Matriz Booleana
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
MAESTRIA EN INFORMATICA
TRABAJO: PRODUCTO BOOLEANO
PRESENTADO POR:
-Ascencio Coi la Bor is Alexander
-YucraPar iAndresWilver
DOCENTE: M. Sc. Paco Wi lson Marconi Quispe
SEMESTRE: PRIMERO SEMESTRE
PUNO – PERU
2013
MATRIZ BOOLEANA
Una matriz booleana es una matriz de números cuyas componentes o entradas son
exclusivamente ceros o unos. Las matrices booleanas son útiles porque pueden
representar objetos abstractos como relaciones binarias o grafos.
Una matriz booleana general de nxm elementos tiene la forma:
Donde aij = 0 o aij = 1.
OPERACIONES CON MATRICES BOOLEANAS
Las operaciones que se pueden realizar entre matrices booleanas son tres: unión,
conjunción y producto booleano. Sin embargo, estas operaciones no pueden realizarse
sobre dos matrices cualesquiera, sino que deben cumplir ciertos criterios para poder
llevarse a cabo. En particular, en el caso de la unión y la conjunción, las matrices que
intervienen en la operación deben tener el mismo tamaño, y en el caso del producto
booleano, las matrices deben cumplir con las mismas condiciones que para formar el
producto de matrices.
PRODUCTO DE MATRICES BOOLEANAS
Tenemos la matriz booleana A = [aij] de orden mxp, y la matriz booleana B =
[bij] de orden pxn. Hay que aclarar que la condición para el producto de
matrices booleanas es la misma que para el producto de matrices normales, es
decir el número de columnas de la matriz A tiene que ser igual al número de
filas de la matriz B.
El producto de las matrices AxB es la matriz booleana C = [cij] de orden mxn
que se define por:
cij = 1, si aij = 1 y bij = 1 para alguno de los pares que se multiplican.
cij = 0, si ninguno de los pares que se multiplican cumplen la condición
anterior.
El producto de matrices booleanas es similar al producto de matrices, pero en
realidad es más sencilla de obtener. Solo hay que seguir los siguientes pasos:
1. Seleccione la fila de la matriz A y la columna de la matriz B, y coloque
una al lado del otro.
2. Comparar los pares correspondientes. Basta que uno de los pares
conste de dos 1 para que cij = 1, de otro modo cij = 0.
Ejemplo
ALGORITMO IMPLEMENTADO
DEFINIMOS LA MATRICES:
Dónde: A = [aij] de orden 3x2, y la matriz booleana B = [bij] de orden 2x3
m=2; n=3
Entonces el producto booleano es:
C = [cij] de orden mxn
Por lo tanto el código implementado en el software será:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A = {{True, False}, {False, True}, {True, False}};B = {{True, True, False}, {False, True, True}};m = 3; n = 3; k = 2;
c = Array[False &, {m, n}]For[i = 1, i <= m, i++, For[j = 1, j <= n, j++, c[[i, j]] = False;For[q = 1, q <= k, q++, c[[i, j]] = c[[i, j]] || (A[[i, q]] && B[[q, j]])]]]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%