materiales educativos de matemáticas para el primer materiales educativos de matemáticas para el primer materiales educativos de matemáticas para el primer materiales educativos de matemáticas para el primer ciclo de la ESOciclo de la ESOciclo de la ESOciclo de la ESO

© Pedro Gómez 2007© Pedro Gómez 2007© Pedro Gómez 2007© Pedro Gómez 2007

introducción 1. Ideas clave:

• La ciudad es un espacio educador • La ciudad puede verse con una mirada educadora • Las matemáticas forman parte de la vida cotidiana • Las matemáticas están en la base de la actividad humana • Las matemáticas no sólo se aprenden en el espacio cerrado del aula

2. Características:

a) Destinatarios: El material va dirigido al alumnado de Primer Ciclo de ESO, por lo que sus contenidos se adecuan al currículo establecido para estos niveles.

b) Estructura:

Consta de 6 rutas que comprenden otros tantos itinerarios singulares de la ciudad:

1. Pza. Mayor, Mercado Central, Pza. Santa Clara 2. C. Enmedio, Puerta del Sol, Pza. de La Paz 3. Avda. del Rey, Pza. Huerto Sogueros, C. Zaragoza, La Farola 4. Pza. Mª Agustina, Avda. Palmeretes, Avda. Lidón 5. Parque Ribalta, Plaza de Toros, Ensanche Antigua Estación 6. Pza. del Mar, puerto pesquero, parque La Panderola

En el inicio de cada ruta se incluye una parte del plano de la ciudad que la localiza y los elementos singulares en los que se basan las actividades propuestas. Las rutas se diferencian mediante colores. En cada una de las rutas se propone un número variable de actividades, entre 5 y 10, dirigidas a diferentes núcleos de contenidos:

i. Cálculo aritmético: decimales, fracciones, enteros ii. Medidas y estimaciones: longitud, capacidad, peso, superficie, volumen, tiempo, ángulos… iii. Proporcionalidad numérica y geométrica iv. Elementos de geometría y movimientos: figuras, traslaciones, simetrías, giros v. Aplicación del teorema de Pitágoras vi. Superficie y volumen de figuras y cuerpos geométricos vii. Representaciones gráficas viii. Estadística y probabilidad ix. Razonamiento lógico

La realización de las actividades propuestas necesitará la monitorización del profesorado, aunque cuentan con la ayuda de explicaciones, estrategias, ejemplos y contenidos específicos.

c) Tiempo de realización

Las actividades propuestas en cada ruta deben ser realizadas en un tiempo máximo de dos horas, con el fin de que puedan ser programadas dentro del horario escolar.

Ruta 1. Plaza Mayor, Mercado Central, Llotja del Cànem, Plaza Santa Clara

Actividades:

1.1. Estimación de la medida de la altura del Fadrí .

1.2. Cálculo de la capacidad de la fuente de la plaza Mayor.

1.3. Estimación de la bondad de la construcción de las escaleras del Ayuntamiento.

1.4. Cálculos porcentuales sobre precios de productos de la pescadería.

1.5. Estudio estadístico en el párking Santa Clara.

1.6. Estudio de las formas planas del cobertizo de la Plaza Santa Clara. Cálculo de dimensiones.

1.7. Cálculo de escalas: el pelotari.

1.8. Simetrías en el edificio de La Lonja

Contenidos:

1. Teorema de Tales. Aplicación a la proporcionalidad en triángulos semejantes 2. Longitud de la circunferencia. Área del círculo. Volumen de un cilindro. Transformación

de unidades de volumen a capacidad. 3. Proporciones en escaleras 4. Tanto por ciento. Aplicaciones en problemas. 5. Medidas estadísticas centrales: media, mediana y moda. 6. Triángulos isósceles. Cálculo de la altura conocidos sus lados (T. Pitágoras) 7. Escalas. Cálculo de una escala. 8. Simetrías centrales y axiales.

