• Materiales semiconductores (Sem.ppt)

• La unión PN y los diodos semiconductores (PN.ppt)

• Transistores (Trans.ppt)

Dispositivos Electrónicos y Fotónicos

Universidad de Oviedo

Área de Tecnología Electrónica

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas

ATE-UO Sem 00

Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si)

Compuestos IV: SiC y SiGe

Compuestos III-V:

Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSb

Ternarios: GaAsP, AlGaAs

Cuaternarios: InGaAsP

Compuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe

Son materiales de conductividad intermedia entre la

de los metales y la de los aislantes, que se modifica

en gran medida por la temperatura, la excitación

óptica y las impurezas.

Son materiales de conductividad intermedia entre la

de los metales y la de los aislantes, que se modifica

en gran medida por la temperatura, la excitación

óptica y las impurezas.

Materiales semiconductores (I)

ATE-UO Sem 01

• Estructura atómica del Carbono (6 electrones)

1s2 2s2 2p2

• Estructura atómica del Silicio (14 electrones)

1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2

• Estructura atómica del Germanio (32 electrones)

4 electrones en la última capa4 electrones en la última capa

Materiales semiconductores (II)

ATE-UO Sem 02

Distancia interatómica

Estados discretos(átomos aislados)

Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2, 2s2, 2p2

Materiales semiconductores (III)

ATE-UO Sem 03

- 2s2-

Banda de estados

2p2

4 estados vacíos

- -

1s2--

Reducción de la distancia interatómica del Carbono

Materiales semiconductores (IV)

ATE-UO Sem 04

Distancia interatómica

En

erg

ía

--

- -

--

Grafito:Hexagonal, negro, blando y conductor

Grafito:Hexagonal, negro, blando y conductor

----

Diamante:Cúbico, transparente, duro y aislante

Diamante:Cúbico, transparente, duro y aislante

----

Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía.Es un aislante.

Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía.Es un aislante.

Banda prohibidaEg=6eV

Diagramas de bandas (I)

Diagrama de bandas del Carbono: diamante

ATE-UO Sem 05

Banda de valencia4 electrones/átomo

--

--

Banda de conducción4 estados/átomo

En

erg

ía

No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor.

No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor.

Diagramas de bandas (II)

Diagrama de bandas del Carbono: grafito

ATE-UO Sem 06

Banda de valencia4 electrones/átomo

Banda de conducción

4 estados/átomo

--

--E

ner

gía

Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria

para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado

vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando

corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones

tienen esta energía. Es un semiconductor.

Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria

para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado

vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando

corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones

tienen esta energía. Es un semiconductor.

Diagramas de bandas (III)

Diagrama de bandas del Ge

ATE-UO Sem 07

Eg=0,67eV Banda prohibida

Banda de valencia4 electrones/átomo--

--

Banda de conducción4 estados/átomo

En

erg

ía

A 0 K, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300 K, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales).

A 0 K, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300 K, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales).

Eg

Banda de valencia

Banda de conducción

AislanteEg=5-10eV

Diagramas de bandas (IV)

ATE-UO Sem 08

SemiconductorEg=0,5-2eV

Eg

Banda de valencia

Banda de conducción

Banda de valencia

ConductorNo hay Eg

Banda de conducción

No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción.

No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción.

Representación plana del Germanio a 0 K

ATE-UO Sem 09

- - - - -

- - - - -

- - -

- - -

--

--

--

--

- - - -

Ge Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge

- - - -

• Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos.

• Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto.

• Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos.

• Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto.

ATE-UO Sem 10

Situación del Ge a 0K

Ge Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge

- - - - -

- - - - -

- - -

- - -

--

- --

--

- - - -

- - - -

--

+

300 K (I)

ATE-UO Sem 11

Situación del Ge a 300 K (II)

Ge Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge

- - - - -

- - - - -

- - -

- - -

--

- --

--

- - - -

- - - -

--

+Generación

-

-

+

Recombinación

Generación

Siempre se están rompiendo (generación) y

reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media

de un electrón puede ser del orden de milisegundos o

microsegundos.

