matemticas1lourdes

ESCUELA SECUDARIA TECNICA INDUSTRIAL NUM. 3XALAPA, VERACRUZ

PLAN ANUAL MATEMATICAS PRIMER GRADO

OBJETIVO GENERAL: Que el educando formule, valide y resuelva problemas cotidianos utilizando las herramientas y los conocimientos adquiridos matemáticos durante los cinco bimestres logrando la calificación aprobatoria para ingresar al grado inmediato superior.

Objetivo particular: Lograr la meta para el bimestre que corresponde con calificación aprobatoria, utilizando las herramientas y conocimientos matemáticos.

PRIMER BLOQUE: NUMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACION, PROBLEMAS ADITIVOSQue el alumno obtenga los siguientes aprendizajes esperados:TEMA 1:NUMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACION

Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la

recta numérica Resuelve problemas utilizando el m.c.d y m.c.m

TEMA 2: PROBLEMAS ADITIVOS Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros , fraccionarios o

decimales positivos y negativos

SEGUNDO BLOQUE: NUMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACION PROBLEMAS MULTIPLICATIVOSTEMA 3: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales

Resuelve problemas que impliquen el calculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales

Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica

TERCER BLOQUE: PATRONES Y ECUACIONES, FIGURAS Y CUERPOS GEOMETRICOSTEMA 4: PATRONES Y ECUACIONES

Representa sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada y viceversa Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas x + a = b; ax = b y ax

+ b = c, donde a, b y c son números naturales y/o decimales Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada

TEMA 5: FIGURAS Y CUERPOS GEOMETRICOS Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas,

medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas

CUARTO BLOQUE: MEDIDA, PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

Resuelve problemas que implican el calculo de cualquiera de las variables de las formulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras

Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del circulo Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo “ valor faltante” en los que la razón

interna o externa es un numero fraccionario.

QUINTO BLOQUE: NOCIONES DE PROPORCIONALIDAD Y ANALISIS Y REPRESENTACION DE DATOS

Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples Lee información presentada en graficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de graficas

para comunicar información

Plan de clase (1/2)

Primer Bimestre

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre números decimales finitos y fracciones.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.

El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.

1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.

¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________

2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catalogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.

¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? _____________________________________

Plan de clase (2/2)

a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 inb) 0.4375 in d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012

a) ¾ x 5/16 in c) 3/16 x 2/8 inb) 3/16 x 3/8 in d) ¾ x 1/8 in

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre fracciones y número decimal periódico puro o número decimal periódico mixto.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.

Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones.

a). b).

se sugiere dedicar algún tiempo a los siguientes aspectos:

a) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador puede factorizarse con 2 y/o 5 más otros números diferentes, su expresión decimal es un número periódico mixto, por ejemplo: 1/6, 1/15, 1/30. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión.

b) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador no puede factorizarse con 2 ni 5, su expresión decimal es un número periódico puro, por ejemplo: 1/3, 1/9 y 1/7. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión.

Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones 14 y

2 12 .

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción

53 considerando los puntos dados en cada recta.

3 16m 3 8

15m

4.72m1.30m

13m

2.80m

Recta A

1

1 12

1

3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones 94 y

32 , después comparen sus resultados

tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero.

4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error.

Plan de clase (2/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden, la escala y la forma particular de partir la unidad al representar números decimales en la recta numérica.


1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.

Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Recta B

52

1

23

13

1.51

2.50

Recta A

1 3

Recta B1.1005

Contenido: 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas teniendo como recurso gráfico a la recta numérica.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35

2. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.

Cálculo mentalPlan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan mentalmente problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:

1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________

2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? _____________________________

.

Para reafirmar lo estudiado, se podrían plantear los siguientes problemas:

De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?

50

1

Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó?

Sumar y restarPlan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta de fracciones que impliquen dos o más operaciones.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1. De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________

2. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados:

1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol. 1/6 de los entrevistados contestó básquetbol. 1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol. El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.

¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________

Para ejercitar lo estudiado se pueden plantear los siguientes problemas:

A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?

Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella de 1 ½ litro.

Aplica la reglaPlan de clase (1/3)


Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común.

Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.

1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.

a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. _____________

___________________________________________________________________

b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________

2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________

Encuentra la reglaPlan de clase (2/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen, en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar cualquier término de sucesiones con progresión aritmética.

Regla general:

Al número de la posición se multiplica por dos y al

1, 2, 3, 4, 5,...

Sucesión0, 2, 4, 6, 8,...

Posición

SALIDAENTRADA MÁQUINA

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:

La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:

Número de la posición de la figura. 1 2 3 4 5 6Número de cuadrados 5 9 13 17 21 25Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas

4 4 4 4 4

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.

Regla: _______________________________________________________________________________________________________________________

Si el tiempo lo permite, se les puede pedir que a partir de la regla que determinaron, encuentren los términos de la sucesión que están en las posiciones 10, 50, 100 y 1000.

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:

Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

a)

Regla: __________________________________________________

a)

Regla: __________________________________________________

Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.

Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión.

a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Regla: _____________________________________________________

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …Regla: _____________________________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…Regla: _____________________________________________________

¿Cuál es la regularidad?Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Intenciones didácticas:Que los alumnos formulen, en lenguaje común, la regla de la regularidad o del patrón de comportamiento de los elementos de una sucesión con progresión geométrica.

Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.

Regla: _____________________________________________________________________________________________________________________________

Regla: _____________________________________________________________________________________________________________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:

Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.

a) 3, 9, 27, 81, 243,…b) 3, 6, 12, 24, 48,... c) 1, 0.1, 0.01, 0.001,...d) 1,1/4,1/16,1/64,... e) 2, 6, 18, 54, 162,... f) 5, 5/3, 5/9, 5/27, … g) 54, 36, 24, 16, …

El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la sucesión.

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general.


1. Dado el siguiente marco cuadrado

a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________c) ¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado?

_______________________________________________________e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado:

________________________________________________________________

2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:

a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?

___________________________________________________________________d) Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________

Plan de clase (2/2)

15 cm

15 cm

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen con lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas de área, expresen con una fórmula generalizada el área de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general, aplicando diversos valores para el cálculo.


1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado.

a) ¿De qué manera calcularían el área?__________________________________b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), ¿cómo

calcularían el área?_____________________________________c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el

procedimiento para calcular el área de un cuadrado?____________d) ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________

2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla

Figura Expresión verbal Fórmula

P = ________________

A =_________________

P = ________________

A = _______________

P = _______________ P = ________________

P = ________________

A = ________________

P = ________________

A = ________________

3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

a

Figura Fórmulas Datos Perímetro ÁreaP = 6 lA = Pa/2

l = 3 cma = 2 cml = 8 cma = 5 cml = 10 cma = 7 cm

P = 2a + 2bA = ah

a = 10 cmb = 8 cmh = 5 cma = 15 cmb = 9 cmh = 7 cma = 23 cmb = 14 cmh = 10 cm

Consideraciones previas: Si los alumnos no tienen claro a qué se refiere la columna “Expresión verbal”, se pondrá un ejemplo.

De tres y cuatro ladosPlan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.

Intenciones didácticas: Que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para trazarlos con la misma forma y tamaño.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.

ab

Sigamos los mensajesPlan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: F,EyMContenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.

Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, utilizando los instrumentos del juego de geometría.

Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que todos deberían obtener el mismo triángulo? _____________________________________________________________________________________

Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes:

1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.

a) CuadradoLado: 6.5 cm

b) RectánguloLargo: 7 cmAncho: 5 cmc) Trapecio isóscelesBase mayor: 7.5 cmBase menor: 5 cm

d) Triángulo equiláteroLado: 6 cm

e) Triángulo escalenoLado a: 5 cmLado b: 6.5 cm

2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:

Plan de Clase (1/4)

ESC.SECUNDARIA TECNICA INDS. No.3 FECHA:1/10/12

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.

1. Analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.

1 2 3

Características Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos

Las líneas pasan por un vértice del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios

Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo

Las líneas se cortan en un punto

Las líneas son paralelas a los lados del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1

Triángulo 1(mediatrices)

Triángulo 2(medianas)

Triángulo 3(alturas)

Triángulo 4(bisectrices)

Plan de Clase (2/4)


Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedades.

Consigna: Organizados en equipo, resuelvan el siguiente problema.

1. Analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.

Características Siempre se encuentra en el interior del triángulo

Se puede localizar en un vértice del triángulo

Puede localizarse fuera del triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo

Es el punto de equilibrio de un triángulo

Está a la misma distancia de los vértices del triángulo

Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo

Incentro (punto donde se cortan las bisectrices)Baricentro

(punto donde se cortan las medianas)Ortocentro (punto donde se cortan las alturas o su prolongación)Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices)

.

Plan de Clase (3/4)


Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y bisectriz para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipo analicen y resuelvan los siguientes problemas.

1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

Edificio del Congreso

Palacio Nacional

Secretaría de Educación

Plan de Clase (4/4)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas.

Consigna: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.

1. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

2. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

.

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MIContenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional.

Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:

Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00?

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI

Mosconi

Arania

4

Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional.

Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:

Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?.

LA OCA MATEMÁTICAPlan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MIContenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.

Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan qué es un juego de azar con base en la práctica y los cuestionamientos acerca de éste.

Consigna. Organizados en equipo jueguen “La oca matemática”.Para jugarlo necesitan dos dados especiales y un tablero por equipo como el que se muestra enseguida.

Las reglas del juego son las siguientes:

Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son del mismo color, se sumarán los dos números y el resultado será el número de casillas que se avanza.

Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son de distinto color, se restarán los números, siempre el mayor menos el menor, y la resta indicará el número de casillas que se avanza.

En caso de caer en una casilla especial, se debe realizar lo que se indica. Gana el jugador que llegue primero a la meta.

3 5

UN JUEGO DISPAREJOPlan de clase (2/3)


Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.

Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un juego de azar, intuyan nociones probabilísticas (intuición de la frecuencia relativa) implícitas en el juego.

Consigna. En equipos realicen el siguiente juego. Se trata de lanzar 3 monedas al mismo tiempo en repetidas ocasiones. Antes de lanzarlas, deberán predecir el número de águilas que caerán en cada lanzamiento (tres, dos, una o cero) y lo registran en la tabla de abajo. Luego cada uno de ustedes lanzará al mismo tiempo las tres monedas y los resultados también se registrarán en la tabla, frente a la predicción.Gana aquél cuya predicción haya acertado más veces.

Lanzamientos Predicción Resultado real1°2°3°4°5°6°7°8°9°10°

EXPERIMENTOSPlan de clase (3/3)


Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.

Intenciones didácticas: Que los alumnos se inicien con experiencias aleatorias, de manera que pueda decir cuáles son los posibles resultados y cuáles pueden ocurrir con más frecuencia, usando recursos de fácil manejo.

Consigna. En esta ocasión se trata de realizar varios experimentos. Para ello, pongan atención en lo que se les indicará y respondan las preguntas.

Primera parte de la actividad. Consiste en mostrarles a los alumnos cuatro canicas de diferente color, pero de igual tamaño. Se colocan en una caja no transparente y se les pide que sin ver saquen una canica. Pero se les pide que antes de hacerlo digan cuál canica piensan que saldrá.

Para ello, se puede anotar en el pizarrón los distintos colores y al lado escribir el número de alumnos que creen que ese color corresponde a la canica que saldrá seleccionada. Se realiza el experimento y se escuchan comentarios de los estudiantes acerca de por qué razón se obtuvo ese color. Se devuelve la canica a la caja.

Segunda parte de la actividad. Nuevamente se tienen las cuatro canicas de diferente color en la caja y se pide a los alumnos que saquen una y registren el color que salió. Después la regresan a la caja y pasa otro a sacar una canica, vuelven a registrar el color y así sucesivamente hasta hacerlo 20 o más veces (de preferencia un número múltiplo de cuatro).Al finalizar el experimento, se harán comentarios acerca de los resultados obtenidos. En este caso se pretende que reflexionen acerca de que el número de veces que sale cada color es muy semejante. Es decir, si el experimento se hace 20 veces, cada color saldrá un número de veces que se acerca a 5. Si se hace 40 veces, seguramente el número de cada color se acercará a 10 y si se hace 60 veces el experimento, el número de veces que salga cada color será cercano a 15.

Tercera parte de la actividad. Ahora mostrar a los alumnos dos canicas del mismo color y otras dos de diferentes colores, es decir tres colores y cuatro canicas que se depositarán en la caja. Por ejemplo:

Ahora hay un color que "puede salir más veces''. Esto no se les dirá a los alumnos, se espera que sean ellos quienes lo comenten. Una vez realizado el experimento conviene escribir en el pizarrón algunos comentarios como "el color que estaba repetido salió más veces ...'', "todos los colores salieron ...'', etc.

Si el tiempo lo permite, se puede realizar las siguientes actividades en el salón, o bien, se pueden dejar como tarea y revisar las respuestas en la siguiente clase. Seguramente algunos alumnos dirán que tuvieron que hacer el experimento, lo cual es válido pues todavía están en la etapa de ver concretamente qué sucede. Cuarta parte de la actividad. Entregar a los alumnos una hoja en la cual está descrito el experimento. Se tiene una caja con cinco canicas de diferentes colores: roja-verde-azul-amarilla-negra. Se extrae una canica y se anota el color. ¿Cuál creen que saldrá? Si se realiza el experimento 20 veces ¿creen que hay alguna canica que saldrá más veces? Nuevamente, lo importante es considerar aquellos comentarios que tienen un sentido relacionado con el azar.

Quinta parte de la actividad. Entregar a los alumnos una hoja donde se describe el experimento: Se tiene una caja con cinco bolas: cuatro rojas y una amarilla. Se pueden repetir entonces preguntas similares a las anteriores y se puede pedir al alumno que haga dibujos que ilustren su respuesta.

Segund

Plan de clase (1/2)


Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, y que identifiquen las características de los números primos y compuestos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado de México. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar las obras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50 integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas se organicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores y que no haya excepciones.a. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo?b. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo?c. Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar las cuadrillas

¿cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar?

2. Si 30 x 45 = 1350:a. Escriban cuatro números diferentes a 30 y 45 que sean divisores de 1 350.b. Los números 9, 6 y 15, ¿son divisores de 1 350?

Segund

c. En caso de que 9, 6 y 15 sean divisores, ¿por cuál número o números se tendrían que multiplicar cada uno para obtener 1 350?

d. Los números 4 y 7 son divisores de 1 350? ¿Por qué?

3. Con base en la siguiente tabla contesten lo que se solicita:

1160 4758 7299 1981151515 1620 35532 62644431 52380 489 166

a. ¿Cuáles números son divisibles por 2, por 3 y por 5?b. ¿Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2, por 3 y por 5?c. ¿Hay números que tengan más de un divisor? ¿Cuáles?

Plan de clase (2/2)


Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen y muestren algunas propiedades relacionadas con la suma de 2, 3 y 5 números naturales consecutivos.


1. ¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3? ¿Por qué?

2. ¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5? ¿Por qué?

3. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2”De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera y escriban algunos ejemplos.

Plan de clase (1/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Intenciones didácticas. Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo del mínimo común múltiplo, empleando el producto de los factores primos.

Consigna. Reúnete con otro compañero y juntos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se desea envasar el contenido de un tanque de líquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. ¿Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre líquido y los garrafones se llenen completamente?

2. En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas?

3. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la mañana han coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas

Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes:

Encuentren el MCM de los siguientes números:

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

¿El m.c.m de dos números primos es el producto de ellos mismos? Justifiquen su respuesta.

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los tres coinciden. ¿Cuántas veces volverán a coincidir en los próximos cinco minutos y a qué horas?

