MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE...

54
Coordinació de l’àrea: Montserrat Torra Autoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello CICLE SUPERIOR MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL

Transcript of MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE...

Page 1: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

Coordinació de l’àrea: Montserrat TorraAutoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello

CICLESUPERIOR

MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL

Page 2: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

El tractament del càlculCÀLCUL

APROXIMATI ESTIMACIÓ

Potencia laraonabilitat

dels resultats

Aplicació a la vida

quotidianaConstrucció

coneixementsmatemàtics

Coneixement iaprofundiment

del sistemade numeració

Comprensió del significat de les

operacions i de les seves relacions

Potenciarcàlculpensat

Reflexió iinvestigació

Utilitzacióalgorismes

CÀLCULMECANITZAT

ÚS INTEL·LIGENT DE LA CALCULADORA

I LES TIC

CÀLCUL PENSAT

O REFLEXIU

Page 3: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Sumes utilitzant la descomposició

Sumes amb esquemes de càlcul i/o suport material.

5 7 + 3 5 =

5 7 + 30 =

+ =

3 4 + 5 8 =

3 4 + 60 =

– =

Esquemes de càlcul

Page 4: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Materialvisual

Sumes utilitzant la descomposició

5 2 8 2 8 75 2 + 3 5 + 3 0 + 5

2 4 6 4 7 2+ 4 0 + 8

2 4 + 4 8

Sumes amb esquemes de càlcul i/o suport material.

Esquemes de càlcul

Page 5: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Ús dels algorismes

2 4 3+ 4 3 8

1 17 0

+ 6 0 06 8 1

2 4 3+ 4 3 8

6 0 07 0

+ 1 16 8 1

Primer sumo 200 + 400després 40 + 30i per acabar 3 + 8.

Primer sumo 3 + 8després 40 + 30i per acabar 200 + 400.

Realització de sumes amb algorisme expandit.

Page 6: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Restes utilitzant la descomposició

La resta descomptant amb esquemes de càlcul.

6 2 – 5 8 =

6 2 – =

– 7 =

5 6 – 2 8 =

5 6 – 2 0 =

– 8 =

Esquemes de càlcul

Page 7: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Restes buscant el complement

La resta buscant el complement amb esquemes de càlcul i/o recta numèrica.

8 0 – 5 8 5 6 + = 8 0

20

56 76 80

1 3 4 – 8 8 8 8 + = 1 3 4 88

4

Recta numèrica

Page 8: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Restes equivalents

7 3 7 5

2 8 3 0

+ 2

+ 27 3 – 2 8 = 4 5

7 3 – 2 8 = 4 5

8 2

3 6

+ 2

+ 2 – =

8 2 – 3 6 =

+ 4

+ 4

}

}

Restes equivalents convertint el minuend en una desena exacta i amb esquema d’ajut.

Esquemes de càlcul

Page 9: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Multiplicacions utilitzant la descomposició

Multiplicar utilitzant esquemes d’ajut.

7 × 5 0 0 = 3.5 0 0

7 × 5 6 4 7 × 6 0 = 4 2 0

7 × 4 = + 2 8 3.9 4 8

× 5 0 0 6 0 4

7

7 × 4 = 2 8

7 × 5 6 4 7 × 6 0 = 4 2 0

7 × 5 0 0 = + 3.5 0 0 3.9 4 8

× 4 6 0 5 0 0

7

Esquemes de càlcul

Page 10: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Multiplicacions utilitzant la descomposició

Multiplicar utilitzant esquemes d’ajut.

4 6 × 8 = 3 2 0 + =

4 6 × 7 0 = + =

7 8 × 6 = + =

7 8 × 4 0 = + =

× 4 0 6

7 0

8 3 2 0

4 6 × 7 8

Esquemes de càlcul

Page 11: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de multiplicacions amb algorismes expandits.

4 7

× 3 8

5 6

3 2 0

2 1 0

+ 1 2 0 0

1 7 8 6

8 × 7 = 56

8 × 40 = 320

30 × 40 = 1200

30 × 7 = 210

6 4

× 7 5

+

5 × 60 =

70 × 60 =

Page 12: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Aproximació de productes

28 × 72 67 × 47 29 × 58 31 × 77

100 300 170 210

200 350 1.700 240

1.000 3.000 8.000 2.100

2.000 5.500 18.000 2.400

30x7070x.....

