Materia metodo simplex (2)

INVESTIGACION OPERATIVA

EJERCICIOS RESUELTOS POR:

MÉTODO DE GAUSS Y JORDAN (FORMA DE PIBOTEO)

EJERCICIO

5 2 2 2 3

2 3 3 4 2

4 3 2 2 5

5 7 2 9 2

-15/7 -3 -6/7 -27/7 -6/7

4 3 2 2 5

13/7 O 8/7 -13/7 29/7

-15/7 -3 -6/7 -27/7 -6/7

2 3 3 4 2

-1/7 0 15/7 1/7 8/7

-10/7 -2 -4/7 -18/7 -4/7

5 2 2 2 3

25/7 0 10/7 -4/7 17/7

25/7 0 10/7 -4/7 17/7

-1/7 0 15/7 1/7 8/7

13/7 0 8/7 -13/7 29/7

5/7 1 2/7 9/7 2/7


EJERCICIO

2 3 4 3 4 5 2 2

7 9 4 4

-12/5 -3 -6/5 -6/5

2 3 4 3 -2/5 0 14/5 9/5

-36/5 -9 -18/5 -18/5

7 9 4 4

-1/5 0 2/5 2/5

-2/5 0 14/5 9/5

4/5 1 2/5 2/5

-1/5 0 2/5 2/5


EJERCICIO

x1 x2 x3

2 3 4 3

4 5 2 2

7 9 4 4

- 2/5 0 14/5 9/5

4/5 1 2/5 2/5

- 1/5 0 2/5 2/5

-2/5 X1+14/5X3= 9/5

-1/5X1+ 2/5X3 =2/5 (2)

-2/5 X1+14/5X3= 9/5

-2/5 X1-4/5X3= 4/5

10/5X3=4/5

X3= 1/2

EJERCICIO

7 2 4 6 5 3

4 3 3 5 2 5

5 6 7 8 4 2

8 9 7 6 3 3

4 3 5 2 7 4

13/4 - 5/2 - 5/4 0/1 2/1 3/2

7/8 - 3/4 - 11/8 0/1 - 1/2

15/4

5/8 3/4 7/8 1/1 1/2 ¼

17/4 9/2 7/4 0/1 0/1 3/2

11/4 3/2 13/4 0/1 6/1 7/2


EJERCICIO

3 4 2 5 3 2

4 2 3 6 2 3

2 8 4 7 9 4

3 5 9 8 3 2

8 3 2 5 3 2

1 0 0 0 0

- 5/2 0 - 3/2 - 5/2 0/1

2/1 0 - 3/1 3/1 0/1

- 17/2 0 - 29/2 - 21/2 - 7/1

3/2 1 5/2 3/2 1

EJERCICIO

Vector entrante: número MAYOR NEGATIVO que existe en z

Vector saliente: es el MENOR POSITIVO de la división del valor para cada valor del vector