Siempre se están rompiendo (generación) y

reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media

de un electrón puede ser del orden de milisegundos o

microsegundos.

-

++-

-

Recombinación

Generación

Muyimportante

+-

+ +

+ +

+ +

+

-------

ATE-UO Sem 12

-

Ge Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge

- - - - -

- - - - -

- - -

- - -

--

- --

--

- - - -

- - - -

-

+

Aplicación de un campo externo (I)

• El electrón libre se mueve por acción del campo.

• ¿Y la carga ”+” ?.

• El electrón libre se mueve por acción del campo.

• ¿Y la carga ”+” ?.

-- -

+-

+ +

+ +

+ +

+

-------

ATE-UO Sem 13

-

Ge Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge

- - - - -

- - - - -

- - -

- - -

--

- --

--

- - - -

- - - -

-

+

Aplicación de un campo externo (II)

--

+

• La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”.

• La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”.

Muyimportante

Mecanismo de conducción. Interpretación en diagrama de bandas

ATE-UO Sem 14

---

-

Átomo 1

---

-

Átomo 3

+- Campo eléctrico

Átomo 2

---

-+

--

+

jp

jn

Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga:

jp=q·p·p·E es la densidad de corriente de huecos.

jn=q·n·n·E es la densidad de corriente de electrones.

Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga:

jp=q·p·p·E es la densidad de corriente de huecos.

jn=q·n·n·E es la densidad de corriente de electrones.

Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (I)

E

ATE-UO Sem 15

+ +

+ +

+- - - - -

-

-

-

+

+

-

+

+

+

+

+

+

-

-

--

jp=q·p·p·E

Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (II)

ATE-UO Sem 16

Ge(cm2/V·s)

Si(cm2/V·s)

As Ga(cm2/V·s)

n 3900 1350 8500

p 1900 480 400

q = carga del electrón

p = movilidad de los huecos

n = movilidad de los electrones

p = concentración de huecos

n = concentración de electrones

E = intensidad del campo eléctrico

Muyimportante

jn=q·n·n·E

Todo lo comentado hasta ahora se refiere a los llamados “Semiconductores Intrínsecos”, en los que:

• No hay ninguna impureza en la red cristalina.• Hay igual número de electrones que de huecos n = p =

niGe: ni = 2·1013 portadores/cm3

Si: ni = 1010 portadores/cm3

AsGa: ni = 2·106 portadores/cm3

(a temperatura ambiente)

¿Pueden modificarse estos valores?

¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos?

La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos

¿Pueden modificarse estos valores?

¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos?

La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos

Semiconductores Intrínsecos

ATE-UO Sem 17

A 0 K, habría un electrón adicional ligado al átomo

de Sb

A 0 K, habría un electrón adicional ligado al átomo

de Sb

Semiconductores Extrínsecos (I)

Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V

ATE-UO Sem 18

- - - - -

- - - - -

- - -

- -

--

- --

--

- - - -

Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge- - - -

Sb

-

-

-1

2

34

5 0 K

Tiene 5 electrones en la última capa

ATE-UO Sem 19

- - - - -

- - - - -

- - -

- -

--

- --

--

- - - -

Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge

- - - -

Sb-

-

-1

2

34

5 0 K

Semiconductores Extrínsecos (II)

300 K

Sb+

5-

A 300 K, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente

eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones

que huecos. Es un semiconductor tipo N.

A 300 K, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente

eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones

que huecos. Es un semiconductor tipo N.

En

erg

ía

Eg=0,67eV

4 electr./atm.

4 est./atm.0 electr./atm.

ESb=0,039eV

---

-

0 K

El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente.

El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente.

Semiconductores Extrínsecos (III)

Interpretación en diagrama de bandas de un

semiconductor extrínseco Tipo N

ATE-UO Sem 20

3 est./atm.1 electr./atm.

300 K

+ -

A 0 K, habría una “falta de electrón” adicional ligado

al átomo de Al

A 0 K, habría una “falta de electrón” adicional ligado

al átomo de Al

Semiconductores Extrínsecos (IV)

Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III

ATE-UO Sem 21

- - - - -

- - - - -

- - -

- -

--

- --

--

- - - -

Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge- - - -

Al

-12

3

0 K

Tiene 3 electrones en la última capa

A 300 K, todas las “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P.

