Matemàtiques 3r ESO -...

Matemàtiques 3r ESO

Deures d’estiu

Nom: ________________________________

Cognoms: ________________________________

Grup ( A / B / C )

Curs 2016-2017

Departament de Matemàtiques Matemàtiques 3r ESO

Deures d’estiu Curs 2016-2017

ATENCIÓ!

• Aquests exercicis que us presentem és la feina que ens ha semblat adient per poder repassar els principals conceptes treballats al llarg del curs de 3r d’ESO. D’aquesta manera, aquest dossier és tant la feina d’estiu per als alumnes de 3r que han tret un 5 o un 6 a la nota final de curs, com els exercicis que s’han d’entregar per a fer la recuperació de l’assignatura al setembre. Per la resta d’alumnes aquesta feina no és obligatòria però és recomanable fer-la.

• A l’hora de fer-los, i perquè siguin d’utilitat, us demanem que tingueu en compte els següents

punts:

1. Resoleu els exercicis en fulls (quadriculats o blancs) de la mateixa grandària (DIN-A4), indicant el tema i el número d’exercici.

2. Exemple: Unitat 1. Nombres reals, potències i radicals: 1) .... 2) ......

3. En cada exercici s’ha de veure tota la resolució (totes les passes que us han calgut), de

forma clara, entenedora i amb polidesa. 4. Consulteu la llibreta i el llibre, tants cops com us faci falta. 5. Comproveu els resultats al solucionari. Si no us coincideix algun resultat repasseu el

procediment per trobar l’error. • Cal que imprimiu la portada d’aquest dossier i grapar-ho amb els exercicis que heu

resolt. • Recordeu que pels alumnes que us hagueu de presentar a la prova de setembre és

imprescindible presentar aquesta feina el mateix dia de la prova. La resta d’alumnes l’haureu d’entregar al corresponent professor de matemàtiques de 4t el primer dia de curs.



GUIÓ MATEMÀTIQUES 3r d’ESO

U.1: EL NOMBRE REAL, POTÈNCIES I RADICALS Operacions combinades amb fraccions Fracció generatriu Potències: simplificar aplicant les propietats Radicals: Suma de radicals semblants

Simplificar aplicant les propietats Producte i divisió de radicals de diferent índex.

Notació científica U2 : EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES Operacions amb polinomis : suma, resta, multiplicació i divisió. Divisió per un binomi: Regla de Ruffini. Productes Notables. Factorització. U3: FUNCIONS Estudi complet de funcions. Rectes. Representació de paràboles. Hipèrboles U5: EQUACIONS I SISTEMES Equacions de 1r grau. Equacions de 2n grau. Equacions biquadrades, equacions irracionals. Sistemes d’equacions no lineals. U5: INEQUACIONS I SISTEMES Inequacions de 1r grau. Inequacions de 2n grau (estudi de signes). Inequacions racionals (estudi de signes). Resolució gràfica de sistemes d’inequacions U6. PROBABILITAT Operacions amb esdeveniments. Regla de Laplace. Experiments compostos: diagrama d’arbre. U7. ESTADÍSTICA Taula de freqüències. Mesures de centralització: mitja, moda i mediana. Mesures de dispersió: rang, variància i desviació típica.



UNITAT 1. NOMBRES REALS, POTÈNCIES I RADICALS 1.- Realitza les següents operacions, simplificant el resultat:

a)

3 1 54 : 1

7 3 2 b) :

1 5 1 1 33 2 5

4 4 4 5 10

c)

:

1 5 3

4 2 61 3

2 8

d)

11

12

13

4

2.- Escriu la fracció generatriu dels següents nombres decimals:

a) ,3 175 b) ,3 175 c) ,3 175 d) ,3 175

Comprova el resultat amb la calculadora

3.- Realitza les operacions, prèviament expressa els nombres decimals en forma de fracció:

a) ,

22 6 2

5 b) ,

30 23

4 c) , : ,

2 23 4 0 4

5 3

4.- Realitza les operacions amb potències, aplicant les seves propietats:

a) :

3 27 5

5 7 b)

4 2 02 3 21 1 1

4 4 4 c)

2 3

4

15 3

5 81

5.- Extreu tots els factors possibles del radical:

a) 3 81 b) 4 1024 c) a53 648 d) x

512

160

6.- Realitza les operacions:

a) 3 8 5 2 50 b) 1

2 12 5 3 482

7.- Realitza les operacions, aplicant les propietats dels radicals i simplifica el resultat sempre que sigui possible.

