PRODUCTIVIDAD. SU CALCULO.Ochoa 1984: desarrollamos su ejer. pg 47 y ss. Cap.IV. La estructura matemtica del problema.

El objetivo de esta plantilla de trabajo es la de aclarar los aspectos de la medida de laproductividad desde el enfoque marxista. Tanto a nivel agregado como por sectores y porcomponentes. [Una tarea por demostrar y aclarar es tambien como afectan a los clculos intermedios y finales las unidades fsicas omonetarias de partida; mismas unidades que estn en la construccin de las matrices y datos iniciales, pero eso no sever aqui].

Ochoa en su trabajo de 1984 presenta unos datos hipotticos. Estos son los requisitos delproblema (en amarillo), ver Ochoa, 1984, pginas 47 en adelante.

Donde A constituyen los coeficientes de materiales (capital circulante), D son loscoeficientes tcnicos del desgaste del capital fijo (capital fijo tambin en Marx), slo que alno gastarse todo en un proceso productivo es la depreciacin del capital fijo. Q es elvector de produccin bruta, a en cambio son los requerimientos de trabajo (el trabajo vivoL entre la produccin bruta). I es la matriz identidad.

Tecnica 1

A.265

.0121

.0408

.968

.391

.808

.00681

.0169

.165

:= D

0

.00568

.00265

0

.0267

.0147

0

.0028

.00246

:= U

1

1

1

:= I identity 3( ):=

I identity 3( ):= Q son las cantidades fsicas: q1, q2, q3.a .193 3.562 .616( ):= Q 26530 18168 73840( ):= A QT

25119.9244

8672.597

27945.768

=

De hecho, se demuestra que,segun Leontief:

DF QT A QT D QT+( ) 1410.07568652.87545375.2115

=:= QT

26530

18168

73840

=A QT D QT+

25119.9244

9515.125

28464.7885

=

y que:

I A D( ) 1 DF26530

18168

73840

=I A D( ) 1

1410.0756

8652.875

45375.2115

26530

18168

73840

=

1 de 16

diag QT( ) 2653000

0

18168

0

0

0

73840

= diag QT( ) 1 0.00003770

0

0

0.000055

0

0

0

0.0000135

=

Trabajo en cada sector

a diag QT( ) 5120.29 64714.416 45485.44( )=5120.29 64714.416 45485.44( )

0.0000377

0

0

0

0.000055

0

0

0

0.0000135

0.1930349 3.5592929 0.6140534( )=

Consumos Intermedios Absolutos

A diag QT( ) 7030.45321.0131082.424

17586.624

7103.688

14679.744

502.8504

1247.896

12183.6

=

A QT25119.9244

8672.597

27945.768

=

Depreciacin de Capital Fijo

D diag QT( ) 0150.690470.3045

0

485.0856

267.0696

0

206.752

181.6464

=

D QT0

842.528

519.0205

=

2 de 16

Demanda final

QT A QT D QT1410.0756

8652.875

45375.2115

=

DF0 QT A QT D QT:=

DF0

1410.0756

8652.875

45375.2115

=

Y0 DF0:=

Remarcando los resultados se tiene que, las diferentes matricesde consumo intermedio, de depreciacin demanda final y deproduccin bruta son:

A QT( ) 25119.92448672.59727945.768

= D QT

0

842.528

519.0205

= QT A QT D QT

1410.0756

8652.875

45375.2115

=

QT26530

18168

73840

=

Luego el vector de demanda es de 1410 para el sector primario, de 8652 para elsecundario y de 45375 para el terciario.Si se tratara de una mercanca por cada sector, un supuesto analtico, entonces se tendraque cada una de las ltimas matrices estara en las unidades de q1, q2 y q3.

