1. TITULO:

UTILIZACION DE MATLAB PARA CALCULAR LA FUERZA EN LA CARA DE UNA REPRESA

2. INTRODUCCION: La demanda de softwares se ha incrementado con el transcurso de los años, con el desarrollo de las ciencias, de la sociedad y de la tecnología. Debido a las diferentes propiedades de estos softwares más de una persona ha adquirido uno o más de uno para usarlo según sus necesidades, las de un grupo de personas y si fuese posible de todo el mundo. Teniendo como ejemplo un niño y un trampolín, el niño salta a una altura regular sin el trampolín pero con éste alcanzara una altura mayor. Un software realizara una función parecida a la del trampolín ya que permitirá al hombre a llegar donde él solo no podría. Estos softwares, creados por el mismo hombre, tienen la finalidad de ayudarlo a desarrollarse aún más en cualquiera de los ámbitos que el necesitase más, es decir, el hombre conociendo de sus limitaciones, necesitaba una herramienta que al menos facilitase todo su trabajo. El presente informe denominado "" trata acerca de la relación que existe entre la programación y la ingeniería geológica, es decir la manera en la que estos software complementan el trabajo realizado por un geólogo-geotecnista. Teniendo base en física, química, matemáticas y ciencias derivadas de la geología, el geólogo-geotecnista será el que diseñara un software que corresponda y satisfaga su necesidad que podría ser realizar levantamientos (geológicos, topográficos, geodésicos), realizar perforaciones, analizar e interpretar los posibles proyectos (represas, carreteras, canales, etc.) que se puedan realizar en una zona según las propiedades de las formaciones geológicas. Como estudiantes universitarios, aspirantes a geólogos-geotecnistas y personas parte de una sociedad, podemos decir que la afinidad que existe entre la tecnología y la geología, ciencia que estudia a nuestra esfera celeste llamada Tierra, es grande y que ambas tienen la responsabilidad de mejorar la relación del “hogar” con los que la habitan.

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Para un proyecto de gran magnitud, en este caso una represa, se pone a prueba la capacidad del hombre para diseñarlo y construirlo. El geólogo realizará un trabajo de reconocimiento y análisis, eso en cuanto al estudio de las formaciones geológicas (suelos y rocas), pero habrá más dificultad para el geotecnista ya que él debe interpretar todo el informe geólogo para desarrollar el proyecto. La principal razón por la cual se necesitaría un software para este proyecto es que no va a realizarlo en un terreno perfectamente simétrico sino que va a tener una

superficie irregular, (hablamos de geomorfología fluvial) por lo que la parte de calcular dimensiones para el dique de la presa, determinar la fuerza de empuje del embalsamiento sobre el dique, además de los canales de escape y otras cosas más que tendrían un avance aún más rápido aplicándolos a un lenguaje de programación, en nuestro caso es el MatLab. Sera la fuerza de empuje que genera el embalsamiento sobre el dique la incógnita de nuestro trabajo pues de esta dependerá el tipo de material que se usara en el dique.

4. OBJETIVOS:

4.1. OBJETIVO GENERAL: Hallar la fuerza de empuje que genera el agua sobre el dique de una represa,

mediante un determinado lenguaje de programación.

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Aplicar la geotecnia a la proyección y realización de una represa. Desarrollar un programa que resuelva un problema dentro de la proyección

de la represa. Conocer a fondo la aplicación de un lenguaje de programación a la ingeniería

geológica.

5. IMPORTANCIA:

Perú pose el 0.006% de agua dulce a nivel Mundial, esta escasez hídrica se debe a que nuestra cordillera de los andes que recorre de sur a norte en nuestro territorio, hace que el país se divida en tres vertientes de las cuales la del pacifico es la que abastece a nuestra localidad debido a esta condición geográfica la mayor cantidad de recursos van a la vertiente del atlántico y la menor cantidad de recursos que es (1.8%) está en la vertiente del pacifico que es la que nos abastece.

Un estudio geológico (geotécnico), y de mecánica de suelos, necesita una evaluación y cálculos correspondientes, pues es necesario obtener una ubicación y alineamiento de la obra de infraestructura hidráulica del proyecto (presa).

Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso de Programación aplicada a la ingeniería, y demostrar que adquirimos una formación Técnica-Científica, en el uso de la computadora como herramienta de trabajo para resolver sus problemas técnicos- matemáticos.

UTILIDAD DE LOS RESULTADOS DEL ESTUDIO:

Nos permitirá realizar estudios técnicos complementarios que serán elementos fundamentales que permitirán determinar cualitativa y cuantitativamente la evaluación de la infraestructura hidráulica necesaria para el desarrollo de proyecto (presa).

Sustentar la viabilidad técnica, económica, ambiental y social del proyecto antes indicado, que propone la generación de infraestructura hidráulica, que permitirá el aprovechamiento óptimo de los recursos hídricos disponibles en épocas de

avenida, el aprovechamiento de tierras eriazas existentes en el área de influencia del proyecto, así como el mejoramiento de áreas de cultivo a nivel del valle de Sama para el mejoramiento de la producción agrícola, agropecuaria, mejoramiento de la calidad del agua de riego y posibilitar una agricultura de exportación que finalmente contribuirá al mejoramiento del bienestar de los agricultores y pobladores del ámbito de estudio y de este modo contribuir al desarrollo socioeconómico de la zona.

6. MARCO TEÓRICO:

La Geotecnia es la rama de la Ingeniería que se ocupa del estudio de la interacción de las construcciones con el terreno. Se trata por tanto de una disciplina no sólo de la Ingeniería Civil, sino también de otras actividades, como la Arquitectura y la Ingeniería Geológica, que guardan relación directa con el terreno.

Por ello, los ingenieros geotécnicos, además de entender cabalmente los principios de la mecánica y de la hidráulica, necesitan un adecuado dominio de los conceptos básicos de la geología y la geofísica. Es de especial importancia conocer las condiciones bajo las cuales determinados materiales fueron creados o depositados, y los posteriores procesos estructurales o diagenéticos (procesos metamórficos, de sustitución, cristalización, etc.) que han sufrido.

Diseños para estructuras construidas por encima de la superficie incluyen cimentaciones superficiales (zapatas), cimentaciones semiprofundas (pozos), y cimentaciones profundas (pilotes). Presas y diques son estructuras que pueden ser construidas de suelo o roca y que para su estabilidad y estanqueidad dependen en gran medida de los materiales sobre los que están asentados o de los cuales se encuentran rodeados. Finalmente los túneles son estructuras construidas a través del suelo o roca y cuyo método constructivo depende en gran medida de las características del terreno que se verá afectado (tipos y condiciones de materiales atravesados, condiciones hidrogeológicas, etc.) lo que influye a su vez en la duración de la obra y en sus costes.

Para entender más profundo la funcionalidad y finalidad de nuestro proyecto es necesario saber:

5.1. ¿Qué es una represa?

Un tajamar o pequeña presa (o represa) está constituido principalmente por la presa misma, apoyada en el terreno a través de los estribos laterales y de su fundación (Hay distintos tipos de presa según los materiales con que se construye).

• El embalse que contiene cierto volumen de agua, aguas arriba de la presa.

• La obra de toma y su conducción hacia aguas abajo, que permiten tomar y conducir el agua hacia el uso que esta tiene asignado.

• El aliviadero o vertedero, que permite evacuar sin daños por erosión los excesos de agua, evitando que el nivel del embalse suba más de lo permitido e impidiendo con ello el sobrepaso de la presa.

5.2. ¿Qué es un dique?

Durante la época invernal el agua se acumula en forma de nieve sobre las montañas y glaciares ubicados a gran altura. Al derretirse en la época estival, baja formando ríos y arroyos. El hombre construye diques y represas para contener el fluido y derivarlo luego hacia las zonas de potabilización o para permitir el riego de grandes extensiones de tierra que de otro modo serían desiertas.

Existen diques y represas de distinto tipo, según la función que cumplan:

a) Diques de derivación: Distribuyen el agua que luego es tratado para su potabilización, producción de energía y riego de cultivos.

b) Diques de regulación o embalses: se utilizan para generar electricidad y reservan el agua para la época de escasez.

c) Diques de defensa: se construyen en zonas montañosas y se encargan de contener o desviar las aguas de los aluviones.

7. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN:

En el presente proyecto se ha trabajado con Matlab, que es un programa que tiene infinidad de aplicaciones en las ciencias e ingeniería, debido a su gran capacidad de funciones programadas, que permiten cálculos inmediato, sin necesidad de crear funciones en el programa, pues estas ya están definidas en su mayoría, lo cual solo deja la necesidad de definir ecuaciones. Para ello nos basamos en la Regla de Simpson de 1/3 que proporciona una aproximación más precisa, que consiste en conectar grupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado, y sumar las áreas bajo las parábolas para obtener el área aproximada bajo la curva.

A continuación se describe la regla de integración de Simpson 3/8 para la “integración cerrada”, es decir, para cuando los valores de la función en los extremos de los límites de integración son conocidos. Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentación más fina, otra forma de obtener una estimación más exacta de una integral es con el uso de polinomios de orden superior para conectar los puntos (en lugar de utilizar líneas para conectarlos).

Las reglas de Simpson son las fórmulas que resultan al tomar las integrales bajo los polinomios que conectan a los puntos. La derivación de la Regla de los Tres Octavos de Simpson es similar a la regla de un tercio, excepto que se determina el área bajo una parábola de tercer grado que conecta 4 puntos sobre una curva dada.

La regla de Simpson de 1/3 es, en general, el método de preferencia ya que alcanza exactitud de tercer orden con tres puntos en vez de los cuatro puntos necesarios para la versión de 3/8. No obstante la regla de 3/8 tiene utilidad en las aplicaciones de segmentos múltiples cuando el número de fajas es impar.

8. AREA DE ESTUDIO:

El área de estudio se ubica políticamente en los distritos de Sama e Inclán, provincia y departamento de Tacna, altitudinalmente se ubica entre las cotas 450 a 850 m.

Geográficamente el área de estudio se encuentra ubica entre las siguientes coordenadas UTM: Zona 19k a 731 msnm y alto 796 msnm longitud de 301 m.

Coordenadas Este: 343888.00 m E

Coordenada Norte: 8043125.00 m S

9. HERRAMIENTAS:

Google earth (para hallar el ancho del rio a una altura z del lecho)

Método de Simpson 1/3, Simpson 3/8 y método del trapecio (para hallar el área del dique)

10. DESCRIPCION DEL TRABAJO:

En nuestro proyecto de trabajo primeramente se basó en ubicar una represa con la ayuda de google, teniendo en cuenta las condiciones o requisitos que debe tener una represa.

No es conveniente ubicar la represa en lugares donde existan viviendas permanentes o instalaciones de importancia junto al cauce dentro del área afectada ante una eventual falla de la estructura.

CAUSA DE ESO:

Si no hubiera otra alternativa, la selección de un sitio así obligará a realizar un diseño más cuidadoso y a extremar las precauciones y controles durante la construcción, la operación y el mantenimiento de la obra, lo que en definitiva redundará en un mayor costo. La misma represa ubicada en otro lugar con menores consecuencias

dentro del área potencialmente afectada podría ser proyectada, construida, operada y mantenida con menores requerimientos técnicos.

Se deben evitar sitios que generen grandes áreas de embalse de poca profundidad porque se produce una excesiva evaporación y beneficia el posible crecimiento de plantas acuáticas que son perjudiciales para la calidad de las aguas.

Desde el punto de vista del volumen de obra, un buen sitio para una represa es generalmente una sección estrecha de un valle, de pendientes laterales fuertes, donde se puede disponer de un gran volumen embalsado con un dique de pequeño volumen, optimizando la eficiencia de la inversión.

La disponibilidad de material aceptable para la construcción de la represa es otro factor muy importante en la selección del sitio. Hay una relación directa entre la disponibilidad de materiales en el sitio y el diseño de la sección de la presa a construir.

Este diseño debe optimizar el uso de los materiales disponibles en la cercanía del sitio elegido.

Es recomendable que los suelos en la zona a inundar por el embalse tengan un horizonte impermeable de espesor suficiente para prevenir una excesiva infiltración. Esto debe tenerse presente también a la hora de planificar excavaciones para las áreas de préstamo o yacimientos de materiales para la construcción de la presa.

