Matemáticas II/4... · No ocurre que un triángulo escaleno sea equilátero b) e) ... La figura...

MEJORAMIENTO

Matemáticas

Segundo Básico

MesMatemáticas | Segundo Básico

ompruebo mis competencias C

Segundo Básico108

onocimientoC

1. Encuentro los elementos del conjunto solución que satisfacen el enunciado o proposición abier-ta de la tabla siguiente.

2. Escribo la negación en forma simbólica de las siguientes proposiciones.

Enunciado o proposición abierto Elementos del conjunto solución

2x + 10 = −4

x2 − 4 = 0

x3 = 125

x + 3 = 013

Todos los rectángulos son cuadriláteros àa)

Todo número es un entero àb)

Algunos números son compuestos àc)

Algunos ángulos son rectos àd)

Todos los insectos tienen alas àe)

Algunos estudiantes son responsables àf)

Algunos números son dígitos àg)

Algunos países son desarrollados àh)


Segundo Básico109

omprensiónC

3. Resuelvo los enunciados en tablas de verdad, luego marco con un ü si la proposición co-rresponde a una tautología, contradicción o contingencia.

a) (p ⇾ q) ∧ (q ⇾ p)

b) (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q)

c) (p ⇾ q) ⇿ (~q ⇾ ~p)

p q p ⇾ q q ⇾ p p ⇾ q∧(q ⇾ p)

V V

V F

F V

F F

p q p ∧ q p ∨ q ~(p ∨ q) (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q)

V V

V F

F V

F F

p q ~p ~q p ⇾ q ~q ⇾ ~p (p ⇾ q) ⇿ (~q ⇾ ~p)

V V

V F

F V

F F

Tautología Contradicción Contingencia




Segundo Básico110

4. Trazo una línea entre la proposición y su negación.

A nálisis

4 es un número par Es falso que 8 es divisor de 27a)

8 es divisor de 27 Es falso que la raíz cúbica de unnúmero negativo sea negativad)

7 es menor que 5 No ocurre que un triángulo escaleno sea equiláterob)

El triángulo escaleno es equilátero Es falso que 7 sea menor que 5e)

El circulo es una figura plana No ocurre que el hexágono tengacinco lados

h)

7 no es múltiplo de 5 Los animales de la selva no son carnívorosc)

Los animales de la selva son carnívoros No ocurre que 7 no sea múltiplo de 5f)

El hexágono tiene cinco lados No ocurre que los perros seananimales cuadrúpedos

i)

La raíz cúbica de un número negativo es negativa Es falso que 4 sea un número parg)

Los perros son animalescuadrúpedos El círculo no es una figura planaj)


Segundo Básico111

A plicación5. Traduzco al leguaje cotidiano los enunciados compuestos obtenidos de las proposiciones relacio-

nadas con las figuras.

p: el auto se descompuso

a) ~r ∧ ~p:

q: un vecino nos ayudó

b) p ⇾ q:

d) q ∧~r:

r: llegamos tarde a la piñata

c) ~p ⇾ (~r ∧~q):

e) r ∧ ~q:


Segundo Básico134

onocimientoC1. Observo los siguientes diagramas en los cuales se han representado relaciones entre con-

juntos y escribo en el recuadro los pares ordenados que definen cada una de las relaciones.

A B

abcde

12345

C D

abcde

12345

E F

abcde

12345

G H

abcde

12345

I J

1491625

12345

K L

14916

12345

M N

142516

12345

O P

lmn

oxy


Segundo Básico135

2. Escribo en cada caso la ecuación de la función que se asocia a cada número.

a) El mismo número.

b) Los tres cuartos del número.

c) Tres menos el doble del número.

d) Cuatro más tres veces el número.

omprensiónC3. Respondo las siguientes preguntas considerando las gráficas sagitales de las relaciones del

inciso 1.

a) ¿Cuáles de las relaciones son funciones?

b) ¿Cuáles de las funciones son inyectivas?

c) ¿Cuáles de las funciones son sobreyectivas?

d) ¿Cuáles de las funciones son biyectivas?