Un autobús A hace su recorrido cada 8 días y otro autobús B lo hace cada 10 días. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el día 20 de noviembre, ¿cuándo volverán a coincidir?

300,225 420,380 36,24,18

125,75,25 90,75,60 490,325,140

Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena cada 150 minutos y un tercero que suena cada 360 minutos. A las 6 de la mañana los tres relojes suenan al mismo tiempo. ¿A qué hora volverán a sonar otra vez juntos?

Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol, ¿cuánto tardarán en volver a estarlo?

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor, empleando el producto de los factores primos.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones.

a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes?b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar?

2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál debe ser la medida por lado de los azulejos?

3. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan.

4. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias.

Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes:

Encuentren el M.C.D de los siguientes números:

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo más grandes posibles y enteras. ¿Cuál será la longitud del lado de cada baldosa?

Una fracción de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. ¿Cuál debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrícula?

De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superficie posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados? ¿Cuántos cuadrados se pueden obtener?


Contenido: 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.

Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen estimaciones de problemas aditivos que combinan fracciones y números decimales y que reflexionen sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una estimación.


1. Estima el resultado de las siguientes operaciones:

a)

815

+2 . 95+ 140

=

b)

68+1. 95−1

9−0 .23+0 . 1=

2. Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas.

300,225 420,380 36,24,18

125,75,25 90,75,60 490,325,140

a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla:

Semana 1 2 3 4 5 6 7

Peso (kg)Inicial Subí Subí Bajé Bajé Subí Bajé

57 ½ kg 1.12 kg ¼ kg 0.98 kg 1 ¾ kg 0.14 kg 0.28 kg

Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________

b) Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como se muestra en el siguiente recuadro.

Tarifa Peso/Sobrepeso + 90 USD 51 - 70 lbs/23 - 32 kg

Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg. ¿Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? ___________________ ¿Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? _____________________

Plan de clase (2/2)


Contenido: 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen los algoritmos usuales al resolver problemas que impliquen sumar y restar fracciones y números decimales.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas. ¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? __________________________

2. Encuentren el número faltante en las siguientes operaciones:

a.0 .8+10

4+ ( __ )+1 .6+ 1

2=5 . 8

b.

56+0 .3+ 1

9+ ( __ )=2 1

2


Contenido: 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

Intenciones didácticas:Que los alumnos usen la multiplicación de fracciones para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos de cuatro, van a resolver la siguiente actividad: “Cambiando la unidad”. (Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Secundaria, páginas 52 y 53).

Si no cuenta con el fichero, lo puede descargar en la siguiente dirección electrónica:http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/pdf/orientaciones/ficheroactividades.pdf



Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicaciones y/o divisiones con fracciones. Resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo


a) Una tableta de una medicina pesa de onza, ¿cuál es el peso de de tableta?

b) Una botella cuya capacidad es litros, contiene agua hasta sus partes. ¿Qué cantidad de agua contiene?

Plan de clase (3/3)



Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo

Consigna: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas:

a) Un rectángulo tiene de área y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto medirá el otro lado?

b) Un rectángulo tiene de área y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto medirá el otro lado?

74

43

21

153

37

52

4015

85

c) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los

postes cada de metro, ¿cuántos postes colocó?

Plan de clase (1/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Intenciones didácticas:Que los alumnos:

Utilicen los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio. Elaboren definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla.

Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz.

Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.

a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz

fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados

de diferente medida? Justifica tu respuesta.

B

ADC K

J

QP

43

Consigna 3: Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.

a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta.

Plan de clase (2/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Intenciones didácticas:Que los alumnos:

Utilicen el concepto de ángulo. Busquen maneras para trazar la bisectriz de un ángulo y elaboren la definición de bisectriz.

Consigna 1: Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.

a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz.

Consigna 2: Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.

a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

Plan de clase (1/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: F E y M

Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.

Intenciones didácticas. Que los alumnos calculen el perímetro y el área de polígonos regulares utilizando diferentes procedimientos.

Consigna. Reúnete con un compañero y tomen las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras:

Triángulo equilátero Pentágono regularCuadrado

Perímetro: ___________ Perímetro: ___________ Perímetro: ______________

Área: ___________ Área: ___________ Área: ______________

Plan de clase (2/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: F E y M

Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.

Intenciones didácticas. Que los alumnos deduzcan la fórmula general para calcular el área de un polígono regular.

Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas:

1. Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área del hexágono y otra para el octágono.

2. Escriban una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: M I

Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros.

Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

5 cm 15 cm2 cm9 cm11cm

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?

11 cm

2 cm

9 cm

5 cm




Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?




Plan de clase (2/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: M IContenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y decimales.

Consigna 1: En equipos resuelvan lo siguiente. Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados?



5 cm 2.5 cm2 cm9 cm11cm

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.




Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.




TercerBimestre

Plan de clase (1/2)Fecha: _____________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Contenido 7.3.1 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información

a. ¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra?b. ¿Cuántos minutos tardaba para dar 100 vueltas?c. ¿Cuántos días tardaba en dar 100 vueltas?d. ¿Cuántas horas tardaba en dar 100 vueltas?


Contenido 7.3.1 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

TercerBimestre

Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre el valor del producto cuando uno de los factores es menor que uno y utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la

velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué? ¿A qué velocidad gira Marte?

b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?


Contenido 7.3.2 Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre las relaciones que se pueden establecer entre los términos de la división.

Consigna: Organizados en equipos, encuentren 5 divisiones en las que el cociente sea 3.5 y el residuo sea cero. No se vale utilizar la calculadora.



Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen adecuadamente el algoritmo convencional de la división para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. No se vale utilizar la calculadora.

1. Una caja de refrescos cuesta $ 104.40. Si ésta contiene 24 refrescos, ¿cuál es el costo de cada refresco?

2. El ancho de un rectángulo mide 1.25 m y su área es de 10 m2. Calcula la longitud de su largo.

10 m2 1.25 m

¿?

3. Si un costal de azúcar contiene 61.5 kg, ¿cuántos paquetes de 0.750 kg se pueden llenar?



Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la división para resolver problemas con números decimales e interpreten correctamente los resultados obtenidos.

Consigna: En equipos y sin usar calculadora, calculen y anoten en la siguiente tabla las velocidades que corresponden a Luis, Juan y Pedro. Posteriormente contesten las preguntas planteadas.

Nombre Distancia Tiempo VelocidadLuis 215.5 km 2.5 horasJuan 215.5 km 2.39 horasPedro 215.5 km 2 horas, 6

minutos

a) ¿Quién hizo mayor tiempo?

b) ¿Quién iba a mayor velocidad?

Plan de clase (1/4)Fecha: _______________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b , ax=b , ax+b=c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen procedimientos personales al resolver problemas que se pueden plantear con una ecuación de la forma x+a=b , ax=b , ax+b=c

Consigna: De manera individual resuelvan los siguientes problemas:

1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?”

2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé?

3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé?

4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que pensé?

5. La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da como resultado 27. ¿Cuál es la edad de Liliana?

6. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?

Plan de clase (2/4)Fecha: _______________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA


Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas y hagan planteamientos que impliquen encontrar números desconocidos a través de su representación.

Consigna. En equipos encontrar el valor de x de los siguientes problemas:

Plan de clase (3/4)Fecha: _______________



Intenciones didácticas:

Perímetro = 80 cm

x = ________

xx

x

x

x

Área = 36 m2

x = ________

x 2x

3

b) c)

Área = 152 m2

x = ________

x

4

a)

Que los alumnos examinen y discutan las diversas formas de expresar simbólicamente una misma ecuación.

Consigna. En equipos resolver el siguiente problema a partir de plantear una ecuación.

En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?




Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas y planteen ecuaciones para encontrar números desconocidos.

Consigna: En equipos de 3 alumnos, plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema.

Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo?

Consigna: Plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema.

x

60 cm.

9 cm xx

Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26 menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una?

Plan de clase (1/3)Fecha: ____________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.3.4 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.

