600000000 0 0 -600000000 0 00 6000000 12000000 0 -6000000 120000000 12000000 32000000 0 -12000000 16000000

-600000000 0 0 600000000 0 00 -6000000 -12000000 0 6000000 -120000000 12000000 16000000 0 -12000000 32000000

123 456

KG1 ELEMENTO 1 K11 K13 123K31 K33 456

KG2 ELEMENTO 2 K33 K35 123K53 K55 456

KG2 ELEMENTO 3 K55 K57 123K75 K77 456

KG1 ELEMENTO 4 K22 K24 123K42 K44 456

KG2 ELEMENTO 5 K44 K46 123K64 K66 456

KG2 ELEMENTO 6 K66 K68 123K86 K88 456

KG4 ELEMENTO 7 K33 K34 123K43 K44 456

KG4 ELEMENTO 8 K55 K56 123K65 K66 456

KG4 ELEMENTO 9 K77 K78 123K87 K88 456

MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS HORIZONTALES (1,2) EN COORDENADAS GLOBALES

480000000 0 0 -480000000 0 00 3072000 7680000 0 -3072000 76800000 7680000 25600000 0 -7680000 12800000

-480000000 0 0 480000000 0 00 -3072000 -7680000 0 3072000 -76800000 7680000 12800000 0 -7680000 25600000

1 21 2 3 4

11

K1123

24

K2256

37

K3189

410

K421112

5131415

6161718

7192021

8222324

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO HORIZONTAL (3) EN COORDENADAS GLOBALES

8000000 1.45E-07 12000000 -8000000 -1.45E-07 120000001.45E-07 800000000 -2.20E-09 -1.45E-07 -800000000 -2.20E-0912000000 -2.20E-09 24000000 -12000000 2.20E-09 12000000-8000000 -1.45E-07 -12000000 8000000 1.45E-07 -12000000-1.45E-07 -800000000 2.20E-09 1.45E-07 800000000 2.20E-0912000000 -2.20E-09 12000000 -12000000 2.20E-09 24000000

2 3 45 6 7 8 9 10 11

K13

K22 K24

K34

K42 K43

K53

K64

MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS VERTICALES (4,5) EN COORDENADAS GLOBALES

K33+K33+K33

K44+K44+K44

3375000 1.10E-07 6750000 -3375000 -1.10E-07 67500001.10E-07 600000000 -1.24E-09 -1.10E-07 -600000000 -1.24E-096750000 -1.24E-09 18000000 -6750000 1.24E-09 9000000-3375000 -1.10E-07 -6750000 3375000 1.10E-07 -6750000-1.10E-07 -600000000 1.24E-09 1.10E-07 600000000 1.24E-096750000 -1.24E-09 9000000 -6750000 1.24E-09 18000000

4 5 612 13 14 15 16 17 18

K24

K34 K35

K46

K56

K64 K65

K75

K86

MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS VERTICALES (6,7,8) EN COORDENADAS GLOBALES

K44+K44

K55+K55+K55

K66+K66+K66

7 819 20 21 22 23 24

K57

K68

K78

K87

K77+K77

K88+K88

MATRIZ DE RIGIDEZ INTODUCIENDO LAS CONDICIONES DE BORDE7 500222222.222222 8.45E-08 -9333333.333333338 8.45E-08 1403072000 76800009 -9333333.33333333 7680000 100266666.666667

10 -480000000 0 011 0 -3072000 -768000012 0 7680000 1280000013 -14222222.2222222 -4.81E-08 21333333.333333314 -4.81E-08 -800000000 -1.31E-0915 -21333333.3333333 1.31E-09 21333333.333333316 0 0 017 0 0 018 0 0 019 0 0 020 0 0 021 0 0 022 0 0 023 0 0 024 0 0 0

7 8 9

ELIMINADOS LOS ACORTAMIENTO AXIALESKGTR2

1 7 500222222.222222 -9333333.3333333 -4800000002 9 -9333333.33333333 100266666.666667 0

10 -480000000 0 500222222.2222223 12 0 12800000 -9333333.333333334 13 -14222222.2222222 21333333.3333333 05 15 -21333333.3333333 21333333.3333333 0

