k

k k k k

k k k k

k k k k k

2221

1211

2221

1211

2221

1211

[ ]333

7272

72144

2424

2448

4848

4896

L

EI

L

EI

L

EI k k


lj xx

−

−=

−

−+

−

−== ∑

[ ]∑=


lj xx k k

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ]

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]lB piso B

piso B

lA piso A

piso A

piso BlB piso BlB

piso BlB piso BlB

piso AlA piso AlA

piso AlA piso AlA

xk k

k k

y

y

k k

k k

y

y

yk yk

yk yk

yk yk

yk yk k

−

−=

−−−−

+

−−−−

=2221

1211

2

1

2221

1211

2

1

222221

112111

222221

112111

0

0

0

0

θ

[ ] [ ][ ] [ ]

=

x x

x x x

k k k k k

θ θ

θ θ

θ

2221

1211

∑−=

−

−=


ljlj

lBlBlAlA

x k Y k k

k k

y

y

k k

k k

y

yk

2221

1211

2

1

2221

1211

2

1

0

0

0

0

θ 233

1212

1224

2424

2448

20

02

4848

4896

20

02

L

EI

L

EI

L

L

L

EI

L

L

k

lB

lB

lA

lA

x

−

−=

−

−

−

−

−

−

−−=

θ

[ ] [ ]

∑−=

xen sresistente jlineas ljlj x

k Y k θ

- % e

- % e



Es"'do e&e/en"'& -%e3

==

0

0

0

1

0

0

3eu [ ][ ]

[ ]

[ ]

=

==

y

y

yy

yy y

y

x

x

k

k

k k

M

M

P P

P

P

Ke P

θ

θ

21

11

21

11

2

1

2

1

2

1

3

0

0

y P 1

y P

2

#

[ ] 211 l

k [ ] 111 l

k

[ ] 121 l

k [ ] 221 l

k

2 M

1

M [ ] [ ] [ ] ( )33211111111

1444896

L

EI

L

EI k k k P

l l yy

y =+=+==

01 = x P

02 = x P

[ ] [ ] [ ] ( )33221121212

722448 L

EI

L

EI k k k P

l l yy

y −=−−=+==

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]2331111112211111

242

962

48 L

EI L

L

EI L

L

EI xk xk k M

pisol pisol y =

−−

−=−−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( )2332112122221212

122

482

24 L

EI L

L

EI L

L

EI xk xk k M

pisol pisol y −=

−−−

−−=−−==

θ

1 M

2 M

Piso

Piso #

[ ] 111 l

k [ ] 211 l

k

CM

[ ] 121 l

k [ ] 221 l

k

#

[ ] 11 piso

x

[ ] 12 piso x 2+24 2+

24

2+ 24

CM[ ]

21 piso x

[ ] 22 piso

x2+

24



y P

1

y P 2

2 M

1 M

#

[ ] 112 l

k [ ]

212 l k

[ ] 122 l

k [ ] 222 l

k


==

0

0

1

0

0

0

3eu [ ][ ]

[ ]

[ ]

=

==

y

y

yy

yy y

y

x

x

k

k

k k

M

M

P P

P

P

Ke P

θ

θ

22

12

22

12

2

1

2

1

2

1

4

0

0

1 M

2 M

Piso

Piso #

[ ] 112 l

k [ ] 212 l

k

CM

[ ] 122 l

k [ ] 222 l

k

#

[ ] 11 piso

x

[ ] 12 piso

x 2+24 2+

24

2+ 24

CM[ ]

21 piso x

[ ] 22 piso

x2+

24

[ ] [ ] [ ] ( )33212112121

722448

L

EI

L

EI k k k P

l l yy

y −=−−=+==

[ ] [ ] [ ] ( )33222122222

722448 L

EI

L

EI k k k P

l l yy

y =+=+==

01 = x P

02 = x P

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( )2331221211112121

122

242

48 L

EI L

L

EI L

L

EI xk xk k M

pisol pisol y −=

−−

−−−=−−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]2332222221122222

122

242

48 L

EI L

L

EI L

L

EI xk xk k M

pisol pisol y =

−

−−=−−==

θ



Con &os dos es"'dos e&e/en"'&es -%e35 -%e8 5 es *osi(&e gene!'! &'s ec-'ciones *'!'