30x..... 30x.....

Aproximació d’un producte a partir de l’arrodoniment.

Per a cada producte hi ha quatre resultats a sota. Fes una estimació del producte arrodonint els factors i encercla el nombre que creguis que més s’aproxima al resultat exacte.

Page 13: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Càlcul multiplicatiu: enters per decimals

Conversió del decimal en enter.5 × 2,15

10,75

5 × 215

1.000 + 75 = 1.075

× 100

: 100

5 × 200 5 ×15

Esquemes de càlcul

Page 14: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Càlcul multiplicatiu: enters per decimals

Conversió del decimal en enter.23 × 3,53

80,50

23 × 350

8.050

× 100

: 100

2 300 50

20 6.000 1.000

3 900 150

Esquemes de càlcul

Page 15: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Càlcul multiplicatiu: multiplicació de decimals

5,4 × 0,15

0,81

54 × 15

540 + 270 = 810

× 100

: 1.000

54 × 10 54 × 5

La meitat de 54 × 10

× 10

Conversió dels decimals en enters.

Esquemes de càlcul

Page 16: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Divisions mitjançantdescomposició del dividend

Dividir utilitzant esquemes de càlcul.

75 : 5 =

50 : 5 = .....

: 5 = .....

75 : 5 =

Divisions exactes

96 : 6 = 16

60 : 6 = 10

36 : 6 = 6

96 : 6 = 16

+

Esquemes de càlcul

Page 17: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Divisions mitjançantdescomposició del dividend

Dividir utilitzant esquemes de càlcul.

198 : 6 =

180 : 6 = 30

: 6 = +......

198 : 6 =

371 : 7 =

350 : 7 = .....

: 7 = .....

371 : 7 =

Divisions exactes

Esquemes de càlcul

Page 18: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Divisions mitjançantdescomposició del dividend

Dividir utilitzant esquemes de càlcul.

83 : 5 =

50 : 5 =

: 5 = R

83 : 5 = R

83 : 5 =

50 : 5 =

: 5 = R

83 : 5 = R

Divisions enteres

Esquemes de càlcul

Page 19: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Divisions mitjançantdescomposició del dividend

116 : 5 =

100 : 5 =

: 5 = R

116 : 5 = R

224 : 3 =

210 : 3 =

: 3 = R

224 : 3 = R

Dividir utilitzant esquemes de càlcul.

Divisions enteres

Esquemes de càlcul

Page 20: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de divisions fent repartiments.

Si repartim 384 globus entre els 15 nens i nenes que van a una festa, quants globus tocaran a cada nen?

384 5– 150 10

234 10– 150 5

84– 75

9

Com que sobren 234 globus en podrem tornar a repartir més.

Podrem repartir 10 globus? Sí perquè 10 × 15 = 150

En sobren 84. Encara en podrem repartir més.

En repartim 10 més.10 × 15 =150

En sobren 9. Ja no en podrem repartir més.

Com que 84 és una mica més de la meitat de 150, en podrem repartir 5 més.

5 × 15 = 75

21

5

34

6

Tocaran 25 globus a cada nen i en sobraran 9.

Page 21: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de divisions fent repartiments.

Tria el quocient més adequat per a cada divisió per resoldre-les.

366 7–350 50

16 2–14 52 Q

2 r

30 40 50 60

30 × 7 = 210

40 × 7 = 280

50 × 7 = 350

60 × 7 = 420 em passo!

Page 22: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Ús dels algorismes

Realització de divisions fent repartiments.

Tria el quocient més adequat per a cada divisió per resoldre-les.

287 6 20 30 40 50

742 8 70 80 90 100

468 8 40 50 60 70

3629 7 200 300 400 500

Material visual

Page 23: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de divisions fent repartiments.

Fixa’t el que ha fet en Marc en aquesta divisió per dues xifres i com ho ha pensat.