16 0 0 -14222222.22222226 18 0 0 -21333333.33333337 19 0 0 08 21 0 0 0

22 0 0 09 24 0 0 0

1 2 3

SUMANDO LAS FILAS (Y31+Y41;Y51+Y61;Y71+Y81)

y31 y32 y33

y31 y33 y41

y31 y33 y41

20222222.222222 -9333333.3333333 20222222.222222-9333333.33333333 100266666.666667 0

0 12800000 -9333333.33333333-14222222.2222222 21333333.3333333 -14222222.2222222-21333333.3333333 21333333.3333333 0

0 0 -21333333.33333330 0 00 0 00 0 01 2 3

KGTR3 1 2

SUMANDO LAS COLUMNAS ((Y31+Y41;Y51+Y61;Y71+Y81)

40444444.4444439 -9333333.3333333 -9333333.33333333-9333333.33333333 100266666.666667 12800000-9333333.33333333 12800000 100266666.666667-28444444.4444444 21333333.3333333 21333333.3333333-21333333.3333333 21333333.3333333 0-21333333.3333333 0 21333333.3333333

0 0 00 0 00 0 0

1 2 3

REORDENANDO LA MATRIZ (Y31,Y51,Y71)

40444444.4444439 -28444444.444444 0-28444444.4444444 56888888.888888 -28444444.4444444

0 -28444444.444444 28444444.4444439-9333333.33333333 21333333.3333333 0-9333333.33333333 21333333.3333333 0-21333333.3333333 0 21333333.3333333-21333333.3333333 0 21333333.3333333

0 -21333333.333333 21333333.33333330 -21333333.333333 21333333.3333333

3x3 40444444.4444439 -28444444.444444 0-28444444.4444444 56888888.888888 -28444444.4444444

y31 y33 y43

y31 y51 y71

KPP

0 -28444444.444444 28444444.4444439

6x3-9333333.33333333 21333333.3333333 0-9333333.33333333 21333333.3333333 0-21333333.3333333 0 21333333.3333333-21333333.3333333 0 21333333.3333333

0 -21333333.333333 21333333.33333330 -21333333.333333 21333333.3333333

1.06E-08 -1.49E-09 -2.27E-09-1.49E-09 1.06E-08 6.13E-10-2.27E-09 6.13E-10 1.03E-086.13E-10 -2.27E-09 -1.52E-097.71E-10 -3.36E-10 -3.42E-09

-3.3601271948E-010 7.712009993E-010 1.11653918196E-009

0.0501801099 -0.1860516934 0.02599524660.0501801099 -0.1860516934 0.02599524660.1715454174 -0.013926025 -0.13777480690.1715454174 -0.013926025 -0.1377748069-0.0451435309 0.2668226381 -0.2269013666-0.0451435309 0.2668226381 -0.2269013666

-8255966.52802534 4067142.00831846 5393147.157853044067142.00831846 -19322638.146168 10790255.49613785393147.15785304 10790255.4961378 -15559516.7359873

32188477.9164 -24377302.4361 5393147.1579-24377302.4361 37566250.7427 -17654188.94835393147.1579 -17654188.9483 12884927.7085

KSP

[KSS]

(-[KSS][KSP])

(-[KPS][KSS][KSP])

[KPP]-[KPS][KSS][KSP]

MATRIZ DE RIGIDEZ INTODUCIENDO LAS CONDICIONES DE BORDE-480000000 0 0 -14222222.222 -4.81E-08

0 -3072000 7680000 -4.81E-08 -8000000000 -7680000 12800000 21333333.3333 -1.31E-09

500222222.2222 8.45E-08 -9333333.3333 0 08.45E-08 1403072000 -7680000 0 0

-9333333.333333 -7680000 100266666.667 0 00 0 0 508444444.444 9.62E-080 0 0 9.62E-08 16030720000 0 0 0 7680000

-14222222.22222 -4.81E-08 21333333.3333 -480000000 0-4.81E-08 -800000000 -1.31E-09 0 -3072000

-21333333.33333 1.31E-09 21333333.3333 0 76800000 0 0 -14222222.222 -4.81E-080 0 0 -4.81E-08 -8000000000 0 0 -21333333.333 1.31E-090 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

10 11 12 13 14

ELIMINADOS LOS ACORTAMIENTO AXIALES

0 -14222222.22222 -21333333.333 0 012800000 21333333.33333 21333333.3333 0 0

-9333333.333333 0 0 -14222222.222 -21333333.33100266666.6667 0 0 21333333.3333 21333333.33