Las características del material del terreno en profundidad también son importantes para decidir el emplazamiento de una represa o tajamar. Si se quiere una obra

impermeable, conviene que se construya sobre terrenos impermeables además de resistentes. Pueden construirse presas sobre terrenos permeables, siempre y cuando el diseño tenga en cuenta este aspecto específicamente.

Fuente de agua de aporte a la represa:

El agua de aporte a la represa puede ser agua superficial de una cuenca de aporte, agua subterránea de un acuífero o ambas.

Cuando el escurrimiento superficial es la fuente principal de agua a la represa, el área de la cuenca debería tener un tamaño suficiente para que aún con la variabilidad existente en los escurrimientos anuales, el aporte al embalse cubra la cantidad de agua a almacenar para el período de seca. Por el contrario el área de la cuenca no debería ser muy grande en relación con la capacidad de almacenamiento del embalse, para que las estructuras necesarias de vertido funcionen realmente como vertederos de emergencia solo ante eventos verdaderamente extremos.

Para mantener la profundidad y capacidad de la represa es necesario que el flujo de agua superficial esté libre de sedimentos provenientes de la erosión de la cuenca. Por lo tanto se debería realizar un adecuado control de la erosión en el área de aportes, siendo conveniente que el suelo tenga una buena cobertura de árboles o pasturas.

Si existen áreas cultivadas, éstas deberían ser protegidas con prácticas ambientalmente adecuadas, por ejemplo la siembra según curvas de nivel.

En el caso que la cuenca de aporte tenga signos fuertes de erosión se recomienda estudiar la mejor oportunidad para la construcción de la represa en relación con las medidas de protección de suelos que se puedan implementar.

Planteamiento de las formulas:

Seguidamente corriente arriba de una presa, el agua ejerce una presión P(z)=rg(D-z) medida en N/m2 y ejercida a una elevacion z metros por encima del fondo fluvial. Sabiendo la presion atmosferica se determinara al multiplicar la presion por el area de las caras de la presa que esta sumergida, esta area se otendra integrando la funcion w(z) que proporciona el ancho del rio a una altura z del lecho y toma valores segun la figura. Debido a que ambas, la presion y la area, varian con la elevacion, la fuerza total se obtendra al calcular la siguente integracion.

f=∫ 𝑃𝑎 + 𝑟 ∗ 𝑔 ∗ 𝑤 ∗ (𝐷 − 𝑧)𝑑𝑧𝐷

0

es la presión hidrostática ejercida del líquido y de la atmosfera (en pascales);

= 1000 kg/m3, es la densidad del líquido (en kilogramos partido metro cúbico);

= 9.8 m/s2, es la aceleración de la gravedad (en metros partido segundo al cuadrado);

D=64 m, es la elevación en metros de la superficie del agua por encima del fondo. (en metros).

Pa es la Presión atmosférica, que depende de la zona de trabajo (en pascales)

En fluidos en reposo, una fuerza es perpendicular a las paredes de la represa y al dique. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la

densidad del líquido en cuestión y de la altura del líquido con referencia del punto del que se mida.

11. DATOS OBTENIDOS:

Ya que nos fue imposible la obtención de datos directamente, con la ayuda de

herramientas (google earth) hallamos las coordenadas del lugar del proyecto

(343888.00 m E; 8043125.00 m S) zona 19k a 731 msnm y alto de 796msnm, se

hizo un perfil de la represa haciendo un corte mirando a la dirección del corriente de

agua, teniendo el perfil se procedió a hallar el ancho del rio a una altura z del lecho.

Corte de la represa para el conocer el perfil

Obtención de datos para cada altura un ancho; (z= altura, x= ancho). Y el grafico

en Excel.

