MATLAB para Economistas(2) José Luis Hueso Matemática Aplicada Universidad Politécnica de...
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MATLAB para Economistas(2)
José Luis HuesoMatemática AplicadaUniversidad Politécnica de Valencia
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Itinerario
1ª Etapa: Invertir en MATLAB
2ª Etapa: MATLAB funciona
3ª Etapa: MATLAB marca la diferencia
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MATLAB funcionaImportación de datos de hoja de cálculo
Archivos.m
Más gráficos de barras
Recta de regresión
Ajuste polinómico
Ajuste exponencial
La amortización de un préstamo
Líneas telefónicas/100h
Volatilidad del IGBM
Fórmulas de Black-Scholes (opciones sobre acciones)
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Importar datos de una Hoja de Cálculo
Nombrar el rango a importar: datos
Posición inicial del rango: fila, columna
Guardar el fichero como .wk1: mihoja
Leer los datos desde MATLAB» f=fila-1; c=columna-1;
» A=wk1read('mihoja',f,c,'datos')
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Exportar una matriz a una Hoja de Cálculo
» A=magic(5)» wk1write('Cuadradomagico',A,4,2)
Nombre de fichero (.wk1)
Matriz a exportar
Filas y columnas de
margen
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Importar de un fichero ASCII
» load fichero.txt
Lee filas de datos numéricos separados
por espacios.
Admite comentarios precedidos por %.
Genera una variable llamada "fichero".
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Gráfico de líneas» load igbm.txt –ascii» plot(igbm(:,2)),hold» plot(igbm(:,2),'ro')
Títulos» title('IGBM del 3/9 al 26/10')» xlabel('Sesión')» ylabel('Índice')» gtext('11 de Septiembre')
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Archivos.m
Contienen órdenes de MATLAB.
Se invocan desde la ventana de órdenes, o desde otro archivo.m.
Se editan y graban como ficheros ASCII.
Extienden las funciones definidas en MATLAB.
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La amortización de un préstamoPara comprar un piso, pides un préstamo de 10 millones al 10% anual a 15 años. Lo devuelves pagando una cantidad constante al final de cada año. ¿Cuál es esta cantidad?
C = 10.000.000 n = 15 r = 0.1
plazo = C.r.(1+r)n/((1+r)n–1)
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Función para calcular el plazo
function plazo = amortiza(C,n,r)
% plazo = amortiza(C,n,r)
% C: Importe del préstamo
% r: Interés por periodo
% n: Número total de periodos
j = 1+r;
plazo = C*r*j^n/(j^n-1);
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La amortización de un préstamo¿Cuánto corresponde a intereses y cuánto a amortización del capital en el pago correspondiente al año t = 1, ..., 15?
principal = plazo.(1+r) t – 1 – n
interes = plazo – principal
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Calculo del interés pagado
function [plazo,interes,principal] = amortiza(C,n,r,t)
% t:número de pago
j = 1+r;
plazo = C*r*j^n/(j^n-1);
principal = plazo.(1+r)^(t–1–n);
interes = plazo – principal
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Archivos.m de Función
function [a,i,p] = amortiza(C,n,r,t)
Palabra clavePalabra clave Nombre de funciónNombre de función
Argumentos de entradaArgumentos de entradaArgumentos de salidaArgumentos de salida
plazoplazo
CCnnrrtt
pagopagointeresesinteresesamort. capitalamort. capital
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Gráficos de barras múltiples
Vectorializar la función amortiza.m» [a,p,i]=amortiza2(1e7,15,0.1)
Barras adosadas» bar([p',i']), gtext('Intereses')
Barras separadas» bar([p 0 0 0 0 i])
Barras apiladas» bar([p',i'],'stacked')
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Volatilidad del IGBM
Valor del índiceRentabilidadlogarítmica
Desviación tipica
Volatilidad (t: intervalo entre datos)
n210 S,,S,S,S
n,,1i),SSln(u 1iii
n
1i
2i )uu(
1n
1s
s
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Volatilidad del IGBM
function v = volatilidad(S,t)
% S: Valores de la acción
% t: intervalo de tiempo
u = diff(log(S));
s = std(u);
v = s/sqrt(t);
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Fórmulas de Black-Scholes
Opciones europeas sobre accionesc: precio de la opción de compra (call)p: precio de la opción de venta (put)S: precio de la acciónX: precio de ejercicior: tipo de interés libre de riesgoT: tiempo hasta el vencimiento de la opción: volatilidad de la acción
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Fórmulas de Black-Scholes
T
T)2/r()X/Sln(d
2
1
TdT
T)2/r()X/Sln(d 1
2
2
)d(NXe)d(NSc 2rT
1
)d(NS)d(NXep 12rT
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Líneas telefónicas / 100 habitantes
25
27
29
31
33
35
37
39
41
1988
1999
1990
1991
1992
1993
1994
1995
Año Líneas /100 hab
1.988 28.1
1.989 30.0
1.990 32.3
1.991 34.6
1.992 35.3
1.993 36.4
1.994 37.5
1.995 38.5
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Nodos: (x1, y1), (x2, y2),..., (xm, ym)
Recta de regresión:
Error cuadrático
m
1i
2ii10
2 )yxaa(R
xaa)x(P 101
Recta de regresión
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Líneas telefónicas
Recta de regresión» x = (1988:1995)'» y = [28.1 30 32.3 34.6 35.3 36.4 37.5 38.5]'
» p = polyfit(x,y,1)» yr = polyval(p,x)» plot(x,y,'r*',x,yr)
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Recta de regresión
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 199528
30
32
34
36
38
40
Líne
as t
elef
ónic
as /
100
hab
itant
es
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Líneas telefónicas
Ajuste polinómico» p = polyfit(x,y,2)» xg = linspace(1988,1995)» yg = polyval(p,xg)» plot(x,y,'r*',xg,yg)
Cambio de origenEstabilidad de los cálculos
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Regresión parabólica
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 199528
30
32
34
36
38
40
Líneas telefónicas / 100 habitantes
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Error cuadrático» px = polyval(p,x)
» R2 = norm(px-y)^2
Índice de determinación» I = (norm(px-mean(y))/...
norm(y-mean(y)))^2
Ajuste polinómico Mínimo-Cuadrático
m
1i
2iin
2 )y)x(P(R
m
1i
2i
m
1i
2in
)yy(
)y)x(P(
I
![Page 26: MATLAB para Economistas(2) José Luis Hueso Matemática Aplicada Universidad Politécnica de Valencia.](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062519/5665b4781a28abb57c91be8e/html5/thumbnails/26.jpg)
Ajuste Mínimo Cuadrático con MATLAB
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 428
30
32
34
36
38
40
Grado 4. Índice de determinación: 0.9968
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Transformación de datos
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1,98
8
1,99
0
1,99
2
1,99
4
Mil
es d
e ab
on
ado
s
Año Abonados TeléfonoMóvil
1.988 11.689
1.989 29.783
1.990 54.712
1.991 108.451
1.992 180.296
1.993 257.250
1.994 411.930
1.995 928.955
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F I Nde la segunda parte