0 508444444.4444 0 -480000000 00 0 110933333.333 0 12800000

21333333.33333 -480000000 0 508444444.444 021333333.33333 0 12800000 0 110933333.3

0 -14222222.22222 21333333.3333 0 00 -21333333.33333 21333333.3333 0 00 0 0 -14222222.222 21333333.330 0 0 -21333333.333 21333333.33

4 5 6 7 8

SUMANDO LAS FILAS (Y31+Y41;Y51+Y61;Y71+Y81)

y41 y42 y43 y51 y52

y43 y51 y53 y61 y63

y43 y51 y53 y61 y63

-9333333.333333 -14222222.22222 -21333333.333 -14222222.222 -21333333.3312800000 21333333.33333 21333333.3333 0 0

100266666.6667 0 0 21333333.3333 21333333.3321333333.33333 28444444.44444 0 28444444.4444 0

0 0 110933333.333 0 1280000021333333.33333 0 12800000 0 110933333.3

0 -14222222.22222 21333333.3333 -14222222.222 21333333.330 -21333333.33333 21333333.3333 0 00 0 0 -21333333.333 21333333.334 5 6 7 83 4 5 6

SUMANDO LAS COLUMNAS ((Y31+Y41;Y51+Y61;Y71+Y81)

-28444444.44444 -21333333.33333 -21333333.333 0 021333333.33333 21333333.33333 0 0 021333333.33333 0 21333333.3333 0 056888888.88889 0 0 -28444444.444 -21333333.33

0 110933333.3333 12800000 21333333.3333 21333333.330 12800000 110933333.333 21333333.3333 0

-28444444.44444 21333333.33333 21333333.3333 28444444.4444 21333333.33-21333333.33333 21333333.33333 0 21333333.3333 68266666.67-21333333.33333 0 21333333.3333 21333333.3333 12800000

4 5 6 7 8

REORDENANDO LA MATRIZ (Y31,Y51,Y71)

-9333333.333333 -9333333.333333 -21333333.333 -21333333.333 021333333.33333 21333333.33333 0 0 -21333333.33

0 0 21333333.3333 21333333.3333 21333333.33100266666.6667 12800000 21333333.3333 0 0

12800000 100266666.6667 0 21333333.3333 021333333.33333 0 110933333.333 12800000 21333333.33

0 21333333.33333 12800000 110933333.333 00 0 21333333.3333 0 68266666.670 0 0 21333333.3333 12800000

-9333333.333333 -9333333.3333 -21333333.333 -21333333.3321333333.33333 21333333.3333 0 0

y51 y53 y63 y71 y73

y33 y43 y53 y63 y73

KPS

0 0 21333333.3333 21333333.33

100266666.6667 12800000 21333333.3333 012800000 100266666.667 0 21333333.33

21333333.33333 0 110933333.333 128000000 21333333.3333 12800000 110933333.30 0 21333333.3333 00 0 0 21333333.33

6.13E-10 7.71E-10 -3.360127E-010-2.27E-09 -3.36E-10 7.712010E-010-1.52E-09 -3.42E-09 1.116539E-0091.03E-08 1.12E-09 -3.423037E-0091.12E-09 1.64E-08 -3.416169E-009

-3.4230371E-009 -3.4161688E-009 1.635867E-008

6x3

3x3

KSS

[KSS]

MATRIZ DE RIGIDEZ INTODUCIENDO LAS CONDICIONES DE BORDE-21333333.3 0 0 0 0 0

1.31E-09 0 0 0 0 021333333.33 0 0 0 0 0

0 -14222222.2 -4.81E-08 -21333333.33333 0 00 -4.81E-08 -800000000 1.31E-09 0 00 21333333.33 -1.31E-09 21333333.33333 0 00 -480000000 0 0 -14222222 -4.81E-08

7680000 0 -3072000 7680000 -4.81E-08 -800000000110933333 0 -7680000 12800000 21333333.3 -1.31E-09

0 508444444 9.62E-08 0 0 0-7680000 9.62E-08 1603072000 -7680000 0 012800000 0 -7680000 110933333.3333 0 0

21333333.33 0 0 0 494222222 4.81E-08-1.31E-09 0 0 0 4.81E-08 803072000

21333333.33 0 0 0 21333333.3 76800000 -14222222.2 -4.81E-08 21333333.33333 -480000000 00 -4.81E-08 -800000000 -1.31E-09 0 -30720000 -21333333.3 1.31E-09 21333333.33333 0 7680000

