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Materiales manipulativos y dinámicas de grupo con GeoGebra

Vázquez de la Torre Prieto, José María 1 jmvazquezdelatorre@gmail.com

Resumen

El uso de materiales manipulativos en el aula ha sido fundamental en el quehacer diario de mis clases. Geoplanos, tangrams, pentaminós, etc. Con GeoGebra también podemos seguir utilizando estos materiales pero de forma interactiva haciendo que sea más visual su utilización con la ventaja añadida de poder utilizarlos en la pizarra digital.

1. Introducción Con esta comunicación pretendo dar a conocer mi experiencia con GeoGebra a lo largo de los años de existencia de este magnífico programa. Acostumbrado a trabajar en el aula con otro tipo de software de geometría dinámica, no fueron muy difíciles los inicios, aunque poco a poco al querer pedirle cada vez más, algunos temas se fueron complicando.

Con el paso del tiempo, me dí cuenta, y es lo que quiero transmitir en esta comunciación, que podía traer GeoGebra a mi terreno, es decir, si en un principio hacía construcciones sencillas y utilizaba construcciones elaboradas por otros docentes, necesitaba algo más, ya que en mi quehacer diario hacía actividades en el aula que GeoGebra en un principio no me daba respuesta y lo que he intentado es ir elaborando poco a poco, construcciones donde actividades que habían tenido buen resultado con mis alumnos, las pudiera realizar también con GeoGebra, como la utilización de materiales manipulativos como geoplanos, tangram, pentaminós, etc.

Es más, incluso para una sesión de tutoría, podemos utilizar GeoGebra con actividades de dinámicas de grupo para trabajar de forma cooperativa. 2. Geometría y Análisis Creo que como casi todos, empezé con sencillas construcciones de geometría y con representación gráfica de funciones. Resultaba muy fácil, elaborar actividades donde el alumno podía calcular áreas, perímetros y trabajar con raíces cuadradas de forma interactiva, con lo que se producía un aprendizaje rápido y eficaz, ya que con la ayuda del ordenador había podido interactuar con distintas figuras geométricas y comprobar sus hipótesis sobre el valor de sus áreas y perímetros, así como ver de forma visual como operar con radicales.

1 CEP de Castilleja de la Cuesta (Sevilla)

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Un claro ejemplo podéis verlo en esta actividad: http://www.geogebratube.org/student/m6281 También me ha resultado muy útil para resolver problemas de olimpiadas matemáticas, como estos ejemplos de relación entre áreas de distintas figuras y suma de distancias: Área del cuadrilátero: http://www.geogebratube.org/student/m18874 Suma de distancias: http://www.geogebratube.org/student/m2574 A la hora de hacer pequeñas investigaciones, GeoGebra nos facilita el desarrollo de las mismas y además podemos enriquecer la construcción utilizando la hoja de cálculo que viene en el programa. Varios ejemplos de estas investigaciones son: Visión espacial: http://www.geogebratube.org/student/m17287 Escalera numérica: http://www.geogebratube.org/student/m16952 En el tema de análisis, GeoGebra nos ayuda a comprender conceptos como el de pendiente, crecimiento, decrecimiento, concavidad, convexidad, derivada, etc. Además gracias a su interactividad se entienden fácilmente el significado de cada uno de los parámetros que aparecen en la ecuación de una función. Varios ejemplos para identificar funciones y comprender conceptos básicos son: Funciones lineales: http://www.geogebratube.org/student/m7602 Funciones cuadráticas: http://www.geogebratube.org/student/m8170 Derivada, pendiente de la recta tangente: http://www.geogebratube.org/student/m19159 En el tema de funciones podemos relacionar historia de las matemáticas con el tipo de función que estemos estudiando. Por ejemplo, para introducir las funciones racionales, se puede construir con GeoGebra “la curva de la hechicera”, y de esta forma explicar la vida de la matemática María Gaetana Agnesi. Si además activamos “el rastro”, podemos entender mucho mejor la construcción de dicha curva y todas las propiedades que tiene. Curva de la hechicera: http://www.geogebratube.org/student/m19160 3. Juegos matemáticos Como comentaba al inicio de esta comunicación, además de actividades más o menos comunes de cada bloque temático, fui utilizando GeoGebra para algo tan importante en mis clases como es la Matemática recreativa. Aquí tenéis multitud de juegos matemáticos donde gracias a GeoGebra podemos conseguir que se aprenda jugando de forma interactiva. Coloca del 0 al 9: http://www.geogebratube.org/student/m10003 Panal numérico: http://www.geogebratube.org/student/m11017 Peces en cubos: http://www.geogebratube.org/student/m4265 Estrella de seis puntas: http://www.geogebratube.org/student/m4260 Quincesuma: http://www.geogebratube.org/student/m4266 El salto del factor: http://www.geogebratube.org/student/m3994

