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MATEMTICAS FINANCERAS -Apoyadas con Microsoft Excel-
(Versin preliminar)
Julio A. Sarmiento Sabogal
Edgardo Cayn Fallon
Bogot D.C., Junio de 2005

PUJ Copyright Julio A. Sarmiento Sabogal y Edgardo Cayn Fallon
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Matemticas Financieras
Pontificia Universidad Javeriana
Facultad de Ciencias Econmicas y Administrativas Departamento de Administracin
Reservados todos los derechos Julio Sarmiento Sabogal Edgardo Cayn Falln
Edicin:
Por definir
Diseo de portada: Andrs H. Meja V.
Primera Edicin: 2003
ISBN: XXXX
No. de ejemplares: XXX
Fotomecnica e Impresin: XXX

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Tabla de contenido
1. El concepto de inversin .................................................................................5
1.1. La tasa de descuento o tasa de retorno mnima aceptable.....................9
1.2. Componentes de la tasa de inters. ......................................................14
Componente inflacionario..............................................................................14
Componente de riesgo ..................................................................................16
1.3. La tasa de inters cuando existe mas de un perodo: El inters simple y
el inters compuesto. ........................................................................................17
2. Factores de conversin .................................................................................22
2.1. Valor Futuro (VF)....................................................................................23
Clculo de VF a partir de una suma presente...............................................24
Clculo de VF a partir de una suma presente con tasa no constante. .........27
Clculo de VF a partir de una serie de cuotas uniformes. ............................30
Clculo de VF a partir de una serie de cuotas no uniformes. .......................34
2.2. Valor Presente (VP) ...............................................................................37
Clculo de VP a partir de una suma futura ...................................................38
Clculo de VP a partir de una suma futura con tasa no constante...............39
Clculo de VP a partir de una serie de cuotas uniformes.............................42
Clculo de VP a partir de una serie de cuotas no uniformes........................44
Clculo de VP a partir de una serie de cuotas no uniformes y tasa no
constante .......................................................................................................47
2.3. Ejercicios ................................................................................................50
3. Tasas Equivalentes .......................................................................................52
3.1. Intereses anticipados y vencidos ...........................................................52
3.2. Tasas nominales y efectivas ..................................................................55
Tasa de inters efectiva ................................................................................59
Tasa de inters nominal ................................................................................60
Tasa de inters Peridica..............................................................................61

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Relacin entre las tasas efectivas, nominales y peridicas..........................63
La funcionalidad de las tasas efectivas.........................................................65
Ejercicios .......................................................................................................66
4. Tablas de amortizacin .................................................................................70
4.1. Componentes de una tabla de amortizacin. ........................................70
4.2. Tipos de tablas de amortizacin ............................................................71
4.3. Tablas de amortizacin cuando se define la cuota................................71
Tablas de amortizacin con cuota fija ...........................................................72
Tablas de amortizacin de cuota fija cuando se tienen tasas variables.......78
Tablas de amortizacin de cuota ascendente o descendente......................81
4.4. Tablas de amortizacin con abono a capital uniforme ..........................85
Tablas de amortizacin con abono a capital uniforme..................................86
5. Ejercicios Integradores ..................................................................................89
6. Glosario .........................................................................................................92
7. Resumen de frmulas ...................................................................................96

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1. El concepto de inversin
El diccionario define inversin como "Un sacrificio de recursos hoy, con la esperanza de recibir un beneficio en el futuro". Al examinar detenidamente este concepto se puede encontrar que una inversin
es un "sacrificio" porque que la mayora de los seres humanos prefirieren consumir en el presente a hacerlo en el futuro, cuando una persona invierte, deja
de consumir para entregar su dinero a otro, esperando que se le recompense
por su sacrificio. Para ilustrar este concepto recurriremos a un ejercicio que
solemos usar en nuestras clases:
Ejemplo 1.1 Imagine que Usted no tiene vehculo, pero que hoy dispone de suficiente dinero
para comprar de contado un vehculo Sprint ltimo modelo (2005), y alguien le
propone que le preste ese dinero y que a cambio le entregar en el ao
siguiente (2006), el mismo Sprint modelo 2006. Aceptara usted ese negocio?.
Su respuesta seguramente ser un rotundo NO, Usted no esta dispuesto a
postergar la compra de su automvil por un ao a cambio de recibir el mismo
carro. Pero si la persona que le propuso el negocio, le ofrece un Corsa,
seguramente Usted pensara en que se puede sacrificar un ao, a cambio de
recibir un carro de una gama superior, pero para aquellos que siguen pensando
que el negocio no les es favorable, qu opinaran si a cambio les ofrecen un
Epica?. Seguramente habr personas que acepten la opcin del Corsa, porque
creen que es un buen retorno de su sacrificio y otras que no quieran aceptar la
opcin del Epica1.
1 Para quienes no estn familiarizados con el tema, el Sprint es la gama ms baja de la marca Chevrolet, el Corsa es un vehculo de gama media y el Epica es el vehculo de gama alta de la marca en Colombia.

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Del ejercicio anterior se pueden extraer varias conclusiones:
Las personas no invierten para recibir a cambio lo mismo que hubiesen
podido consumir sin invertir, es decir, si se quiere que alguien invierta, se
le debe recompensar.
Cada persona tiene un nivel requiere de una recompensa o retorno
diferente, pues su decisin depende factores subjetivos absolutamente
respetables como por ejemplo qu tanto necesita su carro en el momento,
cuanto tiempo lleva esperando para tenerlo etc. Por ejemplo, dos
personas a las que se les ofrece el mismo trato de cambiar el Sprint hoy,
por un Corsa dentro de un ao, tienen respuestas diferentes. El primero
es un estudiante que vive a unos pocos metros de su universidad, l
podr aceptar con mucha mayor facilidad que un padre de familia que
vive en una gran ciudad y que todos los das debe llevar a sus dos hijos,
de uno y tres aos al jardn, que queda a varios kilmetros de distancia de
su casa y despus debe ir a su trabajo y en tarde debe repetir el recorrido
en sentido inverso.
Una inversin adems es un sacrificio de "Recursos", observe que las inversiones no solamente se hacen en dinero, sino en general, puede invertirse
cualquier bien o servicio deseable y escaso. Por ejemplo, los activos fijos
(computadores, construcciones, maquinaria etc.), el conocimiento o el tiempo, en
general todo lo que el inversionista entrega debe ser considerado y cuantificado.
Esto implica un problema asociado a la valoracin de los activos, por ejemplo
imagine que usted va ha invertir en su nuevo negocio un computador que
compr hace 6 meses y cost $1.000.000 (valor de compra), adicionalmente
usted lleva su contabilidad personal, en la cual el computador aparece con un
valor de $833.333 (valor en libros). Un computador usado con caractersticas
similares al suyo se negocia por $500.000 (valor de mercado), pero si Usted no

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entrega el suyo necesi

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