Z x

0 60

8 104

13 132

18 158

23 179

28 200

33 217

38 233

43 252

48 270

53 288

58 310

64 337

12. DIAGRAMA DE FLUJO:

12.1. Diagramas de Flujo de la Regla del Trapecio:

720

730

740

750

760

770

780

790

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400

CARA DE DIQUE

12.2. Diagrama de flujo del método Simpson 1/3:

12.3. Diagrama de flujo del método Simpson 3/8:

13. DECODIFICACION:

14. INTRODUCCION DE DATOS EN EL PROGRAMA:

15. RESULTADOS:

Si en el planteamiento del problema se pedía hallar la fuerza que ejerce el agua

sobre la cara de la represa, es así que se buscó la manera como resolverlo; en este

inciso se explicara el resultado que obtuvo mediante fórmulas, datos y métodos,

para llegar así a una solución aproximada; dichos datos obtenidos serán los más

importantes en la obtención del resultado, este a su vez puede ser aplicado para

varios objetivos ya anteriormente mencionados; además de la creación de un

programa que pueda ser utilizado en otros casos particulares similares a este. Los

datos a obtener deberán de cumplir con todo el sistema de unidades establecido

(SI), para luego obteniendo así la Fuerza buscada en NEWTON:

Si: 𝑭 = ∫ 𝑷𝒂 + 𝒓𝒈𝒘𝑫

𝟎(𝑫 − 𝒛)

Donde:

Pa = 101388 N/m2

r = 1000 Kg/m3

g = 9.8 m/s2

D = 64 m

w = [60, 104, 132, 158, 179, 200, 217, 233, 252, 270, 288, 310, 337] en

metros

z =[0, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 64] en metros

REEMPLAZAMOS EN F:

𝐹 = ∫ (101388N

m2) + (1000 Kg/m3)(9.8 m/s2)(𝑤

64

0

(64𝑚 − 𝑧))

Aplicando los Métodos del Trapecio, Simpson 1/3, y Simpson 3/8, se obtiene:

Por Métodos del Trapecio = 3279400000 N

Por Métodos de Simpson 1/3 = 3359850000 N

Por Métodos de Simpson 3/8 = 3355910000 N

16. CONCLUSIONES:

o Uno de los aspectos importantes es la generación de modelos por medio del Matlab, pues si bien la aplicación que aquí se dio es para calcular la fuerza de empuje que genera el agua sobre el dique de una represa, mediante un determinado lenguaje de programación, en la ingeniería estamos rodeados de tabulaciones y coeficientes, que son limitativos en alguno casos, pero si nos damos el tiempo de entenderlos, programarlos y compararlos, podemos crear modelaciones sumamente complejas que permitan realizar nuevas construcciones, o llegar a los límites de lo establecido, por que podremos evaluar casi cualquier cosa, y en cualquier momento, esto acercara nuestras predicciones a la realidad y permitirá eficientar los procesos de cálculo. Esto debe a la interpretación de conocimiento, su deducción y posible en el futuro a la generación de nuevos conocimientos.

o Otro aspecto importante de mencionar es el tiempo, pues si de manera

tradicional podríamos realizamos los cálculos del área del dique que está sumergido en el líquido, e integrar las fuerzas ejercidas por el líquido en el dique, nos llevaría mucho tiempo, mientras que con el programa se realiza en cuestión de segundos, por lo que podemos hablar de un alto grado de eficiencia. También limita errores humanos pues el cálculo la fuerza total es

la siguiente integración: f=∫ 𝑃𝑎 + 𝑟 ∗ 𝑔 ∗ 𝑤 ∗ (𝐷 − 𝑧)𝑑𝑧𝐷

0 y llevaria un proceso

largo y laborioso el cual puede causar confusion, por lo que esto provocario errores humanos, mientras que en el programa se ingresaria el ancho del rio a una altura z determinada.

17. BIBLIOGRAFÍA:

Problemas resueltos de Métodos Numéricos / Alicia Cordero Barbero / Madrid:

Thomson (2006).

Manual pequeñas presas V1-v1_pdf. – Manual de diseño y construcción de

pequeñas presas.

Yarascay.pdf – Represamiento Yarascay.

Construyen 5 represas en Tacna

http://agraria.pe/noticias/construyen-5-represas-en-tacna

PET logra la viabilidad del proyecto construcción de la represa Yarascay

.http://www.pet.gob.pe/noticias/52/pet-logra-la-viabilidad-del-proyecto-

construccion-de-la-represa-yarascay -