a) : 343 2 2 2 b) a a 3

23 c) 12

3 4 66 3 12



8.- Expressa en notació científica les següents magnituds: a) El pes d’un grà d’arròs: 0,000027 kg b) El nombre de grans d’arròs en un kilogram: 36.000 grans. c) El nombre de molècules que hi ha en un gram d’hidrogen: 301.000.000.000.000.000.000.000

SOLUCIONARI UNITAT 1

1.- a) 31

105 b)

3

20 c)

1

7 d)

43

30

2.- a) 127

40 b)

1429

450 c)

524

165 d)

3172

999

3.- a) 6 b) 31

60 c)

137

12

4.- a) 7

5 b)

1

16 c)

25

27

5.- a) 33 3 b) 4 2 c) a a232 3 3 d) x x

52 2

2 5

6.- a) 6 2 b) 3

7.- a) 14 2 b) a a2 6 c) 2 23 2 3

8.- a) , kg52 7 10 b) , g43 6 10 c) , molècules233 01 10



EXERCICIS D’AMPLIACIÓ DE POTÈNCIES I RADICALS

Aquests exercicis NO SÓN OBLIGATORIS. Us recomanen fer-los si considereu que teniu dificultats amb les propietats i operacions amb potències i radicals, per consolidar coneixements.

1.- Simplifica tant com puguis, aplicant les propietats de les potències:

a) 4 1 2

3

6

3 27 81

127

3

Sol: 63

b)

2 2 3 2

23 1

15 5 5 45

5 27 9

Sol:

53

5

c)

32

015 21 23

7 5 3

Sol:

6 3 3

3

3 7 2

5

d)

32

23

1 1

2 2

1

2

Sol: 3

1

2

e)

35

2 2

25 8

22 3

3

3 2:

2 3

Sol:

152

3

f)

32

23

3

3 3

2 2

23 2

3

Sol:

12

7

2

3

g)

24

1

2

3

33

94

13

3

2

2

19

3

4

Sol:

4

11

2

3



2.- Extreu tots els factors possibles de dins dels radicals i simplifica’ls quan sigui possible:

a) 3 3375 Sol. 15

b)

5 4

2

127 2 5

9 2 5 Sol.

56

3

3.- Realitza les operacions amb radicals:

a) 1 2

20 80 1252 3

Sol. 10

53

b) 33 3 32 250 4 54 6 16 2 2 Sol. 312 2

c) 3 2 4 5 2 Sol. 30 12 2

d) 2

3 5 2 Sol. 45 12 5

e) 3 3340 1

2 625 13527 9

Sol. 39 5

f) 3 2 1 1

176 45 320 2754 3 8 5

Sol. 4 11 5

4.- Realitza les operacions següents, aplicant les propietats dels radicals i expressant el resultat el més simplificat possible:

a) 2

4 3 69 3 27 Sol. 9

b) :2

3 8 9 2 34 3 5 3 5

Sol. 3 3

c) : 42 342 2 2 Sol. 8 32

d) 4

5 27 3 Sol. 52 43 3

e) 3

3 2 9 2 2 34 43 5 3 5 : 3 5 Sol. 23 3



UNITAT 2. EXPRESIONS ALGEBRAIQUES

1.- Donats els polinomis: ( )P x x x x 3 25 4 8 9

( )Q x x x 23 7 2

( )R x x x 3 25 8 10

Calcula:

a) ( ) ( )P x Q x c) ( ) ( ) ( )P x Q x R x 2

b) ( ) ( )P x R x d) ( ) ( ) ( )P x Q x R x

2.- Troba el quocient i el residu de les divisions. Comprova el resultat:

a) :x x x x x 5 2 22 4 6 8 3 2

b) :x x x 3 26 5 6 2 1

3.- Troba el quocient i el residu de les divisions següents mitjançant la regla de Ruffini:

a) :x x x x 3 22 14 1 2 b) :x x x x 4 33 4 1 4

c) :x x x x 5 42 6 9 3 d) :x x x 7 33 1 1

4.- Desenvolupa les següents expressions:

a) x 2

4 3 b) a b 2

2 5 c) a a 4 4

d) 2 2 2 2 x x e)

2

233

xx

f)