3 de 16

1. Los valores

v0 a I A D+( )[ ] 1:=v0 0.5192079 8.3094061 0.9407729( )=

0 v0T( ) 1

:=

0

1.9260107

0.1203455

1.0629557

=

Tecnica 2

Modificaremos con todo propsito a D, ser disminuida a 1/5 en su segunda fila

A.265

.0121

.0408

.968

.391

.808

.00681

.0169

.165

:= D1

0

.005685

.00265

0

.02675

.0147

0

.00285

.00246

:= DF

1410.0756

8652.875

45375.2115

=

a .193 3.562 .616( ):= Q 26530 18168 73840( ):=

Aqui es donde se modifican los componentes de las matrices A, D y a, porque si semantiene fija la demanda final debe de incrementarse la produccin bruta. Esto implicarque se modifiquen los coeficientes de las matrices anteriores ya que estas matrices estn enreferencia a la produccin bruta y esta ha cambiado.

Xci d dfci d df x' 4 de 16

Una segunda opcin es mantener la P. Bruta y por tanto decrementar la demandaintermedia e incrementar la demanda final

ci d dfX

Aqui, en este ejemplo mantenemos la ultima opcin.

Es decir, lo que se hace es mantener el consumo de capital circulante, se decrementa eldel capital fijo, se mantiene la produccin bruta, con lo que no se modifican ni A ni a. Odicho en otras palabras, se parte de una situacin o tcnica 1 en la que se tiene

[A, D, a ] => Q

En una tcnica

[A, D1, a ] => Q

y donde D1 < D o es igual en algunos elementos, pero no mayor en ningun caso. Estoes un ejemplo, el ejercicio no pierde generalidad si el volumen de capital es mayor en eltiempo inicial.

Tecnica 1 y 2, comparando matrices

TCNICA 1

A0.265

0.0121

0.0408

0.968

0.391

0.808

0.00681

0.0169

0.165

= D

0

0.00568

0.00265

0

0.0267

0.0147

0

0.0028

0.00246

=

a 0.193 3.562 0.616( )= Q 26530 18168 73840( )=

DF QT A QT D QT1410.0756

8652.875

45375.2115

=:=

5 de 16

TCNICA 2

A.265

.0121

.0408

.968

.391

.808

.00681

.0169

.165

:= D1

0

0.001136

0.00265

0

0.00534

0.0147

0

0.00056

0.00246

=

a .193 3.562 .616( ):= Q 26530 18168 73840( ):=

DF1 QT A QT D1 QT

1410.0756

9326.8974

45375.2115

=:=

Comparando las matrices como y como coeficientes:

AEra ABSOLUTOS COEFICIENTES

diag QT( ) 1 0.000037700

0

0.000055

0

0

0

0.0000

=7030.45

321.013

1082.424

17586.624

7103.688

14679.744

502.8504

1247.896

12183.6

.265

.0121

.0408

.968

.391

.808

.00681

.0169

.165

6 de 16

7030.45

321.013

1082.424

17586.624

7103.688

14679.744

502.8504

1247.896

12183.6

0.0000377

0

0

0

0.000055

0

0

0

0.0000135

0.265048

0.0121022

0.0408074

0.9672643

0.3907028

0.8073859

0.0067885

0.0168466

0.1644786

=

Requerimientos de trabajo

COEFICIENTESABSOLUTOS

a diag QT( ) 5120.29 64714.416 45485.44( )= a .193 3.562 .616( ):=Capital fijo

D diag QT( ) 0150.6970.3

0

485.09

267.07

0

206.75

181.65

= D

0

0.00568

0.00265

0

0.0267

0.0147

0

0.0028

0.00246

=

Capital fijo que ha disminuido en el sector 2 y cuya venta beneficia a todos lossectores

D diag QT( ) 0150.6970.3

0

485.09

267.07

0

206.75

181.65

= D

0

0.00568

0.00265

0

0.0267

0.0147

0

0.0028

0.00246

=

Consumo Intermedio Total por sector

A diag QT( ) 7030.45321.0131082.424

17586.624

7103.688

14679.744

502.8504

1247.896

12183.6

=

7 de 16

A QT25119.9244

8672.597

27945.768

=

Depreciacin de Capital Fijo

D diag QT( ) 0150.690470.3045

0

485.0856

267.0696

0

206.752

181.6464

=

D QT0

842.528

519.0205

=

Estas son las matrices que seestn viendo afectadas y lasque explican en este ejemploel crecimiento deproductividad.