15 16 17 18 19 20

ELIMINADOS LOS ACORTAMIENTO AXIALESKGTR1

0 0 0 0 10 0 0 0 20 0 0 0 30 0 0 0 4

-14222222.2 -21333333.3 0 0 521333333.33 21333333.33 0 0 6

0 0 -14222222.22 -21333333.33333 70 0 21333333.33 21333333.33333 8

494222222 21333333.33 -480000000 0 921333333.33 68266666.67 0 12800000 10-480000000 0 494222222.2 21333333.33333 11

0 12800000 21333333.33 68266666.66667 12

9 10 11 12

SUMANDO LAS FILAS (Y31+Y41;Y51+Y61;Y71+Y81)KGTR2

y53 y61 y62 y63 y71 y72

y71 y73 y81 y83y31y33y41y43y51y53y61y63y71y73y81y83

y71 y73 y81 y83

0 0 0 0 10 0 0 0 20 0 0 0 3

-14222222.2 -21333333.3 -14222222.22 -21333333.33333 421333333.33 21333333.33 0 0 5

0 0 21333333.33 21333333.33333 614222222.22 21333333.33 14222222.22 21333333.33333 721333333.33 68266666.67 0 12800000 8

0 12800000 21333333.33 68266666.66667 99 10 11 127 8 9

SUMANDO LAS COLUMNAS ((Y31+Y41;Y51+Y61;Y71+Y81)KGTR3

0 10 20 3

-21333333.3 40 5

21333333.33 621333333.33 7

12800000 868266666.67 9

9

REORDENANDO LA MATRIZ (Y31,Y51,Y71)KGTR4

0-21333333.321333333.33

000

21333333.3312800000

68266666.67

3x60 0

-21333333.3 -21333333.3

y31y33y43y51y53y63y71y73y83

y83y31y33y43y51y53y63y71y73y83

y83y31y51y71y33y43y53y63y73y83

21333333.33 21333333.33

6x60 00 0

21333333.33 00 21333333.33

68266666.67 1280000012800000 68266666.67

MATRIZ DE RIGIDEZ INTODUCIENDO LAS CONDICIONES DE BORDEKGTR

0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0

-21333333.333333 0 0 01.31E-09 0 0 0

21333333.3333333 0 0 00 -14222222.22222 -4.81E-08 -21333333.3330 -4.81E-08 -800000000 1.31E-090 21333333.33333 -1.31E-09 21333333.3333

21333333.3333333 -480000000 0 07680000 0 -3072000 7680000

68266666.6666667 0 -7680000 128000000 494222222.2222 4.81E-08 21333333.3333

-7680000 4.81E-08 803072000 -768000012800000 21333333.33333 -7680000 68266666.6667

21 22 23 24

y73 y81 y82 y83y31y32y33y41y42y43y51y52y53y61y62y63y71y72y73y81y82y83

m2a b c

9940165.75 6116.2 11160582.83

ad 205839492438856.00 (-ax-bd)

ax 227985653608.85 ad-cc

bd 126653371313.71

bx 140279939.96

cc 124558609105291.00

DETERMINACIN DE LOS MODOS DE VIBRACIN

Para el modo 1

w1^2 254.89

Matriz Caracterstica

a-b(w1^2)

8381207.53

(-c)-11160582.83

Si a21 =1a21 1 1a11 0.7510 0.751

NORMALIZACIN DE MODOS

CALCULO DE DENOMINADORES

Modo 1

138.03 138.03

Modo 294.91 94.91

m1d x

20707853.13 22935.8

-354639024922.56

81280883333565.50

a 140279939.96b -354639024922.556c 81280883333565.5

Para el modo 2

w2^^2 2273.19

Matriz Caracterstica(-c)

-11160582.83

d-x(w1^2)14861747.068

Si a22=1a22 1a12 -0.3551

21 0.0072448

CALCULO DE

11 0.0054408

22 0.010536312 -0.0037414

Modo w^2 w [rad/s)1 254.89 15.972 2273.19 47.68

254.8927 w12273.1881 w2

a-b(w2^2) (-c)

-3963118.93 -11160582.83

(-c) d-x(w2^2)-11160582.83 -31429578.07

1-0.3551

f (Hertz) T(s)2.54 0.397.59 0.13

ENSAMBLECONDENSADAFrecuencias