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4. Materiales manipulativos. Por último quiero contar mi experiencia con materiales manipulativos llevados al ordenador con GeoGebra. Desde el inicio de mi profesión, tuve la suerte de trabajar en un instituto donde el departamento de matemáticas apostaba 100 x 100 por nuevas metodologías y disponíamos de un laboratorio de matemáticas. Geoplanos, tangrams pentominos, material plot, etc, eran materiales que utilizábamos a diario. Cuando aparece GeoGebra, intento poco a poco utilizar este tipo de material con construcciones sencillas, par que el alumno pueda seguir aprendiendo de la potencialidad que tiene, aumentado con la funcionalidad de GeoGebra. - Geoplano.

Para trabajar con el geoplano, he diseñado actividades sencillas desde pequeños juegos como jugando al geoplano: http://www.geogebratube.org/student/m4204 , hasta actividades relacionadas con el teorema de Pitágoras: http://www.geogebratube.org/student/m9035 , memoria visual: http://www.geogebratube.org/student/m18165 y fórmula de Pick: http://www.geogebratube.org/student/m19161 . - Tangram. GeoGebra nos permite mover las 7 piezas del tangram chino y realizar construcciones. Con actividades como ésta http://www.geogebratube.org/student/m19162 podemos repasar el cálculo de áreas y perímetros. También podemos utilizar tangrams numéricos o matgrams para estudiar distintas operaciones y/o propiedades matemáticas, como: Tangram de sumas: http://www.geogebratube.org/student/m8774 . Tangram de ecuaciones de primer grado: http://www.geogebratube.org/student/m11863. - Pentominós. Con GeoGebra podemos construir los 12 pentominós y realizar actividades con ellos como esta de recubrir un rectángulo 5 x 12: http://www.geogebratube.org/student/m16072 . - Hexágonos. También podemos construir figuras geométricas y rotarlas hasta conseguir que cumplan alguna propiedad, como en el caso de este juego de hexágonos regulares: http://www.geogebratube.org/student/m7280 .

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5. Dinámicas de grupo. Por último quiero mostrar una actividad2 que se puede utilizar como una dinámica de grupos en una sesión de tutoría para favorecer el trabajo cooperativo y el trabajo en grupo: http://www.geogebratube.org/student/m19142 . En esta activdad aparecen cinco sobres con piezas de formas diferentes para componer cuadrados. Los alumnos tienes que confeccionar cinco cuadrados exactamente iguales de tamaño siguiendo las siguientes normas:

- - No se pueden hacer gestos ni hablar. - - No se pueden pedir ni quitar piezas al compañero. - - Sí se pueden dar piezas a un determinado compañero pero sin ponérselas en el

sitio en que crees que deben colocarse. La interactividad de GeoGebra permite que en grupo de cinco alumnos se pueda llevar a cabo con el ordenador. 6. Conclusión. En definitiva, lo que he pretendido mostrar es que casi todo lo que hacemos en el aula se puede hacer con GeoGebra, consiguiendo un mayor estímulo y motivación en nuestro alumnado. 7. Referencias 1. Tutoría con adolescentes" de Juan José Brunet y José Luis Negro de Ediciones San Pío X. 2. GeoGebraTube, matesymas: http://www.geogebratube.org/user/profile/id/1303/page/1 3. Mates y +. http://www.matesymas.es/

2 Actividad tomada del libro "Tutoría con adolescentes" de Juan José Brunet y José Luis Negro de Ediciones San Pío X.