Actividad 1.1

Realizar un cálculo aproximado de la altura del Fadrí, utilizando el Teorema de Tales. . Actividad: Fíjate en la fotografía y en el esquema sobrepuesto, con los triángulos rectángulos que se forman cuando, con el brazo extendido sujetando una regla, lanzas una visual que haga coincidir la punta de la regla con la punta del Fadrí. En el recuadro se muestra la proporción resultante cuando dos triángulos se encuentran en ‘posición de Tales’. Con estos conocimientos, y guiándote de las explicaciones y sugerencias de tu profesor/a, realiza las mediciones oportunas, forma la proporción y calcula la altura propuesta. Mediciones: AB = ………. DB = ………… DE = ………. Altura de la persona desde los ojos = …....... Cálculo: Resultado: ………………………. Explica los pasos seguidos para la realización de la actividad: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Triángulos en posición de Tales: Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a este ángulo son paralelos. Si los triángulos son rectángulos, basta con que tengan un ángulo agudo común. En tal caso, los triángulos son semejantes y se forman proporciones con los lados homólogos

El campanario de la iglesia concatedral está separado del cuerpo de la iglesia, es de planta octogonal y fue realizado en el siglo XVI. Popularmente se le conoce como El Fadrí. Conserva valiosas obras de orfebrería. La portada norte completa y parte de las otras dos se conservan de la época gótica. También conserva un cuadro de Ribalta y una talla de Vergara.

Comenzamos nuestra ruta en la Plaza Mayor. Nos situamos justo en la esquina del Ayuntamiento, de forma que vemos en frente de nosotros El Fadrí, en el vértice opuesto del cuadrilátero que forma la plaza

Actividad 1.2.

Capacidad de la fuente de la Plaza Mayor Vamos ahora al centro de la plaza, junto a la fuente. Responde: ¿Qué forma tiene? ………………………………………………… ¿A qué cuerpo geométrico se asemeja? ……………………….. Si miramos la fuente desde arriba, justo encima de ella, ¿qué figura geométrica veremos? ………………………………. Vamos a calcular la cantidad de agua que cabría en la cubeta exterior de la fuente si se llenara hasta el borde. Para ello, debes calcular el volumen del cuerpo geométrico del recipiente, o sea, el lugar que se llena de agua. Explica la estrategia que vas a seguir: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ¿Cómo calcular la superficie de un círculo a partir de la longitud de su circunferencia? Mediciones: Circunferencia exterior: …………………………………… Grosor de la pared exterior de la fuente: ……………….. Anchura de la cubeta: …………………………………….. Altura de la cubeta: ……………………………………….. Cálculos: Resultados: Volumen: ………………………………… Capacidad: ……………………………

El volumen del cilindro:

hrV ⋅⋅=2π

Volumen de un anillo:

( ) hrRV ⋅−⋅=22π

Conversión de unidades de volumen a unidades de capacidad: 1 dm³ = 1 litro 1 cm³ = 1 ml

1 m³ = 1000 litros

Actividad 1.3.

Las escaleras del Ayuntamiento Entramos al Ayuntamiento por la puerta principal. Es un edificio construido en estilo toscano, que se erigió entre 1689 y 1716 bajo la dirección de Melchor Serrano. Enfrente se encuentran las escaleras que acceden a la primera planta donde se ubica el Salón de Plenos. Son unas escaleras monumentales, realizadas con mármol tanto los peldaños como la balaustrada. Vamos a comprobar si están bien construidas, es decir, si cumplen las normas de las “buenas escaleras”.

Mediciones: Cálculo: Altura de la contrahuella (C) : ……………… 2 C + H = ………………. Anchura de la huella (H) : ………………….. Diferencia: ………………………….. Porcentaje: …………………. Repetir las mediciones y el cálculo en varios escalones, en el arranque, en el tramo medio y al final.

¿Están bien construidas las escaleras del Ayuntamiento? SÍ � NO �

Una escalera está bien construida cuando el doble de la altura de la contrahuella más la anchura de la huella es una cantidad comprendida entre 62 y 65 centímetros. Esta cantidad, como es lógico, debe ser la misma en todos los escalones de la escalera. Una escalera está mal construida si el porcentaje que representa la diferencia entre el límite establecido como correcto y la cantidad resultante supera el 10%.

Elementos de una escalera:

Peldaño: Elemento de la escalera sobre el que se apoya el pie en el ascenso o descenso. Huella: Distancia en proyección horizontal entre los cantos anteriores de dos peldaños consecutivos, es decir, la anchura del peldaño menos el vuelo. Contrahuella: Distancia vertical entre las caras superiores de los planos horizontales de dos peldaños consecutivos. Vuelo de la huella: Distancia entre el canto anterior de la pieza de huella y el frontal.