}Depreciacin de Capital Fijo disminuido entecnica 2

D1 diag QT( ) 030.1380870.3045

0

97.01712

267.0696

0

41.3504

181.6464

=

D1 QT0

168.5056

519.0205

=

8 de 16

1. Los valores

v1 a I A D1+( )[ ] 1:=

v1 0.4581008 7.8737953 0.9087805( )=

1 v1T( ) 1

:=

1

2.1829258

0.1270036

1.1003757

=

cmo han cambiado los valores detcnica "0" a "1"?

Han caido TODOS! tasa de crecimiento

v1v0

T0.882307

0.9475762

0.9659935

= v1

v0

T

U

100

11.76930265.24238173.4006532

=

cmo han cambiado las productividades de tcnica "0" a "1"?

10

1.1333924

1.0553241

1.0352037

=

10

U

100

13.3392378

5.5324118

3.5203687

= tcprod

10

U

100:=

9 de 16

0

1.9260107

0.1203455

1.0629557

= 1

2.1829258

0.1270036

1.1003757

=

PRODUCTIVIDAD GLOBAL

Aqui, debemos RESTRINGIDO que slo debe haber una misma canasta deproductos finales.

DF0

1410.0756

8652.875

45375.2115

=

v0 0.5192079 8.3094061 0.9407729( )= v1 0.4581008 7.8737953 0.9087805( )=

01

v0 DF0:= 1

1v1 DF0

:=

0 0.0000087= 1 0.0000091=

10

1100 4.824078=

DESCOMPOSICION DE LA PRODUCTIVIDAD GLOBAL POR TIPO DE TRABAJO VIVO OMUERTO

a v0 A+ v0 D+ 0.5192079 8.3094061 0.9407729( )= v0 0.5192079 8.3094061 0.9407729( )=

a 0.193 3.562 0.616( )= a 0.193 3.562 0.616( )=10 de 16

v0 A 0.2765174 4.5117156 0.2991923( )= v1 A 0.2537479 4.2563902 0.2861356( )=v0 D 0.0496905 0.2356905 0.0255806( )= v1 D 0.0471314 0.2235894 0.0242822( )=

Y0

1410.0756

8652.875

45375.2115

=

a Y0 59044.8156248= a Y0 59044.8156248=v0 A Y0 53005.1356863= v1 A Y0 50171.2788581=v0 D Y0 3270.1946889= v1 D Y0 3102.9612611=

valores componentes valores sectoriales

a Y0a Y0

1100 0=

v1v0

T

U

100

11.76930265.24238173.4006532

=

v1 A Y0v0 A Y0

1100 5.3463816=

v1 D1 Y0v0 D Y0

1100 75.6302858=

productividad componentes productividad sectorial

a Y0a Y0

1 0=10

U

100

13.3392378

5.5324118

3.5203687

=

v0 A Y0v1 A Y0

1 0.0564836=

11 de 16

10

1100 4.824078=v0 D Y0

v1 D1 Y01 3.1034539=

Conclusin: Ha crecido ms la productividad asociada al componente trabajo muerto fijo,el cual creci al 310%, no crecio nada el componente del trabajo vivo, como era deesperarse y slo un 5.6% el trabajo muerto circulante. La productividad sectorial quecreci ms es la del sector 1 con un 13.3%.