A 300 K, todas las “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P.

Semiconductores Extrínsecos (V)

- - - - -

- - - - -

- - -

- -

--

- --

--

- - - -

Ge Ge Ge

Ge Ge Ge Ge

- - - -

Al

-12

3

0 K

ATE-UO Sem 22

300 K

Al-

+

-4 (extra)

En

erg

ía

Eg=0,67eV

4 electr./atom.0 huecos/atom.

4 est./atom.

EAl=0,067eV

---

0 K

+ 3 electr./atom.1 hueco/atom.

300 K

Interpretación en diagrama de bandas de un

semiconductor extrínseco Tipo P

ATE-UO Sem 23

Semiconductores Extrínsecos (VI)

El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.

El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.

-

Semiconductores intrínsecos:• Igual número de huecos y de electrones

Semiconductores extrínsecos:

Tipo P:• Más huecos (mayoritarios) que electrones

(minoritarios)• Impurezas del grupo III (aceptador)• Todos los átomos de aceptador ionizados “-”.

Tipo N:• Más electrones (mayoritarios) que huecos

(minoritarios)• Impurezas del grupo V (donador)• Todos los átomos de donador ionizados “+”.

ATE-UO Sem 24

ResumenMuy

importante

Diagramas de bandas del cristal

ATE-UO Sem 25

Banda de conducción

Banda de valencia

4·m electrones

4·m estados

En

erg

ía

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

0 K 300 K

++

¿Cómo es en la realidad la distribución de los electrones , los huecos y los estados? Esto se estudiará más adelante en una “Práctica de Aula”

¿Cómo es en la realidad la distribución de los electrones , los huecos y los estados? Esto se estudiará más adelante en una “Práctica de Aula”

--

Cristal de Ge con m átomos

Neutralidad eléctrica (el semiconductor intrínseco era neutro y la sustancia dopante también, por lo que también lo será el semiconductor extrínseco):

Dopado tipo N: n = p + ND

Dopado tipo P: n + NA = p

Ambos dopados: n + NA = p + ND

Dopado tipo N: n = p + ND

Dopado tipo P: n + NA = p

Ambos dopados: n + NA = p + ND

Producto n·p p·n =ni2 (no demostrada)p·n =ni

2 (no demostrada)

Simplificaciones si ND >> ni

n = ND ND·p = ni2

Simplificaciones si NA >> ni

p = NA NA·n = ni2

Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos

ATE-UO Sem 26

ND= concentr. donador NA= concentr. aceptador

Muyimportante

Los electrones se han movido por difusión (el mismo

fenómeno que la difusión de gases o de líquidos)

Los electrones se han movido por difusión (el mismo

fenómeno que la difusión de gases o de líquidos)

Difusión de electrones (I)

ATE-UO Sem 27

jn

1 2

n1 n2 < n1

--

--

--

--

--

--

--

--

--

ATE-UO Sem 28

jn

1 2

n1 n2 < n1

Difusión de electrones (II)

Mantenemos la concentración distinta

n

-

--

--

---

-

-

-

-

--

-

-

--

-

-

-

-

--

---

-

-

-

--

ATE-UO Sem 29

jn

1 2

n1 n2 < n1

- - ---

-

--

--- -

-

--

-

- - -

-

-

-

Difusión de electrones (III)

n

La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al

gradiente de la concentración de electrones:

La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al

gradiente de la concentración de electrones: jn = q·Dn· n

Los huecos se han movido por difusión (el mismo

fenómeno que la difusión de electrones)

Los huecos se han movido por difusión (el mismo

fenómeno que la difusión de electrones)

Difusión de huecos (I)

ATE-UO Sem 30

jp

1 2

p1 p2 < p1

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

ATE-UO Sem 31

jp

1 2

p1 p2 < p1

+ + ++

+

+

+

+

+

+

++

+

++

+

+ + +

+

+

+

Difusión de huecos (II)

