Departament de MATEMÀTIQUES

Matemàtiques 4t. ESO

Curs 2012-2013

TREBALL D’ESTIU 2013

Nom alumne/a:

Grup curs 2012/2013:

Professor/a 2012/2013:

Respon aquestes preguntes en aquest mateix dossier (pots imprimir-lo o

copiar-lo a mà).

Si has de recuperar el curs és imprescindible que lliuris els exercicis el

mateix dia de la prova (2 de setembre de 2013). La nota obtinguda en el

treball formarà part de la recuperació. La majoria dels exercicis de

l’examen de recuperació seran semblants als que hi ha a l’apartat

“EXERCICIS DE RECAPITULACIÓ”.

Si has aprovat el curs, has de lliurar el treball el primer dia de classe (16 o

17 de setembre) al teu nou professor de Matemàtiques. La nota obtinguda

es tindrà en compte en l’avaluació del primer trimestre.

EXERCICIS

1r) Per dur a terme un estudiestadístic de la talla delsalumnesd’unaescola, s’ha pres

una mostra de 70 alumnes i se n’haanotatl’alçada. Elsresultatsobtinguts, s’expressen

en la taula següent:

Alçada en cm.

F. absoluta

Marques de classe

F. Absoluta acumulada

F. relativa

F. relativa acumulada

% %acumulat

[150, 154) 2

[154, 158) 4

[158, 162) 8

[162, 166) 16

[166, 170) 19

[170, 174) 12

[174, 178) 5

[178, 182) 3

[182, 186) 1

a) Completa la taula

b) Troba la moda (Mo)

c) Troba la mitjana

d) Troba la mediana

e) Dibuixa el polígon de freqüències absolutes acumulades

2n) Identifica si el nombres següents són racionals o irracionals, indicant el motiu

a) b) 1,5466666....

c) 3,242424....... d) 1,010020001003....

3r) a) treu tots els factors posibles de les arrels següents :

a-1) 75 a-2) 200

a-3) 99 a-4) 72

b) Entra dins l’arrel els seus coeficients

b-1) 3 5 b-2) 12 3

b-3) 2 2 b-4) 4 6

4t) Efectua les operacionssegüents:

a) 24 - 54 + 6

b) 75 . 2 . 3

c) 8

72

5è) Racionalitza les fraccionssegüents :

a) 3

3

b) 22

2

c) 56

1

6è)

7è) Factoritza i troba les arrels dels polinomis següents:

a) x3 – 2x2 – 5x + 6

b) x4 – 3x3 – 9x2 + 27x

c) x2 – 64

8è)

9è)

10è) Desenvolupar els següents productes notables a) ( x – 3 )2

b) (2a + 3b)2

c) x2 – 25

d) a3 + b3

11è) Resoldre les equacions següents :

a) 9x2 – 12x + 4 = 0

b) (2x – 7 ) (2 – x ) = 0

12è) Resoldre les equacions biquadrades següents :

a) x4 – 5x

2 + 4 = 0

b) 2 x4 – 5 x

2 + 97 = 0

13è) Resoldre les equacions irracions següents :

a) 52 x = x + 1

b) 2 – x = x

14è) Resoldre els sistemes d'equacions de 2n grau

a) x - y = 2

x2 – y

2 = 36

b) x2 + y2 = ( x + y )2 - 24

x2 – y

2 = 7

15è) Trobar dos nombres de tal manera que la seva suma sigui 8 unitats i la diferència

dels seus quadrats 16 unitats

16è) Resoldre les inequacions següents. Recordeu que heu de donar les solucions

damunt de la recta real.

a) 1038423 xxx

b) )1(463)3(2 xxxx

2)--(5x4)2(x11x

c) 27

1

2

x

xx

17è) Resol els sistemes d’inequacions, expressant la solució damunt la recta real i en forma d’un únic interval.

5

2116

)7()1(2

)7214

6253) x

x

xx

bxx

xxa

18è).- L’edat de la meva mare i de la meva germana sumen 60 anys. Quina pot ser l’edat

de la meva mare si té més anys que el doble dels que té la meva germana?

19è). Donades les funcions següents:

a. Dir quin és el domini de cadascuna

b. Dir quin és el recorregut de cadascuna.

c. Dir quins són els intervals de creixement i de decreixement de cadascuna.

d. Simetries

f(x)

g(x)

h(x)

i(x)

20è) Considereu la funció f(x) = 9 – x2 , determina

a) La imatge de : -2 , -1 , 0 , 1 , 2

b) L’antiimatge o les antiimatges de : 0 i –12

21è) Analitza i dibuixa (aproximadament) la funció següent: f(x) = x2 -25

EXERCICIS DE RECAPITULACIÓ

1r) Per dur a terme un estudi estadístic de la talla dels alumnes d’una escola, s’ha pres

una mostra de 70 alumnes i se n’ha anotat l’alçada. Els resultats obtinguts, s’expressen

en la taula següent:

Alçada en cm.

F. absoluta

Marques de classe

F. Absoluta acumulada

F. relativa

F. relativa acumulada

% %acumulat

[150, 154) 2

[154, 158) 4

[158, 162) 8

[162, 166) 16

[166, 170) 19

[170, 174) 12

[174, 178) 5

[178, 182) 3

[182, 186) 1

f) Completa la taula

g) Troba la moda (Mo)

h) Troba la mitjana

i) Troba la mediana

2n) Efectua les operacions següents:

a) 24 - 54 + 6

b) 75 . 2 . 3

c) 8

72

3r) Racionalitza les fraccions següents :

a) 3

3

b) 22

2

c) 56

1

4) Resoldre les equacions següents :

a) 9x2 – 12x + 4 = 0

c) (2x – 7 ) (2 – x ) = 0

5) Factoritza i troba les arrels dels polinomis següents:

d) x3 – 2x2 – 5x + 6

e) x4 – 3x3 – 9x2 + 27x

f) x2 – 64

6)

7)

( - 3X2 + 6 + X3 ) : (X + 2 )

8) Resoldre les equacions irracionals següents :

c) 52 x = x + 1

d) 2 – x = x

9) Resoldre les inequacions següents. Recordeu que heu de donar les solucions

damunt de la recta real. (3 punts)

a)

1038423 xxx

b) )1(463)3(2 xxxx

d) 2)--(5x4)2(x11x

e) 27

1

2

x

xx

f) 22

14

4

8

3

25

xxx

10).- L’edat de la meva mare i de la meva germana sumen 60 anys. Quina pot ser l’edat de la

meva mare si té més anys que el doble dels que té la meva germana? (2 punts)

11) Considereu la funció f(x) = 9 – x2 , determina

c) La imatge de : -2 , -1 , 0 , 1 , 2

d) L’antiimatge o les antiimatges de : 0 i –12

12) Analitza i dibuixa (aproximadament) la funció següent: f(x) = x2 -25