&'s s-( /'"!ices 6yy 67y

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑=+=

+

=

=

yen sresistente jlineas

ljl l

l l

l l

l l

l l

yy yy

yy yy yy k k k

k k k k

k k k k

k k k k k

21

222221

212211

122121

112111

2221

1211

[ ]333

7272

72144

2424

2448

4848

4896

L

EI

L

EI

L

EI k k


lj yy

−

−=

−

−+

−

−== ∑

[ ]∑=


lj yy k k

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ]

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]lB piso

piso

l piso

piso

pisol pisol

pisol pisol

pisol pisol

pisol pisol

yk k

k k

x

x

k k

k k

x

x

xk xk

xk xk

xk xk

xk xk k

−

−=

−−−−

+

−−−−

=2221

1211

22

12

12221

1211

21

11

2222222221

1221212211

2112221121

1111211111

0

0

0

0

θ

[ ] [ ][ ] [ ]

=

y y

y y y k k

k k k θ θ

θ θ

θ

2221

1211

∑−=

−

−=


ljlj

l l l l

y k X k k

k k

x

x

k k

k k

x

xk

22221

1211

22

1

12221

1211

12

1

0

0

0

0

θ 233

1212

1224

2424

2448

20

02

4848

4896

20

02

L

EI

L

EI

L

L

L

EI

L

L

k

lB

lB

lA

lA

y

−

−=

−

−

−

−

−

−

−−=

θ

[ ] [ ]

∑−=


ljlj y k X k θ

[ ] [ ] [ ]3211111111

144 L

EI k k k P

l l yy

y =+==

01 = x P

02 = x P

[ ] [ ] [ ] 3221121212 72 L EI k k k P l l yy

y −=+==

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]21221111111111

24 L

EI xk xk k M

pisol pisol y =−−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]22222121121212

12 L

EI xk xk k M

pisol pisol y −=−−==

θ

- % e 3

- % e

[ ] [ ] [ ]3212112121

72 L

EI k k k P

l l yy

y −=+==

[ ] [ ] [ ]3222122222

72 L

EI k k k P l l yy

y =+==

01 = x

P

02 = x P

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]21221211112121

12 L

EI xk xk k M

pisol pisol y −=−−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]22222221122222

12 L

EI xk xk k M

pisol pisol y =−−==

θ



#

xu1

xu2

yu2

x P 1

A

$


==

0

1

0

0

0

0

5eu

[ ][ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

=

==

θθ

θθ

θ

θ

θ

θ

21

11

21

11

21

11

2

1

2

1

2

1

5

k

k

k

k

k k

M

M

P

P

P P

Ke P y

y

x

x

y

y

x

x

Piso

CM

[ ] 11 piso x [ ] 12 piso

x

[ ] 12 piso

x

[ ] 1 piso B y ⋅

A

$

[ ] 1 piso A y ⋅

[ ] 1 piso B y

[ ] 11 piso

x[ ]

1 piso A y

CM

[ ] [ ] 21112 l piso

k x

[ ] [ ]lB piso B k y

111

[ ] [ ] 11111 l piso

k x [ ] [ ]

lA piso A k y111

Des*&'z'/ien"osPiso

F-e!z'sPiso

A

$

#

y P

1

1 M

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]lA piso AlB piso B x

x

x k yk yk P F 111111111

−−===∑ θ

Piso

[ ]233111

24962

482 L

EI

L

EI L

L

EI Lk P

x

x =

−−

−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1111121112111 l pisol piso y y

y k xk xk P F +===∑ θ

x P

1

y P 1

[ ] [ ] lA piso A k y 111

[ ] A y

[ ] [ ]lA piso A k y

211


211

[ ] B y

[ ] [ ] lB piso B k y 111

Pó!"ico

APó!"ico

$

[ ]233111

24962

482 L

EI

L

EI L

L

EI Lk P

y

y −=

−+

==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 111

2

11211

2

1211

2

111

2

11111 l pisol pisolA piso AlB piso B piso k xk xk yk yk M M +++===∑ θθ

[ ] L

EI

L

EI L

L

EI L

L

EI L

L

EI Lk M 7296

2

48

2

96

2

48

2

3

2

3

2

3

2

3

2

111 =

−+

+

−+

==

θθ

1 M



#

xu1

xu2

yu2

x

P 1

A

$


==

0

1

0

0

0

0

5eu

[ ][ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

=

==

θθ

θθ

θ

θ

θ

θ

21

11

21

11

21

11

2

1

2

1

2

1

5

k

k

k

k

k k

M

M

P

P

P P

Ke P y

y

x

x

y

y

x

x

Piso#

CM

[ ] 11 piso x [ ] 12 piso

x

0

[ ] 1 piso B y ⋅

A

$

[ ] 1 piso A y ⋅

0

0

CM

[ ] [ ] 22112 l piso

k x


211

[ ] [ ] 12111 l piso

k x [ ] [ ]