3475 64–3200 50

275 4–256 54 Q

19 r

64 × 10 = 64064 × 100 = 6.400

Això li permet saber que el resultat del quocient estarà entre 10 i 100. Com que 3.475 és

una mica més de la meitat de 6.400,

pensa en 64 × 50 =3.200és una primera bona aproximació!

Per a la segona aproximació parteix que 64 × 5dóna més de 300. Es passa!

64 × 4 = 240 + 16 = 256

Page 24: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de divisions fent repartiments.

Fixa’t en aquesta altra divisió per dues xifres.

1735 38–1520 40

215 4–190 45 Q

25 r

Arrodonim el divisor per poder trobar més fàcilment la primera

aproximació del quocient.40 × 40 = 1.600

40 × 50 = 2.000. Em passo!Per tant faré:

30 × 40 = 1.200 38 × 40 1.520 8 × 40 = 320 38 × 5 = 150 + 40 = 190

Page 25: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

SUPERIOR

Material visual

Enquadrament del dividend

Realització de divisions fent repartiments.

Enquadrar el dividend va bé per saber quina serà la primera aproximació que podem fer en la divisió.

Divisió Enquadrament del dividendPrimera

aproximació del quocient

221 : 7

7 × 20 = 140

307 × 30 = 210

7 × 40 = 280

654 : 8

8 × 60 = 480

808 × 70 = 560

8 × 80 = 640

889 : 4545 × 10 = 450

1045 × 20 = 900

674 : 2626 × 20 = 520

2026 × 30 = 600 + 180 = 780

Page 26: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Ús dels algorismes

Càlcul del quocient i el residu a partir de divisions conegudes.

Si...

Si...

Q... Q...

R... R...

63 : 9 = 7

48 : 8 = 6 56 : 8 = 7 64 : 8 = 8

72 : 9 = 8

73 : 9 = 9

50 : 8 54 : 8 63 : 8

65 : 9 Q...

R...

Q...

R...

Q...

R...

Q...

R...

70 : 8Q...

R...

70 : 9

CICLE

SUPERIOR

Page 27: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Exploració del significat del residu

Una empresa es dedica a fer visites turístiques amb barca per la costa. En un dia ha venut un total de 225 tiquets. Si la capacitat de la barca és per a 65 persones assegudes, quants viatges haurà de fer la barca? Quants seients buits quedaran a l’últim viatge?

Joan: Haurà de fer 3 viatges i quedaran 30 seients buits a l’últim viatge.Júlia: Haurà de fer 4 viatges i quedaran 30 seients buits a l’últim viatge.Arnau: Haurà de fer 4 viatges i quedaran 35 seients buits a l’últim viatge.Steven: Haurà de fer 3 viatges i no quedarà cap seient buit a l’últim viatge.Ho podries explicar d’una altra manera?

Observa com han resolt el següent problema uns alumnes de 5è i quines respostes diferents han donat.Subratlla la resposta que creus que és correcta i explica perquè.

65225

33 × 60 = 180

3 × 5 = 15195– 195

30

Quantes persones aniran a l’últim viatge?

CICLE

SUPERIOR

Page 28: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

5

El valor del quocient no varia

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de divisions fent repartiments.

Divisions equivalents exactes Divisions equivalents enteres

:10:10

720 90

72 : 9 = 8

:10:10

6830 50

330

– 50001830

– 1500

100306

– 30030

683

33

– 500183

– 150

100306

– 303

683 5

3318

3

CICLE

SUPERIOR

Ull amb el valor del residu que també queda dividit pel mateix nombre!

Page 29: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma i resta de fraccions

Suma de fraccions amb suport gràfic.

4 2 64 4 4

+ =

3 2 53 3 3

+ =

CICLE

SUPERIOR

Material d’ús quotidià

Page 30: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma i resta de fraccions

Resta de fraccions amb suport gràfic.

4

1 3

3 14

4 4

4 4_ =

CICLE

SUPERIOR

Diagrames de fraccions

Page 31: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma i resta de fraccions

Suma i resta de fraccions amb diferent denominador amb suport gràfic.

1 1

3

2 4

4

+ =

CICLE

SUPERIOR

Diagrames de fraccions

Page 32: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma i resta de fraccions

Suma i resta de fraccions amb diferent denominador amb suport gràfic.

