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MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES

OBJETIVOS • Concepto de número mixto. • Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos

fracciones son equivalentes. • Obtener fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por

simplificación. • Reducir fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados. • Comparar fracciones de igual denominador. • Resolver problemas CONTENIDOS • Concepto de número mixto. • Reconocimiento de fracciones equivalentes. • Cálculo de fracciones equivalentes a una dada por amplificación y

simplificación. • Reducción de fracciones a común denominador por el método de los

productos cruzados • Comparación de fracciones. • Resolución de problemas • Valoración de la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Competencia social y ciudadana. - Interacción con el mundo físico. - Tratamiento de la información. - Aprender a aprender. - Autonomía e iniciativa personal. - Competencia lingüística.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Reconocer un número mixto. • Reconoce si dos fracciones son equivalentes. • Obtiene fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por

simplificación. • Reduce fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados • Compara fracciones de igual denominador. • Resuelve problemas

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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Representación gráfica de FraccionesRepresentación gráfica de FraccionesRepresentación gráfica de FraccionesRepresentación gráfica de Fracciones Cuando queremos representar en forma gráfica una

fracción, lo hacemos mediante un dibujo geométrico, es decir, un cuadrado, un rectángulo, un círculo, etc. Esta representación consiste en demostrar en la figura el numerador y el denominador de la fracción. El denominador El denominador El denominador El denominador iiiindica la cantidad de partes en lasndica la cantidad de partes en lasndica la cantidad de partes en lasndica la cantidad de partes en las que está dividida la figura que está dividida la figura que está dividida la figura que está dividida la figura ((((partes iguales) y el numerador indica las partes que están partes iguales) y el numerador indica las partes que están partes iguales) y el numerador indica las partes que están partes iguales) y el numerador indica las partes que están pintadaspintadaspintadaspintadas

Por ejemplo, si deseamos representar gráficamente la fracción

8

3 sería de la siguiente forma

De acuerdo al ejemplo anterior, indica que fracción De acuerdo al ejemplo anterior, indica que fracción De acuerdo al ejemplo anterior, indica que fracción De acuerdo al ejemplo anterior, indica que fracción

reprreprreprrepresentan los siguientes gráficos:esentan los siguientes gráficos:esentan los siguientes gráficos:esentan los siguientes gráficos:

REPASANDO EL CONCEPTO DE FRACCIÓNREPASANDO EL CONCEPTO DE FRACCIÓNREPASANDO EL CONCEPTO DE FRACCIÓNREPASANDO EL CONCEPTO DE FRACCIÓN

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Pinta los siguientes gráficos para representar la Pinta los siguientes gráficos para representar la Pinta los siguientes gráficos para representar la Pinta los siguientes gráficos para representar la fracción indicada fracción indicada fracción indicada fracción indicada

2/3 3/4 5/8 2/7 1/2

3/4 1/2 2/5 1

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Si multiplicamos o dividimos el numerador y el Si multiplicamos o dividimos el numerador y el Si multiplicamos o dividimos el numerador y el Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número se denominador de una fracción por el mismo número se denominador de una fracción por el mismo número se denominador de una fracción por el mismo número se obtiene una fracción equivalente.obtiene una fracción equivalente.obtiene una fracción equivalente.obtiene una fracción equivalente.

Por amplificación:Por amplificación:Por amplificación:Por amplificación: Ejemplo: 2/3. Multiplicamos numerador y denominador por 7. El resultado es: 14/21. Ya tenemos dos fracciones equivalentes

2222 14141414 ____________ ____________ 3333 21212121

¿Cómo comprobamos que son equivalentes?¿Cómo comprobamos que son equivalentes?¿Cómo comprobamos que son equivalentes?¿Cómo comprobamos que son equivalentes? Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que coincidir. Comprobación anterior: 2 x 21 = 42 ; 3 x 14 = 42

Otra forma de comprobarlo si tienes a mano una calculadora... es viendo si tienen el mismo valor decimal..