22 38 2 x y xy

5.- Digues si són certes o no les següents igualtats. En cas que no, corregeix-les:

a) x x x 2

3 5 32 4 4 b) a a a 2 22 6 2 12 36

c) x x x 23 7 3 7 9 49 d) x x 2 23 7 9 49

6.- Expressa els següents polinomis en forma de producte. Ajuda’t de les igualtats notables:

a) t t 2 18 81 b) x x 4 22 1 c) y 249 1

7.- Factoritza els polinomis següents:

a) x x 2 3 10 b) x x x 3 2 4 4 c) x x 23 5 2

d) x 25 45 e) x x 23 12 12 f) x x x 3 24 12

g) x x x 3 24 5 6 h) x x x 3 26 5 2 1




1.- a) x x x3 25 7 15 11 b) x x x x x x6 5 4 3 225 20 72 159 32 80 90

c) x x26 6 5 d) x x x x x x6 5 4 3 225 35 13 93 46 10 70

2.- a) ( )

( )

Q x x x x

r x x

3 22 6 14 26

56 60 b)

( )

( )

Q x x x

r x

23 1 2

11 2

3.- a) ( )

Q x x x

r

22 5 4

7 b)

( )

Q x x x x

r

3 27 28 116

465

c) ( )

Q x x x x x

r

4 3 22 7 21 63 183

540 d)

( )

Q x x x x x x x

r

6 5 4 3 22 2 2

1

4.- a) x x216 24 9 b) a ab b2 24 20 25 c) a16

e) 22 2 1 x e) 2 2 1

3 23

x x x

f) 2 2 2 4 22 4 4 1 x y x y xy

5.- a) FALS x x x2

3 6 32 4 4 b) FALS. a a a2 22 6 4 24 36

c) FALS x x x23 7 3 7 9 49 d) FALS x x x2 23 7 9 42 49

6.- a) t2

9 b) x2

2 1 c) y y7 1 7 1

7.- a) x x2 5 b) x x x2 1 2 c) x x2 3 1

d) x x5 3 3 e) x2

3 2 f) x x x2 6 g) x x x23 2

h) x x x1 2 1 3 1



UNITAT 3. FUNCIONS 1.- Representa gràficament la funció amb les característiques que es donen:

1) ( ) ,D f 7 3

2) f Im( ) 4,3

3) És contínua en tot el seu domini.

4) Màxims: ,4 3 , ,2 2

Mínims: ,0 4 , , 7 2 , ,3 0

5) Punts de tall amb els eixos: ,1 0 , ,2 0 , ,6 0

A partir del gràfic, determina els intervals de creixement i decreixement.

2.- Fes l’estudi complet de les funcions següents:

a) Funció f(x) b) Funció g(x)

3.- Escriu les equacions de les rectes:

a) Que passa pels punts (-3,2) i (3,-4) b) Que passa pel punt (-1/2, 3) i té pendent -1. c) Que passa pel punt (-3,4) i és paral·lela a y = 2x+6 d) Que passa per l’origen de coordenades i és paral·lela a 6x – 3y = -12

4.- Relaciona cada equació de la recta amb la condició que compleix:

a) y x 2 7 1) Passa pels punts (1,6) i (4,0)

b) y x 1

32

2) És paral·lela a y x 2 5 i passa pel punt (-1,9)

c) y x 1

22

3) Passa pels punts (6,0) i (-2,-4)

d) y x 2 8 4) És paral·lela a y x 1

32

4 2 6 -2 -4 -6 -2

-4

-6

2

4

6



5.- Representa gràficament les següents funcions quadràtiques, fent el corresponent estudi dels punts de tall amb els eixos i el vèrtex:

a) y x x 2 2 3 b) y x x 2 6 5

c) y x x 2 4 d) y x x 2 4 4

6.- Representa gràficament les següents hipèrboles, fent el corresponent estudi dels punts de tall amb l’eix y i les asímptotes:

a)

yx

3

2 2 b)

y

x

3

5

c)

yx

2

3 d)

y

x

10

4 8

SOLUCIONARI UNITAT 3 2.-

a)

( ) , ,

( ) ,

: ,

: , , ,

: , . ,

: , . ,

tan : ,

. :

. : .