lA piso A k y211

Des*&'z'/ien"osPiso

F-e!z'sPiso

A

$

#

y P

1

1 M

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] lA piso AlB piso B x x

x k yk yk P F 211211212 −−===∑ θ

Piso#

[ ]233212

12482

242 L

EI

L

EI L

L

EI Lk P

x

x −=

−

−−

−

−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1211122112212 l pisol piso y

y

y k xk xk P F +===∑ θ x

P 2

y P 2

[ ] [ ] 21112 l piso k x

[ ]2

x

[ ] [ ] 22112 l piso

k x[ ] [ ] 12111 l piso

k x

[ ]1

x

[ ] [ ] 11111 l piso k x

Pó!"ico

#Pó!"ico

[ ]233212

1248

2

24

2 L

EI

L

EI L

L

EI Lk P

y

y =

−

−+

−

== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 21121112222112

221122112122

pisol piso pisol piso

piso AlA piso A piso BlB piso B piso

xk x xk x

yk y yk yk M M

+

++===∑ θθ

[ ]

L EI L

L EI L

L

L

EI L L

L

EI L L

L

EI Lk M

362

482

224

2248

2224

2

3

333212

−=−−−

+

−

+

−

−

−+

−

==

θθ

1 M

0



Es"'do e&e/en"'& -%e:

==

1

0

0

0

0

0

6eu

[ ][ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

=

==

θθ

θθ

θ

θ

θ

θ

22

12

22

12

22

12

2

1

2

1

2

1

6

k

k

k

k

k k

M

M

P

P

P P

Ke P y

y

x

x

y

y

x

x

Piso

CM

[ ] [ ] 21222 l piso

k x


122

[ ] [ ] 11221 l piso

k x [ ] [ ]

lA piso A k y122

Des*&'z'/ien"osPiso

F-e!z'sPiso

A

$

#

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] lA piso AlB piso B x

x

x k yk yk P F 122122121

−−===∑ θ

Piso

[ ]233111

12482

242 L

EI

L

EI L

L

EI Lk P

x

x −=

−

−−

−

−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1122121222121 l pisol piso y

y


x P

1

y P 1

[ ] [ ]lA piso A k y

122

[ ] A y [ ] [ ]lA piso A k y

222


222[ ] B y


122

Pó!"ico

APó!"ico

$

[ ]233121

12482

242 L

EI

L

EI L

L

EI Lk P

y

y =

−

−+

−

==

θ

1 M

#

x

P 1

A

$

y P

1

1 M

CM

[ ] 11 piso x [ ] 12 piso

x

0

[ ] 1 piso B y ⋅

A

$

[ ] 1 piso A y ⋅

0

00

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 11112211221222

112211221211


piso AlA piso A piso BlB piso B piso

xk x xk x

yk y yk yk M M

+

++===∑ θθ

[ ]

L

EI L

L

EI L

L

L

EI L L

L

EI L L

L

EI Lk M

362482

224

2248

2224

2

3

333121

−=

−

−

−

+

−

+

−

−

−+

−

==

θθ

y P

2

x P

2

2 M



Es"'do e&e/en"'& -%e:

==

1

0

0

0

0

0

6eu

[ ][ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

=

==

θθ

θθ

θ

θ

θ

θ

22

12

22

12

22

12

2

1

2

1

2

1

6

k

k

k

k

k k

M

M

P

P

P P

Ke P y

y

x

x

y

y

x

x

Piso#

CM

[ ] [ ] 22222 l piso

k x


222

[ ] [ ] 12221 l piso

k x [ ] [ ]

lA piso A k y222

Des*&'z'/ien"osPiso

F-e!z'sPiso

A

$

#


x

x k yk yk P F 222222222

−−===∑ θ

Piso#

[ ]233222

24962

482 L

EI

L

EI L

L

EI Lk P

x

x =

−−

−==

θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1222122222222 l pisol piso y

y


x P

2

y P 2

Pó!"ico

#Pó!"ico

[ ]233222

24962

482 L

EI

L

EI L

L

EI Lk P

y

y −=

−+

==

θ

1 M

#

x

P 1

A

$

y P

1

1 M

y P

2

x P

2

2 M

[ ] [ ] 21222 l piso

k x

[ ]2

x [ ] [ ] 22222 l piso

k x[ ] [ ] 12221 l piso

k x [ ]1

x

[ ] [ ] 11221 l piso

k x

CM[ ] 21 piso x

[ ] 22 piso

x

[ ] 22 piso

x

[ ] 2 piso B y ⋅

A

$

[ ] 2 piso A y ⋅

[ ] 2 piso B y

[ ] 21 piso

x[ ]