2222 14141414

---------------- = ---------------- = 0,6666666666666666

3333 21212121

FRACCIONES EQUIVALENTESFRACCIONES EQUIVALENTESFRACCIONES EQUIVALENTESFRACCIONES EQUIVALENTES

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Ejemplo por simplificación:Ejemplo por simplificación:Ejemplo por simplificación:Ejemplo por simplificación: Ejemplo 5/10. El numerador se puede dividir por 5, 1 y 0. Y el denominador se puede dividir entre 0, 1, 2, 5 y 10. Como tenemos que escoger un divisor mayor que la unidad, escogemos el 5.

La nueva fracción es: 1/2. Por tanto ya tenemos dos fracciones equivalentes.

5555 1111

---------------- = ----------------

0000 2222

Halla, en cada caso, dos fracciones equiHalla, en cada caso, dos fracciones equiHalla, en cada caso, dos fracciones equiHalla, en cada caso, dos fracciones equivalentes: Una valentes: Una valentes: Una valentes: Una por amplificación (multiplicando el numerador y el por amplificación (multiplicando el numerador y el por amplificación (multiplicando el numerador y el por amplificación (multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número), y otra por denominador por el mismo número), y otra por denominador por el mismo número), y otra por denominador por el mismo número), y otra por simplificación (dividiendo el numerador y el simplificación (dividiendo el numerador y el simplificación (dividiendo el numerador y el simplificación (dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número).denominador por el mismo número).denominador por el mismo número).denominador por el mismo número).

1a.

20

56

1b.

4

52

1c.

18

50

2a.

8

52

2b.

4

24

2c.

14

28

3a.

3

21

3b.

12

58

3c.

6

60

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4a.

4

8

4b.

5

15

4c.

18

57

5a.

5

10

5b.

16

60

5c.

12

39

6a.

8

8

6b.

15

30

6c.

18

60

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NÚMEROS MIXTOSNÚMEROS MIXTOSNÚMEROS MIXTOSNÚMEROS MIXTOS

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Entre dos o más fracciones que tienen igual igual igual igual denominadordenominadordenominadordenominador es mayormayormayormayor la que tiene mayor numeradormayor numeradormayor numeradormayor numerador.

Veamos un ejemplo:

Si te fijas, la fracción que tiene mayor numeradormayor numeradormayor numeradormayor numerador, o sea 4/64/64/64/6 es la fracción mayor, la superficie pintada de azul es más grande que la de las otras dos fracciones.

COMPARACIÓN DE FRACCIONESCOMPARACIÓN DE FRACCIONESCOMPARACIÓN DE FRACCIONESCOMPARACIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL DE IGUAL DE IGUAL DE IGUAL DENOMINADORDENOMINADORDENOMINADORDENOMINADOR

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MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 7: OPERACIONES CON FRACCIONES

OBJETIVOS • Sumar fracciones con igual y con distinto denominador. • Restar fracciones con igual y con distinto denominador. • Multiplicar fracciones. • Dividir fracciones. • Resolver problemas realizando operaciones con fracciones. • Representar la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más

fácilmente. CONTENIDOS • Suma de fracciones con igual y con distinto denominador. • Resta de fracciones con igual y con distinto denominador. • Multiplicación de fracciones. • División de fracciones. • Resolución de problemas con fracciones. • Resolución de problemas representando la situación del enunciado. • Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones para resolver

situaciones cotidianas. COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Interacción con el mundo físico. - Competencia social y ciudadana. - Aprender a aprender. - Autonomía e iniciativa personal. - Competencia cultural y artística. - Competencia lingüística. - Tratamiento de la información

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Suma fracciones con igual y con distinto denominador. • Resta fracciones con igual y con distinto denominador. • Multiplica fracciones. • Divide fracciones. • Resuelve problemas realizando operaciones con fracciones. • Representa la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más

fácilmente.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 8: NÚMEROS DECIMALES. OPERACIONES

OBJETIVOS • Sumar y restar números decimales. • Multiplicar números decimales. • Resolver problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales. • Aproximar números decimales. • Estimar sumas, restas y productos de números decimales. • Resolver problemas con decimales anticipando una solución aproximada. CONTENIDOS • Suma y resta de números decimales. • Multiplicación de números decimales. • Aproximación de números decimales. • Estimación de sumas, restas y productos de números decimales. • Resolución de problemas con números decimales. • Anticipación de una solución aproximada en problemas con números

decimales. • Valoración de la utilidad de los números decimales y de operar con ellos en

la vida diaria. • Valoración de la utilidad de la estimación de operaciones con decimales en