Intenciones didácticas:Que los alumno e establezcan la diferencia entre el ángulo interior y el ángulo exterior de un polígono.Construyan diferentes polígonos de acuerdo con la información que se dé acerca de éstos.

Consigna 1: En equipo, utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos distintas.t

Material: cada equipo cuatro tiras de 30 cm de largo por 1 cm de ancho, de manera que en cada equipo cada alumno construya una de las figuras propuestas.

a) ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?

Plantear preguntas como las siguientes.¿En qué son diferentes?¿En qué se parecen?

Consigna 2: Comenten en cada equipo los procedimientos utilizados para obtener las figuras anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que resulten diferentes.

Consigna 3: A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente:

Nombre # de lados # de ángulos Medida del ángulo interior

# de diagonales

Triángulo4 2

5120°

Plan de clase (2/3)

Fecha: ____________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M


Intenciones didácticas:Que los alumnos busquen procedimientos para localizar el centro de una circunferencia dada y para dibujar un polígono regular inscrito en dicha circunferencia.

Consigna 1: Construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia.

¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo?

Consigna 2: Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común.¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta.


Curso: Matemáticas 7Eje temático: FE y M


Intenciones didácticas:Que los alumnos:Utilicen las mediatrices de los lados de un cuadrado para trazar un octágono regular.Averigüen como puede trazarse un polígono regular con base en la medida de un lado.

Consigna 1: A partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia. Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo.

PROCEDIMIENTO:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 2: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm2.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado?

Consigna 3: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que siguen.

¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular?¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?



Contenido: 7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares para resolver problemas que impliquen calcular cualquiera de las variables que intervienen en dichas fórmulas.

Consigna. En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. El salón principal de un hotel tiene forma de octágono regular con un perímetro de 52 m. ¿Cuánto mide cada lado de dicho salón?

2. Alberto tiene que hacer un corral con forma de hexágono regular, utilizando alambre de púas. Cada lado debe medir 4.8 m. ¿Cuántos metros de alambre necesitará, si la cerca llevará dos hilos?

PROCEDIMIENTO:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa lona cortada en forma de polígono regular de 10 lados. Calculen la cantidad de lona que necesitará para fabricar 36 sombrillas, si sabemos que cada lado mide 173 cm y su apotema mide 266.2 cm.

4. Encuentren la medida del apotema de la tapadera de una bombonera con forma de hexágono regular, cuya área es de 314.86 cm2 y cada uno de sus lados mide 11 cm.



Contenido: 7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.

Intenciones didácticas:Que los alumnos establezcan las relaciones de variación del apotema, perímetro y área en función de la medida de los lados de polígonos regulares.

Consigna. Reunidos en equipo, discutan y justifiquen las respuestas de las siguientes preguntas:

Si se duplica, triplica o se reduce a la mitad la medida de los lados de un polígono regular:

a) ¿Qué sucede con el perímetro? _________________________________

b) ¿Qué sucede con el apotema? __________________________________

c) ¿Qué sucede con el área? ____________________________________

Consideraciones previas:Es importante pedirles a los alumnos que primero escriban sus conjeturas y luego traten de justificarlas. Para ello, es probable que algunos alumnos establezcan conjeturas como las siguientes:

“Al duplicar la medida de los lados, el perímetro se duplica, el apotema no cambia y el área también se duplica”

“Al reducir a la mitad la medida de los lados del polígono regular, el perímetro se reduce a la mitad, el apotema se reduce a la mitad y el área también se reduce a la mitad”

“Si se duplica la medida de los lados del polígono, el perímetro, el apotema y el área también se duplican”

Analiza: un hexágono regular cuyos lados miden 6 cm, después variar esta medida y observar que sucede con las demás variables.

Una forma de verificar lo anterior es dibujando un triángulo equilátero de 6 cm por lado, luego, trazar otro triángulo equilátero donde la medida del lado sea el doble del primero; luego, medir su altura. De esta manera podrán darse cuenta que cuando se duplica la medida de los lados de un polígono, el apotema también se duplica.



Contenido: 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

Intenciones didácticasQue los alumnos interpreten el factor constante fraccionario como dos operadores enteros y lo apliquen para resolver diversos problemas.

Lado Apotema Perímetro Área

6 cm 5.2 cm 36 cm 93.6 cm2

12 cm

3 cm

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplia al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si necesitan calculadora, pueden utilizarla.



Contenido: 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

Intenciones didácticasQue los alumnos interpreten el efecto de la aplicación sucesiva de dos factores fraccionarios al resolver diversos problemas.

Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente se hizo una nueva construcción a partir de la reproducción con una escala de 1/3

¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original?

Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?

Consideraciones previas:Si el problema de la consigna 1 resulta complicado, algunas preguntas que pueden orientar a los alumnos son:

a) ¿Cuánto miden los lados de la primera reproducción? ¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores?

b) ¿Cuánto miden los lados de la segunda reproducción? ¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores, considerando los valores de la primera reproducción?

c) ¿Qué factor fraccionario permite obtener directamente las medidas de los lados de la segunda reproducción, a partir de las medidas del triángulo original?

d) ¿Qué relación encuentran entre los factores que respondiste en a) y b) y el contestado en c)?

3 cm

4 cm5 cm

C

B

A

Plan de clase (1/2)Fecha: ___________


Contenido: 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias.

Intenciones didácticas: Que los alumnos pronostiquen resultados de experiencias aleatorias y que los comparen con los resultados reales de la experiencia.

Consigna: Reúnete con otro compañero para realizar las siguientes actividades:

1. Si se lanza una moneda 10 veces, ¿qué resultado creen que se repetirá más veces, águila o sol? ________________________ ¿Por qué? ____________________________________

__________________________________________________________________________

2. Ahora realicen el experimento, lancen una moneda 10 veces y registren en una tabla los resultados, ¿qué resultado se repitió más veces? ____________________ ¿Acertaron en su pronóstico? ____________________________________

3. Si se lanza una moneda 40 veces, ¿qué cara creen que saldrá la mayor cantidad de veces? ______________ ¿Por qué? _________________________________________________

__________________________________________________________________________

4. Lancen una moneda 40 veces y registren en una tabla los resultados. ¿La cara que más se repitió fue la que habían anticipado? _____________________________

5. Si se lanza una moneda 100 veces, ¿qué resultado creen que se repetirá más veces, águila o sol? ___________________ ¿Por qué? ________________________________________

__________________________________________________________________________

Es conveniente que los resultados de las experiencias se registren en tablas de frecuencias, es más fácil visualizarlos. La siguiente es un ejemplo.

Lanzamiento Águila Sol1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X

Totales 6 4



Contenido: 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias.

Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que las fracciones formadas por el número de veces que se obtiene cada cara de un dado entre el total de lanzamientos cada vez son más próximas mientras más lanzamientos se realicen.

Consigna 1: Organizados en equipos de seis integrantes participen en el siguiente juego.

Van a lanzar 60 veces un dado, pero antes, cada integrante del equipo debe elegir el número que considere que va a salir más veces. Se pueden repetir los números. Escriban sus predicciones en la siguiente tabla.

Nombre del jugador Predicción

Ahora realicen el experimento, y registren en la siguiente tabla los resultados.

Número de puntos

Veces que va saliendo el número Total de veces

123456

¿Quién ganó? __________________ ¿Cuántas veces se repitió el número que eligió? _______

Si se repitiera el juego, ¿qué número escogerían? Discutan sus respuestas.

Consigna 2: Con el mismo equipo realicen lo que se pide.

Representen con una fracción los resultados del experimento anterior. El numerador será el total de veces que salió el número y el denominador, el total de veces que se tiró el dado.

Número de puntos Total de veces Fracción

123456

¿Se repite alguna fracción? __________________ ¿Cuál? _____________________

Si se lanzara el dado 120 o 600 veces, ¿qué fracción creen que se repetiría más? __________ ¿Por qué? ___________________________________________________

_______________________________________________________________________

Plan de clase (1/3)

Fecha: ____________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI

Contenido: 7.3.8 Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia

absoluta y relativa.

