Materia operativa

MODELO DE TRANSPORTE

Modelo de Transporte

Se debe contar con:

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de

demanda en cada destino.

ii) Costo de transporte unitario de mercadería desde cada fuente a cada destino.

También es necesario satisfacer ciertas restricciones:

1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de

suministro (oferta).

2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas.

3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos de demanda.

Algoritmos Específicos

2.1.1 Regla de la esquina

noroeste (MEN)

2.1.2 Método por

aproximación de Vogel

(MAV)

2.1.3 Método del costo mínimo (MCM)

2.1.4 Método del paso

secuencial y

2.1.5 DIMO (método de distribución modificada)

La regla de la esquina noroeste,

el método de aproximación de

Vogel y el método del costo mínimo son alternativas para encontrar

una solución inicial factible.

El método del escalón y el DIMO son alternativas

para proceder de una solución

inicial factible a la óptima.

Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial

factible, que por definición es

cualquier distribución de

ofertas que satisfaga todas las

demandas

Una vez obtenida una solución

básica factible, el algoritmo procede paso a paso para

encontrar un mejor valor para

la función objetivo.

La solución óptima es una

solución factible de costo mínimo

Para aplicar los algoritmos,

primero hay que construir una

tabla de transporte.

REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE

PRIMERA ASIGNACIÓN:

ASI HASTA LA CUARTA ASIGNACIÓN:

ESQUINA NOROESTE: SOLUCIÓN FINAL FACTIBLE.

Se inicia el proceso desde la esquina

izquierda superior

Se ubican tantas unidades como sea posible en la ruta

Cantidad de Unidades =

Mínimo(disponibilidad, demanda)

Las siguientes asignaciones se hacen

o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo.

Las demandas se satisfacen recorriendo

sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba

hacia abajo.

Regla de la esquina

Noroeste

Plantas

Puertos 1 2 3 4 Oferta

1 12 13 4 6

400 100 500

2 6 4 10 11

700

3 10 9 12 4

800

Demanda 0 400 900 200 500 2000

Plantas


1 12 13 4 6

400 100 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

100 700 800

Demanda 0 400 0 900 200 500 2000

Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor ruta en esta fila.

En nuestro caso, para el puerto1, C13 y C14; Penalidad = 6 - 4

Seleccionar en una fila la ruta más barata y la que le sigue. Hacer su diferencia (penalidad), que es el costo adicional por enviar una unidad desde el origen actual al segundo destino y no al primero.

MAV usa información de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para determinar una solución inicial factible.

Método de aproximación de Vogel (MAV)

1. Identificar la fila o columna con la máxima

penalidad.

2.Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o

columna seleccionada en el punto 1 (los empates se resuelven

arbitrariamente)

3. Reajustar la oferta y

demanda en vista de esta asignación.

4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila

con oferta 0), de consideraciones

posteriores.

5. Calcular los nuevos costos de penalidad.

Plantas


1 12 13 4 6

400 100 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

100 200 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 200 500 2000

Paso 0: Cálculo de penalidades

Paso 1: Identificar máxima penalidad (fila o columna)

Calculadas todas las penalidades, la mayor corresponde a la columna 3 (penalidad = 6)

Paso 2: Asignación de unidades (MIN(oferta,demanda))

Paso 3: Reajuste de oferta y demanda

Paso 4: Eliminar columna (fila) con demanda (oferta) 0

Paso 5: Calcular los nuevos costos de penalidad

Plantas


1 12 13 4 6

200 300 500

2 6 4 10 11

700

3 10 9 12 4

800

Demanda 400 900 0 200 500 2000

Plantas

Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades

1 12 13 4 6 2

500

2 6 4 10 11 2

700

3 10 9 12 4 5

800

Demanda 400 900 200 500 2000

Penalidades 4 5 6 2

Plantas


1 12 13 4 6

200 300 500

2 6 4 10 11

700

3 10 9 12 4

800

Demanda 400 900 0 200 500 2000

Plantas

Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades

1 12 13 4 6 6

200 300 500

2 6 4 10 11 2

700

3 10 9 12 4 5

800

Demanda 400 900 0 200 500 2000

Penalidades 4 5 2

Repitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la siguiente solución

¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI

Costo: 200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

FundamentoAsignar la mayor

cantidad de unidades a una ruta disponible

de costo mínimo

Dada una tabla de

transporte

Plantas


1 12 13 4 6

200 300 300 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

400 200 200 600 800

Demanda 400 900 0 200 200 500 2000

Ejemplo: Aplicar MCM a la tabla de transporte

Paso 2: Existen tres rutas costo mínimo. Elijamos la 1_3

Unidades a asignar = MIN(200,400) = 200

Paso 3: Tachar fila o columna (columna 3)