. :

. :

D f

R f

Discontínua x x

Contínua

Creixement

Decreixement

Cons t

Max relatiu x

Min relatiu x

Max absolut no en té

Min abosolut tots

3 3

4 2

3 1

3 3 1 1

3 1 5 0

3 1 5 0 1

1

0

1 5

,els punts de 1

b)

( ) ,

( ) ,

:

: ,

: , ,

: ,

. :

. :

. :

. :

D g

R g

Discontínua cap punt

Contínua

Creixement

Decreixement

Max relatiu x

Min relatiu x

Max absolut no en té

Min abosolut no en té

1 4

1 4

1

4

3.- a) y x 1 b) y x 5 2 c) y x2 10 d) y x2

4.- a) 2 b) 3 c) 4 d) 1



5.- a) b)

c) d)

6.- a) b)

c) d)



UNITAT 4. EQUACIONS I SISTEMES D’EQUACIONS 1.- Resol les equacions de 1r grau:

a) xx x

2 23 1 3 25

2 2 3 9 b)

xx x x 5 3 3 1 2

2

2.- Resol les equacions de 2n grau:

a) x x 2 3 0 b) x 22 32 0 c) x 2 360

25

d) x x x 1 6 e) x x 4 3 0 f) x x 2 2 3 6 0

3.- Resol les equacions de 2n grau:

a) x x xx

1 1 2 15

02 6 3

b) xx x

22 21 3 4

3 4 6

4.- Resol les equacions biquadrades:

a) x x 4 213 36 0 b) x x 4 28 9 0

5.- Resol les equacions radicals:

a) x x 2 4 2 b) x x x 2 2 3

c) x x 1 1 d) x x 3 2 3

6.- Resol els sistemes d’equacions no lineals:

a) xy

x y

5

6 b)

x y

x y

2 4 5

2 3

c) 2

2 3

0

x y

xy y d)

x y

x y

2 2

2 2

2 2

5

7.- Dos nombres sumen 22 i la diferència dels seus quadrats és 44 . Troba aquests nombres. 8.- Si el costat d'un quadrat augmenta en 3 cm, la seva superfície augmenta en 81 cm2. Troba el costat del quadrat.




1.- a) x 11 3 b) x 36 7

2.- a) , x x0 3 b) x 4 c) x 6 5 d) , x x0 5

e) , x x4 3 f) , x x1 2

3.- a) , x x2 1 3 b) , x x0 6

4.- a) , x x2 3 b) x 3

5.- a) , x x2 0 b) x 2 c) x 3 d) , x x3 1

6.- a)

x y

x y

1 5

5 1 b)

x y

x y

1 1

7 11 c)

x y

x y

1 1

3 2 0

d) ; ; ; x y x y x y x y3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2

7.- x y12 10

8.- x 12



UNITAT 5. INEQUACIONS I SISTEMES D’INEQUACIONS 1.- Relaciona l’interval amb la representació gràfica:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

2.- Resol les inequacions de 1r grau i expressa les seves solucions en forma d’interval i gràficament:

a) x x x5 3 2 4 1 10 b) x x

x3 3 12 3

c) x x x3 3 1

2 5 3 d)

x x x8 6 7 5 3 72

3 2 4

3.- Resol les inequacions de 2n grau i expressa les seves solucions en forma d’interval i gràficament:

a) x x2 6 0 b) x x2 2 15 c) x x2 2 3 0

d) x2 25 0 e) x x2 6 9 0 f) x2

2 0

4.- Resol els següents sistemes d’inequacions, gràficament:

a) 2 3

1

x y

x y

b)

4

2

x

y

c)

0

2 0

x y

x y

d)

0

2 0

6

x y

x y

x

1) 2,

2) , 1

3) 1,4

4) 1,4

5) 2,3

6) 2,4

7) 2,

8) ,3




1.- a) 5 b) 8 c)6 d) 7 e) 4 f) 1 g) 3 h) 2

2.- a) x 8 b) x 0 c) x 3 d) x 3

3.- a) , , 2 3 b) ,3 5 c) ,1 3 d) , , 5 5

e) no té solució f) x = -2 4.- a) b) c) d)



UNITAT 6. PROBABILITAT 1.- Llencem un dau de vuit cares i anotem el numero que obtenim. Escriu:

a) L’espai mostral. b) L’esdeveniment: A = “el nombre obtingut sigui més gran que 5” c) L’esdeveniment: B = “el número obtingut sigui parell” d) L’esdeveniment: C = “el número obtingut sigui més gran que 10” e) L’esdeveniment contrari a D = “Obtenir un 6 o un 7”