Intenciones didácticas:Que los alumnos interpreten información contenida en tablas de frecuencia absoluta y relativa.

Consigna 1:Reunidos en equipos, analicen la información de la siguiente tabla y respondan a las preguntas que se hacen enseguida.

LAS CIUDADES MÁS GRANDES DEL MUNDO

CIUDAD NÚM. DE HABITANTES(EN MILLONES)

PAÍS CONTINENTE

Tokio 23.4 Japón AsiaMéxico 22.9 México AméricaNueva York 21.8 EU AméricaSao Paulo 19.9 Brasil AméricaShangai 17.7 China AsiaBeijing 15.3 China AsiaRío de Janeiro 14.7 Brasil AméricaLos Ángeles 13.3 EU AméricaBombay 12 India AsiaCalcuta 11.9 India AsiaSeúl 11.8 Corea del Sur AsiaBuenos Aires 11.4 Argentina América

Yakarta 11.4 Indonesia OceaníaParís 10.9 Francia EuropaOsaka-Kobe 10.7 Japón AsiaEl Cairo 10 Egipto ÁfricaLondres 10 Inglaterra EuropaFuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001.

1. ¿Cuáles son las dos ciudades más grandes del mundo y en qué país y continente se encuentran?2. ¿Cuántos millones de habitantes suman las ciudades más grandes que pertenecen al continente americano?3. ¿En qué continente se concentra la mayor cantidad de ciudades con más habitantes?

Consigna 2. Siguiendo el trabajo en equipo, analicen la siguiente tabla y contesten las preguntas con base a la información que se presenta en ella.

CUADRO COMPARATIVO DE LOS CONTINENTES

CONTINENTE

SUPERFICIE(MILES DE KM2)

% NÚM. HABITANTES(EN MILLONES)

%

África 30 310 20 694 12.6América 42 500 28 743 13.5Asia 44 900 30 3 331 60.7Europa 9 900 7 695 12.7Oceanía 8 500 6 27 0.5Antártida 14 000 9 - -Total mundial 150 000 100 5 490 100Fuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001.* Se incluye la parte europea de Rusia (286 millones)

1. ¿Qué continente tiene la mayor extensión territorial?2. Menciona 3 continentes que juntos no rebasen al continente Americano en superficie.3. ¿Cuál es el motivo de que la Antártida tiene vacíos los casilleros de Número Habitantes y %?4. ¿En qué continente viven más personas por kilómetro cuadrado?5. ¿Cuál continente tiene más habitantes por kilómetro cuadrado, América o Europa? ¿Cómo puedes saberlo?6. ¿Cómo se obtienen los porcentajes de superficie y de núm. de habitantes?





Intenciones didácticas:Que los alumnos analicen e interpreten la información contenida en tablas incompletas de frecuencia absoluta y relativa y obtengan los datos faltantes.

Consigna:Trabajen en equipo para completar las siguientes tablas sobre las calificaciones obtenidas por los alumnos de dos grupos de primer grado. Posteriormente contesten las preguntas que se hacen. Pueden utilizar calculadora.

GRUPO 1º “Á”

Calificación Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa %

10 3 159 58 67 156 25 5 25Total 20 100

1. ¿Cuál es el grupo con mejor índice de aprobación? y ¿Por qué?2. ¿Cuántos alumnos reprobaron en cada grupo? ¿Cuál es el índice de reprobación en cada

grupo?3. ¿Por qué a frecuencias absolutas iguales en ambas tablas, les corresponde frecuencias

relativas diferentes?





Intenciones didácticas:Que los alumnos organicen los datos de una muestra y construyan una tabla con frecuencias absolutas y relativas.

Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema:El profesor de Educación Física recopiló las estaturas (en metros) de los alumnos de un grupo de nuestra escuela. Analicen y organicen los datos para presentar la información en la tabla de la derecha. Pueden utilizar su calculadora.

1.57, 1.53, 1.55, 1.56, 1.52, 1.54,1.55, 1.58, 1.57, 1.56, 1.55, 1.53,1.57, 1.54, 1.52, 1.55, 1.58, 1.56,1.55, 1.55, 1.54, 1.58, 1.53, 1.56,1.54, 1.56, 1.55, 1.54, 1.55, 1.53,

GRUPO 1º “B”

Calificación Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa %

10 3 12.5

9 4

8 21

7 16.67

Estatura F. absoluta F. relativa

1.56

Estatura F. absoluta F. relativa

CuartoBimestre

Plan de clase (1/4)


Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos ubiquen en una línea del tiempo citas históricas de antes y después de Cristo.

Consigna. En equipo, lean las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

A) En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano.

B) En el año 2 800 antes de Cristo se da la unificación de Egipto, atribuida al faraón Menes.C) En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la figura más

importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones más importantes.D) En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su

imperio se extendió hasta Siria.E) Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de Cristo e inician

la conquista de México.F) La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo.G) En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores romanos.H) En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la edad de 89 años.

1. Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años correspondientes a las citas históricas.

CuartoBimestre

2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lo más reciente.

3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo? ¿Por qué?

Plan de clase (2/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos hagan uso de la recta numérica para representar situaciones con números positivos o negativos.

Consigna: En equipos, leer la siguiente información, luego realizar lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra.Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:

Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, América 7 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor.

1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.

POSICIÓN EQUIPOPrimer lugarSegundo lugarTercer lugarCuarto lugarQuinto lugarSexto lugarSéptimo lugar

a) Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de cero:___________________________

b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado?___________

c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en contra pudo haber acumulado?_______________________________________________

Plan de clase (3/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo.

Consigna. Con base en la siguiente información, en equipos, indiquen las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Traten de justificar sus respuestas.

Ciudades Temperatura máxima Temperatura mínima VariaciónA 22 °C 7 °CB 9 °C -2 °CC 5.2 °C -1 °CD -2.5 °C -18.5 °C

Plan de clase (4/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo.

Consigna. En binas, resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas.

En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego Arquímedes nació y murió.

a) ¿Cuántos años vivió?

b) ¿Cuántos años han transcurridos desde que murió?

Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.

Después de Cristo

Antes de Cristo

MurióNació

0-212-287

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: circunferencia(s) que pasen por un punto dado.Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por el punto A, marquen el centro y desígnenlo con la letra O. Al terminar, respondan las preguntas que aparecen abajo.

A .

a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por el mismo punto A?___________ Si se puede, trácenla.

b) ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar?_____________________

c) ¿Qué relación hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia? _______________________________________________________________________

d) ¿Cómo se llama el segmento que une el punto A con el centro de cada círculo?________________________________

e) ¿Tienen igual medida todos los segmentos que unen el centro de los círculos trazados con el punto A?______________

Plan de clase (2/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por dos puntos.Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por los puntos A y B dados a continuación, y marquen el centro del círculo. Al terminar contesten las preguntas.

A .

. B

a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por estos mismos puntos? ____________ Si se puede, trácenla.

b) ¿Cuántas circunferencias que cumplan esta condición se pueden trazar? ¿Por qué?___________________________________________________

c) Unan con una recta los puntos A y B.d) Unan con una recta los centros de los círculos que trazaron.e) ¿Cómo son las dos rectas anteriores entre sí?f) ¿Qué relación tiene el segmento AB con todos los círculos que trazaron?g) ¿Existe algún círculo donde el segmento AB sea diámetro?

Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por tres puntos.Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema. El círculo central de una cancha de básquetbol se borró por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarlo y sólo quedaron tres marcas como se muestra abajo. ¿Cómo sugerirías a los pintores que trazaran el círculo?

Plan de clase (1/3)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan que π es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el perímetro del círculo (longitud de la circunferencia).Consigna 1. En equipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla.

Círculo Medida del diámetro

Longitud de la circunferencia

Longitud de la circunferencia entre el diámetro

12345

Consigna 2. Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

a) ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna?

b) Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd

Plan de clase (2/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre la medida del diámetro y la longitud de la circunferencia.Consigna 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa.