4. En cada caso determino el rango de la función f.

a) f(x) = x + 1 y Dom f = {0, –1, –4, 4}

b) f(x) = 2x + 1 y Dom f = {2, 3, 4, 5}

c) f(x) = 2x + 3 y Dom f = {1, 2, 3, 4, 5}

d) f(x) = 1x y Dom f={12, 23, 32, 4}


Segundo Básico136

5. Analizo los conjuntos A y B dados a continuación y respondo las siguientes preguntas.

A nálisis

A = {1, 2, 3} B = {5, 6, 7, 8}

a) ¿Es posible construir una función inyectiva de A en B? ¿Por qué?

b) ¿Es posible construir una función g : A → B que sea sobreyectiva? ¿Por qué?

c) ¿Es posible construir una función h : B → A que sea sobreyectiva? ¿Por qué?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

6. Escribo la función correspondiente y resuelvo los siguientes problemas.

A plicación

a) Un ave vuela a 50 m de altura cuando ve a su presa sobre el suelo y se lanza para atraparla. Si por cada segundo transcurrido desciende –5 metros en dirección a ella, ¿podrá atrapar su presa si esta puede llegar a su madriguera en 8 segundos desde el instante que el ave comienza a des-cender? ¿A qué nivel del suelo se encuentra el ave a los 10 segundos? ¿Qué significa este último resultado?

b) Un taxista establece la siguiente tarifa: por llegar a buscar al pasajero Q20.00 y luego Q4.00 por cada kilómetro recorrido. ¿Cuánto cobrará por llevar a un pasajero hasta el aeropuerto si este queda a 35 kilómetros de su casa?


62


Segundo Básico159

onocimientoC

1. Obtengo la medida del ángulo que se me indica.

2. Obtengo la suma de los ángulos interiores de los polígonos utilizando la fórmula (n – 2)180.

3. Escribo el número de triángulos que se forman en cada polígono al trazar diagonales desde uno de los vértices.

𝑚𝑚∠𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁

35°

𝑁𝑁

𝑂𝑂

𝑃𝑃

70°

a)

m ∠ NOP es

𝐴𝐴

𝐶𝐶

𝐷𝐷 70°

𝑚𝑚∠𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑒𝑒𝑒𝑒

140°

b)

m ∠ ABC es

M B


Segundo Básico160

omprensiónC

4. De acuerdo a la longitud de los lados de los triángulos, escribo el nombre que les corresponde.

5. Según corresponda a cada polígono, escribo cóncavo o convexo.

6. Encuentro el valor del ángulo desconocido en cada caso.

a) c)

d)b)120o

30o

45o

15o

x

x20o

60o

z

y


Segundo Básico161

7. Obtengo el perímetro de los polígonos regulares.

8. Resuelvo los problemas.

A nálisis

a) Encuentro el arco de circunferencia cuyo ángulo central es de 120 grados y su radio de 8 cm.

b) Obtengo el ángulo que subtiende un sector circular con un área de 72 cm2 y un radio que mide 12 cm.

c) Obtengo el área del siguiente polígono.

x°

a = 12 cm

l = 8.55 cm

l = 5.3 cm l = 3.2 cm

l = 7.5 cm l = 8.5cm

120o

R = 8 cm


Segundo Básico162

A plicación

9. Realizo el siguiente experimento.

10. Resuelvo el siguiente problema.

Don Esteban tiene tiene un terreno que tiene la forma de un polígono irregular. Formo triángulos y trapecios para que posteriormente él pueda medirlos y encontrar el área de su terreno.

La figura que se muestra representa un espejo con una moneda en él.

Mueve únicamente dos palillos para formar un espejo del mismo tamaño que este y que la moneda quede fuera sin moverla.

II Básico - Matemáticas

1

MEJORAMIENTO

MATEMÁTICAS

SEGUNDO BÁSICO

Nombres: ______________________________ Apellidos: _______________________________

Fecha: _________________________

SERIE I: Lee el texto y luego completa los enunciados colocando un en la respuesta

correcta.

a) De la figura, la proposición “Todos los elementos del universo son círculos” se

escribe en forma simbólica:

b) De la figura, la proposición “Existe un rectángulo en el universo” se escribe en

forma simbólica:

c) De la figura, la proposición “Todos los elementos del universo son triángulos” se escribe en forma simbólica:

El conjunto de figuras que observas corresponde a un

universo, que está formado por tres objetos: un triangulo, un círculo y un cuadrado. Sabemos que en la lógica de predicados existen dos cuantificadores, el universal ∀ (para todo) y el existencial ∃ (existe). Los objetos de la figura se describen con letras predicativas de la siguiente manera:

Circ(x) se lee: un objeto x es un círculo.

Rectan(x) se lee: un objeto x es un rectángulo.

Triang(x) se lee: un objeto x es un triangulo.

∀𝑥, 𝑐𝑖𝑟𝑐(𝑥) ∀𝑥, 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔(𝑥)

∀𝑥, 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥)

∃𝑥, 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛(𝑥)

∃𝑥, 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥) ∃𝑥, 𝑐𝑖𝑟𝑐(𝑥)



∀𝑥, 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔(𝑥)


2

SERIE II: Escribe los números de las definiciones en los paréntesis que corresponden.

1. Es considerada como la ciencia del conocimiento

matemático.