rentrante

Pivot: número de intersección entre el vector entrante y vector saliente

MAXIMIZAR Z= 20A+30B

S.A 2A +2B <= 5

A+B <=3

A,B >=0

VB A B H1 H2 VALOR

Z -20 -30 0 0 0

H1 2 2 1 0 5

H2 1 1 0 1 3


EJERCICIO

MAXIMIZAR

Z= 3X1+4X2 +9X3

S.A 2X1+2X2 <=10

2X2 +5X3 <=16

3X1-2X2 -7X3 <=9

X1>=0 , J 1.. 3

Z-3X1-4X2 -9X3=0

2X1+2X2 +h1=10

2X2 +5X3+h2 =16

3X1-2X2 -7X3 +h3 =9

Xj , hj , J 1.. 3>=0

VB A B H1 H2 VALOR

Z 10 0 15 0 75

B 1 1 1/2 0 5/2

H2 0 0 - 1/2 1 1/2

S.O Z=75

V.O B=5/2

H2=1/2

VB X1 X2 X3 H1 H2 H3 VALOR

Z -3 -4 -9 0 0 0 0

H1 2 2 0 1 0 0 10

H2 0 3 5 0 1 0 16

H3 3 -2 -7 0 0 1 9


EJERCICIO

Maximizar ≤ se + holgura

= se + artificial

≥ se + artificial y - una holgura

Maximizar Z= 3 X1 +2X2

S.A 2x1 +x2 <= 18

2x1+3x2<= 42

3x1+x2<=24

X1,X2>=0

FORMA ESTÁNDAR

Z=-3X1-2X2+0H1+0H2+0H3=0

2x1 +x2+H1 = 18

2x1+3x2 +H2 = 42

3x1+x2 +H3=24

X1,X2,H1,H2,H3 > =0

FORMA DE ECUACIÓN

Z-3X1-2X2-0H1-0H2-0H3=0

2x1 +x2+H1 = 18

2x1+3x2 +H2 = 42

3x1+x2 +H3=24

X1,X2,H1,H2,H3 >=0


VARIABLES

VB Z X1 X2 HI H2 H3 VALOR

Z 1 -3 -2 0 0 0 0

HI 0 2 1 1 0 0 18

H2 0 2 3 0 1 0 42

H3 0 3 1 0 0 1 24

VARIABLES


Z 1 0 -1 0 0 1 24

HI 0 0 1/3 1 0 - 2/3 2

H2 0 0 2 1/3 0 1 - 2/3 26

X1 0 1 1/3 0 0 1/3 8

VARIABLES


Z 1 0 0 3 0 -1 30

X2 0 0 1 3 0 -2 6

H2 0 0 0 -7 1 4 12

X1 0 1 0 -1 0 1 6

VARIABLES


Z 1 0 0 1 1/4 ¼ 0 33

X2 0 0 1 - 1/2 ½ 0 12

H3 0 0 0 -1 3/4 ¼ 1 3

X1 0 1 0 3/4 - 1/4 0 3

SO Z= 33

VO X1=3

X2=12

H1=0

H2=0

H3=3


EJERCICIO

Maximizar Z= 3000X1+4000X2

S.A X1+X2<=5

X1-3X2<=0

10X1+15X2<=150

20X1+10X2<=160

30X1+10X2<=150

X1,X2>=0

FORMA ECUACIÓN

Z- 3000X1- 4000X2-0H1-0H2-0H3-0H4-0H5=0

X1+X2+ H1 =5

X1-3X2 +H2 =0

10X1+15X2 +H3 =150

20X1+10X2 +H4 =160

30X1+10X2 +H5=150

X1,X2,H1,H2,H3,H4,H5 >=0

VARIABLES

VB Z X1 X2 HI H2 H3 H4 H5 VALOR

Z 1 -3000 -4000 0 0 0 0 0 0

HI 0 1 1 1 0 0 0 0 5

H2 0 1 -3 0 1 0 0 0 0

H3 0 10 15 0 0 1 0 0 150

H4 0 20 10 0 0 0 1 0 160

H5 0 30 10 0 0 0 0 1 150

VARIABLES

VB Z X1 X2 HI H2 H3 H4 VALOR

Z 1 1000 0 4000 0 0 0 0 20000

X2 0 1 1 1 0 0 0 0 5

H2 0 4 0 3 1 0 0 0 15

H3 0 -5 0 -15 0 1 0 0 75

H4 0 10 0 -10 0 0 1 0 110

H5 0 20 0 -10 0 0 0 1 100


S.O Z= 20000

VO X1=0

X2=5

H1=0

H2=15

H3=75

H4=110

H5=100

EJERCICIO

MAXIMIZAR Z= X1+X2

S.A X1+3X2<=26

4X1+3X2<=44

2X1+3X2<=28

X1,X2>= 0

Z-X1-X2-0H1-0H2-0H3=0

X1+3X2+H1 =26

4X1+3X2 +H2 =44

2X1+3X2 +H3=28

X1,X2,H1,H2,H3>= 0


Z 1 -1 -1 0 0 0 0

HI 0 1 3 1 0 0 26

H2 0 4 3 0 1 0 44

H3 0 2 3 0 0 1 28

VARIABLES


Z 1 0 - 1/4 0 1/4 0 11

H1 0 0 2 1/4 1 - 1/4 0 15

X1 0 1 3/4 0 1/4 0 11

H3 0 0 1 1/2 0 - 1/2 1 6

VARIABLES


Z 1 0 0 0 1/6 1/6 12

H1 0 0 -3 1 1 1/2 -3 1/2 6

X1 0 1 0 0 1/2 - 1/2 8

X2 0 0 1 0 - 1/3 2/3 4


S.O Z= 12

VO X1=8

X2=4

H1=6

H2=0

H3=0

MÉTODO SIMPLEX POR PENALIZACIÓN

TÉCNICA DE LA M

Para :