Razón entre los diámetros

Razón entre las circunferencias

d1/d2 = C1/C2 =d2/d3 = C2/C3 =d3/d4 = C3/C4 =d4/d5 = C4/C5 =d3/d5 = C3/C5 =

Consigna 2. En equipo, determinen la relación que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación entre las medidas de sus diámetros.

Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Intenciones didácticas:Que los alumnos establezcan la relación que existe entre r2 y el área del círculo y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el área del círculo.Consigna. En equipo realicen la actividad descrita:

a) Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión de este apartado, (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un círculo diferente).

Ejemplo:

10

r = 10 10

b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible.

c) Contesten las preguntas:

¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo?

¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior?

¿Por qué piensas que ocurre esto?

¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del círculo? (Recuérdala).

Observaciones previas:Es necesario que el alumno prevea que el material (círculos, tijeras y cartulinas) esté en el aula antes de comenzar la actividad.

Medida del radio Número de cuadrados que fueron necesarios para cubrir el área del círculo.

58101520

Plan de clase (1/2)Fecha: ____________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI

Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la pertinencia de aplicar la regla de tres en la resolución de problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”.

Consigna. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren más eficiente:

1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, ¿cuánto debe pagar Rodrigo por un pastel cuyo peso en báscula fue de 2.7 Kg?

2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. ¿Cuál será el costo de 15 latas?

3. María ahorró en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al término del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por los intereses generados. Si Carlos ahorró $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, ¿cuánto debe recibir de ganancia?

Plan de clase (2/2)Fecha: ____________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI

Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el procedimiento experto llamado “regla de tres” para resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.

1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, ¿cuánto tardará en llegar a la meta? La distancia exacta del maratón es de 42.195 km

2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, ¿cuánto debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55?

3. Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se alcanzó a pintar una superficie de 12.25 m2, si la pared completa mide 22.66 m2, ¿cuántos litros de pintura se requieren para pintarla toda?

Plan de clase (1/2) Fecha: ___________


Contenido: 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para determinar el factor inverso en problemas de proporcionalidad

Consigna: Organizados en equipos, resolver el siguiente problema:

1. Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto (copia) medía de ancho 6 cm

a) ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias?

b) ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?

8 cm



Contenido: 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen el factor inverso en una relación de proporcionalidad.

Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.

AH = ______ G’H’ = _______

DE = ______ E’F’ = _______

CD = ______

BG = ______

H

B’G’=7.5

5.25

1.5

1.5

BARCO 2

C’ F’

E’D’

B’

A’ H’

3

FC

ED

B

A

G

BARCO 1

0.9

2 3

G’

Plan de clase (1/3)

Fecha: ___________


Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de combinaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado.


1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido las siguientes clases de flores:

Si en cada arreglo utiliza solamente dos tipos de flores, ¿cuántos arreglos diferentes podrá elaborar? ___________________________________________

2. En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y chocolate. ¿De cuántas formas diferentes se puede servir un helado de dos sabores distintos? __________________________________________

3. De los seis representantes de los grupos de primer grado, se va a formar una comisión de tres alumnos que se entrevistará con el director para solicitarle una fiesta de fin de curso. ¿De cuántas formas diferentes se puede integrar la comisión? _______________

4. ¿Cuántos grupos de dos cifras se pueden hacer con las cifras 1, 2 y 3?a) Si las cifras de cada grupo son diferentes.b) Si las cifras de cada grupo pueden ser iguales.

tulipánliriorosamargarita

Plan de clase (2/3)

Fecha: ___________



Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de variaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado.


1. ¿Cuántas banderas diferentes de tres franjas, se pueden formar con los colores rojo, azul, verde y blanco? Cada bandera debe tener tres colores, uno en cada franja. ________________________________________________________

2. Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres y cuatro cifras distintas es posible formar? _________________________________________________________________________________________________________________

3. En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos, únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. ¿De cuántas formas diferentes pueden estacionarse? ____________Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? _______________________ ¿Resultan más o menos maneras que en el caso anterior? __________________ ¿Cuántas maneras habrá de estacionarse cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los vecinos tienen coche? _______________________________

Plan de clase (3/3)

Fecha: ___________



Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de permutaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado.


1. Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetería. Las tres amigas llegaron a la cita de una en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado.

2. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3, 5 y 7? _____________________________ Con las mismas cifras, ¿cuántos números de cuatro cifras se podrían formar pudiendo repetir cifras en un mismo número? ___________________________

3. Al final del curso escolar se organizará la escolta de la escuela “Vicente Guerrero”, para ello se eligió a seis alumnos de segundo grado.

a) ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse los alumnos en la escolta? _________b) Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio más alto, ¿de cuántas formas pueden colocarse

en la escolta los demás integrantes sin cambiar dicha posición? _____________________________________

c) Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se decide ponerlo de sargento. Si Mariana es la abanderada y Juan el sargento, ¿de cuántas maneras diferentes pueden colocarse los otros cuatro integrantes? _________________________

Plan de clase (1/4)

Fecha: _______________


Contenido: 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información presentada en gráficas de barras de frecuencia absoluta y relativa.

Consigna 1: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica de barras que muestra los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos, respecto a su deporte favorito. Posteriormente contesten las preguntas.

a) ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia?b) ¿Cuál es el de menor preferencia?c) ¿Cuántos alumnos prefieren el básquetbol? d) ¿Cuál es el número total de alumnos encuestados?e) ¿Cuántos alumnos no eligieron el básquetbol?f) ¿Qué % de alumnos prefieren el fútbol?

Consigna 2. Con el mismo equipo analicen la gráfica que muestra las tallas de los alumnos de un grupo, representadas en porcentajes (%) y contesten las preguntas:

a) Si son 40 los alumnos del grupo, ¿cuántos son de cada talla?Talla Grande______ Talla Mediana______Talla Chica______

b) Suponiendo que en la escuela se quieren hacer chamarras para 160 alumnos, ¿cuántas chamarras de cada talla se deberán confeccionar atendiendo la misma proporción?Talla Grande______ Talla Mediana______Talla Chica______

Grande Mediana Chica0

10

20

30

40

50

60

Tallas

(%)

Voleibol Fútbol Básquetbol Béisbol Tenis0

5

10

15

20

No.

Alu

mno

s

Consideraciones previas:

Es probable que los alumnos tengan problemas para determinar el número más aproximado de las preferencias de cada deporte o el porcentaje de cada talla, ante esto debe sugerirse la división de cada rango del eje vertical en el número más conveniente y por supuesto, emplear la perpendicular del eje vertical que coincida con la altura de cada barra.

Es posible que confundan la frecuencia absoluta con la relativa, al identificar los elementos de cada gráfica hay que enfatizar el tipo de frecuencia empleada.

Plan de clase (2/4)

Fecha: _______________



Intenciones didácticas: Que los alumnos recopilen información, la organicen y la presenten en gráficas de barras de frecuencia absoluta y relativa.

Consigna 1. En equipos investiguen las edades de sus compañeros del grupo, completen la tabla con los datos que obtengan y construyan la gráfica de barras correspondiente.

EDAD11 años o menos

12 años13 años o más

Total

NO. ALUMNOS

Consigna 2. Con las edades de sus compañeros del grupo, ahora construyan la tabla y gráfica empleando frecuencias relativas (%).

EDAD11 años o menos

12 años13 años o más

Total

% 100 %

11 ó menos

13 ó

más

12

No. Alumno

EDADES (años)

11 ó men

13 ó má

12

(%)

EDADES (años)

Plan de clase (3/4)

Fecha: _______________



Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información presentada en gráficas circulares de frecuencia absoluta y relativa.

Consigna 1. En equipo, analicen la siguiente gráfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de secundaria. Posteriormente contesten las preguntas que se indican.