( ) Implicación

2. Es un enunciado que tiene sentido y puede ser

verdadero o falso.

( ) Dominio

3. Conectivo que establece que dos proposiciones son

falsas cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.

( ) Conectivos

proposicionales

4. Son proposiciones conocidas también como función

proposicional.

( ) Equivalencia

5. Corresponde a los valores que pueden sustituir la variable de una proposición abierta.

( ) La lógica

6. Son otro método de obtener proposiciones a partir de

funciones proposicionales.

( ) Proposición

abierta

7. Son símbolos que se utilizan para unir dos o más proposiciones simples.

( ) Conjunción

8. Es el conectivo que establece que dos proposiciones son verdaderas cuando ambas son verdaderas o

falsas.

( ) Cuantificadores


verdaderas cuando ambas son verdaderas.

( ) Tautología

10. Es un enunciado compuesto cuya tabla de verdad produce valores de verdad verdaderos.

( ) Proposición


3

SERIE III: Escribe en cada círculo V o F según corresponda, para asignar el valor de

verdad a las proposiciones. Luego escribe al lado, una proposición que sea la negación de la proposición dada.

SERIE IV: Escribe la simbología predicativa de las siguientes proposiciones abiertas.

a) El círculo no es una figura plana.

b) La suma de 7 + 5 es mayor que la suma de 7 + 8.

c) La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo de 90 grados.

d) 25 no es múltiplo de 5.

e) Todo número racional tiene la forma a/b.

1. X es número primo

2. X es un número compuesto

3. X es un triángulo

4. X es un animal vertebrado.


4

SERIE V: Escribe el cuantificador apropiado para las proposiciones abiertas.

a) Existen números dígitos.

b) Existen jóvenes responsables.

c) Ningún número natural es negativo.

d) Todos somos inteligentes.

e) Todos somos responsables.

f) Existen figuras planas.

g) Todos los árboles son frondosos.

h) Existen países desarrollados.

i) Hay por lo menos un atleta.

j) Algunos números no son primos.


5

SERIE VI: A través de tablas de verdad resuelve los enunciados compuestos e indica si

son tautología, contradicción o contingencia.

1. Al desarrollar el enunciado compuesto 𝑝 ∧∼ 𝑞 ∨ (∼ 𝑝 ∧ 𝑞) se obtiene…

2. Al desarrollar el enunciado compuesto 𝑝 ⟶ 𝑞 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑝 se obtiene…

3. Al desarrollar el siguiente enunciado p ∧ q ⇾ q se obtiene…

P q

V V

V F

F V

F F

p q

V V

V F

F V

F F

𝑝 𝑞

𝑉 𝑉

𝑉 𝐹

𝐹 𝑉

𝐹 𝐹

F

F

F

F

F

V

V

F

V

F

F

V

F

F

V

V

V

V

F

F

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

V

V





6

4. Al desarrollar el enunciado 𝑝 ∧ 𝑝 → 𝑞 → 𝑞 se obtiene…

5. Al desarrollar el enunciado 𝑞 ⟷∼ 𝑞 se obtiene…

SERIE VII: Lee el texto, luego completa los enunciados marcando con un la opción que corresponde a la respuesta correcta.

𝑝 𝑞

𝑉 𝑉

𝑉 𝐹

𝐹 𝑉

𝐹 𝐹

V

V

V

V

𝑉

𝑉

𝑉

𝑉

𝐹

𝐹

𝑉

𝑉

𝐹

𝐹

𝑉

𝑉

𝑝 𝑞 ∼ 𝑞

𝑉 𝑉 𝐹

𝑉 𝐹 𝑉

𝐹 𝑉 𝐹

𝐹 𝐹 𝑉

𝐹

𝐹

𝐹

𝐹

F

F

V

V



Los veterinarios utilizan una regla para establecer una relación entre la vida humana y la edad de los perros tal como se muestra en la gráfica. Si un perro tiene un año, su edad equivale a 7 años de vida humana y mientras la edad del perro se incrementa la relación de equivalencia con respecto a la vida humana también se incrementa de manera proporcional.

0

(𝑥 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠)

𝑓(𝑥)

1 2 3 4

7

14

21

28

𝑥


7

a) De la relación de la gráfica, para un perro de 6 años de edad su equivalente en edad humana es…

b) La función que representa la gráfica según la regla de relación es…

c) Para un perro de 8 años de edad su equivalente en edad humana es…

d) La gráfica de la recta corresponde a…

SERIE VIII: Escribe el nombre para cada una de las funciones según su clasificación.