Maximizar SE PONE EN LA FORMA ESTANDAR - La M

Minimizar SE PONE EN LA FOPRMA ESTANDAR + La M

Signo

≤ se suma + una HOLGURA (H) S1

= se suma + una ARTIFICIAL (A) R1

≥ se resta – una HOLGURA (H)

Método simplex con penalización

EJERCICIO

MAXIMIZAR Z =5X1 +6X2

S.a -2x1+3x2=3

X1+2x2<= 5

6x1+7x2<=3

X1,x2>=0

FORMA ESTANDAR

Z =5X1 +6X2-MA1+0H1+0H2


-2x1+3x2+ A1 =3

X1+2x2 +H1= 5

6x1+7x2 +H2=3

X1,x2,A1,H1,H2>=0


FORMA DE ECUACION

Z -5X1 -6X2+MA1-0H1-0H2=0

-2x1+3x2+ A1 =3 (-M)

X1+2x2 +H1= 5


6x1+7x2 +H2=3

X1,x2,A1,H1,H2>=0

Z -5X1 -6X2 +MA1 -0H1-0H2=0

2MX1 -3MX2 -MA1 = -3M

Z +(2M-5)X1+ (-3M-6)X2 -H1 –H2 = - 3M

VARIABLES

VB Z X1 X2 HI H2 A1 VALOR

Z 1 2M-5 (-3M -6) 0 0 0 (-3 M)

A1 0 -2 3 0 0 1 3

H1 0 1 2 1 0 0 5

H2 0 6 7 0 1 0 3

VARIABLES


Z 1 32/7M+1/7 0 0 (3/7M +6/7) 0 (-12/7M +18/7)

A1 0 -32/7 0 0 - 3/7 1 1 2/7

H1 0 - 5/7 0 1 - 2/7 0 29/7

X2 0 6/7 1 0 1/7 0 3/7

6/7.- (-3M-6)

18/7M +36/7

0 18/7M +36/7 3M+6 0 3/7M +6/7 0 9/7M+18/7

1 2M-5 -3M-6 0 0 0 -3M

1 32/7M+1/7 0 0 3/7M+6/7 0 -12/7M+18/7

S.O Z= 18/7

V.O X1=0

X2=3/7

HI=29/7 H2=0


EJERCICIO

MAXIMIZAR Z= 3X1 +9X2

S.a 2X1 +6X2=2

5X1+4X2=3

4X1+X2<=5

FORMA ESTANDAR

Z=3x1+9x2-MA1 – MA2+0H1

2X1 +6X2+A1=2 (-M)

5X1+4X2 +A2=3 (-M)

4X1+X2 +H1 =5

FORMA DE ECUACION

Z-3x1 -9x2 +MA1 + MA2- 0H1=0

-2MX1 -6MX2 –MA1 =-2M

-5MX1 -4MX2 -MA2 =-3M

Z +(-7M-3)X1+(-10M-9)X2 -0H1=-5M

VARIABLES

VB Z X1 X2 A1 A2 H1 VALOR

Z 1 (-7M-3) (-10M -9) 0 0 0 (-5 M)

A1 0 2 6 1 0 0 2

A2 0 5 4 0 1 0 3

H1 0 4 1 0 0 1 5

VARIABLES


Z 1 -11/3M 0 5/3M+3/2 0 0 -5/3M +3

X2 0 1/3 1 1/6 0 0 1/3

A2 0 3 2/3 0 - 2/3 1 0 1 2/3

H1 0 3 2/3 0 - 1/6 0 1 4 2/3


VARIABLES


Z 1 O 0 3/3 + M 1M 0 3

X2 0 0 1 5/6 -1/11 0 2/11

X1 0 1 O -2/11 3/11 0 5/11

H1 0 O 0 1/2 -1 1 13/6

S.O Z= 3

V.O X1=5/11

X2=2/11

HI=13/6

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