2 piso A y

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 122

2

21222

2

2222

2

222

2

22222 l pisol pisolA piso AlB piso B piso k xk xk yk yk M M +++===∑ θθ

[ ] L

EI

L

EI L

L

EI L

L

EI L

L

EI Lk M 7296

248

296

248

2 3

2

3

2

3

2

3

2

222 =

−+

+

−+

==

θθ



Con &os dos es"'dos e&e/en"'&es -%e95 -%e: 5 es *osi(&e gene!'! &'s ec-'ciones *'!' &'s

s-( /'"!ices 6x75 6y7 677

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑−=−−=

−

−=

=


lj jlA AlB B

lA piso AlA piso A

lA piso AlA piso A

lB piso BlB piso B

lB piso BlB piso B

x k Y k Y k Y k yk y

k yk y

k yk y

k yk y

k k

k k k

x x

x x

222211

122111

222211

122111

2221

1211

θ θ

θ θ

θ

[ ] [ ]233

1212

1224

4848

4896

20

02

2424

2448

20

02

L

EI

L

EI

L

L

L

EI

L

L

k Y k


lj j x

−

−=

−

−

−

−−

−

−

−=−= ∑θ

[ ] [ ]∑−=


ljlj x k Y k θ

- % e 9

- % e


x k yk yk P 111111111

−−== θ


x k yk yk P 211211212

−−== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1111121112111 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1211122112212 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] 111

2

11211

2

12

11

2

111

2

1111

l pisol piso

lA piso AlB piso B

k xk x

k yk yk M

+

++==θθ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 21121112222112

22112211212


piso AlA piso A piso BlB piso B

xk x xk x

yk y yk yk M

+

++== θθ


x k yk yk P 122122121

−−== θ


x k yk yk P 222222222

−−== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1122121222121 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1222122222222 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 11112211221222

11221122121



xk x xk x

yk y yk yk M

+

++== θθ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] 122

2

21222

2

22

22

2

222

2

2222

l pisol piso

lA piso AlB piso B

k xk x

k yk yk M

+

++== θθ

[ ] [ ][ ]

=

2

1

piso A

piso A

A y yY [ ] [ ]

[ ]

=

2

1

piso B

piso B

B y yY [ ] [ ] [ ]

=

2

1

piso j

piso j

j y yY

/'"!iz 6x7



[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ]∑+=++=

+

+=

=


ljljl l

l pisol piso

l pisol piso

l pisol piso

l pisol piso

y y

y y

y k X k xk xk xk x

k xk x

k xk x

k xk x

k k

k k k

1122

1222112111

1122111111

2222222112

2122221112

2221

1211

θ θ

θ θ

θ

∑+=

+

+=


ljlj

l l l l

y k X k k

k k

x

x

k k

k k

x

xk

22221

1211

22

1

12221

1211

12

1

0

0

0

0

θ

2331212

1224

2424

2448

2

0

02

4848

4896

2

0

02

L

EI

L

EI

L

L

L

EI

L

L

k lB

lB

lA

lA

y

−

−=

−

−

+

−

−

−

−+=

θ

[ ] [ ]∑+=


ljlj y k X k θ


s-( /'"!ices 6x75 6y7 677

- % e 9

- % e


x k yk yk P 111111111

−−== θ


x k yk yk P 211211212

−−== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1111121112111 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1211122112212 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] 111

2

11211

2

12

11

2

111

2

1111

l pisol piso

lA piso AlB piso B

k xk x

k yk yk M

+

++==θθ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 21121112222112

22112211212



xk x xk x

yk y yk yk M

+

++== θθ


x k yk yk P 122122121

−−== θ


x k yk yk P 222222222

−−== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1122121222121 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1222122222222 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 11112211221222

11221122121



xk x xk x

yk y yk yk M

+

++== θθ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] 122

2

21222

2

22

22

2

222

2

2222

l pisol piso

lA piso AlB piso B

k xk x

k yk yk M

+

++== θθ

/'"!iz 6y7

[ ]

[ ]

[ ]

= 22

12

2

piso

piso

x

x

X [ ]