𝑓 𝑥 =7

𝑥

𝑓 𝑥 =𝑥

7

𝑓 𝑥 = 7𝑥

46 años

56 años

70 años

Una función lineal

Una función racional

Una función cuadrática

42 años 30 años

36 años

𝐴 𝐵

1

2

3

1

2

3

𝑎

𝑏

𝑐

1

2

3

𝑥

𝑦

𝑧

𝐶 𝐷 𝐸 𝐺

𝑓 𝑔 𝑕

𝑎

𝑏

𝑐

4 4

𝑎) 𝑏) 𝑐)


8

SERIE IX: Escribe los números de las definiciones en los paréntesis correspondientes.

1. Es el conjunto formado por los elementos de partida de la función.

( ) Sobreyectiva

2. Conjunto formado únicamente por los elementos que son imágenes.

( ) Dominio

3. Función en la cual todos los elementos del dominio tienen imágenes diferentes en el condominio. ( ) Lineal

4. Función en la cual el rango es igual al conjunto de llegada.

( ) Numérica

5. Nombre que recibe la función que es inyectiva y al

mismo tiempo sobreyectiva. ( ) Relación

6. Es una función definida por un polinomio de primer grado.

( ) Función

7. Es la representación gráfica entre la relación de dos conjuntos. ( ) Inyectiva

8. Función cuyo dominio y codominio son conjuntos de números.

( ) Sagital

9. Es una relación entre dos variables numéricas. ( ) Biyectiva

10. Conjunto de pares ordenados formados por la

correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.

( ) Rango


9

SERIE X: Analiza el diagrama y completa los enunciados marcando con un la opción

que corresponde a la respuesta correcta.

1. Dado el siguiente diagrama sagital de la función f de A en B, es posible establecer que:

a) El rango de la función corresponde al conjunto…

b) El domino de la función corresponde a los elementos del conjunto…

c) El codomino de la función corresponde al conjunto…

SERIE XI: Evalúa las funciones. Luego marca con un la opción que corresponde a la respuesta.

1. Al evaluar 𝑓 −5 en la función 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 2 se obtiene como imagen…

𝐴 𝐵

𝑓

𝑎

𝑏

𝑐 3

1

2

4

1,2,3 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 1,2,3,4

𝑎, 𝑏, 𝑐 1,2,3,4 1,2,3

1,2,3,4 1,2,3 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

𝑓 −5 = −8

𝑓 −5 = 8

𝑓 −5 = −10

II Básico - Matemáticas Evaluación – Meses 4-6

10

2. Al evaluar 𝑓 3 en la función 𝑓 𝑥 = −3𝑥 − 5 se obtiene como rango el elemento…

3. La función inversa de la función 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 2 es…

SERIE XII: Realiza lo que se te indica, luego responde las preguntas marcando con un

la opción que corresponde a la respuesta.

1. Completa la tabla para la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1

𝑓 3 = −11

𝑓 3 = −14

𝑓 3 = 7

𝑓−1 𝑥 = 𝑥 − 2

2

𝑓−1 𝑥 = 𝑥 + 2

3

𝑓−1 𝑥 = 𝑥 + 1

5

𝑥 2𝑥 + 1 𝑥, 𝑦

−2

−1

0

1

2

II Básico - Matemáticas Evaluación – Meses 4-6

11

2. Grafica la función de acuerdo a los pares ordenados obtenidos.

3. Responde las siguientes preguntas con respecto a la gráfica. a) La intersección en el eje y de la gráfica corresponde al par ordenado es…

b) La pendiente de la función es…

c) Por las características de la función se clasifica como…

SERIE XIII: Resuelve los problemas y luego marca con un la opción que corresponde a

la respuesta.

1. Una agencia de alquiler de automóviles cobra Q700.00 más Q1.50 por kilómetro recorrido. La función que representa esta situación es…

0 1 2 −1 −2

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

𝑥

𝑦

0,1

0,2

0,5

−2 1

2

Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva

𝑓 𝑥 = 1.50𝑥 + 700

𝑓 𝑥 = −1.50𝑥 + 700

𝑓 𝑥 = 700𝑥 + 1.50


12

2. Para trasladar un vehículo de un lugar a otro, el dueño de una grúa ha establecido la tarifa

de cobro según la función 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 800, donde la variable x representa los kilómetros recorridos. ¿Cuál será el costo de trasladar un vehículo una distancia de 150 km?

3. Según la función 𝐹 =9

5𝐶 + 32, al expresar 37℃ en grados Fahrenheit se obtiene…

SERIE XIV: Lee el texto y completa los enunciados marcando con un la opción que corresponde a la respuesta correcta.

e) El segmento 𝐴𝐵 recibe el nombre de…

𝑄 1,550.00

𝑄 1,450.00

𝑄 1,250.00

78.6 ℉ 98.6 ℉

68.6 ℉

Observa la circunferencia de la figura y las posiciones de los segmentos de recta presentes en ella.