Paso 4: Ajustar ofertas y demandas (fila 1 y columna 3)

Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2

Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_4 (ó 2_2)

Unidades = MIN(500,800) = 500

Paso 3: Tachar columna 4

Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 4


Paso 2: Ruta de costo menor -> 2_2

Plantas


1 12 13 4 6

500

2 6 4 10 11

700

3 10 9 12 4

800

Demanda 400 900 200 500 2000

Plantas


1 12 13 4 6

200 300 500

2 6 4 10 11

700

3 10 9 12 4

800

Demanda 400 900 0 200 500 2000

Plantas


1 12 13 4 6

200 300 500

2 6 4 10 11

700

3 10 9 12 4

500 300 800

Demanda 400 900 0 200 0 500 2000

Unidades = MIN(700,900) = 300

Paso 3: Tachar fila2




Unidades = MIN(200,300) = 200

Paso 3: Tachar columna 2




Unidades = MIN(400,100) = 100

Paso 3: Tachar fila 3




1 12 13 4 6

200 300 500

2 6 4 10 0

700 0 700

3 10 9 12 4

500 300 800

Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000


1 12 13 4 6

200 300 500

2 6 4 10 0

700 0 700

3 10 9 12 4 100

200 500 300 800

Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000


1 12 13 4 6

200 300 500

2 6 4 10 0

700 0 700

3 10 9 12 4 100 0

100 200 500 300 800

Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000


Unidades = MIN(300,300) = 300

Paso 3: Tachar fila 1 ó columna 1 (sólo una de ellas)


¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI

Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000

Comparación de los resultados

Método Rutas Costo

MEN 6 $14.200

MAV 6 $12.000

MCM 6 $12.000

CONCLUSIÓN:

Los tres métodos entregan soluciones básicas factibles, pero ninguno asegura que la solución

sea óptima.

MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES

Método de Pasos

Secuenciales

En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la solución

factible actual, en tanto se elimina una ruta usada

actualmente.


1 12 13 4 6 0

300 200 300 500

2 6 4 10 0

700 0 700

3 10 9 12 4 100 0

100 200 500 300 800

Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000

PASO 1:

En cada cambio de ruta debe cumplirse

que:

2. Que mejore el valor de la función objetivo

1. La solución siga siendo factible y

Alg

ori

tmo

Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas

trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada.

Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendrá la solución óptima. Si no, elegir

la celda que tenga el costo marginal más negativo (empates se resuelven arbitrariamente)

Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el máximo número de artículos que se pueden asignar a la

ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución adecuadamente.

Regrese al paso 1

Plantas


1 12 13 4 6

400 100 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

100 200 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 200 500 2000

Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste

ALGORITMO: PASO 1

Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33

COSTO DE LA TRAYECTORIA:

1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2

3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3

5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2

ALGORITMO: PASO 2:

1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2

3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3

5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2

La solución factible NO es óptima !!

Se selecciona la trayectoria 1 (costo marginal más negativo)

ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla)

¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?

Plantas


1 12 13 4 6

400 100 - + 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

100 + 200 - 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

Acción Ruta Unidades disponibles en

celdas decrecientes

Aumentar 1 unidad 1_3

Disminuir 1 unidad 1_2 100

Aumentar 1 unidad 3_2

Disminuir 1 unidad 3_3 200

COSTO: $13.000

ALGORITMO: PASO 4

Volver al Paso 1:

Para cada trayectoria evaluar costo marginal

ALGORITMO: PASO 2 Elección de CMg menor

La celda más negativa es c 31 (-10) y la trayectoria es: C31 – C33 + C13 – C11

ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla)

¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?

Plantas


1 12 13 4 6

400 - 100 + 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

200 + 100 - 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

Plantas


1 12 13 4 6

400 100 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

200 100 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

Plantas


1 12 13 4 6

400 +12 100 +10 100 500

2 6 4 10 11

-9 700 +3 +12 0 700

3 10 9 12 4

-10 200 100 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

Acción Ruta Unidades disponibles en

celdas decrecientes

Aumentar 1 unidad 31

Disminuir 1 unidad 33 100

Aumentar 1 nidad 13

Disminuir 1 unidad 11 400

COSTO: $12.000

ALGORITMO: PASO 4

Volver al paso 1

Para cada trayectoria evaluar costo marginal

ALGORITMO: PASO 2: Determinar costos marginales

Todas rutas son no negativas (positivas o cero)

Solución factible óptima!!! $12.000

Plantas


1 12 13 4 6

300 200 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

100 200 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

Plantas


1 12 13 4 6

300 200 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

100 200 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

Plantas


1 12 13 4 6

300 +2 200 0 100 500

2 6 4 10 11

+1 700 +13 +12 0 700

3 10 9 12 4

100 200 +10 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

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