Productividad de componentes como proporcion, no como tasa

v0 A Y0v1 A Y0

1.0564836=

v0 A Y0v1 A Y0

1.0564836=

v0 D Y0v1 D1 Y0

4.1034539=

Relacin de productividad agregada y por componentes, en trminos de proporcin

QT A QT D QT v0 a I A D+( )[ ] 1:=v0 0.5192079 8.3094061 0.9407729( )=1

1v1 DF0

:=0

1v0 DF0

:=a I A D1+( )[ ] 1 Y0 110013.0315838=

1 0.0000091=0 0.0000087=10

1100 4.824078=

10

1.0482408=12 de 16

v0 Y0v1 Y0

1.0482408=

a Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

0.5367075=

v1 A Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

0.4560485= Estas son las participacionesde cada componente en elvalor total del ao 1. Loscomponentes son: TRABAJOVIVO, TRABAJO MUERTOCIRCULANTE Y TRABAJOMUERTO FIJO.

}v1 D1 Y0

a I A D1+( )[ ] 1 Y00.007244=

Conclusin: Quien ms participa de los tres componentes es el trabajo vivo, pero este nose vio modificado.Puede demostrarse que la productividad agregada se puede descomponer asi:

10

1.0482408= esto es igual a:

a Y0a Y0

a Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

v0 A Y0v1 A Y0

v1 A Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

+

v0 D Y0v1 D1 Y0

v1 Da I A +([+

13 de 16

Puede verse la anterior ecuacin como el crecimiento de "productividad del componente"por su peso en el valor total del ao 1, es pues, una media ponderada.

a Y0a Y0

1

a Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

v0 A Y0v1 A Y0

1

v1 A Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

+

v0 D Y0v1 D1 Y0

1+

Lo cual coincide con el clculo agregado:

10

1100 4.824078=

a Y0a Y0

1

a Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

0=

v0 A Y0v1 A Y0

1

v1 A Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

0.0257593=

0.0257593 0.0224815+ 0.0482408=v0 D Y0v1 D1 Y0

1

v1 D1 Y0a I A D1+( )[ ] 1 Y0

0.0224815=

Conclusin: Quien ms ha es el capital circulante, debido a su peso,mientras el fijo contribuye casi lo mismo por razones de su pequeo peso, el cual no llegaal 1%. De ese modo es el trabajo muerto quien ms contribuye a los incrementos de ladisminucin del valor, y de el, el capital circulante.

Diferentes formas de poner a la productividad agregada

14 de 16

1v1 DF0( )1

v0 DF01.0482408=

v0 Y0v1 Y0

1.0482408=

v0 QT A QT D QT( )

v1 QT A QT D QT( ) 1.0482408=

La razn de todo lo anterior, no debe de olvidarse, el capital fijo del ao 0 es 5 vecesmayor al del ao 1, para todos los sectores.

D0

0.00568

0.00265

0

0.0267

0.0147

0

0.0028

0.00246

= D1

0

0.001136

0.00265

0

0.00534

0.0147

0

0.00056

0.00246

=

DD1

05

1

0

5

1

0

5

1

=

Y la famosa relacin de Valle: M Y = L X se cumple perfectamente:

v0 DF0 115320.146= a QT 115320.146=

Debe de recordarse que en terminos de notacin Valle define a M como valores a Y15 de 16

como la demanda final y a L como los requerimientos indirectos de trabajo mientras queX es la produccin bruta. Saltan a la vista los homnimos que se utilizan en este trabajo.

Es decir, se cumple que la produccin final o demanda final encierra la misma cantidad detrabajo que la encerrada en el trabajo vivo. Dicho de otro modo, que el valor de laproduccin final es igual al trabajo vivo, o an dicho de otro modo y en trminos decuentas nacionales, el valor del PIB es igual al monto de trabajo vivo, ni plus ni monis. Porende, las cuestiones polticas y sociales de esta conclusin deben de evaluarse, ya que elproducto final existe y se explica ntegramente por el trabajo que aplican los workers.

16 de 16