Cuerda

Diámetro

Radio

𝐵

𝐴

𝐶

𝐷

𝑃

𝑂


13

f) El segmento de recta que pasa por el punto P de la circunferencia es una…

g) El segmento de recta 𝐶𝐷 que pasa por el punto O es el…

SERIE XV: Escribe los números de las definiciones en los paréntesis correspondientes.

1. Línea curva plana y cerrada en la que todos los

puntos se encuentran a igual distancia de un punto llamado centro

( ) Ángulo

2. Rectas que forman entre sí un ángulo recto

( ) Diagonal

3. Abertura entre dos semirrectas que tienen el mismo extremo llamado vértice

( ) Obtusángulo

4. Región plana que comprende todos los puntos de la

circunferencia y todos los puntos dentro de ella.

( ) Acutángulo

5. Segmento de recta que toca dos vértices no

consecutivos de un polígono

( ) Perpendiculares

6. Polígono cuyos ángulos interiores son menores a 180 grados

( ) Círculo

7. Triángulo cuyos lados no son congruentes ( ) Apotema

8. Triángulo cuyos tres ángulos son agudos

( ) Convexo

9. Triángulo que tiene un ángulo obtuso

( ) Escaleno

10. Distancia del centro hacia uno de los lados del polígono

( ) Circunferencia

Secante

Cuerda

Tangente

Cuerda

Diámetro

Radio


14

SERIE XVI: Idéntica los polígonos y escribe cóncavo o convexo según corresponda para

cada caso.

SERIE XVII: Escribe el número de triángulos para cada polígono trazando diagonales

desde uno de los vértices.


15

SERIE XVIII: Escribe la clasificación de los triángulos de la figura de acuerdo a la

amplitud o medida de sus ángulos.

𝐴 𝐵

𝐶

𝐺

𝐷

𝐸 𝐹

𝑎) △ 𝐴𝐵𝐶 𝑎) △ 𝐴𝐵𝐶

𝑏) △ 𝐴𝐷𝐸

𝑐) △ 𝐹𝐴𝐺

𝑑) △ 𝐴𝐵𝐹

𝑒) △ 𝐵𝐴𝐺

𝑓) △ 𝐵𝐹𝐶

𝑔) △ 𝐻𝐹𝐺

𝐻


16

SERIE XIX: Resuelve las situaciones que se presentan y marca con un la opción

correcta. 1. El arco de una circunferencia mide 12 cm y el radio es de 8 cm, la medida de su ángulo

central es…

2. El área de un círculo que tiene 15 cm de radio es…

3. Si el área de un círculo es 70 𝑐𝑚2, ¿cuánto mide su radio?

4. Al calcular el área de un sector circular que tiene un ángulo central de 120 grados y 12cm de radio se obtiene…

𝑛 = 85.9 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛 = 55.9 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑛 = 35.9 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝐴 = 306.9 𝑐𝑚2

𝑅 = 8.72 𝑐𝑚

𝑅 = 4.72 𝑐𝑚 𝑅 = 7.72 𝑐𝑚

𝐴 = 130.8𝑐𝑚2

𝐴 = 150.8𝑐𝑚2

𝐴 = 120.8𝑐𝑚2

𝐴 = 206.9 𝑐𝑚2

𝐴 = 706.9𝑐𝑚2


17

5. Al calcular el radio de un sector circular que tiene un área de 60 𝑐𝑚2 y un ángulo central de

80 grados se obtiene…

SERIE XX: Encuentra el ángulo desconocido en las siguientes figuras. Luego marca con un la opción que corresponde a la respuesta.

a)

b)

c)

9.27 𝑐𝑚

9.19 𝑐𝑚

7.19 𝑐𝑚

50°

140°

120°

130°

25°

30°

40°

55°

65°

25°

𝑦

50°

75°

65°

II Básico - Matemáticas Mejoramiento – Meses 4-6

1

MEJORAMIENTO

MATEMÁTICAS

SEGUNDO BÁSICO

Nombres: ______________________________ Apellidos: _______________________________

Fecha: _________________________

SERIE I: Lee el texto y luego completa los enunciados colocando un en la respuesta correcta.

a) De la figura, la proposición “Todos los elementos del universo son círculos” se


b) De la figura, la proposición “Existe un rectángulo en el universo” se escribe en

forma simbólica:

c) De la figura, la proposición “Todos los elementos del universo son triángulos” se


El conjunto de figuras que observas corresponde a un universo, que está formado por tres objetos: un triangulo, un círculo y un cuadrado. Sabemos que en la lógica de predicados existen dos cuantificadores, el universal ∀ (para todo) y el existencial ∃ (existe). Los

objetos de la figura se describen con letras predicativas de la siguiente manera:

Circ(x) se lee: un objeto x es un círculo.

