Las fórmulas de los volúmenes de los cuerpos mas comunes son :

lo que equivale al volumen de un cubo de 1 metro de aristaEs el espacio que ocupa un cuerpo geométrico el cual se suele medir en metros cúbicos

Volumen

Determinar el volumen de cuerpos generados por una traslación

Matemáticas

Prof : Rodrigo Vera Guía cuerpos geométricos

4° Medio

Nombre: …………………………………………………. …………………… fecha:………………………….Unidad: Geometría Objetivos : - Determinar volúmenes de cuerpos generados por traslación

- Determinar volúmenes de cuerpos generados por rotación

NOMBRE FORMA ÁREA VOLUMEN

PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR

2(ab +bh + ah) a ⋅ b ⋅ h

CUBO

6a2 a3

PRISMA RECTO RECTANGULAR

h(a + b + c)+ 2BB = área basal

Bh

CILINDRO RECTO BASE CIRCULAR

2πrh + 2πr2 πr2 ⋅ h

h

ba

aa

a

Volumen

Área de la base por la altura

• r

h

cb

a

hB

PIRÁMIDE RECTA BASE CUADRADA

2ag + a2

g = apotema lateral

21a h

3⋅

CONO RECTO BASE CIRCULAR

πrg + πr2

g= generatriz 21

r h3π ⋅

ESFERA 4πr2

34r

3πr•

Volumen

Área de la base por la altura dividido

por tres

a a

gh

• r

h g

Cuerpos de Revolucion

Estos se obtienen haciendo girar una superficie plana alrededor de un eje.

Esfera Cilindro Cono

TRASLACIÓN: Se generan por traslación de una superficie plana:

Prisma pentagonalPrisma trapezoidal Prisma hexagonalPrisma triangular Cilindro circular recto

Tronco de Cono Cono con dosPiramides

Actividades

Item I: Aplicación

Objetivo: aplicar fórmulas para calcular volumen de cuerpos geométricos

1.1 Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de

25 cm. Queremos llenarlo hasta la mitad de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos

(volumen)? 1 litro = 1000 cm3

1.2 Halla el volumen de este prisma de base cuadrada (paralelepípedo)

1.3 Calcula la superficie y volumen de las siguientes figuras

a) Una esfera de diámetro 8 kmb) Un cubo de arista 7mc) Un paralelepido de alto = 2m , largo 500 cm y ancho 3md) Un cilindro de diámetro 14cm y altura 21 cme) Un Cono de radio = 8km , generatriz =17km

Item II: Comprensión Objetivo: reconocer los teoremas asociados y establecer los volúmenes

2.4 Calcula el volumen del siguiente cuerpo geométrico

Item III: Análisis

Objetivo: Analizar y calcular la alternativa correcta en cada caso

3. Dado un triángulo ABC, rectángulo en C (fig

fig. 2

tangente a las caras del cubo (fig. 2). ¿Cuál es el volumen de la pelota? 2. Dentro de una caja cú

1. Un cuadrado de lado 3 cm se traslada 4

ig. 1

figura 1. ¿Cuál es el volumen del cuerpo

I. Marque la alternativa correcta

cm apoyado sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la generado?

A) 9 cm3 B) 12 cm3

C) 27 cm3

D) 36 cm3

E) 64 cm3

f

bica cuyo volumen es 216 cm3, es colocada una pelota que es

A) 108π cm3

B) 36π cm3

C) 27π cm3

D) 18π cm3

E) 6π cm3

ig

ura). ¿Cuál es el cuerpo generado por la rotación de dicho triángulo en torno a su hipotenusa?

A) B) C) D) E)

f

A B

C

De una lata de conservas de atún se desprendió el papel que rodeaba al envase. Se midieron las di-mensiones del papel y se obtuvo este resultado.

Calcula el volumen de la lata.

4.

4cm

14 cm