MATRICES

Institución educativa: “Nuestra Señora del Carmen”

Docente: Huamaní Pillaca Víctor

Imail: huamanipillaca@gmail.com

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1.DEFINICIÓN DE UNA MATRIZ

Es una ordenación en forma rectangular de elementos distribuidos en filas y columnas.

Una matriz A de dos filas y 3 columnas se dice que es de orden 2 x 3 . Los elementos de la matriz se encierran entre paréntesis o corchetes; así:

2 4 1

- 1 3 2A =

2 x 3

orden

A = -4 3 0 1

3 9 - 1 2 2 x 4

orden

Nota: Es importante primero nombrar las filas luego las columnas.

1 3

2 0

4 -3

A =

Fila 1

Fila 2

Fila 3

Columna 1 Columna 2

En general:

Si un elemento de la matriz A es : aij

fila

columna

Así tenemos que:

a 12 =3

a 22 = 0

a 32 = - 3

Luego una matriz A de m filas y n columnas, de orden mn se presenta así:

a11 a12 a13 …….a1n

a21 a22 a23……..a2n

a31 a32 a33……..a3n. . . .. . . .. . . .

am1 am2 am3……amn

A =

mn

Ejemplo:

Sea la matriz B =

3 6 O-1 2 7-3 1 46 0 -4

1.Halla : a11 + a32 + a43

Desarrollo:

a11 + a32 + a43

3

2.Halla: a23 – a41 + 2a13

Desarrollo:

a23 – a41 + 2a13

7

3.Halla: 5a32 – a42

Respuesta: 5

+ 1 - 4 = 0+- 6 + 2(0) = 1

2.IGUALDAD DE MATRICES:

Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y los elementos de la misma posición son iguales.

Ejemplos:

Sean las matrices:

A = B =

2 6 -1

0 4 5

2 12/2 - 1

0 4 5

3.CLASES DE MATRICES:

Matriz fila.- Es la matriz de una sola fila.

A= [ 3 - 5 0 ] B = [ 12 -7 6 9 ]13 14

Matriz columna.- Es la matriz de una sola columna.

A = B = 4 5-6 0

41

38167

51

Matriz cuadrada.- Es la matriz con igual número de filas y columnas.

A =4 -5

0 8B =

-3 5 1

2 5 0

4 1 - 222

33

Toda matriz cuadrada posee una diagonal principal y una diagonal secundaria.

Ejemplo:

A =

3 5 -3

4 6 -1

0 7 2

Diagonal principal

Diagonal secundaria

NOTA: La traza de una matriz cuadrada, es la suma de todos los elementos de la diagonal principal.

Traz(A) = 3 + 6 + 2

Matriz nula.-Es una matriz con todos sus elementos nulos, es decir los elementos son ceros.

A = 0 0 0

0 0 023

Matriz diagonal.- Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos son Ceros y acepción de por lo menos uno ubicado en la diagonal principal.

1 0

0 4

2 0 0

0 1 0

0 0 6

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 3 0

0 0 0 0

Matriz escalar.-Es una matriz diagonal en la que todos sus elementos de la diagonal principal son iguales pero diferente de cero.

4 0

0 4

1 0 0

0 1 0

0 0 1

3 0 0 0

0 3 0 0

0 0 3 0

0 0 0 3

Matriz identidad.-Es una matriz escalar en la que los elementos de la diagonal son la unidad .

1 0

0 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

DEFINICIONES BÁSICAS

Transpuesta de una matriz ( A )T

La transpuesta de una matriz se halla convirtiendo filas en columnas o viceversa.

Ejemplo:

A = 3 1 - 3

0 6 7A

T=

3 0

1 6

- 3 7

Matriz simétrica.- Es una matriz cuadrada donde:AT = AEjemplo:

A =

3 4 14 2 61 6 5 A =

T3 4 14 2 61 6 5

Matriz antisimétrica.-Es una matriz cuadrada donde:

AT

= - A

3 4 1

4 2 6

1 6 5

Adición y sustracción de matrices: La suma y resta de dos matrices del mismo Orden , cuyos elementos se obtienen sumando o restando los elementos del que pertenecen a la misma fila y columna.

A =T - A =

- 3 - 4 -1

- 4 - 2 - 6

- 1 -6 - 5

A =3 4 14 2 61 6 5

Ejemplo:

A = B =

3 2 1

8 5 7

0 1 3

-3 5 6

2 3 1

-2 4 5

A + B =

3 + - 3 2 + 5 1 + 6

8 + 2 5 + 3 7 + 1

0 + - 2 1 + 4 3 + 5

A + B =

0 7 7

10 8 8

- 2 5 8

A – B =

6 - 3 - 5

7 2 6

2 - 3 - 2