Si el grupo tiene 40 alumnos:

1. ¿Cuántos alumnos tienen 13 años? _________2. ¿Cuántos alumnos tienen 11 años? _________3. ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? _________

11 años

13 años

12 años

13 años

_____%

12 años

_____%

11 años

_____%

Consigna 2. Con el mismo equipo ahora analicen la gráfica que corresponde a otro grupo y anoten el porcentaje que corresponde a cada edad.




Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas circulares de frecuencias absolutas y frecuencia relativas.

Consigna 1. En equipo resuelvan el problema siguiente:

Un dado fue lanzado varias veces. En la siguiente tabla se concentran los resultados, complétenla y con esta información construyan una gráfica circular.

Cara del dado Veces que salió

1 4

2 6

3 1

4 2

5 4

6 3

Total

Consigna 2. Con el mismo equipo realicen lo que se pide.

Previo a las elecciones para presidente municipal de una comunidad se realizó una encuesta vía telefónica, los resultados fueron los siguientes: candidato A con 240 preferencias, candidato B con 720, candidato C con 128 y el candidato D con 512. Con esta información completen la siguiente tabla y construyan una gráfica circular.

Candidato Preferencias (%)

A

B

C

D

Total 100%

QuintoBimestre

Plan de clase (1/5)


Contenido: 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos informales en la adición de números enteros para resolver problemas.Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas?

2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió?

Plan de clase (2/5)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen un algoritmo para resolver sumas o restas de números enteros.

Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas:

¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?

+ 5 = 2

¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

+ (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(+8) - (-5) =

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(-3) - (+8) =

Plan de clase (3/5)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.Intenciones didácticas: Que los alumnos usen un algoritmo de adición o sustracción de números enteros en la solución de problemas.Consigna: En binas resuelvan los siguientes problemas:

1. En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?

2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? ¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?

Plan de clase (4/5)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.Intenciones didácticas:Que los alumnos apliquen procedimientos personales en la adición y sustracción de números enteros.

Consigna: En binas resuelvan las siguientes cuestiones:

1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma.

3 -4 1

-2 0 2

-1 4 -3

Comprueba si el cuadrado es mágico:

Sumas horizontales Sumas verticales Sumas diagonales3 - 4 + 1 = 3 - 2 - 1 = 3 + 0 -3 =

-2 + 0 +2 = -4 + 0 + 4 = 1 + 0 -1 =

-1 + 4 -3 = 1 + 2 - 3 =

2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el primero deben sumar (vertical,

horizontal y diagonal) 3.75 y en el segundo,

184 ó

4 24

a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5 b) 104 ,

24 ,

54 ,

34 , 2

94

74

1 64

Plan de clase (5/5)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen algoritmos en la adición y sustracción de números enteros.Consigna: En binas completen los siguientes cuadrados mágicos con las series de números que se dan en

cada inciso. La suma (vertical, horizontal y diagonal) en el primer caso debe ser de −3

5 y en el segundo caso, -0.9:

a) −1 ,− 4

5,−3

5, −2

5, −1

5, 0 , 1

5, 2

5, 3

5 b) -1.5, -1.2, -0.9, -0.6, -0.3, 0, 0.3, 0.6, 0.9

a) 6.45 ÷ 100 = e) 1.24 ÷ 100=

Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre el exponente entero positivo o negativo, con la cantidad de ceros o la cantidad de cifras que hay después del punto decimal en potencias de 10, para representar números en notación científica.

Consigna. Reúnete con un compañero y realicen lo que se indica enseguida:

1. Realicen las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado.

a) 1.75 x 10 = d) 0.48 x 10 =

b) 6.45 x 100 = e) 1.24 x 100 =

c) 7.45 x 1000 = f) 0.38 x 1000 =

Regla: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

-1

− 15

− 25

0.6

-0.3

-0.6

2. Realiza las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado.

b) 1.75 ÷ 10 = d) 0.48 ÷ 10 =

c) 7.45 ÷ 1000 = f) 0.38 ÷ 1000=

Regla: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Completen la siguiente tabla y después contesten las preguntas.

Potencia Desarrollo Resultado105 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 100 000104 1 x 10 x103 1 x 10 x 1 000102 1 x 10 x 10 100101 1 x 10 10100 1 1

10−1= 110

110

0.1

10−2= 1102

0.01

10−3= 1103

110×10×10

10−4= 1104

10−5= 1105

0.00001

a) ¿Cuál es el resultado de 104?_____________ ¿Y de 10-4? ______________________

b) ¿Cuál es el resultado de 106?_____________ ¿Y de 10-6? ______________________

4. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a 352 000 000 000?

352 x ______________ 35.2 x ______________ 3.52 x _________________

5. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a 0.00000000352?

352 x ______________ 35.2 x ______________ 3.52 x ________________

6. ¿Cuántas veces se tiene que multiplicar por 10 el 3.5 para obtener 35 000 000? ______________________ ¿Cómo lo escribirían con una potencia de 10? ____________

7. ¿Cuántas veces se tiene que dividir entre 10 el 2.4 para obtener 0.00000000024? _______________________ ¿Cómo lo escribirían con una potencia de 10? ____________

Plan de clase (2/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan y utilicen el procedimiento para transformar cantidades escritas en notación decimal a expresiones en notación científica y viceversa.Consigna. Organizados en parejas, realicen lo que se indica en cada caso.

1. Analicen la información presentada en la tabla y luego respondan lo que se pregunta:

Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica

El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000 000 km.

9.5 x 1012 km

La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años.

6 x 107 años

La velocidad de la luz es de aproximadamente 300 000 000 metros por segundo.

3 x 108 m/s

La distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 384 000 km

3.84 x 105 km

Distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 000 000 km

1.5 x 108 km

El tamaño de un virus de la gripe es de 0.0000000022 m

2.2 x 10-9 m

El radio del protón es de 0.00000000005 m 5 x 10-11 m

a) ¿Por cuántos factores está compuesto un número expresado en notación científica? ___________________________________

b) Cuando el exponente de la potencia de 10 es negativa, ¿es un número pequeño o grande? _______________________________

c) ¿Qué se le hizo a la distancia de la Tierra a la Luna para transformarla en notación científica? _____________________________________

2. Analicen la siguiente tabla y justifiquen para cada caso, cómo se convierte el número natural o decimal en notación científica.

Notación decimal Notación científica329 000 000 3.29 x 108

4500 4.5 x 103

590 587 348 584 5.9 x 1011

0.3483 3.5 x 10-1

0.000987 9.87 x 10-4

Para reafirmar los conocimientos adquiridos por los alumnos, se pueden plantear actividades como las siguientes:

Completa la siguiente tabla:

Notación decimal Notación científica0.00009850 0000.650 000

1.95 x108

4.36 x 10-8

5.645 x 107

La siguiente lista corresponde a la masa de algunos planetas del Sistema Solar. Exprésalos en notación científica.

Urano: 86 700 000 000 000 000 000 000 000 kg. __________________

Tierra: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg. ____________________

Neptuno: 102 900 000 000 000 000 000 000 000 kg. ________________

Saturno: 569 000 000 000 000 000 000 000 000 kg. ________________

Plan de clase (3/3)


Contenido: 7.5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.Intenciones didácticas: Que los alumnos operen con números expresados en notación científica para resolver problemas.Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas:

1. El sector salud pretende iniciar una campaña de vacunación en las cuatro entidades más pobladas del país para contrarrestar la enfermedad del virus contra la gripa aviar. Para ello cuenta con 3.5 x 10 8

vacunas.Número aproximado de habitantes por entidad federativa

Lugar anivelnacional

Entidad FederativaHabitantes(año 2010)

1 Estado de México 1.5 x 107

2 Distrito Federal 8.9 x 107

3 Veracruz de Ignacio de la Llave 7.6 x 107

4 Jalisco 7.3 x 107

Fuente: http://cuentame.inegi.org.mx/monografias/informacion

a) ¿Es suficiente la cantidad de vacunas con que cuenta? ________ ¿Por qué? ________________________________________________________________

b) Si nada más se aplican las vacunas a la población del Estado de México y del Distrito Federal, ¿cuántas vacunas quedarán para las otras entidades? ______________________________

2. Los científicos determinaron que una persona tiene una concentración de glóbulos rojos en la sangre de 5.6 x 106 por cada mililitro de sangre, y que en total tiene 4.6 x 103

mililitros de sangre. ¿Cuántos glóbulos rojos contiene la sangre humana? ____________________.