situaciones que solo precisen un cálculo aproximado. COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Interacción con el mundo físico. - Competencia cultural y artística. - Competencia social y ciudadana. - Autonomía e iniciativa personal. - Competencia lingüística. - Tratamiento de la información. - Aprender a aprender.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Suma y resta números decimales. • Multiplica un número decimal por un natural y dos números decimales. • Resuelve problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales. • Aproxima números decimales a las unidades, las décimas o las centésimas. • Estima sumas, restas y productos de números decimales. • Resuelve problemas con decimales anticipando una solución aproximada.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALESOPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALESOPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALESOPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

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Completa:Completa:Completa:Completa:

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MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 9: DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

OBJETIVOS • Calcular divisiones con números decimales en el dividendo • Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números

decimales. • Aproximar cocientes con un número determinado de cifras decimales. • Resolver problemas representando el dato desconocido con un dibujo. CONTENIDOS • División con números decimales en el dividendo. • Resolución de problemas con números decimales. • Aproximación de cocientes con números decimales. • Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo. • Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver

situaciones cotidianas. COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Competencia cultural y artística. - Competencia social y ciudadana. - Autonomía e iniciativa personal. - Tratamiento de la información. - Competencia lingüística. - Aprender a aprender.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Divide un número decimal entre un número natural. • Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división con números

decimales. • Aproxima cocientes con un número determinado de cifras decimales. • Resuelve problemas representando el dato desconocido con un dibujo.

PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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CEIP EL ROMERAL 37

CEIP EL ROMERAL 38

PROBLEMAS:PROBLEMAS:PROBLEMAS:PROBLEMAS:

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MATEMÁTICAS 6. º CURSO

UNIDAD 10: FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS • Identificar y trazar las bases y sus alturas correspondientes en un triángulo y

un paralelogramo. • Reconocer cuál es la suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero. • Identificar y trazar la circunferencia y sus elementos. • Reconocer y dibujar el círculo y las figuras circulares. • Reconocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias. • Imaginar y hacer un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se

construye una figura. CONTENIDOS • Base y altura de un triángulo y de un paralelogramo. • Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero. • La circunferencia y sus elementos. • El círculo y las figuras circulares. • Posiciones relativas de rectas y circunferencias. • Imaginación del problema resuelto para averiguar la construcción de una

figura. • Interés por la elaboración y presentación cuidadosa de los dibujos

geométricos.

COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Interacción con el mundo físico. - Competencia cultural y artística. - Competencia social y ciudadana. - Autonomía e iniciativa personal. - Tratamiento de la información. - Competencia lingüística. - Aprender a aprender.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Identifica y traza una base y su altura en un triángulo y en un paralelogramo. • Halla la medida de un ángulo de un triángulo y un cuadrilátero, conociendo

los demás ángulos. • Identifica y traza los elementos de la circunferencia. • Reconoce las figuras circulares y las posiciones relativas de rectas y

circunferencias. • Imagina y traza un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se

construye la figura. PROPUESTA DE ACTIVIDADES:

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CEIP EL ROMERAL 42

La suma de los ángulos de un triángulo vale 180ºLa suma de los ángulos de un triángulo vale 180ºLa suma de los ángulos de un triángulo vale 180ºLa suma de los ángulos de un triángulo vale 180º

A + B + C = 180°A + B + C = 180°A + B + C = 180°A + B + C = 180°

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Sin mSin mSin mSin medir con transportador, calculaedir con transportador, calculaedir con transportador, calculaedir con transportador, calcula las medidas de las medidas de las medidas de las medidas de los ángulos que faltan en los ángulos que faltan en los ángulos que faltan en los ángulos que faltan en las siguientes figuras:las siguientes figuras:las siguientes figuras:las siguientes figuras:

x

45º

50º 70º

50º

90

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Es una línea curva cerrada Es una línea curva cerrada Es una línea curva cerrada Es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la cuyos puntos están todos a la cuyos puntos están todos a la cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo misma distancia de un punto fijo misma distancia de un punto fijo misma distancia de un punto fijo llamado centro.llamado centro.llamado centro.llamado centro.

