Materia de Operativa

SEXTO SEMESTRE A

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INVESTIGACIN DE OPERACIONES II-

INVESTIGACIN DE OPERACIONES II

EL MTODO DEL TRANSPORTE

Es un mtodo de programacin lineal que nos permite asignar artculos de un conjunto de orgenes a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la funcin objetivo.

Esta tcnica se utiliza especialmente en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que enva sus productos o diferentes destinos.

La cantidad de orgenes deben ser igual a la cantidad de destinos

ORGENES DESTINOS

FUENTES UNIDADES DE DEMANDA

UNIDADES DE OFERTA

a1

a2

am

1

2

m

1

2

m

D1

D2

Dm

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Se han desarrollado diferentes enfoques, tales como:

Mtodo de la Esquina del Noroeste (celda mnima)

Mtodo de aproximacin de VOGEL

Mtodo de distribucin modificada MODI o DIMO

Mtodo del trampoln (cruce del arroyo, sleeping Stone)

Mtodo simplex

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MTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTE

Los pasos para solucionar un problema de programacin lineal por este mtodo son:

Seleccionar la celda de la esquina noroeste

Hacer el ms grande envo como pueda en la celda de la esquina noroeste

Corregir los nmeros del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1

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CASO N 1

Usted elabore un planeamiento problema para la siguiente tabla, posteriormente residuo y analice.

Los dueos Enrique Benavides, Ernesto Robles y Vctor Zavala de computadoras y servicios una empresa

lder en ventas de accesorios de computadoras y servicio tcnico necesitan hacer compras de discos

duros a la empresa que van a comprar son: CONTECH, SYSTEMAX, MAXTEL.

La oferta de COMTECH Y SYSTEMAX es de 800 unidades cada una y la de MAXTEL es de 400 unidades cada

una. La demanda de Enrique Benavides es de 600 cada uno y las demandas de Ernesto Robles y Vctor

Zavala son de 700 unidades.

Necesitan que t realices un anlisis para minimizar en los costos

DESARROLLO

3 6 2

2 3 5

6 4 8

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Z= 600(3)+200(6)+500(3)+300(5)+400(8)

Z= 9.200 UM

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MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL (MAV o VAM)

ALGORITMO DE RESOLUCIN DE VOGEL

VOGUEL

produce mejor resultados

iniciales que los mismos.

alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio

alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio

Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas

Escoger la fila o columna con mayor penalizacin determinada anteriormente se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate se escoge arbitrariamente

De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menos costo, caso de empate se tachara 1, la restante quedara con oferta o demanda igual a 0.

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Excepciones:

Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y

las demandas se hayan agotado.

Si todas las filas y columnas que no se tacharon tiene cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo de costos mnimos,

detenerse

Si quedara sin tachar determinar

las variables bsicas en la fila o

columna.

Si quedara sin tachar una fila o columna con cero,

detenerse.

CASO N1

DESARROLLO

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Z= 2.000 UM

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MTODO DEL COSTO MNIMO (MCM)

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse".

De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible PASO

1:

La segunda es que quede ms de un rengln o

columna, si este es el caso

iniciar nuevamente el

"Paso 1".

PASO 3:

PASO 2:

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MTODO DE PASOS SECUENCIALES

Este mtodo comienza con una solucin inicial

factible. fin

En cada paso se intenta enviar artculos por una

ruta que no se haya usado en la solucin

factible actual, en tanto se elimina una ruta usada

actualmente

fin

En cada cambio de ruta debe cumplirse que

1. La solucin siga siendo factible y

2. Que mejore el valor de la funcin objetivo

DEPOSITO 1

DEPOSITO 2

DEPOSITO 3

DEPOSITO 4

A

B

C

D

E

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MTODO DE ASIGNACIN O MTODO HNGARO (MH)

HNGARO

en reducir la matriz de

costos

mediante una serie de operaciones aritmticas

especial del problema

de transporte

Reducciones posteriores: encuentre la menor de las celdas no cubiertas, reste el valor a todas las otras celdas no cubiertas y sume este valor a las

intersecciones de las rectas.