3. ¿Sabes que significa un año luz?

Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (360 días). Esta distancia es aproximadamente 9.5 x 1012 km. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de 1.9 x 1018 km. ¿Cuántos años luz de diámetro tiene la Vía Láctea?

Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se pueden plantear ejercicios como por ejemplo:

a) 16 × 106 + 32 × 106 = (16 + 32) x 105 =

b) 34×108 - 0.2×108 =

c) 16 × 104 + 8 ×105 - 4 ×103 =

d) 8.2 × 105 + 3 × 105 – 0.06 × 105 =

e) (9 × 103) × (2 × 102) =(9 x 2) x 103x102 =

f)

36×103

9×102 =369

×10×10×1010×10

=

g)

24×104

6×102 =246

×10×10×10×1010×10

=

Plan de clase (1/4)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen de manera exponencial multiplicaciones de factores iguales al resolver problemas.Consigna: Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:

Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una.

a) ¿Cuántas mantecadas transporta el camión? b) ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?

Plan de clase (2/4)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada o la segunda potencia como operaciones inversas al resolver problemas.Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

Núm. de figura TOTAL DE PUNTOS

PUNTOS POR LADO

1 12 2345625 625

Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.

Si queda tiempo se puede plantear el siguiente problema:

Un agricultor tiene una huerta pequeña de manzanos que ocupa una superficie cuadrada. Actualmente tiene 16 árboles equidistantes y está planeando aumentar su huerto pero manteniendo la superficie en forma cuadrada. Si la cantidad de árboles en el huerto fuera de 169 manzanos, ¿cuántos árboles habría en una fila?

Figura 4Figura 3Figura 2Figura 1

Plan de clase (3/4)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la raíz cuadrada y su operación inversa, de manera aproximada, mediante el cálculo mental para resolver problemas.Consigna. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora.

Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitaciónValores aproximados

Medida por lado de la habitación

Núm. de losetas a utilizar

15 m2

20 m2

26 m2

Plan de clase (4/4)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada al resolver problemas.Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2?

Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética.Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen el comportamiento de los términos en una sucesión de figuras y encuentren términos faltantes.Consigna: En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y justificar los procedimientos empleados.

Plan de clase (2/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética.Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y expresen en lenguaje común la regla general de sucesiones con progresión aritmética.Consigna 1: El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. En equipo, encontrar los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000, respectivamente.

Consigna 2: De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar cualquier número de la sucesión, en función de su posición.

Fig. 7Fig. 6Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2

Fig. 1


Fig. 1


Fig. 1

Regla general:

Al número de la posición se multiplica por tres.

1, 2, 3, 4, 5,...

Sucesión

3, 6, 9, 12, 15,...

Posición


Regla general:

Sucesió3, 7, 11, 15,

Posición


1, 2, 3, 4, 5,…

¿Cuáles son los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 14, 32, 50 y 250, respectivamente?

Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética.Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen en lenguaje algebraico, la regla general de sucesiones con progresión aritmética.

Consigna 1: Organizados en equipos, escriban con una expresión algebraica la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión:

Regla general: ____________________________

Consigna 2: Escriban algebraicamente la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 2, 4, 6, 8, 10 Regla: _______________________

b) 5, 10, 15, 20, 25 Regla: _______________________

c) 3, 5, 7, 9, 11 Regla: _______________________

d) 6, 11, 16, 21, 26 Regla: _______________________

Una actividad de aplicación puede ser la siguiente, dado que tiene la misma intención didáctica que la anterior.Determinar la regla general que permite calcular el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente sucesión:

Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2

Fig. 1

Fig. 4Fig. 3Fig. Fig.

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas.Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver problemas.Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

De una lámina de 40 cm por 60 cm se han recortado 6 discos metálicos iguales, como los de la figura:

a) Calculen la cantidad de lámina que sobró después de recortar los discos.

b) Si los discos se forran alrededor con un hule de protección, ¿cuántos metros son necesarios para los seis discos?

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas.Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver problemas.Consigna. En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema.

Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3 600 m2 y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno.

a) ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol?

b) ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal?

60 cm

40 cm

EJERCICIOS DE APOYO:

1) Calcula el área de la región sombreada en la figura:

2) ¿Cuál es el perímetro de una rueda de bicicleta cuyo diámetro es de 40 cm? ¿Cuál sería su perímetro si fuera el radio el que mide 40 cm?

3) Si el perímetro de una circunferencia es de 21.99 m, ¿cuál será la medida del diámetro? ¿Y la del radio?

Plan de Clase (1/3)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MIContenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen variaciones que sufren las cantidades que se involucran en problemas de proporcionalidad múltiple.Consigna: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después.

3 cm2 cm

En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos.

Caja Largo Ancho Alto VolumenA 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm3

B 6 dm 2 dm 4 dmC 6 dm 6 dm 4 dmD 6 dm 4 dm 8 dmE 9 dm 6 dm 12 dm

Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente: ¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas? ¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala?, ¿cuáles son? ¿Cómo lo saben?

Plan de Clase (2/3)


Contenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las relaciones de proporcionalidad múltiple en el caso de los prismas.Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla.

Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura.

Prisma Lado DF Lado EF Lado DE Altura AD Área Base VolumenA 3 cm 4 cm 5 cm 8 cm 6 cm2 48 cm3

B 4 cmC 6 cm

Plan de Clase (3/3)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MIContenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de variación proporcional múltiple justificando los procedimientos utilizados.Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días?

AB

C

DE

F

8cm

3cm 4cm5cm

Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?

anexos

IDENTIFICADOR CURRICULAR ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

BLOQUE: III GRADO: 1°

COMPETENCIA QUE SE FAVORECE Resolver problemas de manera autónoma

APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.

CONTENIDO FOCALIZADO Obtener el número de medallas y por género ganadas por México en la disciplina de atletismo en la XXI edición de los Juegos Centroamericanos y del Caribe, Puerto Rico 2010. A partir de darles los porcentajes de medallas logradas.

TEMA O TÓPICO GENERADOR DE APRENDIZAJES Medir el tiempo de respuesta en la obtención de la información y el cálculo de las operaciones para obtener los tres primeros lugares.

MOMENTOS DE INTERVENCIÓN

ACTIVIDAD RECURSOS A PREPARAR

Recuperación de los saberes previos

De manera individual, copiar y resolver los ejercicios

Anotarlos en el pintarrón, plumones y borrador.

Búsqueda de soluciones al tema o tópico

En busca de soluciones al tópico, los 3 primeros alumnos que contesten correctamente y entreguen a la brevedad los ejercicios con sus respectivas operaciones, serán acreedores al incremento de puntos en su calificación bimestral.

Libro de texto, cuaderno, lápiz, internet.

Actividades para evidenciar los aprendizajes

Ya obtenida la información necesaria, el porcentaje total y por genero de medallas ganadas por México en los XXI juegos Centroamericanos y del Caribe; se les proporcionará esta información y también se les dará instrucción de investigar a través de internet el total de medallas ganadas en esos juegos, para que en función de este total, los alumnos tengan las herramientas para obtener los resultados que se piden en el ejercicio. Los alumnos al investigar esta información, tendrán acceso a el resultado esperado, pero tendrán que justificar su trabajo mediante el procedimiento de las operaciones que realizaron para obtener dicho resultado

Libro de texto, cuaderno, lápiz, internet.

Espacio para socializar el aprendizaje

Aula de clase Cuaderno con resultados, pintarrón, plumones y borrador

Evaluación de la sesión Se les darán 4, 3, 2, 1 puntos respectivamente de acuerdo al lugar en el que hayan quedado

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