Rectan(x) se lee: un objeto x es un rectángulo.

Triang(x) se lee: un objeto x es un triangulo.

∀𝑥, 𝑐𝑖𝑟𝑐(𝑥) ∀𝑥, 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔(𝑥)



∃𝑥, 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥) ∃𝑥, 𝑐𝑖𝑟𝑐(𝑥)



∀𝑥, 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔(𝑥)


2

SERIE II: Escribe los números de las definiciones en los paréntesis que corresponden.

1. Es considerada como la ciencia del conocimiento matemático.

( ) Implicación

2. Es un enunciado que tiene sentido y puede ser verdadero o falso.

( ) Dominio


falsas cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.

( ) Conectivos

proposicionales

4. Son proposiciones conocidas también como función

proposicional.

( ) Equivalencia

5. Corresponde a los valores que pueden sustituir la

variable de una proposición abierta.

( ) La lógica

6. Son otro método de obtener proposiciones a partir de

funciones proposicionales.

( ) Proposición

abierta

7. Son símbolos que se utilizan para unir dos o más proposiciones simples.

( ) Conjunción

8. Es el conectivo que establece que dos proposiciones son verdaderas cuando ambas son verdaderas o

falsas.

( ) Cuantificadores


verdaderas cuando ambas son verdaderas.

( ) Tautología

10. Es un enunciado compuesto cuya tabla de verdad

produce valores de verdad verdaderos.

( ) Proposición


3

SERIE III: Escribe en cada círculo V o F según corresponda, para asignar el valor de verdad a las proposiciones. Luego escribe al lado, una proposición que sea la negación

de la proposición dada.

SERIE IV: Escribe la simbología predicativa de las siguientes proposiciones abiertas.

a) El círculo no es una figura plana.

b) La suma de 7 + 5 es mayor que la suma de 7 + 8.

c) La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo de 90 grados.

d) 25 no es múltiplo de 5.

e) Todo número racional tiene la forma a/b.

1. X es número primo

2. X es un número compuesto

3. X es un triángulo

4. X es un animal vertebrado.


4

SERIE V: Escribe el cuantificador apropiado para las proposiciones abiertas.

a) Existen números dígitos.

b) Existen jóvenes responsables.

c) Ningún número natural es negativo.

d) Todos somos inteligentes.

e) Todos somos responsables.

f) Existen figuras planas.

g) Todos los árboles son frondosos.

h) Existen países desarrollados.

i) Hay por lo menos un atleta.

j) Algunos números no son primos.


5

SERIE VI: A través de tablas de verdad resuelve los enunciados compuestos e indica si son tautología, contradicción o contingencia.

1. Al desarrollar el enunciado compuesto 𝑝 ∧∼ 𝑞 ∨ (∼ 𝑝 ∧ 𝑞) se obtiene…

2. Al desarrollar el enunciado compuesto 𝑝 ⟶ 𝑞 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑝 se obtiene…

3. Al desarrollar el siguiente enunciado p ∧ q ⇾ q se obtiene…

P q

V V

V F

F V

F F

p q

V V

V F

F V

F F

𝑝 𝑞

𝑉 𝑉

𝑉 𝐹

𝐹 𝑉

𝐹 𝐹

F

F

F

F

F

V

V

F

V

F

F

V

F

F

V

V

V

V

F

F

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

V

V





6

4. Al desarrollar el enunciado 𝑝 ∧ 𝑝 → 𝑞 → 𝑞 se obtiene…

5. Al desarrollar el enunciado 𝑞 ⟷∼ 𝑞 se obtiene…

SERIE VII: Lee el texto, luego completa los enunciados marcando con un la opción que

corresponde a la respuesta correcta.

𝑝 𝑞

𝑉 𝑉

𝑉 𝐹

𝐹 𝑉

𝐹 𝐹

V

V

V

V

𝑉

𝑉

𝑉

𝑉

𝐹

𝐹

𝑉

𝑉

𝐹

𝐹

𝑉

𝑉

𝑝 𝑞 ∼ 𝑞

𝑉 𝑉 𝐹

𝑉 𝐹 𝑉

𝐹 𝑉 𝐹

𝐹 𝐹 𝑉

𝐹

𝐹

𝐹

𝐹

F

F

V

V



Los veterinarios utilizan una regla para establecer una relación entre la vida humana y la edad de los perros tal como se muestra en la gráfica. Si un perro tiene un año, su edad equivale a 7 años de vida humana y mientras la edad del perro se incrementa la relación de equivalencia con respecto a la vida humana también se

incrementa de manera proporcional.