Determinacin de la matriz reducida, encuentre el nmero mnimo de lneas restas que se pueden trazar sobre las columnas y las

filas para cubrir todos los 0 ceros, si este nmero es igual al de renglones (columnas) se dice que la matriz es reducida y contine con

el paso

Reduccin de filas Reduccin de columnas

ALGORITMO

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Z= 21

PROGRAMACIN CUADRTICA

EJERCICIO

Minimizar la funcin:

Z= (x1 -2)2 +(x2-2)

2

Sa: x1+ 2x2=10 c(2,2)

Y= m+b y-y=m(x-x) 2x1- x2=2 2x1- x2=2

m1+m2=-1 x2-2=2(x1-2) x1+2x2=3 2x1- 4/5=2

-1/2+m2=-1 x2-2=2x1-4 (-1)x1+2x2=3 2x1=2-4/5

m2=1/1/2 x2-2x1=-4+2 -2x1 -4x2=-6 x1=7/5

m2=2 x2-2x1=-2 2x1-x2=2

-2x2+x1=-2 -5 x2=-4

2x1-x2=2 x2=4/5

Z= (x1 -2)2 +(x2-2)

2 (x1 -2)2 +(x2-2)

2

Z= (7/5-2)2+(4/5-2) 2

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Z=1,8

EJERCICIO

Minimizar c(6,8)

Z= (x1 -6 x2)2 +(x2-8)

2

Sa: 7 x1

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-2/3=2(x1-1) -2 x2 - x1+ x2 =c

-1/3= x1-1 2(-2/3)-14/9+4/9=c

x1=2/3 -4/3-14/9+4/9=c

x= 14/9 c=-22/9

2 x1+3x2=6

x2=-2/3 x1+2

m2=-2/3

m1= m2

m1+(2/3)=+1

m1=3/2

F(x)=x2+2x-3

X 4

-4 5

-3 0

-2 -3

-1 -4

0 -3

1 0

2 5

3 12

4 21

(-4) 2

+2(-4)-3=5

(-3) 2

+2(-3)-3=0

(-2) 2

+2(-2)-3=3

(-1) 2

+2(-1)-3=-4

(0) 2

+2(0)-3=0

(1) 2

+2(1)-3=-3

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(2) 2

+2(2)-3=5

(3) 2

+2(3)-3=12

(4) 2

+2(4)-3=21

Use el mtodo de costos mnimos para resolver este problema.

1 2 3 4 OFERTA

A 300 100 400

B 300 600 900

C 500

DEMANDA 300 500 400 600 1800

MEN:

1 2 3 4 OFERTA

A 300 100 400

B 500 400 900

C 600 500

DEMANDA 300 500 400 600 1800

EJERCICIO

MAXIMIZAR:

Z= 3 x1+4 x2

SA: 2 x1+ x2

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PROBLEMAS DE REDES

-3

10

-7

1 2

5

4

3

Z= 12,75

x1=2,25

x2=1,50

Z= 1,67

x1=2

x2=5/3

Z= 9

x1=3

x2=0

Z= 10

x1=2

x2=1

Z= 12,50

x1=2

x2=2

Z= 12,8

x1=16

x2=2

Z= 11

x1=1

x2=2

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Z: C1,2 . X12 + C23 . X23 + C24 . X24 + C25 . X25 + C34 . X34 + C43 . X43 + C54 . X54 + C53 . X3

S.A

X12 = 10

-X12 + X13 + X24 + X25 = 0

-X23 X34 X43 X53 = -3

-X23 X34 X43 X54 = -7

-X25 + X53 + X54 = 0

0

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RUTA MAS CORTA

Una persona hace frecuentes repartos de cervezas a 7 lugares diferentes en la ciudad de Riobamba, despus de

obtener la informacin necesaria se establece el siguiente esquema: a cada arco se le asocia la distancia que

hay entre los nodos conectados, se piensa minimizar la totalidad de sus costos asegurando que cualquier

reparto futuro se haga a travs de la ruta ms corta.

NODO DESDE T DISTANCIA

1 T -1 4

2 T - 1 -3 -2 6

3 T - 1 - 3 5

4 T - 1 -3 -4 6

5 T - 1 -3 - 2 - 5 8

6 T - 1 -3 - 2 - 4 - 6 9

7 T -7 0

T

3

4

7

2

5

6

1

8

1

7

1

4

3

3

2

1

1

2 6

3

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PROBLEMA DEL RBOL

Se desea instalar una red de comunicacin entre 12 ciudades los costos entre pares permisibles directos

aparecen en el siguiente diagrama, cada unidad de costo presenta 1000 recuerde la red que identifica enlaces

directos posibles.

RESULTADO

1

5 6 7 8

4 3 2

9 10 11 12

4 6 6

1

1

2

2 5 4

5 3

9

1 3

7

7

3

2

1

5 6 7 8

4 3 2

9 10 11 12

6

1

1

2 5 4

5 3

1 3

7

7

3

2

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