2.- Una parella vol tenir tres fills. Troba:

a) L’espai mostral tenint en compte si són barons (B) o nenes (N) b) L’esdeveniment A = “almenys un dels tres fills sigui baró” c) L’esdeveniment B = “el fill major sigui baró” d) L’esdeveniment C = “dos dels fills siguin nenes”

3.- Donats els esdeveniments: , , , , ,A 2 4 5 7 8 10 i , , , ,B 2 4 6 7 9 de l’experiment aleatori que té com espai

mostral , , , , , , , , ,E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , troba:

a) A B b) A B c) A d) B e) A B f) A B 4.- Tenim dues urnes una amb 3 boles vermelles, 2 blanques i 5 grogues i l’altra amb 4 boles vermelles, 2 blanques i 4 grogues. Justificant la teva resposta amb el càlcul de probabilitats, respon: a) Indica en quina urna és més probable treure una bola vermella. b) I treure una bola blanca? c) I treure una bola groga? 5.- Considerem el joc: “Tenim un sac amb 3 boles vermelles, 2 grogues i 1 blanca”. El joc acaba quan traiem la bola blanca. Com a màxim es poden treure tres boles. Escriu les diferents possibilitats ajudant-te d’un diagrama d’arbre. 6.- Considerem l’experiment aleatori compost que consisteix en llençar una moneda, si surt cara llencem un dau cúbic (6 cares) i si surt creu llencem un dau tetraèdric (4 cares). Calcula la probabilitat que surti un múltiple de 2.


1.- a) , , , , , , ,E 1 2 3 4 5 6 7 8 b) , ,A 6 7 8 c) , , ,B 2 4 6 8 d) C e) , , , , ,B 1 2 3 4 5 8

2.- a) , , , , , , ,E NNN NNB NBN NBB BNN BNB BBN BBB b) , , , , , ,A NNB NBN NBB BNN BNB BBN BBB

c) , , ,B BNN BNB BBN BBB d) , ,C NNB NBN BNN

3.- a) , , , , , , , A B 2 4 5 6 7 8 9 10 b) , , A B 2 4 7 c) , , ,A 1 3 6 9

d) , , ,B 1 3 5 8 e) , , , , , , A B 1 3 5 6 8 9 10 f) , , , , , , , A B 1 2 3 4 5 7 8 10

4.- a) 2ª urna b) les dues per igual. c) 1ª urna.

5.- , , , , , , , , , , , , ,E VVV VVG VVB VGV VGG VGB VB GVV GVG GVB GGV GGB GB B

6.- 1/2



UNITAT 7. ESTADÍSTICA 1.- Les estatures (en cm) de 36 alumnes de 3r d’ESO escollits de forma aleatòria són:

165; 162; 173; 158; 159; 174; 177; 160; 155; 153; 161; 156; 174; 170; 166; 168; 154; 163; 160; 159; 167; 172; 165; 162; 161; 168; 163; 170; 158; 157; 173; 160; 172; 157; 162; 166.

a) Realitza la taula de freqüències completa agrupant les dades en 6 intervals. b) Quin tipus de variable és l’altura? c) Representa les dades en un histograma. d) Troba’n la mitja, la moda i la mediana. e) Calcula’n la variància i la desviació tipus.

2.- El nombre de cotxes en propietat que han tingut un grup de persones majors de 50 anys estan recollits en la taula següent:

a) A quantes persones se’ls ha preguntat? Quants cotxes han tingut entre tots? b) Calcula la moda, la mitja i la mediana. c) Calcula la variància i la desviació tipus.

3.- Calcula el coeficient de variació de cadascuna de les dues distribucions següents, donades pel seu diagrama de barres. En quina de les dues distribucions la dispersió de les dades és major?

Distribució A Distribució B

SOLUCIONARI UNITAT 7 1.- a) Taula b) És una variable quantitativa contínua. c) Histograma

2.- a) 97 persones. 326 cotxes entre tots. b) oM 4 , ,x 3 36 , Me 4 c) ,s2 1 57 , ,s 1 25

3.- A: C.V = 0,3423 B: C.V = 0,5222

xi 0 1 2 3 4 5

fi 3 6 13 22 37 16

2

4

6

8

10

12

2

4

6

8

10

12

Matemàtiques 3r ESO -...

Documents

Transcript of Matemàtiques 3r ESO -...