0

(𝑥 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠)

𝑓(𝑥)

1 2 3 4

7

14

21

28

𝑥


7

a) De la relación de la gráfica, para un perro de 6 años de edad su equivalente en edad humana es…

b) La función que representa la gráfica según la regla de relación es…

c) Para un perro de 8 años de edad su equivalente en edad humana es…

d) La gráfica de la recta corresponde a…

SERIE VIII: Escribe el nombre para cada una de las funciones según su clasificación.

𝑓 𝑥 =7

𝑥

𝑓 𝑥 =𝑥

7

𝑓 𝑥 = 7𝑥

46 años

56 años

70 años

Una función lineal

Una función racional

Una función cuadrática

42 años 30 años

36 años

𝐴 𝐵

1

2

3

1

2

3

𝑎

𝑏

𝑐

1

2

3

𝑥

𝑦

𝑧

𝐶 𝐷 𝐸 𝐺

𝑓 𝑔 𝑕

𝑎

𝑏

𝑐

4 4

𝑎) 𝑏) 𝑐)


8

SERIE IX: Escribe los números de las definiciones en los paréntesis correspondientes.

1. Es el conjunto formado por los elementos de partida de la función.

( ) Sobreyectiva

2. Conjunto formado únicamente por los elementos que

son imágenes. ( ) Dominio

3. Función en la cual todos los elementos del dominio

tienen imágenes diferentes en el condominio. ( ) Lineal

4. Función en la cual el rango es igual al conjunto de llegada.

( ) Numérica

5. Nombre que recibe la función que es inyectiva y al mismo tiempo sobreyectiva.

( ) Relación

6. Es una función definida por un polinomio de primer

grado. ( ) Función

7. Es la representación gráfica entre la relación de dos conjuntos. ( ) Inyectiva

8. Función cuyo dominio y codominio son conjuntos de

números. ( ) Sagital

9. Es una relación entre dos variables numéricas. ( ) Biyectiva

10. Conjunto de pares ordenados formados por la correspondencia entre los elementos de dos

conjuntos.

( ) Rango


9

SERIE X: Analiza el diagrama y completa los enunciados marcando con un la opción que corresponde a la respuesta correcta.

1. Dado el siguiente diagrama sagital de la función f de A en B, es posible establecer

que:

a) El rango de la función corresponde al conjunto…

b) El domino de la función corresponde a los elementos del conjunto…

c) El codomino de la función corresponde al conjunto…

SERIE XI: Evalúa las funciones. Luego marca con un la opción que corresponde a la

respuesta.

1. Al evaluar 𝑓 −5 en la función 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 2 se obtiene como imagen…

𝐴 𝐵

𝑓

𝑎

𝑏

𝑐 3

1

2

4

1,2,3 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 1,2,3,4

𝑎, 𝑏, 𝑐 1,2,3,4 1,2,3

1,2,3,4 1,2,3 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

𝑓 −5 = −8

𝑓 −5 = 8

𝑓 −5 = −10


10

2. Al evaluar 𝑓 3 en la función 𝑓 𝑥 = −3𝑥 − 5 se obtiene como rango el elemento…

3. La función inversa de la función 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 2 es…

SERIE XII: Realiza lo que se te indica, luego responde las preguntas marcando con un

la opción que corresponde a la respuesta.

1. Completa la tabla para la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1

𝑓 3 = −11

𝑓 3 = −14

𝑓 3 = 7

𝑓−1 𝑥 = 𝑥 − 2

2

𝑓−1 𝑥 = 𝑥 + 2

3

𝑓−1 𝑥 = 𝑥 + 1

5

𝑥 2𝑥 + 1 𝑥, 𝑦

−2

−1

0

1

2


11

2. Grafica la función de acuerdo a los pares ordenados obtenidos.

3. Responde las siguientes preguntas con respecto a la gráfica. a) La intersección en el eje y de la gráfica corresponde al par ordenado es…

b) La pendiente de la función es…

c) Por las características de la función se clasifica como…

SERIE XIII: Resuelve los problemas y luego marca con un la opción que corresponde a

la respuesta.

1. Una agencia de alquiler de automóviles cobra Q700.00 más Q1.50 por kilómetro recorrido. La función que representa esta situación es…

0 1 2 −1 −2

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

𝑥

𝑦

0,1

0,2

0,5

−2 1

2

Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva

𝑓 𝑥 = 1.50𝑥 + 700

𝑓 𝑥 = −1.50𝑥 + 700

𝑓 𝑥 = 700𝑥 + 1.50


12

2. Para trasladar un vehículo de un lugar a otro, el dueño de una grúa ha establecido la tarifa de cobro según la función 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 800, donde la variable x representa los kilómetros recorridos. ¿Cuál será el costo de trasladar un vehículo una distancia de 150 km?