Mantenemos la concentración distinta

p

La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al

gradiente de la concentración de huecos:

La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al

gradiente de la concentración de huecos: jp = -q·Dp· p

Dn = Constante de difusión de electrones Dp = Constante de difusión de huecos

jn = q·Dn· n

jp = -q·Dp· p

Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones

Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones

Resumen de la difusión de portadores

ATE-UO Sem 32

Ge (cm2/s)

Si (cm2/s)

As Ga (cm2/s)

Dn 100 35 220

Dp 50 12,5 10

Muyimportante

N pn

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (I)

ATE-UO Sem 33

• Partimos de un semiconductor tipo N muy dopado

• Llamamos n y p a las concentraciones de electrones y huecos en régimen permanente cuando no hay causa de generación de exceso de concentración. Se cumple: n >> p (por estar muy dopado)

• Llamamos n(t) y p(t) a las concentraciones de electrones y huecos en régimen transitorio cuando hay una causa de generación de exceso de concentración

• Llamamos n’(t) = n(t) - n y p’(t) = p(t) - p a los excesos de concentración de electrones y huecos en régimen transitorio

• Dibujamos los pocos huecos que hay en el cristal

+ + + + +

Antes de provocar un exceso de concentración (t << 0), p(t) = p

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (II)

ATE-UO Sem 34

NN+ + + + ++ + + + +

p0

• En t = tluz < 0 incide luz (por ejemplo), se rompen enlaces covalentes y se genera un incremento de n’0 electrones y de p’0 huecos. Se cumple:

• n’0 = p’0

• n0 = n(0) = n’0 + n y p0 = p(0) = p’0 + p

• Suponemos un caso habitual: p << p’0 = n’0 << n (los minoritarios aumentan mucho al llegar la luz, pero los mayoritarios casi no cambian)

• Por tanto: p0 » p’0 >> p y n0 » n

+

+

+

+

+

+

+

+

p

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (III)

ATE-UO Sem 35

N+ + + + +

p0+

+

+

+

+

+

+

+

• Cesa la luz en t = 0

• Hay un exceso de concentración de huecos con relación a la de equilibrio térmico

• Se incrementan las recombinaciones

p(t)

p(t)

p

p0

ttluz 0

p1 p2

t1 t2

¿Cómo es esta curva?

p

p

p p

p0 p(t)

t

• Ley experimental: La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración

• Por tanto:

-dp(t)/dt = K1·p’(t)=K1[p(t) - p]

• Integrando:

p(t) = p+(p-p)·e-tp

donde p= 1/K1 (vida media de los huecos)

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (IV)

ATE-UO Sem 36

Muyimportante

Interpretaciones de la vida media de los huecos p

Lo mismo ocurriría con los electrones si éstos fueran los minoritarios

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (V)

ATE-UO Sem 37

p p

p0

p(t)t

p

Tangente en el origen

Misma área

Idea aproximada

p p

p0

p(t)t

p

N pn

Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (I)

ATE-UO Sem 38

• Partimos de un semiconductor tipo N muy dopado

• Llamamos n y p a las concentraciones de electrones y huecos en lugares muy alejados del lugar donde se produce una inyección de portadores. Se cumple: n >> p (por estar muy dopado)

• Llamamos n(x) y p(x) a las concentraciones de electrones y huecos a una distancia x del lugar donde se produce una inyección de portadores

• Llamamos n’(x) = n(x) - n y p’(x) = p(x) - p a los excesos de concentración de electrones y huecos a una distancia x

• Dibujamos los pocos huecos que hay en el cristal lejos del lugar donde se produce una inyección de portadores. Hay muchos electrones, que no han sido dibujados

+ + + + +

Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (II)

ATE-UO Sem 39

• En x = 0 incide luz (por ejemplo), se rompen enlaces covalentes y se genera un incremento de n’0 electrones y de p’0 huecos. Se cumple:

• n’0 = p’0

• n0 = n(0) = n’0 + n y p0 = p(0) = p’0 + p

• Suponemos un caso habitual: p << p’0 = n’0 << n (los minoritarios aumentan mucho al llegar la luz, pero los mayoritarios casi no cambian)

