[Maths] 3.3 trigonometria

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TRIGONOMETRIA By Miguel Pérez Fontenla, February 2011

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Presentación para ayuda de explicación de los conceptos de Trigonometría Plana para estudiantes de 1º Bachillerato

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TRIGONOMETRIA

By Miguel Pérez Fontenla, February 2011

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Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo

Longitud cateto opuesto a BSENO

Longitud hipotenusa

Longitud cateto contiguo a BCOSENO s

Longitud hipotenusa

Longitud cateto opuesto a BTANGENTE

Longitud cateto c

bsen B

a

cco B

a

tg Bontiguo a B

b

c

1 hipotenusasec

cos cateto contiguo

1 hipotenusacsc

cateto opuesto

1 cateto contiguo

cateto opuesto

aB

B c

aB

sen B b

cctg B

tg B b

Razones trigonométricas Inversas

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Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo

Ejemplo 1

Dado un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4, calcular todas las razones trigonométricas de sus ángulos

agudos

Ejemplo 2

En un triángulo rectángulo uno de los catetos vale ½ y la hipotenusa 1. Calcula las razones trigonométricas

del ángulo comprendido entre esos dos lados

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Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo

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Medida de los ángulos. El radián

Definición. Sistema sexagesimalSi la longitud de una circunferencia se divide en 360 partes iguales, el ángulo definido por cada una de esas partes se llama grado sexagesimal. Si un grado sexagesimal se divide en 60 partes iguales, cada parte se llama minuto sexagesimalSi un minuto sexagesimal se divide en 60 partes iguales, cada parte se llama segundo sexagesimal.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Tiempo_y_angulos_d3/medidaangulos.htm

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Medida de los ángulos. El radián

RadiánSe denomina radián al ángulo determinado por una longitud de arco de circunferencia igual a su radio.En otras palabras, una vez inscrito el ángulo en una circunferencia cualquiera, para medirlo en radianes se mide el arco de circunferencia dividido por el radio de la misma.

arcradianes

r

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Medida de los ángulos. El radián

Grados

Sexagesimales

0 30 45 60 90 150 180 225 270 300 360

Radianes 0 π 2π

Ejemplo 1

Completa la siguiente tabla calculando los radianes que corresponden a cada grado sexagesimal

360 180 ºº º

2 º 180

n gradosn radianes n grados

n radianes

360 2

30

360 2 30 2 60 radianes

30 360 360 6

x

xx

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Medida de los ángulos. El radián

124º15'45" 124,26º 2,1688180 180 180

radianes grados

180 180 1801 57,296 57º17 '46"grados radianes

180 180 3602 114,592 114º35'32"grados radianes

Ejercicio

Pasar a radianes 124º 15’ 45”

Pasar a grados sexagesimales 1 y 2 radianes

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LA CIRCUNFERENCIA GNIOMETRICA. FORMULAS FUNDAMENTALES

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1ª FORMULA FUNDAMENTAL

' ''

1

opuesto PP PPsen PP

hipotenusa OP

' 'cos '

1

contiguo OP OPOP

hipotenusa OP

2 2 2 2 2 2' ' ' ' 1 1PP OP OP PP OP

2 2 2 2cos cos 1sen sen

2 2cos 1sen

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2ª FORMULA FUNDAMENTAL

' sin

' cos

opuesto PPtan

contiguo OP

cos

sentan

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REPRESENTACIÓNES LINEALES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

Page 13: [Maths] 3.3 trigonometria

REPRESENTACIÓNES LINEALES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

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CALCULO DE TODAS LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS A PARTIR DE UNA DADA

2 2sin cos 1

sintan

cos

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CALCULO DE TODAS LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS A PARTIR DE UNA DADA

2 2sin cos 1

sintan

cos

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 30º, 45º, 60º Y 90º

Seno Coseno Tangente Secante Cosecante Cotangente

30º

45º

60º

90º

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 30º, 45º, 60º Y 90º

Page 18: [Maths] 3.3 trigonometria

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 30º, 45º, 60º Y 90º

Page 19: [Maths] 3.3 trigonometria

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 30º, 45º, 60º Y 90º

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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Ángulos complementarios

sin ' ' cos2

cos ' '2

cos' ' 2tan

2' ' sin2

PP OQ

OP QQ sin

PP OQctg

OP QQ

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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Ángulos Suplementarios

sin ' ' sin

cos ' ' cos

sinsintan tan

cos cos

PP QQ

OP OQ

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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Ángulos que se diferencian en 180º

sin ' ' sin

cos ' ' cos

sinsintan tan

cos cos

PP QQ

OP OQ

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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Ángulos que suman 360º

sin ' ' sin

cos ' ' cos

sinsintan tan

cos cos

PP QQ

OP OQ

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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Ángulos que suman 360º

sin ' ' sin

cos ' ' cos

sinsintan tan

cos cos

PP QQ

OP OQ

sin sin

cos cos

tan tan

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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Reducción de un ángulo al primer cuadrante

Ejemplo 1

Calcular el seno de 175º 12’.

sin175º12 ' sin 180º 175º12 ' sin 4º 48'

cos175º12 ' cos 360º 175º12 ' cos 4º 48'

sin175º12 ' sin 4º 48'tan175º12 ' tan 4º 48'

cos175º12 ' cos 4º 48'

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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Reducción de un ángulo al primer cuadrante

Ejemplo 2: Calcular el seno de 1690º

sin 250º sin 250º 180º sin 70º 0.9397

cos 250º cos 250º 180º cos70º 0.3420

sin 70ºtan 250º tan 70º 2.7475

cos70º

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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Reducción de un ángulo al primer cuadrante

Ejercicio: Calcular las razones trigonométricas del ángulo de 11 radianes

360º 4320687.5494º 687º32 '57"

2 12 2

xx

687º32 '57" 360º

327º32 '57" 1

sin12 sin 327º32 '57" sin 360º 327º32 '57" sin 32º 27 '3" 0.5366

cos12 cos327º32 '57" cos 360º 327º32 '57" cos32º 27 '3" 0.8439

sin12 sin 32º 27 '3"tan12 tan 32º 27 '3" 0.6359

cos12 cos32º 27 '3"

r

r

rr

r

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FORMULAS TRIGONOMETRICAS

Page 29: [Maths] 3.3 trigonometria

FORMULAS TRIGONOMETRICAS

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

tan tantan

1 tan tan

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

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FORMULAS TRIGONOMETRICAS

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

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FORMULAS TRIGONOMETRICAS

Razones trigonométricas del ángulo doble

Page 32: [Maths] 3.3 trigonometria

FORMULAS TRIGONOMETRICAS

Razones trigonométricas del ángulo mitad

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REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LAS FUNCIONES CIRCULARES

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REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LAS FUNCIONES CIRCULARES INVERSAS