Matem£Œticas Financieras ... 2 Matem£Œticas financieras...

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  • 1

    Semestre 3

    Fascículo

    2

    Matemáticas

    Financieras

  • Matemáticas

    financieras Semestre 3

    Matemáticas financieras

  • Matemáticas financieras

    Semestre 3

    Tabla de contenido Página

    Introducción 1

    Conceptos previos 1

    Mapa conceptual fascículo 2 1

    Logros 2

    Interés Simple e Interés Compuesto 2

    Interés simple 7

    Monto 7

    Capital 9

    Tasa de interés 10

    Tiempo 11

    Interés compuesto 12

    Valor futuro 13

    Valor presente 15

    Tasa de interés (Interés compuesto) 16

    Tiempo 18

    Actividad de trabajo colaborativo 19

    Resumen 20

    Bibliografía recomendada 20

    Nexo 21

    Seguimiento al autoaprendizaje 23

    Créditos: 3

    Tipo de asignatura: Teórico – Práctica

  • Matemáticas

    financieras Semestre 3

    Matemáticas financieras

    Copyright©2008 FUNDACIÓÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN

    Facultad de Universidad Abierta y a Distancia,

    “Educación a Través de Escenarios Múltiples”

    Bogotá, D.C.

    Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización

    por escrito del Presidente de la Fundación.

    La redacción de este fascículo estuvo a cargo de

    CARLOS FERNANDO COMETA HORTÚÚA

    Tutor Programa Administración de Empresas

    Sede Bogotá, D.C.

    Revisión de estilo y forma;

    ELIZABETH RUIZ HERRERA

    Directora Nacional de Material Educativo.

    DIEGO ORTÍZ MONCADA

    Tutor Facultad de Universidad Abierta y a Distancia

    Diseño gráfico y diagramación a cargo de

    SANTIAGO BECERRA SÁENZ

    ORLANDO DÍAZ CÁRDENAS

    Impreso en: GRÁÁFICAS SAN MARTÍN

    Calle 61A No. 14-18 - Tels.: 2350298 - 2359825

    Bogotá, D.C., octubre de 2009.

    Con formato: Español (alfab. internacional)

    Con formato: Español (alfab. internacional)

    Con formato: Español (alfab. internacional)

  • 1

    Fascículo No. 2

    Semestre 3

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Interés

    Simple

    Generalidades

    Interés

    Compuesto

    Operaciones financieras complejas

    Con base en

    y operaciones dey operaciones de

    Que apoyan el Es posible resolver

    Introducción

    La conceptualización y desarrollo de los problemas contenidos en este

    fascículo, le brindan al estudiante unos escenarios claros de aplicación de

    variables financieras en las organizaciones y le proporcionan una visión

    cercana de su quehacer profesional en el área financiera.

    El uso correcto de los esquemas de trabajo propuestos, le permitirá al

    estudiante desempeñarse con acierto en el estudio de presupuestos y

    fomentará el desarrollo de una estructura mental adecuada para el

    abordaje de sencillas situaciones de inversión, financiación y operación.

    De igual manera, se analizará el manejo de créditos particulares y banca-

    rios, así como la práctica de inversiones privadas y sus implicaciones, ya

    que son temas apasionantes que se abordarán con profundidad, a partir

    de una clara didáctica .

    Conceptos previos

    Para una mejor comprensión de las transacciones propuestas en el

    fascículo, el estudiante debe consultar las tasas de captación y de

    colocación del mercado financiero.

    Mapa conceptual fascículo 2

  • 2

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 2

    Semestre 3

    Al finalizar el estudio del presente fascículo, el estudiante estará en capa-

    cidad de:

     Interpretar y proponer soluciones específicas a problemas organizacio-

    nales referentes a operaciones financieras de Interés Simple y Comp-

    uesto.

     Explicar y construir ecuaciones, tablas y diagramas para la argumen-

    tación de situaciones financieras y expresar con suficiencia sus alcances.

     Proponer la solución de problemas reales por medio de la incorporación

    de problemas financieros concretos con cifras y tasas del mercado.

    Interés Simple e Interés Compuesto Generalidades

    En el fascículo 1 se hizo referencia a la Capitalización de Intereses, como

    la diferencia entre el Interés Simple y el Interés Compuesto y se definieron

    los símbolos a utilizar para estas dos clases de interés.