• Por tanto: p0 » p’0 >> p y n0 » n

x xN

+ + + ++

+

++

+ N

+

+

+

+

+

+ +

+ +

0

p0

p

Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (III)

ATE-UO Sem 40

¿Cómo es esta curva?

x xN

+ + + ++

+

++

+ N

+

+

+

+

+

+ +

+ +

0

p0

p

p(x)p0

x

0

p1 p2

x1 x2 xN

pp’0

• Ley experimental: La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración (como en el caso de la variación temporal)

• Por tanto: -dp(x)/dx = K1·p’(x)=K1[p(x) - p]

• Integrando: p(x) = p+(p-p)·e-xLp

donde Lp= 1/K1 (Longitud de difusión de los huecos)

Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (IV)

ATE-UO Sem 41

Muyimportante

¡¡Ojo: este resultado es únicamente válido si Lp << xN!!

p p

p0 p(x)

x0 xN

Lp

Tangente en el origen

ATE-UO Sem 42

Interpretación de la longitud de difusión de los huecos Lp

Con los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismoCon los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismo

Muyimportante

p(x)p p

p0

x

Idea aproximada

p p

p0p(x)

xLp

Misma área

Ecuación de continuidad (I)

ATE-UO Sem 43

1 2

jp1jp2

1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente

Objetivo: relacionar la variación temporal y

espacial de la concentración de los portadores.

El cálculo se realizará con los huecos

¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la

concentración de huecos en este recinto?

¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la

concentración de huecos en este recinto?

Ecuación de continuidad (II)

ATE-UO Sem 44

+ -

2º Recombinación de los huecos o electrones que pueda haber en exceso

1 2

¿Por qué razones puede cambiar en el

tiempo la concentración de huecos en este

recinto?

¿Por qué razones puede cambiar en el

tiempo la concentración de huecos en este

recinto?

Ecuación de continuidad (III)

ATE-UO Sem 45

3º Generación de un exceso de concentración de huecos y electrones por luz

1 2

¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo

la concentración de huecos en este recinto?

¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo

la concentración de huecos en este recinto?

Luz-

+

jp(x)A

Carga eléctrica que entra por unidad de tiempo: jp(x)·A

jp(x+dx)

A

Carga eléctrica que sale por unidad de tiempo: jp(x+dx)·A

Ecuación de continuidad (IV)

ATE-UO Sem 46

dx

1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente

q·A·dx

jp(x)·A-jp(x+dx)·A

Variación de la concentración de huecos en el volumen A·dx por unidad de tiempo:

jp(x)-jp(x+dx)

dxq1

·

La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo

en el volumen A·dx, será : -[p(t)- p]/p

La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo

en el volumen A·dx debida a luz: GL (tasa de generación de

portadores por luz)

Ecuación de continuidad (V)

ATE-UO Sem 47

1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente (continuación)

2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso

3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz

Si la corriente varía en una dimensión, la variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, es: jp(x)-jp(x+dx)

dxq1

·

·jp/q -

Si varía en 3 dimensiones, será:

(concepto de divergencia)

Ecuación de continuidad para los huecos:

·jp/q -

p/t = GL- [p(t)-p]/p

Igualmente para los electrones:

·jn/q +

n/t = GL- [n(t)-n]/n

Ecuación de continuidad (VI)

ATE-UO Sem 48

Muyimportante

Reunimos los tres efectos en una ecuación para cada portador (ecuación de continuidad):

Casos de aplicación de la ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad nos ayuda a cuantificar muchos fenómenos del mundo de los semiconductores. Ejemplos:

• Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (transparencias ATE-UO Sem 33-37)

• Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios en una “zona larga” si Lp << xN (transparencias ATE-UO Sem 38-42)

• Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios en una “zona corta” si Lp >> xN (no demostrada aquí):

p(x) = p+ (p0- p)·(xN-x)/xN

Evolución lineal de la concentración en vez de exponencial (fundamental para la explicación del funcionamiento de los transistores bipolares)

p(x)

p

p0

x

xN

ATE-UO Sem 49