[ ]

[ ]

= 21

11

1

piso

piso

x

x

X [ ]

[ ]

[ ]

= 2

1

piso j

piso j

j x

x

X




s-( /'"!ices 6x75 6y7 677

- % e 9

- % e


x k yk yk P 111111111

−−== θ


x k yk yk P 211211212

−−== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1111121112111 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1211122112212 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] 111

2

11211

2

12

11

2

111

2

1111

l pisol piso

lA piso AlB piso B

k xk x

k yk yk M

+

++==θθ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]21121112222112

22112211212



xk x xk x

yk y yk yk M

+

++== θθ


x k yk yk P 122122121

−−== θ


x k yk yk P 222222222

−−== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1122121222121 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1222122222222 l pisol piso y

y k xk xk P +== θ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 11112211221222

11221122121



xk x xk x

yk y yk yk M

+

++== θθ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] 122

2

21222

2

22

22

2

222

2

2222

l pisol piso

lA piso AlB piso B

k xk x

k yk yk M

+

++== θθ

/'"!iz 677

[ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] +

+

=

=

lA piso A piso AlA piso A

piso AlA piso AlA piso A

lB piso B piso BlB piso B

piso BlB piso BlB piso B

k y yk y

yk yk y

k y yk y

yk yk y

k k

k k k

11

2

22211

112211

2

1

11

2

22211

112211

2

1

2221

1211

θθ θθ

θθ θθ

θθ

=

−

−

+

−

−

−

−

−

−+

−

−

−

−

−

−+

−

−

=3

20

02

2424

2448

20

02

20

02

4848

4896

20

02

20

02

4848

4896

20

02

20

02

2424

2448

20

02

L

EI

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

k θθ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑ +=


ljljlj


ljljlj X k X Y k Y k θθ

[ ] [ ]

[ ]

=

2

1

piso j

piso j

j x

x X

[ ] [ ]

[ ]

=

2

1

piso j

piso j

j y

yY

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] =

+

+

111

2

212112111

1111221111

2

11

211

2

222222112

1221222211

2

12

l piso pisol piso

pisol pisol piso

l piso pisol piso

pisol pisol piso

k x xk x

xk xk x

k x xk x

xk xk x

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] =+++= 2222211111 l l l l l l lA AlAlA AlB BlBlB B xk x xk x yk y yk y

L

EI

−

−

3636

3672



RES;ME)

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

=

2

1

2

1

2

1

222122212221

121112111211

22212221

12111211

22212221

12111211

2

1

2

1

2

1

00

00

00

00

θ

θ



θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

x

y

x

x

y y x x

y y x x

y y yy yy

y y yy yy

x x xx xx

x x xx xx

y

y

x

x

u

u

u

u

k k k k k k

k k k k k k

k k k k k k k k

k k k k

k k k k

M

M

P

P

P

P

[ ]∑=


lj xx k k

[ ] [ ]∑−=


ljlj x k Y k θ

[ ]∑=


lj yy k k

[ ] [ ]∑−=


ljlj y k X k θ

[ ] [ ]∑+=

yen sresistente

jlineas

ljlj y k X k θ

[ ] [ ]∑−=


ljlj x k Y k θ

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]∑

∑ +=


ljljlj


ljljlj

X k X

Y k Y k θθ

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

+−

=

∑∑∑∑

∑∑

∑∑

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

0000

00

00

θ

θ

x

y

x

x


ljljlj


ljljlj


ljlj


ljlj


lj j


lj


ljlj


lj

y

y

x

x

uu

u

u

X k X Y k Y k X k Y

k yk

k X k

M

M

P P

P

P

[ ] u K P ⋅=



32

2424

2448

L

EI k k B

−

−==

l l l k Q ∆=L

L

Pó!"ico

#

A

$

# $% Pó!"ico A%

1∆

2∆

EI EI

EI EI

P&'n"'

31

4848

4896

L

EI k k A

−

−==

#EI #EI

#EI #EI

2221

1211

k k

k k E<EMPLO

2221

1211

k k

k k

[ ] [ ]

−

−==

20

02

1 L

L

Y X A[ ] [ ]

==

20

02

2 L

L

Y X B

3

2

3636

3672

1212

1224

1212

1224

1212

1224

7272

72144

00

00

1212

1224

00

00

7272

72144

L

EI

L L L

L

L

K

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

=

Matriz de Rigidez Para Edificios 3d1

Documents

Transcript of Matriz de Rigidez Para Edificios 3d1