CentroCentroCentroCentro

Punto del que equidistan todos los puntos Punto del que equidistan todos los puntos Punto del que equidistan todos los puntos Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.de la circunferencia.de la circunferencia.de la circunferencia.

LA CIRCUNFERENCLA CIRCUNFERENCLA CIRCUNFERENCLA CIRCUNFERENCIAIAIAIA

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RadioRadioRadioRadio

Segmento que une el cSegmento que une el cSegmento que une el cSegmento que une el centro de la entro de la entro de la entro de la circunferencia con un punto cualquiera de la circunferencia con un punto cualquiera de la circunferencia con un punto cualquiera de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.misma.misma.misma.

CuerdaCuerdaCuerdaCuerda: : : : Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

DiámetroDiámetroDiámetroDiámetro

Cuerda que pasa por el centro.

ArcoArcoArcoArco

Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Elementos de la circunferenciaElementos de la circunferenciaElementos de la circunferenciaElementos de la circunferencia

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SemicircunferenciaSemicircunferenciaSemicircunferenciaSemicircunferencia Cada uno de los arcos iguales que Cada uno de los arcos iguales que Cada uno de los arcos iguales que Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro. abarca un diámetro. abarca un diámetro. abarca un diámetro.

Es la figura plana comprendida en el Es la figura plana comprendida en el Es la figura plana comprendida en el Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.interior de una circunferencia.interior de una circunferencia.interior de una circunferencia.

Segmento circularSegmento circularSegmento circularSegmento circular

Porción de círculo limitPorción de círculo limitPorción de círculo limitPorción de círculo limitada por ada por ada por ada por una cuerda y el arco una cuerda y el arco una cuerda y el arco una cuerda y el arco correspondiente.correspondiente.correspondiente.correspondiente.

CírculoCírculoCírculoCírculo

Elementos de un círculoElementos de un círculoElementos de un círculoElementos de un círculo

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SemicírculoSemicírculoSemicírculoSemicírculo

Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente. Equivale a la . Equivale a la . Equivale a la . Equivale a la mitad del círculo.mitad del círculo.mitad del círculo.mitad del círculo.

Sector circularSector circularSector circularSector circular

Porción de círculo limitada por dos Porción de círculo limitada por dos Porción de círculo limitada por dos Porción de círculo limitada por dos radios.radios.radios.radios.

Corona circularCorona circularCorona circularCorona circular

PoPoPoPorción de círculo limitada por rción de círculo limitada por rción de círculo limitada por rción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.dos círculos concéntricos.dos círculos concéntricos.dos círculos concéntricos.

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Recta secanteRecta secanteRecta secanteRecta secante La recta corta a la circunferencia en La recta corta a la circunferencia en La recta corta a la circunferencia en La recta corta a la circunferencia en dos puntos.dos puntos.dos puntos.dos puntos.

Recta tangenteRecta tangenteRecta tangenteRecta tangente

La recta corta a la La recta corta a la La recta corta a la La recta corta a la circunferencia en un punto.circunferencia en un punto.circunferencia en un punto.circunferencia en un punto.

Recta exteriorRecta exteriorRecta exteriorRecta exterior

No tiene ningún punto de corte No tiene ningún punto de corte No tiene ningún punto de corte No tiene ningún punto de corte con lacon lacon lacon la circunferencia. circunferencia. circunferencia. circunferencia.

Posiciones relativas de una recta y una Posiciones relativas de una recta y una Posiciones relativas de una recta y una Posiciones relativas de una recta y una circunferenciacircunferenciacircunferenciacircunferencia

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Ningún punto en comúnNingún punto en comúnNingún punto en comúnNingún punto en común

ExterioresExterioresExterioresExteriores

InterioresInterioresInterioresInteriores

ConcéntricasConcéntricasConcéntricasConcéntricas

Los centros coinciden.

Posiciones relativas de dos Posiciones relativas de dos Posiciones relativas de dos Posiciones relativas de dos circunferenciascircunferenciascircunferenciascircunferencias

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Un punto comúnUn punto comúnUn punto comúnUn punto común

Tangentes exterioresTangentes exterioresTangentes exterioresTangentes exteriores

Tangentes interioresTangentes interioresTangentes interioresTangentes interiores

Dos puntos en comúnDos puntos en comúnDos puntos en comúnDos puntos en común

SecantesSecantesSecantesSecantes

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