2 53 6

+ =16

16

16

16

16

16

16

13

13

CICLE

SUPERIOR

Diagrames de fraccions

Page 33: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma i resta de fraccions

2 13 6

+ =

2 1 53 6 6

+ =

Suma i resta de fraccions amb diferent denominador amb suport gràfic.

CICLE

SUPERIOR

Diagrames de fraccions

Page 34: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma i resta de fraccions

Ús del mínim comú múltiple per sumar fraccions (múltiples entre ells).

1r- Cercar el múltiple comú dels denominadors més petit.

2n- Col·locar en el denominador el múltiple comú més petit.

3r- Cercar el numerador perquè la fracció sigui equivalent a la primitiva.

2 13 6 66

+ +=

Múltiples de 3: 3 6 9 12 15...Múltiples de 6: 6 12 18...

× 2

× 2

2 1

3 6 6 6

1 5

6

4+ += =

CICLE

SUPERIOR

Page 35: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma i resta de fraccions

Suma i resta de fraccions amb diferent denominador (primers entre ells) amb suport gràfic.

_____  

1 22 5

+ =

5 4 910

+ =10 10

CICLE

SUPERIOR

Diagrames de fraccions

Page 36: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma i resta de fraccions

Ús del mínim comú múltiple per sumar fraccions (primers entre ells).

1r- Cercar el múltiple comú dels denominadors més petit.

2n- Col·locar en el denominador el múltiple comú més petit.

3r- Cercar el numerador perquè la fracció sigui equivalent a la primitiva.

1 22 5 1010

+ +=

Múltiples de 2: 2 4 6 8 10 12...Múltiples de 5: 5 10 15...

× 5 × 2

× 5 × 2

1 2

2 5 10 10

4 9

10

5+ += =

CICLE

SUPERIOR

Page 37: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Multiplicacions amb fraccions

Multiplicació d’una fracció per un nombre natural (fracció d’un nombre) amb suport gràfic.

23

65 5

× =

CICLE

SUPERIOR

Diagrames de fraccions

Page 38: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Multiplicacionsamb fraccions

Multiplicació d’una fracció per una altra fracció amb suport gràfic.

1 1 13

× =2 6

CICLE

SUPERIOR

Diagrames de fraccions

Page 39: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Divisions amb fraccions

Divisió d’un nombre natural per una fracció amb suport gràfic.

8

21

8: =4

QUOCIENT × DIVISOR = DIVIDEND

14

× = 2 8 vegades és 2

CICLE

SUPERIOR

14

Diagrames de fraccions

Page 40: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Divisions amb fraccions

21

: =15

15

110

10

21 1

× =10 5

Divisió d’una fracció per un nombre natural amb suport gràfic.

QUOCIENT × DIVISOR = DIVIDEND

2 vegades és

CICLE

SUPERIOR

Diagrames de fraccions

Page 41: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Divisions amb fraccions

Divisió d’una fracció per una altra fracció.

21 1

× =4 2

1 1 4: = =

2 4 22

QUOCIENT × DIVISOR = DIVIDEND

CICLE

SUPERIOR

15

110

2 vegades és

Page 42: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Suma en el sistema sexagesimal

Suma amb conversió d’unitats.

8 hores 35 minuts 15 segons5 hores 45 minuts 50 segons

13 hores 80 minuts 65 segons

8 hores 35 minuts 15 segons5 hores 45 minuts 50 segons

14 hores 81 minuts 60 + 5 segons

1 hora 1 minut

60 + 21 minuts

CICLE

SUPERIOR

+

+

Page 43: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Resta en el sistema sexagesimal

Resta amb conversió d’unitats.

CICLE

SUPERIOR

7 hores 23 minuts 32 segons3 hores 53 minuts 40 segons

7 hores 23 minuts 32 segons3 hores 53 minuts 40 segons

3 hores 29 minuts 52 segons

6 h i 60 min 83 minuts 92 segons

82 min i 60 s–

Page 44: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material manipulatiu

Sistema sexagesimal: exploració amb la calculadora

Relació entre el sistema sexagesimal i el sistema decimal.