    Antes de analizar cada una de las variables que intervienen en estas

    operaciones, realizaremos algunas observaciones importantes para un

    adecuado estudio del tema y un paralelo por medio de ejemplos, con el fin

    de demostrar los efectos de la capitalización de intereses y evidenciar sus

    alcances e implicaciones.

    Ejemplo 1

    Se realiza una inversión de $1.000.000 a una tasa de interés del 3%

    mensual, durante 4 meses. Se requiere calcular los intereses generados y

    la suma final acumulada (Monto o Valor Futuro), tanto a Interés Simple

    como a Interés Compuesto.

    Para la mejor comprensión de este ejemplo, se construirá progresivamente

    una tabla donde se realizarán las observaciones del caso:

    LogrosLogrosLogros

  • 3

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 2

    Semestre 3

    CitI 

    PinI 

    De acuerdo con la simbología indicada al final del fascículo 1.

    C i t I P i n I

    1 1.000.000 0,03 1 30.000 1 1.000.000 0,03 1 30.000

    Interés Simple Interés Compuesto

    Mes Capital

    Tasa de

    interés Tiempo Interés

    Mes

    Valor

    presente

    Tasa de

    interés Tiempo Interés

    C i t I P i n I

    1 1 30.000 1 1.000.000 1 30.000

    2 1 30.000 2 1.030.000 1 30.900 0,031.000.000 0,03

    Interés Simple Interés Compuesto

    Mes Capital

    Tasa de

    interés Tiempo Interés

    Mes

    Valor

    presente

    Tasa de

    interés Tiempo Interés

    Tabla 2.1 Primer período de intereses.

    La operación consignada en la Tabla 2.1 fue realizada con base en la

    fórmula 1.2 (fascículo 1).

    Para Interés Simple:

    Para Interés Compuesto:

    En esta tabla (2.1) se observa que al calcular los intereses del primer

    período no se presenta ninguna diferencia. Esto es así, por cuanto no se

    ha iniciado la capitalización de ese interés, hallado en el interés com-

    puesto.

    Ahora se calculará el interés (I) para el segundo período:

    Tabla 2.2 Segundo período de intereses.

    En la Tabla 2.2 se observa:

  • 4

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 2

    Semestre 3

    C i t I P i n I

    1 1 30.000 1 1.000.000 1 30.000

    2 1 30.000 2 1.030.000 1 30.900

    3 1 30.000 3 1.060.900 1 31.827

    4 1 30.000 4 1.092.727 1 32.781,81

    1.000.000 0,03 0,03

    Valor

    presente

    Tasa de

    interés Tiempo Interés

    Interés Simple Interés Compuesto

    Mes Capital Tiempo Interés

    Tasa de

    interés Mes

    Respecto del Capital:

     En el Interés simple, el capital (C) permanece constante en $1.000.000,

    es decir, no se modifica;

     En el Interés Compuesto, el capital o Valor Presente (P) se ha incremen-

    tado al capitalizarse los primeros $30.000 de intereses generados el

    primer período y su valor es $1.030.000.

    Respecto de los intereses:

     En el Interés Simple, el interés (I) del segundo período permanece cons-

    tante en $30.000;

     En el Interés Compuesto, el Interés (I) del segundo período se ha incre-

    mentado debido al mayor valor del capital y para el segundo período es

    de $30.900.

    Al continuar con este procedimiento durante los meses restantes, se

    obtiene el comportamiento reflejado en la siguiente tabla (2.3):

    Tabla 2.3 Cálculo paralelo de intereses.

    Ahora se calcula la Suma Final Acumulada (Monto o Valor Futuro). Para

    ello, se toma el capital inicial y se adicionan los intereses:

    Interés Simple: M = $1.000.000 + 120.000 = $1.120.000

    Interés Compuesto: F = $1.000.000 + 125.508,81 = $1. 125.508,81

  • 5

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 2

    Semestre 3

    ICM  IPF 

    En este punto se puede confirmar que el Monto (M) o Valor Futuro (F) se

    expresa, de acuerdo con la fórmula 1.3 (fascículo 1), así:

    Interés Simple Interés Compuesto

    Respuesta: En el interés Simple el total de intereses (I) fue de $120.000 y

    el Monto (M) fue de $1.120.00