3. Según la función 𝐹 =9

5𝐶 + 32, al expresar 37℃ en grados Fahrenheit se obtiene…

SERIE XIV: Lee el texto y completa los enunciados marcando con un la opción que

corresponde a la respuesta correcta.

e) El segmento 𝐴𝐵 recibe el nombre de…

𝑄 1,550.00

𝑄 1,450.00

𝑄 1,250.00

78.6 ℉ 98.6 ℉

68.6 ℉

Observa la circunferencia de la figura y las

posiciones de los segmentos de recta presentes en ella.

Cuerda Diámetro

Radio

𝐵

𝐴

𝐶

𝐷

𝑃

𝑂


13

f) El segmento de recta que pasa por el punto P de la circunferencia es una…

g) El segmento de recta 𝐶𝐷 que pasa por el punto O es el…

SERIE XV: Escribe los números de las definiciones en los paréntesis correspondientes.

1. Línea curva plana y cerrada en la que todos los puntos se encuentran a igual distancia de un punto

llamado centro

( ) Ángulo

2. Rectas que forman entre sí un ángulo recto

( ) Diagonal

3. Abertura entre dos semirrectas que tienen el mismo

extremo llamado vértice

( ) Obtusángulo

4. Región plana que comprende todos los puntos de la

circunferencia y todos los puntos dentro de ella.

( ) Acutángulo

5. Segmento de recta que toca dos vértices no

consecutivos de un polígono

( ) Perpendiculares

6. Polígono cuyos ángulos interiores son menores a 180

grados

( ) Círculo

7. Triángulo cuyos lados no son congruentes ( ) Apotema

8. Triángulo cuyos tres ángulos son agudos

( ) Convexo

9. Triángulo que tiene un ángulo obtuso

( ) Escaleno

10. Distancia del centro hacia uno de los lados del

polígono

( ) Circunferencia

Secante

Cuerda

Tangente

Cuerda

Diámetro

Radio


14

SERIE XVI: Idéntica los polígonos y escribe cóncavo o convexo según corresponda para cada caso.

SERIE XVII: Escribe el número de triángulos para cada polígono trazando diagonales desde uno de los vértices.


15

SERIE XVIII: Escribe la clasificación de los triángulos de la figura de acuerdo a la amplitud o medida de sus ángulos.

𝐴 𝐵

𝐶 𝐺

𝐷

𝐸 𝐹

𝑎) △ 𝐴𝐵𝐶 𝑎) △ 𝐴𝐵𝐶

𝑏) △ 𝐴𝐷𝐸

𝑐) △ 𝐹𝐴𝐺

𝑑) △ 𝐴𝐵𝐹

𝑒) △ 𝐵𝐴𝐺

𝑓) △ 𝐵𝐹𝐶

𝑔) △ 𝐻𝐹𝐺

𝐻


16

SERIE XIX: Resuelve las situaciones que se presentan y marca con un la opción correcta. 1. El arco de una circunferencia mide 12 cm y el radio es de 8 cm, la medida de su ángulo

central es…

2. El área de un círculo que tiene 15 cm de radio es…

3. Si el área de un círculo es 70 𝑐𝑚2, ¿cuánto mide su radio?

4. Al calcular el área de un sector circular que tiene un ángulo central de 120 grados y 12cm de radio se obtiene…

𝑛 = 85.9 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛 = 55.9 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑛 = 35.9 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝐴 = 306.9 𝑐𝑚2

𝑅 = 8.72 𝑐𝑚

𝑅 = 4.72 𝑐𝑚 𝑅 = 7.72 𝑐𝑚

𝐴 = 130.8𝑐𝑚2

𝐴 = 150.8𝑐𝑚2

𝐴 = 120.8𝑐𝑚2

𝐴 = 206.9 𝑐𝑚2

𝐴 = 706.9𝑐𝑚2


17

5. Al calcular el radio de un sector circular que tiene un área de 60 𝑐𝑚2 y un ángulo central de

80 grados se obtiene…

SERIE XX: Encuentra el ángulo desconocido en las siguientes figuras. Luego marca con

un la opción que corresponde a la respuesta.

a)

b)

c)

9.27 𝑐𝑚

9.19 𝑐𝑚

7.19 𝑐𝑚

50°

140°

120°

130°

25°

30°

40°

55°

65°

25°

𝑦

50°

75°

65°

Matemáticas II/4... · No ocurre que un triángulo escaleno sea equilátero b) e) ... La figura...

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