CICLE

SUPERIOR

Quantes hores són 315 minuts?

1- Dividirem 315 minuts entre 60 minuts que té una hora.

2- La calculadora que treballa amb el sistema decimal ens respondrà: 5,25

3- Llavors hem de relacionar: - si 25 és 1/4 de 100 - 1/4 de 60 minuts són 15 minuts

4- Per tant 315 minuts, són 5 hores i quart

Calculadora

Page 45: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Percentatges

CICLE

SUPERIOR

Càlculs de percentatges amb suport visual i relació amb la fracció equivalent.

Quant és el 50% de 220? Troba la meitat de 220.

I el 25% de 220? Troba la quarta part de 220.

I el 75% de 220? Troba les 3/4 parts de 220 (3/4 parts seran la suma de la meitat més la quarta part).

1/4

1/4

0% 50%25% 75% 100%

0 2201/4 1/4 1/4

1/2 3/4

Diagrames de percentatges

Page 46: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Percentatges

Càlculs de percentatges amb suport visual i relació amb la fracció equivalent

CICLE

SUPERIOR

1/50% 40%20% 60% 80% 100%

0 220

2/5 3/5 4/5

Quant és 1/5 de 220?Quant és el 20% de 220?I el 60% de 220?

Si et descompten el 40% de 220, quina fracció et descompten?

Diagrames de percentatges

Page 47: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Percentatges

Descomptes.

CICLE

SUPERIOR

DESCOMPTE40%

Quina fracció decimal representa el descompte del producte? Quina fracció decimal representa el que has de pagar? Si el producte val 1.000 euros, quant hauràs de pagar? Si el producte val 10 euros, quant hauràs de pagar?

Diagrames de percentatges

Page 48: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Percentatges

Descomptes.

CICLE

SUPERIOR

Quina fracció decimal representa el descompte del producte? Quina fracció decimal representa el que has de pagar? Si el producte val 1.000 euros, quant hauràs de pagar? Si el producte val 10 euros, quant hauràs de pagar? Si et fessin un 15% de descompte, quant hauries de pagar?

DESCOMPTE10%

Diagrames de percentatges

Page 49: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material visual

Percentatges

Descomptes.

CICLE

SUPERIOR

Si has comprat un producte que valia 1.000 euros i t’han descomptat 200 euros, quin percentatge de descompte t’han aplicat?

:10

:10

200 20= 20%=

1.000 100

Page 50: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material del Cercle d’Educadors

Càlcul mental

CICLE

SUPERIOR

:5

:10 ×2

120

×5

×10 :2

85

74 × 5

350 + 20

370

(74 × 10) : 2

740 : 2

700 : 2 + 40 : 2

Page 51: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material del Cercle d’Educadors

Càlcul mental

CICLE

SUPERIOR

Page 52: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material del Cercle d’Educadors

Càlcul mental

CICLE

SUPERIOR

90

X  0,5

:  2

:0,5

×2

64

×0,5

:2

90

26 × 0,5

10 3

13

26 : 2

(20 + 6) : 2

20 : 2 6 : 2

26 : 0,5

40 12

52

26 × 2

(20 + 6) × 2

20 × 2 6 × 2

Page 53: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material del Cercle d’Educadors

Càlcul mental

CICLE

SUPERIOR

Page 54: MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL SUPERIOR CICLE Material visual Sumes utilitzant la descomposició Sumes amb esquemes de càlcul i/o

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL

Material complementari

www.barcanovadigital.cat

CICLE

SUPERIOR

Activitats de càlcul per a PDI BARCANOVA DIGITAL

PER A 5è:

Unitat 1: Operacions combinades: s’han d’omplir espais buits amb signes o nombres perquè es compleixin les igualtats proposades.

Unitat 2: Fracció d’un nombre: fraccions que representen la mateixa quantitat en calcular la fracció d’un nombre.

Unitat 8: Fem descomptes: calcular el preu final d’un producte si s’aplica el descompte indicat.

Unitat 9: Calculadora espatllada: hi ha unes tecles activades i has d’aconseguir que el resultat a la calculadora sigui el nombre indicat.