Material de Trabajo 11
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F FI IL LI IA AL L - - A AR RE EQ QU UI IP PA A MATERIAL DE TRABAJO 11 CARRERA : Ingeniería de Sistemas e Informática ASIGNATURA: Análisis Matemático II ALUMNO(A) : CICLO : III TURNO: Noche DOCENTE : TEMA: Extremos de funciones de varias variables Determine todos los máximos locales, los mínimos locales y los puntos de silla de las funciones. 1) (, ) = 5 2) (, ) = 4 8 3) (, ) = 8 6 4) (, ) = 3 2 6 8 5) (, ) = 5 5 20 10 40 6) (, ) = 4 2 8 12 5 7) (, ) = 4 12 3 8) (, ) = 2 27 24 3 9) (, ) = 2 4 2 10 2 2 10) (, ) = 5 5 5 10 5 18 11) (, ) = (2 5)( 4) 12) (, ) = ( 5)(2 6) 13) (, ) = 2 2 6 10 14) (, ) = 6 2 7 15) (, ) = 3 3 36 16) (, ) = 3 3 4 17) (, ) = 2 5 2 4 4 4 18) (, ) = 3 2 5 19) (, ) = 5 7 3 6 2 20) (, ) = 2 2 3 4 21) (, ) = 4 6 2 22) (, ) = 2 3 4 5 2 23) (, ) = 2 2 2 2 1 24) (, ) = 2 4 6 25) (, ) = 2 26) (, ) = 56 8 16 31 1 8 27) (, ) = 1 28) (, ) = 2 6 29) (, ) = 3 30) (, ) = 6 2 3 6 31) (, ) = 3 3 8 32) (, ) = 3 15 15 33) (, ) = 2 2 9 3 12 34) (, ) = 4 35) (, ) = 4 36) (, ) = sen 37) (, ) = sen sen 38) (, ) = sen 39) (, ) = sen 40) (, ) = 8 41) (, ) = + − 42) (, ) = 43) (, ) = cos 44) (, ) = −+ + 45) (, ) = + − 46) (, ) = 47) (, ) = − ( ) 48) (, ) = ( ) 49) (, ) = 2ln l n 4 50) (, ) = ln( ) Encuentre los máximos y mínimos absolutos de las funciones en los dominios dados. 51) (, ) = 2 4 4 1 en una placa triangular cerrada y acotada por las rectas = 0 , = 2 , = 2 en el primer cuadrante. 52) (, ) = 1 en una placa triangular cerrada y acotada por las rectas = 0 , = 4 , = en el primer cuadrante. 53) (, ) = en una placa triangular cerrada y acotada por las rectas = 0 , = 0, 2 = 2 en el primer cuadrante. 54) (, ) = 6 en una placa rectangular 0 ≤ ≤ 5, 3 ≤ ≤ 3 . 55) (, ) = 6 2 en una placa rectangular 0 ≤ ≤ 5, 3 ≤ ≤ 0 . 56) (, ) = 48 32 24 en una placa rectangular 0 ≤ ≤ 1, 0 ≤ ≤ 1. 57) (, ) = 4 8 2 1 en una placa triangular cerrada y acotada por las rectas = 0 , = 0 , = 1 en el primer cuadrante. 58) (, ) = 4 6 sobre la region cerrada definida por ≤ 1. 59) (, ) = 2 6 sobre la region triangular cerrada con vértices (0,0), (0,8) y (4,0). 60) (, ) = √ 3 sobre la region cerrada definida por ≤ 1. 61) (, ) = sobre la region cerrada definida por ≤ 1. 62) (, ) = sobre la region cerrada definida por ≤ 1. 63) (, ) = 3 4 1 sobre la region cerrada definida por ≤ 1. 64) La funcion (, ) = sen es continua sobre la region rectangular cerrada definida por 0 ≤ ≤ , 0 ≤ ≤ 1 a) Encuentre los puntos criticos de la region. b) Determine los puntos donde tiene un extremo absoluto. c) Grafique la funcion sobre la region rectangular. 65) (, ) = (4 ) cos en una placa rectangular 1 ≤ ≤ 3, 4 ⁄ ≤ ≤ 4 ⁄ . 66) Obtenga el punto critico de (, ) = 2 ln en el primer cuadrante abierto y demuestre que asume un minimo en ese punto.
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7/21/2019 Material de Trabajo 11
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FFIILLIIAALL -- AARREEQQUUIIPPAA
MATERIAL DE TRABAJO 11
CARRERA : Ingeniería de Sistemas e Informática ASIGNATURA: Análisis Matemático II
ALUMNO(A) : CICLO : III TURNO: Noche
DOCENTE : TEMA: Extremos de funciones de varias variables
Determine todos los máximos locales, los
mínimos locales y los puntos de silla de las
funciones.
1) (, ) = 5
2)
(, ) = 4
8
3) (, ) = 8 6
4) (, ) = 3 2 6 8
5) (, ) = 5 5 20 10 40
6) (, ) = 4 2 8 12 5
7) (, ) = 4 12 3
8) (, ) = 2 27 24 3
9)
(, ) = 2
4
2 10 2 2
10) (, ) = 5 5 5 10 5 18
11) (, ) = (2 5)( 4)
12) (, ) = ( 5)(2 6)
13) (, ) = 2 2 6 10
14) (, ) = 6 27
15) (, ) = 3 3 36
16) (, ) = 3 3 4
17) (, ) = 2 5 2 4 4 4
18) (, ) = 3 2 5
19) (, ) = 5 7 3 6 2
20) (, ) = 2 2 3 4
21) (, ) = 4 6 2
22) (, ) = 2 3 4 5 2
23) (, ) = 2 2 2 2 1
24) (, ) = 2 4 6
25) (, ) = 2
26) (, ) = 56 8 16 31 1 8
27) (, ) = 1
28) (, ) = 2 6
29) (, ) = 3
30) (, ) = 6 2 3 6
31) (, ) = 3 3 8
32) (, ) = 3 15 15
33) (, ) = 2 2 9 3 12
34) (, ) = 4
35) (, ) = 4
36) (, ) = sen
37) (, ) = sen sen
38) (, ) = sen
39) (, ) = sen
40) (, ) =
8
41) (, ) =
+−
42) (, ) =
43) (, ) = cos
44) (, ) = −++
45) (, ) = +−
46) (, ) =
47) (, ) = −( )
48) (, ) = ( )
49) (, ) = 2ln ln 4
50) (, ) = ln( )
Encuentre los máximos y mínimos absolutos de
las funciones en los dominios dados.
51) (, ) = 2 4 4 1 en una
placa triangular cerrada y acotada por las
rectas = 0 , = 2 , = 2 en el primer
cuadrante.
52) (, ) = 1 en una placa
triangular cerrada y acotada por las rectas
= 0 , = 4 , = en el primer cuadrante.
53) (, ) = en una placa triangular
cerrada y acotada por las rectas = 0 , =0, 2 = 2 en el primer cuadrante.
54) (, ) = 6 en una placa
rectangular 0 ≤ ≤ 5, 3 ≤ ≤ 3.
55) (, ) = 6 2 en una
placa rectangular 0 ≤ ≤ 5, 3 ≤ ≤ 0.
56) (, ) = 48 32 24 en una
placa rectangular 0 ≤ ≤ 1, 0 ≤ ≤ 1.
57) (, ) = 4 8 2 1 en una placa
triangular cerrada y acotada por las rectas = 0 , = 0, = 1 en el primer
cuadrante.
58) (, ) = 4 6 sobre la region cerrada
definida por
≤ 1.
59) (, ) = 2 6 sobre la region
triangular cerrada con vértices
(0,0), (0,8) y (4,0).
60) (, ) = √ 3 sobre la region cerrada
definida por ≤ 1.
61) (, ) = sobre la region cerrada
definida por ≤ 1.
62) (, ) = sobre la region
cerrada definida por ≤ 1.
63) (, ) = 3 4 1 sobre la
region cerrada definida por ≤ 1.
64) La funcion (, ) = sen es continua
sobre la region rectangular cerrada
definida por 0 ≤ ≤ , 0 ≤ ≤ 1
a) Encuentre los puntos criticos de la
region.
b)
Determine los puntos donde tiene
un extremo absoluto.
c) Grafique la funcion sobre la region
rectangular.
65) (, ) = (4 ) cos en una placa
rectangular 1 ≤ ≤ 3, 4⁄ ≤ ≤ 4⁄ .
66)
Obtenga el punto critico de
(, ) = 2 ln
en el primer cuadrante abierto y